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点缺陷符号和反应式

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晶体中的点缺陷和面缺陷

晶体中的点缺陷和面缺陷

（2）杂质缺陷（组成缺陷） ——外来原子进入晶格成为晶体中的杂质。 杂质原子进入晶体后，破坏了晶体中原子有规则的排列， 并且杂质原子周围的周期势场发生变化，而形成缺陷。 ※ 杂质原子可以取代原来的原子进入正常格点的位置， 形成置换型杂质；也可以进入晶格的间隙位置成为填隙 式杂质原子，即为间隙型杂质，如图。
热平衡态点缺陷：纯净和严格化学配比的晶体中，由于体系能量涨落而形
成的，浓度大小取决于温度和缺陷形成能。
非平衡态点缺陷：通过各种手段在晶体中引入额外的点缺陷，形态和数量
完全取决于产生点缺陷的方法，不受体系温度控制。
晶体中引入非平衡态点缺陷的方法：
快速冷却 低温，形成过饱和点缺陷 （1）淬火 ：高温---------
1
缺陷分类
按作用范围和几何形状分：
1、点缺陷：零维缺陷，尺寸在一、二个原子大小的级别。 按点缺陷产生原因划分：热缺陷、杂质缺陷、非化学计 量结构缺陷：
2、线缺陷：一维缺陷，通常指位错。 3、面缺陷：二维缺陷，如：界面和表面等。
2
§4-1 热力学平衡态点缺陷
一．点缺陷及其分类
1、点缺陷 ——造成晶体结构的不完整性，仅局限在原子位置，称 为点缺陷。 如：理想晶体中的一些原子被外界原子所代替；晶格间隙中掺入 原子；结构中产生原子空位等都属点缺陷（缺陷尺寸在一两个原 子的大小范围）。
设：构成完整单质晶体的原子数为N；
TK时形成n个空位，每个空位的形成能为⊿h；
这个过程的自由能变化为⊿G，热焓变化为⊿H，熵变为 ⊿S； 则： ⊿G = ⊿H－ T⊿S= n⊿h － T⊿S
11
其中熵变⊿S分为两部分：
①混合熵⊿Sc = klnw
(由微观状态数增加而造成)，
k——波尔兹曼常数；w是热力学几率，指n个空位在 n+N个晶格位置不同分布时排列的总数目， w=(N+n)!/N!n! ②振动熵⊿S

晶体结构缺陷(一)缺陷反应方程式

晶体结构缺陷(一)缺陷反应方程式

知识点047. 点缺陷的Kroger-Vink符号表达V FeV Na, 阳离子空位是负电中心因为需要正电荷才能达到电中性V Ca ,, V Cl . V O .. 阴离子空位是正电中心因为需要负电荷才能达到电中性Ni Fe Ca Na . Al Na .. Na Ca, Na Al ,, 高价阳离子置换低价阳离子荷正电， 荷电量为有效电荷 低价阳离子置换高价阳离子荷负电， 荷电量为有效电荷O Cl, Cl O . Na i . O i ,, 高价阴离子置换低价阴离子荷负电， 荷电量为有效电荷 低价阴离子置换高价阴离子荷正电， 荷电量为有效电荷 阳离子间隙，荷正电， 荷电量为离子电价 阴离子间隙，荷负电， 荷电量为有效电荷 e , h .随堂练习：答：+V Fe ,,, Ni Fe Ni Fe Zn i .. F O . V Na , Na i . V Mg ,, + V O..知识点048. 缺陷反应方程式的写法热缺陷反应方程式：Ag Ag V Ag + Ag i, .Ag Ag V Ag + Ag i热缺陷反应方程式：Ag Ag V Ag （+ Ag surface AgCl V Ag + V Cl , . ） 可省略 省略了表面上的离子 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）注意：电中性原则化合物中带电的肖特基缺陷都是按照比例出现的, ..Ag2O2V Ag + V O电中性、质量平衡、位置关系三原则电中性原则：质量平衡位置关系缺陷反应方程式中阳离子格点数（含缺陷和正常格点）与阴离子格点数（含缺陷和正常格点）之比，要与基质中阳离子格点数与阴离子格点数之比保持一致。

NaF YF3Na Y,,F F+ 2V F.阳离子的格点数为1（离子置换）阴离子的格点数为3（1个正常格点，2个阴离子空位）阳离子格点数（含缺陷和正常格点）阴离子格点数（含缺陷和正常格点）=基质中阳离子格点数基质中阴离子格点数=13注意：3NaF YF3Na Y,,+ 3F F+ i.阳离子的格点数为1（离子置换）阴离子的格点数为3（3个正常格点）不占格点位置不计入格点数2个？•以正离子为基准，是调整杂质中正离子数目与基质分子式中正离子的数目相同。

点缺陷符号与反应式

点缺陷符号与反应式

例4·AgBr形成弗仑克尔缺陷 其中半径小的 Ag+ 离子进入晶格间隙， 在其格点上留下空位，方程式为： AgAg
Ag V
. i
' Ag
一般规律：
当晶体中剩余空隙比较小，如NaCl型
结构，容易形成肖特基缺陷；当晶体中剩
余空隙比较大时，如萤石CaF2型结构等，
容易产生弗仑克尔缺陷。
三、热缺陷浓度的计算
位置上，其缺陷符号为CaNa ·，此符号含义为Ca2+离 子占据Na+离子位置，带有一个单位正电荷。 2)CaZr 表示Ca2+离子占据Zr4+离子位置，此缺陷带 有二个单位负电荷。 其余的缺陷VM、VX、Mi、Xi等都可以加上对应于原 阵点位置的有效电荷来表示相应的带电缺陷。
,,
6.缔合中心
电性相反的缺陷距离接近到一定程度 时，在库仑力作用下会缔合成一组或一群， 产生一个缔合中心， VM和VX发生缔合, 记为（VMVX）。

（2）热缺陷反应方程式
例3·MgO形成肖特基缺陷 MgO形成肖特基缺陷时，表面的Mg2+和O2-离子 迁移到表面新位置上，在晶体内部留下空位:
MgMg surface+OO surface MgMg new surface+OO new surface +
'' .. VMg VO
以零O（naught）代表无缺陷状态，则： '' .. O VMg VO
3. 错位原子 错位原子用MX、XM等表示，MX的含义是M原
子占据X原子的位置。XM表示X原子占据M原子的位置。
4. 自由电子（electron）与电子空穴 (hole） 分别用e，和h · 来表示。其中右上标中的 一撇“，”代表一个单位负电荷，一个圆点 “ ·”代表一个单位正电荷。

点缺陷-PPT精品文档

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固溶体化学式：

KCl 2 K
K Ca Cl 1 － x x 1 ＋ x
以负离子为基准，则缺陷反应方程式为：
一个缔合中心。
VM和VX发生缔合：记为（VMVX）。
第三章 晶体结构缺陷——3.2 点缺陷
资源加工与生物工程学院
MX型晶体中点缺陷的符号表征
第三章 晶体结构缺陷——3.2 点缺陷
资源加工与生物工程学院
二、缺陷反应表示法
1. 缺陷反应方程式的书写原则
与化学反应相类似，书写缺陷反应方程式 应遵循下列原则： （1）位置关系 （2）质量平衡 （3）电中性
第三章 晶体结构缺陷——3.2 点缺陷
资源加工与生物工程学院
2. 缺陷反应实例
（1）热缺陷反应方程式
【例1】 MgO形成肖特基缺陷 即 Mg2+ 和 O2- 迁移至表面新位置上，晶体内部留 下空位:
Mg ＋ O Mg ＋ O ＋ V V Mg surf O surf ace Mg ace new surf O new ace surf Mg ac O
第三章 晶体结构缺陷——3.2 点缺陷
资源加工与生物工程学院
（1）位置关系
化合物MaXb中，无论是否存在缺陷，其正
负离子位置数（即格点数）的之比始终为常数 a/b，即：M的格点数/X的格点数a/b。 如：正负离子格点数之比，NaCl中为1/1， Al2O3中为2/3。
第三章 晶体结构缺陷——3.2 点缺陷
资源加工与生物工程学院
（2）杂质（组成）缺陷反应方程式及固溶
体化学式——杂质在基质中的固溶过程

杂质进入基质晶体时，遵循杂质正负离子分别进入基质正 负离子位置的原则，这样基质晶体的晶格畸变小，缺陷容 易形成；

点缺陷符号和反应式[课资借鉴]

点缺陷符号和反应式[课资借鉴]

行业倾力
15
（2）热缺陷反应方程式
例3·MgO形成肖特基缺陷
MgO形成肖特基缺陷时，表面的Mg2+和O2-离子 迁移到表面新位置上，在晶体内部留下空位:
MgMg surface+OO surface MgMg new surface+OO new surface +
V'' Mg
VO..
以零O（naught）代表无缺陷状态，则：
AgAg Agi. VA' g
平衡常数K为：
K
[ Agi. ][VA'g ]
[ AgAg ]
式中 [AgAg]1。
又G=－RTlnK ,则
[
Agi.
]
[VA' g
]
exp(
行业倾力
18
三、热缺陷浓度的计算
在一定温度下，热缺陷是处在不断地产生和 消失的过程中，当单位时间产生和复合而消失的 数目相等时，系统达到平衡，热缺陷的数目保持 不变。
根据质量作用定律，可以利用化学平衡方法 计算热缺陷的浓度。
行业倾力
19
化学平衡方法计算热缺陷浓度
（1）MX2型晶体肖特基缺陷浓度的计算 CaF2晶体形成肖特基缺陷反应方程式为：
Cl i
'
以负离子为基准，则缺陷反应方程式为：
CaCl
2
KCl Ca
. K
VK '2Cl Cl
行业倾力
14
基本规律：
低价正离子占据高价正离子位置时，该位 置带有负电荷，为了保持电中性，会产生 负离子空位或间隙正离子。
高价正离子占据低价正离子位置时，该位 置带有正电荷，为了保持电中性，会产生 正离子空位或间隙负离子。

第一章 晶体结构缺陷习题及解答

第一章 晶体结构缺陷习题及解答

第一章 晶体结构缺陷习题与解答1.1 名词解释（a ）弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；（b ）刃型位错和螺型位错 解：（a ）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。

如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。

（b ）滑移方向与位错线垂直的位错称为刃型位错。

位错线与滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。

1.2试述晶体结构中点缺陷的类型。

以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。

试举例写出CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +或进入到KCl 间隙中去的两种点缺陷反应表示式。

解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。

在MX 晶体中，间隙原子的表示符号为M I 或X I ；空位缺陷的表示符号为：V M 或V X 。

如果进入MX 晶体的杂质原子是A ，则其表示符号可写成：A M 或A X （取代式）以及A i （间隙式）。

当CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +而出现点缺陷，其缺陷反应式如下：CaCl 2−→−KCl •K Ca +'k V +2Cl ClCaCl 2中Ca 2+进入到KCl 间隙中而形成点缺陷的反应式为：CaCl 2−→−KCl ••i Ca +2'k V +2Cl Cl1.3在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？ 解：位置平衡是指在化合物M a X b 中，M 格点数与X 格点数保持正确的比例关系，即M ：X=a ：b 。

电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。

质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。

1.4（a ）在MgO 晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev ，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。

（b ）如果MgO 晶体中，含有百万分之一mol 的Al 2O 3杂质，则在1600℃时，MgO 晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。

点缺陷和缺陷方程写法课件

压力有关。
二、缺陷化学 1. 定义：理论上定性定量地把材料中的点缺陷看作化 学实物，并用化学热力学原理来研究缺陷的 产生、平衡及其浓度等问题的一门学科。 2. 适用范围：研究对象是晶体缺陷中的点缺陷，且点 缺陷的浓度不超过某一临界值（约为0.1at%）。
3. 克罗格-明克（ Kroger-Vink）缺陷符号
AgAg Ag VAg
i
热缺陷反应规律 当晶体中剩余空隙比较小时，如NaCl型结构， 容易形成肖特基缺陷；当剩余空隙比较大时，如 CaF2型结构，易形成弗仑克尔缺陷。
2. 杂质缺陷 一般反应式： 杂质
基质
产生的各种缺陷
1）写出NaF加入YF3中的缺陷反应方程 a. 以正离子为准，Na+占据Y3+位置，带有两个单位负电荷， 同时一个F-占据基质晶体中F-位置，按照位置关系，基质 中正负离子格点数之比为1：3，现在只引入一个F-。


点缺陷(point defect)
一、点缺陷类型(type of point defect)
1. 几何位置(geometric position) 1.1 填隙原子(interstitial atom)： 原子进入晶体中正常 结点间的间隙位置。 1.2 空 位(vacancy)：正常结点没有被原子或离子占据。 1.3 杂质原子(impurity atom)：外来原子进入晶格。
N n h TSv kT ln n n h TSv kT ln N n
平衡时，
n G / n h TS v kT ln 0 N n
移项得： n kT ln (h TSv ) N n (h TSv ) n exp[ ] N n kT (h TSv ) n exp[ ] N kT n Gf exp( ) N kT

沈阳化工大学无机材料科学基础--3-1 缺陷类型与点缺陷


例：
（1）在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6eV，
计算25℃及1600℃时的热缺陷浓度? （2）如果MgO晶体中，含有百万分之一的Al2O3杂 质，则在1600℃时，MgO晶体中热缺陷占优势还是 杂质缺陷占优势？说明原因。
边的质量应该相等。
注：VM不存在质量，下标M只表示缺陷位置
（3）电中性（电荷守恒）
电中性要求缺陷反应方程式两边的有效电荷数 必须相等。
无机材料科学基础
2. 缺陷反应实例
（1）杂质（组成）缺陷反应方程式
例：
1）写出CaF2加入NaF中的缺陷反应方程式
2）写出CaO加入ZrO2中的缺陷反应方程式
3）写出Al2O3加入Cr2O3中的缺陷反应方程式
肖特基缺陷（Schottky defect）
• 热缺陷浓度与温度的关系：温度升高时，热缺陷浓度增加。
无机材料科学基础
弗仑克尔缺陷：（Frenkel defect）
• 定义：能量足够大的质点 离开正常格点后挤入晶格 间隙位置，形成间隙质点， 而原来位置上形成空位
• 特点：空位、间隙原子
成对出现，晶体体积不变
2. 杂质缺陷
• 定义: 是由外加杂质原子进入晶体而产生的缺 陷，亦称为组成缺陷、非本征缺陷。杂质原子的 含量一般少于0.1％。
• 类型：置换式杂质原子和间隙式杂质原子
• 特征: 杂质缺陷的浓度与温度无关。 只决定于溶解度 •杂质缺陷对材料性能的影响
无机材料科学基础
3. 非化学计量结构缺陷
• 定义：指组成上偏离化学计量而形成的缺陷。
无机材料科学基础
第二章 晶体结构缺陷
理想晶体：质点严格按照空间点阵排列。 实际晶体：存在着各种各样的结构的不完整性 缺陷的含义：晶体点阵结构中周期性势场的畸

点缺陷


+
V '' Mg
+
VO..
以零O（naught）代表无缺陷状态，则：
MgO形成肖特基缺陷：
O→
V'' Mg
+ VO..
例4·AgBr形成弗仑克尔缺陷
其 中 半 径 小 的 Ag+ 离 子 进 入 晶 格 间 隙 ， 在其格点上留下空位，方程式为：
AgAg→ Ag.i + VA' g
一般规律：
当晶体中剩余空隙比较小，如NaCl型结构，容 易形成肖特基缺陷；当晶体中剩余空隙比较大时， 如萤石CaF2型结构等，容易产生弗仑克尔缺陷。
VM含义即M原子位置是空的。 2.间隙原子（interstitial）亦称为填隙原子，用Mi、Xi来表示，其含义
为M、X原子位于晶格间隙位置。 3. 错位原子 错位原子用MX、XM等表示，MX的含义是M原子占据X原子
的位置。XM表示X原子占据M原子的位置。 4. 自由电子（electron）与电子空穴 (hole）
五、热缺陷与晶体的离子导电性
= j = nze( V ) = nze
式中: n-单位体积中带电粒子的数目
V-带电粒子的漂移（运动）速度
-电场强度 z-粒子的电价
则j=nzeV为单位时间内通过单位截面的电荷量。
=V/是带电粒子的迁移率。
总的电导率
= 1 + 2 ++i = n有本征缺陷（即热缺陷） 能斯特—爱因斯坦（Nernst-Einstein）方程：
分别用e，和h ·来表示。其中右上标中的一撇“，”代表一个单位
负电荷，一个圆点“ ·”代表一个单位正电荷。
5. 带电缺陷
在NaCl晶体中，取出一个Na+离子，会在原来的 位置上留下一个电子e，，写成VNa’ ，即代表Na+离 子空位，带一个单位负电荷;同理，Cl－离子空位 记为VCl ·，即代表Cl－离子空位，带一个单位正电 荷。

无机材料化学(第5讲点缺陷的表示)

日用化工和电子工业等 。
锐钛型钛白粉工艺流程(硫酸法)：
钛铁矿
酸解
沉降
过滤
Hale Waihona Puke 浓缩盐处理二洗漂白
一洗
水解
煅烧
粉碎
成品
硫酸法钛白生产中，偏钛酸煅烧过程对煅烧气氛的要求。
6、 点缺陷的平衡浓度
点缺陷作为化学物质参加反应，可用化学平衡的质量作 用定律来讨论缺陷平衡浓度。
（1） Frankel 缺陷
AA g gV i Ai• gV A ' g （以AgCl晶体为例）
例如：CaCl2固溶于KCl晶格中
当引入CaCl2时，带入Ca2+离子同时也带入Cl-离子，该 Cl-离子处于KCl晶格中Cl-的位置上，而Ca2+则处于K+位 置上，为了保持电中性，对应必须产生K+空位。溶剂 KCl晶格中，K+与Cl-的格位比仍为=1：1，只是存在有 K+空位。
在该例子中，CaCl2固溶于KCl晶格产生的ClCl 和VK·均 为能引起位置数增加的缺陷。
再如：
• 若杂质离子价态与被取代正离子的价态不一致，取代时 会给晶体带来额外电荷，为中和这些电荷保持电中性， 还会产生其它缺陷，如空位或填隙离子。
（i）杂质离子价态比被取代离子价态高，取代同时: （a）产生阳离子空位：
（b）产生间隙阴离子：
Y3F C 2 a F Y C • aF i2 F F
此类缺陷反应方程式的进一步说明： 基质和掺杂剂的位置表示； 满足电荷平衡、物质平衡及格位平衡。
Y3 FC 2a FY C • aF i' 2FF
关于杂质缺陷的说明：
• 杂质缺陷一般来说并不改变原有基质晶体的晶格， 但会使晶格畸变而活化。
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例1· 写出NaF加入YF3中的缺陷反应方程式

以正离子为基准，反应方程式为：
NaF NaY ''FF 2V
YF3

. F
以负离子为基准，反应方程式为：
例2· 写出CaCl2加入KCl中的缺陷反应方程式

以正离子为基准，缺陷反应方程式为：
CaCl2 Ca ClCl Cli '
2.2点缺陷
本节介绍以下内容：
一、点缺陷的符号表征：Kroger-Vink符号
二、缺陷反应方程式的写法
一、点缺陷的符号表征:Kroger-Vink符号
以MX型化合物为例： 1.空位（vacancy）用V来表示，符号中的右下标表示缺陷所 在位置，VM含义即M原子位置是空的。 2.间隙原子（interstitial）亦称为填隙原子，用Mi、Xi来表示， 其含义为M、X原子位于晶格间隙位置。
二、缺陷反应表示法
对于杂质缺陷而言，缺陷反应方程式的一般式：
1.写缺陷反应方程式应遵循的原则
与一般的化学反应相类似，书写缺陷反应方程式 时，应该遵循下列基本原则： （1）位置关系 （2）质量平衡 （3）电中性
（1）位置关系：
在化合物MaXb中，无论是否存在缺陷，其 正负离子位置数（即格点数）的之比始终 是一个常数a/b，即：M的格点数/X的格点 数a/b。如NaCl结构中，正负离子格点数 之比为1/1，Al2O3中则为2/3。
（2）质量平衡：与化学反应方程式相同，缺 陷反应方程式两边的质量应该相等。需要注 意的是缺陷符号的右下标表示缺陷所在的位 置，对质量平衡无影响。 （3）电中性：电中性要求缺陷反应方程式两 边的有效电荷数必须相等。
2.缺陷反应实例
（ 1 ）杂质（组成）缺陷反应方程式 ── 杂质在 基质中的溶解过程 杂质进入基质晶体时，一般遵循杂质的正负 离子分别进入基质的正负离子位置的原则，这 样基质晶体的晶格畸变小，缺陷容易形成。在 不等价替换时，会产生间隙质点或空位。
注意： 一．位置关系强调形成缺陷时，基质晶体中正 负离子格点数之比保持不变，并非原子个 数比保持不变。 二．在上述各种缺陷符号中，VM、VX、MM、 XX、MX、XM等位于正常格点上，对格点 数的多少有影响，而Mi、Xi、e，、h· 等不 在正常格点上，对格点数的多少无影响。 三．形成缺陷时，基质晶体中的原子数会发生 变化，外加杂质进入基质晶体时，系统原 子数增加，晶体尺寸增大；基质中原子逃 逸到周围介质中时，晶体尺寸减小。
四、热缺陷在外力作用下的运动
由于热缺陷的产生与复合始终处于动态平衡， 即缺陷始终处在运动变化之中 , 缺陷的相互作用与
运动是材料中的动力学过程得以进行的物理基础。
无外场作用时，缺陷的迁移运动完全无序。在外
场（可以是力场、电场、浓度场等）作用下，缺
陷可以定向迁移，从而实现材料中的各种传输过 程（离子导电、传质等）及高温动力学过程（扩 散、烧结等）能够进行。
' AgAg Agi. VAg
平衡常数K为：
K
' [ Ag i. ][V Ag ]
式中 [AgAg]1。
[ Ag Ag ]
G [ Ag ] [V ] exp( ) 2 RT
. i ' Ag
又G=－RTlnK ,则
式中 G为形成1摩尔弗仑克尔缺陷的自由焓变化。
注意 : 在计算热缺陷浓度时，由形成缺陷 而引发的周围原子振动状态的改变所产生的 振动熵变，在多数情况下可以忽略不计。且 形成缺陷时晶体的体积变化也可忽略，故热 焓变化可近似地用内能来代替。所以，实际 计算热缺陷浓度时，一般都用形成能代替计 算公式中的自由焓变化。

（2）热缺陷反应方程式
例3·MgO形成肖特基缺陷 MgO形成肖特基缺陷时，表面的Mg2+和O2-离子 迁移到表面新位置上，在晶体内部留下空位:
MgMg surface+OO surface MgMg new surface+OO new surface +
'' .. VMg VO
以零O（naught）代表无缺陷状态，则： '' .. O VMg VO
KCl . K

以负离子为基准，则缺陷反应方程式为：
CaCl2 Ca VK '2ClCl
KCl . K
基本规律：

低价正离子占据高价正离子位置时，该位 置带有负电荷，为了保持电中性，会产生 负离子空位或间隙正离子。 高价正离子占据低价正离子位置时，该位 置带有正电荷，为了保持电中性，会产生 正离子空位或间隙负离子。
在NaCl晶体中，取出一个Na+离子，会在
原来的位置上留下一个电子e，，写成VNa’ ，
即代表Na+离子空位，带一个单位负电荷。
同理，Cl－离子空位记为VCl ·，带一个单位
正电荷。
即：VNa’=VNa＋e，，VCl ·=VCl＋h· 。
其它带电缺陷：
1)CaCl2加入NaCl晶体时，若Ca2+离子位于Na+离子
'&39;' . 2 [VCa ][VF ] 4[VCa'' ]3 K [O] [O]
. '' 又[O]=1， [VF ] 2[VCa ] 则 [V '' ] 1 exp( G ) Ca
G=－RTlnK
3
4
3RT
（2） 弗仑克尔缺陷浓度的计算 AgBr晶体形成弗仑克尔缺陷的反应方程式为：
例4·AgBr形成弗仑克尔缺陷 其中半径小的 Ag+ 离子进入晶格间隙， 在其格点上留下空位，方程式为： AgAg
Ag V
. i
' Ag
一般规律：
当晶体中剩余空隙比较小，如NaCl型
结构，容易形成肖特基缺陷；当晶体中剩
余空隙比较大时，如萤石CaF2型结构等，
容易产生弗仑克尔缺陷。
三、热缺陷浓度的计算
位置上，其缺陷符号为CaNa ·，此符号含义为Ca2+离 子占据Na+离子位置，带有一个单位正电荷。 2)CaZr 表示Ca2+离子占据Zr4+离子位置，此缺陷带 有二个单位负电荷。 其余的缺陷VM、VX、Mi、Xi等都可以加上对应于原 阵点位置的有效电荷来表示相应的带电缺陷。
,,
6.缔合中心
电性相反的缺陷距离接近到一定程度 时，在库仑力作用下会缔合成一组或一群， 产生一个缔合中心， VM和VX发生缔合, 记为（VMVX）。
3. 错位原子 错位原子用MX、XM等表示，MX的含义是M原
子占据X原子的位置。XM表示X原子占据M原子的位置。
4. 自由电子（electron）与电子空穴 (hole） 分别用e，和h · 来表示。其中右上标中的 一撇“，”代表一个单位负电荷，一个圆点 “ ·”代表一个单位正电荷。
5.带电缺陷
综上所述，晶体的离子电导率取决于晶体中热缺陷的 多少以及缺陷在电场作用下的漂移速度的高低或扩散系数 的大小。通过控制缺陷的多少可以改变材料的导电性能。
五、热缺陷与晶体的离子导电性

j

nze(
V

) nze
式中: n-单位体积中带电粒子的数目
V-带电粒子的漂移（运动）速度
-电场强度 z-粒子的电价 则j=nzeV为单位时间内通过单位截面的电荷量。
=V/是带电粒子的迁移率。
总的电导率
1 2 i
n z e
i i i
i
纯净晶体:只有本征缺陷（即热缺陷） 能斯特—爱因斯坦（Nernst-Einstein）方程：
2 2 Ec E nz2e 2 2 nz e 2 a [a c exp( ) a a exp( )] D kT kT kT kT
式中：D是带电粒子在晶体中的扩散系数； n为单位体积的电荷载流子数，即 单位体积的缺陷数。
在一定温度下，热缺陷是处在不断地产生和 消失的过程中，当单位时间产生和复合而消失的 数目相等时，系统达到平衡，热缺陷的数目保持 不变。
根据质量作用定律，可以利用化学平衡方法 计算热缺陷的浓度。
化学平衡方法计算热缺陷浓度
（1）MX2型晶体肖特基缺陷浓度的计算
CaF2晶体形成肖特基缺陷反应方程式为：
O V 2V