初中九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆PPT精品课件

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北师大版九年级数学下册.2：圆周角和圆心角的关系2课件

解∵AB为直径 ∴∠BCA=90° 在Rt△ABC中， ∠ABC=30°，AB=10cm
∴
B O
C
A
议一议
如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
D
A
解：∠BAD与∠BCD互补
∵AC为直径
∴∠ABC=90°,∠ABC=90°
O
∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°
视察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什
么？
A
解：弦BC是直径。
连接OC、OB
∵∠BAC=90° ∴∠BOC=2∠BAC=180°
B
O
C
（圆周角的度数等于它所对弧上的
圆心角的度数的一半）
∴B、O、C三点在同一直线上
∴BC是⊙O的一条直径
直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。在书上画记，背读
3.4 圆周角和圆心角的关系第二课时
课前复习
1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 2.圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.圆周角定理推论: 同弧 (等弧)所对的圆周角相等.
4.在同圆或等圆中,
Dபைடு நூலகம்
B E
●O
相等的圆周角所对的弧相等. 5.在同圆或等圆中,
4.如图，⊙O1 与⊙O2 都经过 A，B 两点，且点 O2 在⊙O1 ︵
上，点 C 是 AO2 B 上的一点（点 C 不与 A，B 重合），AC 的延长线交⊙O2 于点 P，连接 AB，BC，BP。（1）根据题意将图形补充完整；
︵（2）当点 C 在 AO2 B 上运动时，图中大小不变的角有哪

北师大版九下《圆周角和圆心角的关系》课件

北师大版九下《圆周角和圆心角的关系》ppt课件
这个课件将带你深入了解圆周角和圆心角的关系，以及它们在几何学中的应用。准备好跟上了吗？让我们开始吧！
引言和背景
在几何学中，我们经常遇到与圆形相关的问题。掌握圆周角和圆心角的关系，能够帮助我们解决这些问题，进一步理解和应用几何学的知识。
圆周角的定义
圆周角是指其两边都与圆的圆周相交，通常用度数或弧度来表示。圆周角是一个重要的几何概念，它有着独特的性质和特点。
圆心角的定义
圆心角是指其两边都与圆的圆周相交，并且顶点位于圆的中心。圆心角是圆形的一个特殊角度，对于我们理解圆形的性质非常重要。
圆周角和圆心角的关系
圆周角和圆心角之间存在着紧密的关联。它们的度数或弧度有一定的规律和对应关系，我们可以通过推导和证明来进一步揭示它们之间的联系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结和应用
通过对圆周角和圆心角的学习，我们掌握了它们的定义、关系和应用。这些知识将帮助我们更好地解决与圆形相关的几何问题，并且在实际生活中应用几何学的原理和方法。
推导和证明
通过一些基本的几何性质，我们可以推导出圆周角和圆心角的具体关系。这个过程需要一些数学推理和运算，但是它将帮助我们更深入地理解这两个角度之间的联系。
用例和示例
通过一些实际的案例和具体的示例，我们可以更好地理解圆周角和圆心角的关系，并且看到它们在几何学中的应用。让我们一起来看几个有趣的例子吧！

《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件 (共14张PPT)

= 2∠COD,
1
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
B
你能写出这个命题吗?
议一议
6
圆周角和圆心角的关系
• 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? • 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A

老师提示:能否也转化为1的情况?
A C
●
A
A C C B
●
O
B
●
O
OBLeabharlann 教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
议一议
4
圆周角和圆心角的关系
• 1.首先考虑一种特殊情况： • 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 A ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. C ∵∠AOC是△ABO的外角，老师期望: ∴∠AOC=∠B+∠A. 你可要理 O ∵OA=OB，解并掌握 ∴∠A=∠B. 这个模型. B ∴∠AOC=2∠B. 1 一条弧所对的圆周角等于它所即 ∠ABC = ∠AOC. 对的圆心角的一半. 2 你能写出这个命题吗?
C

过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD =
1 ∠AOD,∠CBD 2
B
●
O
∴
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
= 2∠COD, 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
1
你能写出这个命题吗?
议一议
7
圆周角定理
驶向胜利的彼岸
• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是 • : 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 即 ∠ABC =

课件233圆周角和圆心角的关系.ppt

径。求证：AB ·AC = AE ·AD
分析：要证AB ·AC = AE ·AD
A
AC AD AE AB
O
△ADC∽ △ABE B
DC
或△ACE∽ △ADB E
题后思：1、证明题的思路寻找方法； 2、等积式的证明方法； 3、辅助线的思考方法。
讨论与思考 C
如图，CD是⊙O的直径，
弦AB⊥CD于E，那么你
问题讨论
问题1、如图1，⊙O中，∠C与∠D相等吗？为什么？由此你得到什么结论？ ∠C = ∠D
问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？ ∠ACB =90º
问题3、如图3，△ABC中，OC是AB边上的中线，且
OC = 1 AB，那么你发现了什么样的结论？
D2
C
∠ACB =90º C
O
能得到什么结论？
结论：Βιβλιοθήκη AEB（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD D
（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D，
∠ACE =∠BCE =∠DAB
（3）BC2 = AC2 = CE ·CD，AD2 = DE ·DC
BE2 = AE2 = DE ·CE
小结与作业
1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？ 3、证明题思路的寻找方法如何？ 4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？
O
C A
O
B
A
B
AO
B
图1
图2
图3
自学与思考
1、圆周角定理的推论1、2、3的内容分别是什么？你是怎样理解这些推论的？
2、从课本例2的学习中你认为证明等积式的一般思路是怎样的？

《圆——圆周角和圆心角的关系》数学教学PPT课件(6篇)

谢谢观看！
第三章圆
圆周角和圆心角的关系
第1课时
第三章
第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
知识点1 圆周角的定义
1.如图,∠BAC是圆周角的是 ( B )
综合能力提升练
拓展探究突破练
-17-
第三章
第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-18-
知识点2 圆周角定理
-19-
第三章
第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-20-
知识点3 圆周角定理的推论1
5.(柳州中考)如图,A,B,C,D是☉O上的点,则图中与∠A相等的角是 ( D )
A.∠B
B.∠C
C.∠DEB
D.∠D
6.(赤峰中考)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,D是☉O上一点.若∠ADC=30°,
学生练习2 课本83页随堂练习第1题、第2题、第3题．
北京师范大学出版社九年级 | 下册
【巩固提高】
课堂小结：
本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？
1、概念：圆周角，圆内接四边形，四边形的外接圆．
2、圆周角的定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；
3、圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．
第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
4.如图,A,B,C是半径为6的☉O上的三个点,且∠BAC=45°,求弦BC的长.
解:连接 OB,OC.

【最新】北师大版九年级数学下册第三章《圆周角和圆心角的关系》公开课课件(共30张PPT).ppt

类比圆心角探知圆周角
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.
请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心
角与圆周角。
A
C
学科网
O
圆周角和圆心角的关系
如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC, 它们的大小有什么关系?
使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?
A
解：BD=CD. 理由是：
连接AD.
●O
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB＝90°
学科网
即AD⊥BD
C D B 又∵AC＝AB ∴BD＝CD
学科网
圆周角定理
• 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心
角的一半. 即 ∠ABC = 1 ∠AOC.
∵OA=OB，
●O
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
B
即
∠ABC = ∠1 AOC.
2
一条弧所对的圆周角等于它所
对的圆心角的一半.
圆周角和圆心角的关系
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
过点B作直径BD.由1可得:
AD C
∠∠AABBDD+=∠12∠CBADO=D,1 ∠∠CABODD+=∠12 ∠COCDO,D,
⌒BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC=_1_2∠_ BOC
2
证明：∠ACB= 1∠AOB
2
∠BAC= 21∠BOC
O
∠AOB=2∠BOC

《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件三

（3）平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧
知识回顾
命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
∵CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB ∴CD⊥AB，A⌒D＝B⌒D，A⌒C＝B⌒C
A
C
.O E
B D
命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对
2
2
C
●O A
随堂练习： 2.如图,哪个角与∠BAC 相等？你还能找到哪些相等的角？
C 21
3 A4
8 O 7B
56
D 图中有几对相似三角形？
知识技能：
1.如图,OA、OB、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB 与∠BAC 的大小有什么关系？为什么？
解：∠ACB= 2 ∠BAC，理由:
︵
︵
已知：如图，∠ACB 是 AB所对的圆周角，∠AOB 是 AB所对的圆心角。
求证：∠ACB =
1 2
∠AOB
• 如图,观察弧AB所对的圆周角∠ACB与圆心角
∠AOB,它们的大小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A
Aபைடு நூலகம்
B
B
A B
●O
●O
●O
C
C C
证明圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
∠BOD=2∠BCD=200°
O
∴劣弧所对的圆心角
∠BOD=360°-200°=160°
B
D
BAD 1 BOD 80o
C
2
数学理解
3.为什么电影院的座位排列呈弧形，说一说这设计的合理性。

圆周角和圆心角的关系ppt课件

50°，则∠EBC+∠ADC 的度数为 _______.
-18-
3.4 圆周角和圆心角的关系
解析：如解析图，连接 AB，DE，则∠ABE=∠ADE. ∵ 所对的圆心角的度数为 50°，∴∠ABE= ∠ADE =25°. ∵ 点 A，B，C，D 在 ⊙O 上，∴四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°， ∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°．答案：155° 题型解法：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建圆内接四边形是解题的关键．
-10-
3.4 圆周角和圆心角的关系
■考点四圆内接四边形
定义
四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆
推论圆内接四边形的对角互补
拓展圆内接四边形的任何外角等于内对角
注意并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆
-11-
3.4 圆周角和圆心角的关系
A． 20° B． 40°
C． 50° D． 70°
-7-
3.4 圆周角和圆心角的关系
3. 如图，已知△ABC 的三个顶点都在同一圆上，且 AC=6，BC=8，AB=10，则该圆的半径长是 ________.
（第 3 题图）
（第 4 题图）
4. 如图，AB=BC，∠ABC =120°，AD 为 ⊙O 的直径，AD=6，那么 AB 的
值为 ______.
-8-
3.4 圆周角和圆心角的关系
5. 如图，AB=AC，AB 是直径，求证：BC=2DE．（第 5 题图）

《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件5教学课件

径均为 1 厘米．⊙A 以每秒 2 厘米的速度自左向右运动，与此同时， ⊙B 的半径也不断增大，其半径 r（厘米）与时间 t（秒）之间的关系式为 r＝1＋t（t≥0）．
（1）试写出点 A，B 之间的距离 d（厘米）与时间 t（秒）之间的函数表达式；
（2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？
两圆相切可分为如下四种情况：
外离相离
内含
相交
d＞R+r
0
0 ≤ d＜R-r
2
R-r ＜d＜R+r
外切相切
内切
d=R+r
1
d=R-r
1、已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，如果r1＝ 5，r2＝3，
(1)若⊙O1、⊙O2相切，求两圆的圆心距的取值
（2）若⊙O1、⊙O2没有公共点，求两圆的圆心距的取值
2、两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，求另一个圆的半径
●O C
B
3.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°, 求⊙O的直径.
A B
●O C
E
知识深化
如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,
⊙O的弦AD交⊙O1于C,则
(1)OC与AD的位置关系是___O__C_垂__直__平__分__A_D___;
(2)OC与BD的位置关系是___平__行______;
3、两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？
思考题
已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两圆都相切的圆共有 5 个.
2、已知⊙O1,⊙O2的半径为r1、r2如果r1＝1,
r2＝2，且⊙O1、⊙O2相外切，那么与⊙O1、⊙O2 都相切且半径为3的圆能画出几个?

圆圆周角和圆心角的关系课件ppt

圆周角和圆心角的综合应用
总结词
定理、综合、应用、解题。
详细描述
圆周角和圆心角在几何学中有着广泛的应用，它们可以单独使用，也可以综合使用来解决一些复杂的几何问题。首先，我们可以利用圆周角和圆心角定理的综合应用来解决一些几何问题。其次，我们可以通过一些解题方法，如分析法、综合法和作图法等，来解决一些涉及圆周角和圆心角的复杂问题。此外，我们还可以通过一些实际问题的应用，来进一步理解圆周角和圆心角的重要性和实际价值。
圆周角和圆心角的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的圆周角也相等，但相等的圆周角所对的圆心角不一定相等。
运用圆周角和圆心角的关系解题的方法
利用圆心角和圆周角的关系，可以解决一些与圆有关的几何问题。在解题时，需要先找到所求问题的圆心角和圆周角，然后利用其关系进行求解。
学习方法的总结
01
学习重点
本节课的重点是掌握圆周角和圆心角的关系及其应用。
利用角的平分线性质定理可以证明，一个角平分线分一个角为两个相等的角，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。因此，同弧所对的圆周角相等。
应用
可以利用定理来解决一些有关圆的问题，如求角度、弧长、弦长等。同时，在圆的几何证明题中，也可以利用定理来寻找突破口。
03
圆周角和圆心角的应用
圆周角在圆内的应用
圆周角和圆心角的关系定理
定理1
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的圆周角也相等。
定理2
在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
定理的证明和应用
定理1的证明
利用圆的旋转对称性，可以通过将圆心角对折，使它与弧重合，从而得到弧所对的圆周角也相等。

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又 AOB 2BOC
\2ACB 22BAC
即 ACB 2BAC
A
O C
B
2020/11/21
17
2.如图，点A，B，C，D，E均在⊙0上，则
A + B + C + D + E 等于多少度？
பைடு நூலகம்
为什么？
B
分析：A,B,C,D,E这五个圆周角所对的的弧之 A
C
和正好是一个圆，一个圆
所对的圆心角为 360°
C
角的外部
C
O
O
O
A
A
B
A
B
B
猜想：同弧所对的圆周角等于它所对的圆
心角的一半.
2020/11/21
6
证一证
A C B
1 2
A O B
（1）圆心在∠ACB的一边上.
C
证明:∵ OA=OC
O
∴ ∠A=∠C
A
B
（1）
∵∠BOA=∠A+∠C ∴ ∠C= 21∠BOA
2020/11/21
7
证一证
C
A
C
B
E
D
所以：A + B + C + D + E = 180°
2020/11/21
18
︵︵ 3.如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数.
C
E
A
O
D
B
2020/11/21
19
解：连接CD 1
∵∠BDC= 2 ∠BOC, ∠BOC=84°
C
∴∠BDC=42°
︵︵
又∵ BC=2DE
化归
A
O
化
归
A
B
分类讨论
圆周角定理
C O
A DB
2020/11/21
22
分层作业:
必做题：教科书112页第2,3题
选做题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：B⌒D=D⌒E
A
E B DC
2020/11/21
23
2020/11/21
24
2020/11/21
A
E O
∴∠BDC=2∠ACD
D B
∴∠ADC=21°
又∵∠BDC=∠ACD+∠A
∴∠A=∠BDC-∠ADC =42°-21°=21°
2020/11/21
20
1．本节课学习了哪些新知识？ 2．运用了哪些已学的知识？ 3．在学习过程中运用了什么样的方法解决问题？
2020/11/21
21
C
C
O
B D
25
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2020/11/21
26
O
A
B
2020/11/21
15
6.已知，⊙0 在 ABC三边上截得的弦长相等，
A 800，则 BOC___1_30_°__
A
F D
O
B
C
E
2020/11/21
16
1.如图，OA，OB，OC都是⊙0的半径，AOB 2BOC
ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么？
证明:AOB 2ACB
BOC 2BAC
2.如右图，⊙O中，∠ACB = 130º，
1
则∠AOB=_1_0_0_º__.
O B
A
C
2020/11/21
13
3.求圆中的度数.
O
C 70°
A
B
α 350
D
C 120°
1
O
A
B
α 1200
2020/11/21
14
A
4.如图，OA BC，AOB 500
C
B
则 CDA = 25°
O
D
5.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为 30°或 150°
1 2
A O B
2020/11/21
9
证一证（3）圆心在∠ACB的外部.
C O
DB
（3）
证明：过点C作直径CD
由（1）知
ACO 1 AOD
2
A
BCO 1 BOD
2
\ACO - BCO 1 AOD - 1 BOD
2
2
\ACB 1 AOD - BOD
2
即
A C
B
1 2
A
OB
2020/11/21
圆周角和圆心角的
D C
O
丙
2020/11/21
A
甲
仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？
B乙
2
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交
的角叫圆周角.
C
特征：
O
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
A
B
2020/11/21
3
图中的∠CDE是圆周角吗?
C
D
C E D
E
C D
1 2
A
O
B
C
O
B
A
D
（2）
O A
DB
（3）
2020/11/21
8
证一证（2）圆心在∠ACB的内部.
C 证明：过点C作直径CD 由（1）知
O
ACO 1 AOD 2
BCO 1 BOD
B D
A
2
\ACD + BCD 1 AOD + 1 BOD
2
2
\ACB 1 AOD + BOD
即
2
A C B
10
C
C
C
O
O
O
A
A
B
A
B
D
DB
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所
对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
2020/11/21
11
D C
O
丙
2020/11/21
A
甲
仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好？
B乙
12
1.下列命题中是真命题的是（ D ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（D）120º的弧所对的圆周角是60º
E
不是
是
不是
C E
D
不是
2020/11/21
4
探究
同弧所对圆周角与圆心角的关系
动手操作：在同一个圆中，画同弧所对圆周
角ACB与圆心角 AOB ,并且度量出你
所画的圆周角和圆心角的大小.
注意：圆心与圆周角的位置
2020/11/21
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探究
1.圆心在圆周角的一边上
C
2.圆心在圆周 3.圆心在圆周
角的内部