《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件5

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探究一：同弧所对的圆周角与圆心有哪 几种位置关系？
A O C
圆心在圆周角的边上
B
A A
B B
O O C C
A
B O
圆心在圆周角内
继续闯关
圆心在圆周角外
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探究二：∠ACB与∠AOB的大小有什么关系? 说说你的想法,并与同伴交流.
A O C C B
A O
E O A C D
B
拓展提升
• 你现在知道歌剧院内同排座位为什么 成弧形摆放了吗？
A
B
结束
(4)
不是
(5)
不是
(6) 下一步
练习 2、你能画出弧AB所对的圆周角和 圆心角吗？各有多少个？
A B
A B
O
O
动画演示
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这三位观众的视角大小到底是怎样的？ 即在同圆中，同弧所对的圆周角的大小有何关？
在同圆或等圆中,同弧或 等弧所对的圆心角相等.
为了解决上面的问题,我们先探究同弧所对的 圆周角和圆心角之间的关系.
1 ∠ACB= ∠AOB 2 1 ∠BAC= ∠BOC 2
∠AOB=2∠BOC
==>∠ACB=2∠BAC
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这三位观众的视角大小是怎样的？
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作业布置
• 必做题：课本P104页习题3.4 第1、2题 • 选做题： • 1（08辽宁沈阳）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦， • OD⊥AB ，垂足为 C，交 ⊙O于D点 ，点E 在 ⊙O上． （1）若∠AOD=520 ，求∠DEB 的度数 （2）若OC=3 ，OA=5 ，求 A0

第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解 决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二 圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的 内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两

3．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB 上一点，则∠ACB的度数是( C ) A．80° B．100° C．90° D．无法确定
4．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上， ∠ADC＝54°，则∠BAC的度数等于_______36°
5．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，CD是直径，∠B＝40°，则 ∠ACD的度数是_5_0_°_．
6．(202X·温州模拟)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至 点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵CD＝CB， ∴AD＝AB，∴∠B＝∠D (2)设 BC＝x，则 AC＝x－2.在 Rt△ABC 中， AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得 x1＝1＋ 7，x2＝1－ 7(舍 去)．∵∠B＝∠E，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE.∵CD＝CB，∴CE＝CB ＝1＋ 7
︵︵ 9．如图，已知∠EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，并且BD＝DC. 求证：AD 平分∠EAC.
解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠EAD＝∠DCB.又∵B︵D＝D︵C， ∴∠DAC＝∠DCB.∴∠EAD＝∠DAC，∴AD 平分∠EAC
10．(202X·安徽模拟)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的 点．在下列判断中，不正确的是( C ) A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
第三章 圆

解：PA＋PB＝PC.证明如下： 如图①，在 PC 上截取 PD＝PA，连接 AD. ∵∠APC＝60°，∴△PAD 是等边三角形． ∴PA＝DA，∠PAD＝60°. ∵∠CPB＝60°，∴∠BAC＝60°. ∴∠PAD＝∠BAC. ∴∠PAB＝∠DAC. 由(1)知 AB＝AC，∴△PAB≌△DAC(SAS)．∴PB＝DC. ∵PD＋DC＝PC，∴PA＋PB＝PC.
则易得 PD＝ 3，PA＝PB＝PC＝2 3. ∵PD⊥AB，PE⊥OC，∠AOC＝90°， ∴四边形 PEOD 是矩形． ∴OE＝PD＝ 3，PE＝OD＝3－1＝2. ∴CE＝ PC2－PE2＝ 12－4＝2 2. ∴OC＝CE＋OE＝2 2＋ 3. ∴点 C 的纵坐标为 2 2＋ 3. 【答案】B
当点 P 为A︵B的中点时，E 与 F 重合，PE＋CF＝PC， 即 PC 为⊙O 的直径． ∴此时四边形 APBC 的面积最大． 易求得 AB＝ 3， ∴S 四边形 APBC＝12× 3×2＝ 3.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
答案显示
1．顶点_在__圆__上___，并且__两__边____都与圆相交，这样的角叫做圆 周角．
2．在⊙O 中，A，B 是圆上任意两点，则A︵B所对的圆心角有 ___1_____个，所对的圆周角有__无__数____个；弦 AB 所对的圆 心角有___1___个，所对的圆周角有__无__数____个．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类