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数学知识点山东省2015-2016学年高一6月月考数学试题 Word版含答案-总结

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一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 化简AC BD CD AB -+-得（ ）A ．AB B ．DAC ．BCD ．02.下列函数中，最小正周期T p =的是（ ） A ．sin y x = B ．tan 2y x = C ．cos2xy = D ．sin y x = 3.sin160sin10cos 20cos10-的值是（ ）A ．12 B ．12- C ．- D 4. 函数tan 24y x p骣琪=-琪桫的定义域是（ ） A ．3+,28k x x kZ p p 禳镲刮睚镲铪 B ．3+,24k x x kZ p p 禳镲刮睚镲铪 C ．3+,8x x k kZ p p 禳镲刮睚镲铪D ．3+,4x x k kZ p p 禳镲刮睚镲铪5.下列命题正确的是（ ）A ．若a b a c ?? ，则b c =B ．若a b a b +=-，则0a b ?C ．若,a b b c ，则a cD ．若a 与b 是单位向量，则1a b ?6.ABC D中，角90C =，若()(),1,2,2AB t AC == ，则t =（ ） A ．3 B ．1 C ．-3 D ．-17. 已知()()2,34,7a b =- =，，则b 在a 方向上的射影的数量为（ ）A ．5B ．5 D 8.函数cos y x x =-的部分图象是（ ）9.已知()()1212121,0,0,1,2,e e a e e b ke e ===-=+ ，若a b，则实数k =（ ）A ．12 B ．2 C ．12- D ．-210. 为了得到函数sin 2cos 2y x x =+的图象，可以将函数2y x 的图象（ ） A ．向右平移4p 个单位 B ．向左平移4p个单位 C ．向右平移8p 个单位 D ．向左平移8p个单位 11.在ABC D中，14AD AB = ，E 为BC 边的中点，设,AB a AC b ==，则DE = （ ） A ．11+42a b B ．31+42a b C ．1142a b - D ．3142a b -12.()1sin 222323f x x x p p 骣骣琪琪=--琪琪桫桫是（ ） A ．最小正周期为2p 的偶函数 B ．最小正周期为2p 的奇函数 C ．最小正周期为p 的奇函数 D ．最小正周期为2p 的偶函数 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若,a b 均为锐角，54sin ,cos 135a b ==，则()sin a b +=． 14. 已知四边形ABCD 的三个顶点()()()0,2,1,2,3,1A B C --，且2BC AD =，则顶点D的坐标为．15.已知平面向量a 与b 的夹角为3p，且=1,2b a b += a = ．16.给出下列命题： ①函数2cos 32y x p骣琪=+琪桫是奇函数； ②函数sin 23y x p 骣琪=+琪桫的图象关于点,012p骣琪琪桫成中心对称；③若,a b 是第一象限角且a b <，则tan tan a b < ④8x p=是函数5sin 24y x p 骣琪=+琪桫的一条对称轴； 其中正确命题的序号为．（用数字作答）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知4cos 52p a a p 骣琪=-<<琪桫，求cos ,cos 66p pa a 骣骣琪琪-+琪琪桫桫18. （本小题满分12分）ABC D中，1,2,3AB BC B p==?，记,AB a BC b == （1）求()()234a b a b -? 的值；（2）求2a b -的值；19. （本小题满分12分）已知函数()13sin 24f x x x R p骣琪=-?琪桫， （1）列表并画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）求()f x 的单调递减区间20. （本小题满分12分）已知,,a b c是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =（1）若c，且a 与c 共线，求c 的坐标；（2）若=2b 且2a b +与2a b - 垂直，求a 与b 的夹角q21. （本小题满分12分）已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A w jw j p =+>><<，，若函数()y f x =的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为p ，当3x p=时，函数()y f x =取得最大值2（1）求函数()f x 的解析式；（2）若,32x p p轾?犏犏臌，求函数()f x 的值域22．（本小题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin ,5a b a b a a b b ==-=（1）求()cos a b -的值；（2）若0,022p p a b <<-<<，且5sin 13b =-，求sin a 的值高一数学检测题答案 2016.6一、选择题DACAB ABDCD AC 二、填空题 13.5665 14.722骣琪琪桫， 15.2 16.（1）（4） 17.解：4cos 5a =-，且2pa p <<，所以3sin 5a ==………. ……. …….……..2分4133cos cos cos sin sin 666252510p p p a a a 骣骣-琪琪-=+=+?琪琪桫桫. ……. …….……..5分4133cos cos cos sin sin 666252510p p p a a a 骣骣+琪琪+=-=-?-琪琪桫桫……. …….……..10分18. 解：依据题意得向量a 与b 的夹角是23p=1,=2a b，21=cos =12132a b a b p 骣琪鬃状?=-琪桫………. …………. …….. …….……..2分 （1）()()22234=81036a b a b a a b b -?-?= .......... ....... ....... ....... . (6)分 （2）22224412a b a a b b -=-?= ....... ............. ....... ....... ....... ....... . (10)分列表如下：. ……..……..…. ……. ……..……..3分描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图，图像如下：….. . ……. ……..……..…. ……. ……..……..6分（2）函数()13sin 24f x x p骣琪=-琪桫的单调递减区间 3+2+2,2242x k k k Z p p p p p ?Ｎ37+4+4,22k x k k Z ppp p ＃? 所以，函数的单调递减区间为：()37+4+4,22k k k Z p pp p 轾Î犏犏臌， ……. ……..……..…. ………..……..12分20.解：（1）设()(),,,1,2,20,2c x y a c a x y y x ==\-=\=2220c x y \=\+=2244x x y y 祆==-镲眄==-镲铑，()2,4c \= 或()2,4c =--….. . ……. ……..……..…. ……. ……..……..6分（2）()()()()22,220a b a b a b a b +^-\+?=2222232=0232=0a a b b a a b b +?\+? ，2225=5,=4a b =桫代入上式 552532=042a b a b \??碶?- ，5cos 1a b a b a bq -×\==-×….. . ……. ……..……..…. …….……..……..11分[]0,,q p q p 蝄= ….. . ……. ……..……..…. ……. ……..……..12分21.解：（1）因为当3x p=时，函数()y f x =取得最大值2，所以2A = ……..……..…. …….……. 2分因为函数()y f x =的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为p ，所以2T p =，即22pp w= 1w = . ……. ……..……..…. ……. ……..……..4分将点23p骣琪琪桫，代入()()2sin f x x j =+，得sin =13pj骣琪+琪桫因为0j p <<，所以6pj =，所以()2sin 6f x x p骣琪=+琪桫……. ……..……..…. ……. ……..…….6分 （2）当,32x p p轾?犏犏臌时，2,663x p p p轾+?犏犏臌，1sin ,162x p 骣轾琪+?犏琪犏桫臌…. ……. ……..…….11分 所以，函数()f x 的值域是[]1,2- ……. ……..……..…. ……. ……..…….12分22.解（1）()()cos ,sin ,cos ,sin ,a b a a b b ==()cos cos ,sin sin ,a b a b a b a b \-=---=5\=()()4322cos ,cos 55a b a b --=\-=. ……..…….6分（2）0,0022p pa b a b p <<-<<\<-< ， ()()34cos sin 55a b a b -=\-= ，，512sin cos 1313b b =-\= ，…. ……. ……..…….10分 ()()()4123533sin =sin sin cos cos sin +51351365a ab b a b b a b b 骣轾琪\-+=-+-=创-琪臌桫=..…….12分。

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山东省莱芜市2015-2016学年高一6月月考数学试题_word版有答案AwwHql

山东省莱芜市2015-2016学年高一6月月考数学试题_word版有答案AwwHql

保密★启用前莱芜十七中高一月考 数学试卷 2016.6第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列}{n a 满足1282=+a a ，则=5aA.3B.4C.5D.62. 已知=<<=+ϕπϕϕπtan 021)2sin(，则且A ．3B ． ． D ．33-3．在下列向量组中，可以把向量)7,3(-=表示出来的是A ．)2,0(),1,0(21-==e e B. )10,2(),5,1(21--==e e C. )1,2(),3,5(21-=-=e e D. )8,7(),8,7(21--==e e 4. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若35,773==S a ，则=8a A ．3-B ． 4-C ．5-D ． 6-5．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是m 30，则河流的宽度BC 等于A ．m )13(30-B ．m )13(60-C ．m )13(90-D ．m )13(120-6．在平行四边形ABCD 中， AD = 2，060=∠BAD ，E 为CD 的中点， 若4=∙， 则AB的长为A. 1B.2C.2D7．已知数列{}n a 满足32,0321-==++a a a n n ，则{}n a 的前5项的和等于A. 27121B. 27122C. 81121D. 811228．在△ABC 中，22==BC AB ,6π=∠A ,则△ABC 的面积为A ．21B ．23C ．1D ．39．设常数0>a .若8922+≥+a xa x 对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 A ．[]42， B ．[]32， C. []42，- D. []32，- 10．不等式1132>-x x的解为A ．)21,31(B ．)1,21( C ．)1,31( D ．)21,31(-11．函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）个单位长度.A.向右平移6π B.向右平移12πC.向左平移6π D.向左平移12π12. 已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为3，则 7112a a +的最小值为A ．B ．23C ．24D ．26第II 卷（非选择题 共90分）二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 已知角)23,2(ππα∈，且512tan -=α，则=-)2cos(απ ．14. 设向量)3,1(-=a ，)1,2(=b ，若()()a b a b λλ+⊥-且0>λ，则实数λ=________. 15. 若数列{}n a 的通项公式是)23()1(--=n a n n ,则12a a ++…91a += .16. 设()sin 2cos 2f x a x b x =+，其中,,0a b R ab ∈≠，若()()6f x f π≤对一切x R ∈恒成立，则①11()012f π=.②()f x 既不是奇函数也不是偶函数. ③7()10f π＜()5f π.④存在经过点（a,b ）的直线与函数()f x 的图象不相交.⑤0>b 时,()f x 的单调递增区间是)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ.以上结论正确的是 _____________________________(写出正确结论的编号).三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17. （本小题10分）已知,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(-=.（15=，且//，求的坐标；（225=，且)2()2(b a b a -⊥+，求+2.18. （本小题12分）已知)3lg(lg lg ++=+y x y x ．(1)求xy 的最小值； (2)求y x +的最小值．19. （本小题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，21=b ，公比为q ，且1622=+S b ，224qb S =． （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足n n S c 1=，求{}n c 的前n 项和n T ．20. （本小题12分）设0>a ，函数x x x a x x f 2sin )cos sin 2(cos )(+-=的最大值为2.（1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）设△ABC 三内角A ，B ，C 所对边分别为c b a ,,且c a c c b a b c a -=-+-+2222222，求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π，B 上的值域．21. （本小题12分）已知等差数列{}n a 中，52=a ，176=a ，若从数列{}n a 中依次取出第3项，第9项，第27项,...，第n 3项，按原来的顺序构成一个新的数列{}n b ． (1)求数列{}n b 的通项公式；(2)设13+=n n b n c （*N n ∈），*(21N n c c c T nn ∈+++= ，证明：43<n T .22. （本小题12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32,3,7,2,π=∠===⊥ADC EA EC DE AB DA ,2π=∠BEC . （1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长.参考答案1—5 DBCAB 6—10 ADBAC 11-12 AD 13. 答案：135-14. 答案：2 15. 答案：-136 16. 答案：①②⑤17. 解：（1）设()c =x,y ，由//c a 5=可得：⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+-=2121,5222y x or y x y x xy ∴)2,1(-=c 或)2,1(-=c …………………………………………….5分（2）(2)(2),a b a b +⊥-(2)(2)0a b a b ∴+-= 即222320,a a b b +⋅-=222||32||0a a b b ∴+⋅-=∴ 5253204a b ⨯+⋅-⨯=， 所以52a b ⋅=- ……………………………………….8分∴ 2532==+a ……………………………………….10分18. 解：由lgx ＋lg y ＝lg(x ＋y ＋3)，得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y>0，xy ＝x ＋y ＋3.(1)∵x>0，y>0，∴xy ＝x ＋y ＋3≥2xy ＋3.∴xy －2xy －3≥0.即(xy)2－2xy －3≥0.∴(xy ＋1)(xy －3)≥0.∴xy ≥3.∴xy≥9.当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．∴xy 的最小值为9. ……………………………………….6分(2)∵x>0，y>0，∴x ＋y ＋3＝xy≤(x ＋y 2)2.∴(x ＋y)2－4(x ＋y)－12≥0.∴[(x ＋y)＋2][(x ＋y)－6]≥0.∴x ＋y≥6.当且仅当x ＝y ＝1时取等号，∴x ＋y 的最小值为6 ……………………………………….12分 19. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为⎩⎨⎧==+22224,16qb S S b 所以164122=+q b b ，即3242=+q q …………………………………2分 ∴ 4=q 或8-=q （舍），,5,8,8222===a S b 2=d ． ….…………………………………….4分故12+=n a n ，122-=n n b ． … ………………………………………………..6分 （Ⅱ）)2(+=n n S n ， …………………………………………………..8分)211(21)2(11+-=+==n n n n S c n n ． ………………………………………………………10分 42122143)211123(21)2111111......51314121311(21+-+-=+-+-=+-++--++-+-+-=n n n n n n n n T n ……………………………………12分20. 解：(1)x x a x x x a x x f 2cos 2sin sin )cos sin 2(cos )(2-=+-= ………………………………2分由21)(2max =+=a x f 得， 3=a ………………………3分因此)62sin(22cos 2sin 32cos 2sin )(π-=-=-=x x x x x a x f ……………………………4分令Z k k x k ∈+≤-≤+,2236222πππππ得Z k k x k ∈+≤≤+,653ππππ故函数)(x f 的单调递减区间)(65,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ ……………………………6分（2）由余弦定理知：c a cC b B c C ab B ac cb a bc a -===-+-+2cos cos cos 2cos 2222222 即C b B c B a cos cos cos 2=-， ………………8分又由正弦定理知：()A C B C B B C B A sin sin cos sin cos sin cos sin 2=+=+=即21cos =B ,所以3π=B ……………………….…10分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23ππ，x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-65262πππ，x ，()[]2,1∈x f故)(x f 在(]B ,0上的值域为[]2,1 …………………………….…………12分21. 解：（1）公差345172626=-=--=a a d ， ………………………………2分所以13)2(2-=-+=n d n a a n ， ……………………………………4分 1313313-=-⨯==+n nn n a b ． ……………………………………6分（2）13+=n n b n c *∈⋅=N n n ,)31(n …………………………7分n 1n 21)31(n )31()1n (......)31(2)31(⨯+⨯-++⨯+=-n T …………………………8分1n n 32)31(n )31()1n (......)31(2)31(31+⨯+⨯-++⨯+=n T ……9分 1n 1n n 32)31(n )31(2121)31(n )31(......)31()31(3132++⨯-⨯-=⨯-++++=n n T ………11分 n)31(432n 43⋅+-=n T ，故43<n T ………………………………………12分22. 解:设α=∠CED (1)在CDE ∆中，由余弦定理，得EDC DE CD DE CD EC ∠⋅⋅-+=cos 2222于是由题设知，032,24722=-+++=CD CD CD CD 即解得1=CD (3-=CD 舍去)在CDE ∆中，由正弦定理，得αCDEDC EC =∠sin ，1421sin 142172332sin =∠==⋅=CED EC CD ，即πα ……………………6分 (2)由题设知，20πα<<，于是由（1）知，而απ-=∠2AEB ,所以1421cos =∠AEB 在EAB Rt ∆中，.212,14213cos =∴===∠BE BE BE EA AEB . ………………………………12分。

山东高一高中数学月考试卷带答案解析

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山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．42.集合用列举法表示为（）A．B．C．D．3.已知全集，且，则集合等于（）A．B．C．D．4.在下列图象中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．5.已知集合，则（）A．B．C．D．6.下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．7.下列四组函数，表示同一函数的是地（）A．B．C．D．8.函数的减区间是（）A．B．C．D．9.如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10.设集合，若，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题1.已知集合则_______________.2.已知，则的定义域为____________.3.已知则=________________.4.已知，，且,则的取值范围为_______.5.若的定义域为，则函数的值域为________．三、解答题1.已知集合.求 ;2.证明：函数在上是增函数.3.已知函数 f (x)=.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围4.（1）已f ()=，求的解析式.（2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.5.已知函数.(1)若函数的最大值为，求实数的值；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；6.已知函数．（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①，正确；②，错误；③，正确；④，错误，所以正确的个数是两个，故选B.2.集合用列举法表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，又，所以，故选A.3.已知全集，且，则集合等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，且，∴,故选B.4.在下列图象中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，存在一个自变量对应两个值，错误；对于B，存在自变量对应两个值，错误；对于C，存在自变量对应两个值，错误；对于D，定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应，正确，故选D.5.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合并集的定义知，，故选D.6.下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A，值域为，错误；对于B，值域为，正确；对于C，值域为，错误；对于D，值域为，错误，故选B.7.下列四组函数，表示同一函数的是地（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A.,,所以两个函数的对应法则不一致,所以A不是同一函数.B.的定义域为R,而的定义域为 ,所以定义域不同,所以B不是同一函数.C.由,计算得出或,由 ,计算得出,两个函数的定义域不一致,所以C不是同一函数.D.的定义域为R,而的定义域为R,且,所以定义域和对应法则相同,所以D是同一函数.所以D选项是正确的.8.函数的减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以当时，函数是减函数，故单调递减区间是，故选B.9.如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.10.设集合，若，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，若，则，故选C.点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错.二、填空题1.已知集合则_______________.【答案】【解析】∵∴，故填.点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎.2.已知，则的定义域为____________.【答案】【解析】要使函数有意义，则需，解得且，所以其定义域为，故填.点睛：本题主要考查函数定义域的求法，属于中档题.解题时注意要使函数各部分都有意义，然后求其交集即可，要积累常见函数有意义的条件，如开偶次方被开方数非负，零次幂的底数非零，分式的分母非零，对数真数为正数等条件，以便求函数定义域时使用.3.已知则=________________.【答案】【解析】因为，故填.4.已知，，且,则的取值范围为_______.【答案】【解析】∵，∴，所以有，解得，故填.5.若的定义域为，则函数的值域为________．【答案】【解析】因为的定义域为，所以；；；所以函数值域为，故填.三、解答题1.已知集合.求 ;【答案】,.【解析】根据集合的交并运算定义进行运算.试题解析：因为所以，.2.证明：函数在上是增函数.【答案】证明见解析.【解析】根据函数单调性的定义证明即可.试题解析：任取，且∴∵∴∴，即∴在上是增函数.3.已知函数 f (x)=.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）根据分段函数的解析式代入求值即可；（2）分类讨论的取值范围，即可求出.试题解析：（1）当时,∴当时，∴当时，∴（2）或4.（1）已f ()=，求的解析式.（2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）换元法或配凑法求函数解析式；（2）利用待定系数法求函数解析式.试题解析：（1）∵∴（2）设，则解得，或所以或.5.已知函数.(1)若函数的最大值为，求实数的值；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；【答案】（1）或；（2）【解析】（1）根据函数有最大值知，函数和轴有且只有一个交点，故可求解；（2）根据函数开口方向及对称轴，可解出取值范围.试题解析：(Ⅰ)依题意可得，解得或.(若用配方法或图像法解题，也相应得分 )(Ⅱ)函数图像的对称轴是，要使在上是单调递减，应满足，解得.点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系.6.已知函数．（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．【答案】（1）由图像知函数的单调减区间是，单调增区间是. （2）最小值，最大值.【解析】（1）去掉绝对值号化为分段函数即可画出图象；根据图象写单调区间即可；（2）根据图象写出函数的最大值与最小值.试题解析：(Ⅰ)图像如图由图像知函数的单调减区间是，单调增区间是.（Ⅱ）结合图像可知最小值，最大值.点睛：本题涉及含绝对值的函数以及函数图象，单调区间，最值等问题，属于中档题.解题时要注意首先去掉绝对值号，转化为分段函数，其次注意函数的奇偶性，以便作图时可考虑对称性，根据图象能够观察函数的单调性及函数最值的问题，书写单调区间时注意格式，防止出错.。

山东省2015年6月普通高中学业水平考试数学试题附答案

山东省2015年6月普通高中学业水平考试数学试题附答案

山东省2015年6月普通高中学业水平考试数学试题一、题（本大题共20个小题，每题3分，共60分）1. 已知集合A={a ，b}，B={b ，c}，则A ∩B=（ ）A.{a}B.{b}C.{c}D.{a,b,c}2.sin(-60°)=（ ） A.21- B. 21 C. 23- D. 23 3.已知点A （3,4），B （-1,2），则线段AB 中点的坐标是（ ）A.（1,3）B.（2,6）C.（2，1）D.（4,2）4.函数()x -x x f 3=的零点个数是（ ）A.0B.1C.2D.35.设向量===b a ，则，（ ） A.a-b B.a+b C.b-a D.-a-b6.某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这组数据的平均分是（ ）A.21B.23C.24D.257.数列3,5,9,17，…的一个通项公式是（ ）A.12a +=n nB. 12a +=n nC. 12a +=n nD. 12a +=n n -18.一组容量为20的样本数据，分组区间与频数分布如下：[10,20),2；[20,30),3；[30,40),4；[40,50),5；[50,60),3；[60,70],3,则样本数据在[10,50)内的频率为（ ） A.203 B. 103 C. 207 D. 107 9.已知函数()x x f 1x +=，则()()22-+f f 的值是（ ） A ．-1 B.0 C.1 D.210.不等式（x-1）（x-2）>0的解集为（ ） A.{}1,2<>x x x 或 B.{}21<<x x C.{}12-<<-x x D.{}2,1-<->x x x 或11.甲、乙两人下棋，和棋的概率为21，乙获胜的概率为61，则乙不输的概率为 A. 65 B. 54 C. 43 D. 32 12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.4πB.6πC.8πD.10π13.在等差数列{}n a 中，1a =2，3a =4，则其前4项和为A.12B.14C.16D.20A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0 15.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，若A=45°C=30°，c=1，则a=( ) A. 36 B. 22 C. 2 D.2 16.将函数y=sin2x 的图像向左平移8π个单位，所得图像对应的函数解析式为( ) A. y=sin （2x+8π） B. y=sin （2x-8π）C. y=sin （2x+4π） D. y=sin （2x-4π） 17.袋中有大小相同的2个红球与1个蓝球，从中任取两个，则取出的两球颜色相同的概率为( )A. 31B. 21C. 32D. 43 18. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，若a=3，b=5，c=7，则C=( )A.150°B.120°C.60°D.30°19.已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,33y x y x则目标函数z=x+y 的最大值是( )A ．0 B.1 C.2 D.320.如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为A.1 B.3 C.6 D.10二、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）21.lg2+lg5的值为______22.圆0124622=-+-+y x y x 圆心坐标为______23.sin22°cos23°+cos22°sin23°的值为______ 24.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且1a =1，5a =4，则3a =______25.在区间（0，2π）上随机取一个数x ，使得tanx<1的概率为______ 三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26.（8分）()x f sin 2x -=，x ∈R ，求：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf（2）()x f 的最大值及此时x 的取值范围27.（8分）如图，在四棱柱ABCD-1111D C B A 中，底面ABCD 是菱形，侧棱A 1A ⊥平面ABCD求证：BD ⊥平面A 1A 1C C28.（9分）已知定义在R 上的增函数()x f 满足()x f >0,且对于任意的m ，n ∈R 都有()m f ()n f =()n m +f（1）求()0f 的值（2）求证：()()()n m f n f m f -= （3）若()4f =4，且存在x ∈[1,t] (t>1)使得()()kx f f 81x 2≤，求实数k 的取值范围。

山东高一高中数学月考试卷带答案解析

山东高一高中数学月考试卷带答案解析

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．2.△ABC中，已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在直线的一般式方程为．3.一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为__________．4.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分另的中点，则下列命题中正确的是__________．（将正确的命题序号全填上）①；②是异面直线与的公垂线；③平面；④垂直于截面．二、选择题1.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2.球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，则球的表面积为（）A．B．C．D．3.若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（）A．同号B．C．D．4.已知直线经过点，且斜率为4，则的值为（）A．-6B．C．D．45.设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体.A．0个B．1个C．2个D．3个6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5C．D．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．8.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．9.设是不同的直线，是不同的平面，已知，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11.下列命题中不正确的是（）A．如果平面平面，平面平面，，那么B．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．如果平面平面，且直线平面，则直线平面12.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．与是异面直线，且C．平面D．平面三、解答题1.过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程.2.在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，点分别为和的中点.（1）证明：平面；证明：平面.3.如图，平面为圆锥的轴截面，为底面圆的圆心，为母线的中点，为底面圆周上的一点，求该圆锥的侧面积；若直线与所成的角为，求的长.4.如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点. 求证：直线平面；求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.5.如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，是的中点，过三点的平面交于，为的中点，求证：（1）平面；（2）平面；（3）平面平面.山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．【答案】【解析】作图如下：由已知条件可知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为，球心为，正四棱锥底面中心为为，则垂直棱锥底面，，所以，解得，所以球的表面积，所以答案应填：．【考点】1、正四棱锥的性质；2、球的表面积．2.△ABC中，已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在直线的一般式方程为．【答案】x+y﹣3=0【解析】利用中点坐标公式、点斜式即可得出．解：线段BC的中点为M（﹣1，2），∴K==﹣1BM∴BC边上的中线所在的直线方程为y﹣2=﹣（x+1），化为：x+y﹣3=0，故答案为：x+y﹣3=0．【考点】待定系数法求直线方程．3.一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为__________．【答案】60【解析】由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为，高为，则四棱锥的斜高为，所以四棱锥的侧面积为，故答案为 .【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.4.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分另的中点，则下列命题中正确的是__________．（将正确的命题序号全填上）①；②是异面直线与的公垂线；③平面；④垂直于截面．【答案】②③④【解析】如图：由题意得，与是异面直线，故①不正确；由等腰三角形的中线性质得面，又面，，且，故②正确；由三角形中位线定理可得，在根据线面平行的判定定理可得平面，故③正确；由面得，，又面，故④正确，故答案为②③④.二、选择题1.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【答案】D【解析】垂直于同一条直线的两条直线可能平行，可能相交，也可能是异面，故选D．【考点】空间两直线位置关系．2.球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析:由题设可得,即,故．故应选D．【考点】球的半径及球心距之间的关系球的面积公式等知识的综合运用．3.若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（）A．同号B．C．D．【答案】B【解析】因为直线经过第一、二、三象限，所以斜率，在轴上的截距，两式相乘可得故选B.4.已知直线经过点，且斜率为4，则的值为（）A．-6B．C．D．4【答案】D【解析】 , 且斜率为，则，解得，故选D.5.设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体.A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台的定义，所以不正确；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体.没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确；正确命题为零个，故选A.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5C．D．【答案】A【解析】由三视图可知该几何体边长为的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有个面为原正方体的面，有个面为原正方体面的一半，有个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长，所以几何体的表面积为，故选A.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知，原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是的等边三角形，高为，所以该几何体的表面积为，故选A.8.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为母线为的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，所以侧面展开图的弧长为，弧长 =底面周长=，所以圆锥的高，所以圆锥体积，故选A.9.设是不同的直线，是不同的平面，已知，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】由已知，对于，若，则可能平行，如图：对于，若，得到由面面垂直的判定定理可得，故正确；对于，若，则可能相交；如图：对于，若，则，由线面垂直的性质及面面垂直的判定定理可得，故错误，故选B.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为，半圆锥的高为，圆柱的高为，故组合体的体积：，故选B.11.下列命题中不正确的是（）A．如果平面平面，平面平面，，那么B．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．如果平面平面，且直线平面，则直线平面【答案】D【解析】根据空间中的直线与直线、直线与平面的位置关系，可得A、B、C正确，D错误，当选取的点在交线l上时，命题错误.【考点】空间中线与面的位置关系的判断.12.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．与是异面直线，且C．平面D．平面【答案】B【解析】由三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点知：在中，因为与在同一个侧面中，故与不是异面直线，故错误；在中，因为为在两个平行面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形是正三角形，是中点，故，故正确；在中，由题意知，上底面是一个正三角形，故不可能平面，故错误；在中，因为所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故平面不正确，故错误，故选B.三、解答题1.过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程.【答案】直线的方程是.【解析】设出与两点的坐标，因为为线段的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把的坐标代入直线，把的坐标代入直线，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出的坐标，然后由和的坐标，利用两点式即可写出直线的方程.试题解析：设直线夹在直线之间的线段是(在上，在上)，的坐标分别是.因为被点平分，所以，于是.由于在上，在上，所以，解得，即的坐标是.直线的方程是，即.所以直线的方程是.2.在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，点分别为和的中点.（1）证明：平面；证明：平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）先证明平面，从而可得，再由正方形的性质可得进而根据线面垂直的判定定理可得结果；（2）连接由题意可知，点分别为和的中点，由中位线定理可得，根据线面平行的判定定理可得结果.证明：（1）由题设可知，平面面，，又平面平面平面又因四边形为正方形，为的中点，平面平面平面；（2）连接由题意可知，点分别为和的中点，又平面平面平面【方法点晴】本题主要考查线面垂直、线面平行的判定定理以及空间想象能力，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.3.如图，平面为圆锥的轴截面，为底面圆的圆心，为母线的中点，为底面圆周上的一点，求该圆锥的侧面积；若直线与所成的角为，求的长.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意知平面，在中，由条件和勾股定理求出母线，由圆锥的侧面积公式求出该圆锥的侧面积；（2）取的中点，连接，由条件和中位线定理可得的长，由线面角的定义可得，在中由余弦函数求出的长.试题解析：（1）由题意知，平面，在中，该圆锥的侧面积；取的中点，连接为母线的中点，为的中位线，平面平面平面直线与所成的角为，在中，4.如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点. 求证：直线平面；求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）连接交于，连接证明由线面平行的判定定理证明平面；（2）由线面垂直的判定定理得平面再由面面垂直的判定定理得出平面平面；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：如图所示连接交于，连接因为四边形是平行四边形，所以为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以又平面平面，所以平面.证明：因为是等边三角形，为的中点，所以又因为底面所以根所线面垂直的判定定理得平面又因为平面所以平面平面；解：由（2）知，中，5.如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，是的中点，过三点的平面交于，为的中点，求证：（1）平面；（2）平面；（3）平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】(1)先证明四边形是平行四边形，得平面，进而可得结论；(2)先由面面垂直的性质可得，再证，由可得，可得平面；（3）由（2）可得，由等腰三角形性质得，进而由面面垂直的判定定理得结论.试题解析：（1）平面平面平面平面平面，又因，是的中点，是的中点，底面是边长为2的菱形，四边形是平行四边形，平面平面；（2）侧面是正三角形，且与底面垂直，为的中点，由余弦定理可得，由正弦定理可得：由可得平面；由（2）知平面，平面是的中点，平面.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.。