吉林省吉林市第一中学校15—16学年高一5月月考数学(奥班)试题(附答案)

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）A．B．C．D．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3.一个偶函数定义在上,它在上的图象如图,下列说法正确的是（）A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是 -74.已知,则函数的图像必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知函数的定义域为（）A．B．C．D．6.已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a7.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数8.下列说法中，正确的是（）A．对任意，都有 ;B．是上的增函数；C．若且，则；D．函数y=x|x|是R上的增函数9.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A．108元B．105元C．106元D．118元10.若函数，当时，那么正确的结论是（）A．B．C． 2-a<2c D．11.已知函数．构造函数，定义如下：当时，；当时，．那么（）A．有最大值3，最小值-1B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值D．有最大值，最小值12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题1.若，则．2.若，则= ．3.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．4.已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是．三、解答题1.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．2.已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足．（1）求的值;（2）求满足的的取值范围．3.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．4.对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．5.已知函数，，．（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由图像可知，图中阴影部分用集合表示为．【考点】集合的运算．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】选项A:的定义域为,的定义域为（舍）；选项B:的定义域为，即；的定义域为，即（舍）；选项C:的定义域为,，定义域为；选项D:的定义域为,的定义域为（舍）；故选C．【考点】同一函数的判断．3.一个偶函数定义在上,它在上的图象如图,下列说法正确的是（）A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是 -7【答案】C．【解析】由图像可知，函数在上，有两个递减区间、有一个递增区间，且有最大值7；因为偶函数的图像关于原点对称、单调性相反，所以在上有一个递减区间、两个递增区间，且有最大值7；故选C．【考点】偶函数的图像与性质．4.已知,则函数的图像必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．【解析】因为，所以的图像是由（为减函数）向下平移1个单位以上，当时，恒成立，即函数的图像必定不经过第一象限．【考点】指数函数的性质与图像变换．5.已知函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】要使有意义，则,即,即函数的定义域为．【考点】函数的定义域．6.已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a【答案】A．【解析】，，．【考点】比较大小．7.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【答案】A．【解析】的定义域为，所以函数为奇函数．【考点】函数的奇偶性．8.下列说法中，正确的是（）A．对任意，都有 ;B．是上的增函数；C．若且，则；D．函数y=x|x|是R上的增函数【答案】D．【解析】选项A:当时，，（舍）；选项B:在上为减函数（舍）；选项C：中，中，（舍）；选项D:在R上为增函数；故选D．【考点】函数的图像与性质．9.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A．108元B．105元C．106元D．118元【答案】A．【解析】设该家具的进货价为元，由题意，得，解得，即该家具的进货价是108元．【考点】函数模型的应用．10.若函数，当时，那么正确的结论是（）A．B．C． 2-a<2c D．【答案】D．【解析】在R上单调递增，且，，所以排除选项A,B；的图像关于轴对称，且，，则，且，即，则，所以排除选项C；若，则，即；若，则，即；故选D．【考点】指数函数的图像与性质．11.已知函数．构造函数，定义如下：当时，；当时，．那么（）A．有最大值3，最小值-1B．有最大值3，无最小值C．有最大值，无最小值D．有最大值，最小值【答案】C．【解析】由题意，得为的最小值，则的图像如下图：由图像，得有最大值，无最小值；联立，得，故选C．【考点】函数的图像与最值．12.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】对于恒成立，即恒成立，令，；两者图像如下图，由图像，得，即，解得．【考点】函数的图像．二、填空题1.若，则．【答案】．【解析】．【考点】指数的运算法则．2.若，则= ．【答案】10．【解析】，，即，则，即．【考点】指数与对数的互化．3.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】在上单调递减，则，即．【考点】函数的单调性．4.已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是．【答案】．【解析】由题意，在定义域R上单调递增，由得，则可化为，所以，即对于恒成立，则，即实数的最大值是．【考点】函数的奇偶性与单调性．三、解答题1.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）先求函数的定义域，化简集合A,B，再求集合的交集与并集；（2）利用数形结合思想，借助数轴进行求解．解题思路：当处理集合间的关系或运算时，若集合的形式以函数的定义域、值域或解方程、不等式等时，要先化简集合，再进行集合间的运算．试题解析：（Ⅰ）依题意，得，，∴，=．（Ⅱ）由，得，而，∴．【考点】1．函数的定义域；2．集合的关系与运算．2.已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足．（1）求的值;（2）求满足的的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用赋值法进行求解；（2）将化成，再利用函数的单调性与定义域进行求解．解题思路：对于抽象函数求值或解抽象不等式问题，往往要利用赋值法进行求值，利用函数的单调性将函数值大小问题转化为自变量的大小问题．试题解析：（1）令，则，所以；令，得；（2）由题意得，，故，解得．【考点】1．赋值法；2．抽象不等式的解法．3.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）先求，再利用奇偶性求即可；（2）设，先求，再求即可；分与解不等式，求其并集即可．解题思路：利用函数的奇偶性求函数的解析式时，要在所求区间内设值，再转化到已知区间，先求，再利用奇偶性求；要注意的是，奇函数在处有定义，则．试题解析：（1）∵是奇函数，∴；（2）∵为奇函数，∴当时，，∴；（3）由（2）求得的解析式可知：当时，，解得，当时，，解得，∴区间．【考点】1．函数的奇偶性；2．函数的解析式．4.对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．【答案】（1）函数的不动点为－1和3；（2）．【解析】（1）将化成关于的一元二次方程的求根问题；（2）将函数恒有两个相异的不动点转化为关于的一元二次方程的根的个数问题．解题思路：对于新定义型题目，要充分分析理解题意，将所给新定义与所学知识建立联系．试题解析：（1）,函数的不动点为－1和3；（2）有两不等实根，即有两不等实根，的范围为．【考点】1．新定义性题目；2．二次方程的根的情况．5.已知函数，，．（1）当时，求函数的最小值；（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）分与两种情况去掉绝对值符号，整理成分段函数，利用二次函数求最值；（2）分与两种情况去掉绝对值符号，整理成分段函数，利用二次函数求最值，得到，再利用分段函数隔断的范围取并集．解题思路：1．处理含有绝对值符号的问题时，往往利用零点分段讨论法去掉绝对值符号；2．对于含有字母的二次函数的求最值问题，要讨论二次函数的开口方向、对称轴与所给区间的关系．试题解析：=，由,可知;由,可知。

吉林省吉林市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}2,3A =，{}1,3,5B =，则()UA B =ð（ ）A ．{}2,3,4B ．{}2C ．{}1,5D ．{}1,3,4,52．下列各组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()2f x x =与()4g x =B ．()2f x x =−与()242x g x x −=+ C ．()f x x =与()g x =D ．()21x f x x=−与()1g x x =−3．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上为增函数的是（ ） A．y =B ．13y x = C ．||y x =D ．2y x =−4．若幂函数()2()22m f x m m x =−−在(0,+∞)单调递减，则(2)f =（ ） A ．8B ．3C ．1D ．125．关于x 的不等式2210mx mx +−<恒成立的一个充分不必要条件是（） A ．112m −<<−B ．10m −<≤C ．21m −<<D ．132m −<<−6．已知0.533,0.5,a b c === ） A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<7．已知()12,1,1.2x x f x x −⎧<=≥⎩若()1f a =，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．28．函数21()x f x x−=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知定义在[1,1]−上的偶函数()f x 在[0,1]上为减函数，且(1)(32)f x f x −>−，则实数x 的取值范围是（ ） A ．4,(2,)3⎛⎫−∞+∞ ⎪⎝⎭B ．4,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．41,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[1,2]10．已知函数()21x mf x x +=+，[]0,1x ∈，若()f x 的最小值为52，则实数m 的值为() A ．32B ．52C ．3D ．52或3二、多选题11．已知0a b >>，0c <，则下列四个不等式中，一定成立的是（ ）A ．22a b >B ．ac bc <C ．22a c >D ．a c b c −>−12．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（ ）A ．14ab ≤B ．2212a b +≥C ．221a b +≥D ．114a b+≤13．以下命题正确的是（ ）A ．不等式2131x x −≥+的解集是1|4x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．R a ∃∈，()2,0,,0,ax x f x x x ⎧<=⎨−≥⎩的值域为RC ．若函数2()1f x x =+，则对12,R x x ∀∈，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立D．若(1f x =，则函数()f x 的解析式为2()(1)f x x =−14．已知实数0a >，函数5,(,2)2()2,[2,)ax x f x a x a x x ∞∞⎧+∈−⎪⎪=⎨⎪++∈+⎪⎩在R 上是单调函数，若a 的取值集合是M ，则下列说法正确的是（ ）A ．1M ∈B ．{4,5}M ⊆C ．20x x a ++>恒成立D ．a M ∃∈，使得()(2)3x g x a =−⋅是指数函数三、填空题15．2103241)8+−−= . 16．0x ∃>，12x x+>的否定是 ． 17．已知函数53()4f x ax bx cx =++−，(10)6f =，则(10)f −= .18．函数221()(1)x f x x x −=−的单调增区间为 .四、解答题19．已知函数()x f x a b =+（0a >，且1a ≠）.(1)若函数()f x 的图象过(0,2)和(2,10)两点，求()f x 在[0,1]上的值域； (2)若01a <<，且函数()f x 在区间[2,3]上的最大值比最小值大22a，求a 的值.20．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为()W x 万元．在年产量不足8万件时，()213W x x x =+万元；在年产量不小于8万件时，()100638W x x x =+−万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．(1)写出年利润()L x 万元关于年产量x 万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21．已知()2af x x x=++，[1,)x ∈+∞. (1)当12a =时，用单调性定义证明函数()y f x =的单调性，并求出函数()y f x =的最小值； (2)若对任意[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围；22．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当x >0时，()2f x x ax =−，其中a R ∈.（1）求函数()y f x =的解析式;（2）若函数()y f x =在区间()0,+∞不单调，求出实数a 的取值范围;（3）当0a =时，若()1,1m ∃∈−，不等式()()22330f m m f m k −+−>成立，求实数k 的取值范围.。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第五象限2.下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁的大小与质量3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球4.下面程序的输出结果为（）A．3,4B．7,7C．7,8D．7,115.现有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（）A．5,10,15,20,25B．5,15,20,35,40C．5,11,17,23,29D．10,20,30,40,506.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．7.如图，在半径为的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A．B．C．D．8.一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A．B．C．D．9.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3B．9C．17D．5110.设有一个直线回归方程为,则变量增加一个单位时 ( )A．平均增加1.5个单位B．平均增加2个单位C．平均减少1.5个单位D．平均减少2个单位二、填空题1.的角化为角度制的结果为__________，的角化为弧度制的结果为__________．2.用“秦九韶算法”计算多项式，当时的值的过程中，要经过____________次乘法运算和_________次加法运算.3.若角的终边与单位圆交于，则__________；_________；_______.4.计算__________．（用二进制表示）三、解答题1.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）.2.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（1）求；（2）若从高校抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校的概率.3.已知．（1）写出所有与终边相同的角；（2）写出在内与终边相同的角；（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？4.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？通过计算方差评价谁的各门功课发展较平衡？5.将一颗质地均匀的正方体筛子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为.（1）求事件“”的概率；（2）求事件“”的概率.吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第五象限【答案】B【解析】由题意得，，因此与在同一象限第二象限，故选B.2.下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重D．铁的大小与质量【答案】C【解析】由出租车费与行驶的里程、房屋面积与房屋价格和铁块的大小与质量知它们都是确定的函数关系，故A、B、C不对，根据经验知人的身高会影响体重但不是唯一因素，故是相关关系．从而得出正确答案．解：A、由出租车费与行驶的里程的公式知，是确定的函数关系，故A不对；B、房屋面积与房屋价格，是确定的函数关系，故B不对；C、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C对；D、铁块的大小与质量，是确定的函数关系故D不对．故选C．【考点】变量间的相关关系．3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球【答案】D【解析】对于A:事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确；对于B:事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确；对于C:事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确；对于D:事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D4.下面程序的输出结果为（）A．3,4B．7,7C．7,8D．7,11【答案】D【解析】∵变量初始值X=3，Y=4，∴根据X=X+Y得输出的X=7.又∵Y=X+Y，∴输出的Y=11.故选D.5.现有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（）A．5,10,15,20,25B．5,15,20,35,40C．5,11,17,23,29D．10,20,30,40,50【答案】D【解析】把50件产品分成5组：1—10,11—20,21—30,31—40,41—50，在第一组中用简单随机抽样抽取一个样本，然后在后面的每一组中等距离的抽取样本，因此选D。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（）A．B．C．-D．2.等于（）A．B．C．D．3.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A．B．C．D．4.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在5.函数的值域是（）A．B．C．D．6.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B．C．D．7.若则（）A．B．C．D．8.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．9.方程的解的个数是（）A．B．C．D．10.若点在第一象限,则在内的取值范围是（）A B.C. D.11.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数12.若是第四象限的角，则是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角二、填空题1.满足的的集合为___________________________2.函数的对称轴是________，对称中心是___________3.比较大小：,______4.函数的单调递增区间是___________________三、解答题1.（满分10分）已知，求下列各式的值：(1)（2）2.（满分10分）求证：.3.（满分12）设函数是以2为周期的函数，且时，，（1）、求（2）、当时，求的解析式.4.满分12分）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．5.（满分12分）已知函数的最大值为，最小值为，求函数的最值.吉林高一高中数学月考试卷答案及解析1.（）A．B．C．-D．【答案】B【解析】。

故选B2.等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】故选B3.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略4.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】略5.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是第一象限角时，是第二象限角时，是第三象限角时，是第四象限角时，故选C6.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略7.若则（）A．B．C．D．【解析】在直角三角形中，于是故选D8.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略9.方程的解的个数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略10.若点在第一象限,则在内的取值范围是（）A B.C. D.【答案】B【解析】又所以故选11.函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【答案】B【解析】略12.若是第四象限的角，则是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【答案】C【解析】；则故选C二、填空题1.满足的的集合为___________________________【答案】【解析】略2.函数的对称轴是________，对称中心是___________【答案】，【解析】略3.比较大小：,______【答案】< , <【解析】略4.函数的单调递增区间是___________________【答案】【解析】略三、解答题1.（满分10分）已知，求下列各式的值：(1)（2）【答案】(1)、解：（2）、解【解析】略2.（满分10分）求证：.【答案】【解析】略3.（满分12）设函数是以2为周期的函数，且时，，（1）、求（2）、当时，求的解析式.【答案】（1）（2）当，，【解析】略4.满分12分）已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．【答案】解：，而，则得，则，。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算sin的值等于（）A．B．C．D．2.在中，若sinA︰sinB︰sinC=，则等于（）A．B．C．D．3.若，求（）A．B．C．-D．-4.已知，，则（）A．B．C．D．5.在△ABC中，若，则∠A=（）A．B．C．D．6. ( )A．B．1C．D．-7.已知和都是锐角，且，，则的值是（）A．B．C．D．8.已知sin cos=，且，则cos的值（）A．B．-C．D．-9.△ABC中，，则函数的值的情况（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值10.函数y=cos（）（）为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．1D．11.在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12.在三角形ABC中，∠BAC=，AB=2,AC=1,EF为边BC的三等分点，则( ) A．B．C．D．二、填空题1.已知△ABC的外接圆的半径是3，a=3，则A＝________2.在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则sin3.定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当x时，f（x）=sinx，则f（）=________。

4.已知在中，则锐角的大小为三、解答题1.已知cos=-,求cos（），2.已知tan、tan是的两个根（1）求tan（）（2）求sin-3sin（）cos（）-3cos的值。

3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA+cosA的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小4.如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（1）如果、两点的纵坐标分别为、，求和；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）已知点，求函数f（）=的值域．5.已知函数(1)当a〉0时，写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.计算sin的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】sin=2.在中，若sinA︰sinB︰sinC=，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】sinA：sinB：sinC=和正弦定理知=3.若，求（）A．B．C．-D．-【答案】A【解析】=4.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，5.在△ABC中，若，则∠A=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】即得，，6. ( )A．B．1C．D．-【答案】A【解析】7.已知和都是锐角，且，，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】和都是锐角，且，，则，，===8.已知sin cos=，且，则cos的值（）A．B．-C．D．-【答案】B【解析】，cos=9.△ABC中，，则函数的值的情况（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值【答案】D【解析】==，，无最大值且无最小值10.函数y=cos（）（）为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．1D．【答案】C【解析】，=4，，，，一条对称轴11.在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】D【解析】lgb+lg()=lgsinA=－lg得，，设，由余弦定理求得，所以是等腰直角三角形。

吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高一化学5月月考试题（奥班）相对原子质量 O 16 H 1 C 12一．选择题（每小题只有一个答案，每题3 分，共计 60 分）1. 可逆反应2A(g)+3B(g)V2O5△高温、高压催化剂浓硫酸Δ180℃催化剂充电放电催化剂Δ2C(g)+D(g)在四种不同条件下的反应速率分别为：①υ(A)=0.5 mol·L—l·min—l②υ(B)=0.6 mol·L—l·min—l③υ(C)=0.35 mol·L—l·min—l④υ(D)=0.4 mol·L—l·min—l则该反应在不同条件下反应速率最快的是（）A．① B．② C．③ D．④2．下列叙述正确的是（）A．吸热反应一定需要加热B．其他条件不变，增大反应物浓度，提高活化分子百分数从而提高反应速率C．某反应ΔH > 0, ΔS > 0则该反应高温自发D．Ba（OH）2•8H2O晶体与NH4Cl晶体的反应是放热反应3．下列事实不能用勒夏特列原理解释的是（）A．开启啤酒瓶后，瓶中马上泛起大量泡沫B．H2、I2、HI混合气体加压后颜色变深C．红棕色的NO2加压后颜色先变深再变浅D．高压下有利于提高合成氨的产率4．某反应的反应过程中能量变化如图所示（图中E1表示正反应的活化能，E2表示逆反应的活化能）．下列有关叙述正确的是（）A．该反应为放热反应B．催化剂能改变该反应的焓变C．催化剂能降低该反应的活化能D．逆反应的活化能大于正反应的活化能5.在一密闭烧瓶中，在25℃时存在如下平衡：2NO 2（g） N2O4（g）△H＜0。

把烧瓶置于100℃的水中，则下列几项性质中不会改变的是（）①颜色②平均分子量③质量④压强⑤密度A.①和③B.②和④C.④和⑤D.③和⑤6. 利用反应：2NO(g)＋2CO(g) 2CO2(g)＋N2(g) ΔH＝＋746.8 kJ/mo l，可净化汽车尾气，如果要同时提高该反应的速率和NO的转化率，采取的措施是( )A．降低温度 B．增大压强同时加催化剂C．充入N2 D．及时将CO2和N2从反应体系中移走7.有一化学平衡m A(g)＋n B(g) p C(g)＋q D(g)，如图表示的是A的转化率与压强、温度的关系。

吉林一中15级高一下学期月考（5月份）数学（奥班）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．“ab ＜0” 是“方程ax 2＋by 2＝c 表示双曲线”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若双曲线的渐近线为y ＝±3x ，则它的离心率可能是( )A ． 3B ．2C ．3或233D ． 233或23．已知抛物线的焦点在直线x －2y －4＝0上，则此抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝16x B ．x 2＝－8yC ．y 2＝16x ，或 x 2＝8yD ．y 2＝16x ，或x 2＝－8y4．AB 为过椭圆12222=+by a x 中心的弦，F (c,0)为它的焦点，则△FAB 的最大面积为( )A ．b 2B ．abC ．bcD ．ac5． 已知双曲线222211x y a a -=-(0)a >a 的值为( )A ．12B ．2C ．13D ．36．设椭圆x 24＋y 23＝1长轴的两端点为M 、N ，点P 异于M 、N 且在椭圆上，则PM 与PN 的斜率之积为( ) A ．－34B ．－43C ．34D ．437．命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是( )A. ()N n f N n ∉∈∀*,且()n n f >B ．()N n f N n ∉∈∀*,或()n n f >C. ()N n f N n ∉∈∃*00,且()00n n f >D ．()N n f N n ∉∈∃*00,或()00n n f >8．某圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点 A (－2 ,23)，B (32，－5)，则( )A ．曲线C 可为椭圆也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样的曲线C 不存在9．已知点F 为抛物线()2481--=x y 的焦点，E 为抛物线的顶点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且4=AF ，则PE PA +的最小值为 ( )A ．6B ．242+C ． 524+D ．13210．已知平行于x 轴的直线分别交曲线12+=x e y 与12-=x y 于A ，B 两点，则AB 的最小值为( )A ．42ln 5+ B ．42ln 5- C ．42ln 3+ D ．42ln 3- 11．已知椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)，若椭圆上存在点P 使asin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值范围为( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 B ．⎝⎛⎭⎪⎫22，1 C ．()0，2－1 D ．()2－1，112.已知()x f y =是R 上的连续可导函数，当0≠x 时，()()0>+'xx f x f ，则函数()()xx f x g 1+=的零点个数为( )A ．1B ．2C ．0D ．0或2二、填空题（每小题5分，共20分）13．设直线b x y +-=3是曲线233x x y -=的一条切线，则实数b 的值是__________.14．已知函数()223a bx ax x x f +++=在1=x 处取得极值10，则()=2f __________.15．如图，在四面体ABCD 中，已知2=AB ,1=BC ,3=AD ,4=CD 且 AB AD ⊥，AB BC ⊥，则二面角D AB C --的余弦值为___________.16．已知有公共焦点的椭圆和双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为1F ， 2F ，且它们在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若101=PF ，双曲线离心率的取值范围是()2,1，则椭圆的离心率的取值范围是______________.三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数2()ln 2f x x x x =-++． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0a >，求()f x 在区间(0,]a 上的最大值；B(第15小题图)18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥BECD A -中，已知底面BECD 是平行四边形，且CA ＝CB ＝CD ＝BD ＝2，AB ＝AD ＝ 2.（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面BECD ； （Ⅱ）求点E 到平面ACD 的距离．19．（本小题满分12分）已知A 、B 为抛物线()022>=p px y 上不同的两个动点（A 、B 都不与原点重合），且OB OA ⊥，AB OM ⊥于M ．（Ⅰ）当点M 经过点()1,2时，求p 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点M 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD ，ABECD3π=∠DAB ，2=AD ,1=AM ，E 为AB 中点。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合集合，则集合（）A．{1，3，1，2，4，5}B．C．D．2.十九届奥林匹克运动会2008年8月8日在北京进行，若集合A={参加奥运会比赛的运动员}，集合B={参加奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A．B．C．D．3.影部分表示的集合是 ( )A．B．C．D．4.，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．5.集合，,则等于（）A．B．C．D．6.集合{用区间表示出来（）A．B．（C．（0，+且D．（0,2）7. ( )A． ( 2, 3 )B． [-1,5]C． (-1,5)D． (-1,5]8.方程组{的解集是D．{（x,y）A．{x=0,y=1}B．{0,1}C．{(0,1)}9.离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A B C D10.集合，，若，则实数a的值是（）A．1B．-1C．1或-1D．1或0或-111.哪个函数与函数相同（）A．B．C．D．12.集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A、 B、 C、 D、二、填空题1.f(x) = x2-2x，则f(x+1)=2.函数，则= ．3.则4.知由下给出123则函数f(x)的定义域是，值域三、解答题1.，已知，求a的值．（8分）2.f(3-2x)的定义域为，求f(2x+1)的定义域.（8分）3.函数，①求函数的定义域；②求的值；（10分）4.一次函数f(x),满足f(f(x))=2x-1,求一次函数f(x)的解析式。

（10分）吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合集合，则集合（）A．{1，3，1，2，4，5}B．C．D．【答案】C【解析】因为集合A={1,3},B={1,2,4,5}因此，故选C.2.十九届奥林匹克运动会2008年8月8日在北京进行，若集合A={参加奥运会比赛的运动员}，集合B={参加奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为根据题意，参加北京奥运会比赛的运动员包括参加北京奥运会比赛的男、女运动员，易得B∪C=A．故选D．3.影部分表示的集合是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为根据集合的运算可知，阴影部分表示的为集合A与B的补集的交集，那么可知为，选A。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合A＝{3，5，6，8}，集合B＝{4，5，7，8}，则A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8}B．{3，6}C．{4，7}D．{5，8} 2.设U＝Z，A＝{1，3，5，7，9}，B＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5}B．{2，4}C．{7，9}D．{1，2，3，4，5}3.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）4.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.下列函数中，在（－∞，0）内是减函数的是（）A．y＝1－x2B．y＝x2＋xC．y＝－D．y＝6.若函数y＝f （x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪[1，4]D．（0，1）7.已知函数f （x）满足2 f （x）＋f （－x）＝3x＋2，则f （2）＝（）A．－B．－C．D．8.已知函数，若，则（ ） A ．B ．C ．1D ．29.已知U ＝R ，A ＝{x|x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x|x 2－5x ＋q ＝0}，若（∁U A ）∩B ＝{2}，（∁U B ）∩A ＝{4}，则A ∪B=（ ）．A ．{2，3，4}B ．{2．3}C ．{2，4}D ．{3，4}10.函数f （x ）＝的图象是（ ）11.下列说法中正确的有（ ）①若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f （x 1）＜f （x 2），则y ＝f （x ）在I 上是增函数； ②函数y ＝x 2在R 上是增函数； ③函数y ＝－在定义域上是增函数；④y ＝的单调递减区间是（－∞，0）∪（0，＋∞）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.若函数f （x ）＝4x 2－kx －8在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．（－∞，40] B ．[64，＋∞）C ．（－∞，40]∪[64，＋∞）D ．[40，64]二、填空题1.已知集合A ＝{x|x≤2}，B ＝{x|x>a}，如果A ∪B ＝R ，那么a 的取值范围是________．2.设f （x ）为一次函数，且f[f （x ）]＝4x+3，则f （x ）的解析式 ．3.已知集合A ＝{x|x≥4}，g （x ）＝的定义域为B ，若A∩B ＝，则实数a 的取值范围是________．4.已知函数f （x ）＝x 2－6x ＋8，x ∈[1，a]，并且f （x ）的最小值为f （a ），则实数a 的取值区间是________．三、解答题1.已知集合A ＝{1，3，}，B ＝{＋2，1}．是否存在实数，使得BA ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，说明理由．2.已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求集合和集合;（2）求集合（∁U A ）∪（∁U B ）．3.已知集合A ＝{x|x －2＞3}，B ＝{x|2x －3＞3x －a}，求A ∪B ．4.利用单调性定义判断函数在 [1，4]上的单调性并求其最值．5.设函数f （x ）＝在区间（－2，＋∞）上单调递增，求a 的取值范围．6.已知函数在其定义域且时，（1）求的值； （2）讨论函数在其定义域上的单调性； （3）解不等式．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合A ＝{3，5，6，8}，集合B ＝{4，5，7，8}，则A∩B 等于（ ） A ．{3，4，5，6，7，8} B ．{3，6} C ．{4，7}D ．{5，8}【答案】D【解析】由交集定义可得，故选择D【考点】交集定义2.设U ＝Z ，A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{2，4}C ．{7，9}D ．{1，2，3，4，5}【答案】B【解析】根据韦恩图可得，阴影部分表示，因为，所以右图中阴影部分表示的集合是，故选择B 【考点】集合运算3.下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）【答案】A【解析】根据映射的定义：（1）（2）满足，而（3）中a元素与x，y运算两个对应，所以错误，（4）c与y，z两个元素对应，且b没有对应过去，所以错误，故选择A【考点】映射的定义4.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数在上是减函数，需满足解得，故选择D【考点】分段函数的单调性5.下列函数中，在（－∞，0）内是减函数的是（）A．y＝1－x2B．y＝x2＋xC．y＝－D．y＝【答案】D【解析】A的减区间为；B的减区间为；C函数在区间为单调递增；D是由反比例函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，所以在单调递减，故选择D【考点】求函数的单调区间6.若函数y＝f （x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1）C．[0，1）∪[1，4]D．（0，1）【答案】B【解析】根据已知可得函数的定义域需满足：解得，即函数定义域为，故选择B【考点】求函数定义域7.已知函数f （x ）满足2 f （x ）＋f （－x ）＝3x ＋2，则f （2）＝（ ） A ．－B ．－C ．D ．【答案】D【解析】根据题意得：①，令可得：②，联立可得，故选择D【考点】求函数解析式以及求函数值8.已知函数，若，则（ ） A ．B ．C ．1D ．2【答案】A【解析】根据题意可得：，即，解得，故选择A【考点】分段函数9.已知U ＝R ，A ＝{x|x 2＋px ＋12＝0}，B ＝{x|x 2－5x ＋q ＝0}，若（∁U A ）∩B ＝{2}，（∁U B ）∩A ＝{4}，则A ∪B=（ ）．A ．{2，3，4}B ．{2．3}C ．{2，4}D ．{3，4} 【答案】A【解析】根据题意可得，根据韦达定理，可得集合A 的另外一个元素为3，所以，根据题意可得根据韦达定理，可得集合B 的另外一个元素为3，所以，故，故选择A【考点】1．集合运算；2．韦达定理10.函数f （x ）＝的图象是（ ）【答案】C【解析】根据函数的定义域可排除A ，当时，排除D ，当时，排除B ，故选择C【考点】函数的图象11.下列说法中正确的有（ ）①若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f （x 1）＜f （x 2），则y ＝f （x ）在I 上是增函数；②函数y＝x 2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④y＝的单调递减区间是（－∞，0）∪（0，＋∞）．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①必须对于区间内的任意，当时，有，才成立，所以错误；②函数在区间为增函数，在R上不具有单调性，所以错误；③函数在整个定义域内不具有单调性，而是在区间上单调递增，所以错误；④单调区间不能取并集，所以错误，故选择A【考点】函数的单调性12.若函数f（x）＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（－∞，40]B．[64，＋∞）C．（－∞，40]∪[64，＋∞）D．[40，64]【答案】C【解析】二次函数的对称轴为，要使得函数在[5，8]上是单调函数，即或，解得或，故选择C【考点】二次函数的单调性二、填空题1.已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．【答案】【解析】要满足，需满足【考点】集合运算2.设f（x）为一次函数，且f[f （x）]＝4x+3，则f （x）的解析式．【答案】或【解析】设，由题意可得，即解得或，所以函数解析式为或【考点】求函数解析式3.已知集合A＝{x|x≥4}，g（x）＝的定义域为B，若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】函数的定义域为，要使，需满足，解得【考点】1．求函数的定义域；2．集合运算4.已知函数f （x）＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值区间是________．【答案】【解析】函数的对称轴为，要使时，最小值为，根据二次函数的图象可知，故实数a的取值区间是【考点】二次函数的最值三、解答题1.已知集合A ＝{1，3，}，B ＝{＋2，1}．是否存在实数，使得BA ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，说明理由． 【答案】【解析】若存在则有或两种情况，分别求得x 值，然后求出对应的集合A ，B ，进行检验是否满足试题解析：假设存在实数x ，使，则或 （1）当时，，此时，不满足集合元素的互异性．故．（2）当时，即，故x ＝－1或x ＝2．①当时，与元素互异性矛盾，故．②当时，，显然有．综上所述，存在x ＝2，使满足． 【考点】集合间的关系2.已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．（1）求集合和集合;（2）求集合（∁U A ）∪（∁U B ）． 【答案】（1），；（2）【解析】（1）函数的定义域满足：，函数的定义域满足解得不等式即可得到函数定义域；（2）由（1）求得，再由集合并集运算即可求得 试题解析：（1） 所以集合所以（2），所以【考点】1．求函数的定义域；2．集合运算3.已知集合A ＝{x|x －2＞3}，B ＝{x|2x －3＞3x －a}，求A ∪B ． 【答案】当时，；当时， 【解析】根据已知得，，分两种情况讨论当，即时和当，即时，分别求得的范围 试题解析：，．①当，即时，． ②当，即时，． 综上可知当时，；当时， 【考点】1．集合运算；2．分类讨论思想4.利用单调性定义判断函数在 [1，4]上的单调性并求其最值． 【答案】在是减函数，在是增函数；最小值4，最大值5．【解析】利用函数的单调性的定义，任取，通过判断<0得到函数在该区间为减函数，同理证得在是增函数；根据单调性确定函数在时，取得最小值4，又因为得到函数的最大值为5 试题解析：设任取，则；因为，所以，，即在是减函数；同理，在是增函数；又因为，所以，当时，取得最小值4，当或时，取得最大值5．【考点】1．定义证明函数的单调性；2．求最值5.设函数f （x）＝在区间（－2，＋∞）上单调递增，求a的取值范围．【答案】【解析】利用函数单调性的定义因为函数在上单调递增，由函数单调性的定义可得任意的，且时，有即可解得得范围试题解析：设任意的，且，∵．∵在上单调递增，∴∴∵，∴2a－1＞0，∴a＞．【考点】利用单调性求参数6.已知函数在其定义域且时，（1）求的值；（2）讨论函数在其定义域上的单调性；（3）解不等式．【答案】（1）3；（2）单调递增；（3）【解析】（1）根据已知可求得，同理的；（2）设，构造，利用，且时，，证得，进而得到函数在上单调递增；（3）原式等价于，利用函数单调递增可得即可得试题解析：（1）因为所以（2）由设，则即因为，且时，所以，即函数在上单调递增；（3）因为所以因为函数在上单调递增；所以，即所以所以不等式的解集为【考点】1．判断抽象函数单调性；2．利用单调性解不等式。

吉林高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合A可以表示为，也可以表示为，则的值为（）A．－1B．0C．1D．－1或12.已知向量m＝（λ＋1,1），n＝（λ＋2,2），若（m＋n）⊥（m－n），则λ＝（）A．－4B．－3C．－2D．－13.函数y＝的图像大致是（）4.已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．D．5.设，已知，且，则（）A．B．C．D．6.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．7.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象关于（）A．原点对称B．轴对称C．点对称D．直线对称8.在中，分别为角A,B,C的对边），则为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形9.已知函数，则＝（）A．B．C．D．10.如图是函数的图象的一部分,则=（）A．1B．C．D．11.函数的部分图象如图所示，则＝（）A．B．6C．D．412.若非零不共线向量满足，则下列结论正确的个数是（）①向量的夹角恒为锐角；②；③；④A．1B．2C．3D．4二、填空题1.______．2.设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间．3.在△ABC中，角A＝60°，M是AB的中点，若AB＝2，BC＝2，D在线段AC上运动，则的最小值为________．4.已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是．（把所有满足要求的命题序号都填上）三、解答题1.已知函数（）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2．（1）求函数的解析式；（2）若函数的零点为，求．2.已知集合．（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围．3.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时,若恒成立,求的取值范围．4.在中,角A,B,C的对边分别为、、，．（1）求角C的大小；（2）若的外接圆直径为1,求△ABC面积的取值范围．5.在中，，，为三个内角为相应的三条边，若，且（1）求证：；（2）若，试将表示成的函数，并求值域．6.已知函数是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．吉林高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.集合A可以表示为，也可以表示为，则的值为（）A．－1B．0C．1D．－1或1【答案】C【解析】因为，所以集合的元素必相等，由知，故必有，从而，这样两个集合变为，所以，再根据集合元素的互异性，所以，从而得，，故选C．【考点】集合的概念与表示．2.已知向量m＝（λ＋1,1），n＝（λ＋2,2），若（m＋n）⊥（m－n），则λ＝（）A．－4B．－3C．－2D．－1【答案】B【解析】由于，所以，即，整理得，故选C．【考点】平面向量垂直的坐标表示．3.函数y＝的图像大致是（）【答案】A【解析】由得，所以函数在其定义域上有唯一零点，排除B、D，由对数函数的性质知：当时，，时，，排除C，故选A．【考点】函数图象与性质的综合应用．4.已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D．【考点】分段函数及对数的运算．5.设，已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由向量数量积的坐标表示得，所以，解得又，故选B．【考点】平面向量数量积的坐标表示，三角恒等变换及三角求值．6.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中函数在上是增函数，排除A；B中函数是非奇非偶函数，排除B；D 中为偶函数，排除D；C中函数的定义域为且，所以为奇函数，又，由复合函数的单调性法则可知其在上是减函数，故选C．【考点】函数单调性与奇偶性的综合应用题．7.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象关于（）A．原点对称B．轴对称C．点对称D．直线对称【答案】A【解析】，将其图象向左平移个单位后，得到函数，所以，为奇函数，故选A．【考点】三角恒等变换，三角函数的图象变化及三角函数的性质．8.在中，分别为角A,B,C的对边），则为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】，即，所以，即，又，，，所以为直角三角形，故选B．【考点】三角恒等变换与解三角形．9.已知函数，则＝（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，，设，则，所以故选D．【考点】函数的奇偶性的应用．10.如图是函数的图象的一部分,则=（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】由正弦函数的对称性和图象可知：，即，所以，故选D．【考点】三角函数的图象与性质，三角求值．11.函数的部分图象如图所示，则＝（）A．B．6C．D．4【答案】B【解析】由得：,由图象知当时，，，由得：,当时，，故选B．【考点】正切函数的图象与性质，平面向量的数量积运算．【方法点晴】本题给出了正切函数图象上的两点的纵坐标，先通过三角求值解决两点的横坐标坐标，其策略就是为赋值，也就求得了的坐标；最后求的值时可以先分别求出坐标，也可以利用平面向量的线性运算把向量化成再来计算．12.若非零不共线向量满足，则下列结论正确的个数是（）①向量的夹角恒为锐角；②；③；④A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①因为非零向量满足，所以由向量构成的三角形是等腰三角形，且向量是底边，所以的夹角为锐角，故①正确；②由得，而，所以②正确；③由得，所以有，而，故是正确的；④得该式不一定成立，故④不一定正确．【考点】向量线性运算、数量积运算的应用，向量模的求法．【方法点晴】本题中涉及到非零向量和，对命题①的处理考虑向量减法的三角形法则比较容易，还可以作如下处理：把平方得，故向量的夹角恒为锐角，同时出现关系式这对于命题②的判断是非常有用的，本题中多次出现向量模之间的关系，对于模的处理通常根据“”进行转化．二、填空题1.______．【答案】19【解析】原式．【考点】实数指数幂的运算及对数运算．2.设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间．【答案】【解析】由于动点在曲线的图象上且两点关于直线对称，所以所以单调递增区间即为的减区间，结合其图象可得．【考点】正弦函数的图象与性质,数形结合的思想．3.在△ABC中，角A＝60°，M是AB的中点，若AB＝2，BC＝2，D在线段AC上运动，则的最小值为________．【答案】【解析】设，由余弦定理可得，所以整理得以作为平面的基底，则，所以，其中,所以当时，取得最小值【考点】平面向量的数量积运算，余弦定理和二次函数的最值问题．【方法点晴】本题是平面向量的线性运算、数量积运算与余弦定理、二次函数相结合的综合性问题，整体上思路比较自然，属于中档题．先从向量的线性运算入手，选择平面的基底，表示出，结合数量积运算建立以为变量的二次函数关系式，函数的定义域就是的取值范围，利用余弦定理可以可得边的长即得的取值范围．4.已知函数，则关于的方程给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有1个实根；②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是．（把所有满足要求的命题序号都填上）【答案】①②【解析】,设，作出其图象如下图，方程解得的个数即为函数交点的个数，结合图象可知，当时，它们有一个交点，当时，它们有两个交点，所以方程可能个解，也可能个解，故只有①②正确．【考点】分段函数，方程根个数的判断及数形结合的数学思想．【方法点晴】对于研究方程解的个数即为函数的零点个数，通常转化为研究函数图象的交点个数，在本题中分段函数的图象容易作出，容易发现，这对求函数的解析式，从而判断其函数值得范围和作图象是十分重要的，只要作出做出了其图象，直线与函数图象的交点个数就一目了然．三、解答题1.已知函数（）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2．（1）求函数的解析式；（2）若函数的零点为，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由两条对称轴间的距离可求周期，即得的值，根据可求得的值，从而求得的解析式；（2）由得，可求,而，利用诱导公式可求得其值．试题解析：（1）由题意知，振幅A=2，周期T=，∴，∴．将点代入得：，又，故．∴．（2）由函数的零点为x 0知：x 0是方程的根，故，得sin （2x 0+）=,又（2x 0+）+（-2x 0）=， ∴． 【考点】待定系数法求正弦型函数的解析式，三角求值．2.已知集合．（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把代入集合解不等式即可求得集合，结合数轴可求得其交集；（2）条件存在两种情况，同时按的大小集合又存在三种情况，因此可以先讨论集合，再对集合的情况逐一讨论． 试题解析：解：（1）当（2）时， ；时，①当时，,要使必须②当时，，所以使的不存在，③，要使，必须综上可知，使的实数的范围为【考点】含参数不等式的解法，集合关系的应用及分类讨论的数学思想．3.已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时,若恒成立,求的取值范围．【答案】（1）最小正周期是，单调递增区间为；（2）．【解析】（1）通过三角恒等变换把化成的形式，结合正弦函数性质得其最小正周期和单调递增区间；（2）恒成立即为，求出在上的最小值即得的范围，从而求得的取值范围． 试题解析：（1）∴函数最小正周期是．当，即,函数单调递增区间为（2），，的最小值为1，由恒成立，得恒成立． 所以的取值范围为（0，2]【考点】三角恒等变换，正弦函数的图像、性质及其在给定区间上的最值等． 4.在中,角A,B,C 的对边分别为、、，．（1）求角C 的大小； （2）若的外接圆直径为1,求△ABC 面积的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）首先“化切为弦”，再结合两角和与差的三角函数可得到，再根据三角形中角之间的关系可得角的值；（2）根据（1）的结论和正弦定理可得边，再由余弦定理和重要不等式可得从而得到面积的取值范围．试题解析：（1）因为,即,所以,即, 得所以,或（不成立）．即, 得．（2）由正弦定理得：,由余弦定理得,所以，即，当且仅当时，等号成立，【考点】三角恒等变换，正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用．【方法点晴】条件中给出了三角形三内角的正弦、余弦和正切的关系，对“切与弦的混合式”往往是化切为弦，分式化整式即可发现式子的规律，通过两角和与差的正、余弦公式就得到三内角间的关系，这一过程要注意三角形的基本性质，如三内角和为，大边对大角，小边对小角等；（2）已知角，求三角形面积的范围，只需求边积的范围，已知三角形外接圆直径的情况下，可考虑正弦定理得边，再根据余弦定理可得边的关系式，均值不等式求得的范围，即得三角形面积的范围．5.在中，，，为三个内角为相应的三条边，若，且（1）求证：；（2）若，试将表示成的函数，并求值域．【答案】（1）证明见解析；（2）＝，值域是．【解析】（1）给出了的边角关系式，用正弦定理化成关于三角形内角三角函数的关系，通过三角恒等变换和三角形内角的性质得证；（2）由（1）可得，把平方，整理可得关于三角形边和角的关系，消去角，即得的函数关系式，结合角的范围可求得其值域．试题解析：（1）由，及正弦定理有，∴或．若，且，∴，；∴，所以，（2）∵，∴。