四川省凉山州2016-2017学年高二下学期期末检测数学文试题(WORD版)

2016-2017学年四川省凉山州高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．命题：∀x∈R，x2+x﹣1≥0的否定是（ ）

A．∃x0∈R，x02+x0﹣1≥0 B．∃x0∈R，x02+x0﹣1＜0

C．∀x∈R，x2+x﹣1≤0 D．∀x∈R，x2+x﹣1＜0

2．椭圆+=1的一个焦点坐标是（ ）

A．（0，2） B．（2，0） C．（，0） D．（0，）

3．已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则||等于（ ）

A．2 B．5 C． D．

4．已知集合A={x|（x+1）（x﹣3）≤0}，集合B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B=（ ）

A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（0，3） D．∅

5．已知函数f（x）=x3+x2+ex，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是（ ）

A．x+2y+1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0

6．已知=（2，x﹣3），=（x，2），则“x=﹣1”是“∥”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．函数f（x）=x2﹣8lnx的单调递减区间为（ ）

A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．（﹣2，2）

8．如图所示，在扇形AOB中，∠AOB=，圆C内切于扇形AOB，若随机在扇形AOB内投一点，则该点落在圆C外的概率为（ ）

A． B． C． D．

9．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（1，﹣），则|﹣|的最大值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）

A． B． C． D．2

11．我州某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出7名学生参加2017年全国高中数学联赛（四川初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则+的最小值为（ ）

A． B．2 C． D．8

12．已知函数f（x）=axlnx+x3﹣ax2，当x∈[，5]时，恒有f′（x）•x﹣f（x）≥0，则实数a的取值范围是（ ）

A．[0，] B．[，] C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，]

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，第一象限点P（x，y）是抛物线C上一动点，若|PF|=3，则点P的坐标是 ．

14．已知实数x、y满足，则z=2x﹣y的最小值为 ．

15．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是 ．

16．函数f（x）=4|lnx|的图象与直线y=ax恰有三个不同交点，则实数a的取值范围为 ．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）已知等差数列{an}满足a2=2，且a5+a6+a7=18．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记bn=，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．

18．（12分）面对全球范围内日益严峻的能源形势与环保压力，环保与低碳成为今后汽车发展的一大趋势，越来越多的消费者对新能源汽车表示出更多的关注，某研究机构从汽车市场上随机抽取N辆纯电动汽车调查其续航里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续航里程全部介于100公里和450公里之间，根据调查数据形成了如图所示频率分布表及频率分布直方图．

频率分布表

分组 频数 频率

[100，150） 1 0.05

[150，200） 3 0.15

[200，250） x 0.1

[250，300） 6 0.3

[300，350） 4 0.2

[350，400） 3 y

[400，450] 1 0.05

合计 N 1

（1）试确定频率分布表中x，y，N的值，并补全频率分布直方图；

（2）若从续航里程在[200，250）及[350，400）的车辆中随机抽取2辆车，求两辆车续航里程都在[350，400）的概率．

19．（12分）已知向量=（2cos，sin），=（cos，2cos），（ω＞0），设函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）求f（x）的单调递增区间．

20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x+2过椭圆C的左焦点F1．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设过点A（0，﹣1）的直线l与椭圆交于不同两点M、N，当△MON的面积为时，求直线l的方程．

21．（12分）已知函数f（x）=x3+x2+mx在x=1处有极小值，

g（x）=f（x）﹣x3﹣x2+x﹣alnx．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）是否存在实数a，对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有＞1恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】

22．（10分）在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，曲线C的参数方程为（α为参数）．

（1）求直线l的普通方程；

（2）若P是曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离及点P的坐标．

【选修4-5：不等式选讲】

23．已知函数f（x）=|2x﹣a|，g（x）=x+1．

（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；

（2）对任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．

2016-2017学年四川省凉山州高二（下）期末数学试卷（文科）

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．B 2．B 3．D

4．A 5．D 6．A

7．C 8．A 9．C

10．B

11．C

12．C

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（2，2）．

14．﹣1．

15．．

16．（0，）．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

由a2=2，且a5+a6+a7=18，得

，解得．

∴an=1+（n﹣1）×1=n；

（2）bn==．

∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=

=1﹣．

18．解：（1）由频率分布表，得： ，解得N=20，x=2，y=0.15．

补全频率分布直方图如右图．

（2）续航里程在[200，250）的车辆有2辆，续航里程在[350，400）的车辆有3辆，

∴从续航里程在[200，250）及[350，400）的车辆中随机抽取2辆车，

基本事件总数n==10，

两辆车续航里程都在[350，400）包含的基本事件个数m=，

∴两辆车续航里程都在[350，400）的概率p=．

19．解：（1）向量=（2cos，sin），=（cos，2cos），（ω＞0），

则函数f（x）=•=2cos2+2sin•cos=cosωx+1+sinωx=2sin（ωx+）+1，

∵f（x）的最小正周期为π，

∴π=．解得ω=2，

∴f（x）=2sin（2x+）+1；

（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，

即﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．

20．解：（1）∵直线y=x+2过椭圆C的左焦点F1．∴F1（﹣2，0），即c=2． 由离心率e=，得a=2，∴b2=a2﹣c2=4

∴椭圆C的标准方程为：

（2）依题意知过点A（0，﹣1）的直线l的斜率一定存在，故设直线l的方程为

y=kx﹣1，

设M（x1，y1），N（x2，y2）

由，得（1+2k2）x2﹣4kx﹣6=0

，

S△MON===

解得k=±1

直线l的方程为：y=±x﹣1

21．解：（1）∵f（x）=x3+x2+mx，∴f′（x）=3x2+3x+m，

∵f（x）=x3+x2+mx在x=1处有极小值，∴f′（1）=6+m=0，得m=﹣6．

∴f（x）=x3+x2﹣6x，则f′（x）=3（x2+x﹣2）=3（x﹣1）（x+2）．

∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，

则f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2），（1，+∞），单调减区间为（﹣2，1）；

（2）g（x）=f（x）﹣x3﹣x2+x﹣alnx