第四章 网络计划技术(PERT)

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结束
2014-1-5
6.4.2 网络图
【例1】 某项研制新产品工程的各个工序与所需时间 以及它们之间的相互关系如表4—1所示。要求编制 该项工程的网络计划。 表4—1见下页。
运 筹 学
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结束
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工
运 筹 学
序
工序代号 所需时间(天)
a b c d e f g h 65 45 10 20 40 18 30 15
紧后工序
b， c ， d ， e l f g， h h l k l
产品设计与工艺设计
外购配套件 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1
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工装制造2 机械加工2
结束
机械加工3 装配调试
k l
25 35
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l —
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为了编制网络计划，首先需绘制网络图。网络图是 由结点(点)、弧及权所构成的有向图。即有向的赋权图。
返回 表4－3
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运 筹 学
在图4—1中，箭线a、b、…、 l 分别代表 10个工序。箭线下面的数字表示为完成该个工序 所需的时间（天数）。结点①、②、…、⑧分别 表示某一或某些工序的开始和结束。例如，结点 ②表示a 工序的结束和b、c、d、e等工序的开始, 即a工序结束后,后四个工序才能开始。
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国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点， 特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一 些跨部门的工作计划。例如新产品研制开发、大型工程项目、 生产技术准备、设备大修等计划。还可以应用在人力、物力、 财力等资源的安排，合理组织报表、文件流程等方面。 编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关 键路线及网络优化等环节。下面分别讨论这些内容。
在本章讨论的网络图中不能有回路，即不 可能有循环现象。否则，将使组成回路的工序永 远不能结束，工程永远不能完工。在如下网络图 4—4中出现的情况，显然是错误的。
1
a
2
b
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d
4
图4Biblioteka Baidu4
c
3
结束
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(6) 平行作业
运 筹 学
为缩短工程的完工时间，在工艺流程和生产组织条 件允许的情况下，某些工序可以同时进行，即可采用平 行作业的方式。如在图4—1中，工序 b、 c、 d、 e 四个 工序即可平行作业。 在有几个工序平行作业结束后转入下一道工序的情 况下，考虑到便于计算网络时间和确定关键路线，选择 在平行作业的几个工序中所需时间最长的一个工序，直 接与其紧后工序衔接，而其它工序则通过虚工序与其紧 后工序衔接。如在图4—1中,工序d、e 平行作业,这两 个工序都结束后,它们的紧后工序h 才可能开始。在工 序d、e 中,工序 e 所需的时间(40天)比工序d 所需时 间(20天)长，则工序e 直接与工序h 连接，而工序d 则 通过虚工序与工序 h 连接。
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结束
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练习：三工序两段交叉
运 筹 学
a=a1 +a2
a:挖沟，b:下管，c:回填土
b=b1 +b2
c=c1 +c2
a1
a2
b1 b2
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a1
b1
c1
c1
c2
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c2
结束
a2
b2
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【例2】某调研工作工序如下表：
工序
运 筹 学
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结束
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(10) 网络图的步局
运 筹 学
在网络图中，尽可能将关键路线布置在中心位 置，并尽量将联系紧密的工作布置在相近的位置。 为使网络图清楚和便于在图上填写有关的时间数据 与其它数据，弧线尽量用水平线或具有一段水平线 的折线。网络图也可以附有时间进度；必要时也可 以按完成各工序的工作单位布置网络图。
权表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据。 通常标注在箭线下面或其它合适的位置上。
8
结束
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根据表4—1的已知条件和数据，绘制的网络如图
运 筹 学
1所示。
c 10 a 60 d 20
b 45
3
f 18
g 30 k 25 l 35
1
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2
4
6
7
8
结束
图1
e 40
5
h 15
(8) 始点和终点
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结束
为表示工程的开始和结束，在网络图中只能有一 个始点和一个终点。当工程开始时有几个工序平行 作业，或在几个工序结束后完工，用一个始点、一 个终点表示。若这些工序不能用一个始点或一个终 点表示时，可用虚工序把它们与始点或终点连起来。
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如下图，有2个始点，3个终点，显然是错误的。
(2) 紧前工序与紧后工序
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例如,在图4—1中,只有在 a 工序结束以后,b 、 c d、e工序才能开始。a工序是b、c、d、e 等工序的 紧前工序,而b、c、d、e等工序则是工序a 的紧后工 序。
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结束
b 45
运 筹 学
c 10 a 60 d 20
3
f 18 g 30 k 25 l 35
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运筹学
之
第六章 网络计划技术
（Program
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Evaluation and Review Technique）
结束
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§6.4
6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 6.4.5 作业
网络计划技术（PERT）
运 筹 学
前言 网络图 网络时间与关键路线 网络优化 网络计划的实施控制
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结束
运 筹 学
b 45
c 10
a 60 d 20
3
f 18 g 30 k 25 l 35
1
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2
4
6
7
8
结束
图4—1
e 40
5
h 15
18
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(7) 交叉作业
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对需要较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程 与生产组织条件允许的情况下，可以不必等待工序全部 结束后再转入其紧后工序，而是分期分批的转入。这种 方式称为交叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在 图4—1中，将工装制造分为两批，将一个工序分为两个 工序d、g，分别与紧后工序h 、k连接。
1
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2
4
6
7
8
图4—1
e 40
5
h 15
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(3)虚工序
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为了用来表达相邻工序之间的衔接关系，而实际上并 不存在而虚设的工序。虚工序不需要人力、物力等资源 和时间。只表示某工序必须在另外一个工序结束后才能 开始。如图4—1中，虚工序④┄→⑤只表示在 d 工序 结束后，h 工序才能开始。
结束
2014-1-5 4
运 筹 学
虽然方法很多，各自側重的目标有所不同。但它们 都应用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。二十世 纪六十年代我国开始应用CPM与PERT，并根据其基本原 理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法， 又按照网络计划的主要特点——统筹安排，把这些方法 称为统筹法。
1
2
4
b b
图4—2 图4—3
3
(5)网络图中不能有缺口和回路
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在网络图中，除始点和终点外，其它各个结点的 前后都应有弧相连接，即图中不能有缺口，使网络图从 始点经任何路线都可到达终点。否则，将使某些工序失 去与其紧后（或紧前）工序应有的联系。
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结束
运 筹 学
(4)相邻两个结点之间只能有一条弧
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即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个 相邻结点只能是一个工序的相关事项。在计算机上 计算各个结点和各个工序的时间参数时，相关事项 的两个结点只能表示一道工序，否则将造成逻辑上 的混乱。
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结束
运 筹 学
如图4—2的画法是错误的，图4—3的画法是正确的。 a c a c 1 2 3
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2014-1-5 2
6.4.1 前 言
用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。它
运 筹 学
是二十世纪五十年代末发展起来的一种编制大型工程
进度计划的有效方法。1956年，美国杜邦公司在制定
企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络 计划。这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的 时间，以及各项工作的相互关系。通过网络分析研究
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结束
2014-1-5 10
运 筹 学
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在绘制网络图中，用一条弧和两个结点表示一 个确定的工序。例如，②→⑦表示一个确定的工序b。 工序开始的结点称为箭尾结点,如b工序的②；工序 结束的结点称为箭头结点,如b工序的⑦。②称为箭 尾事项，⑦称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头 事项称为该工序的相关事项。在一张网络图上只能 有始点和终点两个结点，分别表示工程的开始和结 束，其它结点既表示上一个（或若干个）工序的结 束，又表示下一个（或若干个）工序的开始。 为正确反映工程中各个工序的相互关系,在绘制 网络图时，应遵循以下规则：
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3
4 2
3 2
7
1
1
2
4
3
1
6
8 5
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3
运 筹 学
0
2 3
7
3 2
1
1
4
2
4
6
1
0
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5
8
0
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2014-1-5 21
(9) 网络图的分解与综合
运 筹 学
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根据网络图的不同需要，一个工序所包括的工作内 容可以多一些，即工序综合程度较高。也可以在一个工 序中所包括的工作内容少一些，即工序综合程度较低。 一般情况下，工程总指挥部制定的网络计划是工序综合 程度较高的网络图（母网络图）而下一级部门，根据综 合程度高的网络图的要求，制定本部门的工序综合程度 低的网络图（子网络图）。将母网络分解为若干个子网 络，称为网络图的分解。而将若干个子网络综合为一个 母网络，则称为网络图的综合。若将图4—1视为一个母 网络。它可以分解为工序a ，工序b、c、d、e、f、g、 h、k ，及工序l 三个子网络。工序 a 和工序 l 都可 以再分解为综合程度较低的若干个工序。
运 筹 学
结点表示一个事项（或事件），它是一个或若干个 工序的开始或结束，是相邻工序在时间上的分界点。结 点用圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编号，如 ①，②，…等。
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弧表示一个工序，工序是指为了完成工程项目,在 工艺技术和组织管理上相对独立的工作或活动。一项工 程由若干个工序组成。工序需要一定的人力、物力等资 源和时间。弧用箭线“→”表示。
2014-1-5 11
结束
(1) 方向、时序与结点编号
运 筹 学
网络图是有向图，按照工艺流程的顺序，规定工序从 左向右排列。网络图中的各个结点都有一个时间(某一 个或若干个工序开始或结束的时间),一般按各个结点的 时间顺序编号。为了便于修改编号及调整计划,可以在 编号过程中留出一些编号。始点编号可以从1开始，也 可以从0开始。
内容 初步研究
工时(天) 1
紧前工序
A
/
A A B B,C C D,E,F G H 25
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结束
B C D E F G H I
研究选点 准备调研方案 联系调研点 培训工作人员 准备表格 实地调研 写调研报告 开会汇总
2 4 2 3 1 5 2 3 2014-1-5
运 筹 学
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工程费用与工期的相互关系。并找出在编制计划时及 计划执行过程中的关键路线。这种方法称为关键路线 法（Critical Path Method）简称CPM。
2014-1-5 3
结束
运 筹 学
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1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极 星”导弹计划时，同样地应用了网络分析方法与网 络计划。但它注重于对各项工作安排的评价和审查。 这种计划称为计划评审方法（Program Evaluation and Review Technique）简称为 PERT。鉴于这两种方法的差别，所以，CPM主要应 用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程； PERT更多地应用于研究与开发项目。在这两种方法 得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成本 和估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物 资分配和多种项目计划制定法等等。
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2014-1-5 26
运 筹 学
3
D 2
B 2
1 A 1 2
0
5 3 E 1 F 6 G 5 7 H 2 8 I 3 9
C
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4
4
0
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2014-1-5 27
6.4.3 网络时间与关键路线
(1)路线与关键路线
运 筹 学
在网络图中，从始点开始，按照各个工序的 顺序，连续不断地到达终点的一条通路称为路线。 如在图1中，共有五条路线，五条路线的组成及所 需要的时间如表3所示。