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数学九年级上第三篇第四节《圆周角》课件

数学九年级上第三篇第四节《圆周角》课件
目录
• 圆周角基本概念与性质 • 圆周角定理及其推论 • 弧长与扇形面积计算 • 圆锥曲线中圆周角应用 • 拓展延伸：其他几何图形中圆周角应用 • 总结回顾与课堂练习
01 圆周角基本概念与性质
圆周角定义及特点
圆周角定义
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角性质总结
01
02
03
性质1
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也相等。
性质2
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆周角也相等。
性质3
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
02 圆周角定理及其推论
圆周角定理内容
ห้องสมุดไป่ตู้圆周角定义
圆柱、圆锥等立体图形中圆周角应用
圆柱中的圆周角
圆柱侧面展开图是一个矩形，其相邻两边夹角即为圆周角。利用圆周角定理可解决圆柱中的相关问题。
圆锥中的圆周角
圆锥侧面展开图是一个扇形，其圆心角即为圆锥的顶角，而圆周角则为顶角的一半。利用这些性质可解决圆锥中的相关问题。
圆周角定理在立体图形中的应用
在解决立体图形的问题时，可利用圆周角定理将问题转化为平面问题，从而简化计算过程。
设扇形半径为r cm，则根据扇形面积计算公式有 (45° × π × r²) / 360 = 24cm²，解得 r≈4.37cm（保留两位小数）。再根据弧长计算公式，弧长 = 45° × 4.37cm × π / 180 ≈ 3.43cm（保留两位小数）。
04 圆锥曲线中圆周角应用
圆锥曲线基本概念回顾
典型例题解析

圆周角-PPT课件

E
20°
30°
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
A F
C
下列说法是否正确，为什么？
拓展巩固
“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两类.
D
如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为，
O.
所以36根0°据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验.
知识回顾
O
1.圆心角的定义?
顶点在圆心的角叫圆心角.
A
B
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
C
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下
图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
O
A
B
探索新知
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．（两个条件必须同时具备，缺一不可）
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
教学目标
【知识目标】理解圆周角的概念。探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关
系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【能力目标】
经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力. 【情感目标】
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠A与∠D相等吗？请说明理由.
D
同弧所对的圆周角相等.
问题2 如图，若
,那么 ∠A与∠B相等吗？
想一想：反过来，若∠A=∠B，那么
成立吗？
AB E
O
C

圆周角- (课件)

问题2、圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在圆上；（2）两边都与圆相交．
知识点一练一练
判断下列图形，指出哪个是圆周角，并说明理由
×
×
√
××
问题导航自主先学合作探究
思考：如图，AB 所对的圆周角是 ∠ACB ，所对
的圆心角是∠AOB .
知做一做：用量角器度量它们的度数，发现它们识有什么关系？在⊙O上任取一条弧，做出这条弧点所对的圆周角和圆心角，有同样的结论吗？二猜想：弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
几何语言： ∵∠AOB是 AB 所对的圆心角， ∠ACB是 AB 所对的圆周角 ∴ ∠AOB = 2∠ACB
精炼提升：
如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
A
O
B
C
2、如图，∠A是圆O的圆周角，
∠A=40°，求∠OBC的度数。
精炼提升： D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
70° x
它们所对的弧一定相等.
归纳结论:
圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
归纳小结
1、顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一.般 3、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆（或直径）所对的圆周角是相等；90°的圆周角所对的弦是直径．.
“初中数学课前先学方法的指导策略研究” 课堂观察与评析
第二十四章圆 24.1.4 圆周角（1）
先学导航展示目标问题导学
归纳提炼
精炼提升
知识再现：
问题1、什么是圆心角？把顶点在圆心的角叫做圆心角问题2、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？

《圆周角》九年级数学初三上册PPT课件

时间：20XX
前言
学习目标
1.理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角。
2.掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明;
3.学习中经理操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角的、定理的探索。
重点难点
重点：理解并掌握圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明。
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
时间：20XX
第二十四章圆
24.1.4 圆周角
人教版
数学九年级上册
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Concise And Concise Do Not Need Too Much Text

圆心角和圆周角之间存在的关系
情景二（证明∠BAC=
1 2
3
5
D
4
6
1
∠BOC）:
2
连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D
证明二：
OA=OC=>∠4＝∠2
OA=OB=>∠1＝∠3
∠5＝∠1 ＋∠3
∠6＝∠5 ＋∠4
∠=∠5+∠6

=> ∠ = ∠。

圆心角和圆周角之间存在的关系
情景三（证明∠BAC=
B
A
个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。
O
这个圆叫做这个多边形的外接圆。
例：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
⊙O是四边形ABCD的外接圆。

《圆周角的概念和圆周角定理》课件PPT

2
2
24.1.4 圆周角
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
问题探讨：
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
P
P
P
P 不是
顶点不在圆上。
圆心角为60度
O
圆周角为 30 度
或 150 度。
A
B
思考：
1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等。
2、在一个圆中，一条弦所对有几种圆周角，它们有什么关系？
有两种相等或互补
七、例题
例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分
练习：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四
边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这
些角中哪些是相等的角？
A1
2
3 4
B
D
87
6
5C
解： ∠1＝∠4 ∠3＝∠6
∠2＝∠7 ∠5＝∠8
练习
1.如果∠A=44°,则∠BOC=____. 如果∠BOC=44°,则∠A=____. 如果∠A=35°,则∠BDC=____.
A
A
A
O
B
C
O
B
C
O C
B
练习：
D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
70° x
O.
X BA

24.1.4圆周角PPT课件

多边形，这个圆叫做这个多边形的
O
外接圆.
B
如图：四边形ABCD是⊙O的内接四
C
边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆.
利用圆周角定理：我们可得
圆内接四边形的对角互补。
在同圆中，同弦所对的圆周角相等或互补
1、求圆中角x的度数。
35°
120°
120°
O.
70° x
A
B
O.
x
A
O
A
B
C
2、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB= 130° 。
2、如图，在直径为AB的半圆中，O
为圆心，C、D为半圆上的两点， ∠CAD=260，则∠COD=____5_2_°___
2021
12
3、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ D ）
A、50°； B、80°；
BO
C、90°； D、100°
C
4、如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
思考：定理中的“同弧或等弧”能否改为 “同弦或等弦”？
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，
那么它们所对的弧相等，所对的弦一定相等。
如图，在⊙O中，若
M
∠AMB=∠CMD，则
D
是否AB相与等CD？
O
A
C
2021
B
11
练一练
1、求圆中角x的度数。
35°
O.
70° x
A
B
120° 120°
O.
x
A
分析论证
1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,

《圆周角》_PPT-优秀版

同一条弧所对的圆周角， A
B
称为同弧所对的圆周角。
O
C
E
圆心与圆周角有3种位置关系： D （1）圆心在圆周角的一边上（2）圆心在圆周角的内部（3）圆心在圆周角的外部
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（二）有效探究——悟新知
探定义
判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：
××× √×
圆周角的条件：（1）顶点在圆上（2）两边都与圆相交
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（二）有效探究——悟新知
探定义
探定理——分类
2、小组合作探究
（1）每个人在⊙O上任取一条弧AB，画出弧
AB所对的一个圆周角和圆心角，测量它们的
度数，你得到什么结论？（2）请大家根据圆心与圆周角的位置关系，把
小组内画出的图形进行分类，你能分为几类？
O
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（二）有效探究——悟新知
第二种C情况：
31
O
42
A
B
D
作直径CD，利用（１）
的结果，有
∠1= 1 ∠2,∠3= 1∠4
2
12
∴ ∠1 +∠3= (∠2+∠4)
2
即:∠ACB = 1 ∠AOB

《圆周角》精品课件

任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB
所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？
解：∵OA=OB=OC，
C
∴△AOC,△BOC都是等腰三角形.
·
B
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
A
O
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，
∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.
圆周角和直径的关系：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的
圆周角所对的弦是直径.
例如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC为 6 cm，
∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．
解：如图，连接OD，
∵AB 是直径，∴ ∠ACB= ∠ADB= 90°.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
D
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB,
1
∴ ∠ = ∠.
2
D
②如图，当圆心O在∠ACB外时，连接CO，并
延长交圆于点D.
∵△AOC和△BOC是等腰三角形,
C
∴∠AOD=2∠ACO,∠BOD=2∠BCO,
新知探究跟踪训练
1.如图所示，∠BAC 是圆周角的是( A
)
圆周角:顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.
新知探究知识点2
如图所示，圆周角∠ACB与圆心角∠AOB所对的弧相等，
那么它们之间是否存在什么关系呢？下面我们就来研究
这个问题.
①如图,当圆心O在∠ACB内时,连接CO,

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结论：
一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.
_____________________________________ _____________
例：已知⊙O中弦AB的长等于半径，求弦AB所对的圆心角
和圆周角的度数。
_____________________________________ _____________
_____________________________________ _____________
1、如图，∠AOB是什么角？它所对的弧是哪一段弧？
∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？
C
B O A
_____________________________________ _____________
5.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上， ∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是多少？
C
O
A B
_____________________________________ _____________
6. 如图，以 ABCD的一边AB为直径作⊙O， ⊙O过点C，若 ∠AOC=70 °，则∠BAD的度数为
D
A
C
_____________________________________ _____________
.O B
谈谈你的收获吧
_____________________________________ _____________
作业
阅读课本85 至86页内容
_____________________________________ _____________
小试牛刀
试找出下图中所有相等的圆周角。
D
︵
12
A
8
7
.
6 5
B
︵
3
4
C
_____________________________________ _____________
A
A
A
O
O
O
B C
B
B
C D
CD
_____________________________________ _____________
练习
1、在圆中，一条弧所对的圆心角和
圆周角分别为（2x+100）°和（5x-30）°，求这条弧所对的
圆心角和圆周角的度数。
_____________________________________ _____________
_____________________________________ _____________
如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB
分别是什么角？它们有何共同点？
∠ADB与∠ACB有什么关系？
_____________________________________ _____________
结论：
同弧所对的圆周角相等.
∠ACB= ∠ADB
_____________________________________ _____________
圆周角的概念：
顶点在圆上，两边与圆相交的角, 是圆周角。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特征： ① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
_____________________________________ _____________
辨别是非
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。
①
②
③
⑤
④
⑥
⑦
_____________________________________ _____________
3、如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
_____________________________________ _____________
4、如图，AB是⊙O的直径，CD是
弦，若∠ACD=40°，则∠BOD 的度数为
C
A
O. B
D
_____________________________________ _____________
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（）
BO
A.50° B.80° C.90° D.100°
C
C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在
圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，
则∠BPC等于（
）
A.30° B.60° C.90° D.45°A
B
P
_____________________________________ _____________
1.圆心角的定义?
O.
顶点在圆心的角叫圆心角.
B
C
_____________________________________ _____________
2.圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、
A＇
两条弦中如果有一组 B＇
量相等，则它们所
O
对应的其余各组量也
分别对应相等.
B A