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第十二讲综合复习（二）一、选择题（每小题2分，共16分）1、（希望杯）在长、宽、高分别是10cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水，在向容器中放入5cm的正方体铁块，则水深变为（）cm。
A、10B、12C、16D、82、(百合外国语）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加1米，体积增加（）A、abB、abhC、ab(h+1)D、bh3、（深实验）圆面积扩大16倍,则周长随着扩大( )。
4、A、16倍B、32倍 C、4倍D、8倍4、（华杯赛）如图的正方形板格是由81个1平方厘米的小正方形铺成的，B、C是两个格点。
如请你在其他格点中标出A点，使得△ABC的面积恰好等于3平方厘米，则这样的A点有（）个A、6 B、5 C、8 D、95、一个圆柱和圆锥，底面周长之比是3:2,体积之比是3:2,那么这个圆柱和圆锥的高之比是（）A、3:2B、4:9C、2:3D、2：96、用九个如图4甲所示的小长方体拼成一个如图4乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是（）平方厘米。
A、3:2B、4:9C、2:3D、2：97、（学而思杯）有24个棱长为1的小正方体组成一个长方体，那么组成后长方体的表面积最小是（）A、52B、98C、102D、568、(深实验）用同样长的铁丝围成下面图形,( )面积最大。
A、三角形B、正方形C、长方形D、圆形二、填空题（每小题2分，共20分）1、把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形，那么每个长方形的周长是。
2、（希望杯）将边长为5厘米的10个正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的是一个小正方形，它的边长原正方形边长的一半，则图中的外轮廓（图中粗线条）的周长是厘米。
3、下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的，那么这个图形的周长是4、正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，则三角形AEF的面积为。
第十二讲典型的应用题（一）一、知识梳理1、简单应用题简单应用题只含有一种数量关系，只用一步运算解答的应用题。
但它是解答所有应用题的基础。
（1）求两数的和加法是把两个数合并成一个数的运算。
有两种情况：一种是知道两个部分数，求总数；另一种是已知一个数是多少，还知道另一个数比它多多少，求另一个数。
（2）求两个数的差减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，它是加法的逆运算。
有三种情况：一是已知两个数的总数和其中一个数是多少，求另一个数；二是已知两数分别是多少，求其中一数比另一数多（或少）多少；三是已知一个数和另一个数比它少多少，求另一个数（较小数），都是用减法计算。
（3）求两数的积乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
一种是已知每份数和份数是多少，求总数；另一种是求一个数的几倍是多少。
（4）求两个数的商除法是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
一种是把一个数平均分成几份，求一份是多少；另一种是求一个数里包含有几个另一个数。
前者称为“等分除法”，后者称为“包含除法”。
乘、除法应用题的数量关系可以概括为：每份数×份数=总数总数÷份数=每分数总数÷每份数=份数2、一般复合应用题复合应用题是含有两个或两个以上的基本数量关系，就是用两步或两步以上的运算进行解答的应用题。
其实，复合应用题是由几个简单应用题组合成的，所以解答复合应用题是以简单应用题为基础的。
解答这类应用题的关键是在分析数量关系的基础上，把复合应用题分解成几个简单应用题。
解题步骤如下：（1）弄清题意，找已知条件和要求的问题；（2）分析题里的数量关系找出中间问题，据此确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列出算式进行计算；（4）检验并写出答案。
3、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
二、方法归纳（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
第十二讲综合复习（二）一、选择题（每小题2分，共16分）1、（希望杯）在长、宽、高分别是10cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水，在向容器中放入5cm的正方体铁块，则水深变为（）cm。
A、10B、12C、16D、8【解析】：C2、(百合外国语）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加1米，体积增加（）A、abB、abhC、ab(h+1)D、bh【解析】：A3、（深实验）圆面积扩大16倍,则周长随着扩大( )。
4、A、16倍B、32倍 C、4倍D、8倍【解析】：D4、（华杯赛）如图的正方形板格是由81个1平方厘米的小正方形铺成的，B、C是两个格点。
如请你在其他格点中标出A点，使得△ABC的面积恰好等于3平方厘米，则这样的A点有（）个A、6 B、5 C、8 D、9【解析】：如图所示，在BC的两侧找到点A、D，使△ABC和△BCD的面积都是3，再过点A、D分别作BC的平行线即可．共有8个符合条件的格点．故选：C．5、一个圆柱和圆锥，底面周长之比是3:2,体积之比是3:2,那么这个圆柱和圆锥的高之比是（）A、3:2B、4:9C、2:3D、2：9【解析】：底面周长之比就是底面半径之比，则有底面积之比为9:4，再根据圆柱和圆锥的体积公式可以得到答案。
6、用九个如图4甲所示的小长方体拼成一个如图4乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是（）平方厘米。
A、3:2B、4:9C、2:3D、2：9【解析】：设小长方体的高为a，那么小立方体的长就是3a，那么宽就是3a×2÷3=2a，小长方体的体积就应该是：a×2a×3a=63a，这说明a的三次方是125，那么a=5，a×3=15，5×2=10，可得小长方形的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、5厘米，表面积为：（30×15+30×15+15×15）×2，=2250（平方厘米）；答：大长方体的表面积是2250平方厘米．故答案为：2250．7、（学而思杯）有24个棱长为1的小正方体组成一个长方体，那么组成后长方体的表面积最大是（）A、52B、98C、102D、56【解析】：24个小正方体排成一排的时候减少的面积最少为23×2=46，再用24×6-46=988、(深实验）用同样长的铁丝围成下面图形,( )面积最大。
综合应用1、下面是王红、李丽、张敏、赵洁和孙华五家的住房面积统计表。
（1）除了孙华一家是四口人，其余四家每家都是三口人，每家的人均住房面积是多少平方米？（2）她们五家住房的平均面积是多少平方米？请根据上面的统计表完成人均住房面积变化情况统计图，并根据统计表说一说自己的想法。
3、下面是两个城市从2000—2010年人均绿地面积变化情况统计表。
（1）2010年甲城比乙城人均绿化面积少百分之几？（2）甲城的人均绿地面积2010年比2008年增加了百分之几？（3）你认为哪一个城市的绿化情况较好？4、西安黄城旅行社推出乾陵一日游活动，现有A、B两种优惠方案。
A方案：成人每人80元，小孩每人40元B方案：团体5人及5人以上，每人50元（1）李老师带5名学生去游玩，选择哪种方案省钱？（2）丽丽、强强及各自的父母共6人，选择哪种方案省钱？5、28位外国朋友乘车参观秦始皇兵马俑，可供租的车辆有甲、乙两种：甲种车每辆可坐8人，乙种车每辆可坐4人。
（1）请你给出三种租车方案。
（要求不要有空座位）（2）甲种车租金每天300元，乙种车租金每天200元，选用哪种方案费用少？最少费用是多少元？6、下面是实验小学2010年7~12月份用电量情况统计图。
（1）平均每月用电多少度？（2）平均每季度用电多少度？（3）9月份比8月份多用电百分之几？7、低碳生活是指生活作息时所耗用能量要减少，从而减少碳的排放，特别是减少二氧化碳的排放。
少看1小时电视，就可以减少0.096kg的碳；少丢1kg垃圾，就减少2.06kg的碳；省一度电，就减少0.638kg的碳；省一方水，就减少0.194kg的碳。
（1）某小学1200名学生，如果每位小学生周末在家少看1小时电视，可以减少多少千克的碳排放量？（2）500户家庭每户每月节约1度电，一年就可以减少多少千克碳的排放量？（3）王兰家5月份丢弃垃圾52千克，比4月份少丢弃30%，4月份王兰家丢弃的垃圾排放了多少千克的碳？参考答案1、（1）王红家：28平方米李丽家：25平方米张敏家：32平方米赵洁家：35平方米孙华家：30平方米（2）96平方米3、（1）50%（2）60%（3）乙城4、（1）选择A方案省钱（2）选择B方案省钱5、（1）方案一：租2辆甲种车和3辆乙种车方案二：租7辆乙种车方案三：租3辆甲种车和1辆乙种车（2）选择方案三费用最少。
第十二讲 工程问题（三）智慧导学在解答稍复杂的工程问题时，要善于运用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。
解答工程问题时，要注意运用比例和方程的有关知识。
一些稍复杂的分数应用题、流水问题、行程问题其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看做工程问题来解决。
当数量关系比较复杂时，要善于借助线段图，改变工作的先后顺序，抓住工作总量来分析数量关系。
思路点拨例1：一项工程，如果甲队独做，可6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。
两队合作了两天后又乙队独做，乙队还需多少天才能完成？甲工效×3=乙工效×4甲工效：乙工效=4:316÷3×4 = 29…… 乙工效 [1－（16＋29）×2]÷29= 1（天） 答：乙队还需1天才能完成.例2：单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？如果能知道甲、乙两队的工效，或者知道甲、乙两队的工效关系，就好了！根据“甲3天的工作量，乙要4天完成”可以知道，甲工效×3=乙工效×4，求出甲与乙的工效比是4:3。
5个周期做不完，剩下的又该轮到甲做。
甲、乙轮流工作1小时，一共2小时，完成19＋112=736。
把这样的轮流工作1小时看做一个周期，单位“1”里有多少个周期？1÷736=5（个） (136)19＋112 = 7361÷736 = 5（个） (136)136÷19 = 14（小时） 2×5＋14 = 1014（小时） 答：完成这项工作需要1014小时。
例3：客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。
两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。
两站相距多少千米？方法一： 12:8=3:2156÷2×5= 390（千米）方法二： 1÷（18＋112）=1÷524 = 245（小时） 156÷（1－18×245）=156÷25= 390（千米） 答：两站相距390千米。
分数、百分数应用题1、要挖一条2000米的水渠，第一天挖了全长的12.5%,第二天挖了全长的27.5%, 还剩多少米没挖？2、要挖一条水渠，第一天挖了全长的12.5%,第二天挖了全长的27.5%,还剩1200米没挖，这条水渠长多少米？3、要挖一条水渠，第一天挖了全长的12.5%,第二天挖了550米，还剩1200米没挖，这条水渠长多少米？4、冇一桶油400千克，第一次取出总数的23%,第二次取出总数的27%,第二次比第一次多取多少千克？5、冇一桶油，第一次取出总数的23%,第二次取出总数的27%,第二次比第一次多取油16 T 克，这桶油有多少T克？6、长青水果店运來三种水果，运來的苹果重量是梨的90%,桔子的重量是苹果的85%,运來桔子的重量是576千克，运來梨多少千克？7、养鸡场养母鸡和公鸡一共是1920只，公鸡只数是母鸡只数的60%,公鸡和母鸡各有多少只？8、养鸡场养母鸡比公鸡多1200只，公鸡只数是母鸡只数的60%,公鸡和母鸡各有多少只？9、小军读一本故事书，第一天读42页，第二天读43页，两天读了全书的10%。
这本故事书共有多少页？10、饲养组养黑兔40只，白兔有50只，白兔的只数比黑兔多百分之几？黑兔的只数比白兔少百分之几？11、六年级有女生90人，男生人数比女生少10%,六年级共有学生多少人？12、一筐苹果重60千克，第一次卖出2/5,第二次卖出的比第一次多20%。
第二次卖出多少T克？13、小明看一本科幻书，第一天看了50页，第二天看了全书的1/5,第二天看的页数恰好比第一天多25%,这本书一共有多少页？14、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的40%,再行20千米，就止好行了全程的一半。
甲乙两地相距多少千米？15、一条路，已经修了30%,距离中点述有800米。
这条路长多少米16、小明看一木故事书，已经看了全书的45%,结果比没看的页数少不50页，这本故事书有多少页？17、六年级同学植树，结果成活285棵，有15棵没有成活，求这批树苗的成活率。
人教版数学六年级春季第十二讲《数学总复习-应用题》知识点1、常见数量关系复习：简单应用题所涉及的数量关系除了和、差、积、商以外还包括以下常见的数量关系:1.平均数问题:总数=平均数x数量2.经济问题: 总价= 单价x数量3.行程问题: 路程= 速度x时间(1)相遇问题:相遇路程= 速度和x相遇时间(2)追及问题:追及路程=速度差x追及时间4.工程问题: 工作总量=工作效率x工作时间小练习小呆买了5个笔记本和2支笔，共花了32.5元，已知一支笔是2.5元，那么一个笔记本是多少元?步骤 ;1、买笔共花2.5x2=5 (元);2、买笔记本共花32.5-5=27.5(元)3、一个笔记本27.5+5=5.5(元).小练习甲、乙两车分别从相距900千米的A、B两地同时出发相向而行，15小时后相遇，已知甲车每小时行25千米那么乙车每小时行多少千米?步骤1、两车的速度和是900÷15=60(千米/时);乙车的速度是60-25=35(千米/时)一项工程，甲单独做需要4天，乙单独做需要12天思考现在两人合作，那么需要多少天完成?步骤甲的工作效率是多少?乙的工作效率是多少?工作效率和是多少?合作需多少天完成?笔记部分：常见数量关系平均数问题;经济问题行程问题工程问题.例题1填空路程 =（）时间=（）速度=（）相遇时间= （）追及时间=（）(2)总价= （）数量= （）单价=（）(3)工作总量= （）工作时间=（）工作效率=（）(4)部分量÷单位“1”= （）单位“1”x分率=（）部分量÷分率=（）答案：答案 (1)速度x时间，路程-速度，路程-时间，路程和速度和，路程差-速度差(2)数量x单价。
总价-单价，总价-数量(3)工作效率x工作时间，工作总量÷工作效率，工作总量-工作时间;(4)分率，部分量，单位“1”练习1、补充条件再解答(1)苹果比梨少15千克（）梨有多少千克?(2)一批货物，用去4.5吨（）这批货物原有多少吨?(3)五一班男生人数比女生人数的2倍少12人，（）男生有多少人?(4)在“文明礼貌月”活动中，五年级做好事75件（）两个年级一共做好事多少件?答案： (1)苹果有20千克，35千克(答案不唯一);(2)还剩3.5吨，8吨(答案不唯一);(3)女生有15人，18人(答案不唯一);(4)六年级做好事100件，175件(答案不唯一).例题2、(1)小高买了6把相同的宝剑，一共花了144元，那么每把宝剑多少元?(2)莫爷爷买了2千克苹果和3千克梨，一共花了12.6元，已知苹果每千克2.8元，那么梨每千克多少元?(3)小高从家到学校用了5分钟，从学校到家用了6分钟，已知小高从家到学校的速度是120米/分，那么从学校到家的速度是多少?(4)下午4点，妈妈从家出发骑车去学校接萱萱，同时，营萱从学校出发回家，已知学校与家相距1200米，妈妈的速度是3米秒，萱萱的速度是1米秒，那么几点几分时妈妈跟萱萱相遇?(5)甲、乙两个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要36天现在两队合作，需要多少天?答案(1) 144+6=24(元);(2)(12.6-2x2.8)+3= 73(元);(3)120x5÷6=100(米/分);(4)1200÷(3+1)=300(秒)，300秒=5分钟，所以4点5分两人相遇(6) 1÷（112+136）=9练习2(2)墨莫买了3支钢笔和7本笔记本，一共花了36元，已知钢笔每支5元，那么笔记本每本多少元?(2)妈妈从家去学校给小高送午饭，去的时候用了10分钟返回时用了12分钟，已知妈妈从家到学校的速度是180米/分，那么返回时的速度是多少?(3)小山羊和卡莉娅从相距1000米的甲、乙两地同时出发、同向而行，卡莉娅在前，小山羊在后，已知小山羊的速度是6米秒，卡莉娅的速度是2米秒，那么出发后多长时间小山羊追上了卡莉娅?(4)甲、乙、丙三个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要40天，丙队单独完成这项工程需要24天，现在三队合作，需要多少天?答案：1.笔记本每本（36-3×5）÷7=3元2.返回时的速度是180×10÷12=150米/分3.1000÷（6-2）=250秒4.1÷（110+140+124）=6知识点2、分数应用题小练习，小呆每小爱每分钟可以打字40个，小呆每分钟比小爱多打310分钟打字多少个?分析(1)单位“1”是: 小爱每分钟打字数(2)单位“1”已知，用乘法)=52个(3)小呆每分钟打字 40x(1+310练习2、小爱每分钟可以打字40个，她每分钟比小呆少打3，13小呆每分钟打字多少个?分析(1)单位“1”是: 小呆每分钟打字数(2)位“1”未知，用除法）=52(个)(3)小呆每分钟打字40÷（1-313思考：有一本书，小呆第一天看了13，第二天看了剩下的15，两天共看了112页，这本书共多少页?步骤第二天看了全书的几分之几?两天共看了全书的几分之几?这本书共多少页?笔记部分：分数应用题找单位“1” 的方法;三要素间的基本关系.例题3(1)班里组织打字比赛，墨莫每分钟打字120个，小高每分钟打字数量是墨莫的23那么小高每分钟打字多少个?(2)人心脏每分钟跳动的次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳约72次，婴幼儿每分钟心跳的次数比青少年多了56那么婴幼儿每分钟心跳约多少次?(3)小高做数学作业用了12分钟，而做数学作业的时间占做语文作业时间的25。
那小高做这两门作业一共用了多长时间?答案：练习3(1)班里组织吃包子比赛，阿呆一共吃了30个，阿瓜吃的数量是阿呆的56那么阿瓜吃了多少个包子?2)图书馆有小说320本，科普书的数量比小说少18那么图书馆有科普书多少本?答案： (1)阿瓜吃了30×56=25(个)包子;(2)科普书有320x(1-18)=280(本)例题4(1)小山羊的体重是15千克，它的体重比卡莉娅的体重轻25那么卡莉娅的体重是多少千克?(2)有一大桶橙汁，阿呆喝了其中的14阿瓜喝了剩下的23这个时候还剩500毫升，那么这桶橙汁原来一共多少毫升?答案(1)15÷(1-25)=25(千克);(2)500÷（1-14-34×23）=2000(毫升)练习4(1)有两个齿轮，小齿轮有28个齿，是大齿轮的47那么大齿轮有多少个齿?(2)猎豹奔跑时的最高时速可以达到110千米/时，比狮子快56那么狮子奔跑时的最高时速是多少?答案(1)大齿轮有28÷47=49(个)齿;(2)狮子的速度是110÷(1+56)=60(千米/时)知识点3、比例应用题小练习爸爸、妈妈一共有205本书，他们的书的数量之比是4:37，妈妈有书多少本?步骤1、爸爸、妈妈书的数量所对应的份数是4+37=41(份);2、一份量是205÷41=5(本);3.妈妈有书 5x37=185(本)思考;一根竹竿长3米，直立在地面上，量得它的影长是1.25米在同一时间，同一地点量得一棵大树的影长6.25米，这棵大树高多少米?步骤实际长度与影长成什么比例?实际长度与影长的比值不变所以成正比例关系.设这棵大树高x米，列出等量关系式.这棵大树高多少米?X=15笔记部分比例应用题按比分配解题:1. 求对应份数;2.求一份量.利用正、反比例解题1. 判断成什么比例;2.列等量关系式例题5(1)六年级共有男生320人，女生240人，男生与女生人数之比为（）(2)化成最简整数比:38：56=(3)高爷爷养了120头猪，其中黑猪和白猪的数量比为3:5(没有第三种猪)，那么黑猪有（）头，白猪有（）头; (4)妈妈每个月(按30天算)按每天8元的标准给小高一笔零花钱。
如果小高每天花10元，一个月的零花钱可以用（）天。
如果每天只花6元，可以用（）天.答案：1.320:240=4:32.9:203.120×38=45头 120×58=75头4.30×8÷10=24天 30×8÷6=40天练习5（1）鸡兔同笼，已知鸡有18只，兔有24只，那么鸡和兔的数量比为（）(2)12:28= （） :14=3:（）=30:（）(3)六年级一共有320人，其中男、女生人数比为3:5，那么男生有（）人，女生有（）人(4)早晨，小高和爷爷一起晨练，小高身高1.5米，他的影长是2.5米，而此时，爷爷的影子长3米，那么爷爷的身高是（）米.答案 (1)3:4; (2)6，7，70; (3)120，200; (4)1.8知识点4、百分数应用题小练习1、小瓜为某杂志社审稿，审稿费为2000元，为此他需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税多少元?答案 60元2一件皮衣的成本是1200元，若商家以30%的利润率卖给顾客，则售价是多少钱?答案 1560元练习 3、小明把3000元压岁钱存在银行定期三年，三年定期的年利率为3.24%,(1)到期时，能得多利息?(2)到期时一共能拿到多少钱?答案 (1) 291.6元:(2)3291.6元思考：浓度为70%的盐水500克与浓度为50%的盐水300克混合混合后得到的盐水浓度是多少?步骤总溶质是多少?500x70%+300x50%=500(克)总溶液是多少?500+300=800(克)x100%=62.5%.混合后盐水的浓度是多少? 500800笔记部分百分数应用题折扣;税率利率;浓度问题经济问题.例题61有两杯糖水，第一杯300克、浓度为30%，第二杯200克、浓度为60%，两杯混合后，新糖水的浓度是多少?(2)商店进了一批羽绒服，每件进价200元，以80%的利润率定价出售，那么定价是多少元?后来商店搞活动，打八折出售，打折后的利润率变成了多少?(3)2019年，李老师的月工资是8500元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，李老师每月应缴纳个人所得税多少元?(4 )如图所示，下面是某银行2015年10月公布的存款利率表看到该利率表后，高爷爷把50000元存入了银行，存二年到期后一共可以取回多少钱？【答案】 (1) 42%; 2)360元，44%;(3)140元; (4) 52250元练习6有两杯糖水，第一杯100克、浓度为50%，第二杯300克、浓度为20%，两杯混合后，新糖水的浓度是多少?(2)超市进了一批羊毛衫，每件进价300元，以100%的利润率定价出售，那么定价是多少元?后来超市搞活动，打七五折出售，打折后的利润率变成了多少?(3)高叔叔的月工资是10000元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，高叔叔每月应缴纳个人所得税多少元？(4)下面是某银行2015年10月公布的存款利率表看到该利率表后，高爷爷把100000元存入银行，存三年后，到期高爷爷一共可以取回多少钱？【答案】 (1)27.5%; (2) 600元， (3)290元; (4)108250元《数学总复习-应用题》课后作业1.小山羊买了12块巧克力和20块奶糖一共花了44元，已知每块巧克力2元，那么每块奶糖（）元2.下午4点，小山羊从家出发去往学校接卡莉娅，同时，卡莉娅从学校出发回家，已知学校与家相距3000米，小山羊速度是8米/秒，卡莉娅速度是2米/秒，那么出发（）分钟后他们俩相遇。
