北师大版七年级数学下册等可能事件的概率课件

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北师大七年级下册：6.3等可能事件的概率(1)课件(共23张PPT)(课件精选)

解：∵从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取 1人参加学校组织的敬老活动， ∴小明被选中的概率是：．故答案为：．
课件在线
9
课堂精讲
Listen attentively
类比精练 1（2016•广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（A）
解：∵口袋中有5个球，其中有3个黄球， ∴摸到黄球的概率是：．故答案为：．
课件在线
12
课堂精讲
Listen attentively
例3. （2016•澄迈县二模）从标有号数1到100的 100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A
解：∵从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的有33个， ∴随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是：．故选A．
出现的点数大于2且小于5的概率为．
11．（2015•上海）某校学生会提倡双休日到养老
院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现
有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从
这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次
活动的概率是．
课件在线19Fra bibliotek课后作业
Listen attentively
12．（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1， 0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．
课件在线
16
课后作业
Listen attentively
6．（2014•贵阳）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5 张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）B

北师大版七年级数学下册6.3《等可能事件的概率》(第3课时)课件

甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到100元、 50元、20元的购物券的概率分别是多少？
分析：
转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，对甲顾客来说：解： P（获得购物券）= 1+2+4
20 1 7 20
=
P（获得100元购物券）= P（获得50元购物券）= P（获得20元购物券）=
第六章
概率初步
3 等可能事件的概率(第3课时)
创设情境：
在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？
如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？
5个方砖的面积 1 4
P(小球最终停在黑砖上)=
20个方砖的面积
=
1. 题中所说“自由地滚动,并随机停留在某块方砖上”说明了什么？ 2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？ 3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？ 4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？ 5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？
小球在如图的地板上自由地滚动，它最
终停留在白色方砖上的概率是多少？
解：P(小球停在白砖上)=
15பைடு நூலகம்20
=
3 4
挑战自我
激情无限
如图，是自由转动的转盘，被均匀分成 10部分，随机转动，则 1.P(指针指向6)= ；
10 1
2.P(指针指向奇数)=
3.P(指针指向3的倍数)=
；
；
9 8 7
2 3 4
20 1

北师大版七年级数学下册课件：6.3.1等可能事件的概率

消费满一定数额就能摸奖一次,如果摸到红球,奖空调机一台.小强说:“摸奖者摸一球,结果是红球或不是红球,有两种可能,所以摸到红球的可能性为50%.”小强说完后立刻遭到大家的反驳,那么你知道摸到红球的可能性是多少吗?
1.某学校有30个班,现从中选出一个班为学校文艺会演准备工
作. 你能设计几种合适的方案使每个班被选中的概率相同?与
小组成员讨论一下. 解:可以先准备30个白球,其中一个写上“选中”,则每个班被选中的概率为1/30.(答案合理即可)
2.一个袋子中有3个红球和5个白球,每个球除颜色外都相同.
从中任意摸出一球,摸到红球和摸到白球的概率相等吗? 如果
不等,能否通过改变袋中红球或白球的数量,使摸到的红球和白球的概率相等? 解:P(摸到红球)=3/8,P(摸到白球)=5/8. 所以摸到红球和摸到白球的概率不相等. 拿出2个白球或再放入2个红球,则能使摸到红球和摸到白球的概率相等.
第六章概率初步
6.3 等可能事件的概率第1课时
1.理解等可能事件的意义. 2.理解等可能事件发生的概率P(A)=m/n(在一次试验中,并会应用P(A)=m/n解决一些实
际问题.
某电动车店为了促销,实行有奖销售.在一个密封的箱子里,放有
20个乒乓球(形状大小完全一样),其中有一个红色的乒乓球.规定

北师大版七年级下册等可能事件的概率课件

实验探究，例题讲授
1.若盒中有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同. 你们认为从中任意摸出一球，摸出的球可能是什么颜色？
摸出的球可能是红色的，也可能是白色的.因为红球有3个，而白球有1个，所以红球被摸到的机会显然要比白球大.
2.若将每个球都编上号码，分别为1号球（红）、 2 号球（红）、 3号球（红）、4号球（白），任意摸出一球，你能说出所有可能出现的结果吗？
63
实验探究，例题讲授
例任意掷一枚质地均匀的骰子. （1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？分析：任意掷一枚均匀的骰子，所有可能的结果有 6种：掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等. 解：（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2，4，6，所以P（掷出的点数是偶数）= 3 = 1 .
实验探究，例题讲授
一般地，如果一个实验有n种等可能的结果，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A产生的概率为
P( A) = m n
必然事件产生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件产生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为随机事件，那么0＜P（A）＜1.
实验探究，例题讲授
若盒中有3个红球，1个白球，它们除颜色外都相同. 你们认为从中任意摸出一球，摸出的球可能是什么颜色？
P（抽到方块）= 13 . 54
实验探究，例题讲授
随堂练习 1.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到3的概率是多少？抽到方块的概率是多少？请解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小. 大王一副牌只有1张，而3在一副牌中有4张（黑桃 3、红桃3、梅花3、方块3），显然摸到大王的机会比摸到3的机会小.

等可能事件的概率第1课时课件初中数学北师大版七年级下册

【当堂检测】
3.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是4的倍数的概率是（ B ）
A.110
B.
1 5
C.130
D.25
解析：由标有1-10的号码的10支铅笔中，标号为4的倍数的有4和8这2种情况，利用概率公式计算可得．
【当堂检测】
例1.判断下列事件是否为等可能事件：（1）买一张体育彩票，有中奖和没中奖两种可能；（2）小丽被选为班长与没有被选为班长；（3）投掷一枚硬币，硬币落地后，正面或反面朝上．
解：（1）买一张体育彩票，没中奖的可能较大，不是等可能事件；（2）小丽没有被选为班长的可能较大，不是等可能事件；（3）投掷一枚硬币，硬币落地后，正面或反面朝上的可能相等，是等可能事件．
4.某学校组织创城知识比赛，共设有20道试题，其中有：社会主义
核心价值观试题3道，文明校园创建标准试题6道，文明礼貌试题11
道．学生小宇从中任选一道试题作答，他选中文明校园创建标准试
3
有限个结果（2）每个结果产生的可能性都相同
2.等可能事件的概率：
典型例题
归纳总结：
寻找实验的所有等可能结果时,要做到不重不漏.等可能性具有两个特征:一是随机性,二是每次只能出现一个结果,且每个结果出现的机会均等.
【当堂检测】
1.下列事件中是等可能性事件有（ B ） ①某运动员射击一次中靶心与不中靶心， ②随便抛一枚硬币背面向上与正面向上， ③随便投掷一只纸可乐杯杯口朝上或杯底朝上或横卧， ④从分别写有1，3，5，7，9中的一个数的五张卡片中任抽1张结果是1或3或5或7或9．
三、概念剖析
等可能事件的概率一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A产生的概率为：

等可能事件的概率(第1课时)北师大数学七年级下册PPT课件

1 6
,
(2)因为点数大于3小于6的结果包括：4、5这两个数，所以P(点数大于3小于6)= 2 = 1 .
63
课堂检测
6.3 等可能事件的概率/
拓广探索题
一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编号码为1,2,3的3个黑球，
从中摸出2个球, (1)共有多少种不同结果？
白黑1 白黑2
ห้องสมุดไป่ตู้白黑3
(2)摸出2个黑球有多少种不同结果？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
每种结果出现的可能性都相同.由于一共有5种等可能的结果，所以它们发生的概率都是 1 .
5
探究新知
6.3 等可能事件的概率/
2.前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？
所有可能的结果有有限种(有限性),每种结果出现的可能性相同(等可能性).
设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
想一想：你能找一些结果是等可能的试验吗？答案不唯一.如：掷硬币、掷骰子、摸球、摸牌等都是等可能的试验.
探究新知
6.3 等可能事件的概率/
方法总结
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，
黑1黑2 黑1黑3 黑2黑3
解：(1)如图所示从这4个球中摸出2个的结果有白黑1，白黑3，黑1黑2，黑1黑3，黑2黑3 ，6种.
(2)摸到2个黑球的结果有：摸到黑1黑2，摸到黑1黑3，摸到黑2
黑3，这3种. (3)P(摸出2个黑球）=
3 6
=
1 2
.
课堂小结

北师大版七年级下册数学等可能事件的概率课件

①掷硬币
②射击实验中的“中靶”与“脱靶”
③发芽实验中的“发芽”与“不发芽”
⑤掷骰子
④摸牌
⑥掷一枚图钉
古典概型两基本特点：有限性、等可能性.
你还能举例一些等可能的实验吗？
四、抽象概括：提出概念
一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那
么事件A产生的概率为：
m
P( A) .
P(标有数字为奇数)=

九、问题解决
4、小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作.请你设计一种
方案，使每一名同学被选中的概率相同.
将40名同学的名字分别写在40张纸签上，随机抽取一张，抽出写有谁的名
字的纸签就选中谁.
将数字1-40写在40张纸签上，让每个同学随机抽取一张，选取一个数字为
P(答对题)=

八、当堂检测
3、有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
P(标有数字3)=

（2）抽出标有数字1的纸签的概率；
P(标有数字1)=

（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
数字为奇数的有：1,1,3,5.共计4种情况.
9
再见
每个结果出现的可能性相同.
【有限性】
【等可能性】
二、猜测：形成共识
每一个实验的所有可能的结果有n种，每次实验有且只有其中的一种结果出现.如
果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是等可能的.
这个实验就称为古典概型.
古典概型两基本特点：有限性、等可能性.
三、思考交流：想一想

北师大版数学七年级下册等可能事件的概率课件

m个结果，那么事件A产生的概率为：
n
求等可能事件A产生的概率的步骤
1. 判断事件A是否为等可能事件；
2. 计算所有事件的总结果数n；
3. 计算事件A包含的结果数m；
4. 利用公式计算 =

.

新课导入
一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一
个球，摸到红球的概率是多少？
2
因为
5
<
3
5
所以这个游戏不公平.
1
2
3
4
5
小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜
色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小
凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
思考：什么情况下游戏对双方公平？
双方获胜概率相同.
不公平
例1、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后
解：这个游戏不公平.
理由是：如果将每一个球都编上号码，从盒中任意摸出一个球，
共有5种等可能的结果：1号球，
2号球，3号球，4号球，5号球，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出1号球或2号球.
P(摸到红球）=
2
5
摸出白球可能出现三种等可能的结果：摸出3号球或4号球或5号球.
3
P(摸到白球）= 5
(2)求抽到红桃K的概率；
(3)求抽到K的概率；
(4)求抽到红桃的概率；
(5)若抽到红桃你赢，抽不到红桃老师赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？
解：(1)抽到K的所有可能结果为：红桃K，黑桃K，方块K，梅花K；
1
52
(2)P(抽到红桃K)＝；
4

北师大版七年级数学下册第六章6.等可能事件的概率课件)

P(小颖获胜）= 0
； P(小明获胜）=
48
51
。
7．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，
黑球6个.
（1）先从袋子中取出m（m>1）个红球,再从袋子中随机摸出一个球，
将“摸出黑球”记为事件A，请完成下表：
事件A
必然事件
随机事件
m的值
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸
做一做：
用4个除了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
1
2
1
2
(1)使得摸到红球的概率是 ,摸到白球的概率也是 .
1
1
(2)摸到红球的概率为 ,摸到白球和黄球的概率都是 .
2
4
1
解：（1）2个红球，2个白球，摸到红球的概率是 ,摸到白球的概率
2
1
也是
2
1
2
（2）2个红球，1个白球，1个黄球，摸到红球的概率为 ,摸到白
出一个球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变
袋子中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等？
3
5
解：摸到红球的概率是；摸到白球的概率是
8
8
所以摸到红球和摸到白球的概率不相等；
红球改为4个，白球也改为4个，到红球和摸到白球的概率相等
3.用10个除颜色外都相同的球设计一个摸球游戏。
一球，编号是2的概率为（ C
2
3
）A.
1
6
B.
1
3
C.
3.从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率
1
是
．
3

《等可能事件的概率》公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学下册】

P(掷出的点数大于4)= 2 = 1 63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.所以
P(掷出的点数是偶数)= 3 = 1 62
游戏环节
（1）如下图，盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同。小明从盒中任意摸出一球。请你求出摸出红球的概率？
游戏环节
（2）请同学们分组进行摸球试验，并完成下表
P( A) m n
牛刀小试
例：任意掷一枚均匀骰子。（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。
牛刀小试
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6.所以
练习提升
小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作。请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相同。
中考试题
1.如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（ A） A. P1> P2 B. P1< P2 C. P1= P2 D.以上都有可能
中考试题
2.任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是奇数的概率是
1
____2__.
课堂小结
我学到了…… 我收获了……
课后作业
1.设计两个概率为－的游戏。 2.预习下一课。
再见
学习新知
前面我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？
设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。想一想：

北师大版数学七年级下册：6.3.3等可能事件的概率课件

个性化作业
2.利用自己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设
计一个游戏，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概
率为
3 8
.
只要红色区占6 份即可.
再见
20 4
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 11:14:29 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
1 10
P（获得20元购物券）=
1 5
随堂检测
1.如图，是自由转动的转盘，被均匀分成10部分，随机转动，则
1
（1）P(指针指向6)= 1 0 ；
1
（2）P(指针指向奇数)= 2 ；
3
（3）P(指针指向3的倍数)= 1 0 ；
10 9
12
（4）P(指针指向15)= 0 ；
3
（5）P(指针指向的数大于4)= 5 ；
2
概率为3
1
解：（1） 2 (2) 答案不唯一.如:自由转动的转盘停止时, 指针指向大于2的区域.
课堂小结 A. 事件

新北师大版七年级数学下册《等可能事件的概率》优质教学课件

（4）P(掷出的点数小于7）= ___1__
（选做题）盒子中装有5只红球、6只黑球，求：①从中取出一球为红球的概率；②记取到红球则小明获胜，取到黑球则小红获胜，该游戏公平吗？
解：
①P（红球）=
5 11
②P（黑球）= 6
11
∵ 5 ＜ 6 ∴该游戏不公平。
11 11
（正本作业）课本P148习题6.4第1题
12
4、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：由乙抛掷，同时出现两个正面，乙得1分；抛出一正一反，甲得1分；谁先积累到10分，谁就获胜.你认为甲（填“甲”或“乙”）获胜的可能性大.
5、任意掷一枚均匀的骰子
1
（1）P(掷出的点数小于4）= __2___ （2）P(掷出的点数是奇数）= ___12__ （3）P(掷出的点数是7）= ___0__
讨论、更正、点拨（2分钟）
如何设计公平的游戏？ 1、先分析所有可能发生的结果总数。
如：检测2中共有8个球，有8种结果。 2、再分析所求事件发生可能的结果数。
如：检测2第2题中红球有3个，有3种结果。白球有5个，有5种结果。 3、比较各事件发生的概率是否相等。
如：检测2第2题中，摸到红球和摸到白球的概率不相等。 4、通过改变事件发可能的结果数使得各事件发生的概率相等。
2、会使用列举法求一个事件的概率. 3、会设计简单的公平性游戏。
（中考考点）应用P（A）= m 解决一些简单的实际问题． n
自学指导1（1分钟）
阅读P147“议一议”到例1的内容，思考下列问题：
1、摸球游戏可能出现的结果
__1_号__球__、__2_号__球__、__3_号__球__、__4_号__球__、__5_号球

6.3 等可能事件的概率课件(第1-4课时)

装有12个黄球、绿球和红球，其中红球3个、黄球8个，他们除了颜色外都相同．
因为绿球有12﹣3﹣8=1个，
1
所以任意从中摸出一个球，则P（摸到绿球）=
． 12
探究新知
6.3 等可能事件的概率/
素养考点 3 摸球游戏的公平性
例3 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球． (1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？ (2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现两种结果：
正面朝上、正面朝下；每种结果出现的可能性相同；正
面朝上的概率 1 . 2
探究新知
6.3 等可能事件的概率/
抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？相等 (3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ 1
黑1黑2 黑1黑3 黑2黑3
解：(1)如图所示从这4个球中摸出2个的结果有白黑1，白黑3，黑1黑2，黑1黑3，黑2黑3 ，6种.
(2)摸到2个黑球的结果有：摸到黑1黑2，摸到黑1黑3，摸到黑2
黑3，这3种. (3)P(摸出2个黑球）=
3 6
=
1 2
.
课堂小结
6.3 等可能事件的概率/
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，
1 6
,
(2)因为点数大于3小于6的结果包括：4、5这两个数，所以P(点数大于3小于6)= 2 = 1 .
63
课堂检测
6.3 等可能事件的概率/
拓广探索题

北师大版七年级数学下第六章 6.3 等可能事件的概率计算教学课件

Fra bibliotek课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。
—— 列夫·托尔斯泰
第6章概率的初步（北师大版七年级下）
3.等可能事件的概率
第一课时摸到红球的概率
马茹霞项城市第一初级中学
新课导入
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到黑球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
新课推进
解：这个游戏不公平 1 2 3 4 5 理由是：如果将每一个球都编上号码，从盒中
任意摸出一个球，共有5种等可能的结果：
1号球， 2号球， 3号球，4号球，5号球，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：
摸出1号球或2号球。
P(摸到红球）=
2 5
1 2 345
摸出黑球可能出现三种等可能的结果：
摸出3号球或4号球或5号球。
P(摸到黑球）=
3 5
∵
2
3
5＜5
∴ 这个游戏不公平。
在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？
任意掷一枚均匀的骰子。
1
（1）P(掷出的点数小于4）= 2
1
（2）P(掷出的点数是奇数）= 2
（3）P(掷出的点数是7）=
0
（4）P(掷出的点数小于7）= 1
请举出一些事件，它们发生的概率都是 3
4
小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去。你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？

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模拟演练
1. 将24个球涂上颜色，设计一个摸球的游戏，使得：
（1）
摸到红球的概率为
1 6
，摸到白球的概率为
1 3
，
摸到黄球的概率为 1 ； 2
（2）摸到红球的概率为 3 ，摸到黄球的概率为 1 .
8
6
解：（1）在24个球中，将4个涂上红色，8个涂上白色，
12个涂上黄色即可.
（2）在24个球中，将9个涂上红色，4个涂上黄色，余
（D ）
A.
B.
C.
D.
新知2 与几何图形有关的不确定事件的概率
6. 如果小球在如图6-3-11所示的地面上自由滚动，并
随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，
那么它最终停留在灰色区域的概率是
（B ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图6-3-12，边长为2的正方形MNEF的四个顶点分在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O 的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，小明随意向水平放置的该圆形区域内抛一个小球，则小球停在该图中阴影部分区域
解：甲的说法错误，摸到两种球的次数应该差不多；乙的说法错误，机会均等，但不一定一样；丙的说法错误，因为摸球次数太少，不具有代表性.
9. 一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个. 从袋中任取一个球是白球的概率是129. （1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率.
4. 一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，则白球的个数是（ A ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加
4×100 m接力比赛，其中甲跑第一棒，那么乙跑第二棒
的概率为
的转盘，转盘被等分成8个扇形，自由转动转盘，转盘
停止后，指针指向绿色区域的概率是多少？（不包括
边界）解：因为转盘被等分成8个扇形，
其中有3个是绿色的，所以P（指
针指向绿色区域）=
3 8
.
（2）如图6-3-5所示的转盘，自由转动转盘，转盘停止后，指针指向哪种颜色区域的概率最大？是多少？
解：指针指向白色区域的概率最
解：（1）任意摸出1只球，想摸到白球，则甲布袋成功
的机会为
____1__2_____ 12+8+10
=0.4；
乙布袋成功的机会为
__3___ 3+2
=0.6＞0.4，故乙布袋成功的
机会较大.
（2）丙布袋成功的机会为
____3__2_____ 32+14+4
=0.64＞0.6＞0.4，
故应选择丙布袋.
乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则
甲跑第一棒的概率为
（D ）
A. 1
B.
C.
D.
3. 一只盒子中有红球m个、白球8个、黑球n个，每个球除颜色外其他都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ B ）
A. m+n=4 B. m+n=8 C. m=n=4 D. m=3，n=5
3 5+3
=
3 8
，
所以它是白球的概率是 3 . 8
（2）因为P（白球）=
3-1 5+3-1
=
2 7
，
所以它是白球的概率是 2 . 7
新知2 与几何图形有关的不确定事件的概率
典型例题
【例3】某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元. 具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘（如图6-3-3）的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域（转盘的各个区域均被等分），顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券. 请根据以上信息，解答下列问题：
率大于停留在白色方砖上的概率.要使这两个概率相等，
应改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色
方砖.（答案不唯一）
课后作业
夯实基础
新知1 概率的计算
1. 在一个不透明的袋子中装有5个红球、3个绿球，这
些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，
摸出红球的概率是
（D ）
A.
B.
C.
D.
2. 九（1）班在参加学校4×100 m接力赛时，安排了甲、
2. 盒子里有4个白球、3个红球和1个黄球，每个球除
颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，则P （摸
1
3
到白球）=____2__，P （摸到红球）=_____8_____，P
1
（摸到黄球）=_____8_____.
3. 一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球、3个白球和5个黑球，搅匀之后，每次摸出一只小球不放回. 在连续2次摸出的
解得x=12.
所以摸出一张标有数字3的卡片的概率P=
12 50
=
6 25
.
【例2】有两个布袋，甲布袋中有12只白球、8只黑球和 10只红球；乙布袋中有3只白球和2只黄球，所有小球除颜色外其他都相同，且各袋中小球均已搅匀. （1）如果任意摸出1只球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？（2）如果又有一布袋丙中有32只白球、14只黑球和4只黄球，你又选择哪个布袋呢？
（1）小亮的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券
的概率分别是多少？
（2）请在转盘的适当地方涂上一个区域的颜色，使得
自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区
域的事件发生概率为
3 8
，并说出此事件.
解：（1）转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11
份，所以获得50元、5元购物券的概率分别是_1_，_1_1 . 16 16
解：（1）根据几何概率的求法：小球停在黑色方砖上
的概率就是黑色方砖面积与总面积的比值，小球停在
白色方砖上的概率就是白色方砖面积与总面积的比值；
由图可知,共18块方砖，其中白色8块，黑色10块，
故小皮球停留在黑色方砖上的概率是
5 9
,小皮球停留在
白色方砖上的概率是 4 .
9
（2）因为

5 9
＞
4 9
，所以小皮球停留在黑色方砖上的概
大，P（指针指向白色区域）=
4 8
=
1 2
.
（3）请你在图6-3-6所示的转盘上设计出一种方案，
使得指针指向红色区域的概率为
3 8
.
解：如答图6-3-2.
4. 如图6-3-8，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6. （1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 2 .
下的11个球涂除这两种颜色外的其他任意颜色.
2. 一个口袋中装有3个白球、5个红球，这些球除了颜色外其他完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球. （1）如果将这个白球放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少？
解：（1）因为P（白球）=
解：按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄，所有可能结
果的总数为8.
（1）指针指向绿色扇形的结果有3个，所以P（指针指
向绿色扇形）=
3 8
.
（2）指针指向红色扇形的结果有2个，
则P（指针指向红色扇形）=
2 8
=
1 4
，
由（1）得指针指向绿色扇形的概率大.
模拟演练
3.（1）如图6-3-4所示的是一个可以自由转动的均匀
第六章概率初步
3 等可能事件的概率
课前预习
1. 任意掷一个质地均匀的骰子，偶数点朝上的概率为
1
_____2_____，整数点朝上的概率为______1____，大于
1
等于4点朝上的概率为______2____，小于等于3点朝上
1
2
的概率为_____2___，大于2点朝上的概率为_____3_____.
1 的概率为_____4_____.
能力提升
8. 在一个不透明的布袋子中装有2个红球和2个白球，判断下面三位同学对摸球活动的不同说法的对错. 甲：摸到哪个球是随机事件，结果难以预测，就算摸 500次，有可能摸到红球200次，也有可能摸到红球400 次，没有什么规律；乙：布袋子中有2个红球和2个白球，红球和白球的数量相等，所以摸到哪个球的概率都是50%，如果你摸 500次，摸到红球一定是250次；丙：可以用频率估计概率，如果摸50次，摸到红球是 30次，那么摸到红球的概率就是60%.
解：（1）白球个数：290×2_19_=10（个）， 290-10=280（个），
黑球个数：（280-40）÷（2+1）=80（个），
红球个数：280-80=200（个）.
故袋中红球的个数是200个.
（2）80÷290=
_8__ 29
.
答：从袋中任取一个球是黑球的概率是
_8__ 29
.
的卡片的概率是
1 5
.
（1）求木箱中装有标有数字1的卡片张数；
（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概
率.
解：（1）
根据题意，得50×
1 5
=10（张）.
答：木箱中装有标有数字1的卡片有10张.
（2）设装有标有数字3的卡片有x张，则标有数字2的