下载文档原格式
基于COMSOL Multiphysics的磁悬浮仿真分析彭映庄;张通;尹洁威;邓科;孙晶【摘要】磁悬浮是利用磁力克服重力的一种技术,本文基于COMSOL Multiphysics有限元软件构建磁悬浮模型,通过仿真模拟,绘制了两种材料下不同托盘厚度与悬浮高度变化曲线,研究分析了磁悬浮中材料对悬浮高度的影响.【期刊名称】《黑龙江科技信息》【年(卷),期】2017(000)030【总页数】2页(P39-40)【关键词】抗磁性;磁悬浮;有限元模拟【作者】彭映庄;张通;尹洁威;邓科;孙晶【作者单位】吉首大学物理与机电工程学院,湖南吉首 416000;吉首大学物理与机电工程学院,湖南吉首 416000;吉首大学物理与机电工程学院,湖南吉首 416000;吉首大学物理与机电工程学院,湖南吉首 416000;吉首大学物理与机电工程学院,湖南吉首 416000【正文语种】中文19世纪40年代，Earnshaw首次提出磁悬浮的定义[1]。
磁悬浮是指在没有外界力的作用下，物体的重力与磁场提供的磁场力相互抵消，从而产生悬浮的一种技术。
随后科学家提出了多种磁悬浮的方案并将其应用在多个领域。
COMSOL Multiphysics是一款有限元模拟软件，可以进行多物理场的耦合。
Origin是一款专业的函数绘图软件。
本文利用COMSOL建立磁悬浮模型，通过分析悬浮高度与材料类型、托盘厚度的关系，并借助Origin软件绘制了以上关系曲线图。
抗磁悬浮是指抗磁质只在磁场作用下，能够稳定的悬浮在磁场上方。
当某一确定抗磁质处于悬浮平衡的时候，由公式（1）可知[2]。
ρ是抗磁质的密度，χ是磁化率。
抗磁性物质能够稳定的悬浮，与其所处的特殊的磁场有关，当磁场分布为驻波形式时，抗磁质能够稳定悬浮。
把2个空心圆柱体永磁体按如图1所示排列，要计算组合永磁体空间某点的磁场，单个空心圆柱体永磁体可视为一半径为R的实心圆柱体永磁体挖掉一半径为r的圆柱体永磁体(其中R＞r)，利用等效电流的方法，[3]因此，空心圆柱的空间磁场可以利用矢量叠加原理计算[4]，其表达式为。
第３１卷第２期大学物理实验Ｖｏｌ.３１Ｎｏ.２２０１８年４月ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥＡｐｒ.２０１８收稿日期:２０１７￣１１￣２８基金项目:山东省本科高校教学改革研究项目(２０１５Ｍ０２７)ꎻ滨州学院实验技术项目(ＢＺＸＹＳＹＸＭ２０１７１０)滨州学院实验技术项目(ＢＺＸＹＳＹＸＭ２０１６０７)∗通讯联系人文章编号:１００７￣２９３４(２０１８)０２￣００８８￣０４基于ＣＯＭＳＯＬ软件的静磁场仿真与分析陈庆东ꎬ王俊平∗(滨州学院ꎬ山东滨州㊀２５６６００)摘要:本文利用ＣＯＭＳＯＬ软件对于半径为１.５ｍｍꎬ高度为１ｍｍ圆柱形微小永磁铁的磁场进行了仿真ꎬ并利用切片图和体箭头图对磁铁周围的磁场进行了三维分析ꎬ利用一维绘图组对磁铁周边的平行线上的点的磁场进行了分析ꎮ通过仿真ꎬ可以对磁铁周边的某条线㊁某个点的磁场进行精确求解ꎬ可以让学生更直观㊁更形象去理解周边的磁场ꎬ更好的服务大学物理实验教学ꎮ关键词:ＣＯＭＳＯＬꎻ静磁场ꎻ仿真ꎻ磁通密度ꎻ磁场中图分类号:Ｏ４￣３９文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.１４１３９/ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０１８.０２.０２３㊀㊀在大学物理实验的教学中ꎬ静磁场的分析是一项重要内容ꎬ但是ꎬ教材中只是给出了公式和一些简单磁场分布的图片ꎬ学生很难形象的去理解静磁场的分布ꎬ对于一些特殊形状或者微小的磁铁更无法进行形象的描述周围磁场的分布ꎮ在实际的应用研究和工程实践中ꎬ往往需要对一些永磁体周围的磁场分布进行精确的求解[１]ꎬ从而分析由磁场引起的其他物理量的变化ꎮ对静磁场的分析和模拟的软件有很多ꎬ如ＭＡＴＬＡＢ[２]ꎬＡＮＳＹＳ[３]ꎬＨＦＳＳ[４]ꎬＭＡＸＷＥＬＬ[５]等等软件ꎬＣＯＭＳＯＬＭＵＬＴＩＰＨＹＳＩＣＳ[６]作为优秀的有限元分析软件ꎬ具有强大的多物理场分析功能ꎬ能够对磁场进行精确的求解ꎬ其强大的后处理功能ꎬ可以形象的显示磁铁周围的静磁场分布ꎮ基于ＣＯＭＳＯＬ软件的磁场分析的文章还是较少ꎬ本文利用ＣＯＭＳＯＬ软件分析微小磁铁周围的磁场分布ꎬ可以让学生更加形象的理解磁铁周围的磁场分布ꎮ１㊀ＣＯＭＳＯＬＭＵＬＴＩＰＨＹＳＩＣＳ简介ＣＯＭＳＯＬＭＵＬＴＩＰＨＹＳＩＣＳ是最近几年中国引进的有限元仿真软件ꎬ该软件界面友好ꎬ操作简单ꎬ可以实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真ꎬ同ＡＮＳＹＳ相比在多物理场耦合方面具有较大的优势ꎮＣＯＭＳＯＬ软件具有磁场求解模块ꎬ通过几何建模ꎬ设置好材料的属性ꎬ通过三维绘图组和一维绘图组定量显示ꎮ２㊀基于ＣＯＭＳＯＬ的磁铁仿真分析对于永磁体的周围磁场分布ꎬ通过ＣＯＭＳＯＬ软件的ＡＣ/ＤＣ模块下的 磁场ꎬ无电流 物理场就行求解ꎮ外部环境默认为:温度为室温ꎬＴ＝２９３.１５Ｋꎬ绝对压力为１个大气压ꎬ由于静磁场中没有电流的存在ꎬ因此可以通过使用标量磁势的方法来解决[７]ꎮ由公式Ｈ＝－ÑＶＭ和Ñ Ｂ＝０就可以求出磁铁周围的磁场分布ꎮ２.１㊀永磁铁建模如图１所示:一个圆柱形微小永磁铁ꎬ磁铁的半径为１.５ｍｍꎬ高度为１ｍｍꎬ磁铁周围的域为空气ꎬ大小为６ｍｍ∗６ｍｍ∗６ｍｍꎮ磁铁材料为Ｎｄ￣ＦｅＢꎬ磁铁的相对磁导率为１.０５ꎬ空气的相对磁导率为１.ＮｄＦｅＢ磁铁为强磁性磁铁ꎬ剩余磁通密度为１.４５Ｔꎬ极化方向为￣Ｚ轴方向ꎮ通过标准化剖分网格ꎬ对磁铁进行稳态求解ꎬ然后通过ＣＯＭＳＯＬ软件的后处理程序ꎬ用三维和一维绘图组显示磁铁周围的磁场大小ꎮ图１㊀永磁体建模结构图２.２ 永磁铁周围磁场分析对于半径为１.５ｍｍꎬ高度为１ｍｍ圆柱形微小永磁铁ꎬ磁铁周围的磁场很难准确测量ꎬ通过ＣＯＭＳＯＬ软件可以定量的显示周围的磁场ꎮＣＯＭＳＯＬ软件结果后处理程序有三维绘图组和一维绘图组ꎬ本文分别从三维和一维绘图组定量显示微小磁铁周边的磁场ꎮ图２为磁铁周围磁场的三维绘图组中的切片图ꎬ图中水平切片图为距离磁铁底部０.１ｍｍ的ｘｙ平面切片图ꎬ从中可以看出ꎬ磁铁圆周两侧的磁通密度最大ꎬ磁场最强ꎬ从圆周往外和向圆心方向均逐渐减小ꎬ面上的磁通密度最大值为０.６１Ｔꎬ最小０.０５Ｔꎻ图中竖直切片图为距离磁铁圆心１.６ｍｍ即距离磁铁边缘０.１ｍｍ的ｙｚ平面切片图ꎬ从切面图上可以看出ꎬ磁铁的上下面与ｙｚ切面相交的位置磁场最强ꎬ远离磁铁边缘的点逐渐减小ꎬ面上的磁通密度最大值为０.６３２Ｔꎬ最小０.００７Ｔꎮｘｙ和ｙｚ切面的位置可以任意设定ꎬ可以查看求解空气域里任意位置的切面图ꎬ也可以同时查看多个平行或相交的切面图ꎮ图２㊀永磁体周围磁场的切片图图３为永磁体周围磁场的体箭头图ꎬ体箭头的疏密和颜色的深浅代表此处磁通密度的大小ꎬ体箭头的方向代表磁场的方向ꎬ从图中可以看出ꎬ磁力线从￣Ｚ轴方向起始ꎬ轴向绕磁铁一周ꎬ从Ｚ轴方向终止ꎬ和理论上一致ꎮ从侧面(ａ)和正面(ｂ)图中可以看出ꎬ磁场最强的位置就位于磁力线走向的位置即磁铁上下面的圆周边缘及轴向绕磁铁一周的位置ꎬ磁铁极化方向的下表面的磁场强度大于上表面ꎬ远离磁铁的位置ꎬ磁场逐渐减小ꎮ图３㊀永磁体周围磁场的体箭头图９８基于ＣＯＭＳＯＬ软件的静磁场仿真与分析㊀㊀为了更好的定量显示磁铁周围的磁场分布ꎬ可以制作一维绘图组ꎬ这样ꎬ就可以显示每个点上的磁感应强度ꎬＣＯＭＳＯＬ软件可以做求解域里的任意三维截线ꎬ为此ꎬ在￣Ｚ轴上距离Ｚ轴原点中心不同距离做了一组三维截线ꎬ距离分别为－０.２ꎬ－０.３.－０.５ꎬ－０.８.－１ｍｍꎬꎬ图４中的(ａ)图为距离－０.５ｍｍ的三维截线ꎬ这五条截线Ｘ坐标从－３ｍｍ到３ｍｍꎬＹ坐标为０ꎬ根据这五条三维截线ꎬ做了截线上各点磁通密度模的一维绘图组ꎬ图４中的(ｂ)图为￣Ｚ轴上距离原点中心不同距离Ｘ轴平行线上各点磁通密度模ꎬ从图中可以看出ꎬ由于磁铁的半径是１.５ｍｍꎬ磁场在磁铁边缘处变化率最大ꎬ磁铁变化率大的位置如果磁铁运动ꎬ产生的感应电动势就大ꎻ距离磁铁很近的位置ꎬ０.２ｍｍ的平行线ꎬ从磁铁的边缘到磁铁的中心位置ꎬ磁场逐渐减小ꎬ当距离磁铁较远的位置０.５ｍｍꎬ０.８ｍｍ这种现象就消失了ꎬ磁场从边缘到中心基本相等ꎬ磁铁变化率最大的位置仍为磁铁边缘ꎮ图４㊀￣Ｚ轴上距离原点中心不同距离Ｘ轴平行线上各点磁通密度模图５㊀Ｘ轴上距离原点中心不同距离Ｚ轴平行线上各点磁通密度模０９基于ＣＯＭＳＯＬ软件的静磁场仿真与分析㊀㊀同样ꎬ在Ｘ轴上距离Ｘ轴原点中心不同距离做了一组三维截线ꎬ距离分别为１.６ꎬ１.８.２ꎬ２.５ꎬ３ｍｍꎬ图５中的(ａ)图为距离１.８ｍｍ的三维截线ꎬ这五条截线Ｚ坐标从－３ｍｍ到３ｍｍꎬＹ坐标为０ꎬ根据这五条三维截线ꎬ做了截线上各点磁通密度模的一维绘图组ꎬ图５中的(ｂ)图为Ｘ轴上距离原点中心不同距离Ｚ轴平行线上各点磁通密度模ꎬ从图中可以看出ꎬ由于磁铁的高度是１ｍｍꎬ磁场在磁铁上下边缘处变化率最大ꎬ即Ｚ坐标在０和１ｍｍ处ꎬ此两处产生的感应电动势就大ꎻ距离磁铁很近的位置ꎬ０.１ｍｍ的平行线ꎬ从磁铁的边缘到磁铁的中心位置ꎬ磁场逐渐减小ꎬ当距离磁铁较远的位置０.３ｍｍꎬ０.５ｍｍ这种现象就消失了ꎬ磁场从边缘到中心基本相等ꎬ磁铁变化率最大的位置仍为磁铁上下边缘ꎮ３㊀结㊀语本文利用ＣＯＭＳＯＬ软件对于半径为１.５ｍｍꎬ高度为１ｍｍ圆柱形微小永磁铁的磁场进行了仿真ꎬ并利用切片图和体箭头图对磁铁周围的磁场进行了三维分析ꎬ利用一维绘图组对磁铁周边的平行线上的点的磁场进行了分析ꎮ通过分析ꎬ可以看出ꎬ利用ＣＯＭＳＯＬ软件可以直观的㊁定量的对磁铁的周边的某一个切面ꎬ某一个平行线的磁场进行显示ꎬ特别是一些特殊形状磁铁ꎬ或者是磁铁组合的磁场分析ꎬ这些仿真处理方法具有重要意义ꎮ利用ＣＯＭＳＯＬ软件对磁铁周围的磁场进行仿真分析ꎬ可以让学生更直观的去理解周边的磁场ꎬ更好的服务大学物理实验教学ꎮ参考文献:[１]㊀宋浩ꎬ黄彦ꎬ邓志扬ꎬ等.几组特殊形状永磁体的磁场及梯度ＣＯＭＳＯＬ分析[Ｊ].大学物理实验ꎬ２０１３ꎬ２６(４):３￣７.[２]㊀李晶晶.基于ｍａｔｌａｂ与ｃｏｍｓｏｌ的磁场仿真研究[Ｄ].吉林:吉林大学:２０１５.[３]㊀王月明ꎬ刘官元ꎬ杨友松.基于有限元ＡＮＳＹＳ的圆线圈磁场仿真研究[Ｊ].内蒙古科技大学学报ꎬ２０１１ꎬ３０(１):９４￣９６.[４]㊀屈乐乐ꎬ杨天虹ꎬ胡爱玲ꎬ等.基于ＨＦＳＳ的微波器件仿真实验设计与应用[Ｊ].实验室研究与探索ꎬ２０１７ꎬ３６(３):８６￣８９.[５]㊀陈红ꎬ侯国栋.长直螺线管的电磁场分析与仿真[Ｊ].郑州轻工业学院学报ꎬ２０１３ꎬ２８(１):１００￣１０４.[６]㊀吕琼莹ꎬ杨艳ꎬ焦海坤ꎬ等.基于ｃｏｍｓｏｌｍｕｌｔｉｐｈｙｓｉｃｓ超声波电机的谐振特性分析[Ｊ].压电与声光ꎬ２０１２ꎬ３４(６):８６４￣８６７.[７]㊀郭硕鸿.电动力学[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２００８.ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＭａｇｎｅｔｏｓｔａｔｉｃＦｉｅｌｄｂａｓｅｄｏｎＣＯＭＳＯＬＳｏｆｔｗａｒｅＣＨＥＮＱｉｎｇ￣ｄｏｎｇꎬＷＡＮＧＪｕｎ￣ｐｉｎｇ∗(ＢｉｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈａｎｄｏｎｇＢｉｎｚｈｏｕ２５６６００)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｏｆｔｈｅｒａｄｉｕｓｏｆ１.５ｍｍａｎｄｈｅｉｇｈｔｏｆ１ｍｍｍｉｃｒｏｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｐｅｒｍａｎｅｎｔｍａｇｎｅｔｉｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙＣＯＭＳＯＬｓｏｆｔｗａｒｅꎬｔｈｅ３Ｄｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｉｓａｎａｌｙｚｅｄｂｙｓｌｉｃｅｍａｐａｎｄｖｏｌｕｍｅａｒｒｏｗｄｉａｇｒａｍꎬｔｈｅｐｏｉｎｔｏｆｐａｒａｌｌｅｌｌｉｎｅｓｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｏｆｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｓａｎａｌｙｚｅｄｂｙｏｎｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｒａｗｉｎｇｇｒｏｕｐ.Ｔｈｒｏｕｇｈｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬｔｈｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｏｆａｌｉｎｅｏｒａｐｏｉｎｔａｒｏｕｎｄａｍａｇｎｅｔｃａｎｂｅｓｏｌｖｅｄａｃｃｕｒａｔｅｌｙꎬｗｈｉｃｈｃａｎｍａｋｅｓｔｕｄｅｎｔｓｍｏｒｅｉｎｔｕｉｔｉｖｅａｎｄｍｏｒｅｖｉｖｉｄｔｏｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｔｈｅｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄꎬａｎｄｂｅｔｔｅｒｓｅｒｖｅｔｈｅｔｅａｃｈ￣ｉｎｇｏｆｃｏｌｌｅｇｅｐｈｙｓｉｃｓｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ＣＯＭＳＯＬꎻｍａｇｎｅｔｏｓｔａｔｉｃꎻｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎻｄｅｎｓｉｔｙｏｆｍａｇｎｅｔｉｃｆｌｕｘꎻｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ１９基于ＣＯＭＳＯＬ软件的静磁场仿真与分析。
COMSOL Multiphysics中2D非线性磁场有限元仿真COMSOL Multiphysics仿真步骤1算例介绍一电磁铁模型截面及几何尺寸如图1所示，铁芯为软铁，磁化曲线(B-H)曲线如图2所示，励磁电流密度J=250 A/cm2。
现需分析磁铁内的磁场分布。
图1电磁铁模型截面图(单位cm)图2铁芯磁化曲线2 COMSOL Multiphysics仿真步骤根据磁场计算原理，结合算例特点，在COMSOL Multiphysics中实现仿真。
(1) 设定物理场COMSOL Multiphysics 4.0以上的版本中，在AC/DC模块下自定义有8种应用模式，分别为：静电场(es)、电流(es)、电流-壳(ecs)、磁场(mf)、磁场和电场(mef)、带电粒子追踪(cpt)、电路(cir)、磁场-无电流(mfnc)。
其中，“磁场(mef)”是以磁矢势A作为因变量，可应用于：①已知电流分布的DC线圈；②电流趋于表面的高频AC线圈；③任意时变电流下的电场和磁场分布；根据所要解决的问题的特点——分析磁铁在线圈通电情况下的电磁场分布，选择2维“磁场(mf)”应用模式，稳态求解类型。
(2) 建立几何模型根据图1，在COMSOL Multiphysics中建立等比例的几何模型，如图3所示。
图3几何模型有限元仿真是针对封闭区域，因此在磁铁外添加空气域，包围磁铁。
由于磁铁的磁导率，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点，即(21)式中，L为空气外边界。
(3) 设置分析条件①材料属性本算例中涉及到的材料有空气和磁铁，在软件自带的材料库中选取Air和Soft Iron。
对于磁铁的B-H曲线，在该节点下将已定义的离散B-H曲线表单导入其中即可。
②边界条件由于磁铁的磁导率，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点，即(21)式中，L为空气外边界。
为引入磁铁的B-H曲线，除在材料属性节点下导入B-H表单之外，还需在“磁场(mef)”节点下选择“安培定律”，域为“2”，即磁铁区域，在“磁场> 本构关系”处将本构关系选择为“H-B曲线”。
基于COMSOL的永磁电磁混合悬浮实验设计与分析
高涛;杨杰;周发助;曹泽华
【期刊名称】《实验技术与管理》
【年(卷),期】2024(41)3
【摘要】为改善永磁磁浮技术及装置性能验证过程中存在的危险系数高、费用昂贵、现场测试条件差等问题,基于系统仿真软件模拟优势,应用相似理论的模型实验方法,探究了电磁场与永磁场的主动控制策略,设计了一套完整的磁悬浮实验系统。
以工程电磁场理论及非线性有限元算法为基础,利用COMSOL Multiphysics模型开发器对永磁电磁系统的磁力场作用规律及控制策略进行了设计与分析,验证了两种悬浮结构的多模态模型下的控制算法的可行性,并为初步研制并联式混合悬浮系统设计及算法实现提供了模拟样机,为提高学生理论分析及应用设计能力提供了更为直观、系统的实验平台。
【总页数】10页(P165-174)
【作者】高涛;杨杰;周发助;曹泽华
【作者单位】江西理工大学电气工程与自动化学院;江西理工大学永磁磁浮技术与轨道交通研究院
【正文语种】中文
【中图分类】TP23
【相关文献】
1.基于不同永磁体结构优化设计的一种混合式永磁同步电机的电磁参数特性对比分析
2.电磁永磁混合悬浮系统的控制特性分析
3.永磁电磁混合Halbach阵列电动悬浮的稳定性控制
4.基于改进自抗扰的永磁电磁混合悬浮型磁浮球控制方法
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种多自由度电机三维磁场分析及永磁体设计李争;孙克军;王群京;王咏涛【摘要】在简述永磁球形多自由度电机的优越性能的基础上,针对一种新型永磁球形多自由度电机提出了4种永磁转子设计方案,对每一种永磁体结构进行了静磁场磁通密度模值和磁场分布计算,建立了球坐标下永磁体磁场解析求解模型,进行对比分析.同时基于三维有限元软件,对各种永磁转子结构的球形多自由度电机转矩特性进行了计算和仿真.设计制备了5个圆柱体组合结构的钕铁硼永磁转子来代替球形结构,制作了模型样机.理论分析和实验结果表明了所设计结构的有效性,转子易于实现三自由度偏转运动,并对转子永磁体的受力进行了测试,与仿真计算结果一致.%Based on the brief introduction of the superior performance of permanent magnet (PM) spherical multi-degree-of-freedom (M-DOF) motors in this paper, four kinds of permanent magnetic rotor design schemes for a novel PM spherical M-DOF motors were presented. The static magnetic flux density modulus value calculation and static magnetic field analysis of each kind of permanent magnet structure were implemented, and the analytical model of magnetic field in the spherical coordinate was developed with comparison results. The torque characteristics of the PM spherical M-DOF motor with different rotor structures were calculated using 3D finite element software. Finally the NdFeB rotor with five-cylinder structure instead of the ideal spherical structure was adopted to manufacture the prototype. The theoretical analysis and experiment results demonstrate the effectiveness of the designed structure. The rotor is easy to achieve three-degrees-of-freedomdeflection, and the forces on permanent magnets of rotor are tested, which are consistent with the simulation results.【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2012(016)007【总页数】7页(P65-71)【关键词】球形电机;永磁体;多自由度;三维磁场;有限元法【作者】李争;孙克军;王群京;王咏涛【作者单位】河北科技大学电气工程学院,河北石家庄050018;河北科技大学电气工程学院,河北石家庄050018;合肥工业大学电气与自动化工程学院,安徽合肥230009;安徽大学电气工程与自动化学院,安徽合肥230039;河北科技大学电气工程学院,河北石家庄050018【正文语种】中文【中图分类】TM3010 引言当前的多自由度运动往往由多个单自由度驱动元件和复杂的传动装置来构成，从而造成驱动系统体积庞大，精密度低，动、静态性能差;并且由于装置中较多传动装置，导致了转动惯量的增加和非线性摩擦的产生，传动装置同时降低了系统刚度，增加了系统的不稳定性。
基于COMSOL Multiphysics的磁场仿真分析刘芊;曹江勇;罗勇;杨韵霞;倪江平;孙晶;邓科【摘要】通过COMSOL Multiphysics 有限元模拟软件,建立了永磁体和超导体的模型. 分别求解了不同形状的永磁体静态时的磁场分布,以及超导体在外磁场中的感应磁场和电流的分布,并对各个磁场进行了分析.%Through the finite element simulation software COMSOL Multiphysics,established a permanent mag-net model and a superconductor model. We obtained the distribution of magnetic field of permanent magnets with different shapes in static. And also obtained the distribution of magnetic field and current of superconduc-tor in the external magnetic field. Finally,briefly analyzed these magnetic fields.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2015(028)005【总页数】3页(P106-108)【关键词】COMSOL;永磁体;超导体;磁场分布【作者】刘芊;曹江勇;罗勇;杨韵霞;倪江平;孙晶;邓科【作者单位】吉首大学,湖南吉首 416000;吉首大学,湖南吉首 416000;吉首大学,湖南吉首 416000;吉首大学,湖南吉首 416000;吉首大学,湖南吉首 416000;吉首大学,湖南吉首 416000;吉首大学,湖南吉首 416000【正文语种】中文【中图分类】O4-39电磁学中,有一些特殊的磁场可以定量地计算出来,如通电导线,螺线管等。
comsol线圈磁场案例课我们的项目是一个基于 comsol线圈的高精度电压测量案例。
在这个案例中包含了许多不同的参数、测量软件和测量步骤。
对于这类复杂且耗时的测量过程以及如何做出最合适的测量结果也有很大帮助。
其中就包括有使用线形滤波器、电流互感器、频率传感器、电容和各种温度传感器来测量电压，这些信号可以被很好地应用到 comsol线圈项目中。
为了更好地进行测量工作，使用电压互感器和电流互感器是必须的。
电流互感器主要是通过电流将电流流掉；电流互感器将电流通过电感之间的电流互感器，使电感之间电流相互抵消或变成直流电流；而电流互感器则是通过电阻使电流相互抵消和变为交流电流。
利用这些方法可以测量电流值、电压值等数据来计算电压互感器和电流互感器所需要的温度、电流、电压等参数，同时也可以计算电流值和电流互感器对其他元件的影响程度（如温度、电压）等指标。
不会在很大程度上影响测量结果。
一、在整个测量过程中，我们使用了线形滤波器和温度传感器等器件来测量电流值。
我们使用了 LDR线形滤波器，使用 CYGREEN线形滤波器进行测试实验时应注意测试数据的一致性。
我们可以通过观察实验过程中的测量数据就可以得出测试的真实结果。
在经过测试之后我们发现，与其他测量方法相比, LDR线形滤波器能够更准确地测定电流值，因为 LDR线形滤波器在测量过程中并不会产生畸变等现象并且精度很高。
当我们将两个串联电阻用在测量电路中时（图1),会发现当电阻较大时电阻值更大；当电阻较小时电阻值更小。
所以 LDR线形滤波器能够有效识别从1到5的输出电压信号。
如果电阻较小时电阻值就会很大，而电阻为2Ω以下时就没有什么问题了。
但是如果电阻过大导致产生畸变后信号频率会降低甚至完全不变却产生大量噪声信号了。
我们再将 LDR线形滤波器与电流互感器进行连接，通过使用这两个器件来测量电流值并确定电流互感器所需要的温度及电流值，因此得出两个电流互感器需要的电流值分别为3μ A和5μ A。
几组特殊形状永磁体的磁场及梯度COMSOL分析宋浩;黄彦;邓志扬;朱泉水【摘要】利用COMSOL“静磁场,无电流”的应用模式给出了相对放置的永磁条、具有磁回路结构的磁轭磁极、环形磁体的磁场分布图,并分析了这3组磁体的磁场和梯度情况,更关注于均匀磁场和恒梯度磁场的分布情况.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2013(026)004【总页数】5页(P3-7)【关键词】永磁体;磁场;磁场梯度;COMSOL【作者】宋浩;黄彦;邓志扬;朱泉水【作者单位】南昌航空大学,江西南昌330063;南昌航空大学,江西南昌330063;南昌航空大学,江西南昌330063;南昌航空大学,江西南昌330063【正文语种】中文【中图分类】O4-39;O441.5在电磁学中，通电直导线、环形线圈（如亥姆赫兹线圈）以及通电螺线管等可以定量地计算出它们的周围空间的磁场大小及分布，并有十分形象的图形表示。
但是特殊形状的磁体及组合的静磁场分布的定量计算是十分复杂的，因此也无法准确而形象地描绘出磁场分布图[1]。
在实际的应用研究中，往往要构造一些特殊形状和组合的永磁体达到科学研究实验和工业应用所需磁场分布要求，比如科学史上著名的原子空间取向量子化实验——史特恩—盖拉赫实验[2]、工业应用较为广泛的磁悬浮陀螺[3，4]。
尽管工程电磁场计算提供了各种数值计算方法，方便程度和功能与目前计算机的有限元模拟软件如ANSYS、ANSOFT Maxwell、COMSOL等仍无法比拟。
因为COMSOL Multiphysics具有优秀的多物理场耦合功能，且目前利用此软件在静磁场分布公开发表的文献较少，文章中特列举了几组形状比较特殊的永磁体及其组合，利用COMSOL模拟它们周围空间磁场分布并分析磁场梯度的变化。
以下模型都是在COMSOL的“磁场，无电流”的应用模式下进行模拟的。
它的外部环境条件为：温度T＝293.15K，绝对压力PA＝1atm。
在静磁学中没有电流存在，可以通过使用标量磁势解决。
由▽×H ＝0，可以定义磁标量势Vm，H ＝ - ▽Vm。
磁化的本构关系为B＝μ0（H＋M），又因为▽- B＝0，本构关系变形可以得出：，此式给出了标量磁势与磁化强度的关系[5]。
所以“静磁场，无电流”的应用模式的稳态方程另外，由磁场中零磁标势面选取的任意性[6]，为了计算的方便，一般选在磁体的对称平面上。
在满足边界条件时，对模型设置合适的网格划分，将采用有限元法[7－9]，将相应的边值问题最终归结为一组多元的代数方程求解，能很快地计算出模型中空间各点的磁感应强度等物理量。
1 圆柱体永磁体磁场力探测模拟和实验一块圆柱形永磁体周围分布磁场，用一个尺寸很小的圆柱形磁体去试探这个磁场，当小磁体所受的磁场力与自身重力相等（F＝mg）时，小磁体相对大圆柱磁体的上表面距离h。
利用模拟和实验的方法分别获得这个距离，以进行模拟和实验的比较。
1.1 COMSOL模拟大圆柱形磁体（中心带孔），外半径R1＝0.038m，内半径r1＝0.002 5m，高为h1＝0.032m，底面处于XY面；小圆柱磁体（中心带孔），外半径R2＝0.0067m，内半径r2＝0.001m，高为h2＝0.006 4m，小磁体悬浮在大磁体的正上方。
外部边界为半径0.1m、高度0.25m的圆柱，网格最大单位0.005m。
磁体外部、边界以内的所有材料均是空气。
整个模型内部磁通量守恒，大圆柱磁体的磁化强度M大小为750kA／m，方向为沿Z轴的正向。
小圆柱磁体的磁化强度大小与大圆柱相等，但方向相反，其所受电磁力方向与重力相反。
选择经过大圆柱磁体中心且平行底面的平面作为零磁标势面。
磁体的密度为ρ＝7 500kg／m3。
计算电磁力的方程为[8－9]中I为二阶单位张量。
计算的是小磁体表面所受的沿着Z轴正向电磁力的积分。
模拟示意图如图1。
图1 平衡点附近磁场分布图（磁感应强度单位特斯拉T，以下各图相同）小磁体的重力为入数据得出G＝0.065N。
模拟结果，在12.5cm处电磁力为0.082N，在13.0cm处，电磁力为0.028N，推知模拟的小磁体所受电磁力与重力平衡的位置在12.5～13cm之间。
1.2 实验验证由于在真实情况中，自然状态下的静磁悬浮是不稳定的，为防止小磁体发生翻转，将表面涂有润滑油直径约2mm的铜杆穿入大磁体和小磁体中并保持与磁体的Z轴重合。
实验模型在几何与物理特性参数上尽量与模拟保持了一致。
小磁体从铜杆上自由垂落，等待小磁体自然稳定在某个高度，用直尺测出小磁体与大磁体上表面的平衡距离并记录，见表1。
表1 实测小磁体的平衡距离次数 h／cm 次数 h／cm 1 13.20 6 13.18 2 13.03 7 13.10 3 13.52 8 13.42 4 13.40 9 13.30 5 13.48 10 13.35实测小磁铁平衡距离为13.30±0.17cm，模拟结果与之相差0.5cm左右，主要差别的来源：（1）实验中大小磁体的磁化强度比模拟的标准磁化强度值偏大；（2）模拟的网格不够精细，但是精细的网格又会导致计算量急剧增加；（3）实验测量时，小磁体受到翻转磁力矩的作用对细铜杆产生侧向压力，有可能产生与重力相反的纵向静摩擦力，相应会增加小磁体与大磁体表面间距。
因此，模拟数据是可信的，模拟的方法是正确的。
2 特殊形状永磁体图2 相对放置磁体的磁场（a）磁场分布图（气隙为0.025m）；（b）下小磁体的上表面与过Y轴中心的水平线沿Y方向的磁感应强度分布曲线图（气隙为0.025m）；（c）不同气隙过Y轴中心的水平线上沿Y方向的磁感应强度分布曲线图2.1 两块相同的相对放置磁体几何形状完全相同的两块磁体，长0.06m，宽为0.01m，之间的气隙距离可调。
外部边界长、宽都为0.3m。
磁体磁化强度大小为750kA／m，沿着Y轴正方向。
除磁体外其余部分为空气。
零磁标势面选在两磁体的气隙中心水平线上。
模型图见图2（a）。
通过对称操作，可以推广到圆柱体模型。
从图2（b）可以看出，磁体的表磁分布是中心小两端大；两块磁体的气隙中心平面的磁场分布是中心变化小，两端急剧减小；中心平面上存在一个区域磁场分布比较均匀，并且这一区域沿Y方向一定范围内磁场分布也是较均匀的，可认为这个空间范围是匀强磁场。
图2（c）表示磁场分布的均匀性与气隙有关，气隙较小时在中心平面会出现“阱”形磁场分布。
不同气隙间距时磁感应强度的均匀性由表2给出，这里在中心平面上中心附近[-0.01，0.01]磁场的不均匀度为表2 不同气隙的磁场不均匀度气隙／cm 不均匀度／% 气隙／cm 不均匀度／%1 3.17 6 3.69 2 0.77 7 4.21 2.5 0.30 8 3.63 3 1.18 9 3.50 4 2.31 10 3.31 5 3.11从表2看出，本模型在气隙2.5cm处不均匀度最接近零，随着气隙的增加不均匀度会以较大的绝对值非单调变化。
当气隙距离为2.5cm时，改变磁体长度L，磁体表面中心点及气隙中心点的磁感应强度变化见表3。
它反映出中心沿Y轴的磁场分布的均匀性与磁体尺寸有关，但并不表现单调的变化函数关系。
表3 中心纵向磁场分布L／cm B／T表面中心 L／cm B／T表面中心1 0.3500.100 5.4 0.150 0.150 2 0.264 0.152 6 0.134 0.142 3 0.214 0.169 7 0.1250.129 4 0.182 0.167 8 0.112 0.117 5 0.158 0.1562.2 环形磁体圆环的内外半径分别为0.03m和0.02m，高0.02m。
外部边界为半径为0.1m，高为0.1m的圆柱体。
环形磁体的磁化强度大小为750kA／m，方向为沿Z轴正向。
除环形磁体外，其它区域均为空气。
模拟图形见图3（a）。
图3 环形磁体的磁场（a）模型示意图；（b）纵向切面的磁感线分布磁感应强度等值线；（c）距磁体中心不同高度的平面内磁场分布；（d）磁体Z轴上磁场分布从图3（b）～（c）可看出，磁体的表磁大于其它空气空间磁场，环内磁场显“阱”形分布，并且距中心越近这种分布越明显，环内Z轴上的磁场最小。
从图3（d）看出，在Z轴上随着高度绝对值增加磁场逐渐衰减致零，在[0.01，0.02]或[-0.02，-0.01]这一区域，Z轴上磁场变化近似线性关系，也就是这一区域磁场梯度可看成常数。
2.3 具有磁回路的磁体长为0.06m，宽度0.01m的长方形。
中间气隙间距为0.025m。
磁轭上下对称，上部矩形长为0.1m，宽0.02m，左边矩形为长0.02m，宽0.085m。
外部边界为：长0.2m，宽为0.2m的长方形。
模型位于中心。
两块长方磁体的磁化强度大小为750kA／m，方向为沿着Y轴的正向。
磁轭材料为铁。
其它区域部分为空气。
选取过气隙中心平行磁体的表面的平面零磁标势面，见图4。
图4 磁回路的磁场（a）磁感线分布及磁感线强度图；（b）上曲线为沿y方向的表磁分布；下曲线为气隙中心平面的磁场分布此模型磁体与两块相同磁体相对放置的一样，只是将它们与磁轭一起组成了回路。
整个磁感线在磁场的回路中，在气隙区域，边界磁感线发生弯曲，减少了磁场损失。
气隙中心磁场分布与图2（a）模型相似，但磁感应强度大小提高了约2倍。
同时由磁体表面的磁感应强度的变化可知，靠近磁轭的一面会受到磁轭的影响，使其磁感应强度最大值小于另一端。
将下磁体改为三角磁体，底部长方体长为：长0.08m，宽0.02m。
三角顶端高0.03m。
上磁体改为一个长0.12m，宽0.06m的长方形和下底边重合的长0.1m，宽0.04m的长方形的布尔差运算组合成的凹槽。
紧挨凹槽的长方形长为：0.02m，高0.01m。
上方的矩形从右到左为：长0.05m，宽0.02m。
长0.08m，宽0.02m 的矩形，与下方的完全一样。
长0.02m，宽0.12m。
外部边界：边长为0.3m的正方形。
模型位于正方形的中心区域。
底座的长方形和三角形磁体的磁化强度大小仍是750kA／m，方向沿着Y轴的正向。
磁轭及凹槽是铁。
其余部分均为空气。
模型图形见图5（a）。
图5 凹槽与三角磁体的磁场（a）磁感线分布及磁感应强度图；（b）不同气隙间距沿Y轴磁场分布（方向从凹槽内表面到三角顶端）图5（a）中，在凹槽与三角磁体相对的气隙中，部分磁感线从三角形顶端附近流向了凹槽内部，另外三角形两端的磁感线则回到了磁体的底部。
相对上一模型的方形磁体，气隙内部的磁感线减少，磁感应强度减小。
但是，若是减小凹槽内表面到三角顶端的距离，则可以将磁感线大部分集中到凹槽内。
从图（b）可以看出，随着凹槽到三角磁体的距离增加，三角磁体顶端表磁减小不明显，但凹槽内表面表磁却减小明显。
