七年级上册等式的性质
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人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容,主要介绍了等式的性质,包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础,对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前,已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念,具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难,需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质,包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:等式的性质的理解和运用。
2.难点:对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法,通过具体例子和操作,引导学生发现和总结等式的性质,并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的例子,引导学生思考等式的性质,激发学生的学习兴趣。
例子:有一辆汽车从A地出发,以每小时60公里的速度行驶,行驶了3小时后到达B地,问汽车行驶的路程是多少?2.呈现(10分钟)通过PPT呈现等式的性质,引导学生观察和发现等式的性质。
性质1:等式的两边同时加减同一个数,等式仍然成立。
性质2:等式的两边同时乘除同一个数(不为0),等式仍然成立。
3.操练(10分钟)让学生分组进行练习,运用等式的性质解决问题。
练习1:判断等式的正确性。
练习2:运用等式的性质,求解未知数。
4.巩固(10分钟)让学生独立完成练习题,巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质,求解未知数。
3.拓展(10分钟)引导学生思考等式性质在实际问题中的应用,提高学生解决问题的能力。
一元一次方程:一、等式的定义:用等号来表示相等关系的式子叫等式.(新教材没有了这个定义)二、等式的性质 (1) 等式性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a =b,那么a ±c =b ±c(2) 等式性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果 a =b.那么ac =bc 如果 a =b(c ≠0).那么cb ca三、方程是含有未知数的等式概念题一、等式的定义:用等号来表示叫等式二、等式的性质(1)等式性质1等式两边。
如果a=b,那么=(2) 等式性质2等式两边。
如果a=b,那么=如果 a=b(c≠0).那么=(3).方程是__________的等式2.1.2等式的性质一、探求新知(1) 像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y,这样的式子叫。
(2) 等式具有什么样的性质呢?请同学们认真观察,然后用“>、<、=”填空:5=5—→5+6 5+6;-7=-7—→-7-5 -7-5;a=b—→a+5 b+5 a=b—→a-2 b-2 ;x=y—→x+m y+m a=b—→a+(m+n) b+(m+n)你觉得等式的这个性质可以怎样描述:.(3). 等式还有什么样的性质呢?请同学们认真观察后然后用“>、<、=”填空:6=6—→6×56×5;-3=-3—→-3×(-2) -3×(-2);a=b—→6a 6b 8=8—→8÷28÷2;m=n—→18m18n -10=-10—→-10÷(-5) -10÷(-5);你觉得等式的这个性质可以怎样描述:二、填空:(1) 等式的性质1: .等式的性质1可以表示成:如果a=b,那么a+c=;如果a=b,那么a-c= .(2) 等式的性质1: .等式的性质2可以表示成:如果a=b,那么ac=;如果a=b(c≠0),那么ac= .(3) 根据等式的性质1,方程x -7=5的两边加7,得x =5+ ; (4) 根据等式的性质1,方程7x =6x -4的两边减6x ,得7x - =-4. (5) 根据等式的性质2,方程-3x =6两边除以-3,得x = ; (6) 根据等式的性质2,方程13x =6两边除以13,得x = ;(7) 根据等式的性质2,方程-13x =6两边除以-13,得x = ;(8) 根据等式的性质2,方程3x =6两边除以3,得x = ; (9)1=mn—→m n = 运用了等式的哪一条性质? 能否由m n = 得到1=mn?三、有了等式的性质,下面我们开始探究怎样用它解方程,你只需完成下面的两个问题你就可以轻松地用它解方程了。
等式的性质一、 基本概念1、等式的定义:用等号表示相等关系的式子叫等式。
2、 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。
3、区别:等式:含有等号,等式的两边可以是代数式。
代数式:不含有等号。
二、 活学活用1、用“=”或“≠”填空5+3_____12-5 8+(-4)_____8-(+4) 1+5(-2)_____-122、(1)如果2x+7=10,那么2x=10-__________;(2)如果5x=4x+7,那么5x-________=7;(3)如果2a=1.5,那么6a=________;(4)如果-3x=18,那么x=________;(5)如果x+8=y+8,那么x=________;(6)如果x-32y 32-=,那么x=________; (7)如果-5x=-5y ,那么x=________;(8)如果==a a 那么,24________; (9)如果-1=x ,那么x=________;(10)如果x=y,y=8,那么x=________;(11)如果x=0,y=0,那么x=y=_______。
三、 解题能力展示1、如果x+y=0,那么x=________;这就是说,如果两个数的和为0,那么这两个数___________。
2、如果xy=1,,那么x=________;这就是说,如果两个数的积为1,那么这两个数___________。
3、如果x=-y ,那么x+_____=0;这就是说,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和___________。
4、如果x=y1,那么x ×_______=1。
这就是说,如果两个数互为倒数,那么这两个数的积___________。
5、根据等式的性质求未知数 X-4=2921x+2=6 3x+1=4 4x-2=26、列方程解答种一批树如果每人种10棵,则剩6棵未种,如果每人种12棵,则缺6棵,有多少人种树?。
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析《等式的性质》是人教版七年级数学上册3.1.2的内容,本节课主要让学生了解等式的性质,掌握等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作,并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索等式的性质,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算,具备了一定的数学基础。
但他们对等式的概念和性质可能还比较陌生,需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生的学习兴趣和积极性较高,课堂参与度较好。
三. 教学目标1.让学生了解等式的性质,能够运用等式的性质进行简单的运算和解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣,增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.掌握等式的性质,能够灵活运用等式的性质进行运算和解决问题。
2.理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,通过具体的例子引导学生探索等式的性质。
2.运用直观演示和实际操作,让学生直观地感受等式的性质。
3.采用小组合作和讨论的方式,培养学生的团队协作能力。
4.通过练习和问题解决,巩固学生对等式性质的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和问题解决题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的例子,引导学生思考如何解决等式的问题,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)展示等式的性质,引导学生观察和理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义。
3.操练(10分钟)让学生进行实际的操作,解决一些简单的等式问题,巩固学生对等式性质的理解。
4.巩固(10分钟)通过一些练习题,让学生运用等式的性质进行计算和解决问题,巩固学生对等式性质的掌握。
人教版数学七年级上册《等式的性质》教案一. 教材分析人教版数学七年级上册《等式的性质》是学生在初中阶段首次接触等式的性质,这是初中数学中的一个重要概念。
本节课的主要内容有等式的性质1和性质2,以及等式的变形。
教材通过具体的例子引导学生探究等式的性质,从而让学生理解并掌握等式的性质,为后续的方程和不等式的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力,但是对于等式的性质这一概念还是初次接触,需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握。
学生在学习本节课时,需要具备一定的观察能力和动手能力,能够通过实验和操作来发现和验证等式的性质。
三. 教学目标1.理解等式的性质1和性质2,掌握等式的变形。
2.能够运用等式的性质解决问题。
3.培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点:等式的性质1和性质2,等式的变形。
2.难点:等式的性质2的理解和运用。
五. 教学方法1.采用探究式教学法,让学生通过实验和操作来发现和验证等式的性质。
2.采用引导式教学法,引导学生通过观察和思考来理解等式的性质。
3.采用实践式教学法,让学生通过解决实际问题来运用等式的性质。
六. 教学准备1.准备PPT,包括等式的性质的定义、例子和练习题。
2.准备实验器材,如尺子、剪刀等,让学生进行实验操作。
3.准备相关的问题和案例,引导学生进行思考和讨论。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的例子,引导学生思考等式的性质,激发学生的兴趣。
2.呈现(10分钟)通过PPT呈现等式的性质1和性质2的定义和例子,让学生观察和思考,引导学生发现等式的性质。
3.操练(10分钟)让学生进行实验操作,用尺子、剪刀等工具来验证等式的性质。
教师引导学生观察和思考,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)通过PPT呈现一些练习题,让学生独立解答,巩固对等式的性质的理解和掌握。
5.拓展(10分钟)引导学生思考等式的性质在实际问题中的应用,呈现一些相关的问题和案例,让学生进行思考和讨论。
《等式的性质》课堂笔记
一、等式及等式的性质
定义:用等号连结的式子叫做等式。
等式的性质1:等式两边加同一个数(或式子)结果仍是等式。
等式的性质2:等式两边乘同一个数或除以一个不为0的数,结果仍是等式。
二、等式的性质的应用
1.根据等式的性质解简单方程;
2.依据等式的性质对公式进行变形。
三、注意事项
1.等式的两边同时加上或减去同一个数(或式子),不等号的方向不变;
2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数,不等号的方向不变;
3.移项时符号要变。
四、例题解析
例1. 解方程:3x+5=20。
分析:先把方程中的常数项移到右边,再把方程两边同时除以3,就可以得到方
程的解。
解答:移项得:3x=20-5,化简得:3x=15,两边同时除以3得:x=5。
例2. 填空:如果2x+3=7,那么2x=4,如果4x-6=18,那么4x=24。
这说明,
如果一个方程的左边加上或减去同一个数(或式子),那么方程的右边也会加上或减去同一个数(或式子);如果一个方程的左边乘同一个数(或式子),那么方程的右边也会乘上同一个数(或式子)。
这就是等式的性质。