2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一年级下册学期5月月考数学试题【含答案】

2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二分层班下学期5月月考数学（理）试题一、单选题1．电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0~255．在电脑上绘画可以分别从这三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（ ）A ．B ．C ．D ．3256325525632553【答案】A【分析】根据题意，得到每种颜色有256种色号，由分步计数原理计算，即可求解.【详解】根据题意，红、黄、绿三种基本颜色有种色号，即每种颜色有种色号，0~255256从三种颜色的所有色号中各选一个配成一种颜色，由分步计数原理，可以配成种颜色.3256256256256⨯⨯=故选：A.2．若的展开式中各项系数之和为，则展开式的常数项为（ ）n⎛⎝64A ．B ．C ．D ．162-540-1625670【答案】B【分析】利用赋值法求出，再由二项式展开式的通项公式即可求解.6n =【详解】令得展开式中的各项系数和为，解得，1x =264n=6n =所以展开式的通项为，(()663166C C 31rrr r r r r r T x---+⎛==⋅⋅-⋅ ⎝令得展开式的常数项为．3r =()33346C 31540T =⋅⋅-=-故选：．B 3．2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，赢得了全球观众的好评．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”、“清明”、“谷雨”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数有（ ）A ．24B ．48C ．144D ．240【答案】C【分析】结合捆绑法、插空法来求得不同的放置方式种数.【详解】将“立春”和“春分”两块展板捆绑，与“雨水”、 “谷雨”一起排列，然后将“清明”与“惊蛰”两块展板插空，所以不同的放置方式种数有种.232234A A A 2612144⨯⨯=⨯⨯=故选：C4．已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布，其中90分为及格线，则下列结(110,81)N 论中错误的是（ ）附：随机变量服从正态分布，则．ξ()2,N μσ220.9()545P μσξμσ-<<+≈A ．该校学生成绩的期望为110B ．该校学生成绩的标准差为9C ．该校学生成绩的标准差为81D ．该校学生成绩及格率超过95%【答案】C【分析】利用正态分布以及“原则”进行计算即可.3σ【详解】因为该校学生的成绩服从正态分布，则，方差为，标准差为(110,81)N 110μ=281σ=，9σ=因为，21102992μσ-=-⨯=(90)(92)(2)ξξξμσ≥>≥=≥-=P P P 1111(22)0.95450.977250.952222μσξμσ+-<<+≈+⨯=>P ，所以该校学生成绩的期望为110，该校学生成绩的标准差为9，该校学生成绩及格率超过．95%故选：C ．5．近年来，随着生态环境的修复，鸟类生存环境得到改善，种群数量不断增加．某市鸟类保护专家对当地鸟类品种进行统计，得到下表：年份2016年2017年2018年2019年2020年年份代码x 12345鸟类品种数y245249250253253两个变量与满足线性回归方程，以此为模型预测2021年当地鸟类品种数约为（ ）x y ˆˆ2yx a =+（参考数据：）A ．254B ．255C ．256D ．257511250ii y==∑【答案】C【分析】由于线性回归方程满足样本中心点，所以先求出样本中心点坐标，代入方程求出，再将a 代入方程中可求得答案6x =【详解】解：由题意得，，1(12345)35x =++++=1(245249250253253)2505y =++++=因为两个变量与满足线性回归方程，x y ˆˆ2yx a =+所以，得，25023a =⨯+ 244a =所以，ˆ2244yx =+所以当时，，6x =ˆ26244256y=⨯+=所以2021年当地鸟类品种数约为256，故选：C6．一道考题有4个，要求学生将其中的一个正确选择出来．某考生知道正确的概率为，而乱猜13正确的概率为．在乱猜时，4个都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确的概率是23（ ）A ．B ．1323C ．D ．3414【答案】B【分析】根据全概率公式，结合贝叶斯公式进行求解即可.【详解】[设A ＝“考生答对”，B ＝“考生知道正确”，由全概率公式：．1211()()()()()13342P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=又由贝叶斯公式： ．1()()23()1()32P B P A B P B A P A ===故选：B7．若随机变量X ～N （μ，σ2）（σ＞0），则有如下结论：，高()0.6826,(22)0.9544,P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=(33)0.9974P X μσμσ-<+=≤三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（ ）A ．19B ．12C ．6D ．5【答案】C【分析】正态总体的取值关于X ＝120对称，在130分以上的概率近似为（1﹣0.6826）12＝0.1587，得到要求的结果.【详解】∵数学成绩近似地服从正态分布N （120，102），又()0.6826P X μσμσ-<≤+=∴(1201012010)0.6826P X -<≤+=根据正态曲线的对称性知：理论上说在130分以上的概率为（1﹣0.6826）＝0.158712∴理论上说在130分以上人数约为0.1587×40≈6.故选：C8．面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力技术手段.科研攻关组第一时间把疫苗研发作为重中之重，对灭活疫苗､重组蛋白疫苗､腺病毒载体疫苗､减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗5个技术路线并行研发，组织了12个优势团队进行联合攻关.其中有5个团队已经依据各自的研究优势分别选择了灭活疫苗､重组蛋白疫苗､腺病毒载体疫苗､减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗这5个技术路线，其余团队作为辅助技术支持进驻这5个技术路线.若保障每个技术路线至少有两个研究团队，则不同的分配方案的种数为（ ）A ．14700B ．16800C ．27300D ．50400【答案】B【分析】利用组合数以及分类、分步计数原理即可求解.【详解】将其余的7个团队分成5个组，然后再分配给各技术路线.第一类方案：按3，1，1，1，1分组，先从7个队中选择3个队，然后全排，有种.第二类方3575C A 案：按2，2，1，1，1分组，先分组再分配，共有种.22575522C C A A 综上，由分类加法计数原理知，共有16800种分配方案.223557575522C C C A A A +=故选：B二、多选题9．下列叙述正确的是（ ）A ．命题“”的否定是“”[)22,,4x x ∀∈+∞≥[)2002,,4x x ∃∈+∞<B ．“”是“”的充要条件a b >ln ln a b >C ．在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好D ．样本线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱r【答案】ACD【分析】对于A ：通过命题的否定规则，即可进行判断；对于B ：通过求出，即可得到“”与“”的关系，即可进行判断；ln ln a b >0a b >>a b >ln ln a b >对于C ：理解残差平方和就是描述模型的拟合效果，即可进行判断；对于D ：样本线性相关系数就是描述两个变量的线性相关性的强弱，即可进行判断.r【详解】命题的否定是条件不变，但是条件中的量词要发生改变，然后对结论进行否定，所以命题“”的否定是“”，故选项A 正确；[)22,,4x x ∀∈+∞≥[)2002,,4x x ∃∈+∞<，，则“”是“”的必要不充分条件，故选项B 错误；ln ln a b > 0a b ∴>>a b >ln ln a b >在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好，故选项C 正确；样本线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故选项D 正确.r故选：ACD.10．下列说法，其中正确的是（ ）．A ．对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大2χB ．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程e kxy c =ln z y =，则c ，k 的值分别是和0.30.34z x =+4e C ．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则高一学生被抽到的概率最大D ．通过回归直线及回归系数可以精确反映变量的取值和变化趋势ˆˆˆy bx a =+ˆb 【答案】AB【分析】利用独立性检验、简单随机抽样、回归直线方程可以判定选项A,C,D,对于选项B,通过计算可得选项B 正确.【详解】解：由独立性检验得A 说法是正确的；B 中模型两边取对数得，由线性方程得，知e kx y c =ln ln y c kx =+0.34z x =+40.3,ln 4,e k c c ==∴=c ，k 的值分别是，0.3，故B 说法正确；4e 根据简单随机抽样，每个个体被抽到的概率相同，故C 错误；回归直线及回归系数是预测变量的取值和变化趋势，并不是精确反映，故D 错误．ˆˆˆy bx a =+ˆb 故选：AB11．一批产品共有10件，其中有5件一等品，3件二等品，2件三等品，给出下列4个结论，其中正确的有（ ）A ．从中一次性取3件，恰有一件一等品的概率是512B ．从中一次性取3件，则至少有一件一等品的概率是1112C ．从中有放回的抽取3件产品，每次任取一件，则至少有一次取到一等品的概率为38D ．从中有放回的抽取3件产品，每次任取一件，用表示抽取3件产品中一等品的件数，则的X X 方差为34【答案】ABD【分析】对于选项A ，分别求出一次性取3件一共有多少种数，再求恰有一件一等品有多少种数即可求解，对于选项B 、C 由间接法可求解，对于选项D ，根据二项分布可求解.【详解】对于A ，从中一次性取3件，恰有一件一等品的概率是，故A 正确；1255310512C C P C ==对于B ，从中一次性取3件，则至少有一件一等品的概率是，故B 正确；3531011112C P C =-=对于C ，从中有放回的抽取3件产品，每次任取一件，可知每次取到一等品的概率为，则至51102=少有一次取到一等品的概率为，故C 不正确；00331171()(228P C =-=对于D,由题意可知随机变量服从二项分布，即，所以，故D 正确.X 1(3,2X B 113()3224D X =⨯⨯=故选：ABD12．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的1261《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余1每个数都是其“肩上”的两个数之和，+ 例如第行的为第行中两个的和．则下列命题中4633正确的是( )A ．在“杨辉三角”第行中，从左到右第个数是9784B ．在“杨辉三角”中，当时，从第行起，每一行的第列的数字之和为12n =1278C ．在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字n 2n D ．记“杨辉三角”第行的第个数为，则n i i a 111123n i n i i a +-+=⋅=∑【答案】ABC【分析】A ：根据二项式定理即可求解；B ：根据等差数列求和公式即可求解；C ：根据二项式即可求解；D ：列出观察即可求解．2(1)(1)(1)n n nx x x +=++1112n i ii a +-=∑【详解】对于A ，在杨辉三角中，第9行第7个数是，故A 正确；69C 84=对于B ，当时，从第行起，每一行的第列的数字之和为，12n =12()121121212782⨯++++== 故B 正确；对于C ，在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字，即n 2n ，()()()22212C C C Cn n nnnn+++= 证明如下：，2(1)(1)(1)n n n x x x +=++()()012211220C C C C C C C C n n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x ----=++++⋅++++ 则由项和项相乘即可得到这一项的系数为：，r x n rx-nx ()()()222012C C C Cn nnnnn+++= 而是二项式的展开式中第项的二项式系数(即的系数)，2C n n 2(1)n x +1n +n x 故，故C 正确；()()()222012C C C C n n nnnn+++= 对于D ，第行的第个数为，n i 1C i i n a -=∴，1112n i i i a +-==∑01212312222n n a a a a -++++即，故D 错误．1112n i i i a +-==∑001122C 2C 2C 2C 2(12)3n n n nn n n n =++++=+= 故选：ABC ．三、填空题13．樱花如约而至，武汉疫后重生．“相约春天赏樱花”的诺言今年三月在武汉大学履行．武汉大学邀请去年援鄂的广大医护人员前来赏樱．某医院计划在援鄂的3名医生和5名护士（包含甲医生和乙护士）中任选3名作为第一批人员前去赏樱，则甲医生被选中且乙护士未被选中的概率为______．【答案】1556【分析】利用组合数以及古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】3名医生和5名护士（包含甲医生和乙护士）中任选3名有种；38C 甲医生被选中且乙护士未被选中有，26C 所以甲医生被选中且乙护士未被选中的概率为.26381556C C =故答案为：155614．受全球新冠疫情影响，出国留学学生人数较往年急剧缩减，某出国留学教学机构随机对全省各地的100名高二学生进行电话调查，询问学生出国留学的意向，结果统计如下表所示：组别无意向有意向男437女473利用这些数据，将频率视为概率，试推测若以全省高二学生为研究范围，从有意向的人中随机抽取3人，既有男生又有女生的概率是______.【答案】##0.6363100【分析】以样本频率来估计总体的概率，可知为二项分布，根据对立事件的概率特征即可得有男生有女生的概率.【详解】由题意，全省高二年级中，男生有意向的概率为0.7，女生为0.3，随机抽取3人，都是女生的概率为 ，都是男生的概率为 ，30.330.7所以既有男生又有女生的概率为.336310.70.3100--=故答案为:6310015．某种细菌每天增加，2个这种细菌经过10天大约会变为_______个？（用具体数字回答）20%【答案】12【分析】根据题意列出指数表达式再计算即可【详解】由题意可得，2个这种细菌经过10天会变为()10102120%2 1.212.38⨯+=⨯≈故答案为：1216．某学校高二年级数学学业质量检测考试成绩X ~N （80，25），如果规定大于或等于85分为A 等，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的成绩为A 等的概率是___________.（若X ~ N （μ，σ2），则P （μ-σ<X <μ+σ）= 0.6827，P （μ- 2σ<X <μ+2σ）= 0.9545，P （u -3σ<X <μ+ 3σ）= 0.9973）【答案】0.1587【分析】直接根据正态分布的对称性即可得结果.【详解】.[]110.6827(85)1(7585)0.158722P X P X -≥=-≤<==故答案为： 0.1587.四、解答题17．已知()20222202201220221x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+(1)求的值；122022a a a ++⋅⋅⋅+(2)求的值．1232022232022a a a a +++⋅⋅⋅+【答案】(1)1-(2)0【分析】（1）利用赋值法求解即可；（2）根据系数的特征，利用导数和赋值法求解.【详解】（1）令，得，令，得，0x =01a =1x =01220220a a a a +++⋯+=所以；1220221a a a ++⋯+=-（2）等式两边同时求导，得()20222202201220221x a a x a x a x -=+++⋯+，令，()2021120211220222022122022x a a x a x --=++⋯+1x =得．12320222320220a a a a +++⋅⋅⋅+=18．设全集，集合，集合U =R (){}50|A x x x =-<{}2|1212B x a x a =-≤≤+(1)当时，求；1a =()U A B (2)若“”是“”的必要不充分条件，求a 的取值范围．x A ∈x B ∈【答案】(1)；()()[)–,15,U A B =∞-+∞ (2).⎛- ⎝【分析】（1）根据集合交集、补集的定义进行求解即可；（2）根据必要不充分的性质进行求解即可.【详解】（1）；当时，；{}|05=<<A x x 1a ={}|13B x x =-≤≤∴，[1,5)A B =- ∴；()()[)–,15,U A B =∞-+∞ （2）由（1）知：∵“”是“”的必要不充分条件，，{}|05=<<A x x x A ∈x B ∈B A当时，满足；此时，解得：；B =∅B A21212a a ->+10a -<<当时，，解得：：B ≠∅221251201212a a a a +<⎧⎪->⎨⎪-≤+⎩0a ≤<综上所述：a 的取值范围为.⎛- ⎝19．现有4个编号为1，2，3，4不同的球和4个编号为1，2，3，4不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？(2)恰有两个盒子不放球，共有多少种放法？(3)每个盒子内只放一个球，且球的编号和盒子的编号不同的方法有多少种？【答案】(1)144(2)84(3)9【分析】（1）恰有一个盒子不放球等价于4个球放入3个盒子，用捆绑法把其中两个球绑一起放入同一个盒子；（2）恰有两个盒子不放球等价于4个球放入2个盒子，2个盒子的球数分为2类：1和3；2 和2；（3）编号为1的球有3种方法，把与编号为1的球所放盒子的编号相同的球放入1号盒子或者其他两个盒子，剩下的球方法唯一【详解】（1）种2344C A 144⋅=（2）种()21224424C C A C 84+=（3）编号为1的球有种方法，把与编号为1的球所放盒子的编号相同的球放入1号盒子或者其13C 他两个盒子，共有种，即种．121C 3+=339⨯=20．某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费与旅游收入（单位：万元）x y 之间有如下表对应数据：x24568y3040605070（1）求旅游收入对广告支出费的线性回归方程，若广告支出费万元，预测旅游收y x y bx a =+12入；（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（1）中的线性回归方程，求至少有一组数据，其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率.（参考公式：，，其中为51221ni ii nii x y nxyb xnx==-=-∑∑a y bx =-,x y 样本平均值，参考数据：，，）521145ii x==∑52113500ii y==∑511380i ii x y==∑【答案】（1），；（2）6.517.5y x =+95.5910【分析】（1）根据回归方程公式直接计算得到，代入数据计算得到答案.6.517.5y x =+（2）计算与实际值之差的绝对值不超过的有组，共有组不同的结果，满足“两组其预测值与5310实际值之差的绝对值都超过”的有种结果，得到概率.51【详解】（1）由题意知，，，，5x =50y =2138055506.514555b -⨯⨯==-⨯50 6.5517.5a =-⨯=∴，当时，.6.517.5y x =+12x =95.5y =（2）对应的预测值分别有，分别记为组，30.5,43.5,50,56.5,69.5,,,,a b c d e 其中与实际值之差的绝对值不超过的有组，5,,a b e 3从五组数据中任取两组，共有：组不同的结果，()()()()()()()()()(),,,,.,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 10其中满足“两组其预测值与实际值之差的绝对值都超过”的有种结果，5(),c d 1∴.1911010P =-=【点睛】本题考查了回归方程，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.21．云南是世界茶树的原产地之一，也是中国四大茶产区之一，独特的立体气候为茶叶的种质资源多样性创造了良好的自然条件，茶叶产业是云南高原特色农业的闪亮名片．某大型茶叶种植基地为了比较、两品种茶叶的产量，某季采摘时，随机选取种植、两品种茶叶的茶园各30亩，A B A B 得到亩产量（单位：亩）的茎叶图如下（整数位为茎，小数位为叶，如55.4的茎为55，叶为kg/4）：亩产不低于的茶园称为“高产茶园”，其它称为“非高产茶园”.60kg （1）请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种22⨯有关？A 品种茶叶（亩数）B 品种茶叶（亩数）合计高产茶园非高产茶园合计（2）用样本估计总体，将频率视为概率，现从该种植基地品种的所有茶园中随机抽取4亩，且A 每次抽取的结果相互独立，设被抽取的4亩茶园中“高产茶园”的亩数为，求的分布列和数学X X 期望．()E X 附：，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()20P K k ≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828【答案】（1）列联表见解析，有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关；（2）分布列见解析，E （X ）＝.43【分析】（1）根据已知条件填写列联表，计算K 2，对照临界值得出结论；（2）由题意知X ～B （4，），计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．13【详解】（1）根据已知条件完成2×2列联表如下，A 品种茶叶（亩数）B 品种茶叶（亩数）合计高产茶园10313非高产茶园202747合计303060计算K 2＝＝4.812＞3.841，所以有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关；()260102720313473030⨯⨯-⨯⨯⨯⨯（2）由题意知，P ＝＝，X ～B （4，），10301313计算P （X ＝0）＝•＝，04C 423⎛⎫⎪⎝⎭1681P （X ＝1）＝••＝，14C 323⎛⎫ ⎪⎝⎭133281P （X ＝2）＝••＝，24C 223⎛⎫ ⎪⎝⎭213⎛⎫ ⎪⎝⎭2481P （X ＝3）＝••＝，34C 23313⎛⎫ ⎪⎝⎭881P （X ＝4）＝• ＝；44C 413⎛⎫ ⎪⎝⎭181所以X 的分布列为：X 01234P168132812481881181数学期望为E （X ）＝4×＝．1343【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，二项分布的应用，也考查了运算求解能力，属于中档题．22．某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的(1,2)i i ξ=i 倍数．(1)写出的分布列；12ξξ、(2)实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？(3)不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？【答案】(1)具体见解析；(2)方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大；(3)方案一所带来的平均效益更大．【分析】（1）根据题意得出的所有可能取值，进而列出分布列即可；12,ξξ（2）根据题意分别算出两种方案两年后柑橘产量超过灾前产量的概率，进而比较大小；（3）根据题意算出两种方案收益的期望，进而比较大小即可得到答案.【详解】（1）的所有取值为，的所有取值为.1ξ0.8,0.9,1.0,1.125,1.252ξ0.8,0.96,1.0,1.2,1.44、的分布列分别为：1ξ2ξ1ξ0.80.9 1.0 1.125 1.25P0.20.150.350.150.152ξ0.80.96 1.0 1.2 1.44P0.30.20.180.240.08（2）令A 、B 分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，，，()0.150.150.3P A =+=()0.240.080.32P B =+=可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大．（3）令表示方案所带来的效益，则i ηi 1η101520P0.350.350.32η101520P0.50.180.32所以，可见，()()12100.35150.35200.314.75,100.5150.18200.3214.1E E ηη=⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯=方案一所带来的平均效益更大．。

安徽省滁州市定远民族中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．参考答案：C2. 下列五个写法：①②③④0⑤0其中错误写法的个数为（）A．1 B． 2 C．3D．4参考答案：C3. 定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a,b］，则函数y=f(x+a)的值域为 ( ）A．［2a,a+b］ B．［0,b-a］C．［a,b］ D．［-a,a+b］参考答案：C4. 函数的定义域是（）A B C D参考答案：C5. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48 B．57 C．63 D．68参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，进而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故选：C6. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A【考点】余弦定理；不等式的基本性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．7. 若a>b，则下列各项正确的是（）A．ac>bc B．ax2>bx2 C．a2>b2 D．a2x>b2x参考答案：D8. 已知向量a与b的夹角为600, ｜b｜ =2，（a +2b)·（a -3b)＝－12，则向量a的模等于A. 3B. 4C. 6D.12参考答案：B9. 化简得（）A．6 B． C．6或 D．6或或参考答案：C10. 在△ABC中,若，则△ABC的形状是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设AC 与BD 交于O ，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知， =||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1812. 已知关于的方程（）无实根，则的取值范围是 .参考答案：(-2,2)13. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_____.参考答案：14. 用秦九韶算法求当时的值时，_____参考答案：28.分析： 由题意，把函数化简为，即可求解．详解：由函数，所以当时，．点睛：本题主要考查了秦九韶算法计算与应用，着重考查了学生的推理与运算能力．15. 不等式的解集为。

安徽省滁州市高级中学2021-2022学年高一化学联考试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. ClO2是一种消毒杀菌效率高、二次污染小的水处理剂。

实验室可通过以下反应制得ClO2:2KClO3+ H2C2O4+H2SO42ClO2↑+ K2SO4+2CO2↑+2H2O，下列说法中正确的是( )A. KClO3在反应中是还原剂B. 1mol KClO3参加反应,在标准状况下能得到22.4L气体C. 在反应中H2C2O4既不是氧化剂也不是还原剂D. 1mol KClO3参加反应有1mol电子转移参考答案：DA项，在反应中Cl元素的化合价由KClO3中+5价降至ClO2中+4价，KClO3为氧化剂，错误；B项，由方程式知2molKClO3参加反应生成2molClO2和2molCO2（共4mol气体），则1molKClO3参加反应生成2mol气体，2mol气体在标准状况下体积为44.8L，错误；C项，在反应中C元素的化合价由H2C2O4中+3价升至CO2中的+4价，H2C2O4是还原剂，错误；D项，1molKClO3参加反应转移1mol电子，正确；答案选D。

2. 下列反应中，属于氧化还原反应同时又是吸热反应的是A．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl反应 B．灼热的炭与CO2反应C．铝与稀盐酸 D．甲烷与O2的燃烧反应参考答案：B略3. 下列溶液中的Cl- 浓度与50mL 1mol/L AlCl3溶液中的Cl- 浓度相等的是A. 150mL 1mol/L NaCl溶液B. 75mL 2mol/L CaCl2溶液C. 150mL 2mol/L MgCl2溶液D. 75mL 3mol/L KCl溶液参考答案：D【分析】50mL1mol?L-1AlCl3溶液中Cl-浓度为3mol/L，和溶液的体积无关，取决于溶质电离出的离子的数目多少与溶质的浓度。

2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高三5月教学质量检测数学（理）试题1.已知全集，集合，，等于（）A ．B．C ．D．2.若复数满足，则复数的虚部是（）A ．-2B ．1 C．D．3.已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．4.在三角形中，点为中点，点为中点，，则（）A．B．C．D．5.的展开式中的系数为（）A． 15 B．C． 5 D．6.掷铁饼是一项体育竞技活动．如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满的“弓”．经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离为（）米．A．B．C．D．7.已知在中，角，，的对边分别是，，，若，且，则面积的最大值是A ．B．C ．D ．8.已知函数，则关于x 的不等式的解集为（）A ．B．（－1，2）C ．D ．9.在数列中，对任意N *，都有为常数，则称为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断正确的是（）A．可能为B．等差数列一定是等差比数列C．等比数列一定是等差比数列D．通项公式为的数列一定是等差比数列10.考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意正整数，如果是奇数就乘加，如果是偶数就除以，如此循环，最终都能够得到．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入的值为，则输出的值为（）A．B．C．D．11.在三棱锥中，平面ABC，，与的外接圆圆心分别为，，若三棱锥的外接球的表面积为，设，，则的最大值是（）A．B．C．D．12.在四面体中，，，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．13.已知随机变量服从正态分布，若，则______．14.数列中，，，使对任意的恒成立的最大k 值为___________.15.已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数m 的取值范围为______．16.抛物线的焦点为F，过抛物线上一点M 作MN 垂直于准线l，垂足为N ，，，O 为坐标原点，则________；若过作直线与抛物线交于M，Q两点，，则________.17.设的内角、、所对边的长分别是、、，且，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18.某陶瓷厂只生产甲、乙两种不同规格的瓷砖，甲种瓷砖的标准规格长宽为，乙种瓷砖的标准规格长宽为，根据长期的检测结果，两种规格瓷砖每片的重量（单位：）都服从正态分布，重量在之外的瓷砖为废品，废品销毁不流入市场，其他重量的瓷砖为正品.（1）在该陶瓷厂生产的瓷砖中随机抽取10片进行检测，求至少有1片为废品的概率；（2）监管部门规定瓷砖长宽规格“尺寸误差”的计算方式如下：若瓷砖的实际长宽为，，标准长宽为，，则“尺寸误差”为，按行业生产标准，其中“一级品”“二级品”“合格品”的“尺寸误差”的范围分别是，，（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖），现分别从甲、乙两种产品的正品中随机抽取各100片，分别进行“尺寸误差”的检测，统计后，绘制其频率分布直方图如图所示，已知经销商经营甲种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.12，“二级品”的利润率为0.08，“合格品”的利润率为0.02.经销商经营乙种瓷砖每片“一级品”的利润率为0.10，“二级品”的利润率为0.05，“合格品”的利润率为0.02.视频率为概率.①若经销商在甲、乙两种瓷砖上各投资10万元，和分别表示投资甲、乙两种瓷砖所获得的利润，求和的数学期望和方差，并由此分析经销商经销两种瓷砖的利弊；②若经销商在甲、乙两种瓷砖上总投资10万元，则分别在甲、乙两种瓷砖上投资多少万元时，可使得投资所获利润的方差和最小？附：若随机变量服从正态分布，则，，，，，19.如图，在各棱长均相等的三棱柱中，设是的中点，直线与棱的延长线交于点.（1）求证:直线平面；（2）若底面，求二面角的正弦值.20.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由．21.已知函数．(1)若不等式恒成立，求正实数a的值；(2)证明：．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）射线：与曲线交于点A，射线：与曲线交于点B．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系；(1)直接写出曲线、射线的极坐标方程．(2)求△AOB的面积．23.已知函数．(1)当，时，解不等式；(2)若函数的最小值是2，证明：．。

定远县育才2021-2021学年高一数学下学期5月月考试题理制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。

一、选择题 (本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)△ABC中，a2=b2+c2+ bc，那么∠A等于〔〕A.60°B.45°C.120°D.150°2.将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16……………那么在表中数字2021出如今〔△ABC中，AB=2BC=2，，那么△ABC的面积为〔〕A. B. C.1D.4. 等差数列{a n}中，假设a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，那么前9项的和S9等于〔〕A.66B.99C.144 △ABC中，假设acos2 +ccos2=b，那么a，b，c的关系是〔〕A.a+b=cB.a+c=2bC.b+c=2aD.a=b=c△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，假如2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是，那么 b=〔〕A.1+B.C.D.2+7.在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为，那么〔〕A. B. C.D.△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f〔A〕=2，b=1，△ABC的面积是，那么的值是〔〕A.2B.2C.4D.29.假设，满足，那么的最大值为〔〕A.0B.3C.410.设等差数列的前n项和为，，那么〔〕A.-27B.27C.-5411. 不等式的解集为〔〕A.[-1,+B.[-1,0)C.( - ,-1]D.(-,-1] (0 ,+12.关于的不等式只有一个整数解，那么的取值范围是〔〕A. B. C.D.二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕△ABC中，a=3，b= ，∠A=，那么∠B= ．14.，时，假设，那么的最小值为．15.设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，那么它的通项a n= ．16.在等差数列{a n}中，S10=10，S20=30，那么S30= ．三、解答题〔17题10分，18-22题每一小题12分，一共70分〕17.如图，要测量河对岸A、B两点间的间隔，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠AD C=30°，求AB的间隔．△ABC中，假设∠B=30°，，AC=2，求S△ABC．19.设函数f〔x〕=4x2+ax+2，不等式f〔x〕＜c的解集为〔﹣1，2〕．〔1〕求a的值；〔2〕解不等式．20.数列{a n}满足a n+1+a n=4n﹣3〔n∈N*〕〔Ⅰ〕假设{a n}是等差数列，求其通项公式；〔Ⅱ〕假设{a n}满足a1=2，S n为{a n}的前n项和，求S2n+1．21.在中，．〔1〕求的大小；〔2〕求的最大值．22.设为等比数列, 为等差数列,且 = = ,假设是1,1,2,…,求〔1〕数列的通项公式〔2〕数列的前10项的和．参考答案4. B 11. B13. 15.17.解：在△CDB中，∵∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，∴∠CBD=45° 由正弦定理得：，∴CB=40 ．同理，在△ADC中，可得，∠CAD=45°由正弦定理得：，∴AC=20在△ABC中，有余弦定理得：AB= =20 ，即A、B两点间的间隔为2018.解：∵∠B=30°，＞AC=2，∴由正弦定理可得：sinC= = =，∴由0＜C＜π及大边对大角可得：∠C= ．∴∠A=π﹣∠B﹣∠C= ，∴S△ABC= AB•AC= =219.〔1〕解：∵函数f〔x〕=4x2+ax+2，不等式f〔x〕＜c的解集为〔﹣1，2〕，∴﹣1+2=﹣，∴a=﹣4〔2〕解：不等式转化为〔4x+m〕〔﹣4x+2〕＞0，可得m=﹣2，不等式的解集为∅；m＜﹣2，不等式的解集为{x| }；m＞﹣2，不等式的解集为{x|﹣ }20.解：〔 I〕由题意得a n+1+a n=4n﹣3…①a n+2+a n+1=4n+1…②．②﹣①得a n+2﹣a n=4，∵{a n}是等差数列，设公差为d，∴d=2，∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1，∴．∴．〔Ⅱ〕∵a1=2，a1+a2=1，∴a2=﹣1．又∵a n+2﹣a n=4，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4，S2n+1=〔a1+a3+…+a2n+1〕+〔a2+a4+…+a2n〕==4n2+n+221.〔1〕解：由余弦定理及题设得，又∵，∴；〔2〕解：由〔1〕知，，因为，所以当时，获得最大值．22.〔1〕解：设的公比为q, 的公差为d.∵c1＝a1＋b1,即1＝a1＋0,∴a1＝1.又,即,②-2×①,得q2-2q＝0.又∵q≠0,∴q＝2,d＝-1∴ .故答案为：.〔2〕解：c1＋c2＋c3＋＋c10＝(a1＋a2＋a3＋＋a10)＋(b1＋b2＋b3＋＋b10)＝＋10b1＋d=978.。

2021～2022学年度第二学期年级5月考高一数学考试 分值：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知点D 是所在平面上一点，且满足，则（ ）ABC 12BD BC=-AD = A. B. C. D.1122AB AC-1122AB AC+1322AB AC-+3122AB AC -D2. 用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知ABC A B C ''' 点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（）O 'B C ''1A O ¢¢=ABC BCA. 1B. 2D. D3. 在中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ．若，，则ABC a =1b =30B ∠=︒（ ）A ∠=A. 30 B. 60 C. 60或120 D. 120︒︒︒︒︒C4. 下列选项中，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（）A.B. C.D.D5. 2022年，池州市（原安徽省贵池中学）为庆祝建校120周年，成立了校庆筹备小组负责校庆方面的事务．小组成员遴选方法：学校把教师按年龄分为35岁以下，35—45岁，45岁及其以上三个大组．用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为12的样本．已知35—45岁组中每位教师被抽到的概率为，则该学校共有教师（）人349A. 294B. 196C. 176D. 128B6. 在劳动技术课上，某同学欲将一个底面半径为4，高为6的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内，若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是（）A. B. C. D.6427π12827π649π1289πD7. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（）111ABC A B C-AC BC⊥12AA AB==A. 四棱锥为“阳马”11B A ACC -B. 四面体为“鳖臑”11A C CBC. 四棱锥体积最大为11B A ACC -23D. 过A 点分别作于点E ，于点F ，则1AE A B⊥1AF A C⊥1EF A B⊥C8. 如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且1111ABCD A B C D -O AC P 1BC ，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是()1D O OP⊥P AC B A. B.D. 85125A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列命题正确的是（）A. 复数z 1，z 2的模相等，则z 1，z 2是共轭复数B. z 1，z 2都是复数，若z 1＋z 2是虚数，则z 1不是z 2的共轭复数C. 复数z 是实数的充要条件是z ＝(是z 的共轭复数)z z D. 已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－2i (i 是虚数单位)，它们对应的点分别为A ，B ，C ，O 为坐标原点，若(x ，y ∈R )，则x ＋y ＝1OC xOA y OB →→→=+BC10. 已知表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是（ ,a b ,,αβγ）A. 若，且，则,a b αγβγ== //a b //αβB. 若相交，且都在外，，则,a b ,αβ//,//,//,//a b a b ααββ//αβC. 若，且，则//,//a b αβ//a b //αβD. 若，则,//,a a b αβαβ⊂= //a b BD11. 在中，角的对边分别为，，，，，，且满足ABC a b c 8a =4b <7c =，则下列结论正确的是（）()2cos cos a b C c B -=⋅A. B. 的面积为60C =︒ABC C. D. 为锐角三角形2b =ABC AB12. 如图，在直三棱柱中，，，M ，N 分别是111ABC A B C -60ABC ∠=︒12AB BC BB ===，的中点，则下列说法正确的是（）11A B 1ACA. 直线∥平面B.的面积为MN 11BCC B 1ABCC. 四棱锥的D. 四棱锥的表面积为111C ABB A -111C ABB A -8+ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在中，已知，则________________．ABC 3,2,AB AC BC ===AB BC ⋅=152-14. 设复数，其中为虚数单位，若满足，则(cos isin )(0,02)z r r θθθπ=+>≤<i z 210z z ++=____________．tan θ=15. 如图，在中，已知，，，，，ABC 2AB =6AC =60BAC ∠=︒2BC BM =3AC AN =线段AM ，BN 相交于点P ，则的余弦值为___________.MPN ∠16. 如图，是边长为2的正方形，其对角线与交于点，将正方形沿对ABCD AC BD O ABCD 角线折叠，使点所对应点为，.设三棱锥的外接球的体积为BD A 'A 3'4A OC π∠='A BCD -，三棱锥的体积为，则__________．V 'A BCD -'V 'V V =四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 如图，已知在中，，，，点M ，N 分别在边AB ，边AC Rt ABC 90A ∠=︒2AB =3AC =上，且，点O 为BN 与CM 的交点．1AM CN ==（1）求的值；CO CM（2）求的值．cos BOC ∠（1）12（2）【小问1详解】以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，则，，，，．()0,0A ()2,0B ()0,3C ()1,0M ()0,2N 设，，，，．CO CM λ= (1,3)CM =-(,3)CO λλ=- (0,1)CN =- (2,3)CB =-因为N ，O ，B 三点共线，所以，(1)CO CN CB μμ=+-则解得()()21331λμλμμ⎧=-⎪⎨-=---⎪⎩1,23.4λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故．||12||CO CM =【小问2详解】因为，(2,2)BN =- (1,3)CM =-所以．cos cos ,||||CM BN BOC CM BN CM BN ⋅∠====18. 设是虚数，是实数，且．1z 2111z z z =+21z ≤（1）求的值；1z （2）求的实部的取值范围．1z （1）；（2）．1||1z =11[,22-【详解】(1)设，1i ,,()0z a b a b b =+∈≠R 则212222111i ()()i i a bz z a b a b z a b a b a b =+=++=++-+++∵z 2是实数，且，0b ≠∴，得，∴.220bb a b -=+221a b +=1||1z =(2)由(1)知，则，即，22z a =121a -≤≤1122a -≤≤∴z 1的实部取值范围为.11[,]22-19. 已知，，分别为锐角三个内角，，的对边，且满足a b c ABC A B C．cos sin 0b C C a c +--=（1）求；B （2）若，求锐角的周长l 的取值范围．2b =ABC （1） 3π（2）(2+【小问1详解】由cos sin 0b C C ac --=可得：sin cos sin sin sin 0B C B C A C +--=sin cos sin sin()sin 0B C B C B C C ⇒+-+-=sin cos sin sin cos cos sin sin 0B C B C B C B C C ⇒---=sin cos sin sin 0B C B C C ⇒--=cos 1,(sin 0)B BC ⇒-=≠1sin ,0,622B B ππ⎛⎫⎛⎫⇒-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以3B π=【小问2详解】因为,23B b π==利用正弦定理得：2sin sin sin sin 3a c b A C B π====所以,a A c C ==所以)2sin sin l a b c A C =++=++所以2sin sin 24sin 36l A A A ππ⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦因为是锐角三角形，所以，ABC 0,232A A B A πππ<<+=+>所以2,62363A A πππππ<<<+<所以sin 6A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎦所以224sin 66A π⎛⎫+<++≤ ⎪⎝⎭所以三角形周长l 的范围为．(2⎤+⎦20. 已知正方形ABCD 的边长为2,AC ∩BD =O .将正方形ABCD 沿对角线BD 折起,使AC =a ,得到三棱锥A -BCD ,如图所示.(1)当a =2时,求证:AO ⊥平面BCD .(2)当二面角A -BD -C 的大小为120°时,求二面角A -BC -D 的正切值.(1)见解析(2)【详解】(1)根据题意,在△AOC 中,AC =a =2,AO =CO =,所以AC 2=AO 2+CO 2,所以AO ⊥CO .又AO ⊥BD ,BD ∩CO =O ,所以AO ⊥平面BCD .(2)折叠后,BD ⊥AO ,BD ⊥CO .所以∠AOC 是二面角A -BD -C 的平面角,即∠AOC =120°.在△AOC 中,AO =CO =,所以AC =.如图,过点A 作CO 的垂线交CO 延长线于点H ,因为BD ⊥CO ,BD ⊥AO ,且CO ∩AO =O ,所以BD ⊥平面AOC .因为AH ⊂平面AOC ,所以BD ⊥AH .又CO ⊥AH ,且CO ∩BD =O ,所以AH ⊥平面BCD .所以AH ⊥BC .过点A 作AK ⊥BC ,垂足为K ,连接HK ,因为BC ⊥AH ,AK ∩AH =A ,所以BC ⊥平面AHK .因为HK ⊂平面AHK ,所以BC ⊥HK .所以∠AKH 为二面角A -BC -D 的平面角.在△AOH 中,得AH =,OH =,所以CH =CO +OH =+=.在Rt △CHK 中,HK ==,在Rt △AHK 中,tan ∠AKH ===.所以二面角A -BC -D 的正切值为.21. 如图，在中，，，AD 与BC 交于点M ，设，OAB 14OC OA = 12OD OB=OA a = ．OB b =（1）若，求x 及y ；OM xa yb =+ （2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过M 点，设，= OE pOA ，求的最小值．= OF qOB 72pq q +（1），；17x =37y =（2【小问1详解】设，又，，OM xOA yOB =+ 14OC OA = 12OD OB =所以，，4OM xOC yOB =+ 2OM xOA yOD =+因为M ，B ，C 三点共线，M ，D ，A 三点共线，所以，解得，则，4121x y x y +=⎧⎨+=⎩1737x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩13137777OM OA OB a b =+=+ 所以，.17x =37y =【小问2详解】由，得：，，= OE pOA = OF qOB 1OA OE p = 1OB OF q =因为，所以，1377OM OA OB =+ 1377OM OE OF p q =+ 因为M ，E ，F 三点共线，所以，即，13177p q +=73pq p q =+所以，131293127233()(33)777777p q pq q p q p q p q q p +=+=++=++≥+=当且仅当时取等号，q p q =⇔==此时的72pq q +22. 如图，在四棱锥中，平面，，，，P ABCD -AD ⊥PDC AD BC PD PB ⊥1AD =，，.3BC =4CD =2PD =（I ）求异面直线与所成角的余弦值；AP BC （II ）求证：平面；PD ⊥PBC （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.ABPBC （Ⅱ）见解析;.【详解】解：（Ⅰ）如图，由已知AD //BC ，故或其补角即为异面直线AP 与BC 所成的角.DAP ∠因为AD⊥平面PDC ，所以AD ⊥PD.在Rt△PDA 中，由已知，得AP ==故.cos AD DAP AP ∠==所以，异面直线AP 与BC.（Ⅱ）证明：因为AD ⊥平面PDC ，直线PD 平面PDC ，所以AD ⊥PD .⊂又因为BC //AD ，所以PD ⊥BC ，又PD ⊥PB ，BC PB B⋂=所以PD ⊥平面PB C.（Ⅲ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角.因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影，所以为直线DF 和平面PBC 所成的角.DFP ∠由于AD //BC ，DF //AB ，故BF =AD =1，由已知，得CF =BC –BF =2.又AD ⊥DC ，故BC ⊥DC ，在Rt△DCF 中，可得DF ==在Rt△DPF 中，可得sin PD DFP DF ∠==所以，直线AB 与平面PBC.考点：两条异面直线所成的角、直线与平面垂直、直线与平面所成的角。

安徽省滁州市定远县2021-2022学年高二数学下学期5月月考试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题 每小题5分， 满分60分） 1．已知数列{}n a 的前n 项积为n T ，12a =且111n na a +=-，则2021T =（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．-22．定义12nnp p p +++为n 个正数12,,n p p p ⋯⋯的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则12231011111b b b b b b +++=（ ）． A ．111 B ．910C ．1112D ．10113．在数列{}n a 中，对任意n ∈N*，都有211(n n n na a k k a a +++-=-为常数)，则称{}n a 为“等差比数列”.下面对“等差比数列”的判断正确的是（ ） A ．k 可能为0B ．等差数列一定是等差比数列C ．等比数列一定是等差比数列D ．通项公式为()001nn a a b c a b =⋅+≠≠，，的数列一定是等差比数列 4．实数a b c d ,,,满足121a e c b d+-==，则()()22a c b d -+-的最小值为（）A ．2B ．C ．4D ．85．已知a R ∈，设函数222,1,()ln ,1,x ax a x f x x a x x ⎧-+=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x 在R 上恒成立，则a 的取值范围为 A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]0,eD ．[]1,e6．设函数()xf x ae =和2()g x x c =+的图像的一个公共点为(2,)P t ，且在该点处有相同的切线，则方程()()0f x g x -=一定存在负根的区间是（ ）．A ．(1,0)-B ．(2,1)--C ．(3,2)--D ．(4,3)--7．已知函数()()5ln 213f x x x =-+，则()()011lim x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．1B ．0C ．43D ．538．已知()3e 2xf x m x =-，曲线()y f x =在不同的三点()()11,x f x ，()()22,x f x ，()()33,x f x 处的切线均平行于x 轴，则m 的取值范围是（ ） A ．212,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．2e 0,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．224,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．2240,e ⎛⎫⎪⎝⎭9．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元.种植x 万千克莲藕的销售额（单位：万元）是32191()8162f x x ax x =-++（a 是常数），若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ） A ．8万千克 B ．6万千克C ．3万千克D ．5万千克10．函数()cos xxf x e=的部分图像为（ ） A ．B ．C ．D ．11．函数0()(4)xf x t t dt =-⎰在[1,5]-上（ ）A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0，最小值323-C ．最小值323-，无最大值 D ．既无最大值，也无最小值12．设()f x 、()g x 是R 上的可导函数，()f x '、()g x '分别为()f x 、()g x 的导函数，且满足()()()()0f x g x f x g x ''+<，则当a x b <<时，有（ ）A ．()()()()f x g x f b g b >B ．()()()()f x g a f a g x >C ．()()()()f x g b f b g x >D ．()()()()f x g x f a g a > 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．天干地支纪看法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为__________.14．设数列{}2()n n n a +是等比数列，且116a =，2154a =，则数列{3}n n a 的前15项和为__________．15．已知函数f (x )＝x 4＋ax 2－bx ，且f ′(0)＝－13，f ′(－1)＝－27，则a ＋b 等于____．16．直线x t =分别与函数()ln 1,()1f x x g x x =-=+的图像相交于A ､B 两点，则AB 的最小值为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）已知函数()31xf x x =+，数列{}n a ，11a =，()1n n a f a +=. (1)求n a(2)12231n n n S a a a a a a +=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+，求n S18．（12分）在数列{}n a 中，11a =，1(63)(21)(2)n n n a n a n --=+． (1)设21nn a b n =+，证明：{}n b 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； (2)设n T 为数列{}n a 的前n 项和，求n T ．19．（12分）已知曲线2()ln 1f x x x ax =+-+.（1）当a =1时，求曲线在x =1处的切线方程；（2）对任意的x ∈[1，+∞)，都有()0f x ≥，求实数a 的取值范围.20．（12分）已知函数32()23f x x ax =-，（a R ∈）（1）若2a =，求曲线()f x 在1x =处的切线方程.（2）对任意1[0,2]x ∈，总存在2[0,1]x ∈，使得12()'()f x f x ≥（其中'()f x 为()f x 的导数）成立，求实数a 的取值范围.21．（12分）设函数()bf x ax x=-，曲线y =f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为7x -4y -12=0．（1）求y =f （x ）的解析式；（2）证明：曲线y =f （x ）上任一点处的切线与直线x =0和直线y =x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．22．（12分）已知函数e ()(ln )=--+xf x a x x a x （a 为实数）．(1)当1a =-时，求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 在（0，1）内存在唯一极值点，求实数a 的取值范围．参考答案1．A 2．D 3．D 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．D 11．B 12．A 13．巳 14．151615．18 16．3 17．(1)()*1N 32n a n n =∈-； (2)31n nS n =+. 【解析】(1)由已知得，131n n n a a a +=+，整理得1113n na a +-=，且11a =， ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为3的等差数列，∴11(1)332nn n a =+-⨯=-， 故()*1N 32n a n n =∈-. (2)∵()()11111323133231n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，∴()()1223111114473231n n n S a a a a a a n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+⨯⨯-+111111134473231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11133131⎛⎫=-=⎪++⎝⎭n n n . 18．(1)解：因为11(2)21n n ab n n --=-，1(63)(21)n n n a n a --=+，所以11(21)(21)1(2)(21)(63)3n n n n n n b n a n a n b n a n a ----===+-． 又113b =，所以{}n b 是首项为13，公比为13的等比数列．所以111121333n nn n a b n -⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，故1(21)3nn a n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭．(2)23357213333n nn T +=++++，① 由①13⨯，得231135212133333n n n n n T +-+=++++，②①－②得231222221133333n n n n T ++⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭，11121121424931133313n n n n n -++⎛⎫- ⎪++⎝⎭=+-=--，所以223n nn T +=-． 19．（1）y =2x -1；（2）a ≤2.【解析】（1）函数f (x )的定义域为{x |x >0}，当a =1时，2()ln 1f x x x x =+-+，1()21f x x x'=+-，(1)2,(1)1f f '∴==， 所求切线方程为y -1=2(x -1)，即y =2x -1.（2）由题意对于[)1,x ∀∈+∞有2()ln 10f x x x ax =+-+≥则可得2ln 1xa x x ++≤，x ∈[1，+∞).设2ln 1()x x g x x ++=，x ∈[1，+∞)，22ln ()x x g x x '-=，x ∈[1，+∞)再设m (x )=x 2-ln x ，x ∈[1，+∞)，2121()20x m x x x x'-=-=>，m (x )在[1，十∞)上为增函数，m (x )≥m （1）=1，即g '(x )>0，g (x )在[1，+∞)上为增函数，g (x )≥g （1）=2，即a ≤2.20．（1）62y x =-+；（2）32a ≤. 【解析】（1）若2a =，则若()3226f x x x =-，()2'612f x x x =- ()'16f =- ()14f =所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为62y x =-+（2）对任意[]10,2x ∈总存在[]20,1x ∈，使得()()12'f x f x ≥成立 得()()12min min 'f x f x ≥()()'6f x x x a =-①当0a ≤时()f x 在[]0,2单调递增所以()f x 在[]0,2上的最小值为0.()'f x 在[]0,1上的最小值为0，()()12min min 'f x f x ≥成立②当02a <<时()f x 在[]0,a 上单调递减，在[],2a 单调递增，所以()f x 在[]0,2上的最小值为()3f a a =-，()'f x 在[]0,1上的最小值为23'22a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭由()()12min min 'f x f x ≥得3232a a -≥-得302a <≤③当2a ≥时()f x 在[]0,2单调递减所以()f x 在[]0,2上的最小值为()21612f a =-()'f x 在[]0,1上的最小值为()'166f a =- 由()()12min min f x f x ≥得161266a a -≥-无解 综上实数a 的取值范围为32a ≤21． 解：(1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3，当x ＝2时，y ＝12． 又f′(x)＝a ＋2b x ， 于是1222{744b a b a -=+=，解得13a b ==⎧⎨⎩故f(x)＝x －3x．(2)证明：设P(x 0，y 0)为曲线上任一点，由f′(x)＝1＋23x 知，曲线在点P(x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝(1＋203x )·(x－x 0)，即y －(x 0－03x )＝(1＋203x )(x －x 0)． 令x ＝0得，y ＝－06x ，从而得切线与直线x ＝0，交点坐标为(0，－06x )． 令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)． 所以点P(x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x所围成的三角形面积为12|－06x ||2x 0|＝6．曲线y ＝f(x)上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，此定值为6．22．(1)单调递减区间为（0，1），递增区间为(1,)+∞ (2)(e,)+∞(1)解：函数()y f x =的定义域为(0,)+∞，22e (1)1(1)(e )()1---⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭x x x x ax f x a x x x ． 当1a =-时，e 0-=+>x x ax e x ，所以当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>． 所以()f x 的单调递减区间为（0，1），递增区间为(1,)+∞． (2)由（1）知，当0a 时，()f x 在（0，1）内单调递减， 所以()f x 在（0，1）内不存在极值点；当0a >时，要使函数()f x 在（0，1）内存在唯一极值点，则2(1)(e )()0--'==x x ax f x x 在（0，1）内存在唯一变号零点，即方程e 0x ax -=在（0，1）内存在唯一根，所以e xa x=在（0，1）内存在唯一根，即y a =与()e xg x x =的图象在（0，1）内存在唯一交点，因为2(1)e ()0-'=<xx g x x ，所以()g x 在（0，1）内单调递减．又(1)e g =， 当0x →时，()g x ∞→+，所以e a >，即a 的取值范围为(e,)+∞．。

定远县西片区2021-2021学年下学期5月考试高二文科数学考生注意：一、本卷总分值150分，考试时间120分钟；二、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息； 3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

一、选择题〔本大题共12小题， 总分值60分〕，那么〔 〕 B.D.2.用反证法证明命题“假设 ，那么、 全为0”，其反设正确的选项是〔 〕A. 、 至少有一个为0B. 、 至少有一个不为0C. 、 全不为0D. 、中只有一个为0名著?孙子算经?中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？〞 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？〞假设回娘家当天均回夫家，假设本地风俗正月初二都要回娘家，那么从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有〔 〕 A.B. C.D.4. ，复数，假设 ，那么〔 〕A. B.C. D.5.假设原命题为：“假设12,z z 为共轭复数，那么12z z 〞，那么该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为〔 〕A. 真真真B. 真真假C. 假假真D. 假假假6.在复平面内，复数的共轭复数对应的点坐标为〔〕A.〔1，3〕B.〔1，﹣3〕C.〔﹣1，3〕D.〔﹣1，﹣3〕7.运行如图的程序框图，输出的第4个y是〔〕A．3 B．-1 C．0 D．-38.复数对应复平面上的点，复数知足，那么〔〕A. B. C. D.9.分析法又称执果索因法，假设用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证 < a〞索的因应是( )A.a－b>0B.a－c>0C.(a－b)(a－c)>0D.(a－b)(a－c)<010.甲、乙、丙三名同窗中只有一人考了总分值，当他们被问到谁考了总分值时，回答如下：甲说：丙没有考总分值；乙说：是我考的；丙说：甲说的是实话.事实证明：在这三名同窗中，只有一人说的是谎话，那么得总分值的同窗是〔〕A. 甲B. 乙C. 丙D. 甲或乙11.高二第二学期期初三试，依照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，取得2×2列联表，那么随机变量的观测值为( )班组与成绩统计表优秀不优秀总计甲班11 34 45乙班8 37 45总计19 71 90B. C12.有以下说法：①在残差图中，残差点比拟均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比拟适宜；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比拟两个模型的拟合效果，可以比拟残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，假设求得相关指数R2 B.2 C.3二、填空题〔本大题共4小题，总分值20分〕13.某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18 9 27不喜欢玩电脑游戏8 15 23总计26 24 50由表中数据计算取得K2的观测值k≈5.059，于是〔填“能〞或“不能〞〕在犯错误的概率不超过0.01的前提下以为喜欢玩电脑游戏与以为作业多有关．14.△ABC中，假设AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为．+-+--，那么第四个极点对应的复数是．i i i12,2,1216.某成品的组装工序流程图如下图，箭头上的数字表示组装进程中所需要的时间〔小时〕，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，那么组装该产品所需要的最短时间是小时．三、解答题〔本大题共6小题，总分值70分〕17.复数 .〔1〕求；〔2〕假设，求实数，的值.18.石嘴山三中最壮大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进展统计分析，得下表数据参考公式：〔1〕请按照上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，预测记忆力为9的同窗的判断力．〔2〕假设记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？19.某中学举行平安法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进展统计，并按，，，，，分组，取得成绩散布的频率分布直方图〔如图〕。

定远县西片区2021-2021学年下学期5月考试高二理科数学考生注意：一、本卷总分值150分，考试时间120分钟；二、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息； 3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。

一、选择题〔本大题共12小题， 总分值60分〕 1.复数 ，，, 是虚数单位，假设是实数，那么〔 〕A.B.C. D.2.假设()cos f x x x =，那么函数()f x 的导函数()f x '等于〔 〕 A. 1sin x - B. sin x x - C. sin cos x x x - D. cos sin x x x -3.假设函数()x x af x e+=在区间(),2-∞上为单调递增函数，那么实数a 的取值范围是( ) A. [)0,+∞ B. (]0,e C. (],1-∞- D. (),e -∞-4.两个半径不等的圆盘叠放在一路〔有一轴穿过它们的圆心〕，两圆盘上别离有彼此垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数别离记为x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ， 大圆盘上所写的实数别离记为y 1 ， y 2 ， y 3 ， y 4 ， 如下图．将小圆盘逆时针旋转i 〔i=1，2，3，4〕次，每次转动90° ， 记T i 〔i=1，2，3，4〕为转动i 次后各区域内两数乘积之和，例如T 1=x 1y 2+x 2y 3+x 3y 4+x 4y 1 ． 假设x 1+x 2+x 3+x 4＜0，y 1+y 2+y 3+y 4＜0，那么以下结论正确的选项是〔 〕1， T 2 ， T 3 ， T 41 ， T 2 ， T 3 ， T 41 ， T 2 ， T 3 ， T 41 ， T 2 ， T 3 ， T 4中最多有一个为负数6.的展开式中 B.16 C.487.假设随机变量X 的概率散布如下表所示，那么表中的a 的值为 ( )X 1 2 3 4P1216 16aA. 1B.12 C. 13 D. 168.随机变量ξ服从正态散布N 〔μ，σ2〕，假设P 〔ξ＜2〕=P 〔ξ＞6〕=0.15，那么P 〔2≤ξ＜4〕等于〔 〕 B. C9.对具有线性相关关系的变量x ， y 有一组观测数据(),i i x y 〔1,2,,8i =〕，其回归直线方程是1ˆ8ˆy bx =+，且1238x x x x ++++= ()123826y y y y ++++=，那么实数ˆb的值是〔 〕 A.116 B. 14 C. 13 D. 1210.利用独立性查验来考虑两个分类变量X 与Y 是不是有关系时，通过查阅下表来肯定“X 和Y 有关系〞的可信度．若是k ，那么就有把握以为“X 和Y 有关系〞的百分比为( )P (K 2>k 0) k 0A. 25%B. 95%C. 5%D. 97.5%11.曲线2y x=与直线1y x =-与直线1x =所围成的封锁图形的面积为〔 〕 A. 34 B. 52 C. 42ln2- D. 12ln22-12.设曲线21y x =+在点处的切线的斜率为()g x ，那么函数()cos y g x x =的局部图象可以为( )A. B. C. D.二、填空题〔本大题共4小题， 总分值20分〕13.12x dx =⎰_______.14.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P 1、P 2、P 3、P 4和四个标记为“▲〞的点在正方形的极点处，设集合Ω={P 1 ， P 2 ， P 3 ， P 4}，点P∈Ω，过P 作直线l P ， 使得不在l P 上的“▲〞的点散布在l P 的双侧．用D 1〔l P 〕和D 2〔l P 〕别离表示l P 一侧和另一侧的“▲〞的点到l P 的距离之和．假设过P 的直线l P 中有且只有一条知足D 1〔l P 〕=D 2〔l P 〕，那么Ω中所有这样的P 为 ．15.假设的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，那么该展开式中常数项的值为 .16.随机变量ξ服从正态散布，且方程220x x ξ++=有实数解得概率为12，假设()20.75P ξ≤=，那么()02P ξ≤≤=__________．三、解答题〔本大题共6小题， 总分值70分〕17.7个人排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？ 〔1〕甲不排头，也不排尾， 〔2〕甲、乙、丙三人必需在一路 〔3〕甲、乙之间有且只有两人，18.二项式102x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 10的展开式中，(1)求展开式中含x 4项的系数；(2)若是第3r 项和第r ＋2项的二项式系数相等，试求r 的值．19.第一届“一带一路〞国际合作顶峰论坛于2021年5月14日至15日在北京举行,这是2021年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地域合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少〞的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,取得其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.〔1〕写出该样本的众数、中位数,假设该校共有3000名学生,试估量该校测试成绩在70分以上的人数； 〔2〕从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人. ①记 表示选取4人的成绩的平均数,求；②记 表示测试成绩在80分以上的人数,求 的散布列和数学期望.20.2021年3月27日，一那么“清华大学要求从2021级学生开场，游泳抵达一定标准才能毕业〞的消息在体育界和教育界引发了庞大反应．游泳作为一项重要的求生技术和运动工程受到很多人的喜爱．其实，已有很多高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2021届高三学生的性别和喜爱游泳是不是有关，对100名高三学生进展了问卷调查，取得如以下联表：喜欢游泳 不喜欢游泳 合计男生 10 女生 20 合计在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 ． 〔Ⅰ〕请将上述列联表补充完整；〔Ⅱ〕判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？ 附：p 〔K 2≥k 0〕 k 0()()2028(0)xF x t t dt x =+->⎰．〔1〕求()F x 的单调区间；〔2〕求函数()F x 在[]13，上的最值．22.函数()()()21,x f x ax x e a R a =+-∈且为常数． 〔Ⅰ〕当1a =时,求()f x 的单调区间； 〔Ⅱ〕假设()1,a f x =-的图象与()321132g x x x m =++的图象有3个不同的交点,求实数m 的取值范围．定远县西片区2021-2021学年下学期5月考试高二理科数学参考答案解析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADCAC AD BCDDA【解析】复数，，.假设是实数，那么，解得. 故答案为：A.【解析】按照题意,f(x)=xcosx ，其导数()()'''f x x cosx x cosx cosx xsinx =+⋅=-， 即f′(x)=cosx −xsinx ， 此题选择D 选项. 【解析】()()1xx a f x e-+'=,函数f(x)的增区间(],1a -∞-，所以21a ≤-， 1a ≤-，选C. 【解析】由题意可知：〔x 1+x 2+x 3+x 4〕〔y 1+y 2+y 3+y 4〕＞0，那么〔x 1+x 2+x 3+x 4〕〔y 1+y 2+y 3+y 4〕=x 1y 1+x 1y 2+x 1y 3+x 1y 4+x 2y 1+x 2y 2+x 2y 3+x 2y 4+x 3y 1+x 3y 2+x 3y 3+x 4y 4+x 4y 1+x 4y 2+x 4y 3+x 4y 4， =T 1+T 2+T 3+T 4＞0∴T 1，T 2，T 3，T 4中至少有一个为正数， 应选A ．【解析】先从4人当选出2人作为1个整体有 种选法，减去 在同一组还有5种选法，再选3门课程有种选法，利用分步计数原理有种不同选法.故答案为C.【解析】∵ 展开式的通项公式为，∴的展开式中 项的系数为 ，故答案为：A. 【解析】7.111112666a a +++=∴=，选D. 【解析】由题意可得 ，故B 符合题意。

2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二分层班下学期5月月考数学（文）试题一、单选题1．设函数的导函数为，且，则（ ）()f x ()f x '2()3(2)ln f x x xf x '=++0(2)(2)limx f x f x ∆→+∆-=∆A ．B ．C ．D ．22-9494-【答案】D【分析】由导数的定义可得，结合函数的解析式求出函数的导数，再代()0(2)(2)lim2x f x f f x ∆→+∆-'==∆值计算即可．【详解】解：因为2()3(2)ln f x x xf x '=++所以，所以，即()123(2)f x x f x ''=++()12223(2)2f f ''=⨯++()924f '=-所以()()()0229lim24x f x f f x∆→+∆-'==-∆故选：D2．现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴的吉祥物，乙同学喜欢牛、狗和羊的吉祥物，丙同学对所有的吉祥物都喜欢，让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个珍藏，若每个人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法共有（ ）A ．50种B ．60种C ．80种D ．90种【答案】C【分析】因为甲同学和乙同学均喜欢牛吉祥物，所以需对牛吉祥物的归属进行分类；第一类若甲选择牛吉祥物；第二类若甲不选择牛吉祥物；分别计算两类选法种数，然后将两类计算结果相加即可求解.【详解】根据题意，按甲的选择不同分两类讨论：第一类，若甲选择牛的吉祥物，则乙的选法有2种，丙的选法有10种，此时不同的选法有（种）；第二类，若甲选择马或猴的吉祥物，21020⨯=则甲的选法有2种，乙的选法有3种，丙的选法有10种，此时不同的选法有（种）.231060⨯⨯=所以不同的选法共有（种）.206080+=故选:C 3．过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为21x y x +=0x >A ．B ．310x y +-=350x y +-=C ．D ．10x y -+=10x y --=【答案】B【详解】 ∴该切线的斜率故所求的切线方程为22442(1)2'x x x x x y x x -+--== 1'|3x k y ===-，即，故选B.23(1)y x -=--350x y +-=4．现有甲､乙､丙､丁､戊五位同学，分别带着A ､B ､C ､D ､E 五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．45124738【答案】D【分析】利用排列组合知识求出每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的情况个数，以及五人抽取五个礼物的总情况，两者相除即可.【详解】先从五人中抽取一人，恰好拿到自己的礼物，有种情况，接下来的四人分为两种情况，15C 一种是两两一对，两个人都拿到对方的礼物，有种情况，另一种是四个人都拿到另外一个人224222C C A 的礼物，不是两两一对，都拿到对方的情况，由种情况，综上：共有种3211C C 22111425322245C C C C C A ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭情况，而五人抽五个礼物总数为种情况，故恰有一位同学拿到自己礼物的概率为.55120A =4531208=故选：D 5．如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是()y fx =()y f x '=A ．在区间内，是增函数()2,1-()y f x =B ．在内，是减函数()1,3()y f x =C ．在内，是增函数()4,5()y f x =D ．在时，取到极小值2x =()y f x =【答案】C【分析】根据导数大于零，函数递增；导数小于零，函数递减；先增后减，函数有极大值；先减后增，函数有极小值，对选项逐一进行判断即得答案.【详解】解：由图象知当x ＜2或x ＞4时，，函数为增函数，32-＜()0y f x '=>当或2＜x ＜4时，，函数为减函数，332x -<<-()0y f x '=<则当x或x ＝4函数取得极小值，在x ＝2时函数取得极大值，32=-故ABD 错误，正确的是C ，故选：C.【点睛】本题考查了导函数的正负和原函数单调性关系，以及极大值极小值的判断，考查学生对于图像的理解和判断，基础题.6．已知函数，若在单调递增，则a 的取值范围是（ ）2()ln ()f x x ax x x a =--∈R ()f x (0,)+∞A ．B ．C ．D ．(,ln 2)-∞(,ln 2]-∞(ln 2,)+∞[ln 2,)+∞【答案】B【分析】求出函数的导函数，依题意在上恒成立，参变分离可得在()0f x '≥(0,)+∞2ln 1a x x ≤--上恒成立，构造函数求出函数的单调性与最值，即可得解；(0,)+∞【详解】解：因为，定义域为，2()ln ()f x x ax x x a =--∈R (0,)+∞所以，依题意在上恒成立，()2ln 1f x x a x '=---()0f x '≥(0,)+∞即在上恒成立，2ln 10x a x ---≥(0,)+∞所以在上恒成立，2ln 1a x x ≤--(0,)+∞令，，()2ln 1g x x x =--,()0x ∈+∞则，所以当时，当时，()1212x g x x x ='-=-102x <<()0g x '<12x >()0g x '>即在上单调递减，在上单调递增，()g x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭所以在处取得极小值即最小值，即，()g x 12x =()min 1112ln 1ln 2222g x g ⎛⎫==⨯--= ⎪⎝⎭所以，即；ln 2a ≤(],ln 2a ∈-∞故选：B7．无盖正方体容器的五个面上分别标有A 、B 、C 、D 、E 五个字母，现需要给容器的5个表面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同的染色方案有（ ）种．A ．420B ．340C ．300D ．120【答案】A【分析】就使用颜色的种数分类讨论后可求不同的染色种数.【详解】如图，正方体的左侧面为，右侧面为，前侧面为，后侧面为，底面为.A C DB E 5个面如果用完五种颜色，则不同的染法为.55A 120=5个面如果有四种颜色，则必有、同色或、同色，A CB D 则不同的染法为.414524C C A 240=5个面如果有三种颜色，则必有、同色且、同色，A CB D 则不同的染法为.3353C A 60=故不同的染法种数为，420故选：A.8．设直线与函数的图像分别交于点，则的最小值为（ ）x t =()()22,ln f x x g x x ==,M N MN A ．B ．C ．D ．1ln 22+3ln 21-e 12-12【答案】A【分析】列出的表达式，利用导数方法，分析其单调性求最小值即可．||MN 【详解】由题意，，2(,2)M t t (,ln )N t t 所以，令，则，2ln 2M t N t =-2()2ln h t t t =-2141()4t h t t t t -'=-=当时，，当时，，所以，102t <<()0h t '<12t >()0h t '>min 11()ln 222h t h ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭即的最小值为，||MN 1ln 22+故选：A.9．已知函数，若函数与的图象恰有8个不同公共点，()3,133,1xx f x elnxx x x ⎧>⎪=⎨⎪-+≤⎩2[()]4=+y f x ()y af x =则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．(4,5)(4,10)292,5⎛⎫⎪⎝⎭294,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】利用导数分段画出函数的大致图象，将函数与的图象恰有()f x ()24⎡⎤⎣=+⎦y f x ()=y af x 8个不同公共点的问题转化为方程有8个不同的根的问题，然后采用换元法()()204-=⎡⎤⎣⎦+f x x af 将问题变为讨论在给定区间上有解的问题.240t at -+=【详解】当 时，，， 1x >()e ln xf x x =2ln 1()e ln x f x x -'=由时，，得单调递减，由时，，得单调递增，1e x <<()0f x '<()f x e x >()0f x '>()f x 故时，；e x =min ()(e)1f x f ==当时，，1x ≤()()32()33,()33311'=-+=-=-+f x x x f x x x x 由时，，得单调递减，11x -<<()()()3110'=-+<f x x x ()f x 由时，得单调递增，1x <-()()()3110'=-+>f x x x ()f x 所以时，有极大值，当时，，=1x -()f x (1)5f -=1x =(1)1f =作出的大致图象如图：()3,1eln 33,1⎧>⎪=⎨⎪-+≤⎩xx f x xx x x 函数与的图象恰有8个不同公共点，()24⎡⎤⎣=+⎦y f x ()y af x =即方程有8个不同的根，()()204-=⎡⎤⎣⎦+f x x af 令 ，根据其图象，讨论有8解情况如下：()f x t =2)40(=*-+t at令，2()4=-+t t atg 当 在有两个解时，满足题意，()*()1,5即 ，解得 ，2(1)50(5)2950152160=->⎧⎪=->⎪⎪⎨<<⎪⎪∆=->⎪⎩g a g a a a 45a <<故选：A.10．已知函数的导函数，， ， ，则（ ）()f x ()3f x x '=21log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭342b f -⎛⎫= ⎪⎝⎭432c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ． B ．C ．D ．b a c <<b<c<a a b c<<a c b<<【答案】A【分析】由题，写出原函数，讨论其奇偶性、单调性，再结合、、的范围即可()f x 21log 3342-342--比较大小【详解】，则，为偶函数，且在单调递增，()3f x x '=()414f x x c =+()f x (0,)+∞，，即，，()221log log 32,-13=-∈-10342(22),--∈3412,12-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()4324,2-∈--所以，∴，()234342log 32f f f -⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c a b >>故选：A11．“函数在上是增函数”是“”的（ ）sin y ax x =-R 0a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求导，根据导数恒大于等于0可得a 的范围，然后判断可得.【详解】因为函数是增函数，sin y ax x =-所以恒成立，即恒成立，cos 0y a x '=-≥cos a x ≥所以10a ≥>反之，函数的导数不一定大于0.0a >故“函数在上是增函数”是“”的充分不必要条件.sin y ax x =-R 0a >故选：A12．垃圾分类是保护环境，改善人居环境､促进城市精细化管理､保障可持续发展的重要举措.某小区为了倡导居民对生活垃圾进行分类，对垃圾分类后处理垃圾（千克）所需的费用（角）的情况x y 作了调研，并统计得到下表中几组对应数据，同时用最小二乘法得到关于的线性回归方程为y x ，则下列说法错误的是（ ）0.70.4y x =+x2345y22.33.4mA ．变量、之间呈正相关关系B ．可以预测当时，的值为x y 8x =y 6C ．D ．由表格中数据知样本中心点为3.9m =()3.5,2.85【答案】C【分析】利用回归直线方程可判断A 选项；将代入回归直线方程可判断B 选项；计算出样本8x =的中心点坐标，结合平均数公式可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，因为回归直线方程，故变量、之间呈正相关关系，A 对；0.70.4y x =+x y 对于B 选项，当时，，B 对；8x =0.780.46y =⨯+=对于CD 选项，，则，23453.54x +++== 0.7 3.50.4 2.85y =⨯+=故样本的中心点的坐标为，()3.5,2.85另一方面，，解得，C 错D 对.2 2.3 3.4 2.854my +++== 3.7m =故选：C.二、填空题13．某公司为庆祝年利润实现目标，计划举行答谢联欢会，原定表演个节目，已排成节目单，开6演前又临时增加了个歌唱节目和个舞蹈节目如果保持原节目的顺序不变，且要求增加的两个歌21唱节目相邻那么不同排法的种数为__________．【答案】112【分析】将新增加的两个歌唱节目捆绑为一个“大元素”，结合倍缩法可求得结果.【详解】将增加了个歌唱节目和个舞蹈节目与原定表演个节目进行排列，216将新增加的两个歌唱节目捆绑为一个“大元素”，与其它个节目进行排列，7但考虑原定表演个节目的顺序不变，6由倍缩法可知，不同的排法种数为种.282866A A 278112A =⨯⨯=故答案为：.11214．已知，的取值如下表：x y x2345y3.24.87.3m若与线性相关，且回归直线方程为，则实数的值为__________．y x 21y x =-m 【答案】8.7【分析】利用线性回归直线过样本中心点求解.【详解】因为，，2345742x +++== 3.2 4.87.315.344m my ++++==所以，解得．15.372142m +=⨯-8.7m =故答案为：.8.715．过曲线上一点的切线方程为_____.33y x x =-(2,2)A -【答案】或20y +=9160x y +-=【分析】设切点坐标，求导可得切线斜率，利用切线过点可得切点坐标，然后可得.(2,2)A -【详解】设切点坐标为3000,3)x x x -（因为，所以切线斜率233y x '=-2033k x =-所以切线方程为…①320000(3)(33)()y x x x x x --=--因为切线过点，所以(2,2)A -3200002(3)(33)(2)x x x x ---=--整理得，即3200340x x -+=200(2)(1)0x x -+=解得或，代入①整理得或01x =-02x =20y +=9160x y +-=故答案为：或20y +=9160x y +-=16．已知变量，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：,X Y 2K 4.328≈k 2K ()20p k k ≥0.100.050.0250.0100.005k 2.706 3.841 5.024 6.6357.879则最大有________的把握说变量有关系.（填百分数）,X Y 【答案】95%【分析】因为的观测值，进而可得结果.2K 4.328 3.841k ≈>【详解】因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量2K 4.328 3.841k ≈>有关系.所以最大有的把握说变量有关系.,X Y 95%,X Y 故答案为：95%三、解答题17．第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题,如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中．某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀分别为，他们考核所得的等次相互独立.422,,533（I ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（II ）求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率.【答案】（I ）（II ）.4445815【分析】（1）记"甲考核为优秀"为事件，“乙考核为优秀”为事件，“丙考核为优秀”为事件，“志A B C愿者甲，乙，丙至少有一名考核为优秀”为事件，事件相互独立，事件与事件是E ,,A B C ,,A B C E 对立事件,根据对立事件的概率和为1，可求出事件的概率;E （2）“在这次考核中甲，乙，病三名志愿者所得学分之和为整数”可等价为“三名志愿者考核为优秀的人数为1人或3人”，即可求出答案.【详解】（1）记“甲考核为优秀”为事件，“乙考核为优秀”为事件，“丙考核为优秀”为事件，“志愿A B C 者甲，乙，丙至少有一名考核为优秀”为事件，事件相互独立，事件与事件是对E ,,A B C ,,A B C E 立事件．;11144()1()1()()()153345P E P A B C P A P B P C =-⋅⋅=-⋅⋅=-⨯⨯=（2）记“在这次考核中甲，乙，病三名志愿者所得学分之和为整数”为事件，即三名志愿者考核F 为优秀的人数为1人或3人..248()()(()()4515P F P A B C P A B C P A B C P A B C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为整数的概率为：.81518．已知函数，为实数.()321132f x x ax =-a （1）讨论函数的单调性；()f x （2）设是函数的导函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.()'f x ()f x ()'3f x <[]2,3x ∈a 【答案】（1）答案不唯一，见解析（2）72,2⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）函数求导后，分三种情况讨论，结合导函数的正负可求出函数的单调0,0,0a a a >=<区间（2）根据不等式恒成立，分离参数可得，时恒成立，分别求出左2233x x a x x -++<<[]2,3x ∈边的最大值与右边的最小值即可.【详解】（1）函数的定义域是.()321132f x x ax =-R .()()2211'3232f x x a x x ax x x a =⋅-⋅=-=-（i ）当时，令，得；0a >()'0f x <0x a <<令，得或，()'0f x >0x <x a >所以函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增；()f x ()0,a (),0∞-(),a +∞（ii ）当时，对任意恒成立，且不恒为0，0a =()2'0f x x =≥x R ∈()'f x所以函数在上单调递增；()f x R （iii ）当时，令，得；a<0()'0f x <0a x <<令，得或，()'0f x >x a <0x >所以函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.()f x (),0a (),a -∞()0,∞+（2）等价于，得，得，()'3f x <23x ax -<233x ax -<-<2233x ax x --<-<-因为，所以.[]2,3x ∈[]3,2x -∈--所以不等式两边同时除以，得，x -2233x x a x x --->>--即，2233x x a x x ---<<--得.2233x x a x x -++<<所以.33x a x x x -<<+即对任意恒成立.33x a x x x -<<+[]2,3x ∈设，，，()3g x x x =-()3h x x x =+[]2,3x ∈则，.()23'10g x x =+>()23'10h x x =->所以函数在区间上是增函数，在区间上是增函数.()g x []2,3()h x []2,3所以，.()()max 32g x g ==()()min 722h x h ==所以.722a <<所以实数的取值范围是.a 72,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调性、最值，不等式恒成立问题，分类讨论的思想，属于难题.19．4个男同学，3个女同学站成一排．(1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则有多少种不同的排法？(4)若3个女同学身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？【答案】(1)720；(2)1440；(3)960；(4)840.【分析】(1)采用捆绑法即可求解；(2)采用插空法即可求解；(3)先排甲、乙、丙以外的其他4人，再把甲、乙排好，最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的5个空挡中即可；(4)从7个位置中选出4个位置排男生，再在余下的3个位置中从左到右按高矮顺序排女生即可．【详解】（1）先将3个女同学排在一起，有种排法，将排好的女同学视为一个整体，与4个男33A 同学进行排列，共有种排法，由分步乘法计数原理，共有(种)排法；55A 3535A A 720=（2）先将4个男同学排好，有种排法，再在这4个男同学之间及两头的5个空挡中插入3个女44A 同学有种方法，故符合条件的排法共有(种)；35A 4345A A 1440=（3）先排甲、乙、丙以外的其他4人，有种排法，由于甲、乙相邻，故再把甲、乙排好，有44A 种排法，最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的5个空挡中有种排法，22A 25A 故符合条件的排法共有(种)；422425A A A 960=（4）从7个位置中选出4个位置排男生，有种排法，再在余下的3个位置中排女生，由于女生47A 从左到右按高矮顺序排，所以仅有1种排法，故符合条件的排法共有(种)．47A 840=20．已知函数，.()3211232f x x ax =-+a R ∈(1)讨论的单调性；()f x (2)当时，记在区间的最大值为M ，最小值为N ，求的取值范围.01a <<()f x []0,1M N -【答案】(1)答案见解析；(2).41,813⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）求得，对参数进行分类讨论，根据导函数函数值的正负即可判断的单调'()f x a ()f x 性；（2）根据（1）中所求，求得，以及，再求其取值范围即可.,M N M N -【详解】（1）因为，故可得，()3211232f x x ax =-+'()f x ()2x ax x x a =-=-令，可得或；'()f x 0=0x =x a =当时，，此时在上单调递增；0a ='()f x 0≥()f x R 当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减；0a >0x <'()f x 0>()f x ()0,∈x a '()f x 0<()f x 当时，，单调递增；x a >'()f x 0>()f x 当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减；a<0x a <'()f x 0>()f x (),0x a ∈'()f x 0<()f x 当时，，单调递增.0x >'()f x 0>()f x 综上所述：当时，在上单调递增；0a =()f x R 当时，在和单调递增，在单调递减；0a >()f x (),0-∞(),a +∞()0,a 当时，在和单调递增，在单调递减.a<0()f x (),a -∞()0,+∞(),0a （2）由（1）可知：当时，在单调递减，在单调递增0a >()f x ()0,a (),a +∞又，，故在单调递减，在单调递增. 01a <<x ∈[]0,1()f x []0,a [],1a 则的最小值；()f x ()33311122326N f a a a a ==-+=-+又，()()117102,123232f f a a ==-+=-当时，的最大值，213a ≤<()f x ()02M f ==此时；33114122,66816M N a a ⎛⎫⎛⎫-=--+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，的最大值，023a <<()f x ()71132M f a ==-此时，3371112326623a a M N a a ⎛⎫-=---+=-+ ⎪⎝⎭令，则，()3112,06233x h x x x =-+<<()()()2111110222h x x x x '=-=+-<所以在上单调递减，所以，()h x 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()()24103813h h x h ⎛⎫=<<= ⎪⎝⎭所以；41,813M N ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭所以的取值范围为.M N -41,813⎛⎫ ⎪⎝⎭21．冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x /℃101113128发芽数y/颗2325302616(1)求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程；ˆˆˆybx a =+ ( 参考公式：，．）1122211()()()ˆn n i i i ii i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑ˆˆa y bx =-【答案】(1)25(2) 532y x =-【分析】（1）用列举法写出事件空间，得基本事件的个数，从而可得概率；（2）根据已知数据计算回归方程中的系数得回归方程．【详解】（1）选取2组数据的样本空间为共10个{(12),(13),(1,4),(1,5),(23),(24),(25),(34),(35),(45)}基本事件，其中数据恰好是相邻两天的基本事件有共4个，(12),(23),(34),(45)因此概率为；42105P ==（2），()()1111131212,2530262733x y =++==++=，222(1112)(2527)(1312)(3027)(1212)(2627)5(1)102b -⨯-+-⨯-+-⨯-==-++ ，5271232ˆa =-⨯=-回归方程为：．5ˆ32y x =-22．近年来，随着网络时代的发展，线上销售成为了一种热门的发展趋势.为了了解产品A 的线上销售对象对该产品的满意程度，研究人员随机抽取了部分客户作出调查，得到的数据如下表：表示满意表示不满意男性6045女性3045(1)判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为客户的满意程度与性别有关？(2)根据以往数据，产品A 的部分销售年份和线上销售总额之间呈现线性相关，()2,3,4,5,6x x =y 数据统计如图所示，其中，，求关于的回归直线方程.5127400ii i x y ==∑514000i i y ==∑y x y bx a =+ 附：，，，其中.1221n i i i n i i x y nx y bx nx ==-=-∑∑ a y bx =- ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()20P K k ≥0.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【答案】(1)能；(2).11403760y x =-【分析】(1)根据的计算公式计算，与表格对照即可判断；2K 2K (2)根据线性回归方程斜率计算公式计算斜率，根据计算出纵截距即可.1221n i i i n i i x y nx y bx nx ==-=-∑∑ b a y bx =- 【详解】（1）根据统计数据，可得列联表如下表：22⨯表示满意表示不满意总计男性6045105女性304575总计9090180则，()221806045304536 5.143 5.0241057590907K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯故能够在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为客户的满意程度与性别有关.（2）由题意得，，，52190i i x ==∑4x =则，，274004400011409080b -⨯==- 800114043760a =-⨯=-∴关于的回归直线方程为.y x 11403760y x =-。

2021-2022学年安徽省滁州市定远县高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1． （ ）(34)(12)i i ++-=A ．B ．C ．D ．42i +42i -14i +15i+【答案】A【分析】利用复数的加法法则直接计算即可.【详解】.()()(34)(12)314242i i i i++-=++-=+故选：A.【点睛】本题考查复数的加法运算，属于基础题.2．下列说法错误的是（ ）A ．若非零向量有，，则B ．零向量与任意向量平行a b c ，，//a b //b c//a c C ．已知向量不共线，且，，则D ．平行四边形中，a b ，//a c //b c 0c =ABCD AB CD =【答案】D【解析】根据共线向量的定义和性质逐一判断即可选出正确答案.【详解】选项A ：因为都不是零向量，所以由，可知向量与向量具有相同或相反方向.又a b c ，，//a b a b由，可得向量与向量具有相同或相反方向，所以向量与向量具有相同或相反方向，故//b c c b ac ，故本说法是正确的；//a c 选项B ：零向量与任意向量平行这是数学规定，故本说法是正确的；选项C ：由，，可知：与向量具有相同或相反方向，与向量具有相同或相反方向，// a c //b c c a c b 但是向量不共线，所以，故本说法是正确的；a b ，0c =选项D ：平行四边形中，应该有，故本说法是错误的.ABCD AB DC =故选：D【点睛】本题考查了共线向量的定义和性质，考查了相等向量的定义，考查了零向量的性质，属于基础题.3．已知正方形的边长为6，在边上且，为的中点，则ABCD M BC 3BC BM =N DC AM BN ⋅=A ．-6B ．12C ．6D ．-12【答案】A【分析】以向量为基底，将用基底表示，结合向量数量积的运算律，即可求解.,BA BC ,AM BN 【详解】由在边上且，为的中点，M BC 3BC BM =N DC ，13AM BM BA BC BA=-=-，1122BN BC CN BC CD BC BA=+=+=+ 11()()32AM BN BC BA BC BA ⋅=-⋅+ .2215112186362BC BC BA BA =-⋅-=-=-故选：A.【点睛】本题考查向量基本定理以及向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题.4．若向量，满足，且，则向量与的夹角为（ ）a b 1==a b ()12a a b ⋅-= a b A ．B ．C ．D ．6π3π23π56π【答案】B【分析】由已知条件结合数量积公式化简即可求解.【详解】因为，，即，，求得，1==a b()12a a b ⋅-= 212a a b -⋅= 21cos ,2a a b a b -⋅⋅= 1cos ,2a b =所以向量与的夹角为.a b3π故选：B5．在中，，．若点满足，则（ ）ABC AB c = AC b = D 2BD DC = AD =A ．B ．C ．D ．2133b c + 5233c b -2133b c -1233b c +【答案】A【详解】试题分析：，故选A ．6．已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示的点位于i 1232,14z i z i =-+=-12z z z =+A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据复数的加法运算，表示出复数，进而得到其在复平面内表示的点坐标，即可得到所z 在象限．【详解】由复数加法运算可知12321422z z z i i i =+=-++-=--在复平面内表示的点坐标为，所以所在象限为第三象限()2,2--所以选C【点睛】本题考查了复数的简单加法运算，复平面内对应的点坐标及其象限，属于基础题．7．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A ，B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为km.A B C D ．【答案】B【分析】由已知可求，，由正弦定理可求的值，在中，30CAD ∠=︒120ACD ∠=︒AD BCD ∆，由正弦定理可求的值，进而由余弦定理可求的值．60CBD ∠=︒BD AB 【详解】由已知，中，，，ACD ∆30CAD ∠=︒120ACD ∠=︒由正弦定理，，sin sin CD ADCAD ACD =∠∠所以·sin 4·sin120sin sin30CD ACD AD CAD ∠︒===∠︒在中，，BCD ∆60CBD ∠=︒由正弦定理，，sin sin CD BDCBD BCD =∠∠所以·sin 4sin45sin sin60CD BCD BD CBD ∠︒===∠︒在中，由余弦定理，，解得：ABD ∆222802··3AB AD BD AD BD ADB =+-∠=AB =所以与的距离A B AB =故选B【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．8．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的cos sin ixe x i x =+i 定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当时，被称为数学上的优美公式.根据欧拉公式，表示复数，x π=10i e π+=263ii e eππ+z 则（ ）z =A ．BC ．D ．2+22【答案】B【分析】根据欧拉公式将化简为，再利用复数模的计算公式计算即可.263ii e eππ+z =【详解】根据欧拉公式有，26322cossincossin6633ii e ei i ππππππ+=+++=+所以，z =||z ==故选：B【点睛】本题主要考查复数模的计算，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.9．三棱柱中，，，，，111ABC A B C -90BAC ∠= AB AC a ==111160∠=∠= AA B AA C 1190∠= BB C 侧棱长为，则其侧面积为（ ）bA B C ．D ab【答案】C【分析】先由题中条件，得到侧面和侧面为一般的平行四边形，侧面为矩形，11AA B B 11AA C C 11BB C C 根据题中数据，分别计算三个侧面的面积，即可求出结果.【详解】如图，由已知条件可知，侧面和侧面为一般的平行四边形，侧面为11AA B B 11AA C C 11BB C C 矩形.在中，，，ABC ∆90BAC ∠=︒AB AC a ==∴，∴.BC =11BCC B S b =⋅=矩形∵，，111160AA B AA C ∠=∠=︒AB AC a ==∴点到直线的距离为.B 1AA sin 60a ︒∴.1111AA C C AA B BS S==四边形四边形∴.2S ab ==侧故选C【点睛】本题主要考查棱柱的侧面积，熟记棱柱结构特征以及侧面积公式即可，属于常考题型.10．下列说法中正确的个数是（ ）①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；②平行四边形可以确定一个平面；③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；④若，且，则在上.,A A αβÎÎl αβ= A l A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据空间点、直线、平面之间的位置关系的公理及定理，对每项逐一判断，即可得到本题答案.【详解】对于①，两两相交的三条直线，若相交于同一点，则不一定共面，故①不正确；对于②，平行四边形两组对边分别平行，则平行四边形是平面图形，故②正确；对于③，若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故③不正确；对于④，由公理可得，若，则，故④正确.,,A A l αβαβ∈∈⋂=∈A l 故选：B【点睛】本题主要考查空间点、直线、平面之间的位置关系的公理及定理的应用.11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ）A ．B ．C ．D ．142ππ+122ππ+12ππ+142ππ+【答案】B【分析】根据圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到圆柱的高和底面半径之间的关系，然后求出圆柱的表面积和侧面积即可得到结论．【详解】设圆柱的底面半径为，圆柱的高为，r h 圆柱的侧面展开图是一个正方形，，2r h π∴=圆柱的侧面积为，∴2224rh r ππ=圆柱的两个底面积为，圆柱的表面积为，22r π∴22222224r rh r r ππππ+=+圆柱的表面积与侧面积的比为：，∴22222241242r r r πππππ++=故选：．B 12．垂直于正方形所在平面，连接，，，，，则下列垂直关系正确的PA ABCD PB PC PD AC BD 个数是（ ）①面面②面面PAB ⊥PBC PAB ⊥PAD ③面面④面面PAB ⊥PCD PAB ⊥PAC A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据题意,底面为正方形且平面,则平面;即可判断PA ⊥ABCD BC ⊥PAB 【详解】证明：对于①,因为底面为正方形所以BC AB⊥由题意可知平面PA ⊥ABCD 所以,BC PA ⊥而PA AB A = 所以平面BC ⊥PAB 又因为平面BC ⊂PBC所以平面平面,所以①正确;PAB ⊥PBC 对于②,因为AD BC ∥故由①可得平面,AD ⊥PAB 而平面AD ⊂PAD所以平面平面,所以②正确PAD ⊥PAB ③④错误,不垂直.综上可知,正确的为①②故选：B【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定,属于基础题.二、填空题13．在平行四边形ABCD 中，，，，则1AB e = 2AC e = 14NC AC = 12BM MC = ________.（用表示）MN =12,e e 【答案】1225312e e -+【分析】根据向量的线性运算性质及几何意义，由得，利用向量的三角形12BM MC = 23MC BC=法则得＝－，又，＝－，最后将和两个向量都用和BC AC AB 14NC AC = MN CN CM AC AB 1e 表示即可求得结果.2e 【详解】如图：＝－MN CN CM＝＋2＝＋CN BM CN 23BC＝－＋(－)14AC23AC AB ＝－＋214e212()3e e - ＝.1225312e e -+故本题答案为.1225312e e -+【点睛】本题是一道关于向量运算的题目，考查平面向量的基本定理，解答本题的关键是熟练掌握向量的加法与减法的运算法则，属基础题.14．如图，设、两点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点，测出的A B A C AC 距离为，，后，就可以计算出、两点的距离为______50m 45ACB ∠=︒105CAB∠=︒A B 【答案】【分析】由与，求出的度数，根据，，以及的长，ACB ∠BAC ∠ABC ∠sin ACB ∠sin ABC ∠AC 利用正弦定理即可求出的长．AB 【详解】解：在中，，，，ABC ∆50AC m =45ACB ∠=︒105CAB ∠=︒即，30ABC ∠=︒则由正弦定理，sin sin AB AC ACB ABC =∠∠得：．sin sin AC ACBAB ABC∠===∠故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15．如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱11A B 的平面，记平面分三棱台两部分的体积为（三棱柱），两部分，那么1C C 11A B EF 1V 111A B C FEC -2V______.12:V V=【答案】3：4【解析】设三棱台的高为，上底面的面积是，则下底面的面积是，计算体积得到答案.h S 4S 【详解】设三棱台的高为，上底面的面积是，则下底面的面积是，h S 4S ，.()174233V h S S S Sh∴=++=台1123,743V Sh V Sh V Sh Sh ∴=∴==-故答案为：.3:4【点睛】本题考查了三棱台的体积问题，意在考查学生的计算能力.16．如图，为等边三角形所在平面外一点，且，分别为的中S ABC SA SB SC AB ===,E F ,SC AB 点，则异面直线与所成的角为______.EFAC 【答案】45°【分析】由，得等于异面直线与所成角，通过求的大小，即可得到本GE AC //GEF ∠EF AC GEF ∠题答案.【详解】如图，取的中点，连接，则AS G ,GE GF ,GE AC GF SB////等于异面直线与所成角.GEF ∴∠EF AC设，则.2AB =1,1GE GF ==取的中点，连接.AC M ,MS MB ，为等边三角形，SA SB SC AB === ,SAC ABC ∴∆∆，,,SM AC BM AC SM BM M ∴⊥⊥⋂=平面，，AC ∴⊥BMS ,AC SB EG GF ∴⊥∴⊥.45GEF ∴∠=︒所以，异面直线与所成的角为.EF AC 45︒故答案为：45︒【点睛】本题主要考查异面直线所成角，把异面直线平移到一个面上，然后通过解三角形求角，是解决此类题目的常用方法.三、解答题17．如图所示，在中，，，与相交于点.设，.ABO ∆14OC OA = 12OD OB=AD BC M OA a = OB b =（1）试用向量、表示；a bOM （2）在线段上取一点，在线段上取一点，使过点，设，AC E BD F EF M OE OA λ=，求证：.OF OB μ= 137λμ+=【答案】（1）；（2）证明见解析.1377OM a b=+【解析】（1）设，由、、三点共线以及、、三点共线可得出关于与OM ma nb =+A D MBC M m 的方程组，解出这两个未知数，即可得出关于、的表达式；n OM a b（2）设，利用向量的减法运算可得出，结合可建立EM MF η= 11OM a b λμηηη=+++ 1377OM a b=+ 等式，通过化简计算可得出，即可得出结论.137λμ+=【详解】（1）不妨设.OM ma nb =+ 由于、、三点共线，则存在使得，A D M ()1αα≠-AM MD α= 即，于是.()OM OA OD OM α-=- 1OA OD OM αα+=+ 又，所以，12OD OB = ()121121OA OB OM a b ααααα+==++++ 则，即.①()1121m n ααα⎧=⎪+⎪⎨⎪=+⎪⎩21m n +=由于、、三点共线，则存在使得，B C M ()1ββ≠-CM MB β= 即，于是.()OM OC OB OM β-=- 1OC OB OM ββ+=+ 又，所以，14OC OA = ()1141411OA OB OM a b βββββ+==++++ 所以，即.②()1411m n βββ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩41m n +=由①②可得，，所以；17m =37n =1377OM a b =+ （2）由于、、三点共线，所以存在实数使得，E MF ()1ηη≠-EM MF η= 即，于是.()OM OE OF OM η-=- 1OE OF OM ηη+=+ 又，，所以，OE OA λ= OF OB μ= 111OA OB OM a b λημλμηηηη+==++++ 所以，则，可得，137711a b a b λμηηη+=+++ 117317λημηη⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩171371ληημη⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩两式相加得.137λμ+=【点睛】本题考查了平面向量的数乘，向量的线性运算及向量表示三点共线，属中档题．18．如图，一艘船从港口O 出发往南偏东75°方向航行了100km 到达港口A ，然后往北偏东60°方向航行了160km 到达港口B ．试用向量分解知识求从出发点O 到港口B 的直线距离（，结果精确到）．（提示：将，分解为垂直的两个向量．）12.065≈≈0.1km OA AB【答案】241.3km【分析】建立直角坐标系，利用平面向量的坐标表示公式，结合平面向量加法的几何意义和坐标表示公式进行求解即可.【详解】建立如图所示的坐标系：显然，907515,906030,100,160AOC BAE OA AB ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-===于是有：，，sin15100sin15AC AC OA ︒︒=⇒=cos15100cos15OC OC OA ︒︒=⇒=，，sin 30160sin 3080BE BE BA ︒︒=⇒==cos30160cos30AE AE BA ︒︒=⇒==所以，(100cos15,100sin15),OA AB ︒︒=-=因为，所以有：(100cos15100sin1580)OB OA AB ︒︒=+=+-+2012.065241.3OB====≈=≈⨯= 19．如图所示，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，点O 6cm ABC O ，，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线D E F O ,,DBC ECA FAB BC,CA,AB 剪开后，分别以为折痕折起，使得，，重合，得到三棱锥，BC,CA,AB ,,DBC ECA FAB D E F 则当的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围.ABC【答案】(【分析】根据题意，设三棱锥的底面边长为，则，连接，交与点，则a 0a <<OD BC G ，从而可知，则，根据三角形的面积分别求出三棱锥的OD BC⊥6,OD OG ==6DG =底面积和侧面积，从而得出三棱锥的表面积，根据的取值范围，即可求出当的边长9S a =a ABC 变化时，三棱锥的表面积的取值范围.【详解】解：由题可知，等边三角形的中心为，圆的半径为6，ABC O O 设三棱锥的底面边长为，即等边三角形的边长为，a ABC a 如图，连接，交与点，由题意可知，，OD BC G OD BC ⊥则，，23OA ==6OD =可知，则OA OD <6<0a <<，则，16,3OD OG === 6DG OD OG =-=三棱锥的底面积为：，∴21sin 602ABC S a a =⨯⨯⨯= △由题可知，全等，则面积相等，,,DBC ECA FAB 三棱锥的侧面积为：∴，2113336922DBC S BC DG a a ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△所以三棱锥的表面积为：，22399ABC DBC S S S a a =+=+=△△，即，0a << 09a ∴<<(S ∈所以当的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围是.ABC (20．如图，长方体中，；1111ABCD A B C D -12,3AB BC AA ===(1)求异面直线和所成角的正切值；1A B CD (2)求三棱柱的体积和表面积.11A AB D DC -【答案】(1)32(2)体积，表面积.616+【分析】（1）因为，所以与所成的角即为与所成的角，从而得到结果；//AB CD 1A B CD 1A B AB （2）根据三棱柱的体积公式和表面积公式即可得到结果.【详解】（1）在长方体中，因为，//AB CD 所以与所成的角即为与所成的角，即（或补角），1A B CD 1A B AB 1A BA ∠，113tan 2A A A BA AB ∠==所以异面直线和所成角的正切值为；1A B CD 32（2）易知三棱柱是直三棱柱，底面是直角三角形，11A AB D DC -1A AB 所以．111132322A AB S A A AB =⋅⋅=⨯⨯= 又为三棱柱的高，11A D 所以，111326A AB V S A D =⋅=⨯=又四边形为矩形，11A D CB 1112,A D A B =所以，1111224,236A D CB ABCD A D DA S S S ==⨯==⨯=故所求表面积111112A AB A D CB ABCD A D DAS S S S S =+++ 四边形四边形四边形.234616=⨯++=+21．如图，四边形中，，分别在ABCD ,,642AB AD AD BC AD BC AB ^===，，,E F 上，.现将四边形沿折起，使得平面平面.,BC AD EF AB ∥ABEF EF ABEF ⊥EFDC（1）当时，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位1BE =AD P CP ABEF P 置；若不存在，说明理由（2）设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值.BE x =x A CDF -【答案】（1）见解析；（2）当时，三棱锥的体积有最大值，最大值为33x =A CDF -V 【分析】（1）先找到点，再证明此时平面.32AP PD =CP ABEF（2），，体积的表达式为得到答案.BE x =(04),6AF x x FD x =<<=-()21333V x =--+【详解】（1）存在点，使得平面，此时.P CP ABEF 32AP PD =当时，，32AP PD =35AP AD =过点作，交于点，连接，如图，则.P MP FD AF M EM 35MP FD =∵在四边形中，ABCD 16BE AF AD ===，∴，∴.5FD =3MP =∵，3,//EC EC FD =∴，且，故四边形为平行四边形，//MP EC MP EC =MPCE ∴.//PC ME ∵平面平面，CP Ë,ABEF ME ÌABEF ∴平面.CP ABEF （2）∵平面平面，平面平面，平面.ABEF ⊥EFDC ABEF ⋂EFDC EF =,AF EF AF ^^EFDC ∵，∴，BE x =(04),6AF x x FD x =<<=-故三棱锥的体积，A CDF -()()21112633323V x x x =´´´-=--+当时，三棱锥的体积有最大值，最大值为33x =A CDF -V 【点睛】本题考查了线面平行，体积的最值，先找后证是一个常规的方法，找到体积的表达式是解题的关键.22．如图，正方体中，，分别为，的中点．1111ABCD A B C D -E F 11C D 11B C（1）求证：，，，四点共面；B D E F （2）若，，与平面交于点，求证：三点共线．AC BD P = 11A C EF Q = 1AC EFBD R ,,P Q R 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）证明EF ∥BD 即可得出结论；（2）只需说明三点都是平面BDEF 和平面ACC 1A 1的公共点即可得出结论．,,P Q R 【详解】证明：（1）连接，11B D 在正方体中，∵，分别为，的中点，1111ABCD A B C D -E F 11C D 11B C ∴是的中位线，∴，EF 111B C D △11//EF B D 又因为，∴11//B D BD //EF BD∴四边形为梯形，即，，，四点共面．BDEF B D E F （2）在正方体中，，，1111ABCD A B C D -AC BD P = 11A C EF Q = ∴是平面与平面的交线，PQ 11AA C C BDEF 又因为交平面于点，1AC BDEF R ∴是平面与平面的一个公共点．R 11AA C C BDEF 因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上，∴三点共线．,,P Q R。

数学试卷考试时间：120分钟；命题人：贾永亮 审题人：林世强注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共60分）()=-212321214-1-4-1-.1b aa b b b a a 成等比数列，则、、、、成等差数列，、、、已知21.-A 41.B 21.C 2121.或-D {}{}()===-==224411,8,1.2b a b a b a b a n n 则满足和等比数列若等差数列A ．B ．C ．1D ．4()=∠===∠∆C BC AB A ABC cos 523.3，则，，中，在π522.±A 522.-B 53.C 522.D()====∆∆A S c b ABC ABC 则中，在,316,38,8.4A ．30°B ．60°C ．60°或 120°D ．30°或 150°5．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，则△ABC( ) A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形()的面积等于则，中，若在ABC c B a b A ABC ∆===∆,1,cos 23.6π23.A 43.B 63.C 83.D 7．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则=+++32951a a a a a （）A ．2B ．3C ．5D ．78．与的等比中项是（ ）A ．1B ．2C ．±1D ．±2 9．已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（ ）A ．B ．19C ．20D ．2310．已知等比数列的各项均为正，且，，成等差数列，则数列的公比是（ ）A ．B ．2C ．D ．()=∆==∆c 3ABC ,54cos ,5,,,,,.11，则为的面积且的对边分别为中，角已知在C a c b a C B A ABC A ．B ．C ．D ．12．各项均为正数的数列中，为前项和，，且，则tanS 4=（ ） A ． B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．一艘船以20km /h 的速度向正北航行，船在A 处看见灯塔B 在船的东北方向，1h 后船在C 处看见灯塔B 在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC 等于______km .{}{}==n n n b b b a a a a 则的连续三项，若是等比数列的等差数列，且是公差不为,3,,0.14115107====∆AD BC D B AC BC AB ABC 中点，则为，中，在,91cos 4,.15 .{}===n n a S S a ，则，若为数列已46347，S 的前项前知等比16.63n _____________.三、解答题 17．已知等差数列的前n 项和为，且，.(1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n 项和.18．在中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：（）的值． （）的面积．c b A c C a ABC +=+∆sin 3cos .19中，在（1）求； （2）若233,7==∆ABC S a ，求，. 20．已知等差数列和等比数列满足，．（1）求数列的通项公式：（2）求和：．{}{}{}{}n n n n n n n T n b b a b a S a a 项和的前为递减数列，求数列且数列）设数列（的通项公式；求数列中，在等比数列,6log 2)1(.29,23.2112233+===参考答案1．C 【解析】 【分析】由等差数列的通项公式求出公差，则可求，由等比数列的通项公式求出公比，则可求，从而得到结论．【详解】解：由，，，成等差数列，设公差为，则．由，，，，成等比数列，则，．又因为是等比数列的奇数项，应与第一项和第三项符号一致，故．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了计算能力，是基础题．2．C【解析】【分析】等差数列的公差设为d和等比数列的公比设为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得d，q，计算可得所求值．【详解】等差数列的公差设为d和等比数列的公比设为q，由，，可得，可得，，则，故选：C．【点睛】本题考查等差数列、等比数列的通项公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3．D【解析】由已知利用正弦定理可得的值，根据大边对大角可求为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】，，，由正弦定理可得：，可得：，，可得：为锐角，．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．4．D【解析】【分析】利用三角形的面积计算公式和特殊角的三角函数值即可得出．【详解】解：由可得：，解得．又为三角形内角，或，故选：．【点睛】本题考查三角形面积公式，熟练掌握公式和特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题．5．C【解析】由正弦定理可以设a＝3x，b＝5x，c＝7x(x>0)，再计算cosC＜0，即得三角形是钝角三角形. 【详解】由正弦定理及已知条件sin A∶sin B∶sin C＝3∶5∶7，可设a＝3x，b＝5x，c＝7x(x>0)．则cos C＝，所以C为钝角．所以△ABC 为钝角三角形．故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形形状的判定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判定三角形的形状，一般先求最大角的余弦再判断三角形的形状.6．B【解析】【分析】先利用正弦定理化简b＝2acos B得B＝，所以三角形是正三角形，即得三角形的面积. 【详解】由正弦定理得sin B＝2sin A cos B，故tan B＝2sin A＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bc sin A＝×1×1×＝. 故答案为：B【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7．B【解析】【分析】由等差数列{a n}的通项公式和等比中项的性质，化简得d＝a1，即可求出．【详解】∵在等差数列{a n}中，成等比数列，∴＝，∴(＋3d)＝(＋d)(＋7d)，∴d＝d，∵d≠0，∴d＝，∴＝＝3.故选:B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比中项的性质，也考查了学生的计算能力，属于基础题．8．C【解析】【分析】设等比中项是，利用等比中项定义列方程求解。

安徽省滁州市一年级下学期数学5月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、我会填。

（共34分） (共8题；共34分)1. （4分） (2020一下·綦江期末) 想一想，填一填。

（1） 1张可以换________张。

（2） 1张可以换________张和________张。

（3） 1枚、2枚和4枚合起来是________元________角。

2. （2分）亮亮带了16元买文具。

三角尺2元水彩笔9元笔记本5元钢笔3元（1）亮亮可以买哪些文具?（2）你还能提出哪些数学问题?3. （5分）换一换．________________4. （4分）一个两位数，十位数字和个位数字加起来是8。

________5. （2分）（1）十位上是5，个位上是0，这个数是________．（2）百位上是1，十位和个位上都是0，这个数是________．（3）一个数从右边起第一位是________位，第二位是________位，第三位是________位．6. （6分）比45大，比60小的两位数中，个位是9的数有________、________。

7. （6分） (2020二上·即墨期末) 按规律填数（1） 14、21、________、________、42（2） 54、________、________36、30、248. （5分）仔细数，认真填。

________个长方形________个正方形________个三角形________个圆________个平行四边形二、我会做。

（16分） (共5题；共16分)9. （2分）把50块蛋糕平均分给9个小朋友，每个小朋友能分到________块，还剩________块？10. （2分）小青和小冬做仰卧起坐，20个为达标，40个为优秀。

（1）小冬可能做了多少个？（画“√”）364155（2）小青可能做了多少个？（画“√”）25384111. （2分） (2020一上·嘉陵期末) 他们一共做了多少道题？12. （4分）一个题变成三个题13. （6分）用不同颜色涂不同的图形，数一数，填一填。

2021-2022学年度第二学期第一次月考试卷高一数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．(34)(12)i i ++-= （ ） A ．42i +B ．42i -C ．14i +D ．15i +2．下列说法错误的是（ ）A ．若非零向量a b c ，，有//a b ，//b c ，则//a cB ．零向量与任意向量平行C ．已知向量a b ，不共线，且//a c ，//b c ，则0c =D ．平行四边形ABCD 中，AB CD =3．已知正方形ABCD 的边长为6，M 在边BC 上且3BC BM =，N 为DC 的中点，则AM BN ⋅=（ ） A ．-6B ．12C ．6D ．-124．若向量a ，b 满足1==a b ，且()12a ab ⋅-=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 5．在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133b c +B ．5233c b -C ．2133b c -D ．1233b c +6．已知i 是虚数单位，复数1232,14z i z i =-+=-，则复数12z z z =+在复平面内表示的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A ，B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为（ ）km.A 85B 415C 215D ．58．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当x π=时，10i e π+=被称为数学上的优美公式.根据欧拉公式，263i i e e ππ+表示复数z ，则z =（ ） A ．23+B ．2C ．2D ．23-9．三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，AB AC a ==，111160∠=∠=AA B AA C ，1190∠=BB C ，侧棱长为b ，则其侧面积为（ ）A ．334abB ．322ab + C ．()32ab +D ．2322ab + 10．下列说法中正确的个数是（ ）①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面； ②平行四边形可以确定一个平面；③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等； ④若,A A αβ，且l αβ=，则A 在l 上.A ．1B ．2C ．3D ．411．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ） A ．142ππ+ B ．122ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 12．PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，连接PB ，PC ，PD ，AC ， BD ，则下列垂直关系正确的个数是（ ）①面PAB ⊥面PBC ②面PAB ⊥面PAD ③面PAB ⊥面PCD ④面PAB ⊥面PAC A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．在平行四边形ABCD 中1AB e =，2AC e =，14NC AC =，12BM MC =，则MN =________.（用12,e e 表示）14．如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，则A ，B 两点的距离为_______ m15．如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边11A B 作一个平行于棱1C C 的平面11A B EF ，记平面分三棱台两部分的体积为1V （三棱柱111A B C FEC -），2V 两部分，那么12:V V =______.16．如图，S 为等边三角形ABC 所在平面外一点，且SA SB SC AB ===，,E F 分别为,SC AB 的中点，则异面直线EF 与AC 所成的角为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17． （10分）如图所示，在ABO ∆中，14OC OA =，12OD OB =，AD 与BC 相交于点M .设OA a =，OB b =.（1）试用向量a 、b 表示OM ；（2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过点M ，设OE OA λ=，OF OB μ=，求证：137λμ+=.18．（12分）如图，一艘船从港口O 出发往南偏东75°方向航行了100km 到达港口A ，然后往北偏东60°方向航行了160km 到达港口B ．试用向量分解知识求从出发点O 到港口B 的直线距离（2 1.414,145.5612.065≈≈，结果精确到0.1km ）．（提示：将OA ，AB 分解为垂直的两个向量．）19．（12分）如图所示，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ，点D ，E ，F 为圆O 上的点，,,DBC ECA FAB 分别是以BC,CA,AB 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB 为折痕折起,,DBC ECA FAB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥，则当ABC 的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围.20．（12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AB BC AA ===；(1)求异面直线1A B 和CD 所成角的正切值； (2)求三棱柱11A AB D DC -的体积和表面积. 21．（12分）如图，四边形ABCD 中，,,642ABAD ADBC ADBCAB，，，,E F 分别在,BC AD 上，EF AB ∥.现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC .（1）当1BE =时，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，使得CP 平面ABEF ？若存在，求出P 点位置；若不存在，说明理由（2）设BE x =，问当x 为何值时，三棱锥A CDF -的体积有最大值？并求出这个最大值. 22．（12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点．（1）求证：B ，D ，E ，F 四点共面； （2）若ACBD P =，11A C EF Q =，1AC 与平面EFBD 交于点R ，求证：,,P Q R 三点共线．参考答案1．A 2．D 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B 11．B 12．B13．1225312e e -+14． 15．3：4 16．45°17．【详解】（1）不妨设OM ma nb =+.由于A 、D 、M 三点共线，则存在()1αα≠-使得AM MD α=， 即()OM OA OD OM α-=-，于是1OA ODOM αα+=+. 又12OD OB =，所以()121121OA OB OM a b ααααα+==++++， 则()1121m n ααα⎧=⎪+⎪⎨⎪=+⎪⎩，即21m n +=.① 由于B 、C 、M 三点共线，则存在()1ββ≠-使得CM MB β=， 即()OM OC OB OM β-=-，于是1OC OBOM ββ+=+.又14OC OA =，所以()1141411OA OB OM a b βββββ+==++++， 所以()1411m n βββ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，即41m n +=.②由①②可得17m =，37n =，所以1377OM a b =+；（2）由于E 、M 、F 三点共线，所以存在实数()1ηη≠-使得EM MF η=， 即()OM OE OF OM η-=-，于是1OE OFOM ηη+=+.又OE OA λ=，OF OB μ=，所以111OA OB OM a b λημλμηηηη+==++++，所以137711a b a b λμηηη+=+++，则117317λημηη⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，可得171371ληημη⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，两式相加得137λμ+=.18．【详解】建立如图所示的坐标系：显然907515,906030,100,160AOC BAE OA AB ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-===，于是有：sin15100sin15AC AC OA ︒︒=⇒=，cos15100cos15OCOC OA︒︒=⇒=， sin 30160sin 3080BE BE BA ︒︒=⇒==，cos30160cos30803AE AE BA︒︒=⇒== 所以(100cos15,100sin15),(803,80)OA AB ︒︒=-=，因为(100cos15100sin1580)OB OA AB ︒︒=+=+-+，所以有：2012.065241.3OB====≈=≈⨯=19． 解：由题可知，等边三角形ABC 的中心为O ，圆O 的半径为6， 设三棱锥的底面边长为a ，即等边三角形ABC 的边长为a ， 如图，连接OD ，交BC 与点G ，由题意可知，OD BC ，则23OA==，6OD =，可知OA OD <6<，则0a <<16,3OD OG ==，则6DG OD OG =-=，∴三棱锥的底面积为：213sin 6024ABC Sa a =⨯⨯⨯=△，由题可知，,,DBC ECA FAB 全等，则面积相等，∴三棱锥的侧面积为：2113336922DBC S BC DGa a ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△， 所以三棱锥的表面积为：22399ABC DBC S SS a a =+=+=△△，0a <<09a ∴<<(S ∈，所以当ABC 的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围是(.20．【解析】 (1)在长方体中，因为//AB CD ，所以1A B 与CD 所成的角即为1A B 与AB 所成的角，即1A BA ∠（或补角），113tan 2A A A BA AB ∠==， 所以异面直线1A B 和CD 所成角的正切值为32；(2)易知三棱柱11A AB D DC -是直三棱柱，底面1A AB 是直角三角形， 所以111132322A ABSA A AB =⋅⋅=⨯⨯=． 又11A D 为三棱柱的高， 所以111326A ABV SA D =⋅=⨯=，又四边形11A D CB 为矩形，1112,13A D A B ==，所以1111213,224,236A D CB ABCD A D DA S S S ==⨯==⨯=四边形四边形四边形，故所求表面积111112A ABA D CB ABCD A D DA S SS S S =+++四边形四边形四边形232134616213=⨯+++=+.21．【详解】（1）存在点P ，使得CP平面ABEF ，此时32APPD .当32AP PD 时，35AP AD ， 过点P 作MP FD ，交AF 于点M ，连接EM ，如图，则35MP FD.∵在四边形ABCD 中，16BE AF AD ，∴5FD ，∴3MP =. ∵3,//ECEC FD ，∴//MP EC ，且MP EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，∴//PC ME . ∵CP 平面,ABEF ME 平面ABEF ，∴CP平面ABEF .（2）∵平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC EF ，,AF EF AF 平面EFDC .∵BE x =，∴(04),6AFx xFD x ， 故三棱锥A CDF -的体积21112633323V x xx ，当3x =时，三棱锥A CDF -的体积V 有最大值，最大值为3 22． 证明：（1）连接11B D ，在正方体1111ABCD A B C D -中，∵E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点， ∴EF 是111B C D △的中位线，∴11//EF B D ， 又因为11//B D BD ，∴//EF BD∴四边形BDEF 为梯形，即B ，D ，E ，F 四点共面． （2）在正方体1111ABCD A B C D -中，ACBD P =，11A C EF Q =，∴PQ 是平面11AAC C 与平面BDEF 的交线， 又因为1AC 交平面BDEF 于点R ，∴R 是平面11AAC C 与平面BDEF 的一个公共点． 因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上， ∴,,P Q R 三点共线．- 11 -。