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1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)。
2．理解数形结合的思想。
3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用。
热点题型一 抛物线的定义及标准方程例1、（2018年全国I 卷理数）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】D【变式探究】【2017课标II ，理16】已知F 是抛物线C :28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N 。
若M 为FN 的中点，则FN = 。
【答案】6【解析】如图所示，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作与点，与点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有：，结合题意，有，故．【变式探究】(1)已知点M (3,2)，F 为抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 在该抛物线上移动，当|PM |＋|PF |取最小值时，点P 的坐标为________。
(2)已知抛物线y 2＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定|MN |＝12(|AA 1|＋|BB 1|)＝12(|AF |＋|BF |)＝12|AB |。
故以M 为圆心，以12|AB |为半径的圆与直线l 相切。
选C 。
【提分秘籍】与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关。
实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化。
(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解。
(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决。
(3)引入变量，建立目标函数，利用不等式或者函数性质求解。
【举一反三】已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝54x0，则x0＝()A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A热点题型二抛物线的几何性质例2、（2018年全国Ⅲ卷理数）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．【答案】2【解析】设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,因为M’为AB中点，所以MM’平行于x轴因为M(-1,1) 所以，则即故答案为2.【变式探究】【2017课标1，理10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A【变式探究】(1)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D ．3(2)已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP →＝4FQ →，则|QF |＝( )A.72B.52 C ．3 D ．2【解析】(1)因为双曲线的离心率e ＝ca ＝2，又a 2＋b 2＝c 2，所以b ＝3a ，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±3x ，与抛物线的准线x ＝－p 2相交于A ⎝⎛⎭⎫－p 2，32p ，B ⎝⎛⎭⎫－p 2，－32p ，所以△AOB 的面积为12×p 2×3p ＝3，又p ＞0，所以p ＝2。
“抛物线”单元教学设计一、内容和内容解析（一）内容1.抛物线及其标准方程2.抛物线的简单几何性质本单元内容结构图如下：抛物线的几何情境抛物线的几何特征抛物线的标准方程抛物线的实际应用抛物线的简单几何性质范围、对称性、顶点、离心率（二）内容解析内容本质：本单元是在抛物线的几何情境中，抽象出抛物线的几何特征，然后建立其标准方程，再利用标准方程研究其几何性质，并利用它们解决简单的实际问题.蕴含的思想与方法：本单元最重要的、最根本的数学思想方法是数形结合与坐标法.当然，在解决问题的过程中，数形结合、转化与化归、分类整合等思想方法也发挥着重要作用.知识点上下位关系：本单元是在学习了直线与圆的方程、椭圆、双曲线的基础上学习的，特别是抛物线与椭圆、双曲线同属圆锥曲线，其研究路径与椭圆、双曲线大致相同，是椭圆与双曲线知识的延续.育人价值：本单元的学习有助于学生学会合乎逻辑地、有条理地、严密精准地分析问题与解决问题，有助于发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数学建模等方面的素养.教学重点：抛物线的概念、标准方程与简单几何性质.二、目标和目标分析（一）单元目标1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.了解抛物线的简单应用.（二）目标解析达成上述目标的标志是：1.通过实例（抛物运动轨迹、探照灯反射镜面、卫星接收天线），知道抛物线在生产生活中有广泛应用.2.通过实际绘制抛物线的过程认识抛物线的几何特征，给出椭圆的定义.能类比椭圆、双曲线的方法，通过建立适当的坐标系，得到抛物线的标准方程.能在直观认识抛物线的图形特点的基础上，用抛物线的标准方程推导出抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质.能用抛物线的定义、标准方程及简单几何性质解决简单的问题.能通过抛物线与方程的学习，进一步体会建立曲线的方程、用曲线的方程研究曲线性质的方法.3.通过将关于抛物线的实际问题转化为关于抛物线的数学问题，运用抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质解决关于抛物线的数学问题，从而解决关于抛物线的实际问题，发展数学建模素养.类比用直线方程与圆、椭圆、双曲线的方程研究直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系，用直线方程与抛物线的标准方程研究直线与抛物线的位置关系，知道直线与抛物线的公共点个数与直线的方程和抛物线的标准方程组成的方程组的解的个数的关系，从而体会用方程研究曲线的方法.三、教学问题诊断分析1.学生对坐标法已有了比较深的认识，通过前面直线、圆、椭圆、双曲线方程的学习，对用坐标法研究曲线的基本思想方法有了了解，但是，在建立抛物线方程的时候，如何建立坐标系是第一个教学问题.在教学中，应明确“适当”的“标准”是所得方程简单，能较好的反应曲线的性质，适当的方法是尽可能使曲线关于原点及坐标轴对称.观察抛物线知道，它具有对称性，并且过定点垂直于定直线的直线就是它的对称轴，在此基础上建立适当坐标系，通过对比几种建系的方程得出最简的.2.在掌握了开口方向向右的抛物线的标准方程之后，再考虑开口方向向左、向上、向下的抛物线的标准方程，是第二个教学问题.教学中，应通过类比来建坐标系得出方程.3.在研究抛物线的几何特征时，对于焦点弦问题，是第三个教学问题.在教学过程中，抓住两个方面——一元二次方程根与系数的关系及抛物线的定义，就能解决问题.4.在研究直线与抛物线的位置关系时，通过联立直线方程与抛物线方程得方程，由此判断直线与抛物线的位置关系，是第四个教学问题.在教学时，联立方程消元后，要注意二次项系数是否可以为0，要分类讨论.教学难点：（1）发现抛物线几何特征；（2）直线与抛物线的位置关系.四、教学支持条件分析学生已经学习了直线、圆、椭圆与双曲线，对解析几何的用坐标法研究曲线的基本思想与方法有了比较深入的了解.在本单元的教学中，充分运用网络画板的动态演示效果，包括演示圆锥曲线的统一定义、抛物线的几何特征、抛物线的简单几何性质、直线与抛物线的位置关系.五、课时教学设计本单元共3课时，具体分配如下：第1课时，抛物线及其标准方程；第2课时，抛物线的简单几何性质（一）；第3课时，抛物线的简单几何性质（二）.。
抛物线的定义和标准方程说课稿（优秀版）word资料抛物线的定义和标准方程说课稿一、教学背景分析1．本节课的教学指导思想与理论依据本节课的教学指导思想是努力挖掘教材的内涵美妙之处，充分发挥其功能，不仅使学生掌握抛物线的概念和标准方程，而且使学生分析问题、解决问题、反思修正结果的探究过程，使学生领悟到数学知识发生与发展过程中的思想方法和数学的和谐美、简洁美，培养精益求精的治学态度和勇于探索的精神。
依据是解析几何中的曲线方程理论。
2．教材分析（1）教材内容及设置依据【教材内容】本节课是人民教育出版社中学数学室编著的《普通高中课程标准实验教科书（选修）》1-1第二章§2·3抛物线及其标准方程的第一个教学课时。
【设置依据】教材内容的确定主要是根据知识的社会作用的原则（抛物线是实际生产生活中的常用曲线类型）；基础性原则（抛物线是学生通过学习函数知识而熟悉的曲线）；可接受性与发展性相结合的原则（既考虑学生的认识水平、接受能力和生理、心理特征，又着眼于学生的不断发展）；教育作用原则（对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观起重要作用）后继作用原则（为可持续发展打下基础）；还要适当更新教学内容，逐步渗透现代数学思想。
（2）教材的地位、作用及编排依据【地位及作用】抛物线是学生通过学习函数知识而熟悉的曲线，本节课利用解析法研究抛物线的方程及其性质，可以使学生扩展过去对抛物线的认识，并在以后将三种圆锥曲线的定义统一起来。
通过本节课的学习，使学生进一步掌握求曲线方程的方法。
【编排依据】按照相应的教学参考书的要求，§2·3应共讲四课时，本节为第一课时，主要内容是推导抛物线的四种标准方程。
课本是先用作图的方法画出了开口向右的图形，然后旋转成开口向上的图形，让学生从图形上认可该曲线为抛物线，从而给出抛物线的定义，然后推导了形如y 2=2px(p>0)的标准方程。
我认为，学生刚刚学习完双曲线，学生不一定认可老师所画的图就是抛物线。
《抛物线及其标准方程》教案一、教学内容本节课的教学内容选自普通高中课程标准实验教科书，人教A版，必修5，第一章，抛物线及其标准方程。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义及其图形特征，掌握抛物线的标准方程及其性质；2. 能够运用抛物线的性质解决一些简单问题；3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具：教科书、笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些实际问题，如投篮、射击等，引导学生思考这些问题的背后是否存在某种数学模型。
2. 概念讲解：讲解抛物线的定义及其图形特征，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握抛物线的概念。
3. 性质讲解：讲解抛物线的标准方程及其性质，引导学生通过举例、分析、归纳，掌握抛物线的性质。
4. 例题讲解：选取一些典型的例题，引导学生运用所学的抛物线性质解决问题，巩固所学知识。
5. 随堂练习：设计一些随堂练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
6. 焦点和准线讲解：讲解抛物线的焦点和准线，让学生通过观察、思考、讨论，理解并掌握焦点和准线的作用。
7. 作业布置：布置一些有关抛物线的问题，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计1. 抛物线的定义及其图形特征；2. 抛物线的标准方程及其性质；3. 抛物线与坐标轴的交点；4. 抛物线的焦点和准线。
七、作业设计1. 题目：已知抛物线的标准方程为 \( y^2 = 4ax \)，求证抛物线与坐标轴的交点。
答案：抛物线与x轴的交点为 (a, 0)，与y轴的交点为 (0, 2a)。
2. 题目：已知抛物线的焦点为F(1,2)，求抛物线的标准方程。
抛物线教学设计抛物线优质教案一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第四章第四节《抛物线》，详细内容包括：1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程；2. 能够分析抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 学会运用抛物线知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线的性质及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：抛物线的定义、标准方程及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮、抛物线运动等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 例题讲解：（1）抛物线的定义及标准方程；（2）抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；（3）抛物线在实际问题中的应用。
3. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线，并给出理由；（2）求抛物线 y = 2x^2 + 4x + 3 的顶点、对称轴、焦点和准线；（3）已知抛物线的顶点为（1, 3），过顶点的直线与抛物线相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。
4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决随堂练习中的问题，教师巡回指导。
六、板书设计1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质；3. 例题解答步骤；4. 随堂练习解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线 y = x^2 + 4x + 5 的顶点、对称轴、焦点和准线；（2）已知抛物线的焦点为（2, 0），求抛物线的标准方程；（3）抛物线 y = 2x^2 + 4x 3 与直线 y = x + 1 相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。
2. 答案：（1）顶点：（2, 9），对称轴：x = 2，焦点：（2, 3），准线：y = 3；（2）抛物线的标准方程：y = 4(x 2)^2；（3）中点C的坐标：（1/2, 7/4）。
抛物线教案教案抛物线教学设计与实施一、教学目标1.让学生理解抛物线的定义、标准方程和基本性质，能够画出简单的抛物线图形。
2.培养学生运用数学语言表达、分析和解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二、教学内容1.抛物线的定义和标准方程2.抛物线的焦点、准线和对称轴3.抛物线的图形和性质4.抛物线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1.教学重点：抛物线的定义、标准方程和基本性质。
2.教学难点：抛物线的图形理解和应用。
四、教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，如抛物线运动、抛物面天线等，引导学生了解抛物线在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：（1）抛物线的定义：以一个点为焦点，到这个点的距离等于到一条直线的距离的点的轨迹。
（2）抛物线的标准方程：y^2=4ax（开口向右）、x^2=4ay（开口向上）。
（3）抛物线的焦点、准线和对称轴：焦点为（a,0），准线为x=-a，对称轴为y轴。
（4）抛物线的图形和性质：图形为U形或倒U形，性质包括对称性、顶点、焦点、准线等。
3.实践应用：（1）画出给定焦点的抛物线。
（2）已知抛物线上的点，求抛物线的标准方程。
（3）利用抛物线的性质解决实际问题，如求抛物线与直线的交点、抛物线上的切线等。
4.总结反馈：通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
五、作业布置1.课后习题：完成教材中抛物线相关习题。
2.拓展练习：研究抛物线在实际问题中的应用，如抛物线运动、抛物面天线等。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣，注重培养学生的数学思维能力和实际应用能力。
在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
同时，注重师生互动，鼓励学生提问，激发学生的思维活力。
在教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的全面发展。
需要重点关注的细节是“实践应用”部分。
数学教案模板高中抛物线
教学目标：学生能够了解抛物线的定义、性质和应用，掌握抛物线的标准方程和一般方程，能够解决相关的计算题目。
教学重点：抛物线的定义、性质及应用。
教学难点：抛物线的一般方程及相关计算题目的解决。
教学准备：教师准备PPT、黑板、彩色粉笔、教材等。
教学过程：
一、导入
请学生回顾圆的性质，并提问什么是抛物线？抛物线有哪些性质？
二、讲解
1. 抛物线的定义：横坐标和纵坐标的平方成正比。
2. 抛物线的性质：焦点、准线、对称轴、顶点等。
3. 抛物线的标准方程和一般方程。
三、练习
1. 计算抛物线的焦点和准线。
2. 给出抛物线上一点的坐标，求该点到焦点的距离。
四、拓展
1. 抛物线与直线的交点求解。
2. 抛物线的应用：如抛物线天花板的设计、射击运动等。
五、总结
让学生总结抛物线的性质和方程，并强化知识点。
六、作业
1. 完成教材上相关练习题。
2. 仿照课堂上的例题，设计自己的抛物线计算题目。
教学反思：本节课内容涵盖抛物线的定义、性质、方程以及应用，教师应注重学生的实际运用能力和分析问题的能力，通过讲解、训练和练习，帮助学生掌握相关知识。
抛物线的教学设计完整版课件一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第四章第四节《抛物线及其性质》。
详细内容包括：1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的几何性质，如焦点、准线、对称轴等；3. 抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程；2. 能够运用抛物线的几何性质解决相关问题；3. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：抛物线的几何性质的理解和应用。
教学重点：抛物线的定义、标准方程及几何性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器、抛物线模型。
五、教学过程1. 实践情景引入利用抛物线模型，让学生观察并思考抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮、卫星通信等。
2. 知识讲解（1）抛物线的定义及标准方程（2）抛物线的几何性质（3）抛物线在实际问题中的应用结合实例，讲解抛物线在现实生活中的应用。
3. 例题讲解（1）求抛物线的焦点和准线；（2）已知抛物线上一点，求该点到焦点的距离；（3）求解抛物线与直线的交点问题。
4. 随堂练习配合例题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的几何性质；3. 例题解答步骤；4. 随堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线y = 4x^2的焦点和准线；（2）已知抛物线y = 2x^2 + 4x + 5上一点P（1，7），求点P到焦点的距离；（3）求解抛物线y = x^2与直线y = 2x + 3的交点。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义、标准方程及几何性质掌握情况，对例题的解答是否熟练；2. 拓展延伸：引导学生探究抛物线在物理学、天文学等领域的应用，提高学生的跨学科素养。
重点和难点解析需要重点关注的细节包括：1. 抛物线几何性质的理解和应用；2. 例题的选取和讲解；3. 作业设计中的题目难度和答案解析；4. 课后反思及拓展延伸的深度和广度。
