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人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
人 教 版 数 学 九年级 上 册2 4.2.2切 线的概 念、切 线的判 定与性 质课件
(3)【思维教练】要求tan∠ABD的值, 需将其放在直 角三角形中求解, 由圆周角定理可得∠ACD=∠ABD, 可将求tan∠ABD的值转化为求tan∠ACD的值.即在 Rt△ACD中求DACD 的值, 由已知AC与DE的关系, 从而 考虑证明△ADC∽△CDE得出CD2=AD·DE, 通过设 出DE, AD的值, 表示出AC, CD的值, 在Rt△ACD中, 利用勾股定理即可得解.
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
三
内切圆的定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三
角
角形的内切圆
形 三角形内心的定义: 内切圆的圆心是三角形三条
的
角平分线 的交点, 叫做三角
内
形的_内__心__
切 圆
性质：三角形的内心到三角形三边距离_相___等_
重难点突破
一
切线的证明及相关计算(难点)
例 ： 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 对角线AC为 ⊙O的直径, 过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E, 例题图点F为CE的中点, 连接DB, DC, DF. (1)求∠CDE的度数； (2)求证: DF是⊙O的切线； (3)若AC = 2 5 DE, 求tan∠ABD的值.
的
1.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线
性
2.圆心到一条直线的距离 等于圆的半径,
质 与
判定
则这条直线是圆的切线 3.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直
判
线是圆的切线
定 切 定义: 经过圆外一点作圆的切线, 这点和__切__点__之
线
间的线段长叫做点到圆的切线长
长 切线长定理: 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,
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满分技法 计算方法:在根据切线的性质求线段长度的问题 时: 一般是找到直角三角形, 根据直角三角形的三角 函数关系或利用勾股定理使问题得以解决, 有时也会 根据圆中相等的角, 得到相似三角形, 根据相似三角 形对应边成比例建立等式来解决.
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证明：如解图, 连接OD, ∵∠CDE=90°, F为CE的中点, ∴DF= CE=CF, ∴∠FDC=∠FCD. 又∵O1D=OC, ∴∠ODC=∠OCD, ∴∠O2DC+∠FDC=∠OCD+∠FCD, ∴∠ODF=∠OCF, ∵EC⊥AC, ∴∠OCF=90°, ∴∠ODF=90°, ∵OD为⊙O的半径, ∴DF为⊙O切线；
圆复习课
与圆有关的位置关系
考点精讲
与 圆 有 关 的 位 置 关 系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 切线的性质与判定
三角形的内切圆
点与圆的位置关系(设圆的半径为r, 平面内任意一 点到圆心的距离为d )
点在圆外 d > r, 如右图中点A
点在圆上 d = r, 如右图中点B
点在圆内 d < r, 如右图中点C
AD
b
b =2.
CD ab a
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满分技法 判定方法: ①利用定义判定, 与圆只有一个公共 点的直线是圆的切线; ②若已知直线与圆有公共点, 连接过这点的半径, 证明这条半径与直线垂直即可, 可简述为:有切点, 连圆心, 证垂直; ③若未知直线与 圆的交点, 过圆心作直线的垂线段, 证明垂线段的长 等于圆的半径.可简述为:无切点, 作垂直, 证相等.最 常考的为第②种方法;
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(1)【思维教练】要求∠CDE的度数, 需先求∠ADC的 度数, 根据直径所对的圆周角为直角, 即可求解.
解：∵对角线AC为⊙O的直径, ∴∠ADC=90°, ∴∠CDE=90°；
(2)【思维教练】要证DF是⊙O的切线, 应先连接切点与圆心, 得 到半径OD, 再设法求证OD⊥DF, 结合∠OCF=90°, 考虑证 ∠ODF=∠OCF, 即证∠ODF=∠ODC+∠CDF=∠OCD+∠DCF=∠OCF=90°, 根 据OD=OC, 可得∠ODC=∠OCD, 则再需证∠CDF=∠DCF, 在 Rt△CDE中, 根据斜边上的中线等于斜边的一半, 即可得证.
CD DE
∵AC= 2 5 DE, ∴令DE=a, AD=b,
∴AC= 2 5 a, CD= ab ,
在Rt△ACD中, 由勾股定理可得：
b2+( ab )2=( 2 5 a)2, 等式两边同时除以a2并整理后得到(
b
)2+
b
例题解图
-20=0,
解得：b =4或 b =-5(舍去).
aa
a
a
∴tan∠ABD=tan∠ACD=
直线与圆的位置关系(设圆的半径为r, 圆心到直线的距 离为d )
位置关系
gt; r
d =r
d <r
交点的个数
没有公 共点
有且只有一 个公共点
有两个 公共点
示意图
定义: 直线和圆有唯一公共点时, 这条直线叫做圆的切线,
切
这个点叫做切点
线 性质: 圆的切线垂直于过切点的半径
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解：由圆周角定理可得∠ABD=∠ACD, 由题中条件
可得∠ADC=∠CDE=90°, ∠CAD=∠ECD,
∴△ADC∽△CDE, ∴ AD DC , ∴CD2=AD·DE,
