九年级数学：切线的判定和性质 教案

切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。

2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。

3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。

二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。

2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。

三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。

（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。

2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。

例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。

（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。

（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。

四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。

同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，特别是圆的切线。

学生将学习如何判定一条直线是否为圆的切线，以及切线与圆的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。

但是，对于切线的判定和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，逐步引导他们理解和掌握切线的判定和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线的定义，学会判定一条直线是否为圆的切线，掌握切线的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：切线的定义，判定一条直线是否为圆的切线，切线的性质。

2.难点：理解并掌握切线的判定定理，以及如何运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际情境中理解切线的定义和性质。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流、分享，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示切线的定义、判定和性质。

2.练习题：准备一些有关切线的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

3.教学道具：准备一些圆形模型和直线模型，以便在课堂上进行直观展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如篮球、乒乓球等，引导学生观察这些圆形物体上的切线。

然后提出问题：“你们认为，什么是切线？切线有哪些特点？”2.呈现（10分钟）介绍切线的定义，通过动画演示切线的形成过程，让学生直观地理解切线的定义。

冀教版数学九年级下册29.3《切线的性质和判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级下册29.3《切线的性质和判定》是本册教材中关于直线与圆位置关系的一个重要内容。

本节内容主要让学生掌握切线的性质和判定方法，为后续学习圆的方程和其他圆相关知识打下基础。

教材通过引入切线的概念，引导学生探究切线的性质，并通过实验和证明让学生理解切线的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本知识，具备一定的观察、实验、推理能力。

但部分学生对抽象的数学概念和证明过程可能存在理解困难，因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过具体实例和实际操作，帮助学生理解和掌握切线的性质和判定方法。

三. 教学目标1.理解切线的定义，掌握切线的性质和判定方法。

2.能够运用切线的性质和判定方法解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、实验能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.切线的定义及其性质。

2.切线的判定方法。

3.运用切线的性质和判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究切线的性质和判定方法。

2.利用实验和几何画板软件，直观展示切线的特点，帮助学生理解切线的概念。

3.通过证明和推理，让学生掌握切线的性质和判定方法。

4.设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括切线的定义、性质、判定方法的讲解和实例展示。

2.准备实验材料，如圆板、直尺、铅笔等。

3.准备几何画板软件，用于展示切线的动态特点。

4.准备练习题和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实际生活中的切线现象，如剪刀剪纸、圆规画圆等，引导学生思考：这些现象背后是否存在共同的数学规律？从而引出本节课的主题——切线的性质和判定。

2.呈现（10分钟）介绍切线的定义，通过PPT展示切线的图形，让学生直观地理解切线的概念。

接着，讲解切线的性质，如切线与半径垂直、切线长度等于半径等。

切线的判定和性质数学教案第一章：导言教学目标：1. 了解切线的定义和基本概念。

2. 理解切线与曲线的关系。

教学内容：1. 引入切线的定义，解释切线与曲线的关系。

2. 介绍切线的特点和性质。

教学方法：1. 通过图形和实例直观地展示切线与曲线的关系。

2. 使用数学符号和公式来表示切线的特点和性质。

教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。

2. 引导学生利用数学公式计算切线的斜率和方程。

作业：1. 练习找出给定曲线的切点。

2. 练习计算给定切线的斜率和方程。

第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握切线的判定条件。

2. 能够判断曲线上的点是否为切点。

教学内容：1. 介绍切线的判定条件。

2. 解释判定条件的数学意义。

教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的判定条件。

2. 使用数学符号和公式来表示判定条件。

教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。

2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。

作业：1. 练习判断给定曲线上的点是否为切点。

2. 练习利用判定条件证明给定点为切点。

第三章：切线的斜率和方程教学目标：1. 掌握切线的斜率和方程的计算方法。

2. 能够计算给定切线的斜率和方程。

教学内容：1. 介绍切线的斜率和方程的计算方法。

2. 解释斜率和方程的数学意义。

教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的斜率和方程的计算方法。

2. 使用数学符号和公式来表示斜率和方程。

教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。

2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。

3. 引导学生计算给定切线的斜率和方程。

作业：1. 练习计算给定曲线上的切线的斜率和方程。

2. 练习利用判定条件证明给定点为切点，并计算其斜率和方程。

第四章：切线的性质教学目标：1. 掌握切线的性质。

2. 能够应用切线的性质解决实际问题。

教学内容：1. 介绍切线的性质。

2. 解释切线性质的数学意义。

教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的性质。

切线的判定和性质数学教案设计第一章：导言1.1 课程引入介绍切线的基本概念，让学生了解切线在几何学中的重要性。

通过实际例子，引导学生思考切线与曲线的关系。

1.2 切线的定义给出切线的定义，解释切线与曲线的接触点。

引导学生通过图形加深对切线的理解。

第二章：切线的判定2.1 判定条件一：切点在曲线上引导学生理解切点在曲线上的条件。

通过实际例子，展示切点在曲线上时，切线的性质。

2.2 判定条件二：切线与曲线有唯一交点解释切线与曲线有唯一交点的条件。

通过图形和实际例子，引导学生理解判定条件二。

第三章：切线的性质3.1 性质一：切线与半径垂直引导学生理解切线与半径垂直的性质。

通过图形和实际例子，展示切线与半径垂直的性质。

3.2 性质二：切线与曲线相切时，切线斜率等于曲线导数解释切线斜率等于曲线导数的性质。

通过实际例子，展示切线斜率等于曲线导数的性质。

第四章：切线的应用4.1 应用一：求曲线在某点的切线方程引导学生掌握求曲线在某点的切线方程的方法。

通过实际例子，展示求曲线在某点的切线方程的步骤。

4.2 应用二：求曲线的切线与曲线的交点引导学生掌握求曲线的切线与曲线的交点的方法。

通过实际例子，展示求曲线的切线与曲线的交点的步骤。

引导学生回顾切线的判定和性质，加深对切线的理解。

通过练习题，巩固学生对切线的判定和性质的掌握。

5.2 拓展切线在其他领域的应用引导学生思考切线在其他领域的应用，如物理学、工程学等。

激发学生对切线应用的兴趣和好奇心。

第六章：切线方程的求法6.1 切线方程的斜率截距式解释切线方程的斜率截距式的概念。

引导学生通过图形和实际例子，理解斜率截距式在求切线方程中的应用。

6.2 切线方程的一般式解释切线方程的一般式的概念。

引导学生通过图形和实际例子，理解一般式在求切线方程中的应用。

第七章：切线与曲线的位置关系7.1 切线与曲线相切解释切线与曲线相切的条件。

引导学生通过图形和实际例子，理解切线与曲线相切时的特点。

24.2.2“切线的判定和性质”教学设计赵峰Ⅰ、教材分析切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用，是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。

除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。

Ⅱ、教学目标（1）知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。

（2）过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。

（3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。

Ⅲ、教学重点与难点重点：①理解圆的切线的判定和性质；②会运用切线的判定和性质解决简单的数学问题。

难点：利用切线的判定和性质解决几何问题的技巧——辅助线的添加。

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞教学过程：一、回顾与思考（多媒体显示问题）1、直线和圆有哪几种位置关系？判断的标准什么？2、三种位置关系填表.3、什么叫圆的切线？观察表格，怎样判断一条直线是不是圆的切线？通过以上检复，我们发现可以用切线的定义来判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。

反过来，如果一条直线是圆的切线，又能产生哪些作用和效果呢？为此，我们有必要学习切线的判定和性质定理。

（板书课题）：切线的判定和性质二、探索和发现1、上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线”这一定义。

下面请同学们按我口述的步骤作图（两名同学板演）。

画出⊙O，在⊙O上任取一点A，连接OA，过点A作⊙O的切线l（完成后让学生回顾作图过程，并多媒体展示画图过程，观察切线是如何画出来的，它满足哪些条件？）。

数学教案：切线的判定和性质一、教学目标1.知道什么是切线，什么是切点。

2.掌握切线的判定方法。

3.理解切线的性质，能应用切线的性质解决问题。

二、教学重点1.切线的判定方法。

2.切线的性质，包括切线与圆心的关系、切线与弦的关系等。

三、教学难点1.切线的判定方法，包括几何判定和代数判定。

2.切线的性质的应用，尤其是解决实际问题的能力。

四、教学过程1. 切线的定义圆上一个点的切线是通过这个点，且与圆相切的一条直线。

点P在圆O上，直线l过点P，与圆O相切于点T。

则l是圆O在点P处的切线，PT是切线。

2. 切线的判定方法2.1 几何判定几何上，点P在圆O上的切线有以下几种情况：•过圆心的直线是圆的切线。

•与圆相交的直线的斜率等于过圆心与该线垂直的直线的斜率，那么该直线与圆的交点处的切线就是该直线。

2.2 代数判定代数上，已知圆心坐标为(a,b)，半径为r，点P(x,y)在圆上，则点P到圆心的距离为：d=sqrt((x-a)^2 + (y-b)^2)若点P在圆上，则d=r。

将d代入上式，得到方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2此为圆的标准方程。

点P在圆上的切线可由圆的标准方程求得。

3. 切线的性质3.1 切线与圆心的关系在圆的同侧，以切线为直线的两个角互补。

在圆的异侧，以切线为一条直线，圆心角等于此角所对的弧的度数。

3.2 切线与弦的关系在圆的同侧，以切线为直线的两个角相等。

在圆的异侧，以切线和弦为直线的两个角互补。

4. 应用实例4.1 切线的长度已知圆O半径r，点P(x1,y1)在圆上，求线段PT的长度。

解法：由切线和弦的性质可知，直线PT的长度等于点P到圆心的距离。

设圆心坐标为(a,b)，则PT的长度为：PT=sqrt((x1-a)^2 + (y1-b)^2)4.2 切线与切线的交点的位置已知圆O的方程(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，过圆外一点P的直线l1与圆O相交于点A，直线l2与圆O相交于点B，若AB的斜率为k，求证：PA=PB。