2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题

时间:120分 满分150分

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

注意事项

1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.

第Ⅰ卷

一. 选择题(每小题5分,满分60分)

1. 复数i12等于

A．i1 B．i1 C．i1 D．i1

2．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为xy9060ˆ，下列判断正确的是

A．劳动生产率为1000元时，工资为50元

B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元

C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元

D．劳动生产率为1000元时，工资为90元

3．设a，b，c均为正实数，cbaP，acbQ，bacR，则“0RQP”是“RQP、、同时大于0”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在一次实验中，当变量x的取值分别为1、21、31、41时，变量y的值一次为2、3、4、5，则y与x之间的回归曲线方程为

A．1ˆxy B．12ˆxy C．32ˆxy D．11ˆxy

5．若21)1(iz，iz12，则21zz= A． i1 B．i1 C．i1 D．i1

6．已知数列1，2aa，432aaa，6543aaaa，„ ，则数列的第k项是

A．kkkaaa21 B．121kkkaaa

C．kkkaaa21 D．221kkkaaa

7．将点32，变换成点2,3的伸缩变换是

A．yyxx2332 B．yyxx3223 C．xyyx D．11yyxx

8．P点的直角坐标31，化成极坐标为

A．322， B．322， C．342， D．342，

9．极坐标方程)4cos(表示的曲线是

A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆

10．在曲线11532tytx ，（t为参数）上的点是

A．1-1， B．21,4 C．89,7 D．158，

11．若3,3A ，73,6B ，则AOB的面积为

A．43 B．3 C．49 D．9

12．曲线的参数方程是2111tytx，（t为参数，0t），它的普通方程是 A．1112yx

B．212xxxy C．112xxy D．1112xy

第Ⅱ卷

二.填空题(每小题5分,满分20分) 13．设2,0，当 时，sincossin1iz是实数．

14．已知3675，A，364312，B两点间的距离为

_____．

15．在极坐标系中，点62，到直线2sin的距离等于________．

16．实数x，y满足191622yx，则yxz的取值范围是 ．

三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)

17．化下列极坐标方程为直角坐标方程

（1）sin2cos

（2）1sin2cos2cossin23

18．已知zzzf1，且izf310，求复数z．

19．已知圆1O和圆2O的极坐标方程分别为2，24cos222

（1）把圆1O和圆2O的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

20．已知直线参数方程为tytx4231，（t为参数）,它与曲线1222xy交于A,B两点．求：

（1）AB的长;

（2）点(1,2)P到线段AB中点C的距离.

21．已知直线l：44sin和圆C：04cos2kk，若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2，

（1）求圆心C的直角坐标;

（2）求实数k的值． 22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为sincos1yx，（为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程;

（2）直线l的极坐标方程是333sin2，射线3：OM与圆C的交点为PO、，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长 2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题

参考答案

1—5ACCDB 6—10DBADA 11—12CB

13、454或 14、17 15、1 16、5,5-

17.解：(1)02,2sincossincos22222yxyxyxyx即，

(2)1sin2cos2cossin23

1sinsincossincossin22222222

12222yyxyxy,01122yyyx,

01122yxy,010122yxy或

18.解：zzzfzzzf1,1

设biazRbabiaz，则，

由ibiabiaizf3101310，得

所以310122baba，解方程组得35ba

所以复数iz35

19.解：（1）442222yx，即，

22cos222

022222yxyx

（2）将两圆的直角坐标相减，得经过两圆交点的直线方程为1yx

化极坐标方程为1sincos

20.解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简 得02672tt

设BA、对应的参数分别为21tt，，则72762121tttt，

所以，线段AB的长度

237104543212212122ttttttAB

（2）根据中点坐标的性质可得AB的中点C对应的参数为73221tt

所以，由t的几何意义可得点21，P到线段AB中点C的距离为715

21.解：（1）sin2cos2sin2cos22kkkk，

圆C的直角坐标方程为02222kykxyx

即2222222kkykx，

所以圆心的直角坐标为kk2222，

（2）422cos22sin，所以直线l的直角坐标方程为

024yx，22242222kkk

即kk24,两边平方得32kk

220kkk或320kkk解得1k

22.解：（1）由题意可得圆C的普通方程为1122yx，

又sincosyx，，所以圆C的极坐标方程为cos2

（2）设点11，P，由3cos2，解得3111 设点22，Q，由333cos3sin，解得3322

所以2PQ