浙江省温州市乐清三中2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷

2014-2015学年度上学期第二次月考高一数学试题【新课标】第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.cos 20cos10sin10sin 20︒︒-︒︒的值为（ ）1.2A 1.2B -C .D2.如果角α的终边过点P (1)，则sin α的值等于( )A.12B ．－12 C ． D ．3.已知函数()cos sin ,f x x x x R =∈，则()f x 是（ ） A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数4.若01m <<， 则（ ） A ．log (1)log (1)m m m m +>- B ．log (1)0m m +>C ．2)1(1m m +>- D ．1132(1)(1)m m ->-5．函数()2sin(2)6f x x π=+的增区间为（ ）A.5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D. 2,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 6．α、β均为锐角，cos β＝1213，cos(α＋β)＝35，则cos α的值为( )A.5665B.1665C.5665或1665 D ．以上均不对 7.与函数tan(2)4y x π=+的图象不相交的一条直线是（ ）A.2x π= B. 2x π=-C. 4x π=D. 8x π=8.设函数()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++(其中,,,a b αβ为非零实数),若(2012)5f =,则(2013)f =( )A.5B.3C.8D.不确定9. 设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a << 10．定义在[]1,1-上的偶函数()f x 在[]1,0-上是减函数，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是 ( )A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ=D ．(sin )f α与(cos )f β的大小关系不确定11.下列叙述正确的是（ ）①[],x ππ∈-时，函数sin y x =与y x =的图象有三个交点； ②[],x ππ∈-时，函数sin y x =与y x =的图象有一个交点；③,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，函数tan y x =与y x =的图象有三个交点； ④,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数tan y x =与y x =的图象有一个交点.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12.设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且(1)1f -=-，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足2()21f x t at ≤-+，则t 的取值范围是（ ）A.[]2,2-B.{}220t t t t ≤-≥=或或 C. ,2211⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 02211t t t t ⎧⎫≤-≥=⎨⎬⎩⎭或或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()ln 26f x x x =+-只有一个零点，所在区间为(,1)(*)m m m N +∈，则m = .14.＝_________15.定义在R 上的函数()y f x =满足 (2)(2)f x f x +=-.当[]1,1x ∈-时, 3()f x x =,则(2011)f = .16.给出下列命题: ①函数2cos 32y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是奇函数;②存在实数α,使得3sin cos 2αα+=; ③若,αβ为第一象限角,且αβ>，则tan tan αβ>; ④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+一条对称轴方程; ⑤函数sin(2)3y x π=+的图象关于点(,0)12π成中心称图形. 其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （本小题满分10分） 已知02πα<<，4sin 5α=. (Ⅰ)求tan α的值;(Ⅱ)求sin()2cos()2sin()cos()παπααπα+-+--++的值.18. (本小题满分12分) 已知12cos ,13θ=(),2θππ∈,求sin tan 64ππθθ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭以及的值.19.(本小题满分12分)已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.20. (本小题满分12分)已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及减区间;(Ⅱ)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最值,及取得最值时自变量x 的值.21. (本小题满分12分)对任意的R θ∈，不等式2sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立,求实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈为偶函数．(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)若方程4()log (2)0x f x a a -⋅-=有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13.2 14.1 15.-1 16. ①④ 三、解答题 17. (1)由02πα<<，4sin 5α=，得3cos 5α=-------2分 则4tan 3α=--------4分 (2)原式=sin 2sin sin cos αααα-+-=4-----10分18.（1）12cos 0,13θ=>且(),2θππ∈，则3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 13θ=------2分tan 512θ=-------4分sin sin cos cos sin 666πππθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=分 1tan 7tan 41tan 17πθθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭------12分19. (Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; ----4分(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ --------6分 因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-,---- 8分 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-, 227cos 2cos sin 25θθθ=-=- ------10分所以23f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭cos 2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.-----12分20. (Ⅰ)()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+----2分所以T π=，-----3分 当3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈时，即 2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈时，()f x 为减函数-----5分所以，()y f x =减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦-----6分； (Ⅱ)当02x π≤≤时，则72666x πππ≤+≤------8分 当2,626x x πππ+==即时，函数有最大值，最大值为max ()2f x =；--------10分当72,662x x πππ+==即时，函数有最小值，最小值为min ()1f x =-------12分21.对任意的R θ∈，不等式2sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立， 即21cos 2cos 220m m θθ-+--<恒成立，得2cos 2cos 210m m θθ-++>恒成立，-------2分由R θ∈，则1cos 1θ-≤≤ 设cos ,t θ=则11t -≤≤，设2()221g t t mt m =-++，11t -≤≤， 关于t m =对称 ------4分（1） 当1m ≤-时，()g t 在[]1,1t ∈-上为增函数，则min ()(1)420g t g m =-=+>，得12m >-，与题设不符，舍；---- 6分（2） 当11m -<<时，2min ()()210g t g m m m ==-++>，得11m <<+所以11m <<------8分（3） 当1m ≥时，()g t 在[]1,1t ∈-上为减函数，则min ()(1)20g t g ==>，成立-------10分综上，1m >----------12分22.解：(1)∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )．. .................................................................................1分即log 4(4－x ＋1)－kx ＝log 4(4x ＋1)＋kx ，∴log 44x ＋14x －log 4(4x ＋1)＝2kx ，∴ (2k ＋1)x ＝0，∴k ＝－12.......................................................................3分(2)依题意知：log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －a )． (*)∴()412220x x x xa a a a ⎧+=⋅-⎪⎨⋅->⎪⎩....................................5分令t ＝2x ，则(*)变为(1－a )t 2＋at ＋1＝0只需其有一正根．①a ＝1，t ＝－1不合题意；..................................................................7分②(*)式有一正一负根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－－a ＞0，t 1t 2＝11－a ＜0，经验证满足a ·2x －a ＞0，∴a ＞1. ...........9分③(*)式有两相等的正根，01020x a a a ⎧∆=⎪->⎨⎪⋅->⎩∴a ＝±22－2，∴a ＝－2－22， ...........11分 综上所述可知a 的取值范围为{a |a ＞1或a ＝－2－22}．..............12分。

芙蓉中学高三第二次月考数学（理科）试题 2015.10本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择填空题部分1至2页，答卷部分3至6页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题P ：∃x 0∈R ,20220x x ++≤，则p ⌝是( ) A ．∃x 0∈R ,20220x x ++>B ．∀x ∈R , 2220x x ++≤C ．∀x ∈R , 2220x x ++>D ．∀x ∈R , 2220x x ++≥ 2．已知a ，b 是实数，则“a >|b |”是“a 2>b 2”的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知m ,n 是两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题中错误．．的是( ) A ．若m ⊥α,m ⊥β，则α//β B ．若m ⊥α,n ⊥α，则m //n C ．若α//γ,β//γ，则α//βD ．若α⊥γ,β⊥γ，则α//β4．要得到函数3sin(2)3y x π=+的图象，只需将3sin 2y x =图象上所有的点( )A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度5．两条直线y ＝x ＋2a ，y ＝2x ＋a 的交点P 在圆(x －1)2＋(y －1)2＝4的内部，则实数a 的取值范围是( )．A.⎝⎛⎭⎫－15，1B.⎝⎛⎭⎫－∞，－15∪(1，＋∞) C.⎣⎡⎭⎫－15，1 D.⎝⎛⎦⎤－∞，－15∪[1，＋∞) 6．设a ＞0，b ＞0.若a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值是( )．A ．2B ．14C.4D ．87．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点与圆x 2＋y 2－10x ＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为( )．A.x 25－y 220＝1B.x 225－y 220＝1C.x 220－y 25＝1D.x 220－y 225＝1 8．如图，两座相距60 m 的建筑物AB ，CD 的高度分别为20 m ，50 m ，BD 为水平面，则从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角为( )．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分。

实用文档温州市十校联合体2014届高三10月测试数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．复数1ii -的共轭复数为 A ．1122i -+ B ．1122i + C ．1122i - D ．1122i -- 2．已知全集U R =，集合{}31<<=x x A ,{}2>=x x B ，则U AC B =A. {}21≤<x xB. {}32<<x xC. {}21<<x xD. {}2≤x x 3.设()2ln -+=x x x f ，则函数()x f 的零点所在的区间为 A ．()1,0B ．()2,1C ．()3,2D ． ()4,34．已知实数列2,,,,1--z y x 成等比数列，则xyz =A ．4-B ．4±C ．22-D ．22±5．从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有A.300种B.240种C.144种D.96种实用文档6．函数)sin()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象如右图所示，为了得到x A x g ωsin )(=的图象，可以将)(x f 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度7. 点集()()(){}042,2222≤-+++y x x y x y x 所表示的平面图形的面积为A ．πB ．π2C ．π3D ．π58. 在ABC ∆中，()︒︒=72cos ,18cos AB ,()︒︒=27cos 2,63cos 2BC ，则ABC ∆面积为A ．42 B ．22 C ．23 D ．2 9．已知()f x 是可导的函数，且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，则A ．)0()2014(),0()1(2014f e f ef f ><B ．)0()2014(),0()1(2014f e f ef f >>C ．)0()2014(),0()1(2014f e f ef f <>D ．)0()2014(),0()1(2014f e f ef f << 10．已知()1,0,∈b a ,则1=+b a 是不等式()222by ax by ax +≥+ 对任意的R y x ∈,恒成立的实用文档A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 等差数列{}n a 各项为正,且23452534,52a a a a a a +++==,则公差d =.12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是13. 设y x Z +=2，其中实数y x ,满足50100,0x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，则Z 的最大值是14. 已知231(1)()()nx x x n N x*+++∈的展开式中没有常数项,且28n ≤≤，则实用文档n = .15．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足PM AM 2=,则()+⋅的值为16. 定义:对于区间[,),(,),[,],(,]a b a b a b a b ,则b a -为区间长度.若关于x 的不等式222222(22)470(45)47x a x a a x a a x a a ++-+-<++--+-的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数a 的取值范围是 .17．设()x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，()x x f 2=.若对任意的[]2,+∈a a x ,不等式()()2f x a f x +≥恒成立,则实数a 的取值范围是2013年高三（上）联考10月阶段性测试数 学 答 题 卷（理科）(完卷时间：120分钟； 满分：150分)一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，实用文档二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答 案填在答题卷的相应位置.11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ；16、 ；17、 。

乐清市第二中学2014-2015学年高三上学期10月月考数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T = （ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则 “四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．若函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到y ＝f (x )的图象，则（ ） A ．f (x )＝cos 2x B ．f (x )＝sin 2x C ．f (x )＝－cos 2x D ．f (x )＝－sin 2x4、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）A 、若m ∥α，n ∥α,则m ∥nB 、若m ∥α，m ∥β,则α∥βC 、若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥αD 、若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β 5. 直线l:kx+(1-k)y-3=0经过的定点是( ) A. (0,1) B.(3,3) C.(1,-3) D.(1,1) 6．把能够将圆O ：x 2+y 2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“圆梦函数”，则下列函数不是圆O 的“圆梦函数”的是（ ） A.3()f x x = B.()tan2x f x = C.()ln(4)(4)f x x x =-+ D. ()()xxf x x e e -=+7．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 3 8.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（ ）A.3≤cB.63≤<cC. 96≤<cD.9>c9.已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ∙<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有 最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ）A ．20B ．17C ．19D ．21俯视图3(第7题图)10. 已知点A （2，-2），点P(x,y) 在10,10,210,x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩所表示的平面的区域内，则OP在OA 方向上的投影的取值范围是（ ）A.⎡⎢⎣B.⎛ ⎝C. ⎛ ⎝D. ⎡⎢⎣ 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11若直线052=+-y x 与直线062=-+my x 互相垂直，则实数=m ________。

浙江省温州中学2014届高三10月月考数学理试卷 Word 版含答案参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =++球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合()22{|log 1,}A y y x x R ==+∈，则=A C R （ ） A ．∅ B ．(,0]-∞ C ．(,0)-∞ D ．[0,)+∞ 2．“22ab >”是“11a b<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ ） A ．20 B ．22 C ．24 D ．284．若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．1-或2 D ． 1-或15．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．8B ．203 C ．173 D ．1436.在ABC 中，已知1AB AC AB CB ，则|AB |的值为（ ）A .1 B.2 C.3 D. 2 7. 用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是（ ） A ．168 B. 180 C. 204 D. 4568．已知函数()x f y =是定义在R 上的增函数，函数()1-=x f y 的图象关于点()1,0对称. 若对任意的R y x ∈,，不等式()()0821622<-++-y y f x x f 恒成立，则当3x >时，22y x +的取值范围是（ ）A.()3,7B. ()9,25C.()13,49D. ()9,499. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ，B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若FB AF 4=，则该双曲线的离心率为（ ）A.5 B. 25 C. 10 D.210 10．已知函数1(),()ln 22x x f x e g x ==+，对任意,a R ∈存在(0,)b ∈+∞使()()f a g b =，则b a -的最小值为（ ） A. 21e - B. 212e -C.2ln 2-D. 2ln 2+ 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知121ii a bi+=++(,,a b R i ∈为虚数单位），则ab ＝ ． 12．6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为 .13．若框图（右图）所给的程序运行结果为90S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是___________.14．有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分， 其他情况不得分，小张摸一次得分的期望是__ _ _______分．15．已知实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩，()21z a b =--，则z 的取值范围是_ ．16．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 是BC 的中点，点P 是正方形ABCD 所在平面内的一个动点，且满足2PM =，P 到直线11A D 的距离为5，则点P 的轨迹是__________．17．已知函数xx f 2)(=且)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数, )(x h 为偶函数，若不等式2()(2)0a g x h x ⋅+≥对任意]2,1[∈x 恒成立,则实数a 的取值范围是 .数学（理科）试题卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第13题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDCBCCDD二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11 12． 16 13． 8k ≤ 14． 77515． 44z <≤ 16． 两个点 17． ),1217[+∞-三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14 2. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间；（Ⅱ）ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且060,3C c ==，求ABC ∆的面积．（1）由题意，()f x 的最大值为而0m >，于是()f x 为递减函数，则x 满足()k ∈Z ，（2）设△ABC =2360① 由余弦定理，得229a b ab +-=，即()2390a b ab +--=． ②将①式代入②，得()22390ab ab --=．解得3ab =，或 ．1sin 2ABC S ab C ∆=334=．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21017,100a S ==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足*cos()2()n n n b a n n N π=+∈，求数列{}n b 的前n 项和.解：（I ）设{}n a 首项为1a ,公差为d,则111710(29)1002a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1192a d =⎧⎨=-⎩19(1)(2)212n a n n ∴=+-⨯-=-（II ）∵cos()2n n n b a n π=+=(1)2n nn a -+当n 为偶数时, 2312123...(2)(2)(2)...(2)nn n n T b b b a a a a =+++=-++++-++++=12(12)(2)22212n n n n +--⨯+=--- 当n 为奇数时, 2312123...(2)(2)(2)...(2)nn n n T b b b a a a a =+++=-++++-+++-+ = 12312(12)()...()12n n n a a a a a ---+-+-+-= 11192222n n +--+⨯+-= 1222n n ++-1122(222n n n n n T n n ++⎧--∴=⎨+-⎩当为偶数）（当为奇数）20．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，侧棱1AA 与底面ABC 成060的角，12AA =．底面ABC 是边长为2的正三角形，其重心为G 点，E 是线段1BC 上一点，且113BE BC =．（Ⅰ）求证：GE //侧面11AA B B ；（Ⅱ）求平面1B GE 与底面ABC 所成锐二面角的正切值．解法1：（1）延长B 1E 交BC 于点F ，11B EC ∆∽△FEB ，BE =21EC 1，∴BF =21B 1C 1=21BC ，从而点F 为BC 的中点．∵G 为△ABC 的重心，∴A 、G 、F 三点共线．且11//,31AB GE FB FE FA FG ∴==，又GE ⊄侧面AA 1B 1B ，∴GE //侧面AA 1B 1B ．第20题图（2）在侧面AA 1B 1B 内，过B 1作B 1H ⊥AB ，垂足为H ，∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ，∴B 1H ⊥底面ABC ．又侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角，AA 1=2，∴∠B 1BH =60°，BH =1，B 1H =.3 在底面ABC 内，过H 作HT ⊥AF ，垂足为T ，连B 1T ，由三垂线定理有B 1T ⊥AF ， 1CE 与底面ABC 的交线为AF ，∴∠B 1TH 为所求二面角的平面角． ∴AH =AB +BH =3，∠HAT =30°，∴HT =AH 2330sin =︒．在Rt △B 1HT 中，332tan 11==∠HT H B TH B ， 从而平面B 1GE 与底面ABC 成锐二面角的正切值为233． 解法2：（1）∵侧面AA 1B 1B ⊥底面ABC ，侧棱AA 1与底面ABC 成60°的角，∴∠A 1AB =60°，又AA 1=AB =2，取AB 的中点O ，则AO ⊥底面ABC ． 以O 为原点建立空间直角坐标系O —xyz 如图，则()0,1,0A -，()0,1,0B ，()3,0,0C，()10,0,3A ，()10,2,3B ，()13,1,3C ．∵G 为△ABC 的重心，∴3,0,03G ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．113BE BC =，∴33,1,33E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴1310,1,33CE AB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭． 又GE ⊄侧面AA 1B 1B ，∴GE //侧面AA 1B 1B ．（2）设平面B 1GE 的法向量为(,,)a b c =n ，则由10,0.B E GE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得3230,3330.3a b c b c ⎧--=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可取()3,1,3=-n 又底面ABC 的一个法向量为()0,0,1=m设平面B 1GE 与底面ABC 所成锐二面角的大小为θ，则21cos ||||7θ⋅==⋅m n m n ． 由于θ为锐角，所以227sin 1cos 7θθ=-=，进而23tan 3θ=．故平面B 1GE 与底面ABC 成锐二面角的正切值为233．21．（本小题满分15分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b x a y C 的短轴长为4，离心率为22，其一个焦点在抛物线)0(2:22>=p py x C 的准线上,过2C 的焦点F 的直线交2C 于B A 、两点，分别过B A 、作2C 的切线，两切线交于点Q . （Ⅰ）求1C 、2C 的方程；FCQDBAO yx（Ⅱ）当点Q 在1C 内部运动时，求QCD ∆面积的取值范围.21.解：（Ⅰ）由椭圆条件得∴2222 42b ca ab c=⎧⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎩，解得 2 2 a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴1C ：14822=+x y .∵抛物线的焦点F 与1C 的一个焦点重合,∴22=p，解得4=p ，∴2C ：y x 82=. （Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在且过点)2,0(F ，设其方程为2+=kx y ，由228y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得，01682=--kx x 令1122(,)(,)A x y B x y 、，则k x x 821=+，1621-=⋅x x ，由y x 82=得，281x y =，x y 41=，2118141:x x x y AQ -=，2228141:x x x y BQ -= 联立BQ AQ 、的方程解得，k x x x 4221=+=，281812412122212-==-+⋅=x x x x x x y ， ∴Q(4,2)k -，∴点Q 恒在直线2-=y 上，此直线与1C 交于)2,2()2,2(、-两点，∵点Q 在1C内部，∴4k <<，∴44k -<<，∴2108k ≤<，（也可由22(2)(4)184k -+<求得） 由22 2 2+8y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得，22(2)440k x kx ++-=，令3344(,)(,)C x y D x y 、，则24324k k x x +-=+，24324kx x +-=⋅，||CD ==， Q 点到直线CD 的距离11|44|222+=++=k k k d ，∴QCD ∆的面积2211)22QCDkSk+=⋅⋅=+∆令)4231(12<≤=+ttk，考察函数32()1f tt=+，14t≤<，2222(3)()0(1)tf tt+'=>+，∴()f t在上单调递增，∴(1)()(4f f t f≤<，∴108()17f t≤<，即10817QCDS<∆.22．（本小题满分15分）已知函数1()2(1)(0)xaf x a e a ax+=⋅+-+>．（Ⅰ）当1a=时，求()f x在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）若对于任意的(0,)x∈+∞，恒有()0f x≥成立，求a的取值范围．22．（Ⅰ）当1a=时，2()4xf x ex=+-∴'22()xf x ex=-∴'(1)2f e=-∵(1)2f e=-∴()f x在点(1,(1))f处的切线方程为：(2)0e x y--=．（Ⅱ）∵1()2(1)xaf x a e ax+=⋅+-+∴2'2(1)()xax e af xx-+=令2()(1)xg x ax e a=-+，则'()(2)0xg x ax x e=+>∴()g x在(0,)+∞上∵(0)(1)0g a=-+<，当x→+∞时，()0g x>∴存在(0,)x∈+∞，使()0g x=，且()f x在(0,)x上，()f x在(,)x+∞上∵0200()(1)0xg x ax e a=-+=∴021xax e a=+，即021xaaex+=∵对于任意的(0,)x∈+∞，恒有()0f x≥成立∴0min01()()2(1)0xaf x f x a e ax+==⋅+-+≥∴00212(11)0aaxax++-+≥+∴21201xx+-≥∴200210x x--≤∴112x-≤≤∵021xax e a=+∴0211xax ea+=>令0200()xh x x e=，而(0)0h=，当x→+∞时，()h x→+∞∴存在(0,)m ∈+∞，使()1h m =∵0200()x h x x e =在(0,)+∞上 ，∴0x m >∴01m x <≤ ∵0200()x h x x e =在(,1]m 上 ∴0()()(1)h m h x h <≤∴11a e a +<≤ ∴11a e ≥-．。

2014-2015学年高一（上）10月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应横线上）1．已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），则A∪B=__________．2．U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁U A={1}，则p+q=__________．3．若集合P={x|2x﹣a＜0}，Q={x|3x﹣b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，则满足条件的整数对（a，b）的个数为__________．4．设函数f（n）=k（n∈N*），k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535…，则f（f （f[f（10）））=？=__________．5．函数的定义域为__________．6．若函数y=mx2+（m﹣1）x+3在[﹣1，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为__________．7．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f （x）＜0的解集是__________．8．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2﹣a），则实数a的取值范围是__________．9．定义“符号函数”f（x）=sgnx=则不等式x+2＞（x﹣2）sgnx的解集是__________．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+3x﹣1，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=__________．11．若函数f（x）=为（﹣∞，+∞）上的增函数，则k的取值范围是__________．12．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣2.1]=﹣3，[﹣2]=﹣2，[2.2]=2，如果x∈[﹣2，0]，那么y=f（x）的值域为__________．13．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是__________．14．已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________．二、解答题（本大题共6小题，共90分，应写出必要的文字说明和解题步骤）15．（14分）（1）已知P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|ax﹣2=0}，Q⊆P，求a的值．（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=2，f（2）=．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当0＜x＜1时，用函数单调性的定义研究函数f（x）的单调性．17．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．18．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=x2+（4﹣2a）x+a2+1．（1）若f（x+2）是偶函数，求a的值；（2）设P=[f（x1）+f（x2）]，Q=f（），且x1≠x2，试比较P与Q的大小；（3）是否存在实数a∈[0，8]，使得函数f（x）在[0，4]上的最小值为7，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．20．（16分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）当a=2时，判断函数的奇偶性并求函数的最小值；（2）试讨论f（x）的奇偶性；（3）当x∈R时．求f（x）的最小值．2014-2015学年高一（上）10月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应横线上）1．已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），则A∪B=（﹣2，2）．【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】已知集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），根据并集的定义进行求解．【解答】解：∵集合A=（﹣2，1]，B=[﹣1，2），A∪B=（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题主要考查并集及其运算，一般在高考题中出现在前三题的位置中，属于基础题目．2．U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁U A={1}，则p+q=0．【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及A的补集，确定出A，求出p与q的值，即可求出p+q的值．【解答】解：∵U={1，2}，A={x|x2+px+q=0}，∁U A={1}，∴A={2}，即方程x2+px+q=0有两个相等根2，∴﹣p=2+2，q=2×2，即p=﹣4，q=4，则p+q=0．故答案为：0【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的运算是解本题的关键．3．若集合P={x|2x﹣a＜0}，Q={x|3x﹣b＞0}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，则满足条件的整数对（a，b）的个数为6．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由集合P={x|x＜}，Q={x|x＞}，得P∩Q={x|＞x＞}，由P∩Q∩N={1}，a，b∈N，可得1＜≤2，1＞≥0，故a=3或4，b=0，1，2．【解答】解：∵集合P={x|2x﹣a＜0}={x|x＜}，Q={x|3x﹣b＞0 }={x|x＞}，a，b∈N，且P∩Q∩N={1}，∴P∩Q={x|＞x＞}，∴1＜≤2，1＞≥0，∴2＜a≤4，0≤b＜3，∴a=3或4，b=0，1，2，故满足条件的整数对（a，b）的个数为6，故答案为6．【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，解不等式，求得a=3或4，b=0，1，2，是解题的关键．4．设函数f（n）=k（n∈N*），k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535…，则f（f（f[f（10）））=？=1．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先由题设条件推导出f（f（f[f（10）））=1，由此可以推导出的值．【解答】解：∵f（f（f（f（10））））=f（f（f（5）））=f（f（9））=f（3）=1．∴=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要结合题设条件，注意公式的合理选用．5．函数的定义域为（﹣2，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据影响函数定义域的因素为分母不为零和偶次被开方式非负，即可得到不等式﹣x2+x+6＞0，借此不等式即可求得结果．【解答】解：要是函数有意义，须﹣x2+x+6＞0，解得﹣2＜x＜3，∴函数的定义域为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）【点评】本题考查已知函数的解析式求函数的定义域问题，判断影响函数定义域的因素列出不等式（组）是解题的关键，属基础题．6．若函数y=mx2+（m﹣1）x+3在[﹣1，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为[﹣1，0]．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】当m=0时，满足条件；当m＞0时，y=mx2+（m﹣1）x+3开口向上，在[﹣1，+∞）上不为减函数，不成立；当m＜0时，求出y=mx2+（m﹣1）x+3的对称轴x=，结合抛物线的开口方向和单调性可知，由此能够求出实数m的取值范围．【解答】解：当m=0时，y=﹣x+3在R上是减函数，满足条件．当m＞0时，抛物线y=mx2+（m﹣1）x+3开口向上，在[﹣1，+∞）上不为减函数，∴m＞0不成立．当m＜0时，抛物线y=mx2+（m﹣1）x+3开口向下，对称轴为x=，由函数y=mx2+（m﹣1）x+3在[﹣1，+∞）上为减函数，可知，解得﹣1≤m＜0．综上所述，m∈[﹣1，0]．故答案为：[﹣1，0]．【点评】本题考查函数的单调性及其应用，解题时要认真审题，仔细解答．7．设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f （x）＜0的解集是[﹣5，﹣2）∪（0，2）．【考点】函数的图象．【专题】图表型；数形结合；数形结合法．【分析】本题是一个研究奇函数对称性及函数图象的位置与函数值符号对应关系的题，可先补全函数在定义域上的图象，再由图象观察出不等式的解集，给出正确答案【解答】解：由于奇函数关于原点对称，故函数（x）在定义域为[﹣5，5]的图象如右图由图象知不等式f（x）＜0的解集是[﹣5，﹣2）∪（0，2）故答案为：[﹣5，﹣2）∪（0，2）【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是理解函数图象的数字特征，本题的重点是利用函数的图象解不等式，难点是根据函数的奇函数的性质作出对称区间上的函数的图象来，对函数图象的考查是新教材实验区高考考试的热点，近几年明显加强了对图形的考查，学习时要注意归纳此类题的解题规律8．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2﹣a），则实数a的取值范围是a≥1．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据偶函数在其对称的区间上单调性相反求出函数y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，然后根据f（x）=f（﹣x）=f（|x|）将f（a）≤f（2﹣a）转化成f（|a|）≤f（|2﹣a|），根据单调性建立关系式，解之即可求出a的范围．【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，∴函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）=f（﹣x）=f（|x|）∵f（a）≤f（2﹣a），∴f（|a|）≤f（|2﹣a|），根据函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则|a|≥|2﹣a|，解得a≥1故答案为a≥1【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，解题的关键将f（a）≤f（2﹣a）转化成f（|a|）≤f（|2﹣a|）进行求解，属中档题．9．定义“符号函数”f（x）=sgnx=则不等式x+2＞（x﹣2）sgnx的解集是（﹣，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；新定义；分类讨论．【分析】根据题中已知的符号函数的定义可分x大于0，等于0，小于0三种情况考虑sgnx 的值，分别代入到不等式，分别求出解集，然后求出各解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：当x＞0时，f（x）=sgnx=1，不等式x+2＞（x﹣2）sgnx变为x+2＞x﹣2，解得x为全体实数，则不等式的解集为：x＞0；当x=0时，f（x）=sgnx=0，不等式x+2＞（x﹣2）sgnx变为x+2＞1，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：x=0；当x＜0时，f（x）=sgnx=﹣1，x+2＞（x﹣2）sgnx变为x+2＞（x﹣2）﹣1，即（x+2）（x﹣2）＜1，化简得x2＜5，解得﹣＜x＜．综上，不等式的解集为：（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查不等式的解法，分类讨论思想及新定义的运用，是基础题．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+3x﹣1，则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=f（x）=﹣x2+3x+1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，﹣x＞0，由已知表达式可求得f（﹣x），由奇函数的性质可得f（x）与f（﹣x）的关系，从而可求出f（x）．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）﹣1=x2﹣3x﹣1．又f（x）是R上的奇函数，所以当x＜0时f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3x+1．故答案为：f（x）=﹣x2+3x+1．【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．11．若函数f（x）=为（﹣∞，+∞）上的增函数，则k的取值范围是[0，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的单调性的性质进行求解即可．【解答】解：若f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，则满足2+k≥1+1，即k≥0，故答案为：[0，+∞）【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．12．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣2.1]=﹣3，[﹣2]=﹣2，[2.2]=2，如果x∈[﹣2，0]，那么y=f（x）的值域为{0，1，2，3，4}．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】利用题中条件：“[x]表示不超过x的最大整数”，对区间[﹣2，0]中的x进行分类讨论，从而求出相应的函数值即可．【解答】解析：x=0时，[0]=0，f（x）=0；﹣1＜x＜0时，[x]=﹣1，0＜x[x]＜1，所以f（x）=[x[x]]=0；x=﹣1时，[x]=﹣1，所以f（x）=[x[x]]=1；同理，﹣1.5＜x＜﹣1时，f（x）=2；﹣2＜x≤﹣1.5时，f（x）=3；x=﹣2时，f（x）=4．故答案为：{0，1，2，3，4}．【点评】本小题主要考查整数、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力、创新能力．属于基础题．13．设函数f（x）=x|x﹣a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]．．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】首先由函数单调性定义，判断f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增；然后把a分成a≤2与a＞2两种情况分别进行检验；最后得到只有a≤2时，才满足f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增的结论．【解答】解：由题意知f（x）=x|x﹣a|在[2，+∞）上单调递增．（1）当a≤2时，若x∈[2，+∞），则f（x）=x（x﹣a）=x2﹣ax，其对称轴为x=，此时＜2，所以f（x）在[2，+∞）上是递增的；（2）当a＞2时，①若x∈[a，+∞），则f（x）=x（x﹣a）=x2﹣ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[a，+∞）上是递增的；②若x∈[2，a），则f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[，a）上是递减的，因此f（x）在[2，a）上必有递减区间．综上可知a≤2．故答案为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了函数单调性的定义，同时考查了分类讨论的思想方法．14．已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=1．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】压轴题．【分析】本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．【解答】解：记g（x）=x2﹣2x﹣t，x∈[0，3]，则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|32﹣2×3﹣t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=5＞2不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件．（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|12﹣2×1﹣t|=2，解得t=1或﹣3，当t=﹣3时，f（0）=3＞2不符条件，当t=1此时，f（3）=2，f（1）=2，符合条件．综上t=1时故答案为：1．【点评】本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化．二、解答题（本大题共6小题，共90分，应写出必要的文字说明和解题步骤）15．（14分）（1）已知P={x|x2﹣3x+2=0}，Q={x|ax﹣2=0}，Q⊆P，求a的值．（2）已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，B⊆A，求m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】（1）先求出集合P，讨论a=0与a≠0两种情形，根据集合Q是集合P的子集，建立等式关系，求出a即可；（2）讨论m+1与2m+5的大小关系，然后根据集合B是集合A的子集，建立等式关系，求出满足条件的m即可．【解答】解：（1）由已知得P={1，2}．当a=0时，此时Q=∅，符合要求当a≠0时，由得a=2；..由得a=1，所以a的取值分别为0、1、2..（2）①当m+1＞2m+5时B=∅，符合要求，此时m＜﹣4当B≠∅时，②当m+1=2m+5时，求得m=﹣4，此时B=﹣3，与B⊆A矛盾，舍去；③当m+1＜2m+5由题意得m+1≥2且2m+5≤3解得m为∅，（13分）综上所述，所以m的取值范围是（﹣∞，﹣4）..（14分）【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．16．（14分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=2，f（2）=．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当0＜x＜1时，用函数单调性的定义研究函数f（x）的单调性．【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）为奇函数，容易得出c=0，而根据便可建立关于a，b的二元一次方程组，从而可以解得a=b=1，从而得出f（x）的表达式；（2）先得到f（x）=x，根据单调性的定义，设任意的x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，然后作差，是分式的通分，并且提取公因式x1﹣x2，这样便可判断f（x1）与f（x2）的关系，从而得出f（x）的单调性．【解答】解：（1）f（x）是奇函数；∴；∴c=﹣c；∴c=0；∴，；∴；∴a=1，b=1；∴；（2）；设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2则：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，1；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上单调递减．【点评】考查奇函数的定义，已知函数求值的方法，以及根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差比较f（x1），f（x2）的方法，作差后，是分式的要通分，并且一般需提取公因式x1﹣x2．17．某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；作差法．【分析】（1）利润=年销售收入﹣固定成本﹣产品成本﹣特别关税，可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域；（2）计相关方案．作差法比较年利润y1，y2的大小，设确定【解答】解：（1）y1=10x﹣=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．【点评】考查根据实际问题抽象函数模型的能力，并能根据模型的解决，指导实际生活中的决策问题，属中档题．18．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1【点评】本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化．属简单题19．（16分）已知函数f（x）=x2+（4﹣2a）x+a2+1．（1）若f（x+2）是偶函数，求a的值；（2）设P=[f（x1）+f（x2）]，Q=f（），且x1≠x2，试比较P与Q的大小；（3）是否存在实数a∈[0，8]，使得函数f（x）在[0，4]上的最小值为7，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出f（x+2）的解析式，根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出P﹣Q的表达式，变形整理成完全平方式，从而判断出结论；（3）先求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的位置，从而判断出函数的单调性，得到函数的最小值的表达式，解出a的值即可．【解答】解：（1）f（x+2）=（x+2）2+（4﹣2a）（x+2）+a2+1=x2+（8﹣2a）x+a2﹣4a+13，若f（x+2）是偶函数，则8﹣2a=0，解得：a=4；（2）P﹣Q=[f（x1）+f（x2）﹣f （）=[x12+（4﹣2a）x1+a2+1+x22+（4﹣2a）x2+a2+1]﹣[+（4﹣2a）（x1+x2）+a2+1] =＞0，∴P＞Q．（3）设存在这样的a，由于0≤a≤8，∴﹣2≤a﹣2≤6，①若﹣2≤a﹣2＜0，即0≤a＜2，则f（x）在[0，4]上为增函数，∴f（0）=a2+1=7，解得：a=；②若0≤a﹣2≤4，即2≤a≤6，则f（a﹣2）=（a﹣2）2+（4﹣2a）（a﹣2）+a2+1=7，化简得4a﹣11=0，解得a=，综上，存在a=﹣1满足条件，③若4＜a﹣2≤6，即6＜a≤8，则f（x）在[0，4]为减函数，∴f（4）=16+4（4﹣2a）+a2+1=7，无解，综上，存在实数a=或∈[0，8]，使得函数f（x）在[0，4]上的最小值为7．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的奇偶性、单调性问题，考查分类讨论思想，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，本题是一道中档题．20．（16分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）当a=2时，判断函数的奇偶性并求函数的最小值；（2）试讨论f（x）的奇偶性；（3）当x∈R时．求f（x）的最小值．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=2时，f（x）=x2+|x﹣2|+1=，从而判断函数的奇偶性及求函数的最小值；（2）可知f（﹣x）=x2+|x+a|+1，从而可知若函数为偶函数，则|x+a|=|x﹣a|，从而解得，不说明a≠0时的情况即可；（3）化简f（x）=；从而分类讨论以确定函数的单调性，从而求最小值．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+|x﹣2|+1=，∵f（﹣2）=9，f（2）=5；∴函数f（x）是非奇非偶函数；当x≤2时，x=时有最小值f（）=；当x＞2时，f（x）＞f（2）=5；故函数的最小值为．（2）∵f（x）=x2+|x﹣a|+1，∴f（﹣x）=x2+|x+a|+1，若函数为偶函数，|x+a|=|x﹣a|，解得，a=0；当a≠0时，x2+|x﹣a|+1≠x2+|x+a|+1，故函数为非奇非偶函数；综上所述，当a=0时，函数为偶函数；当a≠0时，函数为非奇非偶函数；（3）f（x）=；①当a＜时，f（x）在（﹣∞，a）上是减函数，故f（x）＞f（a）=a2+1；在（a，﹣）上是减函数，在（﹣，+∞）上是增函数；故f（x）在（﹣∞，﹣）上是减函数，在（﹣，+∞）上是增函数；故f（x）有最小值f（﹣）=﹣a+；②当﹣≤a≤时，f（x）在（﹣∞，a）上是减函数，在（a，+∞）上是增函数；故f（x）有最小值f（a）=a2+1；③当a＞时，f（x）在（﹣∞，）上是减函数，在[，+∞）上是增函数；故f（x）有最小值f（）=a+；综上所述，当a＜时，f（x）有最小值f（﹣）=﹣a+；当﹣≤a≤时，f（x）有最小值f（a）=a2+1；当a＞时，f（x）有最小值f（）=a+．【点评】本题考查了绝对值函数与分段函数的综合应用及分类讨论的思想应用，化简与判断都比较困难，属于难题．。

数学文注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分，不得使用计算器； 2．答案一律做在答卷页上.一、选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U R =，集合{}31<<=x x A ,{}2>=x x B ，则u A C B I = A. {}21≤<x x B. {}32<<x x C. {}21<<x x D. {}2≤x x2. 已知函数3log ,(0)()2 (0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f +=A ．0B ．1C ．2D ． 3 3．已知,R b a ∈、且0>ab ，则下列不等式不正确的是 A ．b a b a ->+ B ．b a b a +<+ C ．b a ab +≤2 D ．2≥+baa b 4．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知,a b r r均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|2|+等于6．等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则= A ．18 B ．20 C ．21D ．227．在△ABC 中，已知ab =2，A=30°，则角B=A ．045 B ．60︒ C ．013545或 D ．60︒或120︒ 8. 将函数()sin 2f x x =的图象向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是A ．(,0)6πB. (,0)6π-C.(,0)2π-D. (,0)3π9．已知函数4()5,(0,4)f x x x x=-+∈，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则函数||)(b x a x g +=的图象为10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的最小值是（ ）A ．32B ．1C ．12 D ．2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 已知函数2(1)2,f x x x +=+，则()f x =12．=-αα2cos 2321），则，坐标为（的终边与单位圆的交点已知角13．若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是14．已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则y x +2的最大值为15．在ABC ∆中 ,AB=2，AC=1，D 是边BC 的中点，则⋅=16. 已知0,0,6x y x y xy >>++=，则x y +的最小值为 .17. 若存在[0,3],x ∈，使得关于x 的不等式22x a <-+成立，则实数a 的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题满分14分）已知命题:p x A ∈,且{|11}A x a x a =-<<+, 命题:q x B ∈,且2{|430}B x x x =-+≥.(Ⅰ)若,,A B A B R =∅=I U 求实数a 的值； (Ⅱ)若p 是q 的充分条件,求实数a 的取值范围.19.（本题满分14分）在锐角△ABC 中，C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，3=ac ,433=ABC S △. （I ）求B ； （II ）若2=b ，求ABC △的周长。

浙江省温州中学2014届高三上学期10月月考理科数学试卷（解析版）一、选择题1（）A【答案】C【解析】C.考点：1.对数函数；2.集合的运算2．）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】D.考点：1.指数函数；3.充要条件3）A．20 B．22 C．24 D．28【答案】C【解析】C.考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的通项公式4）A．1 C 2 D．1【答案】D【解析】试题分析：考点：1.导数的应用；2.函数的零点5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）20A．8 B．3【答案】C【解析】试题分析：由三视图知，此几何体可以看作是一个边长为2的正方体被截去了一个棱台而得到，此棱台的高为2，一底为直角边长为2的等腰直角三角形，一底为直选C.考点：1.三视图；2.割补法求体积6的值为（）【答案】B【解析】试题分析：设AB 中点为D ，可得故选B .考点：1.向量的加减运算；2.向量的数量积；3.向量的模7．用8） A ．168 B. 180 C. 204 D. 456 【答案】C 【解析】试题分析：分三种情况选1，2，3，41，1，2，224+144+36=204个，选C.考点：1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列组合的应用8．.）【答案】C0，0）对称，即奇函数，故由可得，又函数是定义在上的增函数，得2离的平方，可知当延长OM 交半圆于BA 时最小为C.考点：1.函数图像的对称性；2.函数的奇偶性；3.函数的增减性；4.简单的线性规划问题9且与其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（）【答案】D【解析】试题分析：F故可故D.考点：1.双曲线的渐近线方程；2.双曲线的离心率的计算；3直线方程10．）【答案】D【解析】试题分析：考点：1.对数函数的图象和性质的综合应用; 2.利用导数求函数的最值二、填空题11＝．【解析】试题分析：由得,则有考点：1.复数的四则运算；2.复数相等的定义12项系数为 .【答案】16【解析】16.考点：二项式定理13是___________.【解析】故判断Array考点：1.程序框图；2.条件判断14．有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分，小张摸一次得分的期望是分．Array【解析】试题分析：由题意知小张摸一次得分X的可能取值是0，50，100，当得分为100时，时表取到的球四个颜色相同，则考点：离散型随机变量的分布列和期望15的取值范围是．【解析】AM重合时，，又点B不在可行域，故，所以考点：1.可行域；2.简单的线性规划问题162是．【答案】两个点【解析】试题分析：以D为原点，以DA、DC、DD1.考点：1.轨迹方程；2.空间直角坐标系；3.圆的方程；4.点到直线的距离17不等式对任意]恒成立,则实数的取值范围是 .【解析】试题分析：∵h（x）为定义在R上的偶函数，g（x）为定义在R上的奇函数∴g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）, 又∵由h（x）+g（x）=2x， h（-x）+g2ag（x）+h（2x）≥0在[1，2]上恒成立，化简为∵1≤x≤2∴2x-2-x＞0,令t=2-x-2x，整理得：考点：1.函数不等式的恒成立问题；2.换元法；3.基本不等式三、解答题18 2.【答案】【解析】试题分析：（1）.先由已知条件求出m由从而得上的单调递减区间为（Ⅱ）先由已知条件化简得试题解析：（1（2）设△ABC=2360①②．考点：1.三角函数的单调性；2.正、余弦定理；3.解三角形19.【答案】【解析】试题分析：（Ⅱ）由.试题解析：（I公差为d,（II当n为偶数时当n为奇数时考点：1.数列的通项公式；2.数列的求和20．如图，2的正三角形，（Ⅰ）求证：GE//侧面（Ⅱ）求平面1BGE与底面【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）延长B1E交BC于点F，易证点F为BC的中点，G为△ABC的重心，则A、G、F三点共线，由线段成比例可证GE与AB1平行，从而得GE//侧面AA1B1B；（Ⅱ）由侧面AA1B1B ⊥底面ABC，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B1T，易证∠B1TH为所求二面角的平面角，在Rt△B1HT中，求其正切值.注意作二面角的平面角时的证明，要求有“一作二证三求”.取AB的中点O，则AO⊥底面ABC ，以O为原点建立空间直角坐标系O —xyz，此题也可用向量法完成.试题解析：解法1：（Ⅰ）延长B1E交BC于点FFEB，1，∴1C1，从而点F为BC的中点．∵G为△ABC的重心，∴A、G、F又AA1B1B，∴GE//侧面AA1B1B．（Ⅱ）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，∴∠B1BH=60°，BH=1，B1在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B1T，由三垂线定理有B1T⊥AF，又平面B1CE与底面ABC的交线为AF，∴∠B1TH为所求二面角的平面角．∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT=AH．在Rt△B1HT从而平面B1GE与底面ABC解法2：（Ⅰ）∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，∴∠A1AB=60°，又AA1=AB=2，取AB的中点O，则AO⊥底面ABC．以O 为原点建立空间直角坐标系O则()0,1,0A -，()0,1,0B ，(3,0,0C∵G 为△ABC 3,0,0G ⎛⎫3BC =30,1,⎫⎪ 又GE ⊄侧面AA 1B 1B ，∴GE//侧面AA1B 1B ．（Ⅱ）设平面B 1GE又底面ABC设平面B 1GE 与底面ABC故平面B 1GE 与底面ABC 考点：1.直线与平面平行的判定；2.二面角的平面角；3.空间向量在立体几何中的应用。

浙江省乐清市第三中学2014-2015学年高一10月月考数学试题说明：本卷满分共120分。

考试时间100分钟。

本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上。

一．选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合{}2>=x x A ，5=a ，则（ ▲ ）A.A a ⊆B.{}A a ∈C.A a ∉D.A a ⊆}{ 2.已知集合S={}31≤≤-∈x Z x ,T={1,2}，则T C S 等于（ ▲ ） A.{1,2} B.{-1,0,3} C.{0,3} D.{-1,0,1} 3.设a,b ∈R ，集合{}{}b a a +=,0,1，则b -a= （ ▲ ） A.1 B.1- C.2 D.2- 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ）A.()()f x g x ==B.21(),()11x f x g x x x -==+-C.33)(,)(x x g x x f == D.2)()(|,|)(x x g x x f ==5.设集合{}{}a x x B x x A <=<<=,21,若A ⊆B ，则a 的取值范围是（ ▲ ） A.a ≥2 B.a ≤2 C.a ≥1 D.a ≤1 6.下列函数中，值域为(0,+∞)的是 （ ▲ ） A.y=x B.12++=x x y C.16y x =D.y =7.若函数y=x 2+(2a-1) x+1在区间(－∞,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A.[23，+∞) B.[－23，+∞) C.(－∞,－23] D.(－∞，23] 8.已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ，则实数m 的取值范围是( ▲ )A.0≤m ≤4B.0≤m ＜4C.0≤m ＜1D. 0<m ≤19.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是( ▲)10．若函数y=x 2-3x-4的定义域为[0，m ]，值域为[-425,- 4]，则m 的取值范围是（ ▲ ） A. [23,3] B.[23,+∞) C.(0,3] D.(0,23]二．填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.) 11．函数f(x)=xxx -++11的定义域为 .12．设{}{}1,1,01,1-=- A ，则满足条件的集合A 共有 个.13．已知函数f(2x+1)=3x+2，则f(1)的值等于 .14．函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是 .15．f(x)是定义在R 上的增函数，则不等式)32()(->x f x f 的解集是 .16．若函数f(x)=4x 2﹣kx ﹣8在[5, 8]上是单调函数，则k 的取值范围是 ．17．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m ﹣1}，若A ∪B=A ，则m 的范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18．(本题满分8分)设集合{|13}A x x =-≤<，{|B x y ==．(1)求B A ；(2)若集合C={}m x x > 满足A ∩C ≠φ,求实数m 的取值范围．19.（本题满分10分） 已知12)(++=x x x f （1）利用函数单调性定义判断f(x)在区间),1(+∞-上的单调性，并给出证明；（2）求出函数f(x)在区间[]6,2上的最大值和最小值.20.（本题满分10分）汽车和自行车分别从A 地和C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知100AC =米.（汽车开到C 地即停止）(Ⅰ)经过t 秒后，汽车到达B 处，自行车到达D 处，设,B D 间距离为y ，试写出y 关于t 的函数关系式，并求其定义域.(Ⅱ)经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？21.（本题满分12分）已知集合A={x ∈R|x 2+4x=0}, B={x ∈R|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}，如果A∩B=B ，求实数a 的取值范围.22. （本题满分12分）设函数21()42f x x x =+- （1）当[2,2]x ∈-时，求()f x 的值域；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （3）求()f x 在区间[2,](2)t t ->-上的最小值()g t .B乐清三中2014学年高一第一学期10月月考高一数学答题卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共7小题， 每小题4分，共28分）11. . 12. . 13. .14. . 15. . 16. .17. .三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18．(本题满分8分)19.(本小题满分10分)B A20.(本题满分10分)CD第20题图21.(本题满分12分)22.(本题满分12分)乐清三中2014学年高一第一学期10月月考数学答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共7小题， 每小题4分，共28分） 11. [)()1,11,-+∞ . 12. 4 . 13. 2 .. 15. (-∞,3) . 16.（﹣∞，40]∪[64，+∞）．17. （﹣∞，3] ．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18.（本题满分8分）解（1）{}2B x x =≥ ……………………2分 ∴{}1A B x x ⋃=≥- ……………………4分 （2）画出数轴，易知m ＜3 ………………8分 19.（本题满分10分） 证明：（1）设-1＜x 1＜x 2 ，11111)1()(++=+++=x x x x f )1)(1(1111)111()111()()(2112212121++-=+-+=++-++=-∴x x x x x x x x x f x f ……3分 ∵x 1+1＞0，x 2+1＞0，x 2-x 1＞0， ∴,0)1)(1()()(211221>++-=-x x x x x f x f …………………………5分∴)()(21x f x f >∴f(x)在区间),1(+∞-上的是减函数。

浙江省温州市十校联合体2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1] B．（0，1）C．（0，1] D．[0，1）2．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x3．（5分）已知点P（cosα，tanα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a5．（5分）如图所示，在△ABC中，G为△ABC的重心，D在边AC上，且=3，则（）A．=+B．=﹣﹣C．=﹣+D．=﹣+6．（5分）数列{a n}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•a n=n2，则a3+a5等于（）A．B．C．D．7．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．39．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．110．（5分）已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，1] C．[﹣4，0] D．[﹣4，1]二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．（4分）log23log34+lg22+lg2lg5+lg5=．12．（4分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分又不必要）13．（4分）奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），则f（x）的函数解析式是．14．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=3a5=15则数列{}的前2014项和为．15．（4分）如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P（x，y）若初始位置为，当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．17．（4分）设函数f（x）=若f（﹣4）=f（0），则函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有个．三.解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．19．（14分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．20．（14分）在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC=（a2+c2﹣b2）sinB，（1）若，求∠A的大小．（2）若三角形为非等腰三角形，求的取值范围．21．（14分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．22．（16分）已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．浙江省温州市十校联合体2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1] B．（0，1）C．（0，1] D．[0，1）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．解答：解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．故选D．点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握．3．（5分）已知点P（cosα，tanα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：利用点所在象限，推出三角函数的符号，然后判断角所在象限．解答：解：点P（cosα，tanα）在第三象限，所以，cosα＜0角α的终边在第二、三象限．tanα＜0角α的终边在第二、四象限．∴角α的终边在第二象限．故选：B．点评：本题考查角所在象限以及3所在象限的判断，基本知识的考查．4．（5分）设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．解答：解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）如图所示，在△ABC中，G为△ABC的重心，D在边AC上，且=3，则（）A．=+B．=﹣﹣C．=﹣+D．=﹣+考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：利用重心的性质和向量的三角形法则即可得出．解答：解：如图所示，，==，=．∴==．故选：B．点评：本题考查了重心的性质和向量的三角形法则，属于基础题．6．（5分）数列{a n}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•a n=n2，则a3+a5等于（）A．B．C．D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：由n≥2，n∈N时a1•a2•a3•…•a n=n2得当n≥3时，a1•a2•a3••a n﹣1=（n﹣1）2．然后两式相除a n=（）2，即可得a3=，a5=从而求得a3+a5=．解答：解：当n≥2时，a1•a2•a3••a n=n2．当n≥3时，a1•a2•a3••a n﹣1=（n﹣1）2．两式相除a n=（）2，∴a3=，a5=．∴a3+a5=．故选A点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．是基础题．7．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象；指数函数的图像与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．解答：解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D点评：本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．9．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解答：解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．10．（5分）已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2， 0] B．[﹣2，1] C．[﹣4，0] D．[﹣4，1]考点：函数恒成立问题．专题：计算题；综合题；函数的性质及应用．分析：分x的范围进行讨论，当x＞0时，|f（x）|恒大于0，只要a≤0不等式|f（x）|≥ax ﹣1恒成立；x=0时对于任意实数a不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x＜0时，把不等式|f（x）|≥ax﹣1取绝对值整理后分离参数a，然后利用基本不等式求解a的范围，最后取交集即可得到答案．解答：解：当x＞0时，ln（x+1）＞0恒成立则此时a≤0当x≤0时，﹣x2+2x的取值为（﹣∞，0]，|f（x）|=x2﹣2xx2﹣2x≥ax﹣1（x≤0）x=0时，左边＞右边，a取任意值都成立．x＜0时，有a≥x+﹣2 即a≥﹣4综上，a的取值为 [﹣4，0]．故选C．点评：本题考查了恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了参数分离法，训练了利用基本不等式求函数的最值，是中高档题．二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．（4分）log23log34+lg22+lg2lg5+lg5=3．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的换底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查了对数的换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题．12．（4分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．（填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分又不必要）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：应用题．分析：当a=1时，N={1}，M={1，2}，则是“N⊆M”为真命题；若N⊆M，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立，从而可判断解答：解：当a=1时，N={1}，M={1，2}，则是“N⊆M”为真命题若N⊆M，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立∴a=1是N⊆M的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件点评：本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是准确利用集合之间的包含关系的应用．13．（4分）奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），则f（x）的函数解析式是．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：结合（0，+∞）上的解析式，利用f（﹣x）=﹣f（x）求x＜0时的不等式；奇函数如果在x=0有定义，则f（0）=0解答：解：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）；又f（0）=0又f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），∴函数的解析式为：点评：本题主要考查利用函数的奇偶性来求函数的解析式，属于低档题．14．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=3a5=15则数列{}的前2014项和为．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：依题意可求得等差数列{a n}的通项公式a n=n，利用裂项法得==﹣，从而可得数列{}的前2014项和．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，3a5=15，∴a5=5；又S5===15，∴a3=3；∴公差d==1，∴a n=a3+（n﹣3）×d=3+（n﹣3）=n；∴==﹣，∴S2014=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与裂项法求和的综合应用，属于中档题．15．（4分）如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P（x，y）若初始位置为，当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先确定函数的周期，再设函数的解析式，待定系数可求函数的解析式．解答：解：∵函数的周期为T=60，∴ω==，设函数解析式为y=sin（﹣t+φ）（顺时针走动为负方向）∵初始位置为P0（，），∴t=0时，y=，∴sinφ=，∴φ可取，∴函数解析式为y=sin（﹣t+）故答案为：点评：本题考查三角函数解析式的确定，涉及三角函数的周期性，属中档题．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是22．考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．解答：解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键．17．（4分）设函数f（x）=若f（﹣4）=f（0），则函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：先求出b，再做出f（x）=与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论．解答：解：∵函数f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，∴函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三.解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）=1，同理=1．利用数量积运算性质|﹣|=，可得=，展开即可得出；（2）由0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，可得0＜α﹣β＜π，，sin（α﹣β）=．再利用sinα=sin[（α﹣β）+β]展开即可得出．解答：解：（1）=1，同理=1．∵|﹣|=，∴=，化为2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，∴cos（α﹣β）=．（2）∵0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，∴0＜α﹣β＜π，=．∴sin（α﹣β）==．∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==．点评：本题考查了数量积运算及其性质、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力和技能数列，属于中档题．19．（14分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=﹣2，由f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，得到f[x（x﹣3）]≥f（4），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，能求出原不等式的解集．解答：解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0再令x=2，y=，∴f（1）=f（2）+f（）=0，∴f（2）=﹣1（2）∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．∴函数在（0，+∞）减函数，令x=y=2，∴令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=﹣2，∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．∴f（x）+f（x﹣3）≥f（4），∴f[x（x﹣3）]≥f（4），∴，解得﹣1≤x＜0∴原不等式的解集为[﹣1，0）点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数单调性的应用，突出转化思想的考查，属于中档题．20．（14分）在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC=（a2+c2﹣b2）sinB，（1）若，求∠A的大小．（2）若三角形为非等腰三角形，求的取值范围．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）将已知等式变形，整理得，可得sinC=2sinBcosB=sin2B，由此可得C=2B或C+2B=π，最后结合三角形内角和定理和，即可算出∠A的大小．（2）根据三角形为非等腰三角形，结合（1）中化简的结果可得C=2B，从而将化简整理得．利用△ABC是锐角三角形，得到B∈（），结合余弦函数的图象与性质，即可得出的取值范围．解答：解：（1）∵acsinC=（a2+c2﹣b2）sinB∴…（2分）由此可得，sinC=2sinBcosB=sin2B…（3分）因此，C=2B或C+2B=π…（4分）（i）若C=2B，结合，可得，所以（舍去）…（5分）（ii）若C+2B=π，结合，则，可得…（6分）（2）∵三角形为非等腰三角形，∴可得C+2B=π不能成立，故C=2B由此可得∠A=π﹣B﹣C=π﹣3B…（8分）又∵三角形为锐角三角形，∴，A≠C，因此，可得且∠B≠…（10分）而…（12分）∵cosB∈（，）∪（，），∴可得=，）∪（，…（14分）点评：本题给出三角形中的边角关系，要求我们判断角A的大小并求的取值范围．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形内角和定理与余弦函数的图象与性质等知识，属于中档题．21．（14分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由于a2是a1与a4的等比中项，可得，再利用等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）利用（Ⅰ）可得b n=a=n（n+1），因此T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．对n分奇偶讨论即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵a2是a1与a4的等比中项，∴，∵在等差数列{a n}中，公差d=2，∴，即，化为，解得a1=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n．（Ⅱ）∵b n=a=n（n+1），∴T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．当n=2k（k∈N*）时，b2k﹣b2k﹣1=2k（2k+1）﹣（2k﹣1）（2k﹣1+1）=4kT n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣b2k﹣1）=4（1+2+…+k）=4×=2k（k+1）=．当n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣2﹣b2k﹣3）﹣b2k﹣1=n（n+1）=﹣．故T n=．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题．22．（16分）已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：函数与方程的综合运用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数对称轴方程为x=﹣，求得b的值，再由f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），求出c的值，从而求得f（x）的解析式；（2）由题意可得 g（x）=（x﹣2）•|x|，画出它的图象，讨论t的范围，结合图象求出g（x）在[t，2]上的最值．（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），从而4n2﹣（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，从而得出结论．解答：解：（1）∵二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣，∴∴b=1，c=11∴f（x）=x2+x+11；（2）g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|=（x﹣2）|x|，当x≤0时，g（x）=﹣（x﹣1）2+1，当x＞0时，g（x）=（x﹣1）2﹣1，由此可知g（x）在[t，2]上的最大值 g（x）max=g（2）=0．当1≤t＜2，g（x）min =g（t）=t2﹣2t．当1﹣≤t＜1，g（x）min=g（1）=﹣1．当t＜1﹣，g（x）min=g（t）=﹣t2+2t；3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），其中m为正整数，n为自然数，则m2+m+11=n2，从而4n2﹣（2m+1）2=43，即[2n+（2m+1）][2n﹣（2m+1）]=43．注意到43是质数，且2n+（2m+1）＞2n﹣（2m+1），2n+（2m+1）＞0，所以，解得mm=10，n=11因此，函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值的方法，考查分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．。