度人教版数学七年级上册同步练习312等式的性质

第三章 一元一次方程3．1.2 等式的性质[学生用书A36]1．如果用“a ＝b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c ＝b ±c ”，以下借助符号正确表示出等式的第二条性质的是( D )A ．a ·c ＝b ·d ，a ÷c ＝b ÷dB ．a ·d ＝b ÷d ，a ÷d ＝b ·dC ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷dD ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷d (d ≠0)2．[2017·杭州]设x ，y ，c 是实数，( B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y【解析】 根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2，若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则x c ，y c 均不成立，故C 说法错误；若x 2c ＝y 3c ，则3x ＝2y ，故D 说法错误．3．等式2x －y ＝10变形为－4x ＋2y ＝－20的依据为( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律4．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．等式的性质1和25．[2018春·镇平期中]下列方程的变形中，正确的是( D )A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝－74C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由3x －(1＋x )＝0，得3x －1－x ＝06．[2018春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是( C )A ．由13x ＝6，得x ＝2B ．由2x ＝3x －1，得－x ＝1C ．由2－3y ＝5y －4，得－3y －5y ＝－4－2D ．由x 3＝x 4－2，得4x ＝3x －27．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝__－2y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－10__；(2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝__－y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－12__；(3)如果23x ＝4，那么x ＝__6__，根据__等式的性质2，两边都乘以32__； (4)如果x ＝3x ＋2，那么x －__3x __＝2，根据__等式的性质1，两边都减去3x __．8．(1)如果－32x ＝5，那么x ＝__－103__；(2)如果12x －3＝2，则x ＝__10__．9．如图3－1－2，天平中的物体a ，b ，c 使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是__a __．图3－1－2【解析】 观察，得2a ＝3b ，2b ＝3c ，∴b ＝23a ，b ＝32c ，∴b <a ，b >c ，∴a >b >c .故a 的质量最大．10．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下：∵3a －2b ＝2a －2b ，∴3a ＝2a ，(第一步)∴3＝2.(第二步)上述过程中，第一步的依据是__等式的性质1__， 第二步得出错误的结论，其原因是__等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立，这里在不确定a 是否为0的情况下，方程两边同时除以a 就会导致出错__．11．利用等式的性质解下列方程：(1)x －6＝12；(2)34x ＝－12；(3)3－2x ＝9；(4)2－13x ＝6；(5)4x ＋8＝－14x ；(6)3－32x ＝135.解：(1)两边同时加上6，得x ＝18；(2)两边同时除以34，得x ＝－16；(3)两边同时减去3，得－2x ＝6，两边同时除以－2，得x ＝－3；(4)两边同时减去2，得－13x ＝4，两边同时乘以－3，得x ＝－12；(5)两边同时加上14x ，得18x ＋8＝0，两边同时减去8，得18x ＝－8，两边同时除以18，得x ＝－49；(6)两边同时减去3，得－32x ＝－75，两边同时乘以－23，得x ＝1415.12．下列结论中不能由a ＋b ＝0得到的是(C )A ．a 2＝－ab B.||a ＝||bC ．a ＝0，b ＝0D ．a 2＝b 213．若x ＝2是关于x 的一元一次方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为__－1__． 【解析】 把x ＝2代入一元一次方程2x ＋3m －1＝0得2×2＋3m －1＝0，即3＋3m ＝0，得到m ＝－1.14．已知5x 2－5x －3＝7，利用等式的性质，求x 2－x 的值．解：5x 2－5x －3＝7，根据等式的性质1，两边同时加上3，得5x 2－5x －3＋3＝7＋3，即5x 2－5x ＝10，根据等式的性质2，两边同时除以5，得5x 2－5x5＝105，即x 2－x ＝2.15．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值．解：根据题意，得－4x ＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8，方程两边同时除以－4，得x ＝2.16．已知梯形的面积公式为S ＝（a ＋b ）h2(a ＋b ≠0)．(1)把上述公式变形成已知S ，a ，b ，求h 的公式；(2)若a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，求h 的值．解：(1)∵S ＝（a ＋b ）h2，∴2S ＝(a ＋b )h ，∴h ＝2Sa ＋b ；(2)∵a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，∴设a ＝2x ，b ＝3x ，S ＝4x (x ≠0)，∴h ＝2Sa ＋b ＝2×4x2x ＋3x ＝85.17．[2018·随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①，则10x＝7.777…②，②－①，得9x＝7，解得x＝79，于是得0.7＝79.同理可得0.3＝39＝13，1.4＝1＋0.4＝1＋49＝139.根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数．．．．表示) 【基础训练】(1)0.5＝__59__，5.8＝__539__；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程．【能力提升】(3)0.315＝__35111__，2.018＝__11155__．(注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.9与1的大小：0.9__＝__1(选填“＞”“＜”或“＝”)；②已知0.285 714＝27，则3.714 285＝__267__．(注：0.285 714＝0.285 714 285 714…)解：(1)由于0.5＝0.555…，设x＝0.555…①，则10x＝5.555…②，②－①得9x＝5，解得x＝59，于是得0.5＝59.同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋89＝539.(2)由于0.23＝0.232 3…，设x＝0.232 3…①，则100x＝23.232 3…②，②－①得99x＝23，解得x＝2399，∴0.23＝2399.(3)由于0.315＝0.315 315…，设x ＝0.315 315…①，则1 000x ＝315.315 315…②，②－①得999x ＝315，解得x ＝35111，于是得0.315＝35111.设x ＝2.018，则10x ＝20.18③，1 000x ＝2 018.18④，④－③得990x ＝1 998，解得x ＝11155，于是得2.018＝11155.(4)①由于0.9＝0.999…，设x ＝0.999…Ⅰ， 则10x ＝9.999…Ⅱ，Ⅱ－Ⅰ得9x ＝9，解得x ＝1，于是得0.9＝1； ②3.714 285＝3＋0.714 285＝3＋(0.9－0.285 714)＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－27＝267.。

课题: 5.1.2等式的性质一．选择题（共8小题）1．如果a ＝b ，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．B ．a ＝﹣bC ．D ．ab ＝12．根据等式的性质，若等式m ＝n 可以变形得到m +a ＝n ﹣b ，则a 、b 应满足的条件是（ ） A ．互为相反数 B ．互为倒数C ．相等D ．a ＝0，b ＝03.下列选项中，能表示如图所示的事实的是( )A.如果a=b ，则2a=2bB.如果a=b ，则a-c=b+cC.如果a=b ，则a+c=b+cD.如果a=b ，则()0≠=c cbc a 4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则＝B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝b D ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 5．若3a ＝2b +4，则下列等式不一定成立的是（ ） A ．3a ﹣4＝2bB ．3a +1＝2b +5C ．3ac ＝2bc +4D ．6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x 人，根据题意可列方程为（ ） A ．6x +14＝8x B ．6（x +14）＝8x C ．8x +14＝6xD ．8（x ﹣14）＝6x7．在3x ＝3y ，x +4＝4+y ，7﹣2x ＝7﹣2y ，3x ﹣1＝2y +2中，根据等式的性质变形能得到x ＝y 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，天平中的物体a 、b 、c 使天平处于平衡状态，则物体a 与物体c 的重量关系是（ ）A ．2a ＝3cB ．4a ＝9cC ．a ＝2cD ．a ＝c二．填空题（共6小题）9．用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由． （1）如果7x ﹣9＝12，那么7x ＝12+ ，根据 ； （2）如果﹣4x ＝16，那么x ＝ ，根据 ； （3）如果x +＝y ﹣0.75，那么x ＝ ，根据 ； （4）如果＝2，那么x ＝ ，根据 ．10.在物理学中，压强p 与物体所受的压力F 、物体的受力面积S 之间有如下关系：SF p .由此可以得到F=pS,那么其变形的依据是 。

3.1.2 等式的性质 1.如果a=b ,c 表示一个数(或式子),那么等式的性质1就可以表示为“a±c=b±c ”.如果a=b ,d 表示一个数,那么等式的性质2可以表示为 ( )A .ac=bd ,c a=d bB .ad=d b,d a=bdC .ad=bd ,d a =d bD .ad=bd ,d a=d b(d ≠0)2.下列四个选项中,不一定成立的是( ) A .若x=y ,则2x=x+yB .若ac=bc ,则a=bC .若a=b ,则a 2=b 2D .若x=y ,则2x=2y3.下列说法错误的是 ( )A .若a=b ,则ac=bcB .若ac=bc ,则a=bC .若1-c a=1-c b,则a=bD .若a=b ,则=4.下列说法正确的是()A.等式两边都加上一个数,所得结果仍是等式B.等式两边都乘一个数,所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加,所得结果仍是等式5.若2x=-,则8x的值为()A.-4B.-2C.-D.46.下列方程的变形中,正确的是()A.由2-x=3得x=3-2B.由2x=3x+4得-4=3x-2xC.由3x=2得x=D.由x=0得x=37.如图3-1-1所示,两个天平都保持平衡,则与两个球体质量相等的正方体的个数为()图3-1-1A.5B.4C.3D.28.已知方程7x-1=6x,则根据等式的性质,下列变形正确的有()①-1=7x+6x;②x-=3x;③7x-6x-1=0;④7x+6x=1.A.1个B.2个C.3个D.4个9.把方程x=1变形为x=2,其方法是()A .等式两边同时乘B .等式两边同时除以C .等式两边同时减D .等式两边同时加10.下列方程的变形中,正确的是 ( )A .由2x =0,得x=2 B .由3x=-2,得x=-C .由2x -3=3x ,得x=3D .由2x+3=x -1,得x=-411.在等式2x -6=9的两边都加上 ,可得到等式2x=15.12.若-x -1=3,则x= .13.在等式3a -5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11,那么这个多项式是 .14.说明下列等式变形的依据:(1)由a=b ,得a+3=b+3;(2)由a -1=b+1,得a=b+4.15.利用等式的性质解方程:(1)5+x=-2;(2)2x+4=10;(3)-x-5=1;(4)3x-6=-31-2x.=ad-bc,如=1×4-2×3=-2.若=-2,试用16.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定等式的性质求x的值.17.阅读下列解题过程,指出它错在哪一步,并说明理由.2(x-1)-1=3(x-1)-1.两边加1,得2(x-1)=3(x-1).第一步两边除以x-1,得2=3.第二步所以原方程无解.第三步18.一名同学在对一个等式进行变形后,得到了1=-1的错误结果,可他又找不到出错的地方,你能帮他找出来吗?他进行变形的过程如下:4x=-6y.两边减2x-3y,得4x-(2x-3y)=-6y-(2x-3y),即2x+3y=-3y-2x.两边除以2x+3y,得1=-1.答案1_10 .DBBDB BABBD11.612.-413.2a-514.解:(1)由a=b,得a+3=b+3的依据是等式的性质1,在等式两边加3,结果仍相等.(2)由a-1=b+1,得a=b+4的依据是先根据等式的性质1,在等式两边加1,得a-1+1=b+1+1,即a=b+2,再根据等式的性质2,在等式两边乘2,得2×a=2×b+2×2,即a=b+4.15.解:(1)两边减5,得5+x-5=-2-5.于是x=-7.(2)两边减4,得2x+4-4=10-4.于是2x=6.两边除以2,得x=3.(3)两边加5,得-x-5+5=1+5.于是-x=6.两边乘-4,得x=-24.(4)两边加2x+6,得3x-6+2x+6=-31-2x+2x+6.于是5x=-25.两边除以5,得x=-5.16.解:根据题意,得-4x+6=-2.两边减6,得-4x+6-6=-2-6,即-4x=-8.两边除以-4,得x=2.17.解:解题过程的第二步出错.理由:方程两边不能同时除以x-1,因为x-1可能为0.18.解:由4x=-6y,可得2x+3y=0,所以等式两边不能同时除以2x+3y.。

数学七年级上人教新课标 3.1.2等式的性质同步练习 2
1. 下列结论中不能由a+b=0得到的是( )
A ．a 2=-ab
B ．|a|=|b|
C ．a=0，b=0
D ．a 2=b 2
2. 运用等式性质进行的变形，不正确的是( )
A ．如果a=b ，那么a-c=b-c
B ．如果a=b ，那么a+c=b+c
C ．如果a=b ，那么a/c=b/c
D ．如果a=b ，那么ac=bc
3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;
(2)如果4x=3x+7,那么4x-________=7;
(3)如果-3x=8,那么x=________;
(4)如果x=-2,那么________=-6.
4.利用等式的性质解下列方程:
(1)7x-6=-5x
(2)-x-1=4;
5.将两边都除以，得，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：
甲说：“方程本身是错误的．”
乙说：“方程无解．”
丙说：“方程两边不能除以0．”
丁说：“小于．”
请谈谈你的看法．
1
33
5x x 32x 32x 2x 3
答案:1.C 2.C 3. -8,3x, ,x 4. (1)x=1/2 (2)x=-25/3
5. 解：我认为丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质
8
-3。

【人教版数学（2024年）七年级上册同步练习】5.1.2等式的性质一、单选题1．若，则下列变形正确的是（）A．B．C．D．2．如图，天平两次均处在平衡状态．设“▲”的质量为a，“★”的质量为b，则a与b的大小关系为（）A．B．C．D．无法确定3．下列关于方程的变形，正确的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得4．以下说法错误的是（）A．由，可以得到B．由，可以得到C．由，可以得到D．由，可以得到5．下列等式变形错误的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题6．如果，那么用含x的代数式表示y的形式是7．等式的性质1：等式两边都同时，所得结果仍是等式．①若x-3=5，则x=5+；②若3x=5+2x，则3x-=5．8．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放个■．9．将方程变形为用含x的式子表示y，那么．10．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为．11．若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表：013…1359…则关于的一元一次方程的解是．三、计算题12．解关于x的方程：答案解析部分1．【答案】D【知识点】等式的基本性质2．【答案】B【知识点】等式的基本性质3．【答案】D【知识点】等式的基本性质4．【答案】C【知识点】等式的基本性质5．【答案】C【知识点】等式的基本性质6．【答案】【知识点】等式的基本性质7．【答案】加上或减去一个整式；3；2x【知识点】等式的基本性质8．【答案】6【知识点】等式的基本性质9．【答案】【知识点】等式的基本性质10．【答案】【知识点】等式的基本性质11．【答案】【知识点】等式的基本性质；估计方程的解12．【答案】解：移项整理得：（b－1）x2＝1．∵b≠1，即b－1≠0∴x2＝．当b＞1时，x＝；当b＜1时，x无实数根【知识点】等式的基本性质。

3.1.2 等式的性质一、选择题（共4小题）1. 根据等式的性质，下列变形正确的是( )A. 如果2x=3，那么2xa =3aB. 如果x=y，那么x―5=5―yC. 如果x=y，那么―2x=―2yD. 如果12x=6，那么x=32. 已知mx=my，下列结论错误的是( )A. x=yB. a+mx=a+myC. mx―y=my―yD. amx=amy3. 如果a=b，那么下列等式中一定成立的是( )A. a―2=b+2B. 2a+2=2b+2C. 2a―2=b―2D.2a―2=2b+24. 下列说法正确的是( )A. 如果ab=ac，那么b=cB. 如果2x=2a―b，那么x=a―bC. 如果2a=3b，那么a+2=b+3D. 如果ba =ca，那么b=c二、填空题（共6小题）5. 根据等式的性质填空：（1）等式x―5=y―5两边同时，得到等式x=y；（2）等式3+x=1两边同时，得到等式x=―2；（3）等式4x=12两边同时，得到等式x=3；（4）等式a100=b100两边同时，得到等式a=b．6. 填空，使所得的结果仍是等式：（1）如果x―2=5，那么x=5+；（2）如果2x=7，那么x=；（3）如果x―12=3，那么x―1=；（4）如果3x=10+2x，那么3x―=10．7. 填空：（1）已知等式x+8=10，根据等式的性质1，两边同时，得x=；（2）已知等式―3x=8，根据等式的性质2，两边同时，得x=；（3）已知等式5x=3x+8，根据等式的性质1，两边同时，得2x=，于是x=．8. 已知2x―3y+1=0，则1―6x+9y=．9. 如图，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于个正方体的质量．10. 不论x取何值，等式ax―b―3=4x恒成立，则a+b=．三、解答题（共6小题）11. 利用等式的性质解下列方程：（1）x―3=1；（2）x+3=2；x=―2；（3）13（4）2x=―6．12. 利用等式的性质解下列方程：（1）2+x=5；（2）x―2=5；（3）―3x=9；x=6．（4）―2313. 利用等式的性质解下列方程：（1）2x―1=―3；x+1=―2．（2）―1314. 利用等式的性质解下列方程：（1）5x+1=―4；x―5=5．（2）―5615. 利用等式的性质解下列方程：（1）x―5=6；（2）―2x=0.6；（3）―5x+2=7；x=5；（4）―1+23（5）8x―2=4x―1．16. 等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=―1时，y=5；求当x=1时，y的值．参考答案1. C2. A3. B4. D5. 加 5，减 3，除以 4，乘 1006. 2，72，6，2x7. 减 8，2，乘 ―13，―83，减 3x ，8，48. 49. 2010. 111. （1） 两边加 3，得x ―3+3=1+3.于是x =4.（2） 两边减 3，得x +3―3=2―3.于是x =―1.（3） 两边乘 3，得13x ×3=―2×3.于是x =―6.（4） 两边除以 2，得2x 2=―62.于是x =―3.12. （1） 两边减 2，得2+x ―2=5―2.于是x =3.（2） 两边加 2，得x ―2+2=5+2.于是x =7. （3） 两边除以 ―3，得―3x ―3=9―3.于是x =―3. （4） 两边乘 ―32，得―23x ×=6×于是x =―9.13. （1） 两边加 1，得2x ―1+1=―3+1.化简，得2x =―2.两边除以 2，得x =―1. （2） 两边减 1，得―13x +1―1=―2―1.化简，得―13x =―3.两边乘 ―3，得x =9.14. （1） 两边减 1，得5x +1―1=―4―1.化简，得5x=―5.两边除以5，得x=―1.（2）两边加5，得―56x―5+5=5+5.化简，得―56x=10.两边乘―65，得x=―12. 15. （1）两边加5，得x―5+5=6+5.于是x=11.（2）两边除以―2，得―2x ―2=0.6―2.于是x=―0.3.（3）两边减2，得―5x+2―2=7―2.化简，得―5x=5.两边除以―5，得x=―1.（4）两边加1，得―1+1+23x=5+1.化简，得23x=6.两边乘32，得x=9.（5）两边减4x，得8x―2―4x=4x―1―4x.化简，得4x―2=―1.两边加2，得4x―2+2=―1+2.化简，得4x=1.两边除以4，得x=1 4 .16. 在y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=c=3；当x=―1时，y=―a―b+c=5．∴a+b=c―5=3―5=―2．∴当x=1时，y=a+b+c=―2+3=1．。

3.1.2 等式的性质1.根据等式的性质,下列变形正确的是( )A.由-1x=2y,得x=2y3 3B.由3x-2=2x+2,得x=4C.由2x-3=3x,得x=3D.由3x-5=7,得3x=7-52.下列运用等式的性质变形错误的是( )A.若ac=bc,则a=bB.若�= �,则a=b��C.若-a=-b,则a=bD.若(m2+1)a=(m2+1)b,则a=b3.下列等式的变形正确的是( )A.若3�-1=2x,则3x-2=4x2B.若3�-1=2x,则3x-1=2x2C.若3�-1=2x,则5x-1=02D.若3�-1=2x,则3x-1=4x24.将方程2(x-1)=3(x-1)的两边同除以(x-1),得2=3,其错误的原因是( )A.方程本身是错的B.方程无解C.不能确定(x-1)的值是否为0D.2(x-1)小于3(x-1)5.如图,天平中的物体a,b,c 使天平处于平衡状态,则质量最大的物体是.6.若-1x=-1,则x= .37.如果关于x 的方程2x+a=x-1 的解是x=-4,那么a 的值等于.8.(1)如果-3(x+3)=6,那么x+3= ,根据是.(2)如果3a+7b=4b-3,那么a+b= ,变形根据是.9.当x= 时,式子4�-5的值是1.310.已知梯形的面积公式为S=(�+�)ℎ,把上述公式变形成已知S,a,b,求h 的公式.211.下列变形正确的是( )A.若a-c=b+c,则a=bB.若2x=3,则x=23C. 若�= �,则a=b�2+1 �2+1D.若2x=-2x,则2=-212.小李在解关于x 的方程5a-x=13(x 为未知数)时,误将-x 看作+x,解得方程的解x=-2,则原方程的解为.13.将等式5a-3b=4a-3b 变形,过程如下:因为5a-3b=4a-3b,所以5a=4a(第一步),所以5=4(第二步).上述过程中,第一步的依据是,第二步得出错误的结论,其原因.14.能不能由(a+3)x=b-1 得到x= �-1,为什么?反之,能不能由x= �-1得到等式(a+3)x=b-1,为什么?�+3 �+33 �+★15.能否找到一个 x 值,使式子 4x+5 与 6x+9 的值相等?若能,请找出 x 的值;若不能,请说明理由.答案与解析夯基达标1.B2.A 根据等式的性质 2,等式的两边同乘一个数或除以一个不为 0 的数,结果仍是等式,而 A 中两边除以 c ,c 有可能为 0,故错误.3.D 根据等式的性质 2,等式的两边都乘 2,得 3x-1=4x.4.C5.a6.3 根据等式的性质 2,等式的两边都乘-3,得 x=3.7.3 把 x=-4 代入方程 2x+a=x-1,得 2×(-4)+a=-4-1,-8+a=-5,方程两边同时加 8,得 a=3.8.(1)-2 等式的性质 2(2)-1 等式的性质 1 和等式的性质 2(1) 根据等式的性质 2,两边都除以-3,得 x+3=-2.(2) 先根据等式的性质 1,两边都减去 4b ,得 3a+3b=-3.再根据等式的性质 2,两边同除以 3,得 a+b=-1.9.2 由题意可列出方程4�-5=1,根据等式的性质得 x=2.10.解 方程两边同时乘 2,得 2S=(a+b )h.方程两边同时除以(a+b ),得 h= 2� .培优促能11.C12.x=2 把 x=-2 代入 5a+x=13,得 a=3.�+�+�+所以原方程 5a-x=13 为 15-x=13,根据等式的性质,得 x=2.13. 等式的性质 1 等式的两边同除以了一个可能等于 0 的数 a14. 解 当 a=-3 时,由(a+3)x=b-1 不能得到 x= �-1 ,因为 0 不能作除数. 而由 x= �-1可以得到等式(a+3)x=b-1,这是根据等式的性质 2,由 x= �-1可知 a+3≠0.创新应用15. 解 若存在使 4x+5=6x+9 的 x 的值, 则可根据等式的性质,两边都减去 6x ,得4x+5-6x=6x+9-6x ,即-2x+5=9, 两边都减去 5,得-2x=4,两边都除以-2,得 x=-2.所以当 x=-2 时,4x+5 与 6x+9 的值相等.。

人教版七年级上册数学《3.1.2等式的性质》课时练一、单选题1．已知x ＝y ，则下列等式不一定成立的是（ ） A ．x ﹣k ＝y ﹣kB ．x+2k ＝y+2kC ．x y k k= D ．kx ＝ky2．运用等式的性质变形，正确的是（ ） A ．如果a b =，那么a c b c +=- B ．如果a bc c=，那么a b = C ．如果a b =，那么a b c c= D ．如果3a =那么223a a =3．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若32a b =，则3222a b +=+ B ．若32a b =，则3525a b -=- C ．若32a b =，则23a b = D ．若32a b =，则94a b =4．已知等式3a ＝2b +5，则下列等式不一定成立的是（ ） A ．3a ﹣5＝2bB ．3a +1＝2b +6C ．3ac ＝2bcD ．a ＝2533b + 5．下列说法正确的是（ ） A ．如果a ＝b ，那么a +3＝b ﹣3 B ．如果a ＝b ，那么3a ﹣1＝2b ﹣1 C ．如果a ＝b ，那么a b c c= D ．如果a ＝b ，那么 ac ＝bc6．如果关于y 的方程6743n y y m -=-的解是1，则m 和n 应满足的关系为（ ） A ．21m n += B ．21m n -= C ．21m n +=-D ．3611m n +=7．下列根据等式的性质变形不正确的是（ ） A ．由x+2=y+2，得到x=y B ．由2a ﹣3=b ﹣3，得到2a=b C ．由cx=cy ，得到x=y D ．由x=y ，得到2211x yc c =++ 8．下列说法正确的是（ ） A ．如果a b =，那么a c b c +=- B ．如果a b =，那么a b = C ．如果a b =，那么a b c c= D ．如果x y =，那么22x y =9．利用等式的性质解方程2x＋1＝2的结果是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－410．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ） A ．由2x －3＝7，得2x ＝7－3 B ．由3x －2＝x ＋1，得3x －x ＝1－2 C ．由－2x ＝5，得x ＝5＋2D ．由－13x ＝1，得x ＝－3二、填空题11．如果34x x =-+，那么3x +________4=．12．在等式286x x -=-的两边同时加上______得到314x = ． 13．利用等式的基本性质填空，并说明运用了等式的哪条基本性质． （1）如果3x ＋7＝8，那么3x ＝8－________； （2）如果2x ＝5－3x ，那么2x ＋________＝5； （3）如果2x ＝10，那么x ＝________．14．如果－10m ＝5n，那么m ＝______，理由：根据等式的性质_____，在等式两边____ 三、解答题15．不论x 取何值，等式2ax ＋b ＝4x －3总成立，求a ＋b 的值．16．利用等式的性质解下列方程： （1）4311x +=；（2）5632y y -=+； （3）4521963y -=；（4）895y y -=-.17．设某数为x ，根据下列条件列方程并解方程． （1）某数的4倍是它的3倍与7的差； （2）某数的75%与－2的差等于它的一半；（3）某数的34与5的差等于它的相反数．18．已知梯形的面积公式为S=()2a b h +.（1）把上述的公式变形成已知S ，a ，b ，求h 的公式． （2）若a ：b ：S=2：3：4，求h 的值．年级：姓名：日期：加油！有志者事竟成参考答案1．C2．B3．D4．C5．D6．D7．C8．D9．A10．D 11．x12．x＋813．（1）7，等式的基本性质1；（2）3x，等式的基本性质1；（3）5，等式的基本性质2. 14．－2n 2 都乘－1015．-1.【解析】∵不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，∴当x＝0时，b＝－3；当x＝1时，a＝2，即a＝2，b＝－3，∴a＋b＝2＋（－3）＝－1.16．（1）x=73；（2）y=4；（3）458y=；（4）y=-3．【解析】（1）等式两边同时减4得：3x=7，等式两边同时除以3得x=73；（2）等式两边同时减3y再加6得：2y＝8，等式两边同时除以2得y=4；（3）等式两边同时加56得：4592y=，等式两边同时乘以94得458y=；（4）等式两边同时加上5y得：-3y=9，等式两边同时除以-3得y=-3．17．（1）4x＝3x－7，x＝－7；（2）75%x－（－2）＝12x，x＝－8 ；（3）34x－5＝－x，x＝20 7.【解析】（1）4x＝3x－7，解得x＝－7，（2）75%x－（－2）＝12x，解得x＝－8，（3）34x－5＝－x，解得x＝207.18．（1）h=2Sa b+；（2）h=85.【解析】（1）∵S=()2a b h+，∴2S=（a+b）h，∴h=2sa b+；（2）∵a：b：S=2：3：4，∴设a=2x，b=3x，S=4x，∴h=2sa b+=24xa b⨯+=85.。

度人教版数学七年级上册同步练习：33.1.2 等式的性质学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题〔共12小题〕1．以上等式变形正确的选项是〔〕A．假定﹣3x=5，那么x=﹣B．假定，那么2x+3〔x﹣1〕=1 C．假定5x﹣6=2x+8，那么5x+2x=8+6 D．假定3〔x+1〕﹣2x=1，那么3x+3﹣2x=12．假设x=5是关于x的方程x+m=﹣3的解，那么m的值是〔〕A．﹣40 B．4 C．﹣4 D．﹣23．设〝●、▲、■〞区分表示三种不同的物体，如图〔1〕，〔2〕所示，天平坚持平衡，假设要使得图〔3〕中的天平也坚持平衡，那么在右盘中应该放〝■〞的个数为〔〕A．6个 B．5个 C．4个 D．3个4．以下运用等式性质停止的变形，其中不正确的选项是〔〕A．假设a=b，那么a+5=b+5 B．假设a=b，那么a﹣=b﹣C．假设ac=bc，那么a=b D．假设=，那么a=b5．以下运用等式性质正确的选项是〔〕A．假设a=b，那么a+c=b﹣c B．假设a=b，那么=C．假设=，那么a=b D．假设a=3，那么a2=3a26．等式a=b，c为恣意有理数，那么以上等式中，不一定成立的是〔〕A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．﹣ac=﹣bc D．7．假定x=1是方程2x+m﹣6=0的解，那么m的值是〔〕A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．88．假定方程2x+a﹣14=0的解是x=﹣2，那么a的值为〔〕A．10 B．7 C．18 D．﹣189．以下变形正确的选项是〔〕A．4x﹣3=3x+2变形得：4x﹣3x=﹣2+3B．3x=2变形得：x=C．2〔3x﹣2〕=3〔x+1〕变形得：6x﹣2=3x+3D．x﹣1=x+3变形得：4x﹣6=3x+1810．以下方程：〔1〕2x﹣1=x﹣7，〔2〕x=x﹣1，〔3〕2〔x+5〕=﹣4﹣x，〔4〕x=x﹣2．其中解为x=﹣6的方程的个数为〔〕A．4 B．3 C．2 D．111．假设x=y，那么以上等式不一定成立的是〔〕A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C．ax=ay D．=12．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=x﹣，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，那么这个常数是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．﹣二．填空题〔共8小题〕13．有以上等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的选项是．14．假定x=2是关于x的方程x+a=﹣1的解，那么a的值为15．写出一个满足以下条件的一元一次方程：〔1〕未知数的系数﹣2；〔2〕方程的解是，那么这样的方程可写为．16．用〝●〞〝■〞〝▲〞区分表示三种不同的物体，如下图，前两架天平坚持平衡，假定要使第三架天平也平衡，那么〝？〞处应放〝■〞个．17．假定x=﹣2是方程3x+4=+a的解，那么a2021+=．18．假设a，b为常数，关于x的方程不论k取何值时，它的解总是﹣1，那么a b=．19．y=﹣〔t﹣1〕是方程2y﹣4=3〔y﹣2 〕的解，那么t的值应该是．20．假定x=0是方程2021x﹣a=2021x+4的解，那么代数式﹣a2﹣a+2的值为．三．解答题〔共4小题〕21．当取什么整数时，方程2kx﹣6=〔k+2〕x的解x的值是正整数？22．：x=5是方程ax﹣8=20+a的解，求a．23．关于x的方程3〔x﹣1〕=3m﹣6与2x﹣5=﹣1的解互为相反数，求〔m+〕3的值．24．〔1〕x=5是关于x的方程ax﹣8=20+a的解，求a的值．〔2〕关于x的方程2〔x﹣1〕=﹣3a﹣6的解与方程2x+3=﹣1的解互为倒数，求a2021的值．〔3〕小丽在解关于x的方程2x=ax﹣21时，出现了一个失误：〝在将ax移到方程的左边时，遗忘了变号．〞结果她失掉方程的解为x=﹣3，求a的值和原方程的解．参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题〕1．解：A、假定﹣3x=5，那么x=﹣，错误；B、假定，那么2x+3〔x﹣1〕=6，错误；C、假定5x﹣6=2x+8，那么5x﹣2x=8+6，错误；D、假定3〔x+1〕﹣2x=1，那么3x+3﹣2x=1，正确；应选：D．2．解：把x=5代入方程，得×5+m=﹣3，解得m=﹣4．应选：C．3．解：依据图示可得，2×○=△+□〔1〕，○+□=△〔2〕，由〔1〕，〔2〕可得，○=2□，△=3□，∴○+△=2□+3□=5□，应选：B．4．解：〔C〕假定c=0时，此时a不一定等于b，应选：C．5．解：A、假设a=b，那么a+c=b+c，故此选项错误；B、假设a=b，那么=〔c≠0〕，故此选项错误；C、假设=，那么a=b，正确；D、假设a=3，那么a2=3a，故此选项错误．应选：C．6．解：A、依据等式性质1，等式两边都减c，即可失掉a﹣c=b﹣c；B、依据等式性质1，等式两边都加c，即可失掉a+c=b+c；C、依据等式性质2，等式两边都乘以﹣c，即可失掉﹣ac=﹣bc；D、依据等式性质2，等式两边都除以c时，应加条件c≠0，所以D错误；应选：D．7．解：依据题意，得2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，解得m=4．应选：B．8．解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣14=0得：﹣4+a﹣14=0，解得：a=18，应选：C．9．解：A、4x﹣3=3x+2变形得：4x﹣3x=2+3，错误；B、3x=2变形得：x=，正确；C、2〔3x﹣2〕=3〔x+1〕变形得：6x﹣4=3x+3，错误；D、3x﹣1=x+3变形得：18x﹣6=3x+18，错误；应选：B．10．解：〔1〕2x﹣1=x﹣7，把x=﹣6代入，可得﹣12﹣1=﹣6﹣7，所以x=﹣6是方程的解；〔2〕x=x﹣1，把x=﹣6代入，可得﹣3=﹣2﹣1，所以x=﹣6是方程的解；〔3〕2〔x+5〕=﹣4﹣x，把x=﹣6代入，可得﹣2≠﹣4+6，所以x=﹣6不是方程的解；〔4〕x=x﹣2．把x=﹣6代入，可得﹣4≠﹣6﹣2，所以x=﹣6不是方程的解；应选：C．11．解：A、等式x=y的两边同时加上a，该等式依然成立；故本选项正确；B、等式x=y的两边同时减去a，该等式依然成立；故本选项正确；C、等式x=y的两边同时乘以a，该等式依然成立；故本选项正确；D、当a=0时，、有意义；故本选项错误；应选：D．12．解：设被墨水遮盖的常数是a，依据题意得：﹣=﹣a，解得：a=﹣2．应选：B．二．填空题〔共8小题〕13．解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正确；②由a=b，得ac=bc，正确；③由a=b〔c≠0〕，得=，不正确；④由，得3a=2b，正确；⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正确．故答案为：①②④14．解：把x=2代入方程x+a=﹣1得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故答案为：﹣215．解：依据题意可知：﹣2x+=0故答案为：﹣2x+=0〔答案不独一〕16．解：设〝●〞〝■〞〝▲〞区分为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴〝？〞处应放〝■〞5个．故答案为：5．17．解：把x=﹣2代入，得3×〔﹣2〕+4=+a，解得a=﹣1，所以a2021+=〔﹣1〕2021+=2．故答案是：2．18．解：把x=﹣1代入得：整理，得〔b﹣2〕k﹣2a﹣2=0，∵无论k取何值时，它的根总是﹣1，∴b﹣2=0，﹣2a﹣2=0，解得：b=2，a=﹣1．∴a b=〔﹣1〕2=1故答案为：1．19．解：将y=﹣〔t﹣1〕=1﹣t代入方程，得：2〔1﹣t〕﹣4=3〔1﹣t﹣2〕，解得：t=﹣1，故答案为：﹣1．20．解：把x=0代入方程2021x﹣a=2021x+4得﹣a=4，解得a=﹣4，所以﹣a2﹣a+2=﹣16+4+2=﹣10．故答案为﹣10．三．解答题〔共4小题〕21．解：由原方程，得〔2k﹣k﹣2〕x=6，即〔k﹣2〕x=6，∵方程的解是正整数，那么k﹣2=1或2或3或6．解得：k=3或4或5或8．即k取3或4或5时或8，方程2kx﹣6=〔k+2〕x的解x的值是正整数．22．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．23．解：解方程2x﹣5=﹣1得：x=2，∵关于x的方程3〔x﹣1〕=3m﹣6与2x﹣5=﹣1的解互为相反数，∴把x=﹣2代入方程3〔x﹣1〕=3m﹣6得：m=﹣1，∴〔m+〕3=﹣．24．解：〔1〕把x=5代入方程ax﹣8=20+a，得5a﹣8=20+a，解得a=7．〔2〕由方程2x+3=﹣1解得x=﹣2，因此由题意可知方程2〔x﹣1〕=﹣3a﹣6的解为，代入可得﹣3a﹣6=﹣3，解得a=﹣1，∴a2021=﹣1．〔3〕依据题意知：小丽移项后所得方程为2x+ax=﹣21，将x=﹣3代入这个方程可得：﹣6﹣3a=﹣21，解得a=5．所以原方程为2x=5x﹣21，解得x=7．综上，a=5，原方程的解为x=7．。

人教版七年级上册数学《3.1.2等式的性质》课时练一、选择题1．下列等式变形正确的是（ ）A ．由a ＝b ,得4+a ＝4﹣bB ．如果2x ＝3y ,那么262933--=x y C ．由mx ＝my ,得x ＝yD ．如果3a ＝6b ﹣1,那么a ＝2b ﹣12．下列说法中,正确的是（ ）A ．2.40万精确到百位B ．4abc -的系数是-4,次数是3C ．多项式231x y xy +-是五次三项式D ．若ax ay =,则x y =3．已知代数式2332x x -+的值为7,则代数式2x x -+的值为（ ）A ．53-B ．53C ．5D ．-54．下列运用等式性质进行的变形,正确的是（ ）A ．如果a b =,那么a c b c +=-；B ．如果23a a =,那么3a =；C ．如果a b =,那么a b c c =； D ．如果a b c c=,那么a b = 5．下列利用等式的性质,错误的是（ ）A ．由a ＝b,得到3－2a ＝3－2bB ．由4ac ＝4bc,得到a ＝bC ．由a c ＝b c 得到a ＝bD ．由a ＝b,得到212a c +＝212bc + 6．下列解方程过程中,变形正确的是（ ）A ．由213x -=得231x =-B ．由56-=x 得56x =-C ．由132x x -=得-=236x xD ．由310.240.1x x +=+得310.24x x =++ 7．已知等式234a b =+,则下列等式中不成立的是（ ）A ．234a b -=B ．2135a b +=+C ．234ac bc =+D ．322a b =+8．下列解方程的步骤中,正确的是（ ）A ．4532x x -=+变形得4325x x -=-+B ．3(1)2(3)x x -=+变形得3126x x -=+C ．211332x x -=+变形得46318x x -=+D ．32x =变形得32x = 9．已知等式273m n -=,则下列等式中不一定成立的是（ ）A ．21033m n -=-B ．273mc nc -=C ．237m n =+D ．7362m n -= 二、填空题10．无论x 取何值时,等式ax+b -4x=3恒成立,则ab 的值为________．11．已知代数式3x 2a ﹣1y 1+m 与12x 2﹣b y 2﹣n 为同类项,则2a +b +2m +2n ＝___．12．已知非负数x 、y 、z 满足123234x y z ---==,记w ＝3x ＋4y ＋5z ．则：①w 用含x 的代数式表示为________；①w 的最小值是________．13．已知有理数,a b 满足0ab <,,342a b b a a b a b -=-++=-,则代数式12a +b 的值为___． 14．一般情况下2424m n m n ++=+不成立,但有些数可以使得它成立,例如0m n ==．我们称使得2424m n m n ++=+成立的一对数m ,n 为“相伴数对”,记为(,)m n ．若(,)a b 是“相伴数对”,则42a b ++=________．15．若0a b =≠,则下列式子中正确的是（填序号）______①22a b -=-,①1132a b =,①3344a b -=-,①551a b =-． 三、解答题16．用等式的基本性质将方程3x ﹣9=0转化为x =a 的形式．17．已知53153a b b a --=-,利用等式的基本性质比较a ,b 的大小.18．阅读下列解题过程,指出它错在哪一步?为什么?2(1)13(1)1x x --=--．两边同时加上1,得2(1)3(1)x x -=-．第一步两边同时除以(1)x -,得23=．第二步所以原方程无解．第三步19．老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =,刘敏说不一定,当4x ≠时,这个等式也可能成立．（1）你认为他们俩的说法正确吗?请说明理由；（2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗?20．已知有理数x ,y ,z 满足23y x =+,12x z =- （1）求y 与z 的关系式；（2）当x 为何值时,y 比z 的2倍多1．21．在解方程3x －3＝2x －3时,小华同学是这样解的：方程两边同加上3,得3x －3＋3＝2x －3＋3.(1)于是3x ＝2x.方程两边同除以x,得3＝2.(2)所以此方程无解．小华同学的解题过程是否正确?如果正确,请指出每一步的理由；如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正．22．阅读下列材料：问题：怎样将0.8⋅表示成分数?小明的探究过程如下：设0.8x ⋅=① 10100.8x ⋅=⨯① 108.8x ⋅=① 1080.8x ⋅=+①108x x =+① 98x =①89x =① 根据以上信息,回答下列问题：（1）从步骤①到步骤①,变形的依据是______ ；从步骤①到步骤①,变形的依据是______ ； （2）仿照上述探求过程,请你将0.36⋅⋅表示成分数的形式．23．观察下列两个等式：32321+=⨯-,5544133+=⨯-,给出定义如下：我们称使等式a +b =ab -1成立的一对有理数a ,b 为“一中有理数对”,记为（a ,b ）,如：数对（3,2）,54,3⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“一中有理数对”．（1）数对（-2,1）,35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭中是“一中有理数对”的是 ． （2）若（a ,3）是“一中有理数对”,求a 的值；（3）若（m ,n ）是“一中有理数对”,则（-n ,-m ）是否为“一中有理数对”?请说明理由．参考答案1．B2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．12 11．512．w =7x +19 1913．2-14．215．①①16．x =317．a b >18．第二步出错19．（1）王聪的说法不正确；（2）4x =20．（1）47y z =+；（2）-421．小华同学的解题过程有错误．22．（1）等式的基本性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等 等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；（2）114x =23．（1）35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）2；（3）不是。