10__9.3等可能事件的概率(3)作业

9.3 等可能事件的概率(3)
例1 用图1的转盘做游戏，每次游戏游戏者需交游戏费1元.游戏时，游戏者先押一个数字，然后快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字恰为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元.该游戏对游戏者有利吗?转动多次后，游戏者平均每次将获利或损失多少元?
图1
解析：我们可用本节学习的知识求解判断.
答案：在此游戏中，指针落在37个区域的可能性是一样的，而游戏者押中的概率为
，押错的概率为.每押中一次获得奖金36-1=35元，押错损失1元，因此转动多
次后，游戏者平均每次将获利(元).因此，该游戏对游戏者不
利，游戏者平均每次损失元.
例2 小明和姐姐去书店买书，路上发现有人设摊“摸彩”．只见那人手里拿一盒子，盒子里装6个形状大小完全相同的乒乓球，其中有4个红球，2个黄球，“摸彩”者每次从中摸2个球，如果都是红球，则可赢10元钱，否则输掉10元钱．看了一会，小明发现赢的人很少，他很奇怪，明明红球比黄球多，可参加者却为何输得多呢？小明边走边问姐姐．你能说明其中的道理吗？如果是你，你愿意参加这样的“摸彩”游戏吗？
答案：从概率方面分析输、赢的概率，计算平均每次赢或输多少元．摸两次均为红球的概
率是，其他的概率是．由于＜，所以参加者输的多，赢的少．由于10×
－10×=－2，即每摸一次平均损失2元，所以我不愿意参加这样的“摸彩”游戏．
点拨：评判一件事情“合算”与否，应从概率方面入手，计算两方面的概率，再分析，评判下结论.。

9.3 等可能事件的概率(1)
例1有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图1），分别标有1、2、…、10这10个数字，转盘上有固定的指针．转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字，两个人进行游戏，一个转动转盘，一人猜数，如果猜出的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法为下列三种中的一种：
图1
(1)猜奇数或偶数；
(2)猜是3的倍数或不是3的倍数；
(3)猜大于4的数或不大于4的数．
如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？
解析：
在这个转盘游戏中共有10种可能情况会出现，而这些情况每一种的概率是可以分别求解的，选择概率比较大的获胜的可能性大．
(1)奇数为1、3、5、7、9这5个数，所以P（奇数）＝＝，P（偶数）＝＝
；
(2)3的倍数有3、6、9这3个数，不为3的倍数的数为10－3＝7（个），所以P（3的倍
数）＝，P（不为3的倍数）＝；
(3)大于4的数有5、6、7、8、9、10这6个数，不大于4的数为1、2、3、4这4个数，
所以P（不大于4的数）＝＝，P（大于4的数）＝＝．
由以上数据可知，如果我是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，我选第(2)种猜法，并且猜不是3的倍数．
答案：
选第(2)种猜法，并且猜不是3的倍数．
例2 抛掷一枚普通的硬币三次，出现先正再反再正的机会是多少?
错解：
通过树状图知：P （正反正）＝．
错解分析：
正反正与两个正面一个反面的概率不相同．
正解：
P（正反正）=．。

七上数学第九章概率初步单元作业设计02单元分析（一）课标要求能描述简单的随机事件的特征，即可能结果的个数有限，每一个可能结果出现的概率相等。

能计算简单随机事件的概率；知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性，能用频率估计概率。

随机事件概率的教学，引导学生感悟随机事件，理解概率是对随机事件发生可能性大小的度量；引导学生认识一类简单的随机事件，其所有可能发生的结果的个数是有限的，每个可能结果发生的概率是相等的，在此基础上了解简单的随机事件概率的计算方法。

（二）教材分析1.知识网络不确定事件发生的概率是0~1之间的一个常数游戏的公平性设计符合要求的简单概率模型必然事件（发生的概率为1）确定事件不可能事件（发生的概率为0）不确定事件一般的，在大量重复试验中，我们常用的不确定事件A发生的概率来估计事件A发生的概率。

2.内容分析“统计与概率”的内容在新课标中得到重视，是与“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”并列的四部分内容之一.概率是研究随机现象的科学，对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性的描述.在义务教育阶段，对现象的研究都基于简单随机事件概率研究的对象是随机现象，其核心是通过对数据进行分析，发现其中蕴含的信息，从中发现规律.生活中的抽签、中奖、抛硬币等实际应用的例子说明了大量重复试验中频率具有稳定性.在义务教育阶段，学习“概率”的目标不仅仅是计算一些事件的概率，重要的是体会概率的意义和作用。

3. 学情分析（1）学生年龄特点分析七年级学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，对于过于抽象的“随机”性理解起来有一定难度，所以在教学过程中强调问题情境创设的直观性，借助于主富、多样的活动引发学生的积极思考，用学生的主动参与试验将学生拉到要解决的问题情境中与问题零距离，自觉主动地展开思考与探索.乐于发言、积极讨论是本班学生的优点，抓住这一点充分利用小组合作的力量把问题逐一突破。

（2）学生已有知识经验分析本节教学内容学生已具备充足的生活经验，然而学生对于所学知识的应用能力度仍需提高。

高二数学等可能事件的概率例题解析一. 本周教学内容：等可能事件的概率二. 重点、难点重点：熟练、准确地应用排列、组合知识，是顺利求出等可能事件概率的重要方法。

1. 等可能事件的概率的意义：如果在一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是：如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率P （A ）＝nm 。

2. 等可能事件A 的概率公式的简单应用。

难点等可能事件概率的计算方法。

试验中出现的结果个数n 必须是有限的，每个结果出现的可能性必须是相等的。

【典型例题】例1. 任意投掷3枚硬币，恰有一枚正面朝上的概率是多少?解答：可能的结果有：（上上上），（上上下），（上下上），（下上上），（下上下），（下下下）8种可能，其中（上下下），（下上下），（下下上）意味着恰有一枚硬币正面朝上，所以概率为83。

例2. 某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码（开锁号码）时，锁才能打开。

如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少?分析：号码锁每个拨盘上的数字，从0到9共有十个。

6个拨盘上的各个数字排在—起，就是一个六位数字号码。

根据乘法原理，这种号码共有10的6次方个。

由于不知道开锁号码，试开时采用每一个号码的可能性都相等。

又开锁号码只有一个，从而可以求出试开一次就把锁打开的概率。

解：号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法。

根据乘法原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有10的6次方个。

又试开时采用每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁打开的概率P ＝1/1000000答：试开一次就把锁打开的概率是1/1000000例3. 把a 个黑球，b 个白球从袋子中依次取出，求A ＝“第k 次取到黑球”的概率.解答：把b a +个球排成一列有)!(b a +种方法。

为了在第k 个位置上放黑球，可先从a 个黑球中取1个放在该位置上，有a 种方法，再把剩下的1-+b a 个球排成一排，有)!1(-+b a 中排法，故：ba ab a b a a A P +=+-+=)!()!1()( 例4. 把n 个0和n 个1排成一排，求A ＝“没有两个0相连”的概率。

9.3 等可能事件的概率(4)
【基础须知】
1.商场“摇奖”问题——转盘游戏
“更合算”是指获利的可能性最大（拿到的购物券金额最大）.通过例题中转盘实验的“变式”，揭示出需要理性地思考影响所获购物券金额的平均数的因素，为得出后面的理论计算方法打下了基础.
2.获利的可能性大小的计算方法
用实验的方法估计可能获得的利益大小毕竟比较麻烦，事实上，我们可以用计算加权平均的方法计算出某些摇奖活动的获利可能性大小，比如，对于转盘游戏来说，每次旋转后可能出现哪种结果无法预料，但每种结果出现的可能性是一定的，利用加权平均的方法，我们就可以求得每次转盘可期望的收益.
【重点梳理】
本节的重点是“摇奖”，“摸球”都有获奖获胜的可能性，能通过计算去评判某件事情，掌握判断方法，提高决策能力.
【难点再现】
本节的难点是对于“摇奖”和直接获奖哪一个“合算”呢？为什么实际所得和计算的结果有差异呢？如何从理论上解释这一问题？
【例题讲解】
用图1的转盘做游戏，每次游戏游戏者需交游戏费1元.游戏时，游戏者先押一个数字，然后快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字恰为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元.该游戏对游戏者有利吗？转动多次后，游戏者平均每次将获利或损失多少元？
图1
解析：
我们可用本节学习的知识求解判断.
答案：
在此游戏中，指针落在37个区域的可能性是一样的，而游戏者押中的概率为，押错的概
率为.每押中一次获得奖金36-1=35（元），押错损失1元，因此转动多次后，游戏者平
均每次将获利（元）.因此，该游戏对游戏者不利，游戏者平均每次
损失元.。