沪教版高中数学高二下册 -12.7 抛物线的标准方程 教案

新课导入设计
导入一：
【导入设计】通过抛掷苹果的实验启发学生回忆起对抛物线的了解．板书题目抛物线及其标准方程
【导入构想】苹果的运行轨迹是抛物线，这是我们的日常生活，数学及生活，生活及数学，研究它更有意义.
导入二：
【导入设计】问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？
在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？
问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？
在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线.
【导入构想】通过提问来激发学生的探究欲望。

第二章圆锥曲线与方程2.2.1 抛物线及其标准方程一、复习与引入过程回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，那么当e=1时，它又是什么曲线？二、简单实验如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．三、新课讲授过程（i）由上面的探究过程得出抛物线的定义《板书》平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.(ii) 抛物线标准方程的推导过程引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：将上表画在小黑板上，讲解时出示小黑板，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为2y；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为2x．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．(iii)例题讲解与引申例1、(1)已知抛物线的标准方程是2y=6x，求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程解 (1)因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是x=-3/2(2)因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程是2x=-8y例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示。

《抛物线及其标准方程》教案(公开课一、教学内容本节课的教学内容来自于高中数学教材，第三章解析几何，第五节抛物线。

本节课的主要内容有：抛物线的定义、性质、标准方程及其应用。

其中，重点讲解抛物线的标准方程及其求法。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义和性质，掌握抛物线的标准方程及其求法。

2. 能够运用抛物线的性质和方程解决一些实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：抛物线的标准方程及其求法。

难点：抛物线性质的理解和应用。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。

学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察一些生活中常见的抛物线形状，如篮球投篮、抛物线运动等，引发学生对抛物线的兴趣。

2. 讲解抛物线的定义和性质：在黑板上画出一条抛物线，讲解抛物线的定义，如焦点、准线等，并引导学生理解抛物线的性质。

3. 讲解抛物线的标准方程：通过示例，讲解如何求解抛物线的标准方程，让学生跟随步骤，进行练习。

4. 应用练习：给出一些抛物线应用问题，让学生运用所学知识解决，如求解抛物线与坐标轴的交点等。

六、板书设计板书设计如下：抛物线的定义和性质：焦点：到抛物线上任意一点的距离等于到准线距离的点。

准线：与抛物线对称，且到焦点的距离等于到抛物线上任意一点的距离。

抛物线的标准方程：y^2 = 4ax （a > 0）y^2 = 4ax （a < 0）七、作业设计（1）焦点在x轴上，顶点在原点，开口向上。

（2）焦点在y轴上，顶点在原点，开口向下。

答案：（1）y^2 = 4ax（2）x^2 = 4ay2. 已知抛物线的标准方程为y^2 = 4ax，求解抛物线与x轴、y 轴的交点坐标。

答案：与x轴的交点：(a, 0)，(a, 0)与y轴的交点：(0, 2a)，(0, 2a)八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解抛物线的定义、性质和标准方程，让学生掌握了抛物线的基本知识，能够在实际问题中应用。

教学题目：抛物线的标准方程教学目标：1.能力与技能：（1）掌握抛物线的定义，理解抛物线的发生过程（2）掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系（3）会用待定系数法确定抛物线标准方程。

2.过程与方法：（1）有实际问题引入要研究的课题，发展学生的实践能力，通过实验使学生发现抛物线的形成过程。

（2）求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。

（3）掌握待定系数法在方程中的应用。

3.情感与价值观：让学生学会细心观察周围的事物，数学来源于生活，又为生活服务。

教学过程：一.引入：探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光望远镜都是利用抛物线原理制成的，因此在生活当中，抛物线是一个用途非常广泛的曲线。

下面简单介绍抛物线的光学反射原理，引起学生的兴趣。

从而引出课题：抛物线的标准方程。

二.新课：1. 抛物线的定义：先从一个有趣的实验说起，仔细讲解实验的过程，让学生从实验的过程中发现抛物线的特点，从中学生可以自己总结出抛物线的定义：平面上与一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点F 叫做抛物线的焦点。

定直线l 叫做抛物线的准线。

同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即：是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。

2. 抛物线标准方程的推导：求一般曲线的方程（一般步骤）：1.建系2.设点3列式4.化简 建立抛物线的坐标系（由学生讨论）过点F 做准线L 的垂线，垂足为K 。

以直线KF 为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴建立直角坐标系。

设︱KF ︱= p,则焦点F 的坐标是(2p ,0),准线l 的方程为2p x -=设点M 的坐标为（x ，y ），由定义可知MC MF =所以2)2(22p x y p x +=+-化简得到)0(22>=p px y 3. 抛物线的标准方程：我们把方程 )0(22>=p px y 叫做抛物线的标准方程。

其中p 为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(即|KF|)。

一．课题：抛物线及其标准方程（1）二．教学目标：1.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．3.通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．三．教学重、难点：1. 重点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识)．2. 难点：抛物线的标准方程的推导．(解决办法：由三种建立坐标系的方法中选出一种最佳方法，避免了硬性规定坐标系．)四、教学过程(一)导出课题：我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．请大家思考两个问题：问题1：同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象？问题2：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．(二)抛物线的定义1．回顾：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？2．简单实验如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A 到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．3．定义：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．(三)抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后简单小结建立直角坐标系的几种方案：方案1：(由第一组同学完成，请一优等生演板．)以l为y轴，过点F与直线l垂直的直线为x轴建立直角坐标系(图2-30)．设定点F(p，0)，动点M的坐标为(x，y)，过M作MD⊥y轴于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简后得：y2=2px p2(p＞0)．方案2：(由第二组同学完成，请一优等生演板)以定点F为原点，平行l的直线为y轴建立直角坐标系(图2-31)．设动点M的坐标为(x，y)，且设直线l的方程为x=-p，定点F(0，0)，过M作MD⊥l于D，抛物线的集合为：p={M||MF|=|MD|}．化简得：y2=2px+p2(p＞0)．方案3：(由第三、四组同学完成，请一优等生演板．)取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．化简后得：y2=2px(p＞0)．比较所得的各个方程，应该选择哪些方程作为抛物线的标准方程呢？引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：由学生讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．(四)四种标准方程的应用例题：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程．方程是x2=-8y．练习：根据下列所给条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3，0)；答案是：(1)y2=12x；(2)y2=-x；(3)焦点到准线的距离是2．(3)y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y．由三名学生演板，教师予以订正．这时，教师小结一下：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程．当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．(五)小结：本次课主要介绍了抛物线的定义，推导出抛物线的四种标准方程形式，并加以运用．五、作业：到准线的距离是多少？点M的横坐标是多少？2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)x2=2y；(2)4x2+3y=0；(3)2y2+5x=0；(4)y2-6x=0．3．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(-6，-3)．4．求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程．作业答案：3．(1)y2=24x，y2=-2x，(2)x2=-12y(图略)4．分别令x=0，y=0得两个焦点F1(0，-3)，F2(4，0)，从而可得抛物线方程为x2=-12y或y2=16x.一．课题：抛物线及其标准方程（2）二．教学目标：1.会用定义法、直译法、参数法，求与抛物线有关的动点的轨迹方程；2.会判断直线与抛物线的位置关系；3.会求解与抛物线的焦点弦有关的问题.三．教学重、难点：目标1，2，3。

《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自《解析几何》教材第四章第一节，主要内容包括抛物线的定义、性质及其标准方程的推导和应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的性质。

2. 学会推导抛物线的标准方程，并能解决实际问题。

3. 能够运用抛物线标准方程解决几何问题和实际应用。

三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质及其标准方程。

难点：抛物线标准方程的推导和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入2. 知识讲解(1) 抛物线的定义：平面内到一个定点F的距离等于到一条定直线l的距离的点的轨迹。

(2) 抛物线的性质：① 对称性；② 焦点、准线；③ 直线与抛物线的交点；④ 平面几何关系。

(3) 抛物线的标准方程：y^2 = 2px (p > 0) 或 x^2 = 2py (p > 0)。

3. 例题讲解(1) 求抛物线y^2 = 4x的焦点和准线。

(2) 已知抛物线x^2 = 8y，求过点P(2,3)且与抛物线相切的直线方程。

4. 随堂练习(1) 求抛物线y^2 = 12x的焦点、准线及对称轴。

(2) 已知抛物线x^2 = 16y，求过点A(4,2)且与抛物线相交的直线方程。

5. 课堂小结六、板书设计1. 定义2. 性质3. 标准方程4. 例题解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目(1) 求抛物线y^2 = 20x的焦点、准线及对称轴。

(2) 已知抛物线x^2 = 18y，求过点B(3,2)且与抛物线相切的直线方程。

2. 答案(1) 焦点：F(5,0)，准线：x = 5，对称轴：y轴。

(2) 直线方程：y = 4/3x 2/3。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入、知识讲解、例题讲解、随堂练习等环节，使学生掌握了抛物线的定义、性质和标准方程。

《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课的内容选自高中数学教材选修22第三章第一节，主要讲述抛物线的定义及其标准方程。

具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程推导；3. 抛物线标准方程的应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的简单性质；2. 学会推导抛物线的标准方程，并能应用于实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程及其应用。

难点：抛物线标准方程的推导过程，以及在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中的抛物线实例，如抛物线运动轨迹、拱桥等，引导学生观察并思考抛物线的特点。

2. 抛物线的定义及性质（2）讲解抛物线的性质，如对称性、顶点等。

3. 抛物线标准方程的推导（1）教师引导学生通过实际例题，推导出抛物线的标准方程；（2）讲解抛物线标准方程的推导过程，强调理解推导方法。

4. 例题讲解选取典型例题，讲解抛物线标准方程的应用，引导学生学会解决实际问题。

5. 随堂练习设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现问题并解答。

6. 小结六、板书设计1. 抛物线的定义；2. 抛物线的性质；3. 抛物线标准方程的推导过程；4. 典型例题及解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目：（1）已知抛物线y^2=8x的焦点为F（2，0），求该抛物线的准线方程；（2）已知抛物线y=2x^2的焦点为F（0，1/8），求该抛物线的标准方程。

2. 答案：（1）准线方程：x=2；（2）标准方程：x^2=1/8y。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义和性质掌握较好，但在推导抛物线标准方程时，部分学生存在困难。

在今后的教学中，应加强此类问题的讲解和练习。

《抛物线及其标准方程》教案《抛物线及其标准方程》教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编整理的《抛物线及其标准方程》教案，欢迎大家分享。

《抛物线及其标准方程》教案篇1一、目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。

并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、重点抛物线的定义及标准方程三、教学难点抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）四、教学过程（一）复习旧知在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线。

例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：（二）讲授新课1.课题引入在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。

到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容.（板书：课题2.4.1抛物线及其标准方程）2.抛物线的定义信息技术应用（课堂中展示画图过程）先看一个实验：如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M。

拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有MH=MF,即点M 与定点F和定直线的距离相等。

（也可以用几何画板度量MH，MF的值）（定义引入）：我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。

《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自高中数学教材选修22第二章第四节《抛物线及其标准方程》。

具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 抛物线的图形及其在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质；2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导，抛物线图形的识别；2. 教学重点：抛物线的定义，标准方程及其性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：直尺，圆规，量角器，练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示图片：篮球投篮、投掷铅球、卫星轨道等；（2）提问：这些情景中，物体的运动轨迹有什么共同特点？2. 知识讲解（1）抛物线的定义：物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束，这样的运动轨迹称为抛物线；（2）抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；（3）抛物线的性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线等。

3. 例题讲解（1）求抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；（2）已知抛物线的焦点为F(1,0)，求该抛物线的标准方程。

4. 随堂练习（2）已知抛物线的焦点和顶点，求其标准方程。

5. 小结六、板书设计1. 定义：抛物线是物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束的运动轨迹；2. 标准方程：y²=2p x(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线；4. 例题：抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；已知焦点求抛物线标准方程。

高中数学优质课教案范文：高二抛物线及其标准方程教学设计高中数学抛物线公式高二《抛物线及其标准方程》教学设计附范例2：本节课的教学设计本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后,因此在教学中,要时时注意与前两种曲线进行对比,求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的,我充分调动学生已有的知识,引导学生把新旧知识有机融合,掌握知识的系统结构。

一、教学理念在“以学生发展为核心”的理念下,不仅要关注学生“学会”知识,而且还要特别关注学生“会学”知识。

本节课在实验的基础上,以问题为核心,创设情景,通过教师适时的引导,生生间、师生间的交流互动,启迪学生的思维,使学生通过自己的分析^p 、反思、纠正,不断完善并形成抛物线的概念,推导抛物线的方程,建构自己的知识体系,提高获取知识的能力,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。

在这一过程中,教师只是一名组织者,引导者,促进者。

二、教学方法为了充分调动学生的积极性,使学生变被动学习为主动学习,我采用了“引导探究”式的教学模式,在课堂教学过程中,我始终贯彻“教师为主导,学生为主体,探究为主线,思维为核心”的教学思想,通过引导学生实验、观察、比较、分析^p 和概括,使学生充分地动手、动口、动脑,参与教学的全过程。

三、教学手段直尺—三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用,为学生的自主探究活动提供了实物载体,相关的实验材料可向学生预先布置,做好准备,计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台,二者有机结合,协调发挥作用,使课堂更加紧凑有序。

四、教学设计为了突破本节课的难点——抛物线概念的形成,我注重与同学们所熟知的二次函数对比,通过变换坐标系的建立,一方面强化学生求曲线方程的基本功,另一方面与二次函数联系起来,使学生有一种“顿悟”的感觉。

在每个阶段的教学中精心设计问题情景,为学生自主探究和发现创造条件。

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3.2.1 抛物线的标准方程内容分析：一、复习引入：1椭圆的第二定义:2. 双曲线的第二定义：3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e 的点的轨迹，当0<e<1时是椭圆，当e>1时是双曲线。

此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？二、讲解新课：1. 抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线2．推导抛物线的标准方程：3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=p （p >0），则(1))0(22>=p px y , 焦点: 准线l ：(2))0(22>=p py x , 焦点: ， 准线l ：(3))0(22>-=p px y , 焦点: 准线l ：(4) )0(22>-=p py x , 焦点: 准线l ：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称. 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的41，即242p p = 不同点：(1)图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为px 2±、左端为2y ；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为py 2±，左端为2x .（2）开口方向在X 轴（或Y 轴）正向时，焦点在X 轴（或Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴（或Y 轴）负向时，焦点在X 轴（或Y 轴）负半轴时，方程右端取负号.三、讲解范例：例1 （1）已知抛物线标准方程是x y 62=，求它的焦点坐标和准线方程.（2）已知抛物线的焦点坐标是F （0，－2），求它的标准方程.例2 已知抛物线的标准方程是（1）y 2＝12x ，（2）y ＝12x 2，求它的焦点坐标和准线方程．例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F （－5，0）（2）经过点A （2，－3）四、课堂练习：1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.（1）y 2＝8x （2）x 2＝4y （3）2y 2＋3x ＝0 （4）2ax y =2．根据下列条件写出抛物线的标准方程.（1）焦点是F （－2， 0）.（2）准线方程是31=y （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上.（4）经过点A （6，－2）.3．抛物线x 2＝4y 上的点p 到焦点的距离是10，求p 点坐标.课堂练习答案：1．（1）F （2，0），x ＝－2 （2）（0，1），y ＝－1（3）（83-，0），x ＝83 （4）（0，23-），y ＝23 2．（1）y 2＝－8x（2）x 2＝－34y （3）x 2＝8y 或x 2＝－8y （4）x y 322= 或 y x 182-= . 3．（±6，9）.点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p 表示焦点到准线的距离故p ＞0；（3）根据图形判断解有几种可能.五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：。

抛物线的标准方程教案教案：抛物线的标准方程一、教学目标：1. 理解抛物线的标准方程的含义；2. 掌握抛物线的标准方程的推导方法；3. 能够根据已知的条件，列出抛物线的标准方程。

二、教学内容：1. 抛物线的定义和性质；2. 抛物线的标准方程的推导；3. 抛物线的标准方程的应用。

三、教学步骤：1. 引入：通过问答的方式引出抛物线的概念和性质。

示例问题：什么是抛物线？抛物线有哪些性质？2. 推导抛物线的标准方程：（1）将抛物线的焦点设为F，准线设为L；（2）设抛物线上一点P(x, y)，到焦点F的距离为PF，到准线L的距离为PM；（3）根据焦准定理可知，PF = PM；（4）根据距离公式可知，PF = √((x-a)² + (y-b)²) ，PM = x + c；（5）对比PF和PM的表达式，得到抛物线的标准方程为：(x-a)² = 4p(y-b) ，其中 p = -c/2。

3. 求解抛物线的标准方程：（1）已知顶点坐标和焦点坐标，求解抛物线的标准方程；（2）已知顶点坐标和准线方程，求解抛物线的标准方程。

4. 练习和应用：（1）通过练习题巩固学生对抛物线标准方程的理解和掌握程度；（2）应用抛物线标准方程解决实际问题，如抛物线轨迹的确定等。

四、课堂互动：1. 利用白板或幻灯片，展示抛物线的图形，并引导学生观察抛物线的形状和特点。

2. 设计互动问题，让学生进行探讨和回答。

如：已知抛物线顶点为(2, 3)，焦点为(-1, 0)，求解抛物线的标准方程。

五、教学总结：1. 回顾抛物线的定义和性质；2. 概括抛物线的标准方程的推导过程；3. 总结抛物线的标准方程的应用场景。

六、作业布置：1. 完成课堂上的习题；2. 提供一个实际问题，要求学生列出抛物线的标准方程，并解答问题。

七、板书设计：抛物线的标准方程：(x-a)² = 4p(y-b)注：a, b为抛物线的顶点坐标，p为焦点到准线的距离。

教学目标：知识目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程。

2、能根据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。

能力目标：能根据简单的已知条件求抛物线的标准方程。

情感目标：能根据老师的引导积极探索问题的规律。

教学重点：分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。

教学难点：利用抛物线的定义探索解决一些新问题。

教学方法及手段：启发引导 教学过程： 一、课程引入 1、 平面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？ 2、与两条相交直线的距离相等的点的轨迹是什么？问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探索) 教师flash 课件演示（解释原理） 二、新课解析 1、定义：（板书课题）平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹是抛物线。

点F 叫做抛物线的焦点。

直线L 叫抛物线的准线生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运行轨道，二次函数的图象等。

但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y 轴、开口向上或开口向下两种情形．如果抛物线的对称轴不平行于y 轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．2、推导抛物线的标准方程：（先复习求轨迹方程的方法和步骤；如何建系） 如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=p （p >0）,那么焦点F 的坐标为)0,2(p ，准线l 的方程为2p x -=，设抛物线上的点M （x,y ），则有2|)2(22p x y p x +=+-化简方程得 (022>=p pxy方程()022>=p pxy 叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （2p ,0），它的准线方程是2px -=说明：抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况。

这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 p 是焦点到准线的距离不同点：标准方程中一次项的变量决定焦点在哪条轴上，系数的”＋”，”－”决定焦点在正半轴还是负半轴三、例题精讲 例1：(1) 已知抛物线标准方程是x y 62=，求它的焦点坐标和准线方程;（2）已知抛物线的方程是y = －6x 2，求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F （0，－2）， 求它的标准方程。