山东省济南市高一数学下学期5月月考试卷(尖子班,含解析)-人教版高一全册数学试题

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.把化为的形式是 ( )A．B．C．D．2.函数是 ( )A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数3.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则的值为()A．2b B．a－b＋cC．－2b D．04.已知集合,则A．B．C．D．5.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.已知是定义在R上的函数，且对任意，都有，又，则等于（）A．B．C．D．7.设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形8.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是 ( )A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤9.设全集则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．10.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（）A．[ 0， 2]B．(0，2)C．(0，2]D．[0，)11.函数f(x)=e2x+1的大致图象为12.函数的值域是（）A．［－1，1］B．（－1，1］C．［－1，1）D．（－1，1）二、填空题1.设是方程的两个根,则的值为 .2.函数的定义域为 .3.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则=4.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：。

三、解答题1.已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，试求⑴角A的度数；⑵求证：；（3）求的值.2.已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．3.已知函数在区间上的值域为（1）求的值;（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.4.设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围5.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1="3," x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设，解关于x的不等式；．6.已知函数,，其中R ．（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.把化为的形式是 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，，故可知选D.【考点】终边相同角的概念点评：解决的关键是根据已知角于周角之间的关系来互化，得到结论。

卜人入州八九几市潮王学校第五二零二零—二零二壹高一数学下学期5月阶段性检测试题一、选择题〔一共10题，每一小题4分，一共40分〕0a ,0b 分别是a ,b的单位向量，那么以下结论中正确的选项是〔〕A ．00a b =B ．001a b ⋅=C ．00||||2a b +=D ．00||2+a b =2.等差数列{a n }中，a 4＋a 8＝10，a 10＝9，那么公差d ＝()B.C ．2D ．－3.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .假设角A ，B ，C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝，那么S △ABC ＝()A.B.C.D ．24.如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，那么·＝()A ．3B.32C 3D ．{a n }的公差为2，前n 项和为n S ，且125,,a a a 成等比数列，那么6S =()A ．36B ．18C ．72D ．9ABC ∆中，假设c=2bcosA ，那么此三角形必为〔〕.ABCD 中，点E 为CD 的中点，BE 与AC 的交点为F ，设＝a ，＝b ，那么＝()A.a ＋bB.－a －b C ．－a ＋b D ．a －b8.设等比数列{a n }的前n 项和为S n .假设S 2＝2，S 4＝6，那么S 8＝() A ．30B ．18C ．36D ．609.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .假设△ABC 22243，那么C ＝()A.B.C.D.10.在数列{a n }中，假设a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，那么数列{a n }的前40项和等于()A ．820B ．840C ．860D ．880二、填空题〔一共4题，每一小题4分，一共16分〕a ＝(2,3)，b＝(－1,2)，假设m a ＋b 与a －2b 一共线，那么m =12.数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，那么{a n }的通项公式a n ＝_______13.在△ABC 中，假设:1:2A B ∠∠=,且错误!未定义书签。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．42.集合用列举法表示为（）A．B．C．D．3.已知全集，且，则集合等于（）A．B．C．D．4.在下列图象中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．5.已知集合，则（）A．B．C．D．6.下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．7.下列四组函数，表示同一函数的是地（）A．B．C．D．8.函数的减区间是（）A．B．C．D．9.如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10.设集合，若，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题1.已知集合则_______________.2.已知，则的定义域为____________.3.已知则=________________.4.已知，，且,则的取值范围为_______.5.若的定义域为，则函数的值域为________．三、解答题1.已知集合.求 ;2.证明：函数在上是增函数.3.已知函数 f (x)=.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围4.（1）已f ()=，求的解析式.（2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.5.已知函数.(1)若函数的最大值为，求实数的值；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；6.已知函数．（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①，正确；②，错误；③，正确；④，错误，所以正确的个数是两个，故选B.2.集合用列举法表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，又，所以，故选A.3.已知全集，且，则集合等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，且，∴,故选B.4.在下列图象中，函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，存在一个自变量对应两个值，错误；对于B，存在自变量对应两个值，错误；对于C，存在自变量对应两个值，错误；对于D，定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应，正确，故选D.5.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据集合并集的定义知，，故选D.6.下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A，值域为，错误；对于B，值域为，正确；对于C，值域为，错误；对于D，值域为，错误，故选B.7.下列四组函数，表示同一函数的是地（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A.,,所以两个函数的对应法则不一致,所以A不是同一函数.B.的定义域为R,而的定义域为 ,所以定义域不同,所以B不是同一函数.C.由,计算得出或,由 ,计算得出,两个函数的定义域不一致,所以C不是同一函数.D.的定义域为R,而的定义域为R,且,所以定义域和对应法则相同,所以D是同一函数.所以D选项是正确的.8.函数的减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以当时，函数是减函数，故单调递减区间是，故选B.9.如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.10.设集合，若，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，若，则，故选C.点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错.二、填空题1.已知集合则_______________.【答案】【解析】∵∴，故填.点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎.2.已知，则的定义域为____________.【答案】【解析】要使函数有意义，则需，解得且，所以其定义域为，故填.点睛：本题主要考查函数定义域的求法，属于中档题.解题时注意要使函数各部分都有意义，然后求其交集即可，要积累常见函数有意义的条件，如开偶次方被开方数非负，零次幂的底数非零，分式的分母非零，对数真数为正数等条件，以便求函数定义域时使用.3.已知则=________________.【答案】【解析】因为，故填.4.已知，，且,则的取值范围为_______.【答案】【解析】∵，∴，所以有，解得，故填.5.若的定义域为，则函数的值域为________．【答案】【解析】因为的定义域为，所以；；；所以函数值域为，故填.三、解答题1.已知集合.求 ;【答案】,.【解析】根据集合的交并运算定义进行运算.试题解析：因为所以，.2.证明：函数在上是增函数.【答案】证明见解析.【解析】根据函数单调性的定义证明即可.试题解析：任取，且∴∵∴∴，即∴在上是增函数.3.已知函数 f (x)=.（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）根据分段函数的解析式代入求值即可；（2）分类讨论的取值范围，即可求出.试题解析：（1）当时,∴当时，∴当时，∴（2）或4.（1）已f ()=，求的解析式.（2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）换元法或配凑法求函数解析式；（2）利用待定系数法求函数解析式.试题解析：（1）∵∴（2）设，则解得，或所以或.5.已知函数.(1)若函数的最大值为，求实数的值；(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；【答案】（1）或；（2）【解析】（1）根据函数有最大值知，函数和轴有且只有一个交点，故可求解；（2）根据函数开口方向及对称轴，可解出取值范围.试题解析：(Ⅰ)依题意可得，解得或.(若用配方法或图像法解题，也相应得分 )(Ⅱ)函数图像的对称轴是，要使在上是单调递减，应满足，解得.点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系.6.已知函数．（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值与最小值．【答案】（1）由图像知函数的单调减区间是，单调增区间是. （2）最小值，最大值.【解析】（1）去掉绝对值号化为分段函数即可画出图象；根据图象写单调区间即可；（2）根据图象写出函数的最大值与最小值.试题解析：(Ⅰ)图像如图由图像知函数的单调减区间是，单调增区间是.（Ⅱ）结合图像可知最小值，最大值.点睛：本题涉及含绝对值的函数以及函数图象，单调区间，最值等问题，属于中档题.解题时要注意首先去掉绝对值号，转化为分段函数，其次注意函数的奇偶性，以便作图时可考虑对称性，根据图象能够观察函数的单调性及函数最值的问题，书写单调区间时注意格式，防止出错.。

2021-2022学年山东省济南市长清中学高一（下）月考数学试卷（5月份）1. 甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队的平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队的平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③甲队的表现时好时坏．A. 0B. 3C. 2D. 12. 在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( )A. 3件都是正品B. 至少有1件次品C. 3件都是次品D. 至少有1件正品3. 长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为( )A. 12，32B. 12，24C. 22，12D. 12，114. 饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为( )A. 116B. 18C. 14D. 125. 连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m,n)与向量(−1,1)的夹角θ>π2的概率是( )A. 12B. 13C. 712D. 5126. 某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 9057 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是( )A. 10B. 09C. 71D. 207. 某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A. 85，85，85B. 87，85，86C. 87，85，85D. 87，85，908. 用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为( )B. 2C. 4D. √2A. √249. 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法正确的是( )A. 若甲、乙两组数据的平均数分别为x1−，x2−，则x1−>x2−B. 若甲、乙两组数据的方差分别为s12，s22，则s12>s22C. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差D. 甲成绩比乙成绩稳定10. 一组数据x1，x2，…，x n的平均数是3，方差为4，关于数据3x1−1，3x2−1，…，3x n−1，下列说法正确的是( )A. 平均数是3B. 平均数是8C. 方差是11D. 方差是3611. 如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′=2，A′C′=B′C′=√5，则在原平面图形△ABC中，有( )A. AC=BCB. AB=2C. AC=2√5D. S△ABC=4√212. 从甲袋中摸出一个红球的概率是14，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是( )A. 2个球都是红球的概率为18 B. 2个球中恰有一个红球的概率为12 C. 至少有1个红球的概率为38D. 2个球不都是红球的概率为7813. 同时抛三枚均匀的硬币，则事件“恰有2个正面朝上”的概率为______.14. 某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9，8.1，8.4，8.5，8.5，8.7，9.9，则其50百分位数为______ .15. 《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了500钱，乙带了320钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出______钱．16. 在三棱锥P −ABC 中，点P 在底面ABC 内的射影为Q ，若PA =PB =PC ，则点Q 定是△ABC 的______心．17. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？18. 《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡墙(d ǎo)，周四丈八尺，高一丈一尺，文积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少立方尺？(注：π≈3，1丈=10尺)19. 国家射箭女队的某优秀队员射箭一次，击中环数的概率统计如表：(Ⅰ)射中9环或10环的概率； (Ⅰ)至少射中8环的概率； (Ⅰ)射中不足8环的概率．20. 已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，求该四棱台的表面积．21. 某中学要从高一年级甲乙两个班级中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲乙两班的参赛选手(每班7人)进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是85. (1)求x ，y 的值；(2)根据茎叶图，求甲乙两班同学方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛．22. 某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：kg)，并绘制频率分布直方图如图：(1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)(2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵甲队的平均每场进球数为3.2，乙队的平均每场进球数为1.8，∴甲队的技术比乙队好，∴①正确；∵甲队的全年比赛进球个数的标准差为3，乙队的全年比赛进球个数的标准差为0.3，∴乙队发挥比甲队稳定，甲队的表现时好时坏∴②、③正确．故选：B.根据平均数的概念，方差的概念即可逐一判断．本题考查平均数的概念，方差的概念，属基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的判断，属于基本概念的考查，属于基础题．从10件正品，2件次品，从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少一件正品是必然事件，从而可得结果.【解答】解：从25件正品，2件次品，从中任意抽取3件必然会抽到正品，故A：3件正品是随机事件；B：至少一件次品是随机事件；C：3件都是次品是不可能事件；D：至少有一件是正品是必然事件，故选C.3.【答案】A【解析】解：∵长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，∴长方体的体积为2×2×3=12，表面积为2(2×2+2×3+2×3)=32，故选：A.根据已知数据，利用长方体的表面积及体积公式求解即可．本题考查长方体的表面积及体积计算，考查运算求解能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】先利用列举法得到共8种不同的跳法，再利用概率公式求解即可． 本题考查概率的求法，利用列举法是关键，是基础题． 【解答】解：点P 从A 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，则有(右，右，右)，(右，右，下)，(右，下，右)，(下，右，右)，(右，下，下)，(下，右，下)，(下，下，右)，(下，下，下)，共8种不同的跳法(线路)， 符合题意的只有(下，下，右)这1种，所以3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B 的概率为P =18. 故选：B.5.【答案】D【解析】解：由题意可知，向量(m,n)的可能组合有36种， 要使向量(m,n)与向量(−1,1)的夹角θ>π2， 则(m,n)⋅(−1,1)=n −m <0，即n <m ， 满足条件的情况如下： 当m =2时，n ∈{1}， 当m =3时，n ∈{1,2}， 当m =4时，n ∈{1,2,3}， 当m =5时，n ∈{1,2,3,4}， 当m =6时，n ∈{1,2,3,4,5}， 综上所述，共有15种，故向量(m,n)与向量(−1,1)的夹角θ>π2的概率是1536=512. 故选：D.根据已知条件，结合平面向量的数量积公式，以及列举法，即可求解． 本题主要考查平面向量的数量积公式，以及列举法，属于基础题．6.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键． 根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．解：从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，找出5个在01∼50内的编号，14，05，11，09，20，则得到的第4个样本编号09.故选：B.7.【答案】C【解析】解：由题意可得该小组的得分为：100，95，90，90，85，85，85，85，80，75，∴平均数为110(100+95+90×2+85×4+80+75)=87，由众数的定义可知众数为85，中位数为85故选：C列出数据，由平均数，众数，中位数的定义可求解．本题考查一组数据的平均数、众数、中位数，属基础题．8.【答案】D【解析】【分析】根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积．本题主要考查利用斜二测画法画空间图形的直观图，利用斜二测画法的原则是解决本题的关键，比较基础．【解答】解：根据斜二测画法的原则可知OC=2，OA=1，∴对应直观图的面积为2×12×OA⋅OCsin45∘=2×12×2×1×√22=√2，故选：D.9.【答案】ACD【解析】解：由折线图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学， 其他次考试成绩都高于乙同学，所以x 1−>x 2−，故选项A 正确； 由折线图的变化趋势可知，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，所以s 12<s 22，故选项B 错误，选项D 正确；极差为数据样本的最大值与最小值的差，所以甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差，故选项C 正确． 故选：ACD.利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，由平均数的计算公式以及方差的计算公式结合极差的定义对四个选项逐一判断即可．本题考查了折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．10.【答案】BD【解析】解：∵数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是3，方差为4，∴数据3x 1−1，3x 2−1，…，3x n −1的平均数是3×3−1=8，方差为32×4=36. 故选：BD.根据已知条件，结合平均数和方差的性质，即可求解． 本题主要考查了平均数和方差的性质，属于基础题．11.【答案】BD【解析】解：在直观图△A′B′C′中，过C′作C′D′⊥A′B′于D′∵A′B′=2,A′C′=B′C′=√5，∴A′D′=1,C′D′=√A′C′2−A′D′2=2，又∠C′O′D′=45∘，所以O′D′=2，O′A′=1，O′C′=2√2，所以利用斜二测画法将直观图△A′B′C′还原为原平面图形△ABC ，如图OC =4√2,OA =1,AB =2，故选项B 正确；又AC =√OA 2+OC 2=√33,AC =√OB 2+OC 2=√41，故选项A 、C 错误； S △ABC =12×AB ×OC =12×2×4√2=4√2，故选项D 正确； 故选：BD.根据题意，将直观图△A′B′C′还原为原平面图形△ABC ，由此分析选项即可求解． 本题考查平面图形的直观图，注意还原原图，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】解：对于A ，2个球都是红球的概率为P =14×12=18，所以选项A 正确； 对于B ，2个球中恰有一个红球的概率为P =14×12+34×12=12，所以选项B 正确； 对于C ，至少有1个红球的概率为P =1−34×12=58，所以选项C 错误； 对于D ，2个球不都是红球的概率为P =1−14×12=78，所以选项D 正确． 故选：ABD.根据相互独立事件的概率乘法公式，计算对应的概率值即可． 本题考查了相互独立事件的概率乘法公式应用问题，是基础题．13.【答案】38【解析】解：每枚硬币正面朝上的概率为12，正面朝上的次数X ∼B(3,12)，故恰有2枚正面朝上的概率为∁32(12)2×12=38，故答案为：38. 利用二项分布可解．本题考查二项分布相关知识，属于基础题．14.【答案】8.5【解析】解：由题意可知，共有7个数据并且已经按照从小到大的顺序排列， 其50百分位数即为这组数据的中位数， 所以其50百分位数是第4个数据为8.5. 故答案为：8.5直接根据条件计算50百分位数即可．本题考查百分位数计算方法，考查数学运算能力，属于基础题．15.【答案】17【解析】解：由题意得180560+350+180×100=180×1001090≈17.故答案为：17.由已知结合分层抽样的定义即可求解．本题主要考查了分层抽样的应用，但不要忽视了问题的实际背景，结果保留整数，属于基础题．16.【答案】外【解析】解：如图所示，连接QA，QB，QC，∵PA=PB=PC，∴△PAQ≌△PBQ≌△PCQ，∴QA=QB=QC，∴点Q定是△ABC的外心，故答案为：外．连接QA，QB，QC，利用全等三角形可证得QA=QB=QC，从而得到点Q定是△ABC的外心．本题主要考查了三角形外心的性质，是基础题．17.【答案】解：(1)从5只球中一次摸出两只球，有C52=10种取法，共有10个基本事件；(2)摸出的2只球都是白球的情况有C32=3种，∴摸出2只都是白球的概率为310.【解析】本题考查组合数公式，古典概型的概率计算公式，属于基础题．(1)根据题意，由组合数公式计算从5只球中一次摸出两只球的情况数目；(2)由组合数公式计算摸出的2只球都是白球的情况数目，由古典概型的概率计算公式可得答案．18.【答案】解：设圆柱形城堡的底面半径为r，取π=3，1丈=10尺，则由题意得2πr=48，∴r=482π=8尺．又城堡的高ℎ=11尺，∴城堡的体积V=πr2ℎ=π×64×11=2112立方尺．【解析】根据周长求出城堡的底面半径，代入圆柱的体积公式计算．本题考查了圆柱的体积的计算，考查运算求解能力，属于基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)射中9环或10环的概率P=0.32+0.3=0.62.(Ⅰ)至少射中8环的概率P=0.2+0.32+0.3=0.82.(Ⅰ)射中不足8环的概率P=1−(0.2+0.32+0.3)=0.18.【解析】(Ⅰ)利用互斥事件概率加法公式能求出射中9环或10环的概率．(Ⅰ)利用互斥事件概率加法公式能求出至少射中8环的概率．(Ⅰ)利用对立事件概率计算公式能求出射中不足8环的概率．本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，过点B1作B1F⊥BC，垂足为F，在Rt△B1FB中，BF=12×(8−4)=2，B1B=8，故B1F=√82−22=2√15，所以S梯形BB1C1C =12×(8+4)×2√15=12√15，故四棱台的侧面积为4×12√15=48√15，所以该四棱台的表面积为48√15+4×4+8×8=80+48√15.【解析】首先求出四棱台上、下底面的面积与侧面面积，然后求出表面积即可．本题考查了棱台的表面积的求解，考查了化简计算能力，属于基础题，21.【答案】解：(1)甲班的平均分为：17(75+78+80+80+x+85+92+96)=85；解得x=9，∵乙班7名学生成绩的中位数是85，∴y=5，(2)乙班平均分为：17(75+80+80+85+90+90+95)=85；甲班7名学生成绩方差S12=17(102+72+52+42+02+72+112)=3607，乙班名学生成绩的方差S22=17(102+52+52+02+52+52+102)=3007，∵两个班平均分相同，S22<S12，∴乙班成绩比较稳定，故应选乙班参加．【解析】(1)利用茎叶图，根据甲班7名学生成绩的平均分是85，乙班7名学生成绩的中位数是85.先求出x，y，(2)求出乙班平均分，再求出甲班7名学生成绩方差和乙班名学生成绩的方差，由此能求出结果．本题考查茎叶图的应用，解题时要认真审题，是基础题．22.【答案】解：(1)由频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数为：80+902=85.平均数为：x−=(65×0.0025+75×0.01+85×0.04+95×0.035+105×0.01+115×0.0025)×10 =89.75.(2)日销售量在[60,90)的频率为0.525<0.8，日销售呈在[60,100)的频率为0.875>0.8，∴所求的量位于[90,100),≈98，∵0.8−0.025−0.1−0.4=0.275，∴90+0.2750.035∴每天应该进98千克苹果．【解析】(1)由频率分布直方图能估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数．(2)日销售量在[60,90)的频率为0.525<0.8，日销售呈在[60,100)的频率为0.875>0.8，从而所求的量位于[90,100)，由此能求出每天应该进98千克苹果．本题考查频率分布直方图的运算，涉及到众数、平均数、频率等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力、应用意识等核心素养，是基础题．。

2016-2017学年山东省济南市平阴一中尖子班高一（下）5月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知{a n}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝（）A．B．﹣2C．2D．2．（5分）若△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：4，那么cos C＝（）A．B．C．D．3．（5分）{a n}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B．2C．4D．84．（5分）设数列{a n}是等差数列，a2＝﹣6，a8＝6，S n是数列{a n}的前n项和，则（）A．S4＜S5B．S4＝S5C．S6＜S5D．S6＝S55．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q＝a p+a q，且a2＝﹣6，那么a10等于（）A．﹣165B．﹣33C．﹣30D．﹣216．（5分）在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8＝3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5B．6C．8D．77．（5分）小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n}，有以下结论：①a5＝15；②数列{a n}是一个等差数列；③数列{a n}是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n+1＝a n+n+1（n∈N*）．其中正确的命题序号为（）A．①②B．①③C．①④D．①8．（5分）在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）A．1B．2C．3D．9．（5分）已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）＝（）A．8B．﹣8C．±8D．10．（5分）等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则＝（）A．B．C．D．11．（5分）已知{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3＝0的两根，则a2007+a2008的值是（）A．18B．19C．20D．2112．（5分）已知等比数列{a n}的首项为8，S n是其前n项的和，某同学经计算得S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A．S1B．S2C．S3D．S4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sin C＝，则∠C＝．14．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝．15．（5分）已知数列{a n}满足a1＝0，a n+1＝的值为．16．（5分）在锐角三角形ABC中，tan A＝，D为边BC上的点，△ABD与△ACD的面积分别为2和4．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则•＝．三、解答题：（本大题6小题共70分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sin B＝2sin A，求△ABC的面积．18．（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n构成等差数列如图所示．（1）求a n表达式；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？19．（12分）已知{a n}是等差数列，其中a1＝25，a4＝16（1）求{a n}的通项；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的值．20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．它的外接圆半径为6．∠B，∠C和△ABC的面积S满足条件：S＝a2﹣（b﹣c）2且sin B+sin C＝．（1）求sin A；（2）求△ABC面积S的最大值．21．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3+b5＝21，a5+b3＝13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．22．（12分）若有穷数列a1，a2…a n（n是正整数），满足a1＝a n，a2＝a n﹣1，…，a n＝a1即a i＝a n﹣i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．（1）已知数列{b n}是项数为9的对称数列，且b1，b2，b3，b4，b5成等差数列，b1＝2，b4＝11，试求b6，b7，b8，b9，并求前9项和s9．（2）若{c n}是项数为2k﹣1（k≥1）的对称数列，且c k，c k+1…c2k﹣1构成首项为31，公差为﹣2的等差数列，数列{c n}前2k﹣1项和为S2k﹣1，则当k为何值时，S2k﹣1取到最大值？最大值为多少？（3）设{d n}是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为1，公比为2的等比数列．求{d n}前n项的和S n（n＝1，2，…，100）．2016-2017学年山东省济南市平阴一中尖子班高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知{a n}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝（）A．B．﹣2C．2D．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a2＝2，a5＝，设出等比数列的公比是q，∴a5＝a2•q3，∴＝＝，∴q＝，故选：D．2．（5分）若△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：4，那么cos C＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为sin A：sin B：sin C＝2：3：4所以a：b：c＝2：3：4，设a＝2k，b＝3k，c＝4k由余弦定理可知：cos C＝＝＝﹣．故选：A．3．（5分）{a n}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：由题可知3a2＝12，①（a2﹣d）a2（a2+d）＝48，②将①代入②得：（4﹣d）（4+d）＝12，解得：d＝2或d＝﹣2（舍），∴a1＝a2﹣d＝4﹣2＝2，故选：B．4．（5分）设数列{a n}是等差数列，a2＝﹣6，a8＝6，S n是数列{a n}的前n项和，则（）A．S4＜S5B．S4＝S5C．S6＜S5D．S6＝S5【解答】解：∵a2＝﹣6，a8＝6∴a1+d＝﹣6，a1+7d＝6得a1＝﹣8，d＝2∴S4＝S5故选：B．5．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q＝a p+a q，且a2＝﹣6，那么a10等于（）A．﹣165B．﹣33C．﹣30D．﹣21【解答】解：∵a4＝a2+a2＝﹣12，∴a8＝a4+a4＝﹣24，∴a10＝a8+a2＝﹣30，故选：C．6．（5分）在各项均为正数的等比数列{b n}中，若b7•b8＝3，则log3b1+log3b2+…+log3b14等于（）A．5B．6C．8D．7【解答】解：∵数列{b n}为等比数列∴b1b14＝b2b13＝b3b12＝…＝b7•b8＝3，∴log3b1+log3b2+…+log3b14＝log3（b1b14b2b13…b7•b8）＝log337＝7故选：D．7．（5分）小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n}，有以下结论：①a5＝15；②数列{a n}是一个等差数列；③数列{a n}是一个等比数列；④数列的递推公式为：a n+1＝a n+n+1（n∈N*）．其中正确的命题序号为（）A．①②B．①③C．①④D．①【解答】解：根据题意，可得a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10＝1+2+3+4，…发现规律：a n＝1+2+3+…+n＝，由此可得a5＝＝15，故（1）正确；{a n}不是一个等差数列，故（2）不正确；数列{a n}不是一个等比数列，可得（3）不正确；而a n+1﹣a n＝﹣＝[（n+2）﹣n]＝n+1故a n+1＝a n+n+1成立，故（4）正确综上所述，正确命题为（1）（4）故选：C．8．（5分）在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）A．1B．2C．3D．【解答】解：按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，故a＝，b＝，c＝，则a+b+c＝．故选：D．9．（5分）已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）＝（）A．8B．﹣8C．±8D．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2＝﹣3∴b2（a2﹣a1）＝﹣8．故选：B．10．（5分）等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，，＝＝＝＝故选：D．11．（5分）已知{a n}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3＝0的两根，则a2007+a2008的值是（）A．18B．19C．20D．21【解答】解：设等比数列的公比为q．因为a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3＝0的两个根所以a2005+a2006＝﹣＝2，a2005•a2006＝．∴a2005（1+q）＝2 ①a2005•a2005•q＝②∴＝＝，又因为q＞1，所以解得q＝3．∴a2007+a2008＝a2005•q2+a2005•q3＝a2005•（1+q）•q2＝2×32＝18．故选：A．12．（5分）已知等比数列{a n}的首项为8，S n是其前n项的和，某同学经计算得S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A．S1B．S2C．S3D．S4【解答】解：根据题意可得显然S1是正确的．假设后三个数均未算错，则a1＝8，a2＝12，a3＝16，a4＝29，可知a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了．若S2算错了，则a4＝29＝a1q3，，显然S3＝36≠8（1+q+q2），矛盾．所以只可能是S3算错了，此时由a2＝12得，a3＝18，a4＝27，S4＝S2+18+27＝65，满足题设．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sin C＝，则∠C＝．【解答】解：因为在△ABC中，若a2+b2＜c2，所以三角形是钝角三角形，∠C＞90°，又sin C＝，所以∠C＝．故答案为：．14．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝1．【解答】解：＝＝＝1故答案为115．（5分）已知数列{a n}满足a1＝0，a n+1＝的值为0．【解答】解：数列{a n}满足a1＝0，a n+1＝，∴a2＝﹣，a3＝，a4＝0，…，可得：a n+3＝a n．∴a2008＝a669×3+1＝a1＝0．故答案为：0．16．（5分）在锐角三角形ABC中，tan A＝，D为边BC上的点，△ABD与△ACD的面积分别为2和4．过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则•＝﹣．【解答】解：如图，∵△ABD与△ACD的面积分别为2和4，∴，，可得，，∴．又tan A＝，∴，联立sin2A+cos2A＝1，得，cos A＝．由，得．则．∴•＝＝．故答案为：．三、解答题：（本大题6小题共70分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sin B＝2sin A，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵c＝2，cos C＝，∴由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C得：a2+b2﹣ab＝4，又△ABC的面积等于，sin C＝，∴，整理得：ab＝4，（4分）联立方程组，解得a＝2，b＝2；（6分）（2）由正弦定理，把sin B＝2sin A化为b＝2a，（8分）联立方程组，解得：，，又sin C＝，则△ABC的面积．（10分）18．（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n构成等差数列如图所示．（1）求a n表达式；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？【解答】解：（1）如图，a1＝2，a2＝4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n＝a1+2（n﹣1）＝2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）＝21n﹣[2n+×2]﹣25＝20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n＝2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为＝20﹣（n+）≤20﹣2×5＝10，当且仅当n＝5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．19．（12分）已知{a n}是等差数列，其中a1＝25，a4＝16（1）求{a n}的通项；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的值．【解答】解：（1）∵a4＝a1+3d∴d＝﹣3∴a n＝28﹣3n（2）∵∴数列{a n}从第10项开始小于0∴|a n|＝|28﹣3n|＝当n≤9时，|a1|+|a2|+…+|a n|＝，当n≥10时，|a1|+|a2|+…+|a n|＝（|a1|+|a2|+…+|a9|）+（|a10|+|a11|+…+|a n|）＝＝＝＝∴|a1|+|a2|+…+|a n|＝20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．它的外接圆半径为6．∠B，∠C和△ABC的面积S满足条件：S＝a2﹣（b﹣c）2且sin B+sin C＝．（1）求sin A；（2）求△ABC面积S的最大值．【解答】解：（1）S＝a2﹣b2﹣c2+2bc＝2bc﹣2bc cos A＝2bc（1﹣cos A）．又∴⇒sin A＝4（1﹣cos A）联立得：得：16（1﹣cos A）2+cos2A＝1⇒（17cos A﹣15）（cos A﹣1）＝0∵0＜A＜π，∴cos A﹣1≠1∴（2）∵，∴∵R＝6，∴b+c＝16∴∴当b＝c＝8时，．21．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3+b5＝21，a5+b3＝13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d＝2，q＝2．所以a n＝1+（n﹣1）d＝2n﹣1，b n＝q n﹣1＝2n﹣1．（Ⅱ），，①S n＝，②①﹣②得S n＝1+2（++…+）﹣，则＝＝＝．22．（12分）若有穷数列a1，a2…a n（n是正整数），满足a1＝a n，a2＝a n﹣1，…，a n＝a1即a i＝a n﹣i+1（i是正整数，且1≤i≤n），就称该数列为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．（1）已知数列{b n}是项数为9的对称数列，且b1，b2，b3，b4，b5成等差数列，b1＝2，b4＝11，试求b6，b7，b8，b9，并求前9项和s9．（2）若{c n}是项数为2k﹣1（k≥1）的对称数列，且c k，c k+1…c2k﹣1构成首项为31，公差为﹣2的等差数列，数列{c n}前2k﹣1项和为S2k﹣1，则当k为何值时，S2k﹣1取到最大值？最大值为多少？（3）设{d n}是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为1，公比为2的等比数列．求{d n}前n项的和S n（n＝1，2，…，100）．【解答】解：（1）设{b n}前5项的公差为d，则b4＝b1+3d＝2+3d＝11，解得d＝3，∴b6＝b4＝11，b7＝b3＝2+2×3＝8，b8＝b2＝2+3＝5，b9＝b1＝2，∴s9＝2（2+5+8+11+14）﹣14＝66；（2）S2k﹣1＝c1+c2+…+c k﹣1+c k+c k+1+…+c2k﹣1＝2（c k+c k+1+…+c2k﹣1）﹣c k∴，∴当k＝16时，S2k﹣1取得最大值．S2k﹣1的最大值为481．（3）．由题意得d1，d2，…，d50是首项为249，公比为的等比数列．当n≤50时，S n＝d1+d2+…+d n＝．当51≤n≤100时，S n＝d1+d2+…+d n＝S50+（d51+d52+…+d n）＝综上所述，．。

高一下学期数学月考试卷（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。

（共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知（1+i ）z=3－i ，其中i 为虚数单位，则|z |=（ ） A.5 B.√5 C.2 D.√22.已知复数z=1+2i1+i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数z ̅在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，正方形O’A’B’C’的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A.4B.6C.8D.2+2√2（第3题图） （第4题图）4.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为（ ） A.2√33B.23C.√24D.135.设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题正确的是（ ） A.若b ∥α，c ⊂α，则b ∥c B.若b ⊂α，b ∥c ，则c ⊂α C.若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β D.若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β6.已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，若过直线OP 的平面截圆锥所得的截面是面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A.4√2πB.2√2πC.4πD.（4√2+4）π7.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为4π5，则该圆锥的体积为（ ） A.62√213π B.32√6π C.16√6π D.32√213π8.已知在正方体中，AD 1，A 1D 交于点O ，则（ ）A.OB⊥平面ACC1A1B.OB⊥平面A1B1CDC.OB∥平面CD1B1D.OB⊥BC1二．多选题.（共4小题，每小题5分，共20分）9.已知复数z=3+4i，下列说法正确的是（）A.复数z的实部为3B.复数z的共轭复数为3－4iC.复数z的虚部为4iD.复数z的模为510.如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（）A. B. C. D.11.如图，一个圆柱盒一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A.圆锥的侧面积为2πR2B.圆柱与球的表面积比为32C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱与球的体积比为32（第11题图）（第12题图）12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF 以及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（）A.AG⊥平面EFHB.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEHD.HG⊥平面AEF二.填空题。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．2.△ABC中，已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在直线的一般式方程为．3.一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为__________．4.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分另的中点，则下列命题中正确的是__________．（将正确的命题序号全填上）①；②是异面直线与的公垂线；③平面；④垂直于截面．二、选择题1.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2.球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，则球的表面积为（）A．B．C．D．3.若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（）A．同号B．C．D．4.已知直线经过点，且斜率为4，则的值为（）A．-6B．C．D．45.设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体.A．0个B．1个C．2个D．3个6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5C．D．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．8.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．9.设是不同的直线，是不同的平面，已知，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11.下列命题中不正确的是（）A．如果平面平面，平面平面，，那么B．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．如果平面平面，且直线平面，则直线平面12.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．与是异面直线，且C．平面D．平面三、解答题1.过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程.2.在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，点分别为和的中点.（1）证明：平面；证明：平面.3.如图，平面为圆锥的轴截面，为底面圆的圆心，为母线的中点，为底面圆周上的一点，求该圆锥的侧面积；若直线与所成的角为，求的长.4.如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点. 求证：直线平面；求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.5.如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，是的中点，过三点的平面交于，为的中点，求证：（1）平面；（2）平面；（3）平面平面.山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为．【答案】【解析】作图如下：由已知条件可知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为，球心为，正四棱锥底面中心为为，则垂直棱锥底面，，所以，解得，所以球的表面积，所以答案应填：．【考点】1、正四棱锥的性质；2、球的表面积．2.△ABC中，已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在直线的一般式方程为．【答案】x+y﹣3=0【解析】利用中点坐标公式、点斜式即可得出．解：线段BC的中点为M（﹣1，2），∴K==﹣1BM∴BC边上的中线所在的直线方程为y﹣2=﹣（x+1），化为：x+y﹣3=0，故答案为：x+y﹣3=0．【考点】待定系数法求直线方程．3.一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为__________．【答案】60【解析】由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为，高为，则四棱锥的斜高为，所以四棱锥的侧面积为，故答案为 .【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.4.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分另的中点，则下列命题中正确的是__________．（将正确的命题序号全填上）①；②是异面直线与的公垂线；③平面；④垂直于截面．【答案】②③④【解析】如图：由题意得，与是异面直线，故①不正确；由等腰三角形的中线性质得面，又面，，且，故②正确；由三角形中位线定理可得，在根据线面平行的判定定理可得平面，故③正确；由面得，，又面，故④正确，故答案为②③④.二、选择题1.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【答案】D【解析】垂直于同一条直线的两条直线可能平行，可能相交，也可能是异面，故选D．【考点】空间两直线位置关系．2.球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析:由题设可得,即,故．故应选D．【考点】球的半径及球心距之间的关系球的面积公式等知识的综合运用．3.若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（）A．同号B．C．D．【答案】B【解析】因为直线经过第一、二、三象限，所以斜率，在轴上的截距，两式相乘可得故选B.4.已知直线经过点，且斜率为4，则的值为（）A．-6B．C．D．4【答案】D【解析】 , 且斜率为，则，解得，故选D.5.设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体.A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台的定义，所以不正确；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体.没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确；正确命题为零个，故选A.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5C．D．【答案】A【解析】由三视图可知该几何体边长为的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有个面为原正方体的面，有个面为原正方体面的一半，有个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长，所以几何体的表面积为，故选A.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图知，原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是的等边三角形，高为，所以该几何体的表面积为，故选A.8.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为母线为的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，所以侧面展开图的弧长为，弧长 =底面周长=，所以圆锥的高，所以圆锥体积，故选A.9.设是不同的直线，是不同的平面，已知，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】由已知，对于，若，则可能平行，如图：对于，若，得到由面面垂直的判定定理可得，故正确；对于，若，则可能相交；如图：对于，若，则，由线面垂直的性质及面面垂直的判定定理可得，故错误，故选B.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为，半圆锥的高为，圆柱的高为，故组合体的体积：，故选B.11.下列命题中不正确的是（）A．如果平面平面，平面平面，，那么B．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．如果平面平面，且直线平面，则直线平面【答案】D【解析】根据空间中的直线与直线、直线与平面的位置关系，可得A、B、C正确，D错误，当选取的点在交线l上时，命题错误.【考点】空间中线与面的位置关系的判断.12.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．与是异面直线，且C．平面D．平面【答案】B【解析】由三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点知：在中，因为与在同一个侧面中，故与不是异面直线，故错误；在中，因为为在两个平行面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形是正三角形，是中点，故，故正确；在中，由题意知，上底面是一个正三角形，故不可能平面，故错误；在中，因为所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故平面不正确，故错误，故选B.三、解答题1.过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，求直线的方程.【答案】直线的方程是.【解析】设出与两点的坐标，因为为线段的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把的坐标代入直线，把的坐标代入直线，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出的坐标，然后由和的坐标，利用两点式即可写出直线的方程.试题解析：设直线夹在直线之间的线段是(在上，在上)，的坐标分别是.因为被点平分，所以，于是.由于在上，在上，所以，解得，即的坐标是.直线的方程是，即.所以直线的方程是.2.在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，点分别为和的中点.（1）证明：平面；证明：平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）先证明平面，从而可得，再由正方形的性质可得进而根据线面垂直的判定定理可得结果；（2）连接由题意可知，点分别为和的中点，由中位线定理可得，根据线面平行的判定定理可得结果.证明：（1）由题设可知，平面面，，又平面平面平面又因四边形为正方形，为的中点，平面平面平面；（2）连接由题意可知，点分别为和的中点，又平面平面平面【方法点晴】本题主要考查线面垂直、线面平行的判定定理以及空间想象能力，属于难题.证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.3.如图，平面为圆锥的轴截面，为底面圆的圆心，为母线的中点，为底面圆周上的一点，求该圆锥的侧面积；若直线与所成的角为，求的长.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意知平面，在中，由条件和勾股定理求出母线，由圆锥的侧面积公式求出该圆锥的侧面积；（2）取的中点，连接，由条件和中位线定理可得的长，由线面角的定义可得，在中由余弦函数求出的长.试题解析：（1）由题意知，平面，在中，该圆锥的侧面积；取的中点，连接为母线的中点，为的中位线，平面平面平面直线与所成的角为，在中，4.如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点. 求证：直线平面；求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）连接交于，连接证明由线面平行的判定定理证明平面；（2）由线面垂直的判定定理得平面再由面面垂直的判定定理得出平面平面；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：如图所示连接交于，连接因为四边形是平行四边形，所以为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以又平面平面，所以平面.证明：因为是等边三角形，为的中点，所以又因为底面所以根所线面垂直的判定定理得平面又因为平面所以平面平面；解：由（2）知，中，5.如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，是的中点，过三点的平面交于，为的中点，求证：（1）平面；（2）平面；（3）平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】(1)先证明四边形是平行四边形，得平面，进而可得结论；(2)先由面面垂直的性质可得，再证，由可得，可得平面；（3）由（2）可得，由等腰三角形性质得，进而由面面垂直的判定定理得结论.试题解析：（1）平面平面平面平面平面，又因，是的中点，是的中点，底面是边长为2的菱形，四边形是平行四边形，平面平面；（2）侧面是正三角形，且与底面垂直，为的中点，由余弦定理可得，由正弦定理可得：由可得平面；由（2）知平面，平面是的中点，平面.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A．1B．2C．3D．42.设,若，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．3.函数的图像关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．对称4.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（）A．B．C．D．5.函数的定义域是（）A．B．C．D．6.函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．7.下列四个函数中，在上为增函数的是( )A. B. C. D.8.已知函数是R上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是( )A．B．C．D．9.已知函数，使函数值为5的的值是( )A．B．或C．D．或10.函数的最大值,最小值分别为( )A．B．C．D．11.当时，在同一坐标系中函数与的图象是（）12.若函数在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题1.若函数是偶函数，则的递减区间是.2.若幂函数的图象过点，则的值为.3. .4.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 .三、解答题1.（本小题满分12分）已知集合（1）求（2）若,求a的取值范围.2.（本小题满分12分）（1）计算(2)解不等式3.（本小题满分12分）已知函数,求函数的定义域，并判断它的奇偶性。

4.本小题满分12分）已知函数，（1）利用函数单调性的定义判断函数在区间［2,6］上的单调性；（2）求函数在区间［2,6］上的最大值和最小值.5.（本小题满分12分）某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？6.(本小题满分14分)已知函数,(1)求的定义域；(2)求的单调区间并指出其单调性；(3)求的最大值,并求取得最大值时的的值。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等于（）A．B．C．D．2.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3.在中，，，则（）A．B．C．D．4.已知向量，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．、的夹角为5.若的三个内角满足，则（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6.在中，已知向量，则的面积等于（）A．B．C．D．7.下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．8.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在9.函数（，）的部分图像如图所示，则，的值分别是（）A．2，－B．2，－C．4，－D．4，10.已知，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．11.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A．B．C．D．12.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、解答题1.．2.设、是不共线的两个非零向量.(1)若，求证：三点共线；(2)若与共线，求实数的值.3.已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．4.对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．5.已知函数（）的最小正周期为．（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像．求在区间上零点的个数．6.已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．7.已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．三、填空题1.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______．2.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．3.定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数．其中所有正确结论的序号是____________________．山东高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选A.【考点】诱导公式.2.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据单位向量的定义：把模为1的向量称为单位向量，依题可知，而这两个向量的方向并没有明确，所以这两个单位向量可能共线，也可能不共线，所以A、B、C错误，D正确.【考点】平面向量的基本概念.3.在中，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理可得即，故选B.【考点】正弦定理.4.已知向量，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．、的夹角为【答案】C【解析】依题意可得，而并不确定，不一定为0，从而不一定有，A错误；若，则需即，而并不确定，所以不一定成立，B错误；因为，所以，所以，C正确；对于D，因为，因为，而的取值范围并不确定，当时，，当，，D错误；综上可知，选C.【考点】1平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积；3.两角差的余弦公式；4.同角三角函数的基本关系式.5.若的三个内角满足，则（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【解析】根据正弦定理可知，不妨设，则的最大内角为，由余弦定理可得，而，所以，所以为钝角三角形，故选C.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理.6.在中，已知向量，则的面积等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可得，从而，，而，而，所以，所以，选A.【考点】1.平面向量的数量积；2.诱导公式；3.两角和的正弦公式；4.三角形的面积计算公式.7.下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，又在上单调递增，所以，故选C.【考点】1.诱导公式；2.正弦函数的图像与性质.8.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】因为，所以，从而，选A.【考点】任意角的三角函数.9.函数（，）的部分图像如图所示，则，的值分别是（）A．2，－B．2，－C．4，－D．4，【答案】A【解析】由图可知，，，所以，所以，将代入，得，解得，又因为，则，故选A.【考点】三角函数的图像与性质.10.已知，若，则下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：因为，所以，故选C；法二：设，则易知该函数为上的奇函数，所以即也就是，而，所以即，选C.【考点】1.正弦函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.11.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，则周期变为原来2倍，解析式变为，该图像再左移个单位得，故选D.【考点】三角函数的图像变换.12.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以函数的图像关于直线对称，又是偶函数，所以，即有，所以是周期为2的函数，由，得，即，画出函数和直线的示意图因为直线与函数的图像有且仅有三个交点，所以根据示意图易知：由直线与半圆相切，可计算得到，由直线与半圆相切可计算得到，所以，选B.【考点】1.函数的对称性、奇偶性、周期性；2.函数图像；3.直线与圆的位置关系；4.点到直线的距离公式.二、解答题1.．【答案】【解析】.【考点】指数式与对数式的运算.2.设、是不共线的两个非零向量.(1)若，求证：三点共线；(2)若与共线，求实数的值.【答案】（1）证明详见解析；（2）当与共线时，.【解析】(1)利用向量证明三点共线，先建立平面向量的基底，求出、，找到使得，从而说明，再说明两个向量有一个公共点即可；（2）根据与共线，得到，然后根据向量相等的条件，建立、的方程组，求解即可得到的值.试题解析：(1)证明：∵而∴与共线，又有公共端点，∴三点共线(2)∵与共线，∴存在实数，使得∵与不共线∴或.【考点】1.向量共线定理；2.平面向量的基本定理；3.两向量相等的条件.3.已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根据的坐标条件得到，进而将的分子与分母同时除以得到，代入数据即可得到答案；（2）由的坐标条件得到，进而结合同角三角函数的基本关系式得出，结合及确定的符号，从而开方即可得到的值.试题解析：（1）（2）且.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.平面向量的坐标运算；3.两向量平行的条件与性质；4.两向量垂直的条件与性质.4.对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先由余弦定理得到，再由的面积计算公式得到，进而联立方程组，从中求解即可；（2）先由正弦定理将条件转化成，从而联立方程组，求解出，再由的面积计算公式即可得到的面积.试题解析：（1）由余弦定理得又因为的面积等于所以，得联立方程组解得，（2）由正弦定理，已知条件化为联立方程组解得，所以.【考点】1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积计算公式.5.已知函数（）的最小正周期为．（1）求函数的单调增区间；（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像．求在区间上零点的个数．【答案】（1）函数的单调增区间；（2）在上有个零点.【解析】（1）先由三角函数的周期计算公式得到，从而可确定，将当成一个整体，由正弦函数的性质得到，解出的范围，写成区间即是所求函数的单调递增区间；(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，即，由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数，而恰为个周期，从而可得在上零点的个数.试题解析：（1）由周期为，得，得由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位得到的图像，所以令，得或所以函数在每个周期上恰有两个零点，恰为个周期，故在上有个零点.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.函数的零点.6.已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．【答案】(1)单调递减函数；(2)；(3)当或时，有1个零点.当或或时，有2个零点；当或时，有3个零点.【解析】(1)先根据条件化简函数式，根据常见函数的单调性及单调性运算法则，作出单调性的判定，再用定义证明；(2)将题中所给不等式具体化，转化为不等式恒成立问题，通过参变分离化为，求出的最大值，则的范围就是大于的最大值；(3)将函数零点个数转化为方程解的个数，再转化为函数与交点个数，运用数形结合思想求解.试题解析：（1）当，且时，是单调递减的证明：设，则又，所以，所以所以，即故当时，在上单调递减（2）由得变形为，即而当即时所以（3）由可得，变为令作的图像及直线由图像可得：当或时，有1个零点当或或时，有2个零点当或时，有3个零点．【考点】1.函数奇偶性的判定；2.不等式恒成立问题；3.函数零点；4.数形结合思想.7.已知其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）先由确定，进而得出，其次将转换成，然后根据二次函数的性质分、、三类讨论，进而确定；（2）当时，，方程即，令，要使在有一个实根，只须或，从中求解即可得到的取值范围.试题解析：（1）因为，所以，所以（）当时，则当时，当时，则当时，当时，则当时，故（2）当时，，令欲使有一个实根，则只需或解得或.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.二次函数的图像与性质；3.函数的零点与方程的根；4.分类讨论的思想.三、填空题1.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______．【答案】1013【解析】因为第一、二、三分厂的产量比为且第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，所以抽取的100件产品的使用寿命的平均值为.【考点】均值的计算.2.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．【答案】【解析】因为每个人自第二层开始在每一层离开电梯都是等可能的，所以每个人自第二层开始在每一层离开电梯的概率都是，根据相互独立事件的概率乘法公式可得这2个人在不同层离开的概率为.【考点】相互独立事件的概率计算.3.定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．给出如下四个结论：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数．其中所有正确结论的序号是____________________．【答案】①③【解析】由题意可知，如果存在函数(为常数)，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数，那么对于来说，不存在承托函数，当，，则此时有无数个承托函数；②定义域和值域都是的函数不存在承托函数，因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误；对于③因为恒成立，则可知为函数的一个承托函数；成立；对于④如果为函数的一个承托函数.则必然有并非对任意实数都成立，只有当或时成立，因此错误；综上可知正确的序号为①③.【考点】新定义.。

山东高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，，，则（）A．B．C．D．2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．与有关3.函数的零点必落在区间（）A．B．C．D．(1,2)4.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．5.已知直线，，若∥，则的值是（）A．B．C．或1D．16.下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（）A．B．C．D．7.把函数y＝sin的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝sin8.已知圆与直线都相切，圆心在直线上，则圆的方（）A．B．C．D．9.设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若，则；②若③若l上存在两点到的距离相等，则；④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④10.已知，则=（）A．B．C．0D．无法求11.若函数（A＞0）在处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数12.设是偶函数，那么的值为（）A．1B．－1C．D．二、填空题1.已知实数、满足，则目标函数的最小值是．2.若，且的夹角为，则。

3.已知是使表达式成立的最小整数，则方程实根的个数为___ ___.4.点P是曲线f(x , y)=0上的动点, 定点Q(1,1), ,则点M的轨迹方程是 .三、解答题1.（本小题满分10分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1<x<6}，C={x|x>a}，U=R（1）求A∪B，（A）∩B；（2）若A∩C≠，求a的取值范围。

2.（本小题满分12分）已知函数f（x）=。

（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（3）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明。