2017-2018学年四川省重点高中高一下学期期中考试数学(文)试题word版含答案
- 格式：doc
- 大小：2.21 MB
- 文档页数：14
第 1 页 共 14 页 2017-2018学年四川省重点高中高一下学期期中考试
数学（文）试题
一、单选题
1．已知等差数列 的通项公式，则它的公差为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
【答案】D
【解析】分析：可用后项减前项得出.
详解：∵，∴，∴，
故选D.
点睛：本题考查等差数列的概念，等差数列的公差是数列的后项减前项，因此只要求出相邻两项即可求得公差.
2．已知ab， cd，且0cd，则 ( )
A. acbd B. acbd C. acbd D. adbc
【答案】A
【解析】∵b
∴设b=−1，a=−2，d=2，c=3，
选项B,(−2)×3>(−1)×2，不成立，
选项C，−2−3>−1−2，不成立，
选项D，−2×2>−1×3，不成立，
本题选择A选项.
3．已知向量则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据向量的坐标运算进行验证.
详解：由已知，A错误；
又，∴不平行，B错误；
，，∴，C正确；
，D错误.
故选C.
点睛：平面向量的坐标运算：，则有：，， 第 2 页 共 14 页 ，，，.
4．不等式1021xx的解集为 ( )
A. 1,12 B. 1,12 C. 1,1,2 D. 1,1,2
【答案】A
【解析】试题分析：不等式1021xx等价于1210{ 210xxx解得112x，所以选A.
【考点】分式不等式的解法.
5．已知a>0，b>0，且2是2a与b的等差中项，则的最大值为 ( )
A. B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】分析：由等差中项定义列出的关系式，再由基本不等式求得最值.
详解：∵2是2a与b的等差中项，∴，
∴，∴，当且仅当时等号成立，
故选C.
点睛：本题考查等差中项的概念和用基本不等式求最值，只要掌握相应的概念即可求解，属于基础题.
6．如果依次成等比数列，那么 ( )
A. b＝3， ＝9 B. b＝3， ＝－9
C. b＝－3， ＝－9 D. b＝－3， ＝9
【答案】D
【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号.
详解：由题意，又，∴，∴，
故选D.
点睛：本题考查等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.
7．如图，在△OAB中， P为线段AB上的一点， OPxOAyOB，且2BPPA,则( ) 第 3 页 共 14 页
A. 23x, 13y B. 13x, 23y
C. 14x, 34y D. 34x, 14y
【答案】A
【解析】由题可知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋23
BA＝OB＋23 (OA－OB)＝23
OA＋13
OB，所以x＝23，y＝13，故选A.
8．如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为(
)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：由已知得∠ACB＝45°，从而在ΔABC中求得AC，再在ΔACM中求得MC，最后在ΔMNC中求得MC.
详解：∵AD//BC，∴∠ACB＝∠DAC＝45°，∴AC＝AB＝，
又∠MCA＝180°－60°－45°＝75°，∠MAC＝15°＋45°＝60°，∴∠AMC＝45°，
在ΔAMC中，，∴，
∴，
故选A.
点睛：本题考查解三角形的实际应用，首先要掌握测量中的俯角、仰角等概念，其次掌握解三角形的常用定理，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，解直角三角形等知识，特别要能够通过分析已知条件、隐含条件选用正确的公式求解.
9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、第 4 页 共 14 页 三分鹿之二”，则簪裹得( )
A. 一鹿、三分鹿之一 B. 一鹿
C. 三分鹿之二 D. 三分鹿之一
【答案】B
【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a1，且a1＝1＋23＝53，公差为d，则5a1＋542d＝5，解得d＝－13，所以a3＝a1＋2d＝53＋2×13＝1，所以簪裹得一鹿，故选B.
10．若向量＝(a－1，2)， ＝(4，b)，且⊥，a＞0，b＞0，则有( )
A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值－ D. 最小值0
【答案】B
【解析】分析：由向量垂直得出的关系，再由基本不等式得出的最大值，最后由对数函数性质求得结论.
详解：∵，∴，∴，
又∵，∴，即，当且仅当时等号成立，
∴取得最大值，
∴，
故选B.
点睛：本题考查主要用基本不等式求最值，关键是掌握基本不等式求最值的条件：一正二定三相等.同时要掌握对数函数的性质，函数是减函数，否则会出现错误结论误选A.
11．设等差数列na满足2222477456sincossincos1sinaaaaaa,公差1,0d,当且仅当9n时,数列na的前n项和nS取得最大值，则该数列首项1a的取值范围是( )
A. 74,63 B. 74,63 C. 43,32 D. 43,32
【答案】C 第 5 页 共 14 页 【解析】试题分析：等差数列na满足2222366345sincossincos1sinaaaaaa所以36633663363663sincossincossincossincossinsiaaaaaaaaaaaaaa，
366336sincossincos1,sin1aaaaaa或36sin0aa（舍）；当36sin1aa时，
363630,3,2,,3,226aadaakkZdd，且仅当9n时，数列na的前n项和nS取得最大值，
故选C．
【考点】数列与三角函数的综合
12．在锐角三角形中,,,分别是角,,的对边, =,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：由已知求出，然后可把化为一个角的一个三角函数，再由正弦函数的性质得取值范围.
详解：由得，
即，∴，∴，从而，
∴
，
又，∴，
∴，，∴. 第 6 页 共 14 页 故选B.
点睛：求三角函数的取值范围及其他性质问题，一般都要把它变形为一个角的一个三角函数形式即的形式，其中可能要用到二倍角公式、两角和与差的正弦余弦公式、诱导公式等等，掌握这些公式是解题的基础.
二、填空题
13．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝-1，则x=________.
【答案】3
【解析】分析：由数量积的坐标运算列出方程即可.
详解：，，
故答案为3.
点睛：本题考查平面向量数量积的坐标运算，掌握运算公式即可进行计算，属于基础题.
14．等差数列的前项和，若则______.
【答案】8
【解析】分析：利用等差数列性质可迅速求解.
详解：，
故答案为8.
点睛：设，数列是等差数列，若，则，特别若，则，利用此性质可简化等差数列的一些计算，不需要再求出首项和公差.
15．在中，三个角所对的边分别为．若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_______．
【答案】等边三角形
【解析】分析：利用角在成等差数列得，利用边成等比数列得，再用正弦定理化为角的关系，代入化简可得.
详解：∵成等差数列，∴，∴，
∵成等比数列，∴，∴，
， 第 7 页 共 14 页 整理得，∴，，从而，
∴是等边三角形，
故答案为等边三角形.
点睛：三角形三角成等差数列，对应三边成等比数列，此三角形为等边三角形，如果利用积化和差公式可很简单得出结论： ，，则，由此得为等边三角形.
16．在矩形中，，．边上（包含、）上的动点与延长线上（包含点）的动点满足，则的最小值为___________．
【答案】
【解析】分析：建立直角坐标系，设出P点坐标，把向量的数量积用坐标表示出来后，可求最小值.
详解：以为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则，设，则，，
，
∴ ，
∴当时，取最小值，
故答案为.
点睛：在平面向量的运算中，如果有垂直，则可以建立平面直角坐标系，把向量的运算用坐标表示出来，第 8 页 共 14 页 这样就把形转化为数，使问题得到了简化．象本题求数量积的最小值，通过建立坐标系，函数关系式非常容易找到，而且很方便地求出最小值．这种方法我们在平常学习中要多注意体会．
17．某企业生产甲，乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品需用原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为__________万元.
甲 乙 原料限额
A(吨) 3
2
12
B(吨)
1 2
8
【答案】18
【解析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，
则 ，目标函数为 z=3x+4y．
作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．
由z=3x+4y得y=﹣x+，
平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，
此时z最大，
解方程组 ，解得 ，即B的坐标为x=2，y=3，
∴zmax=3x+4y=6+12=18．
即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，
故答案为：18．
