[精品]2019届高三数学下学期周练(十一)理新版、新人教版

2019学年高二下期数学理科周练（六）一.选择题：1．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A ⊆B“的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ）A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜03.已知命题p ：若x 2+y 2=0，则x 、y 全为0；命题q ：若a ＞b ，则11a b <．给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③¬p ④¬q，其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 若曲线f （x ）=sinx cosx 的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为（ ）A ．[0,]3π B ．2[,]33ππ C ．2[0,][,)33πππ D ．2[0,][,]33πππ5. 与椭圆C ：2211612y x +=共焦点且过点（1 ） A ．x 2﹣23y =1 B ．y 2﹣2x 2=1 C ．222y x -= D ．23y ﹣x 2=1 6. 函数f （x ）的导函数为/()f x ，且满足关系式f （x ）=x 2+3x /(2)f +lnx ，则/(2)f 的值等于（ ）A ．2 B ．﹣2 C ．94 D ．-947.复数12,z z 在复平面内对应的点分别为（2，-1）和（1，-3），则复数12z z 对应的点在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8．函数f(x)＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f(x)在x ＝－3处取得极值，则a ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．59. 在ABC 中，若c=2acosB ，则△ABC 是（ ）三角形A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形10. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340L x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B．⎛ ⎝⎦ C．⎫⎪⎪⎣⎭D ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11. 设直线:220l x y ++=关于原点O 对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.已知方程ln 1x kx =+在()30,e 上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3232,e e⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3221,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二.填空题： 13. 若m >1，则f (m )＝214(1)m x -⎰dx 的最小值为________． 14. 若直线220x y +-=与椭圆221mx ny +=交于点C,D,点M 为CD 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为12，且OC OD ⊥，则m n +=________． 15. 若变量x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且z=2x+y 的最大值和最小值分别为M 和m ，则M ﹣m= ．16.已知函数()()02x f x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为____________．三.解答题：17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． {}（2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin 1sin sin sin sin B C A C A B+=++． （1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围．19.（本小题满分12分）在如图所示的直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是11,BC A B 的中点．（1）求证：//DE 平面11ACC A ；（2）若ABC ∆为正三角形，且1,AB AA M =为AB 上的一点，14AM AB =，求直线DE 与直线1A M 所成角的正切值．20. （本题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F (1，0)，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线OA ，OB 的斜率之积为－12，求证：直线AB 过x 轴上一定点．21.（本题满分12分）函数21()ln 22f x x ax x =-- （1a >-）. （Ⅰ）若8a =，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若a=3时，总存在某个0[2,3]x ∈，使得0()0f x b -<成立，求实数b 的取值范围.22.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，点A,B 分别为椭圆C的上顶点，右顶点，过坐标原点的直线交椭圆C 于D,E 两点，交AB 于M 点，其中点E 在第一象限，设直线DE 的斜率为.k（1）当12k =时，证明直线DE 平分线段AB;（2）已知点()0,1A ，则①若6ADM AEM S S ∆∆=，求k ；②求四边形ADBE 的最大值.1-6.ADBCCD 7-12.CDBBBC 13.-1 14.5417.（1）21n b n =+（2）69n nT n =+ 18.（1）60°（2）19.（1）略（220.（1）24y x =（2）（8,0） 21.（1）1(0,)4上递增，1(,)4+∞上递减（2）39ln 32b >-22.（1）略（2）23k =或38（3）最大值为。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年下期高三数学文科周练（四）一.选择题：1.若复数2(4)(2)a a i -+-（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.0 B.2 C.-2 D.±22.若线性回归方程y=a+bx(b<0),则x 与y 之间的相关关系（ ） A.r=0 B.r=1 C.0<r<1 D.-1<r<0且回归方程是y=0.65x+2.7,则m=( )A.5.6B.5.3C.5.0D.4.74.有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选。

有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A ，“第二次出现正面”为事件B ，则(|)P B A =（ ）A.12B.14C.16D.186.某个命题和正整数n有关，如果当n=k,k 为正整数时命题成立，那么可推得当n=k+1时，命题也成立。

现已知当n=7时命题不成立，那么可以推得（）A.当n=6时该命题不成立B. 当n=6时该命题成立C. 当n=8时该命题不成立D. 当n=8时该命题成立 7.右边程序框图的算法思想来源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为（ ） A.0 B.2 C.4 D.148.设a>1,b>2,ab=2a+b,则a+b 的最小值为（ ） A.+2 D. 9.等差数列{},{}n n a b的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n S n T n =+，则4637a ab b ++=（ ） A.23 B.149 C.914 D.3210.若椭圆的左焦点为F ，上顶点为B ，右顶点为A ，当FB ⊥AB ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。

2019届高三数学11月月考试题理考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．若复数z 满足(3－4i )z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为（）A ．－4 B．－45C．4D ．452．设集合2{|20}M x x x，21{|}1Nx yx，则M N 等于（）A ．(1,0]B ．[1,0]C ．[0,1)D ．[0,1]3．已知平面向量,a b 满足5a a b，且2,1a b ，则向量a 与b 夹角的正弦值为（）A ．12B ．32C．32D ．124．已知命题p ：R x，0312x，命题q ：“20x ”是“1log 2x ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．pB ．qp C ．)(q pD ．()p q5．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为5，则输出S 的值为（）A ．11B ．12C ．9 D．106．已知数列n a 中，111,21,nn n a a a nNS 为其前n 项和，5S 的值为（）A ．57B ．61 C ．62 D ．637．函数y=A sin(ωx+φ)的周期为2π，其图象的一部分如图所示，则此函数的解析式可以写成( )2)A ．)x (f =sin(2—2x )B ．)x (f =sin(2x 一C ．)x (f =sin(x 一1)D ．)x (f =sin(1一x)8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A ．23B ．3 C．29D ．1699．若A 为不等式组002x y yx表示的平面区域，则当a 从2连续变化到1时，动直线xy a 扫过A 中的那部分区域的面积为（A ．34B．74C ．1 D．3210．在四面体S ABC 中，,2,2ABBC ABBCSASC，二面角SAC B 的余弦值是33，则该四面体外接球的表面积是（）A ．86B．6 C ．24D ．611．已知函数52log 11221x x f xx x ，则关于x 的方程f x a a R 实根个数不可能为（）A ．2个B ．3个C ．4个D．5个12．已知R a ，若()()e xa f x xx在区间(0,1)上有且只有一个极值点，则a 的取值范围为（）A ．0aB ．1aC ．1aD ．0a第II 卷（非选择题，必做部分，共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年下期高三理科数学周练（十）一.选择题：1.已知i 为虚数单位，则13i i+-=（ ） A.25i - B. 25i + C.125i - D. 125i + 2.曲线321y x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ）A.y=x-1B.y=-x+1C.y=2x-2D.y=-2x+23.有下列说法：（1）a>b>0是22a b >的充分不必要条件 （2）a>b>0是11a b<的充要条件 （3）a>b>0是33a b >的充要条件，则期中正确的说法有（ ）个A.0B.1C.2D.34.“直线y=x+b 与圆221x y +=相交”是“0<b<1”的（ ）条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要 5.已知抛物线22x y =的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合，则m=（ ） A.1 B.2 C.3 D.946.已知(12)()n x n N +-∈的展开式中第三项和第八项的二项式系数相等，则展开式所有项的系数和为（ ）A.1B.-1C.0D.27.已知随机变量X 服从正态分布2(0,)N σ，若P （X>2）=0.023，则P （22X -≤≤）=( )A.0.977B.0.954C.0.628D.0.4778.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题。

他们曾在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状进行分类。

如下图中实心点的个数5,9,14,20，……为梯形数。

根据图形的构成，记数列的第2017项为2017a ，则20175a -=( ) A.2023X2017 B.2023X2016 C.1008X2013 D.2017X10089.函数f(x)的导函数/()f x 满足关系式2/()2()ln f x x xf x x =+-，则/(2)f 的值为（ ）A.-3.5B.3.5C.-4.5D.4.510.已知正数a,b 满足a+b=4,则曲线()ln x f x x b =+在点(a,f(a))处的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A.[,)4π+∞ B.5[,)412ππ C. [,)42ππ D. [,)43ππ11.已知双曲线22142x y -=的右焦点为F ，P 为左支上一点，点A ，则△APF 周长的最小值为（ ）A.4+B. 412.设函数f(x)在R 上存在导函数/()f x ，x R ∀∈，都有2()()f x f x x +-=，在x>0时，/()f x x <，若f(4-m)-f(m)≥8-4m,则实数m 的取值范围为（ ）：A.[-2,2]B.[2,)+∞C. [0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞二.填空题：13.6个人排成一排，其中甲和乙必须相邻，而丙丁不能相邻，则不同的排列方法有（ ）种14.已知a>0，6)x-展开式的常数项为240，则2(a a x x dx -+⎰=（ ） 15.P 为双曲线2222x y -=右支上一点，12,F F 分别为左右焦点，I 为△12PF F 的内心，若1221212(1)PF F IPF IF F S S S λ∆∆∆=++，则实数λ的值为（ ） 16.若函数g(x)=ax+b 是函数1()ln f x x x=-图象的切线，则a+b 的最小值为（ ）三.解答题：17.已知复数(1)(1)z m m m i =-+- （1）当实数m 为何值时，复数z 为纯虚数 （2）当m=2时，计算1z z i---18.（1）设x 为正实数，求证：233(1)(1)(1)8x x x x +++≥ （2）若x 为实数，不等式233(1)(1)(1)8x x x x +++≥是否依然成立？如果成立，请给出证明；若不成立，请举出一个使它不成立的x 的值19.某企业有甲乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35，现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ；设甲，乙两组的研发相互独立（1）求至少有一种新产品研发成功的概率（2）若新产品A 研发成功，预计企业可获得利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望20.在矩形ABCD 中，2AB AD ==M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ；（1）求证：AD ⊥BM （2）若点E 是线段DB 上的一点，问点E 在何位置时，二面角E —AM —D 的余弦值为521.在直角坐标系XOY 中，12,F F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，B （0，b ）,连接2BF 并延长，交椭圆于A ，C 与A 关于X 轴对称（1）若C （41,33），2BF 2）若1F C AB ⊥，求椭圆的离心率22.已知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈ （1）当a=0时，求函数在（1，f(1)））处的切线方程（2）令()()1g x f x ax =-+，求g(x)的极值（3）若a=-2,正实数,a b 满足f(a)+f(b)+ab=0,求证：a+b ≥参考答案：1-6.DABCDB 7-12.BCACAB 13.144 14.1623π+ 16.-1 17.（1）m=0（2）12i - 18.（1）基本不等式（2）依然成立，分x 的正负讨论19.（1）1315（2）140 20.（1）略（2）E 在BD 之中点处 21.（1）2212x y +=（2）5 22.（1）y=2x-1（2）当0a ≤时，无极值；当a>0时，在x=1a 处取得极大值1ln 2a a-，无极小值（3）212121212()()ln x x x x x x x x +++=-，证右边最小值为1，再解不等式即可。

2019学年下期高三数学理科周练四一.选择题：1. 若集合2{|lg}xM x y x-==，{|1}N x x =<,则M N =（A ）（0,2） （B ） （0,1） （C ）(,1)-∞ （D ）(,2)-∞ 2. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若488,20S S ==，则13141516a a a a +++（A ）12 （B ）8 （C ） 20 （D ）163. 设x,y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数z=ax+3y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围为（ ）A.(-6,3) B ．(-6,-3) C. (0,3) D ．(6,0]- 4. 已知12ea dx x=⎰，则4()()x y x a ++展开式中3x 的系数为（ ） A ．24 B ． 32 C. 44 D ．565. 已知直线l 的方程为230ax y a +-+=，则“直线l 平分圆22(2)(3)1x y -++=的周长”是“a=1”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 在ABC ∆中，A=90°，3,4,AB AC E ==是AC 的中点，D 为BC 上的点，2BD DC =,则AD BE ⋅的值为（ ）A. 4-B.113C. 103-D. 67. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+ B ．112π+ C ．1123π+ D ．143π+ 8. 已知()2cos 5πα+=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.725B. 725-C.1725D.1725-9. 过双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A 、B 两点，若BF=2AF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2CD 10. 已知关于x 的不等式mcosx 22x ≥-在(,)22ππ-上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. [3,)+∞ B. (3,)+∞ C.[2,)+∞ D. (2,)+∞11.已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ,2l ，直线1l 与C 交于A,B 两点，直线2l 与C 交于D,E 两点，则4AB DE +的最小值为 （ ）A ．36B ．40C ．12+D ．20+12.设E,F 分别是正方形ABCD 中CD,AB 边的中点，将△ADC 沿对角线AC 对折，使得直线EF 与AC 异面，记直线EF与平面ABC 所成角为α，与异面直线AC 所成角为β，则当1tan 2β=时，tan α=（ ）A. 16B. 5C. 17D. 19二.填空题：13.若复数z 满足zi=z-i ，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为________.14.函数ln 1y x =-的图象和函数2cos (24)y x x π=--≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于____________ 15. 在体积为43的三棱锥S －ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，SA ＝SC ，且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是________16. 已知f(x)是奇函数并且是R 上的单调函数，函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是________________三.解答题：17.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ， 223cos cos 222C A ba c +=．（Ⅰ）求证：a 、b 、c 成等差数列；（Ⅱ）若,3B S π==b ．18.等级三等品二等品一等品(Ⅰ)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？(Ⅱ)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；(Ⅲ)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N(218，140)，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19. 如图，在四边形ABCD中，AB CD∥，23BCDπ∠=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD CD BC CF===.（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.20. 已知圆2219C x y +=：，点A 为圆1C 上的一个动点，AN x ⊥轴于点N ，且动点M 满足()2222OM AM ON +=-，设动点M 的轨迹为曲线C .（1）求动点M 的轨迹曲线C 的方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点P 、Q 且满足以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，求线段PQ 长度的取值范围.21. 已知曲线()()0xf x axe a =>在点()0,0处的切线与曲线()214g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭也相切（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）设函数()()54f x F x g x =-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，若12x x ≠，且()()120F x F x =<，证明：1212x x +<-.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:12(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=.（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知()()f x x a a R =+∈；（Ⅰ）若()23f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；（Ⅱ）若x R ∀∈,若不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案：1-6.DCAABC 7-12.CDBCAC 13.12i -- 14.6 15.92π16.5 17.（1）降幂公式和余弦定理（2）18.（1）一等品和二等品所占87.5%，所以不能认为这种产品符合规定（2）由频率分直方图知，样本中三等品、二等品、一等品所占比例为1:4:3，按照分层抽样抽取8人时，则三等品需要抽取3人，二等品需要抽取4人，一等品需要抽取3人，设抽取的4件产品中，一、二、三等品都有为事件A ，则121112143143483()7C C C C C C P A C +== （3）之前的均值为200.4，后来的均值为218，所以均值提高了17.6 19.（1）略（2）当M 处于F20.（1）22184x y +=（2）21.（1）（2）略22.（1）C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，l 的普通方程为10x -+=（223.（1）a=0 (2)[0,4]。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年下期高三文科数学周练（八）一.选择题：1. 集合{}13A x x =-<<，集合{}21<<-=x x B ，则AB =（ ）A. （1,2）B.（-1,2）C. （1,3）D. （-1,3） 2.31ii+-的虚部为6. 已知sin()cos()66ππαα-=+，则tan α＝（ ）A. －1B. 0C.12D.1 7、执行右图的程序框图，则输出的S ＝（ ）A. 21B. 34C. 55D. 898、在△ABC 中，c =A ＝75°，B ＝45°，则△ABC 的外接圆面积为A 、4πB 、πC 、2πD 、4π 9. 在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥A B A P 11-的左视图可能为（）10. 将函数)2sin()(ϕ+=x x f )2|(|πϕ<的图象向右平移12π个单位后的图象关于y 轴对称，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为（ ）A. 0B. －1C. 21-D.23-11、双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为（ ） A.212、()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞上是增函数，若1|(ln )(ln )|(1)2f x f x f -< ，则x 的取值范围是（ ）A. 1(0,)eB. (0,)eC. 1(,)e eD. (,)e +∞ 二.填空题：13. 已知实数y x ,满足1200x y x y ≤+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值为 .14. F 1，F 2分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且11()2OB OA OF =+， 21()2OC OA OF =+则||||OB OC +＝ .15. 设集合S T ,满足S T ⊆且S ≠∅，若S 满足下面的条件：（ⅰ）,a b S ∀∈，都有a -b S ∈且ab S ∈；（ⅱ）,r S n T ∀∈∈，都有rn S ∈. 则称S 是T 的一个理想，记作S T .现给出下列3对集合：①{}0S T ==,R ;②{}S T ==,Z 偶数；③S T ==R,C ，其中满足S T 的集合对的序号是_____________（将你认为正确的序号都写上）.16. 已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则三棱柱的体积的最大值为 . 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且434(1)S a =+，3435a a =，数列{}n b 是等比数列，且123b b b =，152b a =.（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的前n 项和n T .18. 为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）。

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三理科数学周练十一一.选择题（其中只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）：1. 复合命题“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的( )条件A 充要B 必要不充分C 充分不必要D 。

既不充分也不必要2.已知复数z 的共轭复数为z ，若()31522z z ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（i 为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限3. 在12的展开式中，x 项的系数为( ) A ． 512C B ．612C C ． 712C D ．812C4.用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈，求证()2a b -，()2b c -，()2c a -不可能都大于1”时，反证时假设正确的是（ ）A. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都小于1B. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都不大于1C. 假设()2a b -,()2b c -,()2c a -都大于1D.以上都不对 5. 已知椭圆2212:1(1)x C y m m +=>与双曲线2222:1(0)x C y n n-=>的焦点重合，12,e e 分别为12,C C 离心率，则（ ）A. m n >且121e e >B. m n >且121e e <C. m n <且121e e >D. m n <且121e e <6. 下列函数中，0x =是其极值点的函数是（ ）A ．3()f x x =-B ．()cos f x x =-C ．()sin f x x x =-D ．1()f x x = 7. 曲线2y x =与直线2y x =所围成图形的面积为（ ） A.163 B. 83 C. 43 D. 238.经过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且倾斜角为60°的直线交抛物线于A ，B 两点，AF BF >，则:AF BF =（ ）A.5 B 。

12019年高考高三最新信息卷 理 科 数 学（十一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·焦作模拟]已知集合{}1,2,4A =，{}2B m m A =∈，则A B 的所有元素之和为（ ）A ．21B ．17C ．15D ．132．[2019·宣城调研]复数z 满足()12i 3i z +=+，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z =（ ） A ．1B ．1i -C ．2D ．1i +3．[2019·南开中学]在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 的非负半轴重合， 终边过点()1,2P ，则sin π2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．55B ．255C ．55-D ．255-4．[2019·汉中质检]双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为（ ） A ．233B ．255C ．355D ．35．[2019·维吾尔适应]正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2396150a a a +-+=，则11S =（ ）A ．35B ．36C ．45D ．556．[2019东北模拟]已知m ，n 为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，αβ∥的充分条件是（ ） A ．m n ∥，m α⊂，n β⊂ B ．m n ∥，m α⊥，n β⊥ C ．m n ⊥，m α∥，n β∥D ．m n ⊥，m α⊥，n β⊥7．[2019·广州毕业]函数()()2sin f x x ωϕ=+ ()0,πωϕ><的部分图像如图所示，先把函数()y f x =图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移π4个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的图像的一条对称轴为（ ）A ．3π4x =B ．π4x =C ．4πx =-D ．3π4x =-8．[2019·邯郸一模]过点()1,0M -引曲线3:2C y x ax a =++的两条切线，这两条切线与y 轴分别 交于A ，B 两点，若MA MB =，则a =（ ） A ．254-B ．274-C ．2512-D ．4912-9．[2019·宣城调研]一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（ ）A ．2B ．22C ．23D ．410．[2019·唐山二模]割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在ABC △内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1211．[2019·大连模拟]已知抛物线22y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，以PF 为边作一个等边2三角形PFQ ，若点Q 在抛物线的准线上，则PF =（ ） A ．1B ．2C ．22D ．2312．[2019·唐山二模]已知3log 2a =，4log 3b =，0.2log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·黄山质检]若整数．．x ，y 满足不等式组022020x x y x y ≤≤+->-+>⎧⎪⎨⎪⎩，则y z x =的最小值为_______． 14．[2019·保定期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，若最终输出的0x =，则开始时输入的x 的值为_______．15．[2019·南阳一中]已知非零向量，a b 满足==-a b a b 则向量a 与+a b 的夹角为______． 16．[2019·海安中学]已知数列{}n a 的通项公式是12n n a -=，数列{}n b 的通项公式是31n b n =-， 集合{}12,,n A a a a =,，{}12,,n B b b b =,，n ∈*N ，将集合A B 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{}n c ，则数列{}n c 的前45项和45S =_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·桂林一模]如图所示，在平面四边形ABCD 中，2BC CD ==，BCD △的面积是2．（1）求BCD ∠的大小；（2）若260ABD ACB ∠=∠=︒，求线段AD 的长．18．（12分）[2019·四川质检]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BCC B ，1AC AB =． （1）求证：平面1ABC ⊥平面1AB C ；（2）若2AB BC ==，160BCC ∠=︒，求二面角11B AC B --的余弦值．19．（12分）[2019·安庆联考]2018年“双十一”全网销售额达3143.25亿元，相当于全国人均消费225元，同比增长23.8%，监测参与“双十一”狂欢大促销的22家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台．某大学学生社团在本校1000名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和60个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：男生直方图分组（百元）男生人数频率[)0,1 1 0.025[)1,2 3 0.075[)2,3 6 0.150[)3,412[)4,50.200[)5,6 5 0.125[)6,7 4 0.100[]7,8 1 0.025合计 1.000男生的频率分布表女生茎叶图（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）．（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足200元的同学中随机抽取2人发放纪念品，则2人都是女生的概率为多少？（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查5人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望．20．（12分）[2019·白银联考]设椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的左、右焦点分别为1F，2F，下顶点为A，O为坐标原点，点O到直线2AF2，12AF F△为等腰直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与椭圆C交于M，N两点，若直线AM与直线AN的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．3421．（12分）[2019·新疆诊断]已知函数()()e ln xf x a x x x=+-．（1）若()y f x =在2x =处的切线与直线24e 0x y +=垂直，求实数a 的值； （2）当20e a <≤时，求证()2e 0f x +≥．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·常德检测]在平面直角坐标系中，已知曲线:1x C y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），22:40M x y x +-=．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C 与圆M 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线():0l θαρ=≥分别与曲线C 及圆M 相交于A ，B ，当2π0,α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求OMBOMAS S △△的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·湖南联考]已知函数()12f x x x a =++-． （1）设1a =，求不等式()7f x ≤的解集；（2）已知1a >-，且()f x 的最小值等于3，求实数a 的值．绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷 理科数学答案（十一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】依题意，得{}{}22,4,8B m m A =∈=，所以{}1,2,4,8A B =，所以AB 的所有元素之和为124815+++=．故答案为C ． 2．【答案】D【解析】由()12i 3i z +=+，()()23i 12i 3i 55i 1i 12i 514i z +-+-====-+-，所以z 的共轭复数为1i +，故选D ． 3．【答案】A【解析】角α的终边过点()1,2P ，则5cos 5x r α===， 则5sin cos 2παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故选A ．4．【答案】A【解析】由题意可知2b e a =，即22224c bc b c b a a=⇒=⇒=，而222b c a =-， 得222343a c e =⇒=，因此本题选A ． 5．【答案】D【解析】由{}n a 是等差数列，得3962a a a +=，因为2396150a a a +-+=，所以2662150a a -+=，65a =或63a =-， 又0n a >，得65a =，所以()11111611111552S a a a =+⋅==，故选D ．6．【答案】B【解析】当m n ∥时，若m α⊥，可得n α⊥， 又n β⊥，可知αβ∥本题正确选项B ． 7．【答案】C【解析】由图得()()2sin 2π22sin 4π1ωϕωϕ⎧+=+=-⎪⎨⎪⎩，2π27π4ππ6ωϕωϕ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，π136ωϕ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，从而()2sin 3π6x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2ππ22sin 2sin 34π633x g x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，2π33π2πx k -=+，k ∈Z ，1k ∴=-，4πx =-，故选C ．8．【答案】B【解析】设切点坐标为()3,2t t at a ++，26y x a ='+，32261t at at a t ++∴+=+，即32460t t +=，解得0t =或32t =-．MA MB =，3020x x y y ==-∴'+='，即232602a ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭，故274a =-，故选B ． 9．【答案】C【解析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P ABCD -截去三棱锥P ABD -后得到的 三棱锥P BCD -．其中四棱锥中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AB ==，最大面为PBD ， 142232PBD S BD =⨯+=△C ．10．【答案】B【解析】由题“盈”部分的面积为1222a h ⨯⨯，又ABC △的面积为12ah ，则该点落在标记“盈”的区域的概率为11222142a hah ⨯⨯=，故选B ． 11．【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，由抛物线的定义可得PF 等于P 到准线的距离，因为PF PQ =，Q 在准线上，所以PQ 与准线垂直与x 轴平行， 因为三角形PFQ 为正三角形，所以3ππ3QFO PFx ∠=⇒∠=， 可得直线1:32PF y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得22132y xy x =⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎧⎪⎨⎪⎩， 可得32x =，则3y =±，3,32P ⎛⎫± ⎪⎝⎭， PF 等于P 到准线的距离31222+=，故选B ．12．【答案】B 【解析】30235355351022log 2log 0.3log 2log log 2log 5log log 21log 333a c -=-=-=--=--．3522log log 033=-<，故a c <， 又4344381464⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭，故3434>，故3444log 3log 4>，即34b >，又43441053⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<，故341053<，故340.25510log 0.3log log 53=<，即34c <，所以b c >，综上a c b <<，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】12【解析】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点．由图可知，在点()2,1处，目标 函数取得最小值为12．14．【答案】78【解析】第一次输入x x =，1i =， 执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =， 执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得78x =，故答案为78．15．【答案】π6【解析】对==-a b a b 进行平方，可得22222==+-⋅a b a b a b ， 化简整理得，222==⋅a b a b ， 故()22223+=+++a b a b a ab b ，所以()222332cos ,33+====+⋅⋅a aa a ab a b a a b a 又因为[],0,π∈a b ，所以π,6=a b ． 16．【答案】2627【解析】因为数列{}n a 的通项公式是12n n a -=， 所以集合{}1,2,4,8,16,32,64,128,A =，随着n 增大时，数列{}n a 中前后连续两项之间的差值越来越大， 故考虑在{}n a 中的前后连续两项之间插入数列{}n b 中相应大小的项， 因为是选取新数列的前45项，故11a =，22a =，数列{}n b 中无项可插入，22a =，34a =，数列{}n b 中无项可插入，34a =，48a =，数列{}n b 中可插入25b =，增加1项，共5项， 48a =，516a =，数列{}n b 中可插入4b ，5b ，增加2项，共8项， 516a =，632a =，数列{}n b 中可插入610b b ~，增加5项，共14项， 632a =，764a =，数列{}n b 中可插入1221b b ~，增加10项，共25项，接下来只需再增加{}n b 中的20项即可，也就是{}n b 中从22b （含22b ）开始的连续的20项， 因为413411122128b =⨯-=<，故终止于41b ．则10214145456122212458163264nnnn n n S b b bbb ====++++++++++++∑∑∑()()()10214161222157313131n n n n n n ====+-+-+-∑∑∑15711548518702627=+++=．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）90︒；（2）6AD =．【解析】（1）在BCD △中，2BC CD ==，1sin 22BCD S BC CD BCD =⨯⨯⨯∠=△，解得sin 1BCD ∠=，90BCD ∴∠=︒．（2）由2BC CD ==，90BCD ∠=︒，得到45CBD ∠=︒，22BD =， 260ABD ACB ∠=∠=︒，45CBD ∠=︒，45CAB ∴∠=︒，在ABC △中，由正弦定理有sin sin BC AB BAC ACB =∠∠，即2sin302sin45AB ⋅︒==︒，在BAD △中由余弦定理有：()()2222222222cos606AD =+-⨯⨯︒=，6AD ∴=．18．【答案】（1）见解析；（2）7． 【解析】（1）如图，设11BC B C G =，连接AG ．因为三棱柱的侧面11BCC B 为平行四边形，所以G 为1B C 的中点， 因为1AC AB =，所以1AB C △为等腰三角形，所以1B C AG ⊥， 又因为AB ⊥侧面11BCC B ，且1B C ⊂平面11BCC B ，所以1AB B C ⊥， 又因为ABAG A =，所以1B C ⊥平面1ABC ，又因为1B C ⊂平面1AB C ，所以平面1ABC ⊥平面1AB C ．（2）由（1）知1B C ⊥平面1ABC ，所以11B C BC ⊥，以G 为坐标原点，以1GC 的方向为x 轴正方向，以1GB 的方向为y 轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -．由11B C BC ⊥易知四边形11BCC B 为菱形，因为2AB BC ==，160BCC ∠=︒， 所以11GB GC ==，13GC B G ==则可得()0,0,0G ，()11,0,0C ，()13,0B ，()1,0,2A -， 所以()12,0,2AC =-，()111,3,0B C =-，设平面11AC B 的法向量(),,x y z =n ，由11100AC B C ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩n n ，得22030x z x -==⎧⎪⎨⎪⎩，取1z =，所以3⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n ， 由（1）知()13,0GB =为平面1ABC 的法向量， 则()11133,07cos 7733,GB GB GB ⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⋅⎝⎭〈〉====⋅⋅n nn ， 易知二面角11B AC B --7． 19．【答案】（1）见解析；（2）17；（3）见解析．【解析】（1）表格数据依次为0.300，8，40，中位数是0.0541003830.3⎛⎫-⨯≈ ⎪⎝⎭元．（2）由图表可知样本中消费675元以上的男生有2人，女生有8人，共有10人，样本容量共100人，故该校大一学生中的“剁手党”人数为100人，抽样数据中网购不足200元的同学中男生有4人，女生有3人，随机抽取2人发放纪念品，则2人都是女生的概率为2327C 17C =． （3）全市所有高校大一学生中，为“剁手党”的概率为0.1，故随机调查的5人中“剁手党”人数的分布列为()()5519C 0,1,2,3,4,51010iii P X i i -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分布表为数学期望为()50.10.5E X =⨯=．20．【答案】（1）2212x y +=；（2）见解析． 【解析】（1）解：由题意可知：直线2AF 的方程为1x yc b+=-，即0bx cy bc -++=， bc a ==， 因为12AF F △为等腰直角三角形，所以b c =， 又222a b c =+，可解得a =1b =，1c =， 所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（2）证明：由（1）知()0,1A -，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y kx t t =+≠±， 代入2212x y +=，得()222124220k x ktx t +++-=，所以()()222216412220Δk t k t =-+->，即2221t k -<，设()11,M x y ，()22,N x y ，则122412ktx x k+=-+，21222212t x x k -=+， 因为直线AM 与直线AN 的斜率之和为2， 所以121212121111AM AN y y kx t kx t k k x x x x +++++++=+=+()()()1221211422222t x x t ktk k x x t +++⋅=+=-=-，整理得1t k =-，所以直线l 的方程为()111y kx t kx k k x =+=+-=-+， 显然直线()11y k x =-+经过定点()1,1，当直线l 的斜率不存在时，设直线l 的方程为x m =，因为直线AM 与直线的斜率之和为2，设(),M m n ，则(),N m n -， 所以1122AM AN n n k k m m m+-++=+==，解得1m =， 此时直线l 的方程为1x =，显然直线1x =也经过该定点()1,1， 综上，直线l 恒过点()1,1．21．【答案】（1）0a =；（2）见证明． 【解析】（1）由()()()()221e e 111xx x axx f x a x x x ---⎛⎫=+-= ⎪⎝'⎭， 因为()y f x =在2x =处的切线与直线24e 0x y +=垂直， ()22e e 2244af -∴=='，0a ∴=． （2）由()()()()21e 0x x ax f x x x'--=>，设()()e 0x g x ax x =->，则()e x g x a '=-，∴①若01a <≤时，()()010g x g a >=-'>'，()g x ∴在0x >单调递增， 而()()010g x g >=>，()f x ∴在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，()()min 1e e 1f x f a ∴==-≥-，显然满足()2e 0f x +≥，②若1e a <≤时，()0ln g x x a =⇒='，()g x ∴在()0,ln a 上递减，在()ln ,a +∞上递增， ()()()ln ln 1ln 0g x g a a a a a a ∴≥=-=-≥，同①则()()min 1e 0f x f a ==-≥，也满足()2e 0f x +≥， ③若2e e a <≤时，()0e x g x a =⇒='，(]ln 1,2x a ∴=∈，()g x ∴在()0,ln a 上递减，在()ln ,a +∞上递增， ()()()min ln 1ln 0g x g a a a ∴==-<，()g x ∴在()0,+∞上存在两个零点1x ，2x ，且()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，()f x 在()10,x 和()21,x 上是减函数，在()11,x 和()2,x +∞上是增函数， ()f x ∴在1x 和2x 处取得极小值，由()()()1111111e ln ln x f x a x x a a x x x =+-=+-， 又11e x ax =，11ln ln x a x ∴=+，即11ln ln x x a -=-，()()1ln 1ln f x a a a a a ∴=-=-， 同理()()21ln f x a a =-，()()min 1ln f x a a ∴=-， 记()()()21ln e e h a a a a =-<≤，则()()ln 11ln ln 0h a a a a a a =-=--=-<'，()()()222min e e 12e h a h ∴==-=-，2e e a ∴<≤时，()()22e 1ln e 0f x a a +≥-+≥， 综上所述，20e a ≤≤时，()2e 0f x +≥成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()cos sin 1ρθθ+=，4cos ρθ=；（2）222+．【解析】（1）曲线C 的普通方程为1x y +=，由普通方程与极坐标方程的互化公式， C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=．曲线M 的极坐标方程为4cos ρθ=．（2）因为OBM △与OAM △以点M 为顶点时，它们的高相同，即OMB OMA OBS S OA=△△， 由（1）知，1sin cos A OA ραα==+，4cos B OB ρα==，所以()()24cos sin cos 2sin24cos 21sin2cos2222si πn 24OBOA αααααααα⎛⎫=+=+=++=++ ⎪⎝⎭， 由0π2α<<，得ππ5π2444α<+<，所以当22ππ4α+=，即π8α=时，OA OB 有最大值为222+，因此OMBOMAS S △△的最大值为222+． 23．【答案】（1）82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）2a =．【解析】（1）1a =时，()121f x x x =++-．当1x <-时，()7f x ≤，即为317x -+≤，解得21x -≤<-．当11x -≤≤时，37x -+≤，解得11x -≤≤． 当1x >时，317x -≤，解得813x <≤． 综上，()7f x ≤的解集为82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）1a >-，()()()()3211211321x a x f x x a x a x a x a -+-<-⎧⎪∴=-++-≤<⎨⎪-+≥⎩， 由()y f x =的图象知，()()min 13f x f a a ==+=，2a ∴=．。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年下期高三文科数学周练（十一）一.选择题（每小题5分，其中只有一个选项是正确的，共60分）：1.已知函数f （x ）=x x e （e 是对自然对数的底数），则其导函数/()f x =（ ） A ．1x x e +B ．1xx e -C ．1+x D ．1﹣x2.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）A ．6个B ．9个C ．18个D ．36个3.大于3的正整数x 满足361818x x C C -=，x= A.6 B.4 C.8 D.94.设i 是虚数单位，若复数12a i i-+为纯虚数，则实数a 的值是 A ．12- B ．0 C ．12D ．2 5.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=没有实数根”时，要做的假设是A ．方程20x ax b ++=至多有一个实根B ．方程20x ax b ++=至少有一个实根C ．方程20x ax b ++=至多有两个实根D ．方程20x ax b ++=恰好有两个实根6.若a,b 为非零实数，且下列四个命题都成立：①若21ab >，则21a b >；②22()()a b a b a b -=+-；③10a a+≠；④若a b =，则a b =±.则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍成立的序号是A ．② B．①② C．③④ D．①③④7、满足()()f x f x '= 的一个函数是A ．()1f x x =-B ．()f x x =C ．()xf x e = D ．()1f x =8.曲线22y x x =-在点(0,0)处的切线方程为A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．0x y -=D ．0x y +=9、函数321393y x x x =--+ 的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．310. 已知直线1y x =+与曲线ln()y x m =+相切，则m 的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-211. 设函数()(sin cos )(04)xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 的所有极大值之和为 A ．e π B ．2e e ππ+ C ．3e e ππ- D ．3e e ππ+12.若函数f （x ）=sin2x+4cosx+ax 在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(,3]-∞-C ．（﹣∞，6]D ．（﹣∞，6）二.解答题（每小题5分，共20分）：13.定积分2-⎰的值为 .14.用0，1，2，3，4，5，6可以组成________个无重复数字的四位偶数15.已知点P 在曲线()x f x e =（e 是自然对数的底数）上，点Q 在曲线()ln g x x =上，则PQ 的最小值为 .16. 曲线y ＝x 2x －1在点(1,1)处的切线为l ，则l 上的点到圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0上的点的最近距离是________．三.解答题：17.已知()3223(1)f x x ax bx a a =+++>在1x =-处的极值为0. （1）求常数,a b 的值；（2）求()f x 的单调区间.18.复数(,)z x yi x y R =+∈，满足2z z =的虚部是2，z 对应的点A 在第一象限.（1）求z ；（2）若22,,z z z z -在复平面上对应点分别为,,A B C ，求cos ABC ∠.19.设函数()2ln a f x ax x x=--. （1）若()f x 在2x =时有极值，求实数a 的值和()f x 的极大值；（2）若()f x 在定义域上是增函数,求实数a 的取值范围．20.已知114a =， 1122n n n a a --=+（2n ≥） （1）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式。

DC2019学年下期高三理科数学周练（三）一·选择题：1.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的 （ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C.充分必要D. 既不充分也不必要2. 已知集合P={0，1}，M={x|x ⊆P}，则集合M 的子集个数为（ ） A.8 B.16 C.32 D.643. 已知变量x ，y 满足约束条⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥-4211y x y x y x ，则y x z +=3的最大值为（ ）A. 2B.6C. 8D. 114. 在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d =A ．2B ．3C ．2-D ．3-5. 如图，三行三列的方阵中有9个数ij a （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．37B ．47 C. 114 D. 13146. 已知向量(1,1)a =，2(4,2)a b +=，则向量,a b 的夹角的余弦值为（ ） AB.D. 7. 已知抛物线24y x =上的点M 到其准线的距离为5，直线l 交抛物线于A ，B 两点，且AB 的中点为(2,1)N ，则M 到直线l 的距离为（ ）AB．5或5 C．5或5 D．5或 8. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到侧（左）视图可以为（ ）111213212223313233a a a aa a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦9. 若实数x ，y 满足422log 4log x y +=+8log ()x y =+，则11x y+的值为（ ） A ．128 B ．256 C ．512 D ．4 10. 设函数()f x 定义如下表：xA.4B.5C.2D.311. 4.sin ()((,0)(0,))xf x x xππ=∈-大致的图象是（ ）A ．B ． C. D ．12. 设函数f(x)＝(x －a)2＋(ln x 2－2a)2，其中x>0，a ∈R ，存在x 0使得f(x 0)≤b 成立，则实数b 的最小值为( ) (A) 15 (B) 25 (C) 45(D) 1二.填空题：13. 有3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是 ．14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．15. 定义运算：⎩⎨⎧<≥=∇)0( )0( xy y xy x y x ，例如：343=∇，44)2(=∇-，则函数)2()(22x x x x f -∇=的最大值为____________.16. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若20182a =，则2017201912a a+的最小值为_______．三.解答题：17.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且满足2a=，cos(2)cosa B cb A=-．（1）求角A的大小；（2）求△ABC周长的最大值．18. 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．19. “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.（Ⅰ）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.（Ⅱ）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.（Ⅲ）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为X，求X的期望.20. 如图，在直角坐标系xOy中，椭圆C：22221y xa b+=()0a b>>的上焦点为1F，椭圆C的离心率为12，且过点⎛ ⎝⎭． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆C 的上顶点A 的直线l 与椭圆C 交于点B （B 不在y 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与x 轴交于点H ，若110F B F H ∙=，且MO MA =，求直线l 的方程．21. 已知函数()ln()f x x a x =+-有且只有一个零点，其中0a >． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若对任意的(0,)x ∈+∞，有2()f x kx ≥成立，求实数k 的最大值； （Ⅲ）设()()h x f x x =+，对任意1212,(1,)()x x x x ∈-+∞≠,证明：不等式1212()()x x h x h x ->-四.选作题：22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y'=⎧⎨'=⎩，后得到曲线2C ．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．（1）说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；（2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值．23.已知函数()||f x x a =+．（1）当1=a 时，求不等式()211f x x ≤+-的解集；（2）若函数()()3g x f x x =-+的值域为A ，且[]2,1A -⊆，求a 的取值范围．参考答案：1-6.ABDBDC 7-12.BBBCDC 13.48 14.217.（1）60°（2）6 17.（1）略（2 19.（1）727（2）332（3）P(X=0)=1111(1)(1)3322-⨯-⨯⨯=19 P(X=1)=1122211111221332222333C C ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= P(X=2)=11221111221121111333223322332236C C ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=P(X=3)=1122111121111332233226C C ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=P(X=4)=11111332236⨯⨯⨯=所以X 的分布列为：E （X ）=5：320.（1）22143y x +=（2）23y x =±+ 21.（1）a=1 (2)12k ≥-(3)构造函数22.（1）圆心在原点，半径为2的圆，其极坐标方程为2ρ=（2）2和2 23.（1）(,1][1,)-∞-+∞（2）(,1][5,)-∞+∞。