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第十一章聚类分析与判别分析聚类分析与判别分析是两类常用多元分析方法。
聚类分析可以将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强；而判别分析则可以根据已掌握的样本信息建立判别函数，当遇到新的样本点时根据判别函数可以判断该样本点所属的类别。
第一节聚类分析一、聚类分析的基本思想“物以类聚，人以群分”。
分类处理，在现实中极为普遍。
在生物、经济、社会、人口等领域的研究中，存在着大量量化分类研究。
例如：在生物学中，为了研究生物的演变，生物学家需要根据各种生物不同的特征对生物进行分类；在经济研究中，为了研究不同地区城镇居民生活中的收入和消费情况，往往需要划分不同的类型去研究；在人口学研究中，需要构造人口生育分类模式、人口死亡分类状况，以此来研究人口的生育和死亡规律。
历史上，这些分类方法多半是人们主要依靠经验作定性分类，致使许多分类带有主观性和任意性，特别是对于多因素、多指标的分类问题，定性分类的准确性不好把握。
为了克服定性分类存在的不足，人们把数学方法引入分类中，形成了数值分类学，进而产生了聚类分析这一最常用的技巧。
聚类分析将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似性比与其他类的对象的相似性更强。
其目的在于：使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化。
聚类分析通常可以分为两种：Q型聚类和R型聚类。
Q型聚类是对观测个体的分类，R 型聚类是对变量的分类。
二者在数学上是对称的，没有本质区别。
二、符号说明多元统计分析中要注意区分样本和变量。
每个样品有p个指标（变量）从不同方面描述其性质，形成一个p维的向量，可以把n 个样品看成p维空间中的n个点。
X表示第k个变量第j次观测值（或称第j个项目的测量值），即：我们用记号jkX=第k个变量第j次观测值jkp个变量的n个观测值可表示如下：11121121222212121212k p k pj j jk jp n n nknpkp X X X X X X X X j X X X X nX X XX 变量变量变量变量观测观测观测观测记为：1112112122221212k p k p j j jk jp n n nknp X X X X X X X X X X X X X X X X ⎛⎫⎪ ⎪⎪=⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭X 记12(,,,)'jp j j jp X X X X R =∈,表示第j 个样品，它表示p 维空间的一个点。
7聚类与判别分析聚类分析（Cluster analysis）是将相似的对象归类到同一个类别或群组的过程，它是无监督学习的一种常用方法，用于发现数据之间的内在结构和模式。
而判别分析（Discriminant Analysis），又称为鉴别分析，是一种有监督学习的方法，旨在确定将数据正确分类到预定义的类别中的最佳方法。
本文将对聚类分析和判别分析进行详细讨论。
聚类分析主要包括层次聚类和划分聚类两种方法。
层次聚类将数据集中的对象通过一系列分裂与合并的步骤聚成一个层次结构，可以采用“自底向上”（凝聚性聚类）和“自顶向下”（分裂性聚类）的方法进行操作。
凝聚性聚类首先将每个数据点作为一个独立的簇，然后通过计算相似性度量将最相似的两个簇合并成一个新的簇，反复进行直到只剩下一个簇为止。
分裂性聚类则是相反的过程，从一个包含所有数据点的簇开始，逐步将其分裂成更小的簇，直到每个簇只包含一个或少数几个数据点为止。
划分聚类方法则将数据集划分成多个互不重叠的簇，每个簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇之间的对象具有较低的相似度。
其中最常用的方法是K-means算法，其步骤为：首先选择k个随机的质心（簇中心）作为初始的聚类中心，然后通过计算每个数据点到这些质心的距离，将数据点分配到最近的质心的簇中。
然后重新计算每个簇的质心位置，继续迭代上述步骤直到簇中心不再发生变化或者达到预定的迭代次数为止。
在线性判别分析中，通过找出数据类别间的最佳投影方向（线性判别向量），将高维数据点映射到一维或低维空间中，从而实现分类。
二次判别分析则将线性判别分析中的决策面扩展为二次曲面，可以更好地适应非线性数据集。
聚类分析和判别分析在实际中有不同的应用。
聚类分析广泛应用于市场细分、社交网络分析、图像分析和基因组学等领域，用于发现相似群组或子集，从而提高数据理解和决策。
而判别分析则常用于模式识别、图像分类、文本分类等任务，通过训练分类模型进行预测和分类。
第一节聚类分析统计思想一、聚类分析的基本思想1．什么是聚类分析俗语说，物以类聚、人以群分。
当有一个分类指标时，分类比较容易。
但是当有多个指标，要进行分类就不是很容易了。
比如，要想把中国的县分成若干类，可以按照自然条件来分：考虑降水、土地、日照、湿度等各方面；也可以考虑收入、教育水准、医疗条件、基础设施等指标；对于多指标分类，由于不同的指标项对重要程度或依赖关系是相互不同的，所以也不能用平均的方法，因为这样会忽视相对重要程度的问题。
所以需要进行多元分类，即聚类分析。
最早的聚类分析是由考古学家在对考古分类中研究中发展起来的，同时又应用于昆虫的分类中，此后又广泛地应用在天气、生物等方面。
对于一个数据，人们既可以对变量（指标）进行分类(相当于对数据中的列分类)，也可以对观测值（事件，样品）来分类（相当于对数据中的行分类）。
2．R型聚类和Q型聚类对变量的聚类称为R型聚类，而对观测值聚类称为Q型聚类。
这两种聚类在数学上是对称的，没有什么不同。
聚类分析就是要找出具有相近程度的点或类聚为一类；如何衡量这个“相近程度”？就是要根据“距离”来确定。
这里的距离含义很广，凡是满足4个条件（后面讲）的都是距离，如欧氏距离、马氏距离…，相似系数也可看作为距离。
二、如何度量距离的远近：统计距离和相似系数1．统计距离距离有点间距离好和类间距离2．常用距离统计距离有多种，常用的是明氏距离。
3．相似系数当对个指标变量进行聚类时，用相似系数来衡量变量间的关联程度，一般地称为变量和间的相似系数。
常用的相似系数有夹角余弦、相关系数等。
夹角余弦：相关系数：对于分类变量的研究对象的相似性测度，一般称为关联测度。
第二节如何进行聚类分析一、系统聚类1．系统聚类的基本步骤2．最短距离法3．最长距离法4．重心法和类平均法5．离差平方和法二、SPSS中的聚类分析1、事先要确定分多少类：K均值聚类法；2、事先不用确定分多少类：分层聚类；分层聚类由两种方法：分解法和凝聚法。
判别分析与聚类分析判别分析与聚类分析是数据分析领域中常用的两种分析方法。
它们都在大量数据的基础上通过统计方法进行数据分类和归纳，从而帮助分析师或决策者提取有用信息并作出相应决策。
一、判别分析：判别分析是一种有监督学习的方法，常用于分类问题。
它通过寻找最佳的分类边界，将不同类别的样本数据分开。
判别分析可以帮助我们理解和解释不同变量之间的关系，并利用这些关系进行预测和决策。
判别分析的基本原理是根据已知分类的数据样本，建立一个判别函数，用来判断未知样本属于哪个分类。
常见的判别分析方法包括线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。
线性判别分析假设各类别样本的协方差矩阵相同，而二次判别分析则放宽了这个假设。
判别分析的应用广泛，比如在医学领域可以通过患者的各种特征数据（如生理指标、疾病症状等）来预测患者是否患有某种疾病；在金融领域可以用来判断客户是否会违约等。
二、聚类分析：聚类分析是一种无监督学习的方法，常用于对数据进行分类和归纳。
相对于判别分析，聚类分析不需要预先知道样本的分类，而是根据数据之间的相似性进行聚类。
聚类分析的基本思想是将具有相似特征的个体归为一类，不同类别之间的个体则具有明显的差异。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的潜在结构，识别相似的群组，并进一步进行深入分析。
常见的聚类分析方法包括层次聚类分析（HCA）和k-means聚类分析等。
层次聚类分析基于样本间的相似性，通过逐步合并或分割样本来构建聚类树。
而k-means聚类分析则是通过设定k个初始聚类中心，迭代更新样本的分类，直至达到最优状态。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、图像处理等领域具有广泛应用。
例如，可以将客户按照他们的消费喜好进行分组，以便为不同群体提供有针对性的营销活动。
总结：判别分析和聚类分析是两种常用的数据分析方法。
判别分析适用于已知分类的问题，通过建立判别函数对未知样本进行分类；聚类分析适用于未知分类的问题，通过数据的相似性进行样本聚类。
判别和聚类分析1判别和聚类分析1一、判别分析1.概念判别分析（Discriminant Analysis）是一种统计分析方法，主要用于研究如何根据已知的数据集来预测未知样本所属类别的方法。
判别分析的目标是找到一个分类函数，将数据集中的样本分为不同的类别，使得同类别内的样本尽可能相似，不同类别之间的样本尽可能不同。
2.方法判别分析的方法包括线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）和二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis，QDA）。
线性判别分析通过找到一个线性变换将原始数据映射到低维空间中，最大化不同类别的类间离散度，最小化同一类别内的类内离散度。
二次判别分析则允许类别之间的协方差矩阵不同。
3.应用判别分析可以应用于各个领域的问题，例如医学诊断、金融风险评估和图像分类等。
在医学领域，判别分析可以通过对患者的症状和检测指标进行统计分析，预测患者是否患有其中一种疾病。
在金融风险评估中，判别分析可以根据企业的财务指标和市场环境数据，对企业的债务违约风险进行预测。
在图像分类中，判别分析可以通过从图像中提取特征，训练一个分类器来识别不同的物体和场景。
二、聚类分析1.概念聚类分析（Cluster Analysis）是一种无监督学习方法，主要用于将数据集中的样本分成若干个类别。
聚类分析的目标是找到一种合理的方式将数据样本划分为组内相似度高，组间相似度低的若干簇。
2.方法聚类分析的方法包括层次聚类（Hierarchical Clustering）和非层次聚类（Non-hierarchical Clustering）。
层次聚类通过构建树状结构将样本逐步合并或分裂，直到得到最终的簇划分。
非层次聚类则根据其中一种相似度度量，将样本分成预定的簇数。
3.应用聚类分析广泛应用于许多领域，例如市场细分、社交网络分析和推荐系统等。
在市场细分中，聚类分析可以根据消费者的购买行为和偏好将市场细分为不同的目标群体，从而制定对应的市场策略。
「聚类分析与判别分析」
聚类分析和判别分析是数据挖掘和统计学中常用的两种分析方法。
聚类分析是一种无监督学习方法，通过对数据进行聚类，将相似的样本归为一类，不同的样本归入不同的类别。
判别分析是一种有监督学习方法，通过学习已知类别的样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。
本文将对聚类分析和判别分析进行详细介绍。
聚类分析是一种数据探索技术，其目标是在没有任何先验知识的情况下，将相似的样本聚集在一起，形成互相区别较大的样本群。
聚类算法根据样本的特征，将样本分为若干个簇。
常见的聚类算法有层次聚类、k-means聚类和密度聚类。
层次聚类是一种自下而上或自上而下的层次聚合方法，通过测量样本间的距离或相似性，不断合并或分裂簇，最终形成一个聚类树状结构。
k-means聚类将样本划分为k个簇，通过优化目标函数最小化每个样本点与其所在簇中心点的距离来确定簇中心。
密度聚类基于样本点的密度来判断是否属于同一簇，通过划定一个密度阈值来确定簇的分界。
聚类分析在很多领域中都有广泛的应用，例如市场分割、医学研究和社交网络分析。
在市场分割中，聚类分析可以将消费者按照其购买行为和偏好进行分组，有助于企业制定更精准的营销策略。
在医学研究中，聚类分析可以将不同患者分为不同的亚型，有助于个性化的治疗和药物开发。
在社交网络分析中，聚类分析可以将用户按照其兴趣和行为进行分组，有助于推荐系统和社交媒体分析。
相比之下，判别分析是一种有监督学习方法，其目标是通过学习已知类别的样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。
判别分析的目标是找到一个决策边界，使得同一类别内的样本尽可能接近，
不同类别之间的样本尽可能远离。
常见的判别分析算法有线性判别分析（LDA）和逻辑回归（Logistic Regression）。
LDA是一种经典的线性分
类方法，它通过对数据进行投影，使得同类样本在投影空间中的方差最小，不同类样本的中心距离最大。
逻辑回归是一种常用的分类算法，通过构建
一个概率模型，将未知样本划分为不同的类别。
判别分析在很多领域中都有广泛的应用，例如信用评分、欺诈检测和
医疗诊断。
在信用评分中，判别分析可以根据借款人的相关特征，预测其
违约风险，帮助银行判断是否应该批准贷款申请。
在欺诈检测中，判别分
析可以根据用户的行为特征，识别潜在的欺诈行为，保护用户的财产安全。
在医疗诊断中，判别分析可以根据患者的临床特征和医疗数据，辅助医生
进行病症诊断和治疗决策。
总结而言，聚类分析和判别分析是数据挖掘和统计学中常用的两种分
析方法。
聚类分析是一种无监督学习方法，通过对数据进行聚类，将相似
的样本归为一类。
判别分析是一种有监督学习方法，通过学习已知类别的
样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。
这两种方
法在不同的应用领域中都有广泛的应用，并可以相互补充，提高数据分析
和决策的准确性和效果。
