高中抛物线教学设计人教版

“抛物线”单元教学设计一、内容和内容解析（一）内容1.抛物线及其标准方程2.抛物线的简单几何性质本单元内容结构图如下：抛物线的几何情境抛物线的几何特征抛物线的标准方程抛物线的实际应用抛物线的简单几何性质范围、对称性、顶点、离心率（二）内容解析内容本质：本单元是在抛物线的几何情境中，抽象出抛物线的几何特征，然后建立其标准方程，再利用标准方程研究其几何性质，并利用它们解决简单的实际问题.蕴含的思想与方法：本单元最重要的、最根本的数学思想方法是数形结合与坐标法.当然，在解决问题的过程中，数形结合、转化与化归、分类整合等思想方法也发挥着重要作用.知识点上下位关系：本单元是在学习了直线与圆的方程、椭圆、双曲线的基础上学习的，特别是抛物线与椭圆、双曲线同属圆锥曲线，其研究路径与椭圆、双曲线大致相同，是椭圆与双曲线知识的延续.育人价值：本单元的学习有助于学生学会合乎逻辑地、有条理地、严密精准地分析问题与解决问题，有助于发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模等方面的素养.教学重点：抛物线的概念、标准方程与简单几何性质.二、目标和目标分析（一）单元目标1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.了解抛物线的简单应用.（二）目标解析达成上述目标的标志是：1.通过实例（抛物运动轨迹、探照灯反射镜面、卫星接收天线），知道抛物线在生产生活中有广泛应用.2.通过实际绘制抛物线的过程认识抛物线的几何特征，给出椭圆的定义.能类比椭圆、双曲线的方法，通过建立适当的坐标系，得到抛物线的标准方程.能在直观认识抛物线的图形特点的基础上，用抛物线的标准方程推导出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质.能用抛物线的定义、标准方程及简单几何性质解决简单的问题.能通过抛物线与方程的学习，进一步体会建立曲线的方程、用曲线的方程研究曲线性质的方法.3.通过将关于抛物线的实际问题转化为关于抛物线的数学问题，运用抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质解决关于抛物线的数学问题，从而解决关于抛物线的实际问题，发展数学建模素养.类比用直线方程与圆、椭圆、双曲线的方程研究直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系，用直线方程与抛物线的标准方程研究直线与抛物线的位置关系，知道直线与抛物线的公共点个数与直线的方程和抛物线的标准方程组成的方程组的解的个数的关系，从而体会用方程研究曲线的方法.三、教学问题诊断分析1.学生对坐标法已有了比较深的认识，通过前面直线、圆、椭圆、双曲线方程的学习，对用坐标法研究曲线的基本思想方法有了了解，但是，在建立抛物线方程的时候，如何建立坐标系是第一个教学问题.在教学中，应明确“适当”的“标准”是所得方程简单，能较好的反应曲线的性质，适当的方法是尽可能使曲线关于原点及坐标轴对称.观察抛物线知道，它具有对称性，并且过定点垂直于定直线的直线就是它的对称轴，在此基础上建立适当坐标系，通过对比几种建系的方程得出最简的.2.在掌握了开口方向向右的抛物线的标准方程之后，再考虑开口方向向左、向上、向下的抛物线的标准方程，是第二个教学问题.教学中，应通过类比来建坐标系得出方程.3.在研究抛物线的几何特征时，对于焦点弦问题，是第三个教学问题.在教学过程中，抓住两个方面——一元二次方程根与系数的关系及抛物线的定义，就能解决问题.4.在研究直线与抛物线的位置关系时，通过联立直线方程与抛物线方程得方程，由此判断直线与抛物线的位置关系，是第四个教学问题.在教学时，联立方程消元后，要注意二次项系数是否可以为0，要分类讨论.教学难点：（1）发现抛物线几何特征；（2）直线与抛物线的位置关系.四、教学支持条件分析学生已经学习了直线、圆、椭圆与双曲线，对解析几何的用坐标法研究曲线的基本思想与方法有了比较深入的了解.在本单元的教学中，充分运用网络画板的动态演示效果，包括演示圆锥曲线的统一定义、抛物线的几何特征、抛物线的简单几何性质、直线与抛物线的位置关系.五、课时教学设计本单元共3课时，具体分配如下：第1课时，抛物线及其标准方程；第2课时，抛物线的简单几何性质（一）；第3课时，抛物线的简单几何性质（二）.。

人教版高中数学抛物线教案
主题：抛物线
教材版本：人教版高中数学
教学内容：抛物线的基本概念和性质
教学目标：
1. 了解抛物线的定义和基本特征；
2. 熟练掌握抛物线的标准方程；
3. 能够解决与抛物线相关的问题。

教学重点和难点：
重点：抛物线的标准方程和性质。

难点：能够灵活运用抛物线的性质解决问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师介绍抛物线的概念，引出本课要学习的内容。

二、讲解（15分钟）
1. 抛物线的定义和形状；
2. 抛物线的标准方程；
3. 抛物线的焦点、准线和顶点。

三、练习（20分钟）
1. 让学生在纸上绘制抛物线，并编写标准方程；
2. 给学生一些练习题，让他们独立解决问题。

四、总结（5分钟）
教师总结本节课的要点，强调抛物线的重要性和应用。

五、作业布置（5分钟）
布置相关练习题作业，鼓励学生在家里复习和巩固所学知识。

※教学结束※
教学反思：
本节课通过讲解抛物线的定义、性质和标准方程，帮助学生更好地理解抛物线的基本概念。

但是在练习环节，部分学生遇到了困难，需要更多的实践和巩固。

下次课程将设计更多的
练习题，加深学生对抛物线的理解和掌握。

一、教课目的(一)知识教育点使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．(二)能力训练点要修业生进一步娴熟掌握分析几何的基本思想方法，提升剖析、对照、归纳、转变等方面的能力．(三)学科浸透点经过一个简单实验引入抛物线的定义，能够对学生进行理论根源于实践的辩证唯心主义思想教育．二、教材剖析1．要点：抛物线的定义和标准方程．(解决方法：经过一个简单实验与椭圆、双曲线的定义对比较引入抛物线的定义；经过一些例题加深对标准方程的认识． )2．难点：抛物线的标准方程的推导．(解决方法：由三种成立坐标系的方法中选出一种最正确方法，防止了硬性规定坐标系． )3．疑点：抛物线的定义中需要加上“定点 F 不在定直线 l 上”的限制．(解决方法：向学生加以说明．)三、活动设计发问、回首、实验、解说、演板、归纳表格．四、教课过程(一)导出课题我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今日我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．请大家思虑两个问题：问题 1：同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被以为是抛射物体的运转轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？问题 2：在二次函数中研究的抛物线有什么特色？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y 轴、张口向上或张口向下两种情况．指引学生进一步思虑：假如抛物线的对称轴不平行于y 轴，那么就不可以作为二次函数的图象来研究了．今日，我们打破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．(二)抛物线的定义1．回首平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 l 的距离的比是常数 e 的轨迹，当 0 ＜e＜1 时是椭圆，当 e＞1 时是双曲线，那么当 e=1 时，它又是什么曲线？2．简单实验如图 2-29 ，把一根直尺固定在绘图板内直线l 的地点上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边沿；把一条绳索的一端固定于三角板另一条直角边上的点 A，截取绳索的长等于 A 到直线 l 的距离 AC，并且把绳索另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳索，紧靠着三角板的这条直角边把绳索绷紧，而后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．频频演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．3．定义这样，能够把抛物线的定义归纳成：平面内与必定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 ( 定点 F 不在定直线 l 上 ) ．定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线．(三)抛物线的标准方程设定点 F 到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0) ．下边，我们来求抛物线的方程．如何选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生谈论一下，教师巡视，启迪指导，最后简单小结成立直角坐标系的几种方案：方案 1：( 由第一组同学达成，请一优等生演板．)以 l 为 y 轴，过点 F 与直线 l 垂直的直线为 x 轴成立直角坐标系 ( 图 2-30)．设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作MD⊥y轴于D，抛物线的会合为： p={M||MF|=|MD|} ．化简后得： y2=2px-p 2(p ＞0) ．方案 2：( 由第二组同学达成，请一优等生演板)以定点 F 为原点，平行 l 的直线为 y 轴成立直角坐标系 ( 图 2-31) ．设动点 M 的坐标为 (x ， y) ，且设直线 l 的方程为 x=-p ，定点 F(0 ， 0) ，过 M作 MD⊥l 于 D，抛物线的会合为：p={M||MF|=|MD|}．化简得： y2=2px+p2(p ＞0) ．方案 3：( 由第三、四组同学达成，请一优等生演板．)取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴， x 轴与 l 交于 K，以线段 KF的垂直均分线为 y 轴，成立直角坐标系 ( 图 2-32) ．抛物线上的点M(x，y) 到 l 的距离为 d，抛物线是会合p={M||MF|=d} ．化简后得： y2=2px(p ＞ 0) ．比较所得的各个方程，应当选择哪些方程作为抛物线的标准方程呢？指引学生剖析出：方案 3 中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不单拥有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的 2 倍．因为焦点和准线在座标系下的不一样散布状况，抛物线的标准方程有四种情况( 列表如下) ：将上表画在小黑板上，解说时出示小黑板，并讲清为何会出现四种不一样的情况，四种情况中 P＞0；并指出图形的地点特色和方程的形式应联合起来记忆．即：当对称轴为 x 轴时，方程等号右端为± 2px，相应地左端为 y2；当对称轴为 y 轴时，方程等号的右端为± 2py，相应地左端为 x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．(四)四种标准方程的应用例题： (1) 已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0 ， -2) ，求它的标准方程．方程是 x2=-8y ．练习：依据以下所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是 F(3 ，0) ；(3)焦点到准线的距离是 2．由三名学生演板，教师予以校正．答案是： (1)y 2=12x；(2)y 2=-x ；(3)y 2=4x，y2=-4x ，x2=4y，x2=-4y ．这时，教师小结一下：因为抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数 p，所以只需给出确立 p 的一个条件，就能够求出抛物线的标准方程．当抛物线的焦点坐标或准线方程给定此后，它的标准方程就独一确立了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．(五)小结本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用．五、部署作业到准线的距离是多少？点M的横坐标是多少？2．求以下抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)x 2=2y；(2)4x2+3y=0；(3)2y 2+5x=0；(4)y2-6x=0．3．依据以下条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)极点在原点，对称轴是 x 轴，并且极点与焦点的距离等于 6；(2)极点在原点，对称轴是 y 轴，并经过点 p(-6 ，-3) ．4．求焦点在直线3x-4y-12=0 上的抛物线的标准方程．作业答案：3．(1)y2=24x，y2=-2x(2)x 2=-12y(图略)4．分别令x=0，y=0得两个焦点F1(0，-3)，F2(4，0)，进而可得抛物线方程为 x2=-12y 或 y2=16x六、板书设计一、教课目的(一)知识教课点使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．(二)能力训练点从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，进而培育学生剖析、归纳、推理等能力．(三)学科浸透点使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系观点的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．二、教材剖析1．要点：抛物线的几何性质及初步运用．(解决方法：指引学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．)2．难点：抛物线的几何性质的应用．(解决方法：经过几个典型例题的解说，使学生掌握几何性质的应用．) 3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式．(解决方法：指引学生证明并加以记忆．)三、活动设计发问、填表、解说、演板、口答．四、教课过程(一)复习1．抛物线的定义是什么？请一起学回答．应为：“平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”2．抛物线的标准方程是什么？再请一起学回答．应为：抛物线的标准方程是y2=2px (p ＞ 0) ，y2=-2px(p ＞0) ，x2=2py(p ＞0) 和 x2=-2py(p ＞0) ．下边我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p ＞ 0) 出发来研究它的几何性质．(二)几何性质如何由抛物线的标准方程确立它的几何性质？以y2=2px(p ＞0) 为例，用小黑板给出下表，请学生对照、研究和填写．填写完成后，再向学生提出问题：和椭圆、双曲线的几何性质对比，抛物线的几何性质有什么特色？学生和教师共同小结：(1)抛物线只位于半个坐标平面内，固然它也能够无穷延长，但是没有渐近线．(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与极点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3)抛物线只有一个极点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为 1．注意：这样不单引入了抛物线离心率的观点，并且把圆锥曲线作为点的轨迹一致起来了．(三)应用举例为了加深对抛物线的几何性质的认识，掌握描点法绘图的基本方法，给出以下例1．例 1 已知抛物线对于 x 轴对称，它的极点在座标原点，并且经过点解：因为抛物线对于x 轴对称，它的极点在座标原点，并且经过点程是 y2=4x．后一部分由学生演板，检查一放学生对用描点法绘图的基本方法掌握状况．第一象限内的几个点的坐标，得：(2)描点作图描点画出抛物线在第一象限内的一部分，再利用对称性，就能够画出抛物线的另一部分( 如图 2-33) ．例 2已知抛物线的极点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点 M(-3 ，m)到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m的值．解法一：由焦半径关系，设抛物线方程为y =-2px(p ＞0) ，则准线方2因为抛物线上的点M(-3， m)到焦点的距离 |MF| 与到准线的距离得 p=4．所以，所求抛物线方程为y2=-8x ．又点 M(-3 ，m)在此抛物线上，故m2=-8(-3) ．解法二：由题设列两个方程，可求得p 和 m．由学生演板．由题意在抛物线上且 |MF|=5 ，故本例小结：(1)解法一运用了抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的距离 ( 即此点的焦半径 ) 等于此点到准线的距离．可得焦半径公式：设 P(x 0，这个性质在解决很多相关焦点的弦的问题中常常用到，所以一定娴熟掌握．(2)由焦半径不难得出焦点弦长公式：设 AB是过抛物线焦点的一条弦 ( 焦点弦 ) ，若 A(x 1，y1) 、B(x 2，y2) 则有 |AB|=x 1+x2+p．特别地：当 AB⊥x 轴，抛物线的通径 |AB|=2p( 详见课本习题 ) ．例 3 过抛物线 y2=2px(p ＞0) 的焦点 F 的一条直线与这抛物线订交于 A、B 两点，且 A(x 1，y1) 、B(x 2，y2)( 图 2-34) ．证明：(1) 当AB与x轴不垂直时，设AB方程为：此方程的两根y1、y2分别是 A、 B 两点的纵坐标，则有y1y2=-p 2．或 y1=-p ，y2=p，故 y1y2=-p 2．综合上述有y1y2=-p 2又∵ A (x 1，y1) 、B(x 2，y2) 是抛物线上的两点，本例小结：(1)波及直线与圆锥曲线订交时，常把直线与圆锥曲线方程联立，消去一个变量，获得对于另一变量的一元二次方程，而后用韦达定理求解，这是解决这种问题的一种常用方法．(2)本例命题 1 是课本习题中结论，要修业生记忆．(四)练习1．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，求 |AB| 的值．由学生练习后口答．由焦半径公式得：|AB|=x 1+x2+p=82．证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点．请一起学演板，其余同学练习，教师巡视．证明：可设抛物线方程故抛物线 y2=2px 与平行于其轴的直线只有一个交点．(五)全课小结1．抛物线的几何性质；2．抛物线的应用．五、部署作业1．在抛物线y2=12x 上，乞降焦点的距离等于9 的点的坐标．2．有一正三角形的两个极点在抛物线y2=2px上，另一极点在原点，求这个三角形的边长．3．图2-35是抛物线拱桥的表示图，当水面在l 时，拱顶高水面2m，水面宽4m，水降落 11m后，水面宽多少？4．求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆，必与抛物线的准线相切．作业答案：3．成立直角坐标系，设拱桥的抛物线方程为x2=-2py ，可得抛物线4．由抛物线的定义不难证明六、板书设计你曾落的泪，最都会成阳光，照亮脚下的路。

2024年抛物线教学设计抛物线教案一、教学内容本节课选自人教版高中数学选修22第二章“抛物线及其标准方程”，具体内容包括：抛物线的定义、标准方程、简单几何性质以及抛物线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义，能够熟练推导出抛物线的标准方程。

2. 熟悉抛物线的简单几何性质，能够运用这些性质解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，激发学生对数学学习的兴趣。

三、教学难点与重点教学难点：抛物线标准方程的推导以及抛物线几何性质的理解。

教学重点：抛物线的定义、标准方程及其简单几何性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示生活中的抛物线实例，如抛物线形拱桥、抛物线运动轨迹等，引导学生观察并思考抛物线的特点。

2. 知识讲解（1）抛物线的定义：以一个定点（焦点）为顶点，到该点的距离等于到一条定直线（准线）的距离的所有点的集合。

（2）抛物线的标准方程：y^2=4ax（开口向右），y^2=4ax（开口向左）。

（3）抛物线的简单几何性质：对称性、顶点、焦点、准线等。

3. 例题讲解（1）求抛物线y^2=8x的焦点和准线。

（2）已知抛物线的焦点为（3，0），求抛物线的标准方程。

4. 随堂练习（1）求抛物线y^2=12x的顶点、焦点和准线。

（2）已知抛物线的顶点为（0，4），求抛物线的标准方程。

5. 小结与巩固六、板书设计1. 抛物线的定义2. 抛物线的标准方程y^2=4ax（开口向右）y^2=4ax（开口向左）3. 抛物线的简单几何性质4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）求抛物线x^2=16y的焦点、顶点和准线。

（2）已知抛物线的焦点为（0，3），求抛物线的标准方程。

2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 探讨抛物线在实际问题中的应用，如建筑设计、运动轨迹等。

2. 引导学生研究抛物线与其他圆锥曲线（如椭圆、双曲线）之间的联系与区别。

人教版高中选修1-1《抛物线及其标准方程》教学设计《人教版高中选修1-1《抛物线及其标准方程》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程;2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程;3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。

并进一步感受坐标法及数形结合的思想。

二、教学重点抛物线的定义及标准方程三、教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导(关键是坐标系方案的选择)四、教学过程(一)复习旧知问题1.我们已经学习了椭圆以及双曲线，那它们是如何定义的?问题2.刚说的两种定义我们叫做椭圆、双曲线的第一定义，而后又拓展过他们的第二定义，两者的描述中存在相同部分，我们先把这一部分给出来(课件展示)对于比值的不同范围，轨迹不同，那什么时候是椭圆，什么时候是双曲线?探究1：我们知道距离与距离的比值是一个正数，这里讨论了01，唯独还没考虑过e=1的情况，就下来我们就探究一下当e=1时动点形成的轨迹。

过F点作直线l的垂线，垂足是点K，动点M的轨迹必过KF线段的中点N;过F点作直线l的两条平行线段，长度为|KF|,则端点A、B都是轨迹上的点。

我们用光滑的曲线把这些点连接起来，形成一条曲线，叫做抛物线。

(二)学习新课1.抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线来2.抛物线的标准方程问题.回顾建立椭圆、双曲线的标准方程时，经历了哪些步骤?要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.探究2设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程?按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.(1)方案1：以KF所在直线为x轴，以准线为y轴;(2)方案2：以KF所在直线为x轴，以过N点作准线的平行线为y 轴;(3)方案3：以KF所在直线为x轴，以过F点作准线的平行线为y 轴;猜想：三种方案下的抛物线方程谁更简单?初中学过二次函数，那么最简单的二次函数形式是怎样的?y=x2,而它对应的图像过原点，并且顶点就是原点，由此可猜想，方案3所建立的方程应该是最简单的，接下来就以方案3的建系方式来推到方程。

抛物线教学设计抛物线优质教案一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第四章第四节《抛物线》，详细内容包括：1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 抛物线在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程；2. 能够分析抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 学会运用抛物线知识解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线的性质及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：抛物线的定义、标准方程及性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮、抛物线运动等，引导学生观察并思考抛物线的特点。

2. 例题讲解：（1）抛物线的定义及标准方程；（2）抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；（3）抛物线在实际问题中的应用。

3. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线，并给出理由；（2）求抛物线 y = 2x^2 + 4x + 3 的顶点、对称轴、焦点和准线；（3）已知抛物线的顶点为（1, 3），过顶点的直线与抛物线相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。

4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决随堂练习中的问题，教师巡回指导。

六、板书设计1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质；3. 例题解答步骤；4. 随堂练习解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线 y = x^2 + 4x + 5 的顶点、对称轴、焦点和准线；（2）已知抛物线的焦点为（2, 0），求抛物线的标准方程；（3）抛物线 y = 2x^2 + 4x 3 与直线 y = x + 1 相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。

2. 答案：（1）顶点：（2, 9），对称轴：x = 2，焦点：（2, 3），准线：y = 3；（2）抛物线的标准方程：y = 4(x 2)^2；（3）中点C的坐标：（1/2, 7/4）。

人教版高中选修(B版)2-12.4抛物线教学设计1.教学目的•了解什么是抛物线，掌握抛物线的基本性质；•理解抛物线在生活中的实际应用；•发现和解决与抛物线相关的实际问题；•培养学生的解决问题的能力；•提高学生的物理思维能力。

2.教学重点•掌握抛物线的基本方程；•理解抛物线的性质及应用；•能够解决与抛物线相关的实际问题。

3.教学难点•带有参数的抛物线方程的解法；•带有条件限制的实际问题的解法。

4.教学方法•课堂讲授法；•问题导向法；•实际案例分析法；•课堂实验法。

5.教学准备•PPT课件；•课堂实验器材；•教学案例。

6.教学过程第一步：引入抛物线•让学生观察一支投掷运动的视频，并引导学生就此对运动轨迹做出初步分析；•引入抛物线的定义和基本性质，让学生掌握抛物线的形状和轨迹。

第二步：抛物线的方程及其性质•讲解抛物线方程的建立过程，掌握抛物线方程的常用形式；•强调抛物线对称性及其在应用中的重要性；•给出一些抛物线经典问题的解法，加深学生对抛物线的理解。

第三步：抛物线的应用•通过生活中的实际案例，向学生介绍抛物线的应用；•让学生了解抛物线在物理、数学以及工程等领域的应用；•引导学生思考如何将抛物线应用到实际生活中的问题中，并让学生实地解决这些问题。

第四步：课堂实验•在教学现场搭建实验平台，通过实验掌握抛物线的相关物理实验知识；•让学生结合实验数据，对抛物线进行更深入的理解；•强调学生在实验过程中的注意事项和安全常识。

7.教学评估•常规测试：通过书面方式对学生掌握的抛物线知识进行考核；•案例分析：让学生通过解决实际案例，考验学生分析问题、解决问题的能力；•课堂讨论：通过对教学过程中的问题进行讨论，引导学生在课堂上进行思考和交流。

8.教学反思本门课的教学中，我们应该在教学过程中更多地借鉴实际案例和实验，通过生动的形式，使学生理解和掌握抛物线的相关知识。

此外，在教学方法上，应该注重启发式教学、问题导向教学等多种教学方法的应用，以便更好地培养学生的自主学习能力和创新思维能力。

抛物线（第1课时）教案一、教学内容分析本节课是人教版《普通高中课程标准实验教科书•数学选修2-1》第二章“圆锥曲线与方程”的起始课．解析几何的教学，一方面，应从几何角度关注图形，认识图形的几何特征；另一方面，要建立代数方程，用代数工具研究几何性质．在这一章的教学中，我们在引入代数工具研究圆锥曲线之前，让学生首先充分认识图形，尽可能充分地感受并发现几何特征，进而体会解析几何数形结合、几何与代数并重的特点．考虑到抛物线的形状学生比较熟悉，其代数方程形式也相对简单，我们将抛物线作为研究的第一种圆锥曲线．本节课是抛物线的第1课时，也是圆锥曲线这一章的起始课，主要内容是借助几何绘图软件，探索抛物线的轨迹，引出抛物线的定义，直观感受、发现抛物线的几何特征．在这个过程中，学生学习和运用轨迹交点法，提升作图能力，感悟解决问题的策略．我们将在第2，3课时建立坐标系求抛物线的方程、研究性质、完善并证明第一节课发现的几何特征．二、学生情况分析学生在初中阶段学习过一些特殊的轨迹，有一定的作图能力；初步了解几何绘图软件Geogebra，能根据需要进行简单操作．另外，授课班级的学生具有较强的求知欲，思维活跃，能积极参与数学活动和交流讨论．三、教学目标设置根据教学内容，以及学生现有的认知水平和能力，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：1.了解抛物线的定义，感知抛物线的几何特征；2.运用轨迹交点法，经历探索抛物线轨迹的过程，提高作图能力和分析问题、解决问题的能力；3.通过合作学习，感受数学探索的快乐．本节课的教学重难点是：依据抛物线的定义画出轨迹．四、教学策略分析本节课以探究合作为主要的学习方式，教学过程分为“复习旧知，提炼作图方法”，“应用方法，合作探索轨迹”，“明确定义，感知几何特征”，“交流总结，提出思考问题”四个环节．为了突破难点，落实重点，采取了以下措施：首先，让学生使用几何绘图软件Geogebra 画出“到两定点距离相等的点的轨迹”，并总结出利用轨迹交点法得到轨迹的基本步骤．其次，在此基础上，再让学生利用软件，用不同方法得出抛物线的完整轨迹．随即，让学生在纸上作出抛物线草图，进一步加深对抛物线的直观认识．最后，让学生分享从中发现的抛物线的几何特征，也为后续课程的学习打好基础．本节课的效果评价以当堂反馈为主，学生通过上台展示分享，体现探索的成果；每位学生在纸上作出抛物线的草图，落实本节课的教学要求．教师还将通过思考题继续激发学生的探究热情．五、教学过程环节一：复习旧知，提炼作图方法预设形式预案设计意图【复习】回顾有关轨迹的问题：（1）平面内，到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？(答：以定点为圆心，定长为半径的圆)（2）平面内，到一条定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？(答：平行于这条直线，并和已知直线距离为定长的两条直线)（3）平面内，到两个定点距离相等的点的轨迹是什么？(答：两个定点连线的垂直平分线)【活动一】请利用图形计算器，探索：平面内，到两个定点的距离相等的点的轨迹.1，以A为圆心，r为半径作圆2，以B为圆心，r为半径作圆3，作出两圆交点，即为所求轨迹上的点4，改变r的值，形成轨迹【总结方法】利用轨迹交点法得到轨迹的步骤：当知道轨迹上的点满足的两个条件时，可以采用这样的方法得到轨迹：第一步，作出满足一个条件的点的轨迹教师提问和展示，学生口答．学生在图形计算器上探索，并分享得到轨迹的过程．学生能顺畅回答．教师可适当规范表述．若学生通过找到两点直接连线得轨迹，则提示其思考如何得到更多的点，来验证轨迹是一条直线．通过回顾已认识的一些轨迹，引出要探索的新问题，也为后面问题的解决奠定基础．通过活动一，让学生在操作中学习如何利用轨迹交点法得到轨迹．为后续探索作准备．【活动二】探索：平面内，到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹是什么？（如图）Fl预案一：圆与平行线的交点1，作出与定直线平行，且距离为r的两条直线．2，作出以定点为圆心，以r为半径的圆．3，平行线与圆的交点就是所求轨迹上的点．4，改变r的值，追踪点的位置变化，得到轨迹．预案二：中垂线与垂线的交点1.在定直线上任找一点H，以H为垂足作定直线的垂线2.作定点和点H连线的垂直平分线3.垂线和垂直平分线的交点即为所求轨迹上的点4.改变H的位置，追踪点的位置变化，得到轨迹【定义】平面内，与一个定点F和一条定直线l(F l )距离相等的点的轨迹，叫做抛物线．其中点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．辨析：若定点在定直线上时，则所求轨迹（轨迹为：过定点的已知直线的垂线）不是抛物线【活动三】在纸上画出已知焦点和准线的抛物线．。