吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学人教A版选修1-1课时教案：2.3.1抛物线及标准方程

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1-1.2.3.3抛物线的几何性质学案新人教A版选修1-1〖学习目标及要求〗：1、学习目标：（1）能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；；（2）能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。

2、重点难点：抛物线的范围、对称性、顶点和准线。

3、高考要求：定义性质在解题中的灵活运用。

4、体现的思想方法：抛物线的几何性质在解题中的灵活运用。

5、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。

〖讲学过程〗：一、预习反馈:二、探究精讲:探究一：探究一：1、范围当x的值增大时,y也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线).2.对称性抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。

（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线。

探究三：例3．若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程．三、感悟方法练习：1、课本P72练习第1，2题〖备选习题〗：A 组1．在抛物线y2=12x 上，求和焦点的距离等于9的点的坐标B 组1. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，若x 1+x 2=6，求|AB|的值．〖备选习题〗：A 组1．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y 轴，并经过点p(-6，-3)．2．求焦点在直线3x -4y -12=0上的抛物线的标准方程．B 组1、双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 〖归纳小结〗☆要点强化☆ 班级 姓名能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.1.2集合间的基本关系学案新人教A版必修1一．本节知识点1．子集的概念如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B 的子集．记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．2．集合相等与真子集的概念(1)集合相等：如果A⊆B且B⊆A，就说集合A与B相等；(2)真子集：如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为：A B或B A，读作：“A真包含于B”或“B真包含A”．3．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.(3)规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．4．补集与全集的概念设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集．记作∁S A(读作“A 在S中的补集”)，即∁S A＝{x|x∈S，且x A}．如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U.5．补集与全集的性质(1)∁U U＝∅；(2)∁U∅＝U；(3)∁U(∁U A)＝A.二、针对练习：1．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为________．2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M＝______.3．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝________.5．已知A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________.6．下列结论中正确的个数为________．①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.7．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．8．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是________．9．满足条件M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________．10．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．12.已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．13.已知A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b，都有A⊆B？若存在，求出相应的a，若不存在，说明理由；(2)若A⊆B成立，求出相应的实数对(a，b)．。

教学目标：1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤. 教学过程： 创设情景观察图3.3-8，我们发现，t a =时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么，函数()h t 在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？放大t a =附近函数()h t 的图像，如图3.3-9．可以看出()h a '；在t a =，当t a <时，函数()h t 单调递增，()0h t '>；当t a >时，函数()h t 单调递减，()0h t '<；这就说明，在t a =附近，函数值先增（t a <，()0h t '>）后减（t a >，()0h t '<）．这样，当t 在a 的附近从小到大经过a 时，()h t '先正后负，且()h t '连续变化，于是有()0h a '=．对于一般的函数()y f x =，是否也有这样的性质呢？附：对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号 新课讲授一、 导入新课观察下图中P 点附近图像从左到右的变化趋势、P 点的函数值以及点P 位置的特点函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高，函数值最大二、学生活动学生感性认识运动员的运动过程，体会函数极值的定义.三、数学建构观察右图可以看出，函数在x=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f (0)是函数的一个极大值；函数在x=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f (2)是函数的一个极小值。

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1.2.1函数的概念学案新人教A版必修1一、知识点记要1．函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．2．求函数定义域的基本方法求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围．已知函数y＝f(x)：(1)若f(x)为整式，则定义域为R；(2)若f(x)为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合；(3)若f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)若f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合．二、针对练习：1．下列对应：①M＝R，N＝N*，对应法则f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x>0}，对应法则f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”．是集合M到集合N上的函数的有________个．2．设f：x→ax－1为从集合A到B的函数，若f(2)＝3，则f(3)＝________.3．在对应法则：x →y ，y ＝|x |＋b ，x ∈R ，y ∈R 中，若2→5，则－2→________，________→6.4．下列各组函数中，表示同一函数的有________个．①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1； ②f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2；③f (x )＝x 2x 和g (x )＝x x 2.5．下列关于符号y ＝f (x )表示的意义解释正确的是______．(填序号)①y 等于f 与x 的积；②y 是x 的函数；③对于同一个x ，y 的取值可能不同；④f (1)表示当x ＝1时，y ＝1.6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有________个．7．判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数．(1)A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |；(2)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x 2；(3)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x ；(4)A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{0}，f ：x →y ＝0.8．设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，函数y ＝f (x )的定义域为M ，值域为N ，对于下列四个图象，不可作为函数y ＝f (x )的图象的是________．9．下列函数中，不满足．．．f(2x)＝2f(x)的是________．①f(x)＝|x|；②f(x)＝x－|x|；③f(x)＝x＋1；④f(x)＝－x.10.若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是________．11．已知函数f(x)＝6x－1－x＋4.(1)求函数f(x)的定义域(用区间表示)；(2)求f(－1)，f(12)的值．12.已知函数f(x)＝3－x＋1x＋2的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁U A及A∩(∁U B)．13.如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为 2 m，渠深为 1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)。

教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：一、 引入课题1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．2． 尝试解决本小节开始提出的问题．二、 新课教学1．对数的概念一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），记作：N x a log =a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2 x N N a ax =⇔=log○3 注意对数的书写格式． 思考：○1 1≠； ○2 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数：○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ；○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．2． 对数式与指数式的互化 x N a =log⇔ N a x = 对数式 ⇔ 指数式对数底数← a → 幂底数 对数 ← x → 指数真数 ← N → 幂例1．（教材P 73例1）巩固练习：（教材P 74练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．3． 对数的性质（学生活动）○1 阅读教材P 73例2，指出其中求x 的依据； ○2 独立思考完成教材P 74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：01log =a ；（3）底数的对数是1：1log =a a ；（4）对数恒等式：N aN a =log ；（5）n a n a =log ．。

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2）2 Q ；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）⊆B AA B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

某某省东北师X 大学附属中学2014-2015学年高中数学 .5集合复习小结训练试题（2）新人教A 版必修18．解：(1)a 是集合S 的元素，因为a ＝a ＋0×2∈S.(2)不妨设x 1＝m ＋n 2，x 2＝p ＋q 2，m 、n 、p 、q∈Z .则x 1＋x 2＝(m ＋n 2)＋(p ＋q 2)＝(m ＋p)＋(n ＋q)2，m 、n 、p 、q∈Z .∴x 1＋x 2∈S；x 1·x 2＝(m ＋n 2)·(p＋q 2)＝(mp ＋2nq)＋(mq ＋np)2，m 、n 、p 、q∈Z . ∴x 1·x 2∈S.综上，x 1＋x 2、x 1·x 2都属于S.课后检测解析：1．B 化简集合A ＝{0,1}，显然0∈A.2．B ∵x∈N ，且(8－x)∈N ，∴x＝0,1,2,3,4,5,6,7,8，共9个数．3．B ∵z＝x·y，x∈A，y∈B，∴z 的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，故A*B ＝{0,2,4}．∴集合A*B 的所有元素之和为0＋2＋4＝6.4．C 由题意得，a≠0，b≠0，所以a ＋b ＝0，a ＝－b.于是，{1,0，a}＝{0，－1，－a}．显然，a ＝－1，b ＝1，b －a ＝2.5．D 由3，52，73，94可得，31，52，73，94从中发现规律，关键要分清起始数并限定X 围．6．(1){－1,1} (2){0,3,4,5}(3){x|(x －2)(x －4)(x －6)(x －8)＝0}或{大于1小于9的偶数}等(4){x|x ＝1n，n≤4且n∈N *} 7．0或2 当x ＝1时，x 2＝1，这与集合中元素的互异性相矛盾，故x≠1；当x ＝2时，x 2＝4符合题意；当x ＝x 2时x ＝0或x ＝1(舍去)．综上可知x ＝0或2.8．{－1,3} 当ab<0时，y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝－1； 当ab>0时，则a>0，b>0或a<0，b<0，若a>0，b>0，则有y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝3；若a<0，b<0，则有y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|＝－1. 所以y ＝a |a|＋b |b|＋ab |ab|的所有值组成的集合元素共有两个元素－1和3，用列举法表示为{－1,3}．9．解：集合A 为单元素集，即方程ax 2＋2x ＋1＝0有唯一解或两个相等的实数解．由于此方程二次项的系数不确定，所以要对a 分类讨论．①a＝0时，x ＝－12； ②a≠0时，Δ＝4－4a ＝0，所以a ＝1，此时x ＝－1.10．解：∵a＝3∈M，∴1＋a 1－a ＝1＋31－3＝－2∈M. ∴1－21＋2＝－13∈M.∴1－131＋13＝12∈M. ∴1＋121－12＝3∈M. 再把3代入将重复上面的运算过程，由集合中元素的互异性可知M ＝{3，－2，－13，12}． 点评：集合中的元素是互异的，即同一集合中的元素是互不相同的．它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意．只要构成两个集合的元素是一样的，这两个集合就是相等的，与两个集合中元素的排列顺序无关．11．解：f(x)－x ＝0，即x 2－(a ＋1)x ＋b ＝0.∵A＝{1，－3}，∴由韦达定理，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋(－3)＝a ＋1，1×(－3)＝b. ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－3.∴f(x)＝x 2＋3x －3. f(x)－ax ＝0，亦即x 2＋6x －3＝0.∴B＝{x|x 2＋6x －3＝0}＝{－3－23，－3＋23}．点评：列举法和描述法是表示集合的两种常用方法．用列举法时要注意：元素间用逗号隔开；元素不重复；可不考虑元素间的顺序；若元素的个数较多需要省略时，必须把元素间的规律显示清楚后方可使用省略号．用描述法时要注意：写清元素的一般符号及取值X 围；明确集合中元素的特征；不能出现未被说明的字母；准确使用“且”与“或”等．五．高考题小试牛刀1.【2014某某 理科卷】已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =(B)A.{1,0,1}-B.{1,0,1,2}-C.{1,0,2}-D.{0,1}2. 【2014高考理】已知集合A={x|},B={0,1,2},则AB=( )A{0}. B ．{0,1}. C ． {0,2}. D ．{0,1,2}.[答案C]【解析】：集合A={x|}={0,2},则AB={0,2},故选C ，考点：交集的运算，容易题。

教学目标：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重点：重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．教学程序与环节设计：创设情境组织探究探索发现尝试练习作业回馈课外活动由二分查找及高次多项式方程的求问题引入．体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围．初步应用二分法解．二分法为什么可以逼近零点的再分析；．追寻阿贝尔和伽罗瓦．教学过程与操作设计：零点所在区间中点函数值 区间长度[1，2] )5.1(f >0 1 [1，1.5] )25.1(f <0 0.5 [1.25，1.5])375.1(f <00.25如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步．例2．借助计算器或计算机用二分法求方程 732=+x x 的近似解（精确到1.0）． 解：（略）．结论：图象在闭区间a [，]b 上连续的单调函数)(x f ，在a (，)b 上至多有一个零点．师：引导学生应用函数单调性确定方程解的个数． 生：认真思考，运用所学知识寻求确定方程解的个数的方法，并进行、讨论、交流、归纳、概括、评析形成结论．环节呈现教学材料师生互动设计 探究与 发现1） 函数零点的性质从“数”的角度看：即是使0)(=x f 的实数；从“形”的角度看：即是函数)(x f 的图象与x 轴交点的横坐标； 若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点；若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称师：引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围．课外活动查找有关系资料或利用internet查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois），增强探索精神，培养创新意识．收获与体会。

吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学 1-1.2.5第二章 圆锥曲线与方程测试(1) 新人教A 版选修1-1一、选择题1．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为（ ）Ａ． Ｃ． 2．椭圆2214x y +=的两个焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF u u u u r 等于（ ）Ｃ．72 Ｄ．43．双曲线22221124x y m m -=+-的焦距是（ ）Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．与m 有关4．焦点为(06)，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） Ａ．2211224x y -= Ｂ．2212412y x -= Ｃ．2212412x y -= Ｄ．2211224y x -= 5．抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点(3)P m -，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（ ）Ａ．24y x = Ｂ．28y x = Ｃ．24y x =- Ｄ．28y x =-6．焦点在直线34120x y --=上的抛物线的标准方程为（ ）Ａ．216y x = 或212x y =-Ｂ．216y x =或216x y =Ｃ．216y x =或212x y =Ｄ．212y x =-或216x y =7．椭圆22213x y m m+=-的一个焦点为(01)，，则m 等于（ ）Ａ．1 Ｂ．2-或1 Ｄ．538．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是（ ）Ａ．14 Ｂ．129．以双曲线22312x y -+=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（ ） Ａ．2211612x y += Ｂ．221164x y += Ｃ．2211216x y += Ｄ．221416x y += 10．经过双曲线228y x -=-的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（ ）Ａ．410 Ｂ．202 Ｃ．210 Ｄ．72 11．一个动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必过定点（ ）Ａ．(02)， Ｂ．(02)-， Ｃ．(20)， Ｄ．(40)，12．已知抛物线24x y =的焦点F 和点(18)A P -，，为抛物线上一点，则PA PF +的最小值是（ ）Ａ．16 Ｂ．12 Ｃ．9 Ｄ．6三、填空题13．已知椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点12F F ，连线的夹角为直角，则12PF PF =· ．14．已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为 ． 15．圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是 ．16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为 ．三、解答题17．若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为21-，求椭圆的方程．18．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3，椭圆与直线280x y ++=相交于点P Q ，，且10PQ =，求椭圆的方程．19．如图1，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为A ，左顶点为B F ，为右焦点，离心率2e =，过F 作平行于AB 的直线交椭圆于C D ，两点，作平行四边形OCED ，求证：E 在此椭圆上．20．已知双曲线与椭圆2212736x y +=有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．21．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b-=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为362⎛⎫ ⎪⎝⎭，．求抛物线与双曲线的方程．答案：由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等的等腰直角三角形，因此b c =（2c 为焦距）． 由题意得22221a c b c a b c ⎧-=⎪=⎨⎪=+⎩，，，解得211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，，．∴所求椭圆的方程为2212x y +=或2212y x +=． 18．解：3c e a ==3c ． 由222c a b =-，得224a b =． 由222214280x y b b x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，，消去x ，得2228160y y b ++-=．由根与系数关系，得124y y +=-，212162b y y -=． 222222*********()()5()5[()4]10PQ x x y y y y y y y y =-+-=-=+-=，即25[162(16)]10b --=，解得29b =，则236a =． 所以椭圆的方程为221369x y +=． 19．解：椭圆焦点(0)F c ，，AB b k a =，直线CD 的方程为()b y x c a=-， 代入椭圆方程22221x y a b+=， 得22220x cx b --=．设1122()()C x y D x y ，，，，则12x x c +=，CD 中点G 的坐标为22c bc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． bc E c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴． 2c e a==∵，2a c ∴． 将点E 的坐标代入椭圆方程2222222221c b c c a a b a+==满足， ∴点E 在椭圆上．20．解：可以求得椭圆的焦点为12(03)(03)F F -，，，，21．解：由题意知，抛物线焦点在x 轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为22(0)y px p =>， 将交点362⎛ ⎝，代入得2p =， 故抛物线方程为24y x =，焦点坐标为(10)，， 这也是双曲线的一个焦点，则1c =． 又点362⎛ ⎝，也在双曲线上， 因此有229614a b-=． 又221a b +=，因此可以解得221344a b ==，， 因此，双曲线的方程为224413y x -=．22．解：取抛物线顶点为原点，水平向右为x 轴正方向建立直角 坐标系，设抛物线方程为22(0)x py p =->， 当3x =时，3y =-，即取抛物线与矩形的结合点(33)-，，代入22x py =-，得96p =，则32p =， 故抛物线方程为23x y =-．已知集装箱的宽为3m ，取32x =， 则21334y x =-=-． 而隧道高为5m ，35m m 4-14m 4m 4=>． 所以卡车可以通过此隧道．。

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔．．．称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。