江苏省盐城市东台市第一教研片2016届九年级下学期第一次月考数学试卷

东台市第二学期九年级数学月考试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．-5的相反数是（ ）A ． 5B ． -5 C. 51- D ． 512．如图，O ∠＝30°，C 为OB 上一点，且OC ＝6，以点C 为圆心,半径为3的圆与OA 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切 D. 以上三种情况均有可能3．下列运算正确的是（ ）A ． 3a ﹣2a=aB ． 2a•3a=6a C． a 2•a 3=a 6D ．（3a ）2=6a 24．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能．．．是下列选项中的（ ） A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 56．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（ ） A ． 140° B． 110° C． 90° D． 70° 7．估算﹣2的值（ ）A ． 在1到2之间B ． 在2到3之间C ． 在3到4之间D ． 在4到5之间8．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：5323+=，119733++=，1917151343+++=, 按此规律，若3m 分裂后其中有一个奇数是2017，则m 的值是（ ）A. 46B. 45C.44D. 43 二.填空题（每小题3分，共30分）9．如果向东走3米记作+3米，那么向西走6米记作 米．10．已知∠A=75°，则∠A的余角是．11．某种生物孢子的直径为0.00068m，用科学记数法表示为m．12．“太阳从东方升起”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．不等式组的解集是．14．已知a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a+2017= ．15．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．16．计算：•= ．17．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A 的对应点A′的坐标是．18．如图，把一个斜边长为4且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的面积是．三.解答题（共10个小题，共96分）19．（1）（4分）计算：﹣（﹣2015）0+（﹣）﹣1；（2）（4分）解方程：x2﹣3x=0．20．（6分）先化简再求值：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2），其中a=+1．21．（8分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．22．（10分）某中学组织全校1500名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分别情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如图不完整的统计图表：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 50 n80≤x＜9090≤x＜100 40 0.2合计 m 1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）测试成绩的中位数落在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约有多少人？23．（10分）如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？24．（10分））如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．25. （10分） 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，CG AE =，CF AH =，且EG 平分HEF ∠.求证：(1)AEH ∆≌CGF ∆； (2)四边形EFGH 是菱形.26．（10分）如图，以△ABC 边AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，点F 在DC 上，BF 交⊙O 于点E ，BE=EF ，∠BAC=2∠CBF ，CG ⊥BF 于点G ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠C=60°，GC=2，求⊙O 的半径．27．（12分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。

2016-2017学年江苏省盐城中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）﹣的倒数是（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣20172．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a3）2＝9a6D．（a+2）2＝a2+43．（3分）2016年盐城全市地区生产总值达到4576亿元，457600000000用科学记数法可表示为（）A．4.576×1011B．4.576×1010C．45.76×1010D．0.4576×10124．（3分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、675．（3分）已知方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（）A．1B．3C．﹣D．6．（3分）用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所求的b个正六边形，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）7．（3分）的算术平方根是．8．（3分）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2＝．9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是．11．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为．13．（3分）不等式组的整数解是．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝20，DA＝10，则BD的长为．16．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（3，3），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C，点G是线段CO的动点，以BG为对称轴，作与△BCG成对称的△BC′G．当点G由C到O的运动过程中，直线l经过点A时，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的周长是．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．18．（6分）解方程：x﹣2＝x2﹣4．19．（8分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．20．（8分）如图，AB，CD相交于点O，AB＝CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．21．（8分）新学期开学时，某中学对初一年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作了如下不完整的图表：请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a＝，b＝，c＝；（2）补全频数直方图；（3）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校初一年级的3000名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？22．（10分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．23．（10分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）24．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？25．（10分）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B＝∠ACD．（2）已知点D在射线BA上，且BC2＝AB•BE①若tan∠ACD＝，BC＝10，求CE的长．②试判定直线CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．26．（12分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P（1，1），Q（4，1）．①在点A（0，2），B（，3），C（1，0）中，PQ的“等高点”是（填字母）；②若点M为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时点M的坐标．（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，试求此时点Q的坐标．27．（14分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上且位于x 轴上方．（1）如图1，若P（，），B（1，0）①求抛物线的解析式；②如图2，连接PC，PB，求四边形COBP的面积．③若点D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图3，已知直线P A，PB与y轴分别交于F，E两点，当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）﹣的倒数是（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017【解答】解：﹣的倒数是﹣2017；故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．a6÷a2＝a3C．（﹣3a3）2＝9a6D．（a+2）2＝a2+4【解答】解：A、3a+2a＝5a，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B错误；C、（﹣3a3）2＝9a6，故C正确；D、（a+2）2＝a2+4a+4，故D错误．故选：C．3．（3分）2016年盐城全市地区生产总值达到4576亿元，457600000000用科学记数法可表示为（）A．4.576×1011B．4.576×1010C．45.76×1010D．0.4576×1012【解答】解：457600000000用科学记数法可表示为4.576×1011，故选：A．4．（3分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A．67、68B．67、67C．68、68D．68、67【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选：C．5．（3分）已知方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（）A．1B．3C．﹣D．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝．故选：D．6．（3分）用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所求的b个正六边形，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，3+（a﹣1）×2＝m，6+（b﹣1）×5＝m，∴3+（a﹣1）×2＝6+（b﹣1）×5，化简，得＝，故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）7．（3分）的算术平方根是．【解答】解：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．8．（3分）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2＝a（x﹣2y）2．【解答】解：原式＝a（x2﹣4xy+4y2）＝a（x﹣2y）2．故答案是：a（x﹣2y）2．9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣4且x≠0．【解答】解：由题意得，x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0．故答案为：x≥﹣4且x≠0．10．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是甲．【解答】解：∵他们的平均成绩相同，方差分别是，，∴S甲2＜S乙2，∴成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．11．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．【解答】解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率＝；故答案为：．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴其顶点坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．13．（3分）不等式组的整数解是4．【解答】解：解不等式①得x＞3；解不等式②得x＜5，故不等式组的解集是：3＜x＜5，因而不等式组的整数解是：4．故答案为：4．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′．已知BB′＝2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为1：9．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，∵BB′＝2OB′，∴＝，∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：9，故答案为：1：9．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD＝20，DA＝10，则BD的长为4．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC2＝AB2+BC2＝100，∵CD＝20，AD＝10，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴＝＝＝，∴CM＝2AB＝12，DM＝2BC＝16，∴BM＝BC+CM＝20，∴BD＝＝4．故答案为：4．16．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（3，3），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C，点G是线段CO 的动点，以BG为对称轴，作与△BCG成对称的△BC′G．当点G由C到O的运动过程中，直线l经过点A时，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的周长是π﹣．【解答】解：∵A（3，0），∴代入直线AF的解析式为：y＝﹣x+b，∴b＝，则直线AF的解析式为：y＝﹣x+，∴∠OAF＝30°，∠BAF＝60°，故∠BAC′＝60°，∵在点D由C到O的运动过程中，BC′扫过的图形是扇形，∴当D与O重合时，点C′与A重合，且BC′扫过的图形与△OAF重合部分是弓形当C′在直线y＝﹣x+上时，BC′＝BC＝AB，∠BAC′＝60°，∴△ABC′是等边三角形，这时∠ABC′＝60°，∴重叠部分的面积是：﹣×32＝π﹣；故答案为＝π﹣．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．【解答】解：原式＝9﹣1﹣5+2＝5．18．（6分）解方程：x﹣2＝x2﹣4．【解答】解：x﹣2＝x2﹣4．（x﹣2）（x+2﹣1）＝0（x﹣2）（x+1）＝0解得：x1＝2，x2＝﹣1．19．（8分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【解答】解：原式＝[﹣]•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝•（a+1）＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．20．（8分）如图，AB，CD相交于点O，AB＝CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．【解答】解：（1）添加条件：∠A＝∠C；（2）证明：在△AOB和△COD中，∵，∴△AOB≌△COD（AAS）．21．（8分）新学期开学时，某中学对初一年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作了如下不完整的图表：请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）在表中，a＝0.1，b＝0.3，c＝18；（2）补全频数直方图；（3）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校初一年级的3000名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？【解答】解：（1）抽查的学生数：36÷0.4＝90，a＝9÷90＝0.1，b＝27÷90＝0.3，c＝90×0.2＝18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵3000×（0.3+0.2）＝3000×0.5＝1500，即“优秀”等次的学生约有1500人．22．（10分）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：＝．23．（10分）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【解答】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，∵BC＝30cm，∠ACB＝53°，∴sin53°＝＝≈0.8，解得：BD＝24，cos53°＝≈0.6，解得：DC＝18，∴AD＝22﹣18＝4（cm），∴AB＝＝＝＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．24．（10分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【解答】1280（1+x）2＝1280+1600，解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．25．（10分）如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B＝∠ACD．（2）已知点D在射线BA上，且BC2＝AB•BE①若tan∠ACD＝，BC＝10，求CE的长．②试判定直线CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCO＝90°，∴∠ACB﹣∠ACO＝∠DCO﹣∠ACO，即∠ACD＝∠OCB，又∵点O是AB的中点，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠ACD＝∠B，（2）①∵BC2＝AB•BE，∴＝，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB＝∠CEB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴tan∠ACD＝tan∠B＝，设BE＝4x，CE＝3x，由勾股定理可知：BE2+CE2＝BC2，∴（4x）2+（3x）2＝100，∴解得x＝2，∴CE＝6；（ii）过点A作AF⊥CD于点F，∵∠CEB＝90°，∴∠B+∠ECB＝90°，∵∠ACE+∠ECB＝90°∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠ACE，∴CA平分∠DCE，∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF＝AE，∴直线CD与⊙A相切．26．（12分）定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P（1，1），Q（4，1）．①在点A（0，2），B（，3），C（1，0）中，PQ的“等高点”是A、C（填字母）；②若点M为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时点M的坐标．（2）若P（0，0），PQ＝2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，试求此时点Q的坐标．【解答】解：（1）①∵P（1，1），Q（4，1），∴在点A（0，2），C（1，0）到PQ的距离为1．∴PQ的“等高点”是A、C，故答案为：A、C；②如图1，当M在x轴上时，作点P关于x轴的对称点P′，连接P′Q，P′Q与x轴的交点即为“等高点”M，此时“等高距离”最小，最小值为线段P′Q的长．∵P（1，1），∴P′（1，﹣1）．设直线P′Q的表达式为y＝kx+b，根据题意，有，解得．∴直线P′Q的表达式为y＝x﹣．当y＝0时，解得x＝．∴M（，0），根据题意，可知PP′＝2，PQ＝3，PQ⊥PP′，∴P′Q＝＝．∴“等高距离”最小值为，当点M在直线y＝2上时，同法可得点M的坐标为（，2）时，“等高距离”最小值为．（2）如图2，过PQ的“等高点”M作MN⊥PQ于点N，∴PQ＝2，MN＝1．设PN＝x，则NQ＝2﹣x，在Rt△MNP和Rt△MNQ中由勾股定理得：MP2＝12+x2＝1+x2，MQ2＝12+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，∴MP2+MQ2＝2x2﹣4x+6＝2（x﹣1）2+4，∵MP2+MQ2≤（MP+MQ）2，∴当MP2+MQ2最小时MP+MQ也最小，此时x＝1，即PN＝NQ，∴△MPQ、△MNQ都是等腰直角三角形，∴Q（，），当Q在第二象限时，Q（﹣，）综上所述，Q（，）或Q（﹣，）．27．（14分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P在抛物线上且位于x 轴上方．（1）如图1，若P（，），B（1，0）①求抛物线的解析式；②如图2，连接PC，PB，求四边形COBP的面积．③若点D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图3，已知直线P A，PB与y轴分别交于F，E两点，当点P运动时，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（，），B（1，0）代入y＝ax2+c，，解得﹣1，抛物线的解析式为y＝﹣x2+1，②对于抛物线y＝﹣x2+1，令x＝0得y＝1，令y＝0得x＝±1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），∴S四边形COPB＝S△POC+S△POB＝×1×+×1×＝．③如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO＝∠POB，得DP∥OB，∴D与P关于y轴对称，∵P（，），∴D（﹣，）；当点D′在OP右侧时，延长PD′交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH＝，PH＝∵∠DPO＝∠POB，∴PG＝OG．设OG＝x，则PG＝x，HG＝x﹣．在Rt△PGH中，由x2＝（x﹣）2+（）2得x＝．∴点G（，0）．∴直线PG的解析式为y＝﹣x+，解方程组得或．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣，）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下，作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c＝0，c＝﹣at2．∵PQ∥OF，∴＝，∴OF＝＝﹣＝＝amt+at2．同理OE＝﹣amt+at2．∴OE+OF＝2at2＝﹣2c＝2OC．∴＝2．。

某某省某某市东台市第六教研片2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）．1．﹣的倒数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x4•x2=x6C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x83．已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°4．下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（）A．富B．强C．自D．由6．在直角坐标系中，直线y=2x﹣3关于x轴对称的直线是（）A．y=2x+3 B．y=﹣2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣3x+27．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值X 围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣8．已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（）A．9 B．6 C．﹣8 D．﹣16二、填空题（本大题共有10题，每小题3分，共30分，不需写出过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9．在函数y=中，自变量x的取值X围是．10．分解因式：a3﹣9a=．11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为．12．一圆锥底面圆的周长为5cm，母线长为4cm，则其侧面积为．13．已知x2﹣5x=6，则10x﹣2x2+5=．14．在圆内接四边形ABCD中，若∠ABC=75°，则∠ADC=．15．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=2，则四边形BDEC的面积为．16．已知函数y=mx2﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则m=．17．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值X围为．18．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答案卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（1）计算：（2）解方程组：．20．解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．21．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．22．在一个不透明的纸箱里装有3个标号为1，2，﹣3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小红从纸箱里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣图象上的概率．23．某市初级中学为了了解中考体育科目的训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的学生人数是．（2）图1中A级所在扇形的圆心角为．并把图2中条形统计图补充完整．（3）该校九年级共有学生1500人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）请你根据测试成绩提一条合理化的建议．24．某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）25．已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．26．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元？（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？27．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM 为边作等边三角形AMN，连接，证明：BM=．变式探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=∠α，点M为边BC上任意一点，以AM为腰作等腰三角形AMN，MA=MN，使∠AMN=∠ABC，连接，请求出的值．（用含α的式子表示出来）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接，若正方形AMEF的边长为，=，请你求正方形ADBC的边长．28．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．2015-2016学年某某省某某市东台市第六教研片九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）．1．﹣的倒数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣2，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x4•x2=x6C．x6÷x2=x3D．（x2）3=x8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，x4•x2=x6，故本选项正确；C、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，x6÷x2=x4，故本选项错误；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，（x2）3=x6，故本选项错误．故选B．3．已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°【考点】余角和补角．【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°﹣32°=148°．故选C．4．下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．【解答】解：无理数有：，0.303003…共2个．故选B．5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（）A．富B．强C．自D．由【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“主”字相对的面上的汉字是“强”．故选：B．6．在直角坐标系中，直线y=2x﹣3关于x轴对称的直线是（）A．y=2x+3 B．y=﹣2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣3x+2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据关于x轴对称的点的特点即可求解．【解答】解：∵在直角坐标系中，点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，﹣y），∴直线y=2x﹣3关于x轴对称的直线是﹣y=2x﹣3，即y=﹣2x+3．故选B．7．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值X 围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出y1与y2的表达式，再根据y1＞y2则列不等式即可解答．【解答】解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=得，y1=﹣2m﹣3，y2=，∵y1＞y2，∴﹣2m﹣3＞，解得m＜﹣，故选：D．8．已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（）A．9 B．6 C．﹣8 D．﹣16【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】把m﹣n2=2变形为n2=m﹣2，代入所求式子，根据配方法进行变形，利用偶次方的非负性解答即可．【解答】解：∵m﹣n2=2，∴n2=m﹣2≥0，m≥2，∴m2+2n2+4m﹣3=m2+2m﹣4+4m﹣3=m2+6m+9﹣16=（m+3）2﹣16，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（2+3）2﹣16=9．故选：A．二、填空题（本大题共有10题，每小题3分，共30分，不需写出过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9．在函数y=中，自变量x的取值X围是x≥﹣3 ．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．10．分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．11．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6．故答案为6.5×10﹣6．12．一圆锥底面圆的周长为5cm，母线长为4cm，则其侧面积为10cm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=•5•4=10cm2．故答案为10cm2．13．已知x2﹣5x=6，则10x﹣2x2+5= ﹣7 ．【考点】代数式求值．【分析】首先将所求代数式化为（x2﹣5x）的形式，然后将（x2﹣5x）的值整体代入求解即可．【解答】解：10x﹣2x2+5=﹣2（x2﹣5x）+5=﹣2×6+5=﹣7；故答案为：﹣7．14．在圆内接四边形ABCD中，若∠ABC=75°，则∠ADC= 105°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠ADC=180°，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=75°，∴∠ADC=105°，故答案为：105°．15．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=2，则四边形BDEC的面积为 6 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】依据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，然后根据三角形面积的比等于相似比的平方即可取得三角形ABC的面积，用三角形ABC的面积减去三角形ADE的面积即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵S△ADE=2，∴S△ABC=4S△ADE=4×2=8．∴S四边形DECB=S△ABC﹣S△ADE=8﹣2=6．故答案为6．16．已知函数y=mx2﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则m= 0或1 ．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别利用一次函数图象的性质以及二次函数与x轴交点的性质得出m的值．【解答】解：当m=0，y=﹣2x+1是一次函数，此图象与坐标轴有两个交点，当m≠0，若函数y=mx2﹣2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则与x轴必然一个交点，故b2﹣4ac=4﹣4m=0，解得：m=1，故m的值为：0或1．故答案为：0或1．17．已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值X围为m≥﹣6且m≠﹣4 ．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据方程的解为非负数，根据方程的解为非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：解得x=6+m，由关于x的方程的解是非负数，得6+m≥0．解得m≥﹣6．由分式方程的意义，得6+m≠2，解得m≠﹣4，故答案为：m≥﹣6且m≠﹣4．18．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 3 ．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E′，再确定点A关于DC的对称点A′，连接A′E′即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积．【解答】解：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴=，即=，BP=，CP=BC﹣BP=3﹣=，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣S BEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答案卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（1）计算：（2）解方程组：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=﹣3+1+2×=﹣3+1+2=0；（2），①×2+②×3得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．20．解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．【解答】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，移项，合并得x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．数轴表示为：21．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．22．在一个不透明的纸箱里装有3个标号为1，2，﹣3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小红从纸箱里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）列出表格或画出树状图，然后即可得到所有的可能情况；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把x的值代入直线解析式计算求出y的值，即可进行判断，然后再根据概率公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）列表如下：x\y 1 2 ﹣31 ﹣﹣（2，1）（﹣3，1）2 （1，2）﹣﹣（﹣3，2）﹣3 （1，﹣3）（2，﹣3）﹣﹣所以，所有可能出现的结果有：（2，1）、（2，﹣3）、（﹣3，2）、（﹣3，1）、（1，2）、（1，﹣3）；（2）可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等，当x=2时，y=﹣6÷2=﹣3，当x=﹣3时，y=﹣6÷（﹣3）=2，当x=1时，y=﹣6÷1=﹣6，所以，满足点（x，y）落在函数y=﹣图象上（记为事件A）的结果有2个，即（﹣3，2）、（﹣3，1），所以P（A）=．23．某市初级中学为了了解中考体育科目的训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽测的学生人数是40 ．（2）图1中A级所在扇形的圆心角为54°．并把图2中条形统计图补充完整．（3）该校九年级共有学生1500人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为300 ．（4）请你根据测试成绩提一条合理化的建议．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；（2）根据圆周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以C及所占的比例，可得答案；（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案；（4）根据测试成绩，应加强学生的体育锻炼．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40（人）；故答案为：40；（2）图中∠α的度数是360°×=54°，C级的人数为40×35%=14人；故答案为：54°；（3）根据题意得：1500×=300（人）．答：不及格300人．故答案为：300；（4）根据测试成绩，应加强学生的体育锻炼．24．某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=6米，即可得出关于x的方程，解出即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x，由题意得x﹣x=6，解得：x═3（+1）≈8.2．答：生命所在点C的深度为8.2米．25．已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】（1）要证FD是⊙O的切线只要证明∠OCF=90°即可；（2）根据已知证得△OEG∽△CBG根据相似比不难求得OC的长；（3）根据S阴影=S△OCD﹣S扇形OBC从而求得阴影的面积．【解答】证明：（1）连接OC（如图①），∵OA=OC，∴∠1=∠A．∵OE⊥AC，∴∠A+∠AOE=90°．∴∠1+∠AOE=90°．∵∠FCA=∠AOE，∴∠1+∠FCA=90°．即∠OCF=90°．∴FD是⊙O的切线．（2）连接BC，（如图②）∵OE⊥AC，∴AE=EC（垂径定理）．又∵AO=OB，∴OE∥BC且．∴∠OEG=∠GBC（两直线平行，内错角相等），∠EOG=∠GCB（两直线平行，内错角相等），∴△OEG∽△CBG（AA）．∴．∵OG=2，∴CG=4．∴OC=OG+GC=2+4=6．即⊙O半径是6．（3）∵OE=3，由（2）知BC=2OE=6，∵OB=OC=6，∴△OBC是等边三角形．∴∠COB=60°．∵在Rt△OCD中，CD=OC•tan60°=6，∴S阴影=S△OCD﹣S扇形OBC==．26．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元？（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据销售量=原销量﹣因价格下降而增加的销量可列关系式；（2）根据：单件利润×销售量=总利润可列方程，解方程可得；（3）根据：总利润=单件利润×销售量列出函数关系式，配方成二次函数的顶点式，结合自变量取值X围可得函数最值．【解答】解：（1）根据题意，知：y=200+20（80﹣x）=﹣20x+1800；（2）由题意，可列方程：（x﹣60）（﹣20x+1800）=4000，解得：x=70或x=80，答：当销售单价为70元或80元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元．（3）设商场销售该品牌童装获得的利润为W，则W=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣10800=﹣20（x﹣75）2+4500，当x＞75时，W随x的增大而减小，故当x=76时，W取得最大值，最大值为4480元，答：商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．27．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：问题发现：如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM 为边作等边三角形AMN，连接，证明：BM=．变式探究：如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=∠α，点M为边BC上任意一点，以AM为腰作等腰三角形AMN，MA=MN，使∠AMN=∠ABC，连接，请求出的值．（用含α的式子表示出来）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接，若正方形AMEF的边长为，=，请你求正方形ADBC的边长．【考点】四边形综合题．【分析】问题发现：根据△ABC，△AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC﹣∠CAM=∠MAN﹣∠CAM，即∠BAM=∠CAN，证明△BAM≌△CAN，即可得到BM=．变式探究：根据△ABC，△AMN为等腰三角形，得到=1且∠ABC=∠AMN，证明△ABC～△AMN，得到，利用等腰三角形的性质BA=BC，得到，，证明△ABM～△A，得到，作BD⊥AC，如图2，再由AB=BC，得到∠ABD=，根据sin∠ABD=，得到AD=AB•sin，则AC=2AD=2ABsin，从而得到=2sin．解决问题：利用四边形ADBC，AMEF为正方形，得到∠ABC=∠BAC=45°∠MAN=45°，即∠BAM=∠CAN，由，得到，证明△ABM～△A，得到，进而得到=cos45°=，求出BM=2，设AC=x，利用勾股定理，在Rt△AMC，AC2+CM2=AM2，即x2+（x﹣2）2=10，解得：x1=3，x2=﹣1（舍去），即可解答．【解答】解：问题发现，∵△ABC，△AMN为等边三角形，∴AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°∴∠BAC﹣∠CAM=∠MAN﹣∠CAM，∴∠BAM=∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM≌△CAN，∴BM=．变式探究：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN，∴，∵AB=BC，∴，∵AM=MN∴，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△A，∴，作BD⊥AC，如图2，∵AB=BC，∴∠ABD=，∴sin∠ABD=，∴AD=AB•sin∴AC=2AD=2ABsin，∴=2sin解决问题：如图3，连接AB，AN．∵四边形ADBC，AMEF为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°∠MAN=45°，∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC 即∠BAM=∠CAN，∵，∴，∴△ABM～△A，∴∴=cos45°=，∴∴BM=2，设AC=x，在Rt△AMC，AC2+CM2=AM2即x2+（x﹣2）2=10，解得：x1=3，x2=﹣1（舍去），答：边长为3．28．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于b、c的方程组，通过解方程组可以求得b、c的值；把点A的坐标代入一次函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程求得k的值；（2）根据平行四边形的性质推知EC=PM．易求点D的坐标是（8，7），点C的坐标是（0，），则CE=6．设P的坐标是（x，x2﹣x﹣），则M的坐标是（x，x+），则PM=（x+）﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x+4，所以由EC=PM得到﹣x2+x+4=6，通过解方程求得点P的坐标是（2，﹣3）和（4，﹣）；（3）通过相似三角形△PMN∽△CDE的性质推知：=，把相关数据代入并整理可以得出m与x的函数关系式是：m=﹣x2+x+=﹣（x﹣3）2+15，由抛物线的性质可以得到：m有最大值，当x=3时，m的最大值是15．【解答】解：（1）∵y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和B（0，）∴由此得，解得∴抛物线的解析式是y=x2﹣x﹣；∵直线y=kx经过点A（﹣2，0）∴﹣2k+=0，解得：k=，∴直线的解析式是y=x+；（2）可求D的坐标是（8，7），点C的坐标是（0，），∴CE=6，设P的坐标是（x，x2﹣x﹣），则M的坐标是（x，x+）因为点P在直线AD的下方，此时PM=（x+）﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x+4，由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即﹣x2+x+4=6解这个方程得：x1=2，x2=4，当x=2时，y=﹣3，当x=4时，y=﹣，因此，直线AD下方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（2，﹣3）和（4，﹣）；（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC==10∴△CDE的周长是24，∵PM∥y轴，∴∠PMN=∠DCE，∵∠PNM=∠DEC=90°，∴△PMN∽△CDE，∴=，即=，化简整理得：m与x的函数关系式是：m=﹣x2+x+，m=﹣x2+x+=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴m有最大值，当x=3时，m的最大值是15．。

江苏省东台市第六教育联盟九年级下学期第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】9的相反数是（）A. ﹣9B. 9C.D.【答案】A【解析】试题解析：9的相反数是-9，故选A．【题文】下列图标中是轴对称图形的是1（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析:A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【题文】在“创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（）A. 9.1，9.2B. 9.2，9.2C. 9.2，9.3D. 9.3，9.2【答案】B【解析】试题解析：这组数据的平均数是：（9.0+9.2+9.2+9.1+9.5）÷5=9.2；这组数据中9.2出现了2次，出现的次数最多，则众数是9.2；故选B．【题文】下列计算正确的是（）A. 2a3+3a3=5a6B. （x5）3=x8C. ﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6mD. （﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣4【答案】D【解析】试题解析：A、原式=5a3，错误；B、原式=x15，错误；C、原式=-2m2+6m，错误；D、原式=9a2-4，正确，故选D.【题文】如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A. 的B. 中C. 国D. 梦【答案】D【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选D．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．【题文】某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A. 8B. 20C. 36D. 18【答案】B【解析】试题解析：根据题意列方程得100×（1-x%）2=100-36解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）．故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．【题文】关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A. m≥-1B. m＜0C. -1≤m＜0D. -1＜m＜0【答案】C【解析】试题解析：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故选C．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】有意义，x的取值范围是__．【答案】x≤3【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.【题文】因式分解：ab﹣a =__．【答案】a（b+1）（b﹣1）．【解析】试题分析：ab2﹣a=a（b2﹣1）=a（b+1）（b﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为__．【答案】2.08×108【解析】试题解析：208000000=2.08×108【题文】当k__ 时，方程x2﹣6x+k=0有两个不相等的实数根．【答案】k＜9【解析】试题解析：∵方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=（-6）2-4×1×k＞0，解得k＜9．【题文】已知x﹣=4，则x2﹣4x+5的值为__．【答案】6【解析】试题解析：∵x-=4，∴x2-1=4x，∴x2-4x=1，∴x2-4x+5=1+5=6．【题文】已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为__．【答案】8【解析】试题解析：设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底面圆的直径为8．【题文】如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为30cm ，小圆半径为20cm，则飞镖击中阴影区域的概率是__．【答案】【解析】试题解析：大圆面积：π×302=900π，小圆面积：π×202=400π，阴影部分面积：900π-400π=500π，飞镖击中阴影区域的概率：.【题文】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C （0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为__．【答案】（4，2）【解析】试题解析：∵B点坐标为（2，1），而B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，∴B1的坐标为（2×2，1×2），即B1（4，2）．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．【题文】如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为__．【答案】【解析】试题解析：由题意，中间正方形中直角三角形的面积为，∴阴影部分的面积为1-，∴点P落在图中阴影部分的概率是．【点睛】本题考查几何概率的求法，注意结合概率的性质进行计算求解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【题文】如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线AF上时，记为点E，若此时连接CE，同时OA＝OF，,则△OCE面积为__．【答案】或10.【解析】试题解析：根据题意，画出平面直角坐标系为：∵OA=OF∴AF所在直线解析式为：y=-x+7∵点E在直线l：y=-x+7上，∴设点E的坐标为（x，-x+7），∵OE=OC=5，∴，解得：x1=3，x2=4，∴点E的坐标为（3，4），点G的坐标为（4，3）．∵BC∥x轴，且OC=5，∴设点D的坐标为（m，5）（m＞0），则CD=m．∵ED=CD或GD=CD，∴或，解得：m=或m=．即CD的长为或.当CD=时,连接CE,得OD垂直平分CE,交OD于H ,如图,由勾股定理可求出OD=根据面积相等可求出CH=，OH=∴SΔOCH=∴SΔOCE=同理可求：SΔOCG=10.【题文】（1）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．（2）先化简，再求值：，其中x=2．【答案】(1)2；（2），当x=2时，原式=1．【解析】（1）分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．试题解析：（1）原式=1+==2；（2）原式==，当x=2时，原式=1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．【题文】如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，6），B（﹣4，2），C（﹣1，2）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请画出△A2BC2，并求出线段AB在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析．【解析】试题分析：（1）分别画出A、B、C关于y轴对称点即可解决问题．（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，只要分别画出A2、C2即可，再根据线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=S扇形BAA2=S扇形BAA2计算即可．试题解析：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1图象如图1所示．（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2图象如图2所示，线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=S扇形BAA2=．【点睛】本题考查旋转变换、轴对称变换、扇形的面积等知识，解题的关键是正确画好图形，记住扇形的面积公式，属于中考常考题型．【题文】如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：通过全等三角形（Rt△CBE≌Rt△BCD）的对应角相等得到∠ECB=∠DBC，则AB=AC．试题解析：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．【题文】如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式x+1＞的解集．【答案】（1）反比例函数的表达式为y=；（2）x＞1．【解析】试题分析：（1）根据ON=1，MN⊥x轴，得到M点的横坐标为1，代入y=x+1=2，求得l【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．【题文】我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？【答案】（1）120，36°；（2）补图见解析；（3）1080人.【解析】试题分析：（1）由B等级人数及百分比即可得被调查总人数，用360°乘以C等级所占比例可得其对应扇形圆心角度数；（2）总人数减去B、C等级人数可得A等级人数即可补全统计图；（3）用总人数乘以样本中B等级对应百分比即可得．试题分析：（1）此次调查共抽取了72÷60%=120（人），扇形统计图中C部分圆心角的度数为：360°×=36°，（2）A等级人数为：120-72-12=36，补全图形如下：（3）1800×60%=1080（人），答：估计体质健康状况为“合格”的学生有1080人．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【题文】某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，（1）若甲单独完成需要多少天？（2）从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？【答案】（1）甲队单独完成此项工程需要10天；（2）从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．【解析】试题分析：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天，然后依据6天可以完成，列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．试题解析：（1）设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程：，解得：x1=10，x2=-3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．（2）设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y-4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．【题文】如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB 的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【答案】23米【解析】试题分析：根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△GEH 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△AGP中，继而可求出AB的长度．试题解析：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，AB=BD在Rt△GEH中，∵tan∠EGH=，即，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米≈23米，答：办公楼AB的高度约为23米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．【题文】如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CD=【解析】试题分析：（1）由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出∠FBC=∠CAD，再由角平分线和对顶角相等得出∠FAB=∠CAD，由圆周角定理得出∠FAB=∠FCB，即可得出结论；（2）由（1）得：∠FBC=∠FCB，由圆周角定理得出∠FAB=∠FBC，由公共角∠BFA=∠BFD，证出△AFB∽△BFD，得出对应边成比例求出BF，得出FD、AD的长，由圆周角定理得出∠BFA=∠BCA=90°，由三角函数求出∠FBA=30°，再由三角函数求出CD的长即可．试题解析：（1）∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC+∠FAC=180°，∵∠CAD+∠FAC=180°，∴∠FBC=∠CAD，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∵∠EAD=∠FAB，∴∠FAB=∠CAD，又∵∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB；（2）由（1）得：∠FBC=∠FCB，又∵∠FCB=∠FAB，∴∠FAB=∠FBC，∵∠BFA=∠BFD，∴△AFB∽△BFD，∴，∴BF2=FA•FD=12，∴BF=2，∵FA=2，∴FD=6，AD=4，∵AB为圆的直径，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴tan∠FBA=，∴∠FBA=30°，又∵∠FDB=∠FBA=30°，∴CD=AD•cos30°=4×．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质l（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）△PBC的面积的最大值为8．【解析】试题分析：（1）将点A（-1，0），B（4，0）的坐标代入抛物线的解析式，求得b、c的值即可；（2）先由函数解析式求得点C的坐标，从而得到△OBC为等腰直角三角形，故此当CF=PF时，以P，C，F 为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）．则CF=a，PF=-a2+3a，接下来列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）连接EC．设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）．则OE=a，PE=-a2+3a+4，EB=4-a．然后依据S△PBC=S四边形PCEB-S△CEB列出△PBC的面积与a的函数关系式，从而可求得三角形的最大面积．试题解析：（1）将点A（-1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=-x2+3x+4．（2）如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|-a2+3a+4-4|=|a2-3a|．∴|a2-3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，-a2+3a+4）．则OE=a，PE=-a2+3a+4，EB=4-a．∵S四边形PCEB=OB•PE=×4（-a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4-a），∴S△PBC=S四边形PCEB-S△CEB=2（-a2+3a+4）-2（4-a）=-2a2+8a．∵a=-2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相关线段的长度，然后列出△PBC的面积与a的函数关系式是解题的关键．【题文】如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．（1）如图1，求证：△BCE≌△DCE；（2）如图2，延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB．①求证：DE⊥FG；②已知正方形ABCD的边长为2，若点E在对角线AC上移动，当△BFG为等边三角形时，求线段DE的长。

某某省某某市东台市七校2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2 D．22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．计算：（﹣a2）3（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a54．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B． C．D．5．下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《某某》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式6．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40° B．50° C．130°D．140°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42° B．48° C．52° D．58°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．函数y=中自变量x的取值X围是．10．分解因式：x2﹣4=．11．2015中国沿海湿地国际公路自行车赛东台站，东台站的比赛赛道，经过国家体育总局、某某省专家组的多次勘查和反复论证，确定总长为135000米，这个数据用科学记数法表示为米．12．一组数据1，4，2，5，3的中位数是．13．已知一个菱形的两条对角线长为8cm和6cm，则这个菱形的面积为．14．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为．15．若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+2016=．16．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F 是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|﹣（﹣1）﹣2（2）解方程组：．20．先化简，再求值（）÷，其中x的值是方程x2﹣x﹣2=0的根．21．“低碳环保，你我同行”，两年来，某某市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？22．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一X茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四X卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一X记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一X记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两X卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．23．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．24．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，在两车相遇后当货车和轿车相距30千米时，求货车所用时间．25．如图①，某某某某陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）26．（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．27．【问题提出】如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接 BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是．（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．[类比应用]如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=，求四边形ABCD的面积．28．综合与探究：如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某市东台市七校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．3．计算：（﹣a2）3（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a6，故选B．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B． C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D．5．下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《某某》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．【解答】解：A、要了解市民对电影《某某》的感受，应随机抽查一部分市民，只采访了8名初三学生，具有片面性；B、要了解全校学生用于做数学作业的时间，应从全校中随机抽查部分学生，不能在网上向3位好友做调查，不具代表性；C、要了解全国青少年儿童的睡眠时间，X围广，宜采用抽查方式；D、要保证“嫦娥一号”卫星零部件的状况，是精确度要求高、事关重大的调查，往往选用全面调查．故选：D．6．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40° B．50° C．130°D．140°【考点】平行线的性质．【分析】由对顶角相等求出∠2的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解得，故选：B．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（）A．42° B．48° C．52° D．58°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB的度数，继而求得∠BOC的度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案．【解答】解：连接OC，∵OB=OC，∠OBC=42°，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=96°，∴∠A=∠BOC=48°．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．函数y=中自变量x的取值X围是x≠0．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答．【解答】解：函数y=中自变量x的取值X围是x≠0．故答案为：x≠0．10．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．11．2015中国沿海湿地国际公路自行车赛东台站，东台站的比赛赛道，经过国家体育总局、某某省专家组的多次勘查和反复论证，确定总长为135000米，这个数据用科学记数法表示为 1.35×105米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：135000=1.35×105．故答案为：1.35×105．12．一组数据1，4，2，5，3的中位数是 3 ．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将数据从小到大排列，可得1，2，3，4，5；第3个数为3，故这5个数的中位数是3．故填3．13．已知一个菱形的两条对角线长为8cm和6cm，则这个菱形的面积为24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×8×6=24cm2．故答案为：24cm2．14．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为8 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，结合已知条件CE=CD可以求得ED=4．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3．又∵CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=4．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=8．故答案为：8．15．若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+2016= 2012 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由题意可知m2﹣5m=﹣2，由等式的性质可知2m2﹣10m=﹣4，然后代入计算即可．【解答】解：∵m2﹣5m+2=0，∴m2﹣5m=﹣2，∴2m2﹣10m+2016=2（m2﹣5m）+2016=﹣4+2016=2012，故答案为：2012．16．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）【考点】旋转的性质．【分析】如图，作辅助线；首先求出AC的长度，然后运用弧长公式即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC、A′C．∵四边形ABCD为边长为6的正方形，∴∠B=90°，AB=BC=6，由勾股定理得：AC=6，由题意得：∠ACA′=30°，∴点A的旋转路径长==，故答案为．17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F 是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5﹣4=1，由勾股定理得：CE==，由垂径定理得：CH=EH=CE=，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=AE=b，AD=OE=a，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAD=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BAD=∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE=BD=b，OE=AD=a，∴DE=AE﹣AD=b﹣a，OE+BD=a+b，则B（a+b，b﹣a）；∵A与B都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（b﹣a），整理得：b2﹣a2=ab，即（）2﹣﹣1=0，∵△=1+4=5，∴=，∵点A（a，b）为第一象限内一点，∴a＞0，b＞0，则=．故答案为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|﹣（﹣1）﹣2（2）解方程组：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=1﹣2+﹣1﹣1=﹣1﹣；（2），①×3﹣②得：11y=﹣11，即y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为．20．先化简，再求值（）÷，其中x的值是方程x2﹣x﹣2=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，由x2﹣x﹣2=0，得到x=2（舍去）或﹣1，则当x=﹣1时，原式=﹣．21．“低碳环保，你我同行”，两年来，某某市区的公共自行车给市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多九使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次活动共有200 位市民参与调查；（2）补全条形统计图；（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据D类人数除以D所占的百分比，可得答案；（2）根据抽测人数乘以B类所占的百分比，C类所占的百分比，可得各类的人数，根据各类的人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次活动共参与的市民30÷15%=200人，故答案为：200；（2）B的人数有200×28%=56人，C的人数有200×52%=104人，A的人数有200﹣56﹣104﹣30=10人，补全条形统计图如图：；（3）46×（1﹣28%﹣52%﹣15%）=2.3（万人），答：每天都用公共自行车的市民约有2.3万人．22．某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一X茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四X卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一X记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一X记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两X卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．【解答】解：（1）根据题意列表得：1 2341 23452 34563 45674 5678（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．23．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OC，如图，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；（2）解：作OH⊥BD于H，如图，根据垂径定理得到BH=DH=BD=，在Rt△OBH中可利用勾股定理计算出OH=2，易得四边形OHEC为矩形，则CE=OH=2，HE=OC=，BE=1，然后证明△FBE∽△FOC，利用相似比可计算出CF．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线；（2）解：作OH⊥BD于H，如图，则BH=DH=BD=，在Rt△OBH中，∵OB=，BH=，∴OH==2，易得四边形OHEC为矩形，∴CE=OH=2，HE=OC=，∴BE=NE﹣BH=1，∵BE∥OC，∴△FBE∽△FOC，∴=，即=，∴CF=．24．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发20分钟，且到达乙地后在原地等待货车，在两车相遇后当货车和轿车相距30千米时，求货车所用时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可．（3）先由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．【解答】解：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，可得：，解得：．所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x﹣140（2≤x≤4.5）；（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，根据两图象相交的交点指的是两车相遇，可得：80x=120x﹣140，解得：x=3.5，把x=3.5代入y=80x，得：y=280；所以E点的坐标为（3.5，280），即表示当货车出发3.5小时时货车和轿车相遇；（3）设货车出发xh后，可得：120x﹣140﹣30=80x，解得：x=4.25．故答案为：4.25．（3）由题意知，B（，0），∴BC段解析式为y=60x﹣20（≤x≤2），货车与轿车相距30km有四种情况：1）当≤x≤2时，80x﹣（60x﹣20）=30，解得x=；2）当2＜x≤3.5时，80x﹣=30，解得x=；3）当3.5＜x≤4.5时，120x﹣140﹣80x=30，解得x=；4）当4.5＜x≤5时，400﹣80x=30，解得x=；∴x=．25．如图①，某某某某陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△BDC中，根据sinC=，求出BD的长，然后在Rt△AFB中，根据sin∠ABF=，求出AF的长，进而求出AE的长．【解答】解：在Rt△BDC中，sinC=，∴BD=BC•sinC=BC•sin25°=120×0.42=50.4 m．在Rt△AFB中，sin∠ABF=，∴AF=AB•sin∠ABF=AB•sin50°=70×0.77=53.9 m．∴AE=AF+FE=AF+BD=50.4+53.9=104.3m．答：陵墓的垂直高度AE的长为104.3 m．26．（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、P，然后利用ASA证得Rt△FEP≌Rt△GEH，则问题得证；（2）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得E M∥AB，EN∥AD，则可证得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，过点C作CP⊥EG交EG的延长线于点P，过点C作CQ⊥EF垂足为Q，可得四边形EPCQ是矩形，四边形EM是矩形，可得EC平分∠FEG，可得矩形EPCQ是正方形，然后易证△PCG≌△QCF（AAS），进而可得：CG=CF，由（2）知： ==2，进而可得：EF=2EG，然后易证EM和EN分别是△ABC 和△BCD的中位线，进而可得：EM=1，EN=2，MC=2，=1，然后易证△EMG∽△ENF，进而可得，即NF=2MG，然后设MG=x，根据CG=CF，列出方程即可解出x的值，即MG的值，然后在Rt△EMG中，由勾股定理即可求出EG的值，进而可得EF的值．【解答】（1）证明：如图1，过点E作EH⊥BC于H，过点E作EP⊥CD于P，∵四边形ABCD为正方形，∴CE平分∠BCD，又∵EH⊥BC，EP⊥CD，∴EH=EP，∴∠HEP=90°，∵∠GEH+∠HEF=90°，∠PEF+∠HEF=90°，∴∠PEF=∠GEH，∴Rt△FEP≌Rt△GEH，∴EF=EG；（2）解：如图2，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，则∠MEN=90°，∴EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴，，∴，即．∴，∴；（3）解：如图3，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，过点C作CP⊥EG交EG的延长线于点P，过点C作CQ⊥EF垂足为Q，则四边形EPCQ是矩形，四边形EM是矩形，∵EC平分∠FEG，∴CQ=CP，∴∠QCP=90°，∴∠QCG+∠PCG=90°，∵∠QCG+∠QCF=90°，∴∠PCG=∠QCF，在△PCG和△QCF中，，∴△PCG≌△QCF（AAS），∴CG=CF，由（2）知： =，∵BC=4，AB=2，∴==2，∴EF=2EG，∵点E放在矩形ABCD的对角线交点，∴EM和EN分别是△ABC和△BCD的中位线，∴EM=AB=1，EN=AD==2，MC=，=，∵四边形EM是矩形，∴∠NEM=90°，∴∠MEG+∠GEN=90°，∵∠GEF=90°，∴∠FEN+∠GEN=90°，∴∠MEG=∠FEN，∵∠EMG=∠FNE=90°，∴△EMG∽△ENF，∴，即NF=2MG，设MG=x，则NF=2x，CG=2﹣x，CF=1+2x，∵CG=CF，∴2﹣x=1+2x，解得：x=，∴MG=，在Rt△EMG中，由勾股定理得：EG==，∵EF=2EG，∴EF=．27．【问题提出】如图1，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接 BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是等边三角形．（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．[类比应用]如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=，求四边形ABCD的面积．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）易证△DEB≌△DAB′，则BD=DB′，∠BDB′=60°，所以△BDB′是等边三角形；（2）知等边三角形的边长为3，求出S△BDB′即可；【类比应用】类比（1），连接 BD，由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D逆时针方向旋转60°，得到△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE；易证△AFB′是等腰直角三角形，△AEB 是等腰直角三角形，利用勾股定理计算AE=B′E=1，BB′=，求△ABB′和△BDB′的面积和即可．【解答】解：（1）如图2，连接 BD，由于AD=CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，∵BD=B′D，∠BDB′=60°∴△BDB′是等边三角形；（2）由（1）知，△BCD≌△B′AD，∴四边形ABCD的面积=等边三角形BDB′的面积，∵BC=AB′=1∴BB′=AB+AB′=2+1=3，∴S四边形ABCD=S△BDB′==；【类比应用】如图3，连接 BD，由于AD=CD，所以可将△BCD绕点D逆时针方向旋转60°，得到△DAB′，连接BB′，延长BA，作B′E⊥BE；∵，∴△BCD≌△B′AD∴S四边形ABCD=S四边形BDB′A，∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAB′=135°∴∠B′AE=45°，∵B′A=BC=，∴B′E=AE=1，∴BE=AB+AE=2+1=3，∴BB′=，∴S△ABB′=•AB•B′E=×2×1=1，S△BDB′==，∴S四边形ABCD=S四边形BDB′A=S△BDB′﹣S△ABB′=﹣1．28．综合与探究：如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点，可求点A，B，C的坐标．（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标，根据待定系数法可求直线BD的解析式，根据平行四边形的性质可得关于m的方程，求得m的值；再根据平行四边形的判定可得四边形CQBM 的形状；（3）分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况讨论可求点Q的坐标．【解答】解：（1）当y=0时， x2﹣x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=8，∵点B在点A的右侧，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．当x=0时，y=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）．（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=4．∴直线BD的解析式为y=﹣x+4．∵l⊥x轴，∴点M的坐标为（m，﹣ m+4），点Q的坐标为（m， m2﹣m﹣4）．如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（﹣m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4）．化简得：m2﹣4m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4．∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形．此时，四边形CQBM是平行四边形．解法一：∵m=4，∴点P是OB的中点．∵l⊥x轴，∴l∥y轴，∴△BPM∽△BOD，∴==，∴BM=DM，∵四边形CQMD是平行四边形，∴DM CQ，∴BM CQ，∴四边形CQBM是平行四边形．解法二：设直线BC的解析式为y=k1x+b1，则，解得k1=，b1=﹣4．故直线BC的解析式为y=x﹣4．又∵l⊥x轴交BC于点N，∴x=4时，y=﹣2，∴点N的坐标为（4，﹣2），由上面可知，点M的坐标为（4，2），点Q的坐标为（4，﹣6）．∴MN=2﹣（﹣2）=4，NQ=﹣2﹣（﹣6）=4，∴MN=QN，又∵四边形CQMD是平行四边形，∴DB∥CQ，∴∠3=∠4，∵在△BMN与△CQN中，，∴△BMN≌△CQN（ASA）∴BN=，∴四边形CQBM是平行四边形．（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（﹣2，0），Q2（6，﹣4）．若△BDQ为直角三角形，可能有三种情形，如答图2所示：①以点Q为直角顶点．此时以BD为直径作圆，圆与抛物线的交点，即为所求之Q点．∵P在线段EB上运动，∴﹣8≤x Q≤8，而由图形可见，在此X围内，圆与抛物线并无交点，故此种情形不存在．②以点D为直角顶点．连接AD，∵OA=2，OD=4，OB=8，AB=10，由勾股定理得：AD=，BD=，∵AD2+BD2=AB2，∴△ABD为直角三角形，即点A为所求的点Q．∴Q1（﹣2，0）；③以点B为直角顶点．如图，设Q2点坐标为（x，y），过点Q2作Q2K⊥x轴于点K，则Q2K=﹣y，OK=x，BK=8﹣x．易证△Q2KB∽△BOD，∴，即，整理得：y=2x﹣16．∵点Q在抛物线上，∴y=x2﹣x﹣4．∴x2﹣x﹣4=2x﹣16，解得x=6或x=8，当x=8时，点Q2与点B重合，故舍去；当x=6时，y=﹣4，。

江苏省盐城市东台市第一教研片九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，计24分．）1．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（）A．20°B．40°C．80°D．100°2．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（）3．（3分）（1997•武汉）已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定4．（3分）如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A．70°B．110°C．90°D．120°5．（3分）已知P为⊙O内一点，OP=2，如果⊙O的半径是3，那么过P点的最短弦长是（）A．1B．2C．D．26．（3分）在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°8．（3分）如图，⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A．B．C．3D．11二、填空题（每题3分，计30分）9．（3分）平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm．10．（3分）直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则直角三角形的内切圆半径是．11．（3分）（1999•西安）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点O是内心，则∠BOC的度数为度．12．（3分）把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．13．（3分）某校去年2万元购买实验器材，预计今明2年的总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的年平均增长率为x，则可列方程为．14．（3分）⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，则弦AB所对的圆周角是．15．（3分）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为cm．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=度．17．（3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．18．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．三、用心解一解19．（16分）解下列方程（1）x（2x﹣7）=2x（2）x2﹣2x+4=0（3）（y+2）2=（3y﹣1）2（4）2y2+7y﹣3=0．20．（8分）已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求⊙O 的半径．21．（8分）如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？请说明理由．22．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=40°，则∠ACB=°．23．（8分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长．25．（8分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．26．（10分）如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．（1）求证：BD=ID；（2）求证：ID2=DE•DA．27．（10分）百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？28．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．江苏省盐城市东台市第一教研片九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，计24分．）1．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（）A．20°B．40°C．80°D．100°考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：先根据圆内接四边形的外角等于内对角求出∠D，再利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．解答：解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠CBE=∠D，∴∠AOC=2∠D=80°．故选C．点评：本题考查的是对圆心角和圆周角的关系，以及圆的内接四边形的外角和相应的内对角关系的应用．解答此类题关键是通过角的关系，在解题中应用中间角来寻找等量关系．2．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（）考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．分析：作直径BD．连接CD，得到直角三角形BCD．根据同弧所对的圆周角相等，得到∠D=∠A，再根据直角三角形的性质即可求得BD的长．解答：解：做直径BD，连接CD，得到直角三角形BCD．∵∠D=∠A=30°，BC=4cm，∴BD=2BC=8cm．故选B．点评：已知一圆周角的度数，作辅助线通常要作出与之相等的过圆心的圆周角得到直角三角形求解．3．（3分）（1997•武汉）已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定考点：直线与圆的位置关系．分析：根据半径大于距离判断直线与圆相交，从而得出公共点的个数．解答：解：∵圆的半径为6.5cm，圆心到直线z的距离为4.5cm，∴圆心到直线z的距离小于圆的半径，∴直线与圆相交，∴这条直线和这个圆有两个公共点．故选C．点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系的判定及相应的公共点的个数的判断．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径r大小关系完成判定：若d＜r，则直线与圆相交，有两个公共点；若d=r，则直线于圆相切，有唯一公共点；若d＞r，则直线与圆相离，没有公共点．4．（3分）如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（）A．70°B．110°C．90°D．120°考点：圆周角定理；三角形内角和定理．专题：应用题．分析：因为∠A=50°，∠ABC=60°，所以利用三角形的内角和可得∠ACB=70°，利用同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠D=50°，又因为∠BCD是直径所对的圆周角，所以等于90°，因此可得∠ECD=20°，利用内角和与对顶角相等可得∠AEB等于110°．解答：解：∵∠A=50°，∠ABC=60°∴∠ACB=70°∵BD是圆O的直径∴∠BCD=90°∴∠ACD=20°∴∠ABD=∠ACD=20°∴∠AEB=180°﹣（∠B AE+∠ABE）=180°﹣（50°+20°）=110°．故选B．点评：本题重点考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形的内角和等知识点．本题是一道难度中等的题目．5．（3分）已知P为⊙O内一点，OP=2，如果⊙O的半径是3，那么过P点的最短弦长是（）A．1B．2C．D．2考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，根据垂径定理得AP=BP，然后在Rt△APO中利用勾股定理计算出AP=，则AB=2AP=2．解答：解：过点P作弦AB⊥OP，此时AB为过P点的最短弦，如图，∵OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△APO中，∵OP=2，OA=3，∴AP==，∴AB=2AP=2．故选D．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6．（3分）在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理．分析：利用圆的有关性质及定义对各个题目进行判断后即可确定正确的答案．解答：解：①圆心角是顶点在圆心的角，正确，为真命题；②同圆或等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，故正确，为真命题；③同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等，故正确，为真命题；④等弧所对的圆心角相等，正确，为真命题，故选：A．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定义等知识，属于基础题，比较简单．7．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°考点：圆周角定理．分析：由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=68°．解答：解：∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选D．点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．（3分）如图，⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A．B．C．3D．11考点：切线的性质．分析：因为PB为切线，所以△OPB是Rt△．因为OB为定值，所以当OP最小时，PB最小．根据垂线段最短，知OP′=7时P′B′最小．运用勾股定理求解即可．解答：解：作OP′⊥l于P′点，则OP′=7．根据题意，在Rt△OP′B′中，P′B′==．故选A．点评：此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题（每题3分，计30分）9．（3分）平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为4或2cm．考点：点与圆的位置关系．分析：解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部．解答：解：当点P在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是4cm；当点P在圆外时，直径=6﹣2=4cm，因而半径是2cm．所以⊙O的半径为4或2cm．故答案为：4或2．点评：考查了点与圆的位置关系，解决本题的关键是首先要进行分类讨论，其次是理解最长距离和最短距离和或差的意义．10．（3分）直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，则直角三角形的内切圆半径是．考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积．分析：利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，即可计算出内切圆半径．解答：解：∵直角三角形两条直角边长为a、b，斜边长为c，∴直角三角形的内切圆半径是：．故答案为：．点评：此题考查了三角形的内切圆的知识．解题的关键是掌握直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．11．（3分）（1999•西安）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，点O是内心，则∠BOC的度数为110度．考点：三角形的内切圆与内心；三角形的外角性质．分析：连接OC，由于BA、BC都与⊙O相切，由切线长定理知∠OBC、∠OCB分别是∠ABC、∠ACB的一半，由此可求得它们的度数和，再由三角形内角和定理即可求得∠BOC的度数．解答：解：连接OC；∵BC、BA都与△ABC的内切圆相切，∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠OCA=∠ACB；∴∠OBC=30°，∠ACB=40°；∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=110°．点评：此题主要考查了三角形内切圆、切线长定理及三角形内角和定理的综合应用能力．12．（3分）把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0，去括号，移项把方程的右边变成0即可．解答：解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．点评：本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化．13．（3分）某校去年2万元购买实验器材，预计今明2年的总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的年平均增长率为x，则可列方程为2（1+x）+2（1+x）2=8．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．解答：解：设该校这两年购买的实验器材的年平均增长率为x，今年的金额为：2（1+x）；明年的金额为：2（1+x）2；所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=8．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．14．（3分）⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：由，⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，可得△OAB等边三角形，因此∠AOB=60°，再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦AB所对的圆周角．注意AB 所对的圆周角有两种情形．解答：解：如图，∵OA=OB=AB=6，∴△ABO为等边三角形，则∠AOB=60°．设弦AB所对的圆周角为∠ACB，当点C在弦AB所对的优弧上，则∠ACB=60°÷2=30°；当点C在弦AB所对的劣弧上，则∠ACB=180°﹣30°=150°．所以弦AB所对的圆周角为30°或150°，故答案为：30°或150°点评：本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．同时考查了圆内接四边形的对角互补和等边三角形的性质．15．（3分）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为8cm．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面展开后是扇形，扇形面积=．解答：解：设母线长为R，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积S==8π，∴R=8cm．点评：本题利用了扇形的面积公式求解．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=40度．考点：圆周角定理．分析：根据互补的性质可求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠D的度数．解答：解：∵∠AOC=100°，∴∠BOC=180°﹣100°=80°，∴∠D=40°．点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．（3分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为16cm．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题．分析：只需连接过切点的半径，构造直角三角形．根据勾股定理和垂径定理解答．解答：解：设切点是C，连接OA，OC．则在Rt△OAC中，AC==8cm，所以AB=16cm．点评：主要考查了切线的性质，以及勾股定理和垂径定理的综合运用．18．（3分）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；切线长定理．专题：压轴题．分析：阴影部分的面积等于四边形OAPB的面积减去扇形AOB的面积．解答：解：连接OA，OB，OP．根据切线长定理得∠APO=30°，∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3，∠AOP=60°．∴四边形的面积=2S△AOP=2××3×3=9；扇形的面积是=3π，∴阴影部分的面积是9﹣3π．点评：此题综合运用了切线长定理、切线的性质定理以及30°的直角三角形的性质．关键是熟练运用扇形的面积计算公式，能够把四边形的面积转化为三角形的面积计算．三、用心解一解19．（16分）解下列方程（1）x（2x﹣7）=2x（2）x2﹣2x+4=0（3）（y+2）2=（3y﹣1）2（4）2y2+7y﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）首先去括号，进而利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用配方法直接解方程即可；（3）利用平方差公式因式分解进而求出方程的根即可；（4）直接利用公式法解方程得出即可．解答：解：（1）x（2x﹣7）=2x整理得：2x2﹣9x=0x（2x﹣9）=0，解得：x1=0，x2=4.5；（2）x2﹣2x+4=0配方得：（x﹣1）2=﹣3，故此方程无实数根；（3）（y+2）2=（3y﹣1）2（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0[（y+2）+（3y﹣1）][（y+2）﹣（3y﹣1）]=0，整理得：（4y+1）（﹣2y+3）=0解得：y1=﹣，y2=；（4）2y2+7y﹣3=0b2﹣4ac=49﹣4×2×（﹣3）=73，故x=，则x1=，x2=．点评：此题主要考查了公式法以及因式分解法分解因式，熟练记忆公式是解题关键．20．（8分）已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求⊙O 的半径．考点：切线长定理；三角形的面积．分析：利用切线的性质进而利用三角形面积求法得出⊙O的半径．解答：解：设四边形ABCD是⊙O的外切四边形，切点分别为：F，G，M，E，连接FO，AO，OG，CO，OM，DO，OE，四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD=×EO×AD+OM×DC+GO×BC+FO×AB=EO（AD+AB+BC+DC）=EO×24=24，解得：EO=2．故r=2．点评：此题主要考查了三角形面积以及切线的性质，正确将四边形分割成三角形是解题关键．21．（8分）如图，P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？请说明理由．考点：切线的判定；角平分线的性质．专题：常规题型．分析：作PE⊥AB于E，如图，先根据角平分线定理得到PE=PD，然后根据切线的判定定理即可得到AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切．解答：解：AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切．理由如下：作PE⊥AB于E，如图，∵P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC，PE⊥AB于E，∴PE=PD，∴AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径．也考查了角平分线定理．22．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=40°，则∠ACB=70°．考点：切线的性质；圆周角定理．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB是⊙O的切线，即可得∠PAO=∠PBO=90°，又由∠APB=40°，即可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=40°，∴∠AOB=360°﹣∠APB﹣∠PAO﹣∠PBO=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．故答案为：70．点评：此题考查了切线的性质与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（8分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：由PC=BC得到∠CPB=∠CBP，利用对顶角相等得∠APO=∠CPB，则∠CBP=∠APO，再利用OC⊥OA得到∠A+∠APO=90°，加上∠A=∠ABO，所以∠CBP+∠ABO=90°，于是根据切线的判定定理可得BC是⊙O的切线．解答：证明：∵PC=BC，∴∠CPB=∠CBP，而∠APO=∠CPB，∴∠CBP=∠APO，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，而OA=OB，∴∠A=∠ABO，∴∠CBP+∠ABO=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10，求AE的长．考点：垂径定理；圆周角定理．分析：首先连接BC，OE，由AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C=∠AEO=90°，即可得OE∥BC，继而求得AE的长．解答：解：连接BC，OE，∵AB是⊙O的直径，OA为⊙D的直径，∴∠C=∠AEO=90°，∴OE∥BC，∴AO：AB=AE：AC，∵OA=AB，∴AE=AC=×10=5．点评：本题考查了圆周角定理与平行线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（8分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．解答：证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．点评：本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．26．（10分）如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．（1）求证：BD=ID；（2）求证：ID2=DE•DA．考点：三角形的内切圆与内心；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连接BI，CI，CD，求证△BCD为等腰三角形，再利用BI为∠ABC平分线，求证△DBI为等腰三角形，利用等量代换即可证明；（2）证△DBE∽△DAB，得DB2=DE•DA，再由（2）得DI2=DE•DA．解答：（2）证明：连接BI，CI，CD，∵I为内心，∴AI为∠BAC角平分线，BI为∠ABC平分线，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠DAC，∵∠BID=∠ABI+∠BAI，∠CBD=∠DAC=∠BAI，∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI，∴△DBI为等腰三角形，∴DB=DI；（3）证明：∵∠DBE=∠CAD，∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠EBD，∴△DBE∽△DAB，∴=，∴DB2=DE•DA，又∵DB=DI（已证），∴DI2=DE•DA．点评：本题考查了三角形的相似和性质以及三角形的内切圆与内心，证明此题的关键是连接BI，CI，CD，求证△BCD为等腰三角形，再利用BI为∠ABC平分线，求证△DBI为等腰三角形．此题难度较大，属于难题．27．（10分）百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：设每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出2x元，根据平均每天销售这种童装盈利1200元，即销量×每件的利润=1200元，列出方程求解即可．解答：解：设每件童装应降价x元，则（40﹣x）=1200，即：x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵要扩大销售量，减少库存，∴舍去x1=10．答：每件童装应降价20元．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出平均每天就可多售出的件数，再根据题意列出现在一天可售出的件数及每件盈利的总钱数，找出题中的等量关系列出方程求解即可．28．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．考点：切线的判定；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接OE，由角平分线的性质，结合平行线的性质；易证得OE⊥CD；故可得CD是⊙O的切线．（2）设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，进而有OE∥AD可得△CEO∽△CDA，可得比例关系式，代入数据可得答案．解答：（1）证明：连接OE，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠DAE．（1分）∵OE=OA，∴∠BAE=∠OEA．（2分）∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．（3分）∵AD⊥CD，∴OE⊥CD．∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，（5分）即（2+r）2=r2+42，解得r=3．（6分）∵OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴，（7分）即．解得．（8分）∴=．（9分）点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．。

江苏省东台市九年级下学期第一次月考数学试卷九年级数学试题测试时间：120 分钟卷面总分：150 分生一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共24 分．）1．以下列图形中，为轴对称图形的是（▲）2．以下运算正确的选项是（▲）A ．3a＋2a＝a5 B．a2·a3＝a6 C．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋b23．以下命题错误的选项是（▲）A. 平行四边形的对角线互相均分B. 矩形的对角线相等C.对角线互相垂直均分的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形2 x k 24. 若关于x的一元二次方程k 1 x 0的一个根为1，则k的值为（▲）A. 0或1B. 0C. 1D. -15．已知在Rt△ABC 中，90 sin 3C °， A ，则t an B 的值为（▲）54 45 3A． B. C. D ．3 54 46．如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=5°0 ，则∠C的度数是（▲）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°7．如图，圆O的半径为6，点A 、B 、C 在圆O上，且ACB 45 ，则弦AB 的长是（▲）A ．6 2B ．6C ．6 3D ． 5A D∥BC ．E是射线BC 上的动点8．如图，已知AB 2，AD 4，DAB 90o，（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点，连接BD ，交线段AM 于点N ，若是以A、N、D 为极点的三角形与△BME 相似，则线段BE 的长为（▲）．A．3 B．6 C．3 或8 D．2 或8CA BOD第8 题图第7 题图第6 题图二．认真填一填. （本大题共10 小题，每空 3 分, 计30 分）9. 比较大小：10 ▲ 3 ；10. 已知数据：2， 1 ，3，5，6，5，则这组数据的中位数是▲；11. 函数y 3 2x 中，自变量x的取值范围是▲；12. 一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有▲条；13. 将二次函数 2y x 的图象向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是▲；14. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65 °，则∠C′EB= ▲度.15．如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为A B上一动点，则点P到圆心O的最短距离为▲cm．16. 某中学的铅球场以下列图，已知扇形OAB的面积是72π米2，弧AB的长度为6π米，那么圆心角为▲度．17. 如图，已知李明的身高为 1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为 3 m，则路灯灯泡距地面的高度为▲m ；D′BC′FDAOB EC A P BOA第14 题.第15题图. 第16 题图18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比率函数y= （k≠0）满足：当x＜0 时，y 随x 的增大而减小．若该反比率函数的图象与直线y=﹣x+ k 都经过点P，且| OP| = 4 2 ，则实数k 的值为▲．三. 认真解一解. （本大题共10 题，96 分） A M B19. （本小题满分8 分）计算： 2110 12 2 tan 303FED C2 1，其中a 3．20. （本小题满分8 分）先化简，再求值：2a 1 a 121. （本小题满分8分）如图，点M 、E 分别在正方形ABCD的边AB 、BC 上，以M 为圆心，ME 的长为半径画弧，交AD 边于点 F . 当EMF 90 时，求证：AF BM . 22. （本小题满分8 分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容. 规定：一位考生必定在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F 表示）中各抽取一个进行考试. 小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验 B 和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？23. （本小题满分10 分）某中学为促进课堂授课，提高授课质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂授课方式”的问卷检查．依照回收的问卷，学校绘制了以以下列图表，请你依照图表中供应的信息，解答以下问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完满；编授课方式最喜欢的频数频率号1 教师讲，学生听20 0.102 学生预习、学生讲解、谈论、教师点拨、检测3 学生自行阅读教材，独立思虑304 分组谈论，解决问题0.2510%编号 125%编号 4（2）你最喜欢以上哪一种授课方式或别的的授课方式，请提出你的建议，并简要说明原由（字数在20 字以内）．y（2）你最喜欢以上哪一种授课方式或别的的授课方式，请提出你的建议，并简要说明原由（字数在20 字以内）． A －1O 3－1x24. （本小题满分10 分）如图，已知二次函数 2 4y ax x c 的图像经过点A（-1 ，-1 ）和点B（3，-9 ）．－9B （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及极点坐标；A (3) 点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线45°的对称轴对称，求m的值及点Q 到x 轴的距离．D 25. （本小题满分10 分）EC以下列图，A、B两地之间有一条河，原来从 A 地到B 地需要经过桥 D C，沿折线A→D→C→B到达B 地，现在新建了一座同样长的桥EF，可直接沿直线 F37°AB从A地到达B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，B 则现在从A地到达B地可比原来少走多少行程？（结果精确到0.1km．参照： 2 1.41，sin37 °≈0.60 ，cos37°≈0.80 ）26. （本小题满分10 分）随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入一般家庭，汽车花销成为新亮点．抽样检查显示，截止2016 年终某市汽车拥有量为14.4 万辆．己知2014 年终该市汽车拥有量为10 万辆．（1）求2014 年终至2016 年终该市汽车拥有量的年平均增添率？（2）为保护城市环境，要求该市到2018 年终汽车拥有量不高出15.464 万辆，据估计从2016年终起，此后每年报废的汽车数量是上年终汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不高出多少辆？（假定每年新增汽车数量同样）27．（本小题满分12 分）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但地址发生了变化当△AOB旋转90°时，获取△A1OB1．已知A(4 ，2) 、B(3，0) ．（1）△A1O B1 的面积是；A 1 点的坐标为（，）；B1 点的坐标为( ，) ；（2）课后，小玲和小惠对该问题连续进行研究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1) 逆时针旋转90°获取△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1 ，3) 、(3 ，－1) 和(3 ，2) ，且O′B′经过 B 点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD的面积；（3）求: ①△AOB外接圆的半径等于；②在（2）的条件下，四边形CEBD的外接圆的周长等于.yyA 1A '（1,3 ）B 1 B '（3,2 ）A(4,2)A(4,2)DC11-1 O B(3,0) x1E-1 O 1 B(3,0)x-1O 3 -1'（，）-1② ①28．（本小题满分12 分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的极点 B 固定且坐标为（ 2 ，0），极点A在⊙O上运动，向来保持CAB=90°，AC=ABy（1）当点A在x 轴上时，求点C的坐标；C （2）当点A运动到x 轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O地址关系，AO x 并说明原由；B （3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x 之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．九年级数学参照答案一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共24 分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D C D B A B A D 二．认真填一填. （本大题共10 小题，每空 3 分, 计30 分）9. ＞; 10. 4 ; 11.x ≤32 ; 12. 5 ; 13. 2 2y x14. 50 ；15 ．6 ；16 ．45 ；17 ． 4.5 ；18. __4__；三. 认真解一解. （本大题共10 题，合计96 分）319.解：（1）原式=1 3 2 3 2 ⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）（说明：每对一个给 2 分）34=4 3 ⋯⋯⋯⋯⋯（8 分）（说明：结果错扣 2 分）320．解：2 12a 1 a 12 a 1(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分a 1(a 1)(a 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分a1当a3时，原式a1 1 11 3 1 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴ A B 90 .∴ 1 2 90 .∵EMF 90 ,∴ 1 3 90 .2 13∴ 2 3.---------------------------------4 分∵ E 、F 两点在⊙M 上，∴MF ME ．---------------------------------6 分在△AMF 和△BEM 中，A B,2 3 ,∴△AMF ≌△BEM ．---------------------------------7 分MF EM .∴AF BM ．---------------------------------8 分22.解：（1）方法一：列表格以下：化学实物D E F 理验实验A （A，D）（A，E）（A，F）B （B，D）（B，E）（B，F）C （C，D）（C，E）（C，F）···············································································································5 分方法二：画树状图以下：AB CD E F D E F D E F所有可能出现的结果AD AE AF BD BE BF CD CE CF···········5 分（1）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9 种，它们的可能性是同样的.其中事件M 出现了一次，所以P（M）= 19 ············································(8 分 )23. 解：（1）100，0.5，0.15，50（每空 1 分）；-------------4 分（图略）（每图 2 分）-------------8 分（2）2 分，无建议与原由得 1 分-------------10 分24．解：(1)将A（-1，-1），B（3，-9）代入，得1 a ( 1) 4 ( 1)2c （1 分）9 a 3 4 32c解得a 1（3 y=x分）∴二次函数的关系式为2-4x-6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分c 6(2)函数图象的对称轴为过点（2，-10）且平行于y 轴的直线,或直线x=2--------5 分极点坐标为（2，-10）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（3）将点P（m,m）代入y=x 2-4x-6 ，得m=m2-4m-6,解得m1=－1(舍去)，m2=6⋯8 分∵点P 与点Q 关于图象的对称轴对称，∴点Q 坐标（-2,6），（9 分）∴点Q 到x 轴距离为6⋯⋯⋯⋯⋯10 分25．解：过点D、C 作AB 的垂线，垂足分别为点M 、N，（1 分）在Rt△CNB 中，∠B=37 °，∠CNB=90 °，A0 km∴CN BC sin 37 10 0.6 6( ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）BN BC 0 km ⋯⋯⋯⋯⋯（5分）cos37 10 0.8 8( ) D MNC∴CN=DM=6 （km）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）在Rt△ADM 中，∠A=45 °，∠DMA=90 °∴AM=DM=6km,AD= DM 2 6 1.41 8.46⋯⋯⋯⋯⋯（7分）B ∴(AD+BC)-(AM+BN)= (8.46+10)- （6+8)=4.46 ≈4.5(km) ⋯⋯⋯（9分）答：现在从 A 地到达 B 地可比原来少走约 4.5km. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10 分）26.解：（1）设年平均增添率为x，依照题意得：⋯⋯⋯1 分210(1 x) 14.4⋯⋯⋯3解得：0.2x x2 2. 2(舍去) ⋯⋯4 分1答：年平均增添率为20%⋯⋯5 分（2）设每年新增汽车数量最多不高出x万辆，依照题意得：2017 年终汽车数量为14.4 90% x2018 年终汽车数量为(14.4 90% x) 90% x∴(14.4 90% x) 90% x 15.464⋯⋯8 分∴x 2 ⋯⋯9 分答：每年新增汽车数量最多不高出 2 万辆⋯⋯10 分27．解：（1）3，A1（-2,4），B1(0,3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（每个 1 分）(2)作CG⊥BD 于G，CH⊥x 轴于H，∵B 、B 横坐标相等，∴ B B⊥x 轴，∴四边形CHBG 为矩形，⋯⋯⋯ 5 分又∵CG=CH=1 ，∴矩形CHBG 为正方形⋯⋯⋯ 6 分∴∠HCG=90°，∵∠ECD==90 °,∴∠HCE= ∠GCD∴△HCE≌△GCD. ⋯⋯⋯7 分∴S=S 四边形CHBG =1⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分四边形CEBD(3)①5 ②2 102⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分28 ．（1）当点 A 的坐标为（1 ，0 ）时，AB=AC= 2 -1 ，点 C 的坐标为（1 ，2 -1）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分当点 A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC= 2 +1，点 C 的坐标为（-1， 2 +1）；⋯⋯⋯2 分（2）直线BC 与⊙O 相切⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∴∠OBM＝∠BOM =45°,∴OM=O B·sin45 °=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴直线BC 与⊙O 相切⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（3）过点 A 作AE ⊥OB 于点E在Rt△OAE 中，AE2=OA 2-OE2=1- x2，在Rt△BAE 中，AB 2=AE 2+BE2=(1-x 2) +（ 2 -x）2=3-2 2 x∴S=121AB·AC=2AB 2=123(3-2 2 x)= 2x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分其中-1≤x≤1，3当x=-1 时，S的最大值为22，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分3当x=1 时，S 的最小值为 22．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（4）①当点 A 位于第一象限时(如右图)：连接OA ，并过点 A 作AE ⊥OB 于点 E∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB= 90°，yC又∵∠CAB= 90°，A ∴∠CAB+∠OAB= 180°，∴点O、A 、C 在同一条直线上O E xB∴∠AOB =∠C= 45°，在Rt△OAE 中，OE=AE=22．点A 的坐标为（22，22）过A 、B 两点的直线为y=－x+ 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分y（C）EO xBA②当点 A 位于第四象限时(如右图)：2 2点A 的坐标为（，－）2 2过A 、B 两点的直线为y= x－ 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分。

江苏省东台市第四教育联盟九年级下学期第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列图形中，为轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项错误；B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项错误；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形，故该选项错误；D.是轴对称图形.故选D.【题文】下列运算正确的是（）A. 3a＋2a＝a5B. a2·a3＝a6C. （a＋b）（a－b）＝a2－b2D. (a＋b)2＝a2＋b2 【答案】C【解析】根据合并同类项，同底幂乘法算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A.3a＋2a =5a，选项错误；B.a2·a3=“ a”2+3= a5，选项错误；C.（a＋b）（a－b）= a2－b2，选项正确；D.（a＋b）2= a2＋2 ab＋ b2，选项错误。

故选C。

【题文】下列命题错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】试题解析：A.平行四边形的对角线互相平分，故该命题正确；B.矩形的对角线相等，故该选项正确；C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该选项正确；D. 对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故该选项错误.故选D.【题文】若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（）A. 或B.C. 1D. -1【答案】B【解析】试题解析：∵x=1是方程的一个根∴k-1+1-k2=0解得：k1=0，k2=1又k-1≠0，即k≠1故k=0故选B.【题文】已知在RtΔABC中，∠C=90°,sinA=，则tanB的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，tanB=和a2+b2=c2．∵sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．∴tanB=．故选A．考点：1.锐角三角函数的定义；2.互余两角三角函数的关系．【题文】如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°【答案】B【解析】试题解析：∵∠AOC=50°，∴∠C=∠DOB=∠AOC=25°．故选B．【点睛】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．【题文】如图，圆的半径为，点、、在圆上，且，则弦的长是（）．．．．【答案】A【解析】试题解析：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵OA=OB=6，∴AB=故选A.【题文】如图，已知，，．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点，连结，交线段于点，如果以A、N、D为顶点的三角形与相似，则线段的长为（）．A. 3B. 6C. 3或8D. 2或8【答案】D【解析】试题解析：①如图1，当∠ADN=∠BEM时，那么∠ADB=∠BEM，作DF⊥BE，垂足为F，tan∠ADB=tan∠BEM，AB：AD=DF：FE=AB：（BE-AD）．即2：4=2：（x-4）．解得x=8．即BE=8．②如图2，当∠ADB=∠BME，而∠l【答案】【解析】试题分析：根据，，即可比较大小.，考点：本题考查的是实数的大小比较点评：解答本题的关键是注意此类比较大小的问题往往是把两个数平方后再比较.【题文】已知数据：2，，3，5，6，5，则这组数据的中位数是______；【答案】4【解析】试题解析：按照从小到大的顺序排列为：-1，2，3，5，5，6，中位数为：．【题文】函数中，自变量的取值范围是___ ；【答案】x≤【解析】试题解析：由二次根式成立的条件知：解得：【题文】一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有__条；【答案】5【解析】试题解析：∵每个外角都是72°，∴360°÷72°=5∴，∴这个正多边形的对角线是5条．【点睛】本题主要考查的是多边的外角和，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是360°，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．任何多边形的对角线条数为．【题文】将二次函数的图象向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是___；【答案】【解析】试题解析：∵抛物线y=x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y=x2+2．【题文】如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB=________度.【答案】50【解析】试题解析：∵AD∥BC∴∠FEC=∠AFE=65°又∵沿EF折叠∴∠C′EF=∠FEC=65°，∴∠C’EB=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是掌握折叠前后图形的对应边和对应角相等，另外要熟练运用平行线的性质，难度一般．【题文】如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为_________cm ．【答案】6【解析】解：根据垂线段最短知，当点P运动到OP⊥AB时，点P到到点O的距离最短，由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，由勾股定理得，此时【题文】某中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB的面积是72π米2，弧AB的长度为6π米，那么圆心角为___度．【答案】45【解析】试题解析：根据扇形的面积公式S=lr得：72π=×6πr，解得：r=24，利用弧长公式：6π=，解得n=45°．【题文】如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为____m；【答案】4.5【解析】试题解析：如图：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴CD：AB=CE：BE，∴1.8：AB=2：5，∴AB=4.5m．答：路灯灯泡距地面的高度为4.5m．【题文】在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k≠0）满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=﹣x+k都经过点P，且|OP|=，则实数k的值为__．【答案】4【解析】试题解析：∵反比例函数y=（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，设P（x，y ），则xy=2k，y+x=k，∵x、y为实数，x、y可看作一元二次方程m2-km+2k=0的两根，∴△=3k2-8k≥0，解得k≥或k≤0（舍去），又∵OP2=x2+y2，∴x2+y2=32，即（x+y）2-2xy=32，（k）2-4k=32，解得k=4或，而k≥∴k=4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据交点坐标满足反比例函数、一次函数解析式，列方程组求解．【题文】计算：【答案】【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．试题解析：原式==【题文】先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】试题分析：先把分式通分化简，再把a的值代入化简结果求得答案.试题解析：当时，原式．【题文】如图，点、分别在正方形的边、上，以为圆心，的长为半径画弧，交边于点.当时，求证：.【答案】证明见解析【解析】试题分析：求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，本题可通过证△AMF≌△BEM，来得出AF=BM的结论．试题解析：∵四边形为正方形，∴∴∵,∴∴∵、两点在⊙上，∴．在△和△中，∴△≌△∴．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【题文】某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：一位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？【答案】(1)列表或画树状图详见解析；(2)．【解析】试题分析：(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；(2)然后根据概率公式求出该事件的概率即可．试题解析：（1）方法一：列表格如下：化学实验物理实验DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）方法二：画树状图如下：所有可能出现的结果有AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M出现了一次，所以=．考点：列表法与树状图法求概率．【题文】某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；编号教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听200.102学生预习、学生讲解、讨论、教师点拨、检测3学生自行阅读教材，独立思考304分组讨论，解决问题0.25（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．【答案】（1）100，0.5，0.15，50；（2）理由见解析.【解析】试题分析：（1）首先根据频数与频率求出总人数，再依次作答．画图时注意有一个的圆心角为180度．（2）为开放题，答案不唯一．试题解析：（1）100，0.5，0.15，50；编号教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听200.102教师提出问题，学生探索思考1000.53学生自行阅读教材，独立思考300.154分组讨论，解决问题500.25（2）我喜欢第四种教学方式．可以充分发挥学生的主动性．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．【题文】如图，已知二次函数的图像经过点A（-1，-1）和点B（3，-9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．【答案】（1）y=x2﹣4x﹣6；（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，﹣10）；（3）m=6，点Q到x轴的距离为46．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）把（1）中得到的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴．（3）将P（m，m）坐标代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，解方程求得m的值，根据题意得到m=6，从而求得P的坐标，根据点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为6．解：（1）将A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c，得解得，所以二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6；（2）由y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10可知：对称轴为x=2；顶点坐标为（2，﹣10）；（3）将P（m，m）坐标代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6．解得m1=﹣1，m2=6．因为m＞0，所以m=﹣1不合题意，舍去．所以m=6，所以P点坐标为（6，6）；因为点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为46．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B 地，现在新建了一座同样长的桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）【答案】5.4km．【解析】试题分析：分别构造直角三角形将线段AD、DC、CB求出来，然后与线段AB的长相比较即能得到答案．试题解析：过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DH⊥AB于点H，∴四边形CDHG是矩形，∴DH=CG，在Rt△CGB 中，CG=BCsin37°≈7.2km，BG=BCcos37°≈9.6km，在Rt△ADH中，AD≈10.152km，AH=7.2km，∴少走的路=AD+CD+BC﹣AB=AD+CD+BC﹣AH﹣GH﹣BG=AD+BC﹣AH﹣BG≈5.4km．考点：解直角三角形的应用．【题文】随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2014年底该市汽车拥有量为10万辆．（1）求2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求该市到2018年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2016年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【答案】解：（1）设年平均增长率为，根据题意得：解得：答：年平均增长率为20%（2）设每年新增汽车数量最多不超过万辆，根据题意得：2010年底汽车数量为2011年底汽车数量为∴∴答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆【解析】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程或者不等式，再求解．【题文】课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1．已知A(4，2)、B(3，0)．（1）△A1OB1的面积是； A1点的坐标为（，）；B1点的坐标为 (， )；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′经过B点．求旋转到90°时重叠部分四边形CEBD的面积；（3）求:①△AOB外接圆的半径等于；②在（2）的条件下，四边形CEBD的外接圆的周长等于 .【答案】（1）3，A1（-2,4），B1(0,3) ；（2）1；（3）①②【解析】试题分析：（1）如图1，作AE⊥OE，垂足为点E，作A1F⊥OF，由旋转的性质知，△OAE≌△OA1F，有A1F=AE=2，OF=OE=4，OB1=OB，∴点A1的坐标为（-2，4），点B1的坐标为（0，3），∴S△OB1A1=OB1•A1F=3；（2）作CG⊥BD于G，CH⊥x轴于H，易得四边形CHBG为正方形，有∠CHE=∠CGD=90°，CH=CG，∠HCE=∠GCD，∴由ASA证得△HCE≌△GCD，有S四边形CEBD=S正方形CHBG=1；（3）①由垂径定理知，△AOB的外接圆的圆心应为OB与OA的中垂线的交点．OB的中垂线的解析式为x=，OA的中垂线是点A′，点O′确定的，可由待定系数法求得OA的中垂线的解析式为y=-2x+5，所以圆心的坐标为（，4），由勾股定理求得OA=，即△AOB的外接圆的半径为．②分别求出D点和E点坐标即可求得DE的长，从而求得四边形CEBD的外接圆的周长.试题解析：（1）如图1，作AE⊥OE，垂足为点E，作A1F⊥OF，由旋转的性质知，△OAE≌△OA1F，有A1F=AE=2，OF=OE=4，OB1=OB，∴点A1的坐标为（-2，4），点B1的坐标为（0，3），∴S△OB1A1=OB1•A1F=3；（2）作CG⊥BD于G，CH⊥x轴于H，∵B’，B的横坐标相等，∴B’B⊥x轴，∴四边形CHBG为矩形．∵C（2，1），B（3，0）∴CG=1，∴G（3，1），∴GB=1，∴CG=CH=1，∴矩形CHBG为正方形．∴∠HCG=90度．∵∠ECD=90°，∴∠HCE+∠ECG=∠GCD+∠ECG=90°∴∠HCE=∠GCD．在△HCE和△GCD中，∴△HCE≌△GCD．∴S四边形CEBD=S正方形CHBG=1；（3）由垂径定理知，△AOB的外接圆的圆心应为OB与OA的中垂线的交点．OB的中垂线的解析式为x=，设OA的中垂线的解析式为y=kx+b，把点A′，O′的坐标代入得解得，k=-2，b=5，即OA的中垂线的解析式为y=-2x+5，所以圆心的坐标为（，2），△AOB的外接圆的半径=．②∵A（4，2）可求得OA的直线解析式为：y=x,当x=3时，y=∴D（3，）∵A´（1，3），O´（3，-1）可求得直线A´O´的解析式为：y=-2x+5当y=0时，x=∴BE=∴DE=∵ A´O´⊥OA, B´O´⊥x轴∴DE为四边形CEBD的外接圆的直径，故四边形CEBD的外接圆的周长=【点睛】本题利用了旋转的性质，矩形的正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法确定直线的解析式，勾股定理求解．【题文】如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B固定且坐标为（，0），顶点A在⊙O上运动，始终保持CAB=90°，AC=AB（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．【答案】（1）（1，-1）或（-1，+1）；（2）直线BC与⊙O相切；理由见解析；（3）S=;当x=-1时，S的最大值为，当x=1时，S的最小值为．(4) y=－x+或y=x－．【解析】试题分析：（1）中有两种情况，即A点坐标为（1，0）或（-1，0），根据AB=AC，求出C点坐标．（2）根据题意过点O作OM⊥BC于点M，求出OM的长，与半径比较得出位置关系．（3）过点A作AE⊥OB于点E，在Rt△OAE中求AE的长，然后再在Rt△BAE中求出AB的长，进而求出面积的表达式，根据定义域确定最大最小值．（4）相切时有两种情况，在第一象限或者第四象限，连接OA，并过点A作AE⊥OB 于点E，在Rt△OAE中求出OE，然后就能求出A点坐标，AB所在直线对应的函数关系式很容易就能求出．试题解析：（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=-1，点C的坐标为（1，-1）；当点A的坐标为（-1，0）时，AB=AC=+1，点C的坐标为（-1，+1）；（2）直线BC与⊙O相切过点O作OM⊥BC于点M，∴∠OBM＝∠BOM=45°,∴OM=OB·sin45°=1∴直线BC与⊙O相切（3）过点A作AE⊥OB于点E在Rt△OAE中，AE2=OA2-OE2=1- x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（-x）2=3-2x∴S=AB·AC= AB2=(3-2x)=其中-1≤x≤1，当x=-1时，S的最大值为，当x=1时，S的最小值为．（4）①当点A位于第一象限时(如图)：连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB=90°，又∵∠CAB=90°，∴∠CAB+∠OAB=180°，∴点O、A、C在同一条直线上∴∠AOB=∠C=45°，在Rt△OAE中，OE=AE=．点A的坐标为（，）过A、B两点的直线为y=－x+．②当点A位于第四象限时(如图)：点A的坐标为（，－）过A、B两点的直线为y=x－．【点睛】本题是一次函数与圆、三角形结合的题，用到了圆的性质，圆与直线的关系以及三角形相似等知识，知识面比较广，要求综合能力比较高．。

2016-2017学年江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）|﹣2|＝（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a4+a3＝a7C．（﹣a）4．（﹣a）3＝a7D．a5÷a3＝a23．（3分）今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为（）A．10.5×104B．105×103C．1.05×105D．0.105×106 4．（3分）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角7．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与3cm和7cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）分解因式：x2﹣4y2＝．11．（3分）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．12．（3分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是．13．（3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为．14．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）15．（3分）若a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为．17．（3分）将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．18．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，AB＝5，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣2cos60°+﹣（2）解不等式：﹣x＞1．20．（8分）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值．21．（8分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，有关部门对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为；（2）本次体质抽测中，抽样调查的样本容量是，抽测结果为“不合格”等级的学生有人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有多少人？22．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．25．（10分）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27．（12分）发现来源于探究．小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG（a＞b），开始时，点E在AB上，如图1．将正方形AEFG绕点A 逆时针方向旋转．（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上时，小亮发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．当a＝3，b＝2时，请你帮他求此时DG的长．（2）如图3，小亮旋转正方形AEFG，点E在DA的延长线上，连接BF、DF．当FG平分∠BFD时，请你帮他求a：b及∠FBG的度数．（3）如图4，BE的延长线与直线DG相交于点P，a＝2b．当正方形AEFG绕点A从图1开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点P运动的路线长（用含b的代数式表示）．28．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（1，0）、C（﹣3，0），点E为抛物线对称轴右侧部分（含顶点）上一点，点E的横坐标为m．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当∠BEC为钝角时，求m的范围；（3）设抛物线的顶点为A，如图2，直线y＝﹣2x+6与y轴交于点F，与直线AB交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线AB上．若平移后的抛物线与射线FD只有一个公共点，设平移后抛物线的顶点横坐标为h，求它的顶点横坐标h的值或取值范围．2016-2017学年江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）|﹣2|＝（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|＝2．故选：A．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7B．a4+a3＝a7C．（﹣a）4．（﹣a）3＝a7D．a5÷a3＝a2【解答】解：A、应为（a3）4＝a3×4＝a12，故本选项错误；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（﹣a）4•（﹣a）3＝（﹣a）7＝﹣a7，故本选项错误；D、a5÷a3＝a5﹣3＝a2，正确．故选：D．3．（3分）今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为（）A．10.5×104B．105×103C．1.05×105D．0.105×106【解答】解：根据题意105 000＝1.05×105．故选：C．4．（3分）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；B、经过折叠后，缺少一个侧面的正方形，所以也不是正方体的展开图；C、是正方体的展开图．故选C．5．（3分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．6．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．7．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与3cm和7cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．7cm B．4cm C．3cm D．10cm【解答】解：设第三边为c，则3+7＞c＞7﹣3，即10＞c＞4．只有7符合要求．故选：A．8．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC＝4，OC＝r﹣2，∴OA2＝AC2+OC2，即r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8，∴BE＝＝＝6，在Rt△BCE中，∵BE＝6，BC＝4，∴CE＝＝＝2．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．10．（3分）分解因式：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．11．（3分）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．【解答】解：∵10件某种产品中有1件次品，∴从中任意取一件，恰好抽到次品的概率；故答案为：．12．（3分）小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是9．【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9．故答案为：9．13．（3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．14．（3分）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为3π（结果保留π）【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝3，故S扇形＝＝＝3π．故答案为：3π．15．（3分）若a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值为3．【解答】解：∵a﹣2b＝3，∴原式＝9﹣2（a﹣2b）＝9﹣6＝3，故答案为：3．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故答案为：5．17．（3分）将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝3x+2．【解答】解：将一次函数y＝3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y＝3x﹣1+3，即y＝3x+2．故答案为：y＝3x+2．18．（3分）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，AB＝5，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．【解答】解：作PM⊥AB于M，PN⊥x轴于N，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PM＝PN＝r，∵OA＝4，AB＝5，由勾股定理得：OB＝3，又∵AC＝1，∵S△P AB+S△P AC＝S△ABC，∴•5r+•r•1＝•3•1，解得r＝，∴PN＝，∵OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，∴NC＝NB＝，∴ON＝3﹣＝，∴P点坐标为（，﹣），把P（，﹣）代入y＝得k＝×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣2cos60°+﹣（2）解不等式：﹣x＞1．【解答】解：（1）原式＝3﹣2×+1﹣3＝0；（2）整理得：4x﹣1﹣3x＞3解得：x＞4．20．（8分）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值，代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣2，当x＝3时，原式＝3﹣2＝1．21．（8分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，有关部门对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为40%；（2）本次体质抽测中，抽样调查的样本容量是50，抽测结果为“不合格”等级的学生有16人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有多少人？【解答】解：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为：1﹣32%﹣16%﹣12%＝40%，故答案为：40%；（2）样本容量为：8÷16%＝50，抽测结果为“不合格”等级的学生有：50×32%＝16（人），故答案为：50，16；（3）该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有：400×32%＝128（人），答：该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有128人．22．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠ACD＝60°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠ACD＝120°，∴∠DOP＝180°﹣120°＝60°，∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；（2）解：∵∠P＝30°，∠ODP＝90°，OD＝3cm，∴OP＝6cm，由勾股定理得：DP＝3cm，∴图中阴影部分的面积S＝S△ODP﹣S扇形DOB＝×3×3﹣＝（﹣π）cm224．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；将B坐标代入y＝﹣，得n＝﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a＝﹣1，b＝﹣1，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x＝0，得y＝﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×1×2+×1×1＝；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．25．（10分）某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．【解答】解：（1）作CD⊥AB于D点，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD＝60°，∴BD＝x．CD＝x．在Rt△ACD中∠CAD＝30°tan∠CAD＝＝，∴＝．∴x＝18．∴点B是在暗礁区域外；（2）∵CD＝x＝9，∵9＜16，∴若继续向东航行船有触礁的危险．26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得，解得：k＝﹣2，b＝200，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W＝﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．27．（12分）发现来源于探究．小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG（a＞b），开始时，点E在AB上，如图1．将正方形AEFG绕点A 逆时针方向旋转．（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上时，小亮发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．当a＝3，b＝2时，请你帮他求此时DG的长．（2）如图3，小亮旋转正方形AEFG，点E在DA的延长线上，连接BF、DF．当FG平分∠BFD时，请你帮他求a：b及∠FBG的度数．（3）如图4，BE的延长线与直线DG相交于点P，a＝2b．当正方形AEFG绕点A从图1开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点P运动的路线长（用含b的代数式表示）．【解答】解：（1）如图2中，连接AF交BE于H，设DG交AB于O．∵四边形ABCD，四边形EFGA都是正方形，∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAB＝∠GAE，∴∠DAG＝∠BAE，∴△DAG≌BAE，∴∠ADO＝∠GBO，DG＝BE，∵∠AOD＝∠BOG，∴∠DAO＝∠BGO＝90°∴DG⊥BE，在Rt△AHE中，∵AE＝2，AH＝EH，∴AH＝EH＝，在Rt△AHB中，BH＝＝，∴DG＝BE＝．（2）如图3中，连接AF．∵，∴a2﹣b2＝b2∴a：b＝，∵AF＝b，AD＝b，∴AD＝AF，∴∠FDA＝∠DF A＝22.5°，∠FBG＝67.5°．（3）如图4中，连接BD，取BD的中点O，连接OP、OA．∵△DAG≌BAE可得DG⊥BE，∴∠DPB＝90°，∵OD＝OB＝OD，∴OP＝OD＝OB＝OD，∴点P在以BD为直径的圆弧上运动．当旋转角为0°时，点P与A重合．∠ABE最大的位置为BE是⊙A的切线．此时∠ABE＝30°记此时点P的位置为P1，∠AO P1＝60°．O P1＝OA＝，在正方形AEFG绕点A逆时针方向由O°旋转到180°的过程中，点P在弧AP1上往返一次．由18O°旋转到360°的过程，类似．∴点P运动的路线长＝．28．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点B（1，0）、C（﹣3，0），点E为抛物线对称轴右侧部分（含顶点）上一点，点E的横坐标为m．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当∠BEC为钝角时，求m的范围；（3）设抛物线的顶点为A，如图2，直线y＝﹣2x+6与y轴交于点F，与直线AB交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线AB上．若平移后的抛物线与射线FD只有一个公共点，设平移后抛物线的顶点横坐标为h，求它的顶点横坐标h的值或取值范围．【解答】解：（1）把点B（1，0）、C（﹣3，0）分别代入y＝ax2+bx﹣3，得，解得，则该抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）因为BC为直径，所以当抛物线上的点E在⊙A的内部时，满足∠BEC为钝角，如图1所示：设D（n，d），由A（﹣1，0）知，（n+1）2+d2＝22，整理，得n2+2n﹣3+d2＝0，①又点D是抛物线上的点，∴d＝n2+2n﹣3，②由①②得到：d+d2＝0，∵d≠0，∴d+1＝0，∴n2+2n﹣2＝0，解得，．∵点E为抛物线对称轴右侧部分（含顶点）上一点，点E的横坐标为m．∴m的范围为：；（3）由y＝x2+2x﹣3得到y＝（x+1）2﹣4，所以顶点A的坐标为：（﹣1，﹣4），如图2所示：∵B（1，0）、A（﹣1，﹣4），∴易得直线AB的解析式为：y＝2x﹣2，移动中抛物线的顶点为（h，2h﹣2），则抛物线为y ＝（x﹣h）2+2h﹣2，又D（2，2），F（0，6），将F（0，6）代入，h2+2h﹣8＝0，解得h1＝﹣4，h2＝2，∴﹣4≤h＜2，又∴x2+（﹣2h+2）x+h2+2h﹣8＝0，∵△＝（﹣2h+2）2﹣4（h2+2h﹣8）＝0，解得，∴顶点横坐标h的值或取值范围为﹣4≤h＜2或．。

江苏省盐城市射阳2016届九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5 C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b23．关于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≠1 D．a＞14．如图，第①个图形中有4个“○”，第②个图形中有10个“○”，第③个图形中有22个“○”，…，那么第⑤个图形中“○”的个数是（）A．190 B．94 C．70 D．46二、填空题5．分解因式：x2y﹣2xy+y=．6．要使式子有意义，则a的取值范围为．7．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．8．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．9．在等式中，f2≠2F，则f1=（用F、f2的式子表示）三、解答题10．计算：（1）|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）解不等式组：解方程：（3）x2+4x+1=0（4）=﹣1．11．依据下列解方程=的过程，请在后面括号内填写变形依据．解：=（）3（3x+5）=2（2x﹣1）．（）9x+15=4x﹣2．（）9x﹣4x=﹣15﹣2．（）5x=﹣17．（）x=﹣．（）12．已知：，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．13．已知关于x的分式方程=1的解小于零，求a的取值范围．14．已知关于x的方程x2﹣x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）化简：．（第二卷）一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）15．二次函数y=﹣x2+（3+k）x+2k﹣1的图象与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的范围是（）A．k=3 B．k＜3 C．k＞3 D．以上都不对16．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是（）A．6cm2 B．3πcm2C．6πcm2D．πcm217．给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题19．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是．20．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是图．21．如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是．22．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．23．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④b＞a+c；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有．（只填序号）三、解答题24．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD 延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．26．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．27．2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？28．如图，己知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，0为坐标原点．（1）用k表示点C的坐标（0，）；（2）若k=1，连接BE，①求出点E的坐标；②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；（3）若在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．江苏省盐城市射阳外国语学校2016届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同两个数互为相反数，可得﹣5的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，理解只有符号不同的数是相反数是解题关键．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5 C．2a﹣a=2 D．（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2+a2=2a2，原式错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式错误，故本选项错误；C、2a﹣a=a，原式错误，故本选项错误；D、（ab）2=a2b2，原式正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．3．关于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≠1 D．a＞1【考点】一元二次方程的定义．【分析】先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答．【解答】解：由原方程，得（a﹣1）x2﹣3x+2=0，则依题意得a﹣1≠0，解得a≠1．故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．如图，第①个图形中有4个“○”，第②个图形中有10个“○”，第③个图形中有22个“○”，…，那么第⑤个图形中“○”的个数是（）A．190 B．94 C．70 D．46【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第①个图形中有1+2+1=4个“○”，第②个图形中有1+2+4+2+1=10个“○”，第③个图形中有1+2+4+8+4+2+1=22个“○”，…，得出第n个图形中有1+2+22+23+…+2n…+23+22+2+1个“○”，由此规律求得答案即可．【解答】解：∵第①个图形中有1+2+1=4个“○”，第②个图形中有1+2+4+2+1=10个“○”，第③个图形中有1+2+4+8+4+2+1=22个“○”，…，∴第⑤个图形中“○”的个数是1+2+4+8+16+32+16+8+4+2+1=94．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、填空题5．分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．6．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 1.2×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 12米=1.2×10﹣7米．故答案为：1.2×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．8．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．【解答】解：∵|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．9．在等式中，f2≠2F，则f1=（用F、f2的式子表示）【考点】分式的加减法．【分析】等式变形后，通分并利用同分母分式的加法法则变形，即可表示出f1．【解答】解：等式，变形得：=﹣=，则f1=．故答案为．【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题10．计算：（1）|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）解不等式组：解方程：（3）x2+4x+1=0（4）=﹣1．【考点】实数的运算；解分式方程；解一元一次不等式组．【专题】计算题；实数；分式方程及应用．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（3）方程利用公式法求出解即可；（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+=6；（2），由①得：x≤2，由②得：x＞，则不等式组的解集为＜x≤2；（3）这里a=1，b=4，c=1，∵△=16﹣4=12，∴x==﹣2±；（4）去分母得：6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．依据下列解方程=的过程，请在后面括号内填写变形依据．解：=（分数的基本性质）3（3x+5）=2（2x﹣1）．（等式的基本性质）9x+15=4x﹣2．（去括号法则）9x﹣4x=﹣15﹣2．（等式的基本性质）5x=﹣17．（合并同类项法则）x=﹣．（等式的基本性质）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据解一元一次方程的步骤，确定出每一步的依据即可．【解答】解：=（分数的基本性质）3（3x+5）=2（2x﹣1）．（等式的基本性质）9x+15=4x﹣2．（去括号法则）9x﹣4x=﹣15﹣2．（等式的基本性质）5x=﹣17．（合并同类项法则）x=﹣．（等式的基本性质）故答案为：分数的基本性质；等式的基本性质；去括号法则；等式的基本性质；合并同类项法则；等式的基本性质．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．已知：，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．【考点】分式的混合运算．【分析】要证明y的值不变，就要证明化简后为常数；而右边代数式有意义即x≠±1且≠0．【解答】解：∵===1．所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．【点评】本题主要考查分式的混合运算，把分式化到最简是解答的关键．13．已知关于x的分式方程=1的解小于零，求a的取值范围．【考点】分式方程的解．【分析】由于本题是关于x的分式方程，那么就可以把a当作已知数，求得x的解．再根据根于小0，分母不为0求得a的取值．【解答】解：方程两边都乘以x+1得，a﹣x=x+1，解得x=．∵关于x的分式方程=1的解小于0，∴＜0且x+1≠0，∴a＜1且≠﹣1，∴a＜1且a≠﹣1，即a的取值范围为a＜1且a≠﹣1．【点评】本题考查了分式方程的解，关于某个字母的方程，应该只把这个字母当成未知数，其余的当成已知数来解．本题还需注意分母不能为0．14．已知关于x的方程x2﹣x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）化简：．【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】（1）根据题意：要使方程有两个不相等的实数根，必有△＞0，解可得k的取值范围，注意分析二次根式有意义的条件；（2）由（1）可得k的取值范围，化简绝对值与二次根式，即可得出答案．【解答】解：（1）由2k+4≥0得k≥﹣2，由方程有两个不相等的实数根得：△=4﹣2k＞0，解得k＜2，∴k的取值范围是：﹣2≤k＜2（2）当﹣2≤k＜2时，|﹣k﹣2|+=2+k+2﹣k=4．【点评】主要考查一元二次方程根的情况的判断公式的使用及二次根式的意义，要求学生熟练掌握．（第二卷）一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）15．二次函数y=﹣x2+（3+k）x+2k﹣1的图象与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的范围是（）A．k=3 B．k＜3 C．k＞3 D．以上都不对【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意二次函数y=﹣x2+（3+k）x+2k﹣1图象全部在（0，5）的上方，可知2k﹣1＞5，根据以上条件从而求出m的取值范围．【解答】解：∵次函数y=﹣x2+（3+k）x+2k﹣1的图象与y轴的交点位于（0，5）上方，∴2k﹣1＞5，解得：k＞3．故选C．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．16．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是（）A．6cm2 B．3πcm2C．6πcm2D．πcm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的底面侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，利用弧长与扇形的半径乘积的一半等于扇形的面积求得扇形的面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径是1cm，∴圆锥的底面周长为：2πr=2π×1=2π，∵圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，∴侧面展开扇形的弧长为2π，∵母线长为3cm，∴圆锥的侧面积为：lr=×2π×3=3π．故选B．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解决此类问题的关键是弄清侧面展开扇形与圆锥的关系．17．给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定方法得出①③不正确；②④正确；即可得出结论．【解答】解：∵所有的等腰三角形不一定相似，∴①不正确；∵所有的等边三角形都相似，∴②正确；∵所有的直角三角形不一定相似，∴③不正确；∵所有的等腰直角三角形都相似，∴④正确；正确的个数有2个，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定；熟记两角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．18．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【分析】连OD ，OE ，根据切线的性质得到OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，则四边形OEAD 为正方形，而AB=AC=2，O 为BC 的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用S 阴影部分=S 正方形OEAD ﹣S 扇形OED ，进行计算即可． 【解答】解：连OD ，OE ，如图， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∵∠A=90°，OE=OD ，∴四边形OEAD 为正方形， ∵AB=AC=2，O 为BC 的中点， ∴OD=OE=AC=1，∴S 阴影部分=S 正方形OEAD ﹣S 扇形OED =1﹣．故选A ．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，也考查了切线的性质定理以及正方形的性质．二、填空题 19．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 相离 ． 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心O 到直线l 的距离大于半径即可判定直线l 与⊙O 的位置关系为相离． 【解答】解：∵圆心O 到直线l 的距离是4cm ，大于⊙O 的半径为3cm ， ∴直线l 与⊙O 相离． 故答案为：相离 【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系解答．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．20．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是图 ② ．【考点】相似三角形的判定． 【专题】网格型．【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可． 【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC=，所以，夹直角的两边的比为=，观各选项，只有②选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故答案为②．【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．21．如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合K3时才发光，所以小灯泡发光的概率等于．【解答】解：根据题意，三个开关，只有闭合K3小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于．故答案为．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 3.6．【考点】圆锥的计算；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】算出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长为=7.2π，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．【点评】考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的弧长=圆锥的底面周长．23．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④b＞a+c；⑤b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有②④⑤．（只填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据图象和x=1的函数值即可确定a+b+c的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=﹣1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．【解答】解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x=1=﹣，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；根据图象知道当x=1时，y=a+b+c＞0，故②正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③错误；根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，故④正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答题24．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD 延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】（1）⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得出方程（R+3）2=（R+2）2+32，求出即可；（2）证△FDG≌△OEG，推出∠FDG=∠OEG=90°，求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可．【解答】（1）解：设⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，∴（R+3）2=（R+2）2+32，R=2，即⊙O半径是2．（2）证明：∵OB=OD=2，∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，∵在△FDG和△OEG中∴△FDG≌△OEG（SAS），∴∠FDG=∠OEG=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，用了方程思想．若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？【考点】方差．【专题】计算题．【分析】根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．【解答】解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：，，，，∵s甲2＞s乙2．∴乙同学的射击成绩比较稳定．．【点评】本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．26．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求髙压电线杆CD的髙度（结果保留三个有效数字，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：作AE⊥CE于E，设大堤的高度为h，点A到点B的水平距离为a，∵i=1：=，∴坡AB与水平的角度为30°，∴，即得h==10m，，即得a=，∴MN=BC+a=（30+10）m，∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，∴，解得：DN=MN•tan30°=（30+10）×=10+10≈27.32（m），∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）．答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．27．2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意直接得出y1与y2与x的函数关系式即可；（2）根据a的取值范围可知y1随x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因为﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二．当2000﹣200a＞500以及2000﹣200a＜500．【解答】解：（1）由题意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1随x的增大而增大，=（120﹣a）×125=15000﹣125a（万元）∴当x=125时，y1最大值②y2=﹣0.5（x﹣100）2+5000，∵a=﹣0.5＜0，=5000（万元）；∴x=100时，y2最大值（3）∵由15000﹣125a＞5000，∴a＜80，∴当40＜a＜80时，选择方案一；由15000﹣125a=5000，得a=80，∴当a=80时，选择方案一或方案二均可；由15000﹣125a＜5000，得a＞80，∴当80＜a＜100时，选择方案二．【点评】此题属于一次函数和二次函数的综合的应用题，考查数列模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，解题的构建是确定数列模型．28．如图，己知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，0为坐标原点．（1）用k表示点C的坐标（0，﹣3k2）；（2）若k=1，连接BE，①求出点E的坐标；②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；（3）若在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．【考点】二次函数综合题；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）只需把x=0代入抛物线的解析式，就可求出点C的坐标；（2）①只需先求出直线AE的解析式，再求出直线AE与抛物线的交点坐标，就可解决问题；②由AE∥BC可得∠EAB=∠ABC，然后分△PBC∽△BAE和△PBC∽△EAB两种情况进行讨论，运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）由OQ⊥BQ可知点Q在以OB为直径的圆上，由于直线AE上存在唯一的一点Q，使得OQ⊥BQ，因此以OB为直径的圆与直线AE相切，切点为Q，圆心记为O′，连接O′Q，如图2，易证△AQO′∽△BOC，然后只需用k的代数式表示OC、QO′、AO′、BC，再运用相似三角形的性质就可求出k的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=k（0+1）（0﹣3k）=﹣3k2，∴点C的坐标为（0，﹣3k2）．故答案为：﹣3k2；（2）①∵k=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3）．当x=0时，y=﹣3，则点C（0，﹣3），OC=3；当y=0时，x1=﹣1，x2=3，则点A（﹣1，0），点B（3，0），OA=1，OB=3．∵AE∥CB，∴△AOD∽△BOC，∴=，∴OD=1，即D（0，1）．设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+1，联立，解得：或，∴点E的坐标为（4，5）；②过点E作EH⊥x轴于H，如图1，则OH=4，BH=5，AH=5，AE==5．∵AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC．Ⅰ．若△PBC∽△BAE，则=．∵AB=4，BC==3，AE=5，∴=，∴BP=，∴点P的坐标为（3﹣，0）即（，0）；Ⅱ．若△PBC∽△EAB，则=，∴=，∴BP=，∴点P的坐标为（3﹣，0）即（﹣，0）；综上所述：满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）；（3）∵直线AE上存在唯一的一点Q，使得OQ⊥BQ，∴以OB为直径的圆与直线AE相切于点Q，圆心记为O′，连接O′Q，如图2，则有O′Q⊥AE，O′Q=OO′=OB．当x=0时，y=k（0+1）（0﹣3k）=﹣3k2，则点C（0，﹣3k2），当y=0时，k（x+1）（x﹣3k）=0，解得x1=﹣1，x2=3k，则点A（﹣1，0），B（3k，0），∴OB=3k，OA=1，OC=3k2，∴O′Q=OO′=，O′A=+1，BC==3k•．∵∠QAO′=∠OBC，∠AQO′=∠BOC=90°，∴△AQO′∽△BOC，∴=，∴QO′•BC=AO′•OC，∴•3k•=（+1）•3k2，解得：k=．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、抛物线上点的坐标特征、运用待定系数法求直线的解析式、求直线与抛物线的交点坐标、勾股定理等知识，解决第3小题的关键是把条件转化为以OB为直径的圆与直线AE相切．。