「精品」九年级数学下册 专题三 切线的性质与判定课件 (新版)北师大版-精品资料

1 知识小结
圆的切线垂直于过切点的半径. 已知直线满足： (1)过圆心； (2)过切点； (3)垂直于直线任意两个，就可得到第三个.
2 易错小结
【中考·嘉兴】如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，
以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为( B )
A．2.3
B．2.4
C．2.5
D．2.6
OA 2
总结
知2－讲
当圆中有切线和切点时，通常连接过切点的半径， 则这条半径必与切线垂直，本例中作辅助线的方法， 适用于同类条件下与圆有关的求值或证明题．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈， 圆心经过的距离是多少？
解：πd.
（来自《教材》）
知2－练
2 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的性质
1 课堂讲解 切线的性质定理
切线性质定理的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的 半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
O dr
P (a)
r O
dP
(b)
r O d
P (c)
则有：点P在圆外⇔ d>r，如图（a）所示；
（来自《点拨》）
知1－讲
导引: 如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC ＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°， 可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中 两锐角互余就可以求出∠C＝50°. 答案：D
（来自《点拨》）
总结
知1－讲

切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切
点，可以度量.
预习导学
3.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长 相等 .
·导学建议·
在引入时，教师可找实物悠悠球，拆开球，出示球的剖面，
球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成
线段.
预习导学
1.如图，PA、PB是☉O的切线，切点分别是A、B，若PB＝5
A.32°
B.48°
C.60°
D.66°
(1)写出此图中相等的线段.
(2)请你设计一种可以通过计算求出直径
的测量方法.(写出主要解题过程)
合作探究
解:(1)根据切线长定理，知AB＝AC.
(2)如图，连接OB、OA.
根据切线长定理，得∠OAB＝60°.
在直角三角形AOB中，OB＝ AB，
则只需测得AB的长，即可求得圆的直径.
合作探究
如图，P为☉O外一点，PA、PB为☉O的切线，A和B是切
学习.
预习导学
根据条件画出图形:已知☉O外一点P，过点P作☉O的切线，
可以画几条？
你有几种方法？
预习导学
切线长的概念
阅读教材本课时相关内容，并回答下列问题.
1.过圆外一点作圆的切线，这点和 切点 之间的 线段
叫做这点到圆的切线长.
预习导学
2.切线和切线长有何区别？
切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
合作探究
(2)∵CD是☉O的切线，∴CA＝CE，DB＝DE，
∴AC＋BD＝CD，
△PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋
PB＝20.
合作探究
如图，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA、CD

个,并且只能作一个.
B
A
F
E
I
●
┓ C
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.
新知探究
做一做 :
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆 , 并说明它 们内心的位置情况.
A
A
A
●
●
┐
B
CB
内心均
新知探究
D
C
E
F
O
A
B
课堂小测
tan tan tan
∴DE=DC•tan∠DCE=1， Rt
设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，
●O
αd
┓α
l
A
新课导入
探究新知：
过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
∵ AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,
B
∴ CD是⊙O的切线.
这个定理实际上就是
d=r
直线和圆相切
的另一种说法.
●O
C
A
D
新知探究
例1.如图,AB是⊙O的直径, ∠ABT=45°,AT=BA．
B
求证 : AT是⊙O的切线.
九年级数学北师版·下册
第三章 圆
3.6.2 切线的判定
教学目标
1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力． 2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力． 3.会作三角形的内切圆．
新课导入
情境引入
相交 d<r d=r d>r
相切 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
相离
那么直线 AB是⊙O的切线吗?

常添辅助线
连接圆心和切点
垂直于
切点
圆心
惟一
半径
垂直于
┃考点聚焦
考点2 切线长及切线长定理
切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角
基本图形
如图所示，点P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP
切线的性质和判定
- .
考点1 圆的切线
切线的性质
圆的切线________过切点的半径
推论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过________
切线的判定
(1)和圆有________公共点的直线是圆的切线；(2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线
探究一、圆的切线的性质
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
命题角度：1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．
探究二、圆的切线的判定方法
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
┃归类探究
命题角度：1．利用切线长定理计算；2．利用切线长定理证明．
相等
平分
┃考点聚焦
考点3 三角形的内切圆

连接 OD， ∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA＝50°.
∵∠CBA＝70°，∴∠ADC＝110°，∠ODC＝60
°.又∵OP⊥CD，∴∠OQD＝90°. ∴OQ＝OD·sin60°＝2× 23＝ 3. ∴DQ＝OD·cos60°＝1. ∵PD 是切线，∴∠PDO＝90°.∴∠PDC＝30°. ∴PQ＝DQ·tan30°＝1× 33＝ 33. ∴OP＝PQ＋QO＝4 3 3.
探究二：如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC，CA，
AB 分别相切于点 D，F，E，且 AB＝9 cm，BC＝14 cm， CA＝13 cm，求 AE，BD，CF 的长．
解：设 AE＝x，BD＝y，CF＝z，
由切线长定理列方程组xy＋ ＋yz＝ ＝91， 4，得xy＝ ＝45， ， x＋z＝13， z＝9.
∴OD＝CD＝4－x，∵∠A＝∠A，∠ADO＝∠ACB，∴
△ADO∽△ACB，∴AADC＝BODC，即x4＝4－6 x，∴x＝1.6.
7. (2018·绵阳)如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在 ⊙O 上(点 D 不与 A，B 重合)，直线 AD 交过点 B 的切
线于点 C，过点 D 作⊙O 的切线 DE 交 BC 于点 E. (1)求证：BE＝CE; (2)若 DE∥AB，求 sin∠ACO 的值．
∴BC＝2r，AC＝2 2r， 在 Rt△COB 中，∴OC＝ 5r，
又∵S△ACO＝21·AO·BC＝21·AC·OH，
∴r×2r＝2 2r×OH，∴OH＝ 22r，
在
Rt△COH
OH 中，∴sin∠ACO＝OC＝
225rr＝
1100.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10

段，再证明这条垂线段等于圆旳半径。（作垂直，证半径）
3. 圆旳切线性质定理：圆旳切线垂直于圆旳半径。
辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。 即“连半径，得垂直”。
总结：
1.切线和圆只有一种公共点. 2.切线和圆心旳距离等于半径. 3.切线垂直于过切点旳半径. 4.经过圆心垂直于切线旳直线必过切点. 5.经过切点垂直于切线旳直线必过圆心.
∴AC与⊙O相切
课堂小结
1. 鉴定切线旳措施有哪些？
与圆有唯一公共点
l是圆旳切线
直线l 与圆心旳距离等于圆旳半径 经过半径外端且垂直这条半径
l是圆旳切线 l是圆旳切线
2. 常用旳添辅助线措施？
⑴直线与圆旳公共点已知时，作出过公共点旳半径，
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆旳公共点不拟定时，过圆心作直线旳垂线
A
O
E C
小结
例1与例2旳证法有何不同?
O A
D
B
O
A
C
B
E C
(1)假如已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简 记为：连半径,证垂直。
(2)假如已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线旳垂线段为辅助线,再证垂线段长 等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
∵ AB为直径
A
∴ OB=OA， ∵BP=PC， ∴OP∥AC。
O
E B PC
又∵ PE⊥AC，
∴PE⊥OP。
∴PE为⊙0旳切线。
例2:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。
D
B

方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是 确定外接圆的直径(或半径)长度．
当堂练习
1.判断： 〔1〕经过三点一定可以作圆 〔 ×〕 〔2〕三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
交点 〔 √ 〕 〔3〕三角形的外心到三边的距离相等 〔×〕 〔4〕等腰三角形的外心一定在这个三角形内 〔 ×〕
O
E
B
PC
3.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如 图，AF=3,BD+CE=12,那么△ABC的周长是 30 .
A
F
E
O
BD
C
第4题
A
拓展提升：
直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：
〔1〕它的外接圆半径是 5 cm;内切圆半径
D
F O·
是 1 cm？
〔2〕假设移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的 C E
填一填：
三角形三边
中垂线的交
点
B
三角形三条 角平分线的 交点
B
A
1.OA=OB=OC
2.外心不一定
O
在三角形的内 部．
A
1.到三边的距离相 等；
2.OA、OB、OC分
别平分∠BAC、
O
∠ABC、∠ACB; 3.内心在三角形内
C 部．
例3 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、
E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE
A．第①块 C．第③块
B．第②块 D．第④块
二 三角形的外接圆及外心
试一试： △ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C
三点的圆.
A
O C
B

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4 x x 2
随堂练习
3.设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆
⊙I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.
求AE,CD,BF的长.
A
x
解:设AE=x，BF=y，CD=z,
x+y=15, 则 y+z=8,解得 x+z=11, x=9, y=6, z=2,
•最新精品中小学课件 •6
讲授新课
议一议 切线长定理:过圆外 一点，所画的圆的 两条切线的长相等.
A
O B
P
几何语言:
∵PA，PB分别切⊙O于A，B， ∴PA=PB,OP平分∠APB.
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•7
讲授新课
议一议 已知:如图，PA,PB是⊙O的两 条切线，A,B是切点.求证： PA=PB,∠OPA=∠OPB O B
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•19
谢谢！
墨子，( 约前468～前376) 名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为 •显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯 ( 重武 器) ，钩 钜( 现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。

知识点一：切线的判定 切线的判定 (1)过半径外端且 垂直 于半径的直线是圆的切线． (2)若圆心到一条直线的距离等于 半径 ，则这条直线是圆的切线．
1．下列说法中，正确的是( D ) A．AB 垂直于⊙O 的半径，则 AB 是⊙O 的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
知识点二：三角形的内切圆 三角形的内切圆 (1)和三角形各边都 相切 的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形
三内角平分线 的交点，叫三角形的 内心 ． (2)三角形的内心到三角形 三边 的距离相等．
5．下列命题正确的是( C ) A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 B．三角形的内心不一定在三角形的内部 C．等边三角形的内心、外心重合 D．一个圆一定有唯一的一个外切三角形
6．如图，在△ABC 中，∠A＝66°，点 I 是内心，则∠BIC 的大小为( C )
A．114°
B．122°
C．123°
D．132°
7．如图，O 是△ABC 的内心，过点 O 作 EF∥AB，与 AC、BC 分别交于点
E、F，则( C )
A．EF＞AE＋BF
B．EF＜AE＋BF
C．EF＝AE＋BF
D．EF≤AE＋BF
8．△ABC 的内切圆分别切 BC、CA、AB 于 D、E、F.如果∠A＝70°，则∠
EDF 的度数为( B )
A．35°
B．55°
C．70°
D．110°
︵ 9．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点 A，点 C 是EB的中点，
则下列结论不成立的是( D )
A．OC∥AE
(2)证明：连接 MC，NC，∵AN 是⊙M 的直径，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB ＝90°，在 Rt△NCB 中，D 为 NB 的中点，∴CD＝12NB＝ND，∴∠CND＝ ∠NCD，∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，∵∠MNC＋∠CND＝90°，∴ ∠MCN＋∠NCD＝90°，即 MC⊥CD，∴直线 CD 是⊙M 的切线．

A. 6 B. 13 C. 13D. 2 13
8.(11肇庆中考)己知：如图10．△ABC内接于⊙O， AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于 点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。
求证:(1)∠DAC=∠DBA
（2）求证：P处线段AF的中点
（3）若⊙O的半径为5，
D
AF= ，求tan∠ABF的值
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值。
5.（11芜湖中考）23. (本小题满分12分)
如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0 的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C 作CD⊥PA，垂足为D。
(1)求证：CD为⊙0的切线；
(2)若DC+DA=6，
⊙0的直径为l0，
求AB的长度.
6．(11淄博中考)已知：△ABC是边长为4的等边 三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边 AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF
是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O
相切时，求⊙O的半径.
7.(11甘肃中考）12.如图，⊙O过点B、C，圆心 O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1， BC=6.则⊙O的半径为（ ）
3.（11北京中考）. 如图，△ABC中，AB ，AC
以AB为直径Leabharlann ⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F
在AC的延长线上，且
CBF 1。CAB
（1）求证：直线BF是⊙O的切线； 2
（2）若，，求BC和BF的长。
A
D
O
C
E
B
F
4. (11烟台中考）24、（本题满分10分）