2020-2021学年四川省凉山州高二(下)期末数学试卷(文科)
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2020-2021学年四川省凉山州高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．（5分）已知集合A＝{1，3，5}，B＝{﹣1，0，1，3，5}，则A∩B＝（ ）
A．{1，3} B．{1，3，5} C．{﹣1，0，1，3，5} D．{﹣1，0}
2．（5分）设z＝，则z＝（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）已知向量，则＝（ ）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．1 D．
4．（5分）西昌市某旅游服务平台收集并整理了2021年5月1日至7日期间某景区门票日订单量（单位：百张）和增长速度的数据，绘制了如下的统计图．则下列结论正确的是（ ）
A．5月6日的订单量为3.2（百张）
B．7天中有3天的增长率为负
C．7天的增长速度的平均值为正
D．7天的增长速度逐日增加
5．（5分）下列函数中，在R上为单调递减函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝ C．y＝ D．y＝log2x
6．（5分）双曲线C焦点在x轴上，且它的一条渐近线方程为y﹣2x＝0，则其离心率为（ ）
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A． B． C． D．
7．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（ ）
A．12+2 B．12+4 C．16 D．18﹣2
8．（5分）命题p：m＝，命题q：直线l1：x﹣y﹣1＝0与l2：x﹣（m2﹣1）y+1＝0平行，则p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．（5分）已知sinα﹣2cosα＝0，则1+cos2α＝（ ）
A． B． C． D．﹣
10．（5分）小高在甲、乙、丙、丁4个著名景点中随机选择两个景点游玩（假定小高选取每个景点的几率均相等），则小高会去甲景点的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）函数f（x）＝的大致图像是（ ）
A．
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B．
C．
D．
12．（5分）设，则（ ）
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b
二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共计20分把正确答案填写在题中的横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）
13．（5分）曲线y＝ex+x在点（0，1）处的切线方程为 ．
14．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为 ．
15．（5分）已知函数f（x）定义域为R，满足f（x﹣2）＝﹣f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝log2（x+1），则f（5）＝ ．
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16．（5分）设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最大值为2，其图像相邻两条对称轴间的距离为，且f（x）的图像关于点（，0）对称，则下列判断正确的有 ．
①函数f（x）在[]上单调递减；
②函数f（x）的图象关于直线x＝对称；
③当x∈[]时，函数f（x）的最小值为﹣2；
④要得到函数f（x）的图象只需将y＝2sin2x的图象向左平移个单位．
三、解答题（本大题共5小题共计70分解答应写出文字说明证明过程或演算过程
17．（12分）记数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2﹣2n，n∈N*．
（1）求a1，a2的值；
（2）求{an}的通项公式．
18．（12分）某校政教处为进一步加强对学生的手机管理，对“中学生使用智能手机对学习的影响”进行调查研究，对该校80名学生调查得到部分统计数据如表，记A为事件：学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍．
不使用手机 使用手机 合计
学习成绩优秀人数 a 10
学习成绩不优秀人数 b 25
合计
（1）求表中a，b的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.9%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
19．（12分）已知如图1所示，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝4，D为BC中点，现将ABD沿折痕AD翻折至如图2所示位置，使得∠BDC＝，E、F分别为AB、AC的
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中点．
（1）证明：BC∥平面DEF；
（2）求四面体BCDE的体积．
20．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．
21．（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，右焦点F2到右顶点A的距离为，且椭圆经过点（1，），过右焦点F2的直线l与椭圆交于P、Q两点（异于左、右顶点）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求△PQF1面积的最大值．
选做题（极坐标与参数方程、不等式选讲）[选修4——4极坐标参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2acosθ（a＞0）．
（1）写出C1的普通方程；
（2）若曲线C1与曲线C2有交点，求a的取值范围．
[选修4-5不等式选讲]
23．设函数f（x）＝3﹣|x﹣t|﹣|x+1|．
（1）当t＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若f（x）≤1，求t的取值范围．
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2020-2021学年四川省凉山州高二（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．（5分）已知集合A＝{1，3，5}，B＝{﹣1，0，1，3，5}，则A∩B＝（ ）
A．{1，3} B．{1，3，5} C．{﹣1，0，1，3，5} D．{﹣1，0}
【解答】解：∵集合A＝{1，3，5}，B＝{﹣1，0，1，3，5}，
∴A∩B＝{1，3，5}．
故选：B．
2．（5分）设z＝，则z＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：z＝＝．
故选：C．
3．（5分）已知向量，则＝（ ）
A．（﹣1，0） B．（1，0） C．1 D．
【解答】解：∵， ∴， ∴＝．
故选：C．
4．（5分）西昌市某旅游服务平台收集并整理了2021年5月1日至7日期间某景区门票日订单量（单位：百张）和增长速度的数据，绘制了如下的统计图．则下列结论正确的是（ ）
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A．5月6日的订单量为3.2（百张）
B．7天中有3天的增长率为负
C．7天的增长速度的平均值为正
D．7天的增长速度逐日增加
【解答】解：对于A，由日增长量折线图得5月6日的订单量为4﹣0.6＝3.4（百张），故A错误；
对于B，7天中有2天的增长率为负，故B错误；
对于C，由统计图得7天的增长速度的平均值为正，故C正确；
对于D，7天的增长速度有增有减，故D错误．
故选：C．
5．（5分）下列函数中，在R上为单调递减函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝ C．y＝ D．y＝log2x
【解答】解：根据题意，依次分析选项，
对于A，y＝2x，是指数函数，在R上是增函数，不符合题意；
对于B，y＝＝，其定义域为[0，+∞），不符合题意，
对于C，y＝，是指数函数，在R上是减函数，符合题意；
对于D，y＝log2x，是对数函数，其定义域为（0，+∞），不符合题意，
故选：C．
6．（5分）双曲线C焦点在x轴上，且它的一条渐近线方程为y﹣2x＝0，则其离心率为（ ）
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A． B． C． D．
【解答】解：由题意，双曲线的一条渐近线方程为y＝2x， 则，即b＝2a，
∴双曲线的离心率为e＝＝．
故选：A．
7．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（ ）
A．12+2 B．12+4 C．16 D．18﹣2
【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直于底面构成的四棱锥体；
如图所示：
所以：S表＝S△PBC+S△PCD+S△PAD+S△PAB+S正方形ABCD＝+2×+2×2＝12+4．
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故选：B．
8．（5分）命题p：m＝，命题q：直线l1：x﹣y﹣1＝0与l2：x﹣（m2﹣1）y+1＝0平行，则p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：命题q：若两直线平行，则＝≠，
解得m＝±，
即p是q的充分不必要条件，
故选：B．
9．（5分）已知sinα﹣2cosα＝0，则1+cos2α＝（ ）
A． B． C． D．﹣
【解答】解：因为sinα﹣2cosα＝0，则sinα＝2cosα，可得tanα＝2，
所以1+cos2α＝＝＝＝．
故选：C．
10．（5分）小高在甲、乙、丙、丁4个著名景点中随机选择两个景点游玩（假定小高选取每个景点的几率均相等），则小高会去甲景点的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：小高在甲、乙、丙、丁4个著名景点中随机选择两个景点游玩（假定小高选取每个景点的几率均相等），
基本事件总数n＝＝6，
小高会去甲景点包含的基本事件个数m＝＝3，
则小高会去甲景点的概率是P＝＝＝．
故选：C．
11．（5分）函数f（x）＝的大致图像是（ ）
