学海导航高三数学人教B版文科第一轮总复习课件3.15导数的概念及运算

第三单元 导数及其应用第15讲 导数的概念及其运算1.已知函数f (x )＝－x 2＋2x ，函数f (x )从2到2＋Δx 的平均变化率为( )A ．2－ΔxB ．－2－ΔxC ．2＋ΔxD ．(Δx )2－2·Δx2.下列函数求导运算正确的个数为( )①(3x )′＝3x log 3e; ②(log 2x )′＝1x ·ln 2； ③(e x )′＝e x; ④(x ·e x )′＝e x ＋1.A ．1B ．2C ．3D ．43.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t s 后的位移为s ＝13t 3－32t 2＋2t ，那么速度为零的时刻是( )A ．0 s 末B ．1 s 末C ．2 s 末D ．1 s 末和2 s 末4.曲线y ＝13x 3＋12x 2在点T (1，56)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A.4918 B.4936C.4972D.491445.已知二次函数f (x )的图象如图所示，则其导函数f ′(x )的图象大致形状是( )6.曲线C ：f (x )＝sin x ＋e x＋2在x ＝0处的切线方程为________．7.与直线2x －6y ＋1＝0垂直，且与曲线f (x )＝x 3＋3x 2－1相切的直线方程是__________．8.求下列函数的导数：(1)y ＝3－4x 2＋3x； (2)y ＝(x 2－1)sin x ＋x cos x ；(3)y ＝1＋sin x 1－cos x ；(4)y ＝x ＋15x 2.9.设函数f (x )＝ax －b x，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0. (1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．第三单元 导数及其应用第15讲 导数的概念及其运算1．B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.y ＝2x ＋3 7.3x ＋y ＋2＝08．解析：(1)y ′＝(3－4x )′(2＋3x )－(3－4x )(2＋3x )′(2＋3x )2＝－4(2＋3x )－3(3－4x )(2＋3x )2＝－17(2＋3x )2. (2)y ′＝[(x 2－1)sin x ]′＋(x cos x )′＝(x 2－1)′sin x ＋(x 2－1)cos x ＋cos x －x sin x＝2x sin x ＋(x 2－1)cos x －x sin x ＋cos x＝x sin x ＋x 2cos x .(3)y ′＝cos x (1－cos x )－(1＋sin x )sin x (1－cos x )2＝cos x －sin x －1(1－cos x )2. (4)因为y ＝x ＋1x 25＝x 35＋x －25， 所以y ′＝(x 35)′＋(x －25)′＝35x －25－25x －75. 9．解析：(1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3. 当x ＝2时，y ＝12. 又f ′(x )＝a ＋b x 2，于是⎩⎨⎧ 2a －b 2＝12a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝3. 故f (x )＝x －3x. (2)证明：设P (x 0，y 0)为曲线上任意一点．由y ′＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝(1＋3x 20)(x －x 0)， 即y －(x 0－3x 0)＝(1＋3x 20)(x －x 0)． 令x ＝0，得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为(0，－6x 0)． 令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)． 所以曲线在点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为12|－6x 0||2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.。

法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x )
1、虽然信念有时薄如蝉翼，但只要坚 持，它 会越来 越厚的 。 2、很多事情努力了未必有结果，但是 不努力 却什么 改变也 没有。 3、人生那么多事可以做，鸡毛蒜皮并 不足以 成为你 的全世 界。 3、在我们的一生中，没有人会为你等 待，没 有机遇 会为你 停留， 成功也 需要速 度。 4、生活不能游戏人生，否则就会一事 无成； 生活不 能没有 游戏， 否则就 会单调 无聊。 5、你要求的次数愈多，你就越容易得 到你要 的东西 ，而且 连带地 也会得 到更多 乐趣。 6、把气愤的心境转化为柔和，把柔和 的心境 转化为 爱，如 此，这 个世间 将更加 完美。
考点一 导数的概念及运算
一、导数的概念 2.有关导数定义的几点理解：
f(x0) lixm 0f(x0Δ x)xf(x0).
定义法求函数的导数
习题：
三、导数的计算
公 式 1 .若 f ( x ) c , 则 f '( x ) 0;
公 式 2 .若 f ( x ) x n , 则 f '( x ) n x n 1 ;
公 式 3 .若 f ( x ) s in x , 则 f '( x ) c o s x ;
公 式 4 .若 f ( x ) c o s x , 则 f '( x ) s in x ;

解析：因为A∩B＝B，所以B⊆A， 因为{1,2}⊆A，所以选A.
5．已知全集U，集合M，N关系的韦恩(Venn)图如图所 示，则∁U(M∩N)＝( D )
A．{1,8,9} C．{3,4,5}
B．{1,2,8,9} D．{1,2,6,7,8,9}
解析：因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M∩N＝{3,4,5}， 所以∁U(M∩N)＝{1,2,6,7,8,9}，故选D.
(2)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝ {0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( B ) A．{5,8} C．{0,1,3} B．{7,9} D．{2,4,6}
(3)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x ＋(a2－5)＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解析：(1)因为N＝{0,1}，M＝{－1,0,1}，所以M∩N＝ {0,1}． (2)(方法一)因为全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝ {0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}， 所以∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}， 所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}，故选B. (方法二)集合(∁UA)∩(∁UB)即为在全集U中去掉集合A和集合 B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答 案，选B.
＝{2,4}，则(∁UA)∪B为( A．{1,2,4} C．{0,2,4}
) B．{2,3,4} D．{0,2,3,4}
(2)已知集合A＝{x∈R|3x＋2＞0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3) ＞0}，则A∩B＝( A．(－∞，－1) 2 C．(－3，3) ) 2 B．(－1，－3) D．(3，＋∞)

26
学海导航
文数
解析：(1)当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了
100 40
＝
2.5小时，
要耗油(1281000×403－830×40＋8)×2.5＝17.5升．
故当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到
乙地要耗油17.5升．
27
，汽车从甲地到乙地行驶了 10x0小时，设耗油量为h(x)升，
t 30
·ln2，所以
M′(30)＝－310×21M0·ln 2＝－10ln2，
t
所以M0＝600，即M(t)＝600×2－30，
所以M(60)＝600×2－2＝150(太贝克)．
37
学海导航
文数
3.(2013·重庆卷)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不 计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立 方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为 100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的 总建造成本为12000π元(π为圆周率)．
10
学海导航
文数
11
学海导航
文数
一 导数与方程、不等式问题
【例1】(1)已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范
围是____________．
(2)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，
f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( B )
A．(－1,1)
B．(－1，＋∞)
20
学海导航
文数
【拓展演练2】 某集团为了获得更大的利益，每年要投入一定的资金 t(百万元)用于广告费，可增加销售额约为－t2＋5t(百万元)， 0≤t≤5.
21