19.2.3正方形导学案1

正方形学习目标：1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．教学重点：正方形的定义和性质教学难点：四边形成为正方形的条件教具准备：用纸做的矩形模板、活动的菱形等教学过程：（一）导同学们，这节课已经开始了，前面我们学习的知识你还记得吗？边：平行四边形角：对角线：边：边：矩形角：菱形角：对角线：对角线：（二）探究（追根究底，汲取思想方法）Ⅰ、正方形的判定1操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（）=正方形正方形的判定2操作 2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．总结：菱形+（）=正方正方形的判定3思考：如果是平行四边形呢？（）+ （）+平行四边形=正方形。

填图：四边形平行四边形矩形菱形正方形Ⅱ、正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？从边来说：从角来说：从对角线来说：（三）尝试（小试牛刀，拨开眼前迷雾）1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角2、例题：求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

（四）课堂检测（落实双基，嘹亮求知双眸）1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（4）AB: AO: AC=________．2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补D、对角线相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.4、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．知识体系：。

2019-2020学年八年级数学下册 19.2.3正方形导学案人教新课标版学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．重点、难点1．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．导学过程：阅读教材P100 — 101 , 完成下列问题【课前预习】平行四边形，菱形和矩形之间有什么联系？（可以用集合表示）探究1：结合课本以及你所学到的知识请给正方形下个定义？探究2：正方形性质：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质．边：对边，四边；角：四个角都是；线：对角线相等，互相，每条对角线平分一组．形：既是对称，又是对称探究3：正方形判定：（1）有一组邻边相等的是正方形（2）有一个角是直角的是正方形【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：例2 ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量知，EC=30m，EB=10m，求这块地的面积和对角线长分别是多少？例3点E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BF=CM=DN,求证：四边形EFMN是正方形．证明：活动3：随堂训练1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线互相垂直的矩形是正方形；（）②对角线相等的菱形是正方形；（）③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（）④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（）⑤四条边都相等的四边形是正方形；（）○6四个角相等的四边形是正方形．（）3.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使B CDEBEF DAAB 和AD 边上的AF 重合,则四边形ABEF 就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?【课后巩固】1．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于E ，DF⊥AC 于F ．求证：四边形CFDE 是正方形．2．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ． 求证：EA ⊥AF ．3．已知：如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE 交CD 于F ，求证：AE=BE+DF ．4、已知，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ， BF ∥ DE ，且交AG 于点F ，求证：AF —BF=EF5、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下。

课题：§19.2.3《正方形》授课教师：大朗一中陈远声教材：人教版八年级数学下册《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识的基础上出现的。

它既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合运用的一个重要环节，所以学好正方形不仅有利于学生对所学知识进行巩固，而且可以提升学生分析问题和解决问题的能力。

一、教学目标设计：根据“正方形”的地位和作用，我确定了如下三维目标：知识目标1、要求学生掌握正方形的定义和性质；2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证；能力目标：1、通过本节课培养学生观察、操作、探究、分析、归纳、总结等能力；2、发展学生合情推理的意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法；情感目标：1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风；2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神；3、通过感受正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。

二、教学重、难点分析重点：掌握正方形的定义和性质，以及性质的运用；难点：灵活运用正方形的性质进行证明。

三、关于教法方法与教学手段的选用针对本节课的特点，为了更有效的突出重点突破难点，采用“实践——观察——总结——归纳——运用”为主线的教学方法。

通过学生动手和观察，感受矩形和菱形是如何演变成正方形的，然后引导学生探究正方形的概念。

通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，而后利用课堂练习由浅入深对所学知识加以巩固。

在难点的处理上大胆更换例题，并采取变式教学法层层深入，让学生通过模仿学习法进一步突破“利用正方形性质进行证明”的教学难点。

四、学情分析与学法的指导“授之以鱼，不如授之以渔”，“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生掌握一些数学的学习方法。

在探究本节课前，虽然学生已基本掌握三角形，平行四边形、矩形、菱形等相关知识，但同学对其内在联系尚理解不透，所以本节课重点以培养学生探究精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。

19.2.3正方形(一)学习目标：1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.教学过程:一．板书课题、揭示目标同学们，今天我门学习新知识，19.2.3 正方形，本节课的学习目标是;1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。

二．自学指导;根据学习目标的要求，认真阅读课本P100---101练习1上的内容，并思考下列问题：1.矩形怎样变化后就成了正方形呢?菱形怎样变化后就成了正方形呢?什么样的平行四边形是正方形？2、正方形有什么性质？3、正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？三、学生自学大家根据自学指导中的问题阅读课本，并完成课本P101的练习1（1）及P100的例4（演板）四、检查、更正、讨论、探究1、检查（1）、学生演板P101的练习1（1）及P100的例4（两个人）（2）、自学指导中的问题2、更正学生自由对以上演板的学生的做题过程进行改正3、讨论（1）练习1大家怎么得到的？（引导学生回答正方形的概念）（2）例4第一步对吗？怎么得到的？（引导学生得到正方形的性质—四边相等）第二步对吗？为什么？（引导学生得到正方形的性质—对角线相等且互相垂直平分）4、探究（1）正方形是中心对称图形吗？有几条对称轴？（2）正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？五、小结与作业1、本节课你收获了什么？能否说出来？（1）正方形的概念？（2）正方形的性质？2、作业必做题：1、若正方形的面积是64平方厘米，则对角线长为 cm2、 正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线平分一组对角D.对角相等3、边长为2的正方形的一个顶点到这个正方形各边的中点的距离之和为（ ）4、如图，正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm2．选做题：已知正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，且BE=1，P 为AC 上一点，求PE+PB 的最小值.六、反思52.A 32.B 522.+C 322.+D A B。

八年级数学下册 19.3 正方形导学案（新版）华东师大版19、3正方形【学情分析】已经学习了【学习内容分析】本节从【学习目标】1、掌握正方形的定义及性质2、了解平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的一些关系3、能应用以上的知识解决相关的问题【重难点预测】重点：了解平行四边形、矩形、菱形与正方形之间关系，掌握正方形的定义及性质。

难点：能应用以上的知识解决相关的问题【学习过程】一、课前展示，激趣导入：（5分钟）1、上节课典错展析。

二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P119－120的内容，思考：1、正方形的四条边都＿＿＿＿，四个内角都是＿＿＿＿。

因此，我们可以把它看成是：有一个角是＿＿＿＿的菱形；有一组邻边＿＿＿＿的矩形。

2、正方形既是＿＿＿＿＿＿图形，又是＿＿＿＿＿＿＿＿图形。

它有几条对称轴？对称中心在哪里？3、填表：性质几何语言图形正方形边对边。

四条边都。

ABDC∵ 四边形ABCD是正方形∴AB CD，AD BCAB BC CD DA。

角四个角都是。

∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠ ＝∠ ＝∠ ＝。

对角线对角线；对角线互相；对角线分别。

∵四边形ABCD是正方形∴AC BD，AO＝，BO＝；⊥ ；∠ABD＝∠ ，∠ADB＝∠ ，∠BAC＝∠ ，∠DCA＝∠ 。

ADBCO三、自主学习，组内交流。

（12分钟）学生看书，完成[自学指导]问题，教师巡视、适当指导，了解普遍问题。

四、组间展示点评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。

共识：矩形、菱形、正方形不同于普通平行四边形的特征：1）、对称性：平行四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿图形矩形、菱形、正方形既是＿＿＿＿＿＿＿＿图形又是＿＿＿＿＿＿＿图形。

2）、角的特征：矩形、正方形四个角都是＿＿＿＿。

3）、边的特征：菱形、正方形的四条边都＿＿＿＿＿＿＿＿4）、对角线的特征：矩形的对角线＿＿＿＿＿＿＿＿。

菱形的对角线互相＿＿＿＿，每条对角线平分＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

19.2.3正方形时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】1．在探索正方形中，理解并掌握正方形的定义，性质及其判定方法． 2．通过对矩形，菱形，正方形的对比，培养学生类比，归纳的思想。

【重、难点】重点：正方形的性质及其判定方法的应用。

难点：利用正方形的性质和判定解决实际问题。

【预习作业】：1.①平行四边形的性质及其判定：___________________________边___________________________平行四边形 对角线:___________________________ （性质） （判定） ___________________________ 角___________________________ ②矩形的性质及其判定：____________________________（定义）___________________________________ 矩 形 （性质） （判定） ___________________________________ ③菱形的性质及其判定____________________________（定义）___________________________________ 菱 形 （性质） （判定） ___________________________________2.矩形和菱形同时具有的性质：________________________________________。

3.正方形的定义：________________________________________。

3.举一些实际生活有关正方形的例子（至少写三个）：_____________________________________________________________________________________二.合作探究，生成总结探究：如图所示，正方形有哪些性质？如何判定一个四边形是正方形？把他们写出来。

八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案新人教版19、2、3 正方形的性质学习目标：1、通过复习归纳出正方形的定义及性质。

2、会用正方形的定义及性质进行有关的论证和计算。

学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。

学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用。

一、预习案1、有一个角是的是矩形; 有一组的是菱形;2、菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm、则菱形的周长是 ;面积是 ;3、（阅读课本P100-101）二、探究案探究一、正方形的定义：1、有一组_______相等的是正方形; 有一个角是的是正方形;2、有一组_______相等且有一个角是的是正方形；3、四条边且四个角的是正方形；4、正方形从定义看，它既是形又是形、探究二、正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质，正方形的性质有：1、边：、2、角：、3、对角线：，每一条对角线一组对角、4、对称性: 正方形是图形，有条对称轴、正方形是图形,对称中心是尝试练习：1、正方形的边长为4cm,则它的周长为，面积为。

2、正方形的面积为2,则它的边长是，周长是3、正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。

4、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，求△ABO的周长和•面积。

5、如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合）。

求证:BP=DPABCDPEF6、如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F、证明：AP=EF3、巩固案1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下（具有性质打“√”）：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角都是直角B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A、四条边相等B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直3、正方形的边长是3,则它的对角线长是；正方形的对角线为2,则它的周长是、；4、若正方形的周长是36CM,则它的面积是 ,正方形的面积是64、则它的边长是周长是、正方形的面积是5，则它的对角线是；5、6、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=13, EB=5, 求①正方形ABCD的面积。

《正方形》说课稿各位评委、各位老师：大家好!今天我跟大家说一说九年义务教育湘教版数学教材八年级下册第三章第四节《正方形》的教学。

下面，我将从教材分析，目标分析，过程分析，评价分析和教学反思这五个方面进行阐述。

一、教材分析1、教材的地位和作用正方形在小学学生已经接触过。

在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。

《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、菱形、矩形等有关知识及轴对称图形和中心对称图形等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作、推理和证明等活动经验的基础上出现的。

目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。

这一节课是前面所学知识的延伸和概括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。

2、教学重点难点教学重点：正方形的概念和性质。

教学难点：理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系及正方形的性质和应用。

3、学生情况分析我是一所山区中学的数学教师，我任教的班级学生基础一般，但学生学习积极性高，求知欲、表现欲强，具有一定的独立思考和探究的能力。

但该班的学生在口头表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，我注重学生的说理能力、口头表达能力以及推理能力的培养。

4、教材的处理在本节课前，学生已经学习了平行四边形，菱形，矩形，他们已经掌握了这些图形的意义、性质及其应用。

因此，我对教材进行了如下处理：首先展示现实生活中的一组图片，让学生感知正方形，引入课题；通过观赏一室内装饰图案，运用多媒体课件呈现出图中的平行四边形、菱形、矩形、正方形，唤起学生的有意记忆和联想，在学生已有知识的基础上，自主探索新知识；通过运用多媒体演示图形的变化，让学生通过观察探索、归纳总结出正方形的意义、性质；最后应用正方形的意义和性质解决问题，使所学知识得以掌握。

二、目标分析（一）知识与技能1、理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。

19.2.3 正方形一、教学目标知识与技能：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。

过程与方法：经历探索正方形的有关性质、判定重要条件的过程，在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理能力。

情感态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．叫做正方形．．．．．．．．的平行四边形．．．．．．并且有一个角是直角指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．归纳：（1）正方形四边相等，对边平行。

（2）正方形的四个角都是直角。

（3）正方形的对角线相等，并且互相平分，每一条对角线平分一组对角。

（4）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

四、例题解析例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO ≌△DFO．∴OE=OF．例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°．∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴ ∠1+∠2=90°．又 ∠3+∠2=90°，∴ ∠1=∠3．∴ △ABM ≌△DAN ．∴ AM=DN ．同理 AN=DP ．∴ AM+AN=DN+DP即 MN=PN ．∴ 四边形PQMN 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．五、练习巩固1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（ ）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）1． 已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ．求证：∠AFE ＝∠AEF ． 4．如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 与∠ECD 的度数．六、小结本节课你有哪些收获？七、作业1．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．求证：EA ⊥AF ．2．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形CFDE 是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE 交CD 于F ，求证：AE=BE+DF ．AB C D EF。