下载文档原格式
聚类分析（clustering analysis）一、聚类分析与判别分析将随机现象归类的统计学方法，在不知道应分多少类合适的情况下，试图借助数理统计的方法用已收集到的资料找出研究对象的适当归类方法。
已成为发掘海量基因信息的首选工具。
在已知分为若干个类的前提下，获得判别模型，并用来判定观察对象的归属。
判别分析聚类分析二者都是研究分类问题的多元统计分析方法二、聚类对象类型聚类分析属于探索性统计分析方法，按照分类目的可分为两大类。
例如测量了n个病例（样品）的m个变量（指标），可进行：（1）R型聚类又称指标聚类，是指将m个指标归类的方法，其目的是将指标降维从而选择有代表性的指标。
（2）Q型聚类又称样品聚类，是指将n个样品归类的方法，其目的是找出样品间的共性。
无论是R型聚类或是Q型聚类的关键是如何定义相似性，即如何把相似性数量化。
聚类的第一步需要给出两个指标或两个样品间相似性的度量——相似系数（similarity coefficient）的定义。
1．R 型（指标）聚类的相似系数X 1，X 2，…，X m 表示m 个变量，R 型聚类常用简单相关系数的绝对值定义变量间的相似系数：绝对值越大表明两变量间相似程度越高。
同样也可考虑用Spearman 秩相关系数定义非正态变量X i 与X j 间的相似系数。
当变量均为定性变量时，可用列联系数定义类间的相似系数。
22()()(19-1)()()i i j j ij i i j j X X X X r X X X X --=--∑∑∑将n 例（样品）看成是m 维空间的n 个点，用两点间的距离定义相似系数，距离越小表明两样品间相似程度越高。
2．Q 型（样品）聚类常用相似系数|| (19-4)ij i j d X X =-∑（2）绝对距离：绝对距离（Manhattan distance ）2() (19-3)ij i j d X X =-∑（1）欧氏距离: 欧氏距离（Euclidean distance ）2．Q 型（样品）聚类常用相似系数（3）Minkowski 距离：绝对距离是q=1时的Minkowski 距离；欧氏距离是q=2时的Minkowski 距离。
判别分析（Discriminant Analysis）一、概述：判别问题又称识别问题，或者归类问题。
判别分析是由Pearson于1921年提出，1936年由Fisher首先提出根据不同类别所提取的特征变量来定量的建立待判样品归属于哪一个已知类别的数学模型。
根据对训练样本的观测值建立判别函数，借助判别函数式判断未知类别的个体。
所谓训练样本由已知明确类别的个体组成，并且都完整准确地测量个体的有关的判别变量。
训练样本的要求：类别明确，测量指标完整准确。
一般样本含量不宜过小，但不能为追求样本含量而牺牲类别的准确，如果类别不可靠、测量值不准确，即使样本含量再大，任何统计方法语法弥补这一缺陷。
判别分析的类别很多，常用的有：适用于定性指标或计数资料的有最大似然法、训练迭代法；适用于定量指标或计量资料的有：Fisher二类判别、Bayers多类判别以及逐步判别。
半定量指标界于二者之间，可根据不同情况分别采用以上方法。
类别（有的称之为总体，但应与population的区别）的含义——具有相同属性或者特征指标的个体（有的人称之为样品）的集合。
如何来表征相同属性、相同的特征指标呢？同一类别的个体之间距离小，不同总体的样本之间距离大。
距离是一个原则性的定义，只要满足对称性、非负性和三角不等式的函数就可以称为距绝对距离马氏距离：（Manhattan distance）设有两个个体（点）X与Y（假定为一维数据，即在数轴上）是来自均数为μ，协方差阵为∑的总体（类别）A的两个个体（点），则个体X与Y的马氏距离为（，）X与总体（类别）A的距离D X Y=（，）为D X A=明考斯基距离（Minkowski distance）:明科夫斯基距离欧几里德距离（欧氏距离）二、Fisher两类判别一、训练样本的测量值A类训练样本编号 1x 2xm x1 11A x 12A x 1A m x 221A x22A x2A m xA n1A An x 2A An xA An m x 均数1A x2A xAm xB 类训练样本编号 1x 2x m x1 11B x 12B x 1B m x 221B x22B x2B m xB n1B Bn x 2B Bn x B Bn m x 均数1B x2B xBm x二、建立判别函数(Discriminant Analysis Function)为：1122m m Y C X C X C X =+++其中：1C 、2C 和m C 为判别系数（Discriminant Coefficient ） 可解如下方程组得判别系数。
