沪教版高中数学高二下册 -12.7 抛物线的标准方程 教案

教学题目：抛物线的标准方程

教学目标：

1. 能力与技能：

（1）掌握抛物线的定义，理解抛物线的发生过程

（2）掌握抛物线的四种标准方程、图像、焦点、准线之间的关系

（3）会用待定系数法确定抛物线标准方程。

2. 过程与方法：

（1） 有实际问题引入要研究的课题，发展学生的实践能力，通过实验使学生

发现抛物线的形成过程。

（2） 求抛物线的焦点坐标和准线方程中贯彻数形结合的思想。

（3） 掌握待定系数法在方程中的应用。

3. 情感与价值观：

让学生学会细心观察周围的事物，数学来源于生活，又为生活服务。

教学过程：

一.引入：探照灯、汽车前灯、卫星天线、激光

望远镜都是利用抛物线原理制成的，因此在生活当

中，抛物线是一个用途非常广泛的曲线。下面简单

介绍抛物线的光学反射原理，引起学生的兴趣。从

而引出课题：抛物线的标准方程。

二.新课：

1. 抛物线的定义：先从一个有趣的实验说起，仔细讲解实验的过程，让学生从实验的过程中发现抛物线的特点，从中学生可以自己总结出抛物线的定义：平面上与一个定点F 和一条定直线l(F 不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F 叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。同时强调抛物线定义也是抛物线的性质即：是抛物线上的点就满足到焦点距离等于到准线的距离。

2. 抛物线标准方程的推导：

求一般曲线的方程（一般步骤）：1.建系2.设点3列式4.化简

建立抛物线的坐标系（由学生讨论）过点F 做准线L 的垂线，垂足为K 。以直线KF 为x 轴，线段KF 的中垂线为y 轴建立直角坐标系。

设︱KF ︱= p,则焦点F 的坐标是(2p ,0),准线l 的方程为2

p x -=

设点M 的坐标为（x ，y ），由定义可知MC MF =所以2

)2(22p x y p x +=+-

化简得到)0(22>=p px y 3. 抛物线的标准方程：我们把方程

)0(22>=p px y 叫做抛物线的标准方程。其中p 为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(即|KF|)。

4. 四种抛物线标准方程形式：

根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？（由学生讨论）

第一：(焦点位置)一次项的变量如为X （或Y) 则X 轴（或Y 轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上！

第二：(开口方向)一次的系数决定了开口方向。

5. 例题：（过程见附录）

例1：求下列抛物线的焦点坐标与准线方程：

（1）、y x 82-=; （2）、28y x =；（3）、052=-x y

例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）、焦点坐标是F （0，-2）；（2）、准线方程是2

1=

x ；（3）、焦点到准线的距离是2

例3：如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处。已知灯口直径是24cm，灯深10cm,求

灯泡离反射镜的顶点的距离。

思考：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。

6.总结：（由学生自行总结）

1、抛物线的定义。

2、抛物线四种标准方程，焦点坐标和准线方程及p的几何意义。（数形结合思想的

应用）

3、用待定系数法求解抛物线的标准方程。

课后记：本节课的设计思路是重点放在事物的发生和发展过程，让学生在有趣的实验中体会到定义的本质，在整个课堂中学学生是课堂的主体学生发现问题—研究问题—解决问题—发展问题—最后能够和开始的引入呼应，解决一道关于汽车前灯灯泡位置的问题，这样就达到了很好的呼应效果，使整堂课完整充实，前后呼应，理论与实践相结合，达到了较好的效果。学生的感觉是由浅入深，由实践抽象到理论再回归实践，非常有趣。