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沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计3一. 教材分析沪科版数学九年级下册《切线的定义及判定定理》是本学期的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的定义、性质和判定定理。
本节课的教学内容为切线的判定定理，通过判定定理的学习，使学生能更好地理解和运用切线的相关知识。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直线、射线、线段等概念有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对切线的判定定理理解不够深入，容易与其它几何知识混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生正确把握切线的性质，区分其它相关几何知识。
三. 教学目标1.让学生了解切线的定义，掌握切线的性质和判定定理。
2.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对几何知识的学习兴趣，培养学生的空间想象能力。
四. 教学重难点1.切线的定义及判定定理。
2.运用切线知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究切线的定义和判定定理。
2.运用多媒体辅助教学，展示切线的形成过程，增强学生的直观感受。
3.采用合作学习法，让学生在讨论中巩固所学知识，提高解题能力。
4.注重练习巩固，及时反馈，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示切线的形成过程和判定定理。
2.准备相关练习题，巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个物体在平面直线上运动的过程，引导学生观察和思考：在物体运动过程中，什么时候会出现切线？引导学生回顾切线的定义。
2.呈现（10分钟）呈现切线的判定定理，引导学生观察和分析判定定理的图形，解释判定定理的含义。
同时，对比其他几何知识，帮助学生正确把握切线的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用判定定理判断给定的图形是否为切线。
每组选出一个代表进行解答，其他组进行评价和补充。
切线的定义和判定定理切线的定义和判定定理是数学中关于圆的切线的重要知识点。
以下是关于这个主题的详细解释。
一、切线的定义切线与圆的定义是几何学中的基本概念，对于每一个圆来说，其切线是指与圆只有一个公共点的直线。
这个公共点被称为切点，切线与圆的切点是唯一的。
在二维平面上，如果一条直线与圆有且仅有一个交点，则这条直线被称为圆的切线。
切线的性质：切线与圆只有一个交点，即切点。
切线与经过切点的半径垂直。
切线的斜率等于经过切点的半径的斜率。
二、切线的判定定理判定定理一：定义判定法，如果直线上的每一个点都位于圆外，则直线为切线。
这是最直接的判定方法，也是最常用的。
判定定理二：半径垂直法，如果直线经过半径的外端并且垂直于该半径，则直线为切线。
这个判定方法通常用于证明过程中，尤其是在解题时，可以根据已知条件证明某直线满足这个判定定理。
判定定理三：角平分线法，如果直线平分圆的任意一条弦（非直径），并且垂直于该弦，则直线为切线。
这个判定方法在一些特殊情况下非常有用，可以通过证明某直线满足这个判定定理来证明某直线为切线。
在具体的应用中，可以根据题目的条件和要求选择合适的判定方法来确定切线的位置和性质。
同时，也要注意切线与半径、弦之间的关系，以及切线与其他几何元素之间的联系，以便更好地理解和掌握切线的性质和判定定理。
在实际应用中，了解和掌握切线的性质和判定定理是非常重要的。
在解析几何、平面几何、圆和圆锥曲线等学科中，都需要用到这些知识点来解决相关问题。
通过深入理解切线的定义和判定定理，我们可以更好地理解和应用几何学的其他概念和定理，从而更好地解决各种数学问题。
此外，切线的性质和判定定理也在其他领域有着广泛的应用。
例如，在物理学中，切线性质可以用于研究物体运动轨迹的变化；在工程学中，判定定理可以用于确定机械零件的尺寸和位置；在经济学中，可以用于研究供需关系和市场均衡等等。
因此，深入理解切线的定义和判定定理不仅可以提高数学素养，也可以为其他学科的学习和研究提供有益的帮助。
沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计一. 教材分析《切线的定义及判定定理》是沪科版数学九年级下册中的一章，本章主要介绍切线的定义、性质及判定定理。
教材通过丰富的例题和练习，使学生掌握切线的基本概念，能够运用判定定理判断一条直线是否为切线。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维和分析问题的能力。
但对于切线的定义和判定定理，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解切线的定义，掌握切线的性质。
2.学习切线的判定定理，能够判断一条直线是否为切线。
3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.切线的定义及其性质。
2.切线判定定理的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究切线的定义和性质。
2.利用几何画板软件，动态展示切线的过程，增强直观感受。
3.运用实例和练习，巩固切线判定定理的应用。
4.小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备几何画板软件，用于动态展示切线。
3.准备相关的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如滑梯、曲线运动等，引导学生思考切线的概念。
提问：什么是切线？切线有哪些性质？2.呈现（15分钟）介绍切线的定义和性质。
通过几何画板软件，动态展示曲线与切线的关系，使学生直观地理解切线的性质。
3.操练（15分钟）根据切线的定义和性质，判断一些图形的切线。
学生独立完成，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）讲解切线判定定理，并运用判定定理判断一些直线是否为切线。
通过实例和练习，使学生掌握判定定理的应用。
5.拓展（10分钟）讨论切线在实际问题中的应用。
如：在物理学中，如何利用切线研究物体的运动状态？在工程图中，如何利用切线表示曲线？6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调切线的定义、性质和判定定理。
九年级数学切线的性质及判定一．切线的判定方法：⑴．切线的定义：与圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线。
⑵．到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线⑶．经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
二．辅助线规律：（1）直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直简称：“有点，连接，证垂直”。
即当条件中已知直线与圆满有公共点时，利用“⑶．经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明。
（2）当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径简称：“无点，作垂线，证（等于）半径”。
即当条件没有告诉直线与圆有公共点时，利用“（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；”证明。
三．例题讲析：例1. 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。
例2. 如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米求证：AB与⊙O相切例3. 如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。
例4. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。
例5. 已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD求证：DC是⊙O的切线。
例6. 如图，A是⊙O外一点，连OA交⊙O于C，过⊙O上一点P作OA的垂线交OA于F，交⊙O于E，连结PA，若∠FPC=∠CPA，求证：PA是⊙O的切线例7. 如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E求证：DE与⊙O相切例8. 如图，已知AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=EB，E点在BC上。
求证：PE是⊙O的切线。
四．练习：1、如图7，AB为⊙O直径，PA、PC为⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°（1）求∠P大小。
沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级下册中，《切线的定义及判定定理》一章是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基础知识上进行讲解的。
本章主要介绍了切线的定义、性质及判定定理，旨在让学生了解和掌握切线的基本概念和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用切线的相关知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等基本概念有了初步的了解。
但是，对于切线的定义及判定定理，学生可能较为陌生，需要通过教师的引导和讲解才能逐步理解和掌握。
此外，学生可能对一些专业术语和符号表示感到困惑，需要教师进行解释和澄清。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线的定义，掌握切线的性质及判定定理，能够运用切线的相关知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生对切线知识的认识和应用能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的定义、性质及判定定理。
2.教学难点：对切线性质的理解和运用，以及对判定定理的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、几何模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考切线的作用和意义，激发学生的学习兴趣。
2.讲解切线的定义：利用多媒体课件展示切线的图形，引导学生观察和思考，然后给出切线的定义，并解释其含义。
3.讲解切线的性质：通过具体的例子和几何模型，引导学生观察和实验，发现和总结切线的性质。
4.讲解判定定理：引导学生思考和讨论，通过逻辑推理和证明，得出判定定理，并解释其意义。
沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级下册第16章《切线的性质及判定》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究切线的性质及判定。
本章内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习圆的性质及位置关系奠定基础。
本节课的教学内容主要包括切线的定义、判定定理以及应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、射线、线段有一定的了解。
但是，对于切线的概念和性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出切线的概念，并通过实例让学生感受切线的性质和判定定理。
三. 教学目标1.理解切线的定义，掌握切线的性质及判定定理。
2.能够运用切线的性质和判定定理解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决几何问题的技能。
四. 教学重难点1.切线的定义及判定定理。
2.运用切线的性质和判定定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入切线的概念，让学生在情境中感受和理解切线的性质和判定定理。
2.直观演示法：利用多媒体课件，展示切线的形成过程，让学生直观地感受切线的性质。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中探究切线的性质和判定定理，提高学生的动手能力和团队协作能力。
4.巩固练习法：通过典型例题和练习题，让学生巩固切线的性质和判定定理，提高解题技能。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作切线性质和判定定理的课件，展示切线的形成过程和实际应用。
2.练习题：准备具有代表性的练习题，巩固学生的切线性质和判定定理。
3.教学用具：直尺、圆规、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一个实际问题：在工厂生产中，需要截取一段圆柱形的材料，如何才能截取到最大的底面积？引导学生思考，引出切线的概念。
2.呈现（10分钟）讲解切线的定义，引导学生从实际问题中抽象出切线的概念。
通过多媒体课件展示切线的形成过程，让学生直观地感受切线的性质。
沪科版数学九年级下册《切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级下册《切线的定义及判定定理》是本节课的主要内容。
教材从学生的实际出发，通过丰富的情境和实例，引导学生探究并掌握切线的定义及其判定定理。
教材中的例题和练习题具有代表性，有助于学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对图形的运动和变换有一定的了解。
但是，对于切线的定义和判定定理，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过直观演示和实例分析，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线的定义及其判定定理，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的动手能力和探究精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于挑战、合作交流的良好学习态度。
四. 说教学重难点1.重点：切线的定义及其判定定理。
2.难点：切线判定定理的证明和运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
利用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂效果。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾直线、射线、线段的知识，引导学生思考：什么是切线？2.新课讲解：a.展示生活中的切线实例，引导学生观察、分析，提出切线的定义。
b.讲解切线的判定定理，并通过几何画板演示证明过程。
c.分析切线判定定理的应用，解决实际问题。
3.练习巩固：让学生独立完成教材中的例题和练习题，教师巡回指导。
4.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结切线的定义和判定定理。
5.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：一、切线的定义1.概念：在直线与曲线相切的位置，曲线上的点与直线的垂线段长度相等。
2.特点：切线与曲线只有一个交点，且切点处曲线切线与垂线垂直。
年级九年级教学内容切线判定定理教学过程【知识点一、直线和圆的位置关系】设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：（1）直线和圆相离d r，直线与圆没有交点；（2）直线和圆相切d r，直线与圆有唯一交点；（3）直线和圆相交d r，直线与圆有两个交点。
【知识点二、切线的判定定理】（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN OA且MN过半径OA外端∴MN是⊙O的切线一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.例1 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切.例2 如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切.例3 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.求证：PC是⊙O的切线.NM AO二、若直线l 与⊙O 没有已知的公共点，又要证明l 是⊙O 的切线，只需作OA ⊥l ，A 为垂足，证明OA 是⊙O 的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”例4 已知：如图，AC ，BD 与⊙O 切于A 、B ，且AC ∥BD ，若∠COD=900.求证：CD 是⊙O 的切线.例5已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．⑴ 求证：BE 与O ⊙相切；⑵ 连结AD 并延长交BE 于点F ，9OB =，2sin 3ABC ∠=，求BF 的长．巩固练习1、如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与OD 交于点F ，连接DF ，DC ．已知OA=OB ，CA=CB ，DE=10，DF=6．(1)求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②∠FDC=∠EDC ；(2)求CD 的长.2．如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）求DE 的长．3．如图，在⊙O 中，弦AB ＝OA ，P 是半径OB 的延长线上一点，且PB ＝OB ，则PA 与⊙O 的位置关系是_________．第3题 第4题 第5题4.如图，△ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线，你所添加的条件为________________．5.如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 切于点B ，CO 交⊙O 于点D ，且BC ＝8，CD ＝4，那么⊙O 的半径是______．6. 如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C ＝_______度．第6题 第7题 第8题7、 如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC ，BE.若AE ＝6，OA ＝5，则线段DC 的长为______．8、如图，已知△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O 相切，切点为A ，若∠MAB ＝30°，则∠B ＝ 度． 证明题1、如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线 交OE 的延长线于点F ， 连结CF 并延长交BA 的延长线于点P.⑴ 求证：PC 是⊙O 的切线.⑵ 若AB=4，2 1：：=PC AP ，求CF 的长.如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BD 平分ABC ∠，以D 为圆心、CD 长为半径作D ⊙，与AC 的另一个交点为E ．⑴ 求证：AB 与D ⊙相切；⑵ 若43AC BC ==，，求AE 的长．EDCBA类型之二与切线的判定有关的计算或证明如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD.(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值；(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE并延长交AC 的延长线点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若BF＝2，DF＝10，求⊙O的半径．。
