第四章 晶体中的点缺陷和面缺陷
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点缺陷、面缺陷、线缺陷
点缺陷、面缺陷、线缺陷在理想完整晶体中，原子按一定的次序严格地处在空间有规则的、周期性的格点上。
但在实际的晶体中，由于晶体形成条件、原子的热运动及其它条件的影响，原子的排列不可能那样完整和规则，往往存在偏离了理想晶体结构的区域。
这些与完整周期性点阵结构的偏离就是晶体中的缺陷，它破坏了晶体的对称性。
晶体中存在的缺陷种类很多，根据几何形状和涉及的范围常可分为点缺陷、面缺陷、线缺陷几种主要类型。
点缺陷：是指三维尺寸都很小，不超过几个原子直径的缺陷。
主要有空位和间隙原子空位是指未被原子所占有的晶格结点。
间隙原子是处在晶格间隙中的多余原子。
点缺陷的出现，使周围的原子发生靠拢或撑开，造成晶格畸变。
使材料的强度、硬度和电阻率增加。
所以金属中，点缺陷越多,它的强度、硬度越高。
线缺陷：是指三维空间中在二维方向上尺寸较小，在另一维方面上尺寸较大的缺陷。
属于这类缺陷主要是位错。
什么是位错呢？位错是晶体中的某处有一列或若干列原子发生了某种有规律的错排现象。
面缺陷：是指二维尺寸很大而第三维尺寸很小的缺陷。
通常是指晶界和亚晶界。
缺陷对物理性能的影响很大，可以极大的影响材料的导热，电阻，光学，和机械性能，极大地影响材料的各种性能指标，比如强度，塑性等。
化学性能影响主要集中在材料表面性能上，比如杂质原子的缺陷会在大气环境下形成原电池模型，极大地加速材料的腐蚀，另外表面能量也会受到缺陷的极大影响，表面化学活性，化学能等等。
总之影响非常大，但是如果合理的利用缺陷，可以提高材料某一方面的性能，比如人工在半导体材料中进行掺杂，形成空穴，可以极大地提高半导体材料的性能。
晶格的缺陷
晶格的缺陷晶格的缺陷是指晶体结构中存在的各种不完美或异常的位置或排列。
这些缺陷对晶体的物理、化学性质以及材料的性能都会产生重要影响。
本文将从点缺陷、线缺陷和面缺陷三个方面，介绍晶格缺陷的种类、产生原因以及对材料性能的影响。
一、点缺陷1. 点缺陷是指晶体中原子或离子的位置发生变化或缺失。
常见的点缺陷有原子间隙、空位、间隙原子、杂质原子等。
2. 原子间隙是指晶体中存在的原子无法占据的空间，通常是由于晶格结构的不完美而形成。
原子间隙的存在会导致晶体的密度降低，同时对电子和热的传导产生影响。
3. 空位是指晶体中原子位置上缺失了一个原子。
空位会导致晶格的局部变形，降低晶体的机械强度和热稳定性。
4. 间隙原子是指晶体中存在的非晶体或空气中的原子进入了晶体中的间隙位置。
间隙原子的存在会改变晶体的电子结构和热导率。
5. 杂质原子是指晶体中存在的与晶格原子不同种类的原子。
杂质原子的加入会改变晶体的导电性、磁性以及光学性质。
二、线缺陷1. 线缺陷是指晶体结构中存在的一维缺陷，通常是晶体中原子排列发生错位或缺失。
2. 赝位错是指晶体中两个晶格面之间的原子排列发生错位，即晶体中的原子位置发生了偏移。
赝位错会导致晶体的机械强度下降，同时也会引起晶体的局部形变。
3. 堆垛错是指晶体中两个晶格面之间的原子排列发生缺失或添加。
堆垛错会导致晶体局部的结构畸变，进而影响晶体的热稳定性和电子传导性能。
4. 螺错是指晶体中原子排列沿晶体的某一方向发生了扭曲，形成了一种螺旋形的缺陷。
螺错会导致晶体的机械强度下降，同时也会引起晶体的局部形变。
三、面缺陷1. 面缺陷是指晶体结构中存在的二维缺陷，通常是晶格面的错位、缺失或添加。
2. 晶界是指晶体中两个晶粒之间的界面。
晶界是晶体中最常见的面缺陷，其形成原因包括晶体生长过程中的结晶不完全以及晶体在变形过程中的再结晶。
晶界会对晶体的力学性能、电学性能以及化学反应产生显著影响。
3. 双晶是指晶体中存在两个晶界的结构。
晶体中的点缺陷和面缺陷
（2）杂质缺陷（组成缺陷） ——外来原子进入晶格成为晶体中的杂质。 杂质原子进入晶体后，破坏了晶体中原子有规则的排列， 并且杂质原子周围的周期势场发生变化，而形成缺陷。 ※ 杂质原子可以取代原来的原子进入正常格点的位置， 形成置换型杂质；也可以进入晶格的间隙位置成为填隙 式杂质原子，即为间隙型杂质，如图。
热平衡态点缺陷：纯净和严格化学配比的晶体中，由于体系能量涨落而形
成的，浓度大小取决于温度和缺陷形成能。
非平衡态点缺陷：通过各种手段在晶体中引入额外的点缺陷，形态和数量
完全取决于产生点缺陷的方法，不受体系温度控制。
晶体中引入非平衡态点缺陷的方法：
快速冷却 低温，形成过饱和点缺陷 （1）淬火 ：高温---------
1
缺陷分类
按作用范围和几何形状分：
1、点缺陷：零维缺陷，尺寸在一、二个原子大小的级别。 按点缺陷产生原因划分：热缺陷、杂质缺陷、非化学计 量结构缺陷：
2、线缺陷：一维缺陷，通常指位错。 3、面缺陷：二维缺陷，如：界面和表面等。
2
§4-1 热力学平衡态点缺陷
一．点缺陷及其分类
1、点缺陷 ——造成晶体结构的不完整性，仅局限在原子位置，称 为点缺陷。 如：理想晶体中的一些原子被外界原子所代替；晶格间隙中掺入 原子；结构中产生原子空位等都属点缺陷（缺陷尺寸在一两个原 子的大小范围）。
设：构成完整单质晶体的原子数为N；
TK时形成n个空位，每个空位的形成能为⊿h；
这个过程的自由能变化为⊿G，热焓变化为⊿H，熵变为 ⊿S； 则： ⊿G = ⊿H－ T⊿S= n⊿h － T⊿S
11
其中熵变⊿S分为两部分：
①混合熵⊿Sc = klnw
(由微观状态数增加而造成)，
k——波尔兹曼常数；w是热力学几率，指n个空位在 n+N个晶格位置不同分布时排列的总数目， w=(N+n)!/N!n! ②振动熵⊿S
最新第四章晶体中的点缺陷与线缺陷第一讲
VM含义即M原子位置是空的。 2.间隙原子（interstitial）亦称为填隙原子，用Mi、Xi来表示，其含义
为M、X原子位于晶格间隙位置。 3. 错位原子 错位原子用MX、XM等表示，MX的含义是M原子占据X原子
的位置。XM表示X原子占据M原子的位置。 4. 自由电子（electron）与电子空穴 (hole）
distortion of planes
selfinterstitial
Rare
Impurities In Solids
Two outcomes if impurity (B) added to host (A):
• Solid solution of B in A (i.e., random dist. of point defects)
Ca
• Na
杂质离子Ca2+取代Na+位置,比原来Na+高+1价电荷,
因此与这个位置上应有的+1电价比,缺陷带1个有效正电荷
。
杂质Ca2+取代Zr4+位置，与原来的Zr4+比，少2个正电荷，
CaZr 即带2个负有效电荷。
K＋的空位，对原来结点位置而言，个有效负电荷。
V
其余的缺陷VM、VX、Mi、Xi等都可以加上对应于原 阵点位置的有效电荷来表示相应的带电缺陷。
6. 缔合中心
电性相反的缺陷距离接近到一定程度时，在 库仑力作用下会缔合成一组或一群，产生一个缔 合中心， VM ’和VX ·发生缔合,记为（VM ’ VX ·）。
【例】
K
Na
杂质离子K+与占据的位置上的原Na+同价，所以不带电荷。
C-l C-l initial geometryO2-impurity
为M、X原子位于晶格间隙位置。 3. 错位原子 错位原子用MX、XM等表示，MX的含义是M原子占据X原子
的位置。XM表示X原子占据M原子的位置。 4. 自由电子（electron）与电子空穴 (hole）
distortion of planes
selfinterstitial
Rare
Impurities In Solids
Two outcomes if impurity (B) added to host (A):
• Solid solution of B in A (i.e., random dist. of point defects)
Ca
• Na
杂质离子Ca2+取代Na+位置,比原来Na+高+1价电荷,
因此与这个位置上应有的+1电价比,缺陷带1个有效正电荷
。
杂质Ca2+取代Zr4+位置，与原来的Zr4+比，少2个正电荷，
CaZr 即带2个负有效电荷。
K＋的空位，对原来结点位置而言，个有效负电荷。
V
其余的缺陷VM、VX、Mi、Xi等都可以加上对应于原 阵点位置的有效电荷来表示相应的带电缺陷。
6. 缔合中心
电性相反的缺陷距离接近到一定程度时，在 库仑力作用下会缔合成一组或一群，产生一个缔 合中心， VM ’和VX ·发生缔合,记为（VM ’ VX ·）。
【例】
K
Na
杂质离子K+与占据的位置上的原Na+同价，所以不带电荷。
C-l C-l initial geometryO2-impurity
晶体缺陷知识点
晶体缺陷知识点晶体缺陷是固体材料中晶格出现的非理想性质，通常由于外界因素或内部原子位置错配引起。
晶体缺陷可以对材料的性质和行为产生显著影响，因此对晶体缺陷的认识和理解对于材料科学和工程领域至关重要。
本文将主要介绍晶体缺陷的类别、产生原因以及对材料性能的影响等相关知识点。
一、点缺陷点缺陷是晶体中最常见的缺陷之一，它包括空位、附加原子和原子间隙等。
空位是晶体中原子缺失的位置，它可能由于热振动、离子辐照或经历一系列化学反应等因素而形成。
附加原子是晶体中多余的原子，它可以是来自杂质或外界加入的额外原子。
原子间隙是晶体中原子之间的间隙空间，它的存在会导致晶体结构的变形和变化。
二、线缺陷线缺陷是晶体中延伸成线状的缺陷，包括位错和螺旋排列。
位错是晶体中原子错位或排列不当导致的线性缺陷，它可以通过晶体的滑移和或扩散过程产生。
螺旋排列是沿晶体某个轴线方向发生的原子错位，在某些晶体材料中常见。
三、面缺陷面缺陷是晶体中存在的平面或界面缺陷，包括晶界、层错和孪晶等。
晶界是晶体中两个晶粒的交界面，它由于晶体生长或晶体结构不匹配引起。
层错是晶体中原子层次错位排列的缺陷，通常发生在层状晶体结构中。
孪晶是晶体中两个晶粒具有相同的晶格方向但是镜像对称的缺陷。
四、体缺陷体缺陷是晶体中三维空间内存在的缺陷，主要包括孔洞和包裹物。
孔洞是晶体中的空隙空间，可以影响晶体的密度和物理性质。
包裹物是晶体中包裹其他原子或分子的空间，它可以是点状、线状或面状。
晶体缺陷的产生原因多种多样，包括热力学因素、机械应力和外部影响等。
温度和压力的变化可以导致晶体中原子位置发生偏移或畸变，进而产生缺陷。
机械应力也可以引起晶体的位错和断裂等缺陷。
此外，电磁辐射、化学环境和放射性衰变等因素也会影响晶体的结构和缺陷形成。
晶体缺陷对材料的性能和行为产生重要影响。
例如，点缺陷的存在可以改变材料的电导率、热导率和光学性能。
线缺陷和面缺陷可以导致晶体的强度和塑性发生变化，并影响晶体的断裂行为。
固体物理第四章_晶体的缺陷
习题测试1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量与X射线衍射测定的晶格常数相对变化量存在差异，是何原因？3.KCl晶体生长时，在KCl溶液中加入适量的CaCl溶液，生长的KCl晶体的质量密度比理2论值小，是何原因？4.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?5.金属淬火后为什么变硬?6.在位错滑移时, 刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点?7.试指出立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数.8.离子晶体中正负离子空位数目、填隙原子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献完全相同吗?9.晶体结构对缺陷扩散有何影响?10.填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数, 哪一个大? 为什么？11.一个填隙原子平均花费多长时间才被复合掉? 该时间与一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间相比, 哪个长?12.一个空位花费多长时间才被复合掉？13.自扩散系数的大小与哪些因素有关?14.替位式杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?15.填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?16.你认为自扩散系数的理论值比实验值小很多的主要原因是什么？17.离子晶体的导电机构有几种?习题解答1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？[解答]正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子, 同时原格点成为空位, 这种产生一个填隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷. 填隙原子与相邻原子的距离要比正常格点原子间的距离小，填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大. 因为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成正比, 所以填隙原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要高. 空位附近原子与空位另一边原子的距离, 比正常格点原子间的距离大得多, 它们之间的力系数比正常格点原子间的力系数小得多, 所以空位附近原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要低.2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量与X射线衍射测定的晶格常数相对变化量存在差异，是何原因？[解答]肖特基缺陷指的是晶体内产生空位缺陷但不伴随出现填隙原子缺陷, 原空位处的原子跑到晶体表面层上去了. 也就是说, 肖特基缺陷将引起晶体体积的增大. 当温度不是太高时, 肖特基缺陷的数目要比弗仑克尔缺陷的数目大得多. X射线衍射测定的晶格常数相对变化量, 只是热膨胀引起的晶格常数相对变化量. 但晶体尺寸的相对变化量不仅包括了热膨胀引起的晶格常数相对变化量, 也包括了肖特基缺陷引起的晶体体积的增大. 因此, 当温度不是太高时, 一般有关系式>.溶液，生长的KCl晶体的质量密度比理3.KCl晶体生长时，在KCl溶液中加入适量的CaCl2论值小，是何原因？[解答]由于离子的半径(0.99)比离子的半径(1.33)小得不是太多, 所以离子难以进入KCl晶体的间隙位置, 而只能取代占据离子的位置. 但比高一价, 为了保持电中性(最小能量的约束), 占据离子的一个将引起相邻的一个变成空位. 也就是说, 加入的CaCl越多, 空位就越多. 又因为的原子量(40.08)与的2溶液引起空位, 将导致KCl 原子量(39.102)相近, 所以在KCl溶液中加入适量的CaCl2晶体的质量密度比理论值小.4.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?[解答]形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子. 因此形成形成一个肖特基缺陷所需的能量, 可以看成晶体表面一个原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子的相互作用能的差值. 形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子. 因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量, 可以看成晶体内部一个填隙原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子相互作用能的差值. 填隙原子与相邻原子的距离非常小, 它与其它原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多. 由于排斥能是正值, 包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值, 所以填隙原子与其它原子相互作用能的绝对值, 比晶体表面一个原子与其它原子相互作用能的绝对值要小. 也就是说, 形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低.5.金属淬火后为什么变硬?[解答]我们已经知道晶体的一部分相对于另一部分的滑移, 实际是位错线的滑移, 位错线的移动是逐步进行的, 使得滑移的切应力最小. 这就是金属一般较软的原因之一. 显然, 要提高金属的强度和硬度, 似乎可以通过消除位错的办法来实现. 但事实上位错是很难消除的. 相反, 要提高金属的强度和硬度, 通常采用增加位错的办法来实现. 金属淬火就是增加位错的有效办法. 将金属加热到一定高温, 原子振动的幅度比常温时的幅度大得多, 原子脱离正常格点的几率比常温时大得多, 晶体中产生大量的空位、填隙缺陷. 这些点缺陷容易形成位错. 也就是说, 在高温时, 晶体内的位错缺陷比常温时多得多. 高温的晶体在适宜的液体中急冷, 高温时新产生的位错来不及恢复和消退, 大部分被存留了下来. 数目众多的位错相互交织在一起, 某一方向的位错的滑移, 会受到其它方向位错的牵制, 使位错滑移的阻力大大增加, 使得金属变硬.6.在位错滑移时, 刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点?[解答]在位错滑移时, 刃位错上原子受力的方向就是位错滑移的方向. 但螺位错滑移时, 螺位错上原子受力的方向与位错滑移的方向相垂直.7.试指出立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数.[解答]滑移面一定是密积面, 因为密积面上的原子密度最大, 面与面的间距最大, 面与面之间原子的相互作用力最小. 对于立方密积, {111}是密积面. 对于六角密积, (001)是密积面. 因此, 立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数分别为{111}和(001).8.离子晶体中正负离子空位数目、填隙原子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献完全相同吗?[解答]由(4.48)式可知, 在正负离子空位数目、填隙离子数目都相等情况下, 离子晶体的热缺陷对导电的贡献只取决于它们的迁移率. 设正离子空位附近的离子和填隙离子的振动频率分别为和, 正离子空位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别为和, 负离子空位附近的离子和填隙离子的振动频率分别为和, 负离子空位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别为, 则由(4.47)矢可得,,,.由空位附近的离子跳到空位上的几率, 比填隙离子跳到相邻间隙位置上的几率大得多, 可以推断出空位附近的离子跳过的势垒高度, 比填隙离子跳过的势垒高度要低, 即<,<. 由问题1.已知, 所以有<, <. 另外, 由于和的离子半径不同, 质量不同, 所以一般, .也就是说, 一般. 因此, 即使离子晶体中正负离子空位数目、填隙离子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献一般也不会相同.9.晶体结构对缺陷扩散有何影响?[解答]扩散是自然界中普遍存在的现象, 它的本质是离子作无规则的布郎运动. 通过扩散可实现质量的输运. 晶体中缺陷的扩散现象与气体分子的扩散相似, 不同之处是缺陷在晶体中运动要受到晶格周期性的限制, 要克服势垒的阻挡, 对于简单晶格, 缺陷每跳一步的间距等于跳跃方向上的周期.10.填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数, 哪一个大? 为什么？[解答]填隙原子机构的自扩散系数,空位机构自扩散系数.自扩散系数主要决定于指数因子, 由问题4.和8.已知, <,<, 所以填隙原子机构的自扩散系数小于空位机构的自扩散系数.11.一个填隙原子平均花费多长时间才被复合掉? 该时间与一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间相比, 哪个长?[解答]与填隙原子相邻的一个格点是空位的几率是, 平均来说, 填隙原子要跳步才遇到一个空位并与之复合. 所以一个填隙原子平均花费的时间才被空位复合掉.由(4.5)式可得一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间.由以上两式得>>1.这说明, 一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间, 比一个填隙原子从出现到被空位复合掉所需要的时间要长得多.12.一个空位花费多长时间才被复合掉？[解答]对于借助于空位进行扩散的正常晶格上的原子, 只有它相邻的一个原子成为空位时, 它才扩散一步, 所需等待的时间是. 但它相邻的一个原子成为空位的几率是, 所以它等待到这个相邻原子成为空位, 并跳到此空位上所花费的时间.13.自扩散系数的大小与哪些因素有关?[解答]填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数可统一写成.可以看出, 自扩散系数与原子的振动频率, 晶体结构(晶格常数), 激活能()三因素有关.14.替位式杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?[解答]占据正常晶格位置的替位式杂质原子, 它的原子半径和电荷量都或多或少与母体原子半径和电荷量不同. 这种不同就会引起杂质原子附近的晶格发生畸变, 使得畸变区出现空位的几率大大增加, 进而使得杂质原子跳向空位的等待时间大为减少, 加大了杂质原子的扩散速度.15.填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?[解答]正常晶格位置上的一个原子等待了时间后变成填隙原子, 又平均花费时间后被空位复合重新进入正常晶格位置, 其中是填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置所要等待的平均时间. 填隙原子自扩散系数反比于时间.因为>>,所以填隙原子自扩散系数近似反比于. 填隙杂质原子不存在由正常晶格位置变成填隙原子的漫长等待时间, 所以填隙杂质原子的扩散系数比母体填隙原子自扩散系数要大得多.16.你认为自扩散系数的理论值比实验值小很多的主要原因是什么？[解答]目前固体物理教科书对自扩散的分析, 是基于点缺陷的模型, 这一模型过于简单, 与晶体缺陷的实际情况可能有较大差别. 实际晶体中, 不仅存在点缺陷, 还存在线缺陷和面缺陷,这些线度更大的缺陷可能对扩散起到重要影响. 也许没有考虑线缺陷和面缺陷对自扩散系数的贡献是理论值比实验值小很多的主要原因.17.离子晶体的导电机构有几种?[解答]离子晶体导电是离子晶体中的热缺陷在外电场中的定向飘移引起的. 离子晶体中有4种缺陷: 填隙离子, 填隙离子, 空位, 空位. 也就是说, 离子晶体的导电机构有4种. 空位的扩散实际是空位附近离子跳到空位位置, 原来离子的位置变成了空位. 离子晶体中, 空位附近都是负离子, 空位附近都是正离子. 由此可知,空位的移动实际是负离子的移动, 空位的移动实际是正离子的移动. 因此, 在外电场作用下, 填隙离子和空位的漂移方向与外电场方向一致, 而填隙离子和空位的漂移方向与外电场方向相反.。
《材料科学基础》课件之第四章----04晶体缺陷
41
刃位错：插入半原子面，位错上方，原子间距变小， 产生压应变，下方原子间距变大，拉应变。过渡处 切应变，滑移面处有最大切应力，正应力为0。x NhomakorabeaGb
2 (1 )
y(3x2 (x2
y2) y2 )2
y
Gb
2 (1
)
y(x2 y2) (x2 y2)2
z ( x y )
x
xy
Gb
2 (1 )
21
刃位错b与位错线 垂直
螺位错b与位错线 平行
bb
l
l
正
负
b
b
右旋
左旋
任意一根位错线上各点b相同，同一位错只有一个b。
有大小的晶向指数表示
b a [uvw] 模 n
b a u2 v2 w2 n
22
Burgers矢量合成与分解：如果几条位错线在晶体内
部相交（交点称为节点），则指向节点的各位错的伯氏矢量 之和，必然等于离开节点的各位错的伯氏矢量之和 。
不可能中断于晶体内部（表面露头，终止与 晶界和相界，与其他位错相交，位错环）
半原子面及周围区域统称为位错
18
2. 螺位错
晶体在大于屈服值的切应力作用下，以某晶面为滑移面发生滑移。由于位错线周围 的一组原子面形成了一个连续的螺旋形坡面，故称为螺位错。
几何特征：位错线与原子滑移方向相平行；位错线周围原子的配置是螺旋状的。
d
34
六、位错应变能
位错原子偏移正常位置，产生畸变应力， 处于高能量状态，但偏移量很小，晶格为弹 性应变。
位错心部应变较大，超出弹性范围， 但这部分能量所占比例较小， <10%，可以近似忽略。
35
1. 理论基础：连续弹性介质模型
晶体缺陷类型
晶体缺陷类型晶体缺陷是指晶体中存在的原子或离子排列不规则或异常的现象。
晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷三种类型。
一、点缺陷点缺陷是晶体中原子或离子位置的局部不规则，主要包括空位、间隙原子和杂质原子。
1. 空位空位是指晶体中原子或离子在其晶体格点上的位置空缺。
晶体中的空位可以通过热处理、辐射或化学反应形成。
空位的存在会降低晶体的密度和电子迁移率，影响材料的性能。
2. 间隙原子间隙原子是指晶体中原子或离子占据晶体格点之间的空隙位置。
间隙原子的存在会导致晶体的畸变和疏松，影响材料的机械性能和导电性能。
3. 杂质原子杂质原子是指晶体中非本原子或离子替代晶体中的原子或离子。
杂质原子的存在会改变晶体的导电性、光学性质和热稳定性。
常见的杂质原子有掺杂剂、杂质原子和缺陷聚集体。
二、线缺陷线缺陷是晶体中原子或离子排列沿着一条线或曲线出现的不规则现象，主要包括位错和螺旋线缺陷。
1. 位错位错是晶体中原子或离子排列的一种不规则现象，可以看作是晶体中某一面上原子排列与理想晶体的对应面上的原子排列不匹配。
位错的存在会导致晶体的畸变和塑性变形，影响材料的力学性能。
2. 螺旋线缺陷螺旋线缺陷是晶体中原子或离子排列呈螺旋状的一种不规则现象。
螺旋线缺陷的存在会导致晶体的扭曲和磁性变化，影响材料的磁学性能。
三、面缺陷面缺陷是晶体中原子或离子排列在一定平面上不规则的现象，主要包括晶界和堆垛层错。
1. 晶界晶界是晶体中两个晶粒之间的交界面，是晶体中最常见的面缺陷。
晶界的存在会影响晶体的力学性能、导电性能和晶体的稳定性。
2. 堆垛层错堆垛层错是晶体中原子或离子排列在某一平面上的堆垛出现错误的现象。
堆垛层错的存在会导致晶体的畸变和位错密度增加，影响材料的机械性能和热稳定性。
总结：晶体缺陷是晶体中存在的原子或离子排列不规则或异常的现象。
根据缺陷的不同类型，晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷主要包括空位、间隙原子和杂质原子，线缺陷主要包括位错和螺旋线缺陷，面缺陷主要包括晶界和堆垛层错。
2016-第四章第一讲(1)解析
VX 表示X原子占有的位置，在X原子移走后出现 的空位。
把离子化合物看作完全由离子构成（这里不考 虑化学键性质）
如在 NaCl晶体中，取走一个Na+ 晶格中多了一 个e, 因此VNa 必然和这个e/相联系，形成带电 的空位——
VNa 写作 VNa e VNa
同样，如果取出一个Cl－ ,即相当于取走一个 Cl原子加一个e，那么氯空位上就留下一个空 穴(h. )即
晶格中的空位和间隙原子可以由不同机制产生
第四章 晶体缺陷
在晶格内部的原子可以因为热涨落由格点跳 进间隙位置，从而同时产生一个空位和一个 间隙原子。称为弗伦克尔缺陷
第四章 晶体缺陷
邻近表面的原子也可以由于热涨落跳到晶体的 表面，从而在晶体内留下一个空位。
称为肖脱基缺陷
第四章 晶体缺陷
上面两种过程也可以反向进行，使得晶格中的 空位和间隙原子杂质原子
按照其出现的位置可以分为：
替位杂质和填隙杂质，
由于它们改变了晶体的化学成分，因而也被 称为化学点缺陷。
第四章 晶体缺陷
点缺陷影响着晶体的许多物理性质：
通过对导电电子的散射影响了金属的电导率; 通过对声子的散射影响了晶体的导热性；
半导体晶体中杂质原子作为施主或受主显著地 影响着半导体的电学性质
晶体表面的原子也可以由于热涨落跳入晶格间 隙，形成间隙原子。
从效果上讲，也可以看作是一个弗伦克尔缺陷 和一个反向的肖脱基缺陷的组合过程，
弗伦克尔缺陷和肖脱基缺陷为两种基本的热缺 陷生成机制。
第四章 晶体缺陷
上述各种正过程及其逆过程的同时存在
晶体中的空位和间隙原子不断产生；
空位和间隙原子可以在晶体里不断地移动或 复合。
因此，在一定的温度下晶体里空位和间隙原 子的浓度必然会达到一个平衡状态。
把离子化合物看作完全由离子构成（这里不考 虑化学键性质）
如在 NaCl晶体中，取走一个Na+ 晶格中多了一 个e, 因此VNa 必然和这个e/相联系，形成带电 的空位——
VNa 写作 VNa e VNa
同样，如果取出一个Cl－ ,即相当于取走一个 Cl原子加一个e，那么氯空位上就留下一个空 穴(h. )即
晶格中的空位和间隙原子可以由不同机制产生
第四章 晶体缺陷
在晶格内部的原子可以因为热涨落由格点跳 进间隙位置，从而同时产生一个空位和一个 间隙原子。称为弗伦克尔缺陷
第四章 晶体缺陷
邻近表面的原子也可以由于热涨落跳到晶体的 表面，从而在晶体内留下一个空位。
称为肖脱基缺陷
第四章 晶体缺陷
上面两种过程也可以反向进行，使得晶格中的 空位和间隙原子杂质原子
按照其出现的位置可以分为：
替位杂质和填隙杂质，
由于它们改变了晶体的化学成分，因而也被 称为化学点缺陷。
第四章 晶体缺陷
点缺陷影响着晶体的许多物理性质：
通过对导电电子的散射影响了金属的电导率; 通过对声子的散射影响了晶体的导热性；
半导体晶体中杂质原子作为施主或受主显著地 影响着半导体的电学性质
晶体表面的原子也可以由于热涨落跳入晶格间 隙，形成间隙原子。
从效果上讲，也可以看作是一个弗伦克尔缺陷 和一个反向的肖脱基缺陷的组合过程，
弗伦克尔缺陷和肖脱基缺陷为两种基本的热缺 陷生成机制。
第四章 晶体缺陷
上述各种正过程及其逆过程的同时存在
晶体中的空位和间隙原子不断产生；
空位和间隙原子可以在晶体里不断地移动或 复合。
因此，在一定的温度下晶体里空位和间隙原 子的浓度必然会达到一个平衡状态。
4. 晶体缺陷
螺型位错的滑移：在图示的晶体上施加一切应力，当应力足够大 时，有使晶体的左右部分发生上下移动的趋势。假如晶体中有一 螺型位错，显然位错在晶体中向后发生移动，移动过的区间右边 晶体向下移动一柏氏矢量。因此，①螺位错也是在外加切应力的 作用下发生运动；②位错移动的方向总是和位错线垂直；③运动 位错扫过的区域晶体的两部分发生了柏氏矢量大小的相对运动 (滑移)；④位错移过部分在表面留下部分台阶，全部移出晶体 的表面上产生柏氏矢量大小的完整台阶。这四点同刃型位错。
第二节 位错的基本概念
一．位错概念的引入
★1926年 Frank计算了理论剪切强度，与实际剪切 强度相比，相差３~４个数量级，当时无法解释， 此矛盾持续了很长时间 。
★1934年 Taylor在晶体中引入位错概念，将位错与 晶体结构、晶体的滑移联系起来解释了这种差异 。
★ 1939年 Burgers提出柏氏矢量b以表征位错的特征， 阐述了位错弹性应力场理论。
例题
Cu晶体的空位形成能uv=0.9ev/atom或 1.44*10-19J/atom材料常数A取作1,k=1.38*10-23. 计算:
1)在５００℃下，每立方米中的空位数目; 2)５００ ℃下的平衡空位浓度 。
解：首先确定1m3体积内原子Cu原子总数 （已知Cu的摩尔质量MCu=63.54g/mol,500 ℃
螺型位错
τb
晶体的局部滑移
螺型位错的原子组态
混合型位错： 晶体的局部滑移
τ∧ b
混合型位错的原子组态
线缺陷：在三维空间的一个方向上的尺寸很大(晶粒数量级)，
另外两个方向上的尺寸很小(原子尺寸大小)的晶体缺陷。其 具体形式就是晶体中的位错Dislocation
一、位错的原子模型
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缺陷的类型
根据缺陷产生的原因，可以把点缺陷分成三种类型。 （1）热缺陷（晶格位置缺陷）——如：空位和填隙原子。 填隙原子——原子进入晶体中正常结点之间的间隙位置； 空位——晶体中正常结点上没有原子或离子占据，成为空结点。
热力学平衡态热缺陷：由于热振动而引起的理想晶体结构的点缺 陷——本征点缺陷。 3
数nX ，则热力学几率W为：W= wM×wX，缺陷浓度 为：
G f n exp( ) N 2kT ……（4-7）
（表示热缺陷在总结点位置中所占的分数）
当n《N时，
G f n exp( ) N kT
……（4-6）
k——波尔兹曼常数，1.38×10-23J· K-1；
N——单质晶体的原子数； n ——TK时形成的空位数； ⊿Gf——缺陷形成能，可看作常数。 若为肖特基缺陷，则⊿Gf为空位形成能。
13
在离子晶体中，若考虑正、负离子空位成对出现，则缺陷 浓度的公式推导需考虑正离子空位数nM和负离子空位
6
二、热缺陷
由于热起伏（温度高于 0K 时），晶格内原子热振动，使一部分能 量较高的原子离开了正常格点位置，进入间隙或迁移到晶体表面， 在原来位置上留下空位，使晶体产生缺陷。这种缺陷称为热缺陷。 有两种基本类型：
肖特基 缺陷
弗仑克尔 缺陷
7
（1）肖特基（Schottky）缺陷——晶体中能量较大的原 子离开正常位置而迁移到晶体表面，在晶体内部正常格 点上留下空位。图2-39(a) 对于肖特基缺陷，可认为空位是由表面向内部逐渐迁移 的，并非在晶体内部一次形成。肖特基缺陷的产生使晶 体的体积增加。
（2）杂质缺陷（组成缺陷） ——外来原子进入晶格成为晶体中的杂质。 杂质原子进入晶体后，破坏了晶体中原子有规则的排列， 并且杂质原子周围的周期势场发生变化，而形成缺陷。 ※ 杂质原子可以取代原来的原子进入正常格点的位置， 形成置换型杂质；也可以进入晶格的间隙位置成为填隙 式杂质原子，即为间隙型杂质，如图。
肖特基 缺陷
8
（2）弗伦克尔（Frenkel）缺陷——晶体中能量较大的原子离开正 常位置进入间隙，变成填隙原子，并在原来的位置上留下一个空位。 图2-39(b) 对于弗伦克尔缺陷，间隙原子和空格点成对产生，晶体的体积不 发生改变。
弗仑克尔 缺陷
9
※ 在晶体中几种缺陷可同时产生，但通常必有一种是主 要的。一般说，正、负离子半径相差不大时，肖特基缺 陷是主要的，如 NaCl ；正、负离子半径相差较大时， 弗伦克尔缺陷是主要的，如AgBr。
(由缺陷产生后引起周围原子振动状态的改变而造成)，
∴ ⊿G = n⊿h － T(⊿Sc + n⊿S )
12
G 0 ，根据斯特令公式dlnX!/dX=lnX 有： 平衡时， n
G n h TS kT ln 0 n n N
G f (h TS ) n exp[ ] exp( ) N n kT kT
杂质取代 缺陷
杂质填隙 缺陷
4
（3）非化学计量结构缺陷(电荷缺陷)——有些化合物随气氛
和压力 的变化发生组成偏离化学计量的现象。
从能带理论看，非金属固体的能带有价带、导带和禁带。图2-41。 在0K时，导带空着，价带填满电子。在高于0K时，价带中电子 得到能量被激发到导带，在价带留有电子空穴，导带中存在一个 电子。空穴和电子周围形成了一个附加电场，引起周期势场的畸 变，造成了晶体的不完整性，称为电荷缺陷。
1
缺陷分类
按作用范围和几何形状分：
1、点缺陷：零维缺陷，尺寸在一、二个原子大小的级别。 按点缺陷产生原因划分：热缺陷、杂质缺陷、非化学计 量结构缺陷：
2、线缺陷：一维缺陷，通常指位错。 3、面缺陷：二维缺陷，如：界面和表面等。
2
§4-1 热力学平衡态点缺陷
一．点缺陷及其分类
1、点缺陷 ——造成晶体结构的不完整性，仅局限在原子位置，称 为点缺陷。 如：理想晶体中的一些原子被外界原子所代替；晶格间隙中掺入 原子；结构中产生原子空位等都属点缺陷（缺陷尺寸在一两个原 子的大小范围）。
第四章 晶体中的点缺陷与线缺陷
理想晶体：热力学上最稳定的状态，内能最低，存在于０K。 真实晶体： 在高于 0K 的任何温度下，都或多或少地存在着对理想
晶体结构的偏离。 实际晶体结构中和理想点阵结构发生偏离的区域，就是晶体结 构缺陷。或：造成晶体点阵结构的周期势场畸变的一切因素，都称 之为晶体缺陷。 晶体结构缺陷与固体的电学性质、机械强度、扩散、烧结、化 学反应性、非化学计量化合物组成以及对材料的物理化学性能都密 切相关。只有在理解了晶体结构缺陷的基础上，才能阐明涉及到质 点迁移的速度过程。掌握晶体结构缺陷的知识是掌握材料科学的基 础。
设：构成完整单质晶体的原子数为N；
TK时形成n个空位，每个空位的形成能为⊿h；
这个过程的自由能变化为⊿G，热焓变化为⊿H，熵变为 ⊿S； 则： ⊿G = ⊿H－ T⊿S= n⊿h － T⊿S
11
其中熵变⊿S分为两部分：
①混合熵⊿Sc = klnw
(由微观状态数增加而造成)，
k——波尔兹曼常数；w是热力学几率，指n个空位在 n+N个晶格位置不同分布时排列的总数目， w=(N+n)!/N!n! ②振动熵⊿S
图b，在导带中产生电 子缺陷（n型半导体） 图c，在价带产生空穴 缺陷（p型半导体）
5
半导体材料就是制造电荷缺陷和组成缺陷。
缺陷在实际生产中应用很广，如热缺陷的存在 可使某些晶体着色；间隙离子能阻止晶面间的滑 移，增强晶体强度；杂质原子能使金属腐蚀加速 或延缓等。 例： TiO2在还原气氛下失去部分氧，形成 →TiO2-x，即（Ti4+→Ti3+ ），为n型半导体。
※ 热缺陷的浓度随温度的上升而呈指数上升。一定温度 下，都有一定浓度的热缺陷。
10
三.平衡态热缺陷浓度
热缺陷是由于热起伏引起的，在一定温度下，当热缺陷的产 生与复合过程达到热力学平衡时，它们具有相同的速率。在 热平衡条件下，热缺陷的数目和晶体所处的温度有关。即： 热缺陷浓度是温度的函数。
所以在一定温度下，热缺陷的数目可通过热力学中自由能的 最小原理来进行计算。推导过程如下：
根据缺陷产生的原因，可以把点缺陷分成三种类型。 （1）热缺陷（晶格位置缺陷）——如：空位和填隙原子。 填隙原子——原子进入晶体中正常结点之间的间隙位置； 空位——晶体中正常结点上没有原子或离子占据，成为空结点。
热力学平衡态热缺陷：由于热振动而引起的理想晶体结构的点缺 陷——本征点缺陷。 3
数nX ，则热力学几率W为：W= wM×wX，缺陷浓度 为：
G f n exp( ) N 2kT ……（4-7）
（表示热缺陷在总结点位置中所占的分数）
当n《N时，
G f n exp( ) N kT
……（4-6）
k——波尔兹曼常数，1.38×10-23J· K-1；
N——单质晶体的原子数； n ——TK时形成的空位数； ⊿Gf——缺陷形成能，可看作常数。 若为肖特基缺陷，则⊿Gf为空位形成能。
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在离子晶体中，若考虑正、负离子空位成对出现，则缺陷 浓度的公式推导需考虑正离子空位数nM和负离子空位
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二、热缺陷
由于热起伏（温度高于 0K 时），晶格内原子热振动，使一部分能 量较高的原子离开了正常格点位置，进入间隙或迁移到晶体表面， 在原来位置上留下空位，使晶体产生缺陷。这种缺陷称为热缺陷。 有两种基本类型：
肖特基 缺陷
弗仑克尔 缺陷
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（1）肖特基（Schottky）缺陷——晶体中能量较大的原 子离开正常位置而迁移到晶体表面，在晶体内部正常格 点上留下空位。图2-39(a) 对于肖特基缺陷，可认为空位是由表面向内部逐渐迁移 的，并非在晶体内部一次形成。肖特基缺陷的产生使晶 体的体积增加。
（2）杂质缺陷（组成缺陷） ——外来原子进入晶格成为晶体中的杂质。 杂质原子进入晶体后，破坏了晶体中原子有规则的排列， 并且杂质原子周围的周期势场发生变化，而形成缺陷。 ※ 杂质原子可以取代原来的原子进入正常格点的位置， 形成置换型杂质；也可以进入晶格的间隙位置成为填隙 式杂质原子，即为间隙型杂质，如图。
肖特基 缺陷
8
（2）弗伦克尔（Frenkel）缺陷——晶体中能量较大的原子离开正 常位置进入间隙，变成填隙原子，并在原来的位置上留下一个空位。 图2-39(b) 对于弗伦克尔缺陷，间隙原子和空格点成对产生，晶体的体积不 发生改变。
弗仑克尔 缺陷
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※ 在晶体中几种缺陷可同时产生，但通常必有一种是主 要的。一般说，正、负离子半径相差不大时，肖特基缺 陷是主要的，如 NaCl ；正、负离子半径相差较大时， 弗伦克尔缺陷是主要的，如AgBr。
(由缺陷产生后引起周围原子振动状态的改变而造成)，
∴ ⊿G = n⊿h － T(⊿Sc + n⊿S )
12
G 0 ，根据斯特令公式dlnX!/dX=lnX 有： 平衡时， n
G n h TS kT ln 0 n n N
G f (h TS ) n exp[ ] exp( ) N n kT kT
杂质取代 缺陷
杂质填隙 缺陷
4
（3）非化学计量结构缺陷(电荷缺陷)——有些化合物随气氛
和压力 的变化发生组成偏离化学计量的现象。
从能带理论看，非金属固体的能带有价带、导带和禁带。图2-41。 在0K时，导带空着，价带填满电子。在高于0K时，价带中电子 得到能量被激发到导带，在价带留有电子空穴，导带中存在一个 电子。空穴和电子周围形成了一个附加电场，引起周期势场的畸 变，造成了晶体的不完整性，称为电荷缺陷。
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缺陷分类
按作用范围和几何形状分：
1、点缺陷：零维缺陷，尺寸在一、二个原子大小的级别。 按点缺陷产生原因划分：热缺陷、杂质缺陷、非化学计 量结构缺陷：
2、线缺陷：一维缺陷，通常指位错。 3、面缺陷：二维缺陷，如：界面和表面等。
2
§4-1 热力学平衡态点缺陷
一．点缺陷及其分类
1、点缺陷 ——造成晶体结构的不完整性，仅局限在原子位置，称 为点缺陷。 如：理想晶体中的一些原子被外界原子所代替；晶格间隙中掺入 原子；结构中产生原子空位等都属点缺陷（缺陷尺寸在一两个原 子的大小范围）。
第四章 晶体中的点缺陷与线缺陷
理想晶体：热力学上最稳定的状态，内能最低，存在于０K。 真实晶体： 在高于 0K 的任何温度下，都或多或少地存在着对理想
晶体结构的偏离。 实际晶体结构中和理想点阵结构发生偏离的区域，就是晶体结 构缺陷。或：造成晶体点阵结构的周期势场畸变的一切因素，都称 之为晶体缺陷。 晶体结构缺陷与固体的电学性质、机械强度、扩散、烧结、化 学反应性、非化学计量化合物组成以及对材料的物理化学性能都密 切相关。只有在理解了晶体结构缺陷的基础上，才能阐明涉及到质 点迁移的速度过程。掌握晶体结构缺陷的知识是掌握材料科学的基 础。
设：构成完整单质晶体的原子数为N；
TK时形成n个空位，每个空位的形成能为⊿h；
这个过程的自由能变化为⊿G，热焓变化为⊿H，熵变为 ⊿S； 则： ⊿G = ⊿H－ T⊿S= n⊿h － T⊿S
11
其中熵变⊿S分为两部分：
①混合熵⊿Sc = klnw
(由微观状态数增加而造成)，
k——波尔兹曼常数；w是热力学几率，指n个空位在 n+N个晶格位置不同分布时排列的总数目， w=(N+n)!/N!n! ②振动熵⊿S
图b，在导带中产生电 子缺陷（n型半导体） 图c，在价带产生空穴 缺陷（p型半导体）
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半导体材料就是制造电荷缺陷和组成缺陷。
缺陷在实际生产中应用很广，如热缺陷的存在 可使某些晶体着色；间隙离子能阻止晶面间的滑 移，增强晶体强度；杂质原子能使金属腐蚀加速 或延缓等。 例： TiO2在还原气氛下失去部分氧，形成 →TiO2-x，即（Ti4+→Ti3+ ），为n型半导体。
※ 热缺陷的浓度随温度的上升而呈指数上升。一定温度 下，都有一定浓度的热缺陷。
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三.平衡态热缺陷浓度
热缺陷是由于热起伏引起的，在一定温度下，当热缺陷的产 生与复合过程达到热力学平衡时，它们具有相同的速率。在 热平衡条件下，热缺陷的数目和晶体所处的温度有关。即： 热缺陷浓度是温度的函数。
所以在一定温度下，热缺陷的数目可通过热力学中自由能的 最小原理来进行计算。推导过程如下：