2020-2021学年安徽省太和一中高一上学期10月月考数学试题

2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。

2021年高一上学期10月月考试卷数学含答案高一数学试卷xx.10.6一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上．．．．．．．．) 1．设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A= {1，2，3 }，B=｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为▲ .2. 函数的定义域是▲ .3. 定义在上的奇函数，当时，，则= ▲．4．若函数是偶函数，则p= ▲．5．函数图象的对称中心横坐标为3，则a= ▲ .6. 函数的值域为▲ .7．已知，若则实数的取值范围为▲ .8．已知集合，，且，则实数的值为▲ .9．函数的单调增区间是▲ .10．关于不等式的解集为▲ .11．函数是奇函数，是偶函数且，则▲ .12．已知函数，若，则实数的取值范围是▲ .实用文档13．设函数，区间，集合，则使成立的实数对有▲对．14．设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的实数a的范围是▲ .二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上．．．．．．．．)15. 已知集合A={x |}，．（1）若，求；（2）若R，求实数的取值范围．16．已知是定义在R时的奇函数，且当时，=（1）求函数的解析式.（2）写出函数的单调区间（无需证明）.实用文档17．已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数的解析式；（2）当时，关于x的函数的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．18. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；实用文档（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？19．设函数.（1）讨论函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若函数在区间上为增函数，求a的取值范围20．已知函数．（1）若方程有两解，求出实数的取值范围；（2）若，记，试求函数在区间上的最大值.高一数学质量检测试卷参考答案 xx.10.6 1．{7，8 }，2.，3. -2，4． 1，5． -4，6. ，7．实用文档8．{1,0，-1}，9．，10．，11、，12．13.③，14.15. 解：（1）．（2）-1<a<3.16. (1) 增区间（，-1），（1，）减区间（-1,0），（0,1）17．解：（1）．（2）的图象在x轴上方，有，解得即为所求t的取值范围．18．解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．∴=R(x )G(x)=．（2）当x >5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）当0≤x≤5时，函数= -0.4(x4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．19．（1）时为奇函数，时为非奇非偶函数，（2）20．（1）有两解，即和各有一解分别为，和，实用文档若，则且，即；若，则且，即；若时，不合题意，舍去．综上可知实数的取值范围是．（2）令①当时，则，对称轴，函数在上是增函数，所以此时函数的最大值为．②当时，，对称轴，所以函数在上是减函数，在上是增函数，，，1)若，即，此时函数的最大值为；2)若，即，此时函数的最大值为．③当时，对称轴，此时，④当时，对称轴，此时实用文档实用文档 综上可知，函数在区间上的最大值22max 32542,0,35,2,3[()],24,424, 4.a a a a a a F x a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪-⎪=⎨⎪<⎪⎪⎪->⎩≤≤≤22762 58EA 壪40368 9DB0 鶰29013 7155 煕o q40453 9E05 鸅 40091 9C9B 鲛23570 5C12 尒25441 6361 捡!38305 95A1 閡28397 6EED 滭。

2021年高一上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝xB ．y ＝1x C ．y ＝1x D ．y ＝x 2＋1 4．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1,4]上的值域是( )．A ．[－1，＋∞)B ．(0,3]C ．[－1,3]D ．(－1,3]5．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．96．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －47．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 (x >10)，f (x ＋5) (x ≤10)，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．248．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－19．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )①y ＝|x |＋1；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④10．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝______. 12．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．13．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1 (x ≤0)，－2x (x >0)，若f (x )＝10，则x ＝________. 14．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性，证明你的结论．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．(本小题满分13分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若－12≤a≤12，求f(x)的最小值．数学月考答案一、选择题：DABCC BBCCC二、填空题：11．8312．{x|x≥－1，且x≠0} 13．－314．－2x 2＋4 15．{x |－2<x <2}三、解答题：16．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．[来∁U A ＝{x |x <2，或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.17．解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋⎝⎛⎭⎫1x 21－⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1， f (x )＝1＋x 21－x 2， ∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 18．解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x，∵x ≠0， ∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∴f (－x )＝－x ＋4－x＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．(3)证明：设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．19．解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32. 20．解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．21．解 (1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )，此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时，f (x )为非奇非偶函数．(2)当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋a ＋34； ∵a ≤12，故函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减， 从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.当x ≥a 时， f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－a ＋34， ∵a ≥－12，故函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增， 从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上得，当－12≤a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1.23049 5A09 娉B40547 9E63 鹣o 21878 5576 啶38230 9556 镖033765 83E5 菥33849 8439 萹, g24919 6157 慗'。

2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}5,3,0,3,5A =--,集合{}5,2,2,5B =--,则AB = ( ){}.5,3,0,3,5,5,2,2,5A ---- {}.5,5B -{}.5,3,2,0,2,3,5C --- {}.5,3,2,2,3,5D ---2．如果集合{}1->=x x P ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 3.函数432x y x +=-的定义域是 ( )A ．3(,]2-∞ B ． 3(,)2-∞ C ． 3[,)2+∞ D ． 3(,)2+∞4.已知函数1(1)()3(1)x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 则5[()]2f f 等于 （ ）A ．21-B ．25C ．29D ．235．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．0y x =与l y =C ．y x =与33y x = D ．2y x =与y x =7.如果1()1xf x x=-，则当0,1x ≠时，()f x =（ ） A ．1xB ．11x - C ．11x - D ．11x -8．若二次函数221y x ax =-+在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥0 B ．a ≤O C.a ≥2 D ．a ≤2 9．函数||y x x =的图像大致是( )A B C D10.某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y 与该小区人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510]11.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a12.已知函数)(x f 为奇函数，0>x 时为增函数且0)2(=f ，则{}(2)0x f x ->=（ ） A.}{420><<x x x 或 B.{}04x x x <>或C.{}06x x x <>或 D.{}22x x x <->或二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置） 13．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[a-l ，2a]，则f(0)=___________. 14．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈)(x f 的图象如右图,则不等式()f x ≤0解集是 .15.已知函数221()1x f x x -=+，则111973()()()(0)(1)(3)(7)(9)f f f f f f f f +++++++= ．16.给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，都有a b A +∈且a b A -∈，则称集合A 为完美集合，给出下列四个论断：①集合{}4,2,0,2,4A =--是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合{}3,A n n k k Z ==∈为完美集合；④若集合,A B 为完美集合，则集合A B 为完美集合．其中正确论断的序号是 ．三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|36}A x x =-<≤，{|37}B x b x b =-<<+，{|45}M x x =-≤<，全集U =R ．（1）求A M ；（2）若()UB M =R ，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()24f x x x =-（如图）． （1）求函数()f x 的表达式，并补齐函数()f x 的图象； （2）写出函数)(x f 单调区间和值域.19.（本小题满分12分）已知函数()af x x x=+，且(1)3f =． （1）求a 的值，并确定函数()f x 的定义域； （2）用定义研究函数()f x 在),2[+∞的单调性； （3）当]2,4[--时，求出函数()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，m x x f +>2)(，试确定实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分）定义在R 上的函数),(x f y =当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,有)()()(b f a f b a f =+。

安徽省阜阳市太和县2020-2021学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4A =，{}1,3,4B =，则()A B =U（）A ．{}1,2,5,6B ．5,6C ．{}2,3,5,6D ．{}1,2,3,42．“()04,2x ∃∈--，使得20030x x +=”的否定是（） A ．()04,2x ∃∈--，使得20030x x +≠B ．()04,2x ∃∉--，使得20030x x +≠C ．()4,2x ∀∈--，230x x +≠D ．()4,2x ∀∉--，230x x +≠3．已知在等差数列{}n a 中，1910a a +=，21a =-，则1n n a a +-=（） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（） A ．45B ．5C ．12D ．45或5 5．下列既是偶函数，又在区间()0,∞+上为单调递增的函数是（） A ．2yx B ．ln y x =C ．cos y x =D ．3x y =6．如图，若OA a =，OB b =，OC c =，B 是线段AC 靠近点C 的一个四等分点，则下列等式成立的是（ ）A ．2136c b a =-B ．4133c b a =+C ．4133c b a =-D ．2136c b a =+7．若角α是第四象限的角，且cos α=，则()()πsin πcos 23πsin cos 2π2αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（） A ．12B ．12-C ．2D ．2-8．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，若90ABF ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（）ABC．14+ D．149．已知在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=（） A ．8B ．10C ．12D ．1410．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =，2b =，ABC ∆的面积等于ABC ∆外接圆的面积为（） A ．16πB ．8πC ．6πD ．4π11．若函数()()2sin cos 0f x x x x ωωωω=>的最小正周期为π，则当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的取值范围是（）A ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12．已知函数()22,04,23,46,4x x x f x x ⎧--≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩若[)10,4x ∈，[]24,6x ∈，且()()12f x f x =，则()12x f x ⋅的取值范围是（）A ．[)0,1B ．[]4,6C ．[]1,6D ．[]1,4二、填空题13．若29x =，28log 3y =，则2x y +=__________． 14．已知平面向量()4,3a =-，(),2b x =-，若a b ⊥，则实数x =__________．15．若24cos 30x -≥，则函数sin y x =的值域是__________． 16．已知奇函数()f x 在定义域(),-∞+∞上单调递增，若()()sin cos2sin 0f x x f x m +++≥对任意的(),x ∈-∞+∞成立，则实数m 的最小值为__________．三、解答题 17．已知tan 11tan θθ=-，求下列各式的值：（1）sin cos sin cos θθθθ-+；（2）()()2πsin πcos πcos 22θθθ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭. 18．已知函数()32234f x x x =-+．()1求函数()f x 的单调递增区间；()2当[]1,2x ∈-时，求函数()f x 的最小值．19．已知平面向量1sin ,62m x π⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1cos ,2n x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）若m n ，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求实数x 的值；（2）求函数()f x m n =⋅的单调递增区间.20．已知函数()()πsin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭，且tan ϕ=（1）求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值；（2）若将函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象沿x 轴向左平移π3个单位长度得到函数()g x 的图象，求π6g ⎛⎫⎪⎝⎭的值. 21．已知函数()()2423xf x a x a a R =⋅--∈. （1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值；（2）若函数()2412x xg x x +=-，关于x 的方程()()f x g x =有且只有一个实数根，求实数a 的取值范围.22．已知函数()2ln f x x x m =--，()1g x mx =-，m R ∈. （1）若1m =，求函数()()()h x f x g x =-的最小值；（2）求证：2222ln1ln 2ln 3ln 111112323n n n ⎛⎫++++≤++++ ⎪⎝⎭()*222111123n n ⎛⎫-++++∈ ⎪⎝⎭N .参考答案1．A 【解析】 【分析】结合集合补集和交集运算的定义，可得答案． 【详解】{}2,3,4A =,{}1,3,4B =，{}3,4A B ∴=，又{}1,2,3,4,5,6U =，(){}1,2,5,6UA B ∴=，故选A .【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题． 2．C 【分析】此命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题解答． 【详解】“()04,2x ∃∈--，使得20030x x +=”的否定是“()4,2x ∀∈--，230x x +≠”.故选C .【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题． 3．B 【分析】由题意构造关于1,a d 的方程组，即可得出答案。

高一年级上第一次月考数学试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝{x |－1<x <3}，N ＝{x |－2<x <1}，则M ∩N ＝( ) A ．(－2,1) B ．(－1,1) C ．(1,3)D ．(－2,3)2．已知集合M ＝{x |－2<x <3}，则下列结论正确的是( ) A ．2.5∈M B ．0⊆MC ．∅∈MD ．集合M 是有限集3．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( ) A ．(－∞，0)∪(21,2 ] B ．(－∞，2]C.(- ,21)∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞) 4．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则( )A ．f (x )是奇函数且f (1x )＝－f (x ) B ．f (x )是奇函数且f (1x)＝f (x )C ．f (x )是偶函数且f (1x )＝－f (x )D ．f (x )是偶函数且f (1x)＝f (x )5．抛物线y ＝2x 2－x ＋1的对称轴和顶点坐标分别是( ) A ．x ＝12，(21,87)B ．x ＝14，(41,87)C ．x ＝12，(21,47)D ．x ＝14，(41,47)6．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，则使M ∪N ＝M 成立的a 的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．1或－17．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x 件时的成本函数为c (x )＝20＋2x ＋12x 2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为( )A ．18件B ．36件C ．22件D ．9件8．若f [g (x )]＝6x ＋3，且g (x )＝2x ＋1，则f (x )＝( ) A ．3 B ．3x C ．6x ＋3D ．6x ＋19．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ．(－2,1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)10．已知函数()=y f x 的定义域为[1,5]-，则函数(35)=-y f x 的定义域为（ ）A B C ．[810]-, D ．[810]，11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，在[0，＋∞)上单调递减，且f (2－a )＋f (1－a )<0，则实数a 的取值范围是( )A ．(32，2]B ．(32，＋∞)C ．[1，32)D ．(－∞，32)12．如果奇函数y ＝f (x )(x ≠0)在x ∈(0，＋∞)上，满足f (x )＝x －1，那么使f (x －1)<0成立的x 的取值范围是( )A ．x <0B ．1<x <2C ．x <2且x ≠0D ．x <0或1<x <2 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．．将二次函数y ＝x 2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．14．若⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y －3＝0⊆{(x ，y )|y ＝ax 2＋1}，则a ＝________. 15．函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数g (x )＝f (x －a )＋f (x ＋a )（0＜a ＜21）的定义域为________．16．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有________个．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 取值构成的集合．18．(本小题满分12分)已知f (x )是定义在实数集R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－4x ＋3.(1)求f (f (－1))的值； (2)求函数f (x )的解析式．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．20．(本小题满分12分)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[－1,1]时，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分) (1)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售t 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－t 2＋21t 和L 2＝2t ，若该公司在两地共销售15辆车，求获得的最大利润．(2)某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x (百台)，其总成本为G (x )万元，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R (x )(万元)满足：R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋4.2x ，0≤x ≤5，11，x >5，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：①写出利润函数y ＝f (x )的解析式(利润＝销售收入－总成本)． ②工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22．(本小题满分12分)f (x )＝x1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数． (1)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增加的； (2)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.2018--2019高一年级第一次月考高考班数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）12.[答案] D[解析] x <0时，－x >0.由题设f (－x )＝－x －1. 又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝x ＋1.∴函数y ＝f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x <0)x －1 (x >0)，∴不等式f (x －1)<0化为⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0x <0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0x －2<0. ∴x <0或1<x <2.二、填空题(每小题5分，共20分) 13. y ＝x 2＋4x ＋2 14. －1215. [a,1－a ] 16.6 三、解答题17．(本小题满分10分)[解析] (1)A ∩B ＝{x |3≤x <6}．………2分 ∵∁R B ＝{x |x ≤2，或x ≥9}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或3≤x <6，或x ≥9}．………5分 (2)∵C ⊆B ，如图所示：∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2a ＋1≤9，解得2≤a ≤8， ∴所求集合为{a |2≤a ≤8}．………10分18．(本小题满分12分)[解析] (1)因为f (－1)＝－f (1)＝0， 故f (f (－1))＝f (0)，由奇函数的性质知f (0)＝0， 从而有f (f (－1))＝0.………5分(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0； 当x <0时，－x >0，故f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－4(－x )＋3]＝－x 2－4x －3.………10分综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x －3，x <0.………12分19．(本小题满分12分)解 (1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴f (x )的最小值是f (1)＝1，又f (12)＝54，f (3)＝5，所以，f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.………6分(2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2， ∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．………12分 20．(本小题满分12分)[解析] (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ， 则f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c .从而，f (x ＋1)－f (x )＝[a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c )＝2ax ＋a ＋b ， 又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1又f (0)＝c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.………6分 (2)由(1)及f (x )>2x ＋m ⇒m <x 2－3x ＋1，令g (x )＝x 2－3x ＋1，x ∈[－1,1]，则当x ∈[－1,1]时，g (x )＝x 2－3x ＋1为减函数， ∴当x ＝1时，g (x )min ＝g (1)＝－1，从而要使不等式m <x 2－3x ＋1恒成立，则m <－1.………12分21．(本小题满分12分)(1)解析 设在甲地销售x 辆，在乙地销售(15－x )辆，设销售利润为L ，则L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －1922＋30＋1924． 所以，当x ＝9或x ＝10时，L 取最大值为120．………4分 (2)解 ①由题意得G (x )＝2.8＋x ， 所以f (x )＝R (x )－G (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋3.2x －2.8，0≤x ≤5，8.2－x ，x >5.………8分 ②当x >5时，因为函数f (x )单调递减，所以f (x )<f (5)＝3.2(万元)， 当0≤x ≤5时，函数f (x )＝－0.4(x －4)2＋3.6， 当x ＝4时，f (x )有最大值为3.6(万元)，所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大为3.6万元．………12分 22．[(本小题满分12分)【解】 (1)证明：任取x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 21(1＋x 21)(1＋x 22) ＝x 1－x 2＋x 1x 2(x 2－x 1)(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵x 1，x 2∈(－1,1)，x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1·x 2>0.又(1＋x 21)(1＋x 22)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－1,1)上是增加的．(2)不等式需满足定义域⎩⎪⎨⎪⎧－1<t －1<1，－1<t <1，∴0<t <1，∵f (t －1)＋f (t )<0，∴f (t －1)<－f (t )， ∵f (x )为奇函数，∴f (t －1)<f (－t )． ∵f (x )在(0,1)上是增加的， ∴t －1<－t ，即t <12.综上可知不等式的解为0<t <12.。

安徽省2021版高一上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·合肥月考) 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知，若，则整数的最小值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数，若，则（）A . -26B . 26C . 18D . 103. （2分） (2019高一上·哈密月考) 下列关系正确的是（）A . 0 {0}B .C . 0D . 04. （2分） (2019高一上·新丰期中) 集合的真子集有（）A . 个B . 个C . 个D . 个5. （2分）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A . {0，1，2，3，4}B . {1，2，3，4}C . {1，2}D . {0}6. （2分）已知函数的定义域为M，g(x)=2+ln(1+x)的定义域为N，则（）A . {x|x>1}B . {x|-1<x<1}C . {x|x<1}D .7. （2分） (2019高一上·汉中期中) 设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A . -3B . -1C . 1D . 38. （2分）下列各组函数为同一函数的是（）A . ，B .C .D .9. （2分）已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式成立，若，，，则a，b，c间的大小关系是（）．A . a＞b＞cB . c＞b＞aC . c＞a＞D . a＞c＞10. （2分） (2019高一上·南京月考) 函数的图象是下列图象中的（）.A .B .C .D .11. （2分）下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高三上·哈尔滨开学考) 已知函数，且，则的值为（）A . 2B . -2C .D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=ax2+2x是奇函数，则实数a=________．14. （1分） (2016高二下·芒市期中) 已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=________．15. （1分） (2019高三上·霍邱月考) 已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是________.16. （1分） (2019高二下·黑龙江期末) 幂函数的图像过点 ,则的减区间为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·鸡东月考) 已知集合A={x︱x -2x -8 < 0 }.B={x︱x - m < 0 }.（1）若A∩B= ，求实数m的取值范围;（2）若A∩B=A , 求实数m的取值范围.18. （10分） (2019高一上·仁寿月考) 已知， .（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.19. （10分） (2019高一上·成都期中) 已知：是定义在R上的奇函数且时，，（1）求的值。

2021学年安徽省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 设集合A={1，2，3}，B={x|−1<x<2，x∈Z}，则A∪B=( )A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{−1，0，1，2，3}2. 已知全集U=R，设集合A={x|x≥1}，集合B={x|x≥2}，则A∩(∁U B)=( )A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x<2}3. 已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，若B⊆A，则实数m 的取值范围为( )A.m≥3B.2≤m≤3C.m≤3D.m≥24. 已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|0<x<6，x∈N}，则满足A⊆C⊆B 的集合C的个数为( )A.4B.8C.7D.165. 2019年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为( )A.7B.8C.10D.126. 设A，B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={y|y>1}，则A×B=( )A.⌀B.{x|0≤x≤1}∪{x|x>2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}7. 若集合A={x|ax2+ax−1=0}只有一个元素，则a=( )A.−4B.0C.4D.0或−4}={0,a2,a+b}，则a2019+b2019的值为( )8. 若{1,a,baA.0B.−1C.1D.1或−1二、多选题下列命题正确的是( )A.存在x<0，x2−2x−3=0B.对于一切实数x<0，都有|x|>xC.∀x∈R，√x2=xD.x=1是x2−3x+2=0充要条件命题“∀1≤x≤3，x2−a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥9B.a≥11C.a≥10D.a≤10已知A⊆B，A⊆C，B={2,0,1,8}，C={1,9,3,8}，则A可以是( )A.{1,8}B.{2,3}C.{1}D.{2}如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项成立的是( )A.ab>acB.cb2<ab2C.c(b−a)>0D.ac(a−c)<0三、填空题，则x(1−2x)的最大值为________.若0<x<12四、解答题设全集U=R，集合A={x∣−2<x<3}，B={x∣−3<x≤3}.(1)求∁U A，A∪B；(2)∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}．(1)若A∩B=⌀，求a的取值范围；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．设集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|ax=1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．设全集U=R，集合A={x|1≤x<4}，B={x|2a≤x<3−a}．(2)若a=−2，求B∩A，B∩∁U A；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．已知a>0，b>0，且a+b=2．(1)求ab的最大值；(2)求2a +8b的最小值．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．参考答案与试题解析2021学年安徽省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】利用集合表达式，写出集合，利用并集运算，即可得到答案.【解答】解：由题意得A={1，2，3}，B={0，1}，所以A∪B={0，1，2，3}.故选C.2.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：由题意知，B={x|x≥2}，∴∁U B={x|x<2}．又A={x|x≥1}，∴A∩(∁U B)={x|1≤x<2}．故选D．3.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：①当B≠⌀时，{m+1≤2m−1, m+1≥−2, 2m−1≤5,解得：2≤m≤3，符合题意；②当B=⌀时，m+1>2m−1，解得：m<2，符合题意.综上，实数m的范围为m≤3．故选C.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：结合题意可得A={1,2}，B={1,2,3,4,5}.∴满足A⊆C⊆B的集合C有：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共八个.故选B．5.【答案】B【考点】集合中元素的个数Venn图表达集合的关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】解：设参加田赛的学生为集合A，参加径赛的学生为集合B，全集为U，由题可得参加比赛的学生共有31人，由A∩B=A+B−A∪B，可得田赛和径赛都参加的学生人数为16+23−31=8．故选B．6.【答案】B【考点】集合新定义问题交、并、补集的混合运算【解析】求出A∪B和A∩B，再根据A×B的定义写出运算结果．【解答】解：∵ A={x|0≤x≤2}，B={y|y>1}，∴A∪B={x|x≥0}，又A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A×B={x|0≤x≤1或x>2}．故选B.7.【答案】A【考点】集合中元素的个数【解析】由集合A只有一个元素，可知方程ax2+ax−1=0只有一个实数根，若a=0，则−1=0，不符题意；若a≠0，则△=a2+4a=0，解之得a=−4；所以a=−4.【解答】解：由题意，集合A只有一个元素，则方程ax2+ax−1=0只有一个实数根，若a=0，则−1=0，不符题意；若a≠0，则Δ=a2+4a=0，解得a=−4；所以a=−4.故选A.8.【答案】B【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】由集合相等，确定元素相等，再由互异性排除，即可得到答案.【解答】}={0,a2,a+b}，解：由题意，{1,a,ba则由a≠0，可知b=0，从而有{1,a,0}={0,a2,a}，而由集合中元素的互异性可知a≠1，于是有a2=1，解得a=−1，所以a2019+b2019=−1+0=−1.故选B.二、多选题【答案】A,B【考点】全称命题与特称命题必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用【解析】利用命题的真假判断各选项即可.【解答】解：A，令x2−2x−3=0，解得x1=3，x2=−1<0，故A正确；B，因为|x|≥0，又x<0，所以|x|>x恒成立，故B正确；C，因为√x2=|x|={x，x≥0，−x，x<0.故C错误；D，令x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，故“x=1”是“x1=1或x2=2”的充分不必要条件，故D错误.故选AB.【答案】B,C【考点】复合命题及其真假判断必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】先求命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”为真命题的一个充要条件即可【解答】解：命题“∀1≤x≤3，x2−a≤0”⇔“∀1≤x≤3，x2≤a”⇔a≥9，所以a≥10，a≥11都是命题“∀1≤x≤3，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．故选BC.【答案】A,C【考点】集合的包含关系判断及应用子集与真子集【解析】直接逐个判断是否满足条件即可.【解答】解：A，若A={1,8}，满足A⊆B，A⊆C，故A正确；B，若A={2,3}，3∉B，2∉C，故B错误；C，若A={1}，满足A⊆B，A⊆C，故C正确；D，若A={2}，2∉C，故D错误.故选AC.【答案】A,C,D【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】本题根据c<b<a，可以得到b−a与a−c的符号，当a>0时，则A成立，c<0时，B成立，又根据ac<0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．【解答】解：对于A，∵c<b<a且ac<0，必有ab>ac，故A一定成立;对于B，当b=0时，cb2<ab2不成立，当b≠0时，cb2<ab2成立，故B不一定成立;对于C，∵c<b<a且ac<0，∴b−a<0，又由c<0，则有c(b−a)>0，故C一定成立;对于D，∵c<b<a且ac<0，∴a−c>0，∴ac(a−c)<0，故D一定成立.故选ACD．三、填空题【答案】18【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】构造基本不等式，和为定值的模型，即可求出最值. 【解答】解：∵0<x<12，则1−2x>0，∴x(1−2x)=12×2x(1−2x)≤12×(2x+1−2x2)2=18，当且仅当“2x=1−2x”，即x=14时，取等号，故x(1−2x)的最大值为18.故答案为：18.四、解答题【答案】解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】(1)直接求补集，并集即可；(2)直接求交集，再求补集；后面是先求补集，再求交集.解：(1)∵U=R，A={x∣−2<x<3}，∴∁U A={x∣x≤−2或x≥3}，又B={x∣−3<x≤3}，∴A∪B={x∣−3<x≤3}.(2)∵A∩B={x∣−2<x<3}，∴∁U(A∩B)={x∣x≤−2或x≥3}；由(1)知：∁U A={x∣x≤−2或x≥3}∴(∁U A)∩B={x∣−3<x≤−2或x=3}.【答案】解：(1)∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}．若A∩B=⌀，则{a≥−6，a+3≤1，解得−6≤a≤−2，即a的取值范围为−6≤a≤−2.(2)∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}，若A∪B=B，则A⊆B，则a+3<−6或a>1，解得a<−9或a>1，即a的取值范围为a<−9或a>1.【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x>1, 或x<−6}．A∩B=⌀，可知两个集合无公共元素，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得a的取值范围；（2）根据A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x>1, 或x<−6}．A∪B=B，可知A的元素都是B的元素，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得a的取值范围；【解答】解：(1)∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}．若A∩B=⌀，则{a≥−6，a+3≤1，解得−6≤a≤−2，即a的取值范围为−6≤a≤−2.(2)∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}，若A∪B=B，则A⊆B，则a+3<−6或a>1，解得a<−9或a>1，即a的取值范围为a<−9或a>1.【答案】解：∵ A={x|x2−3x+2=0}={1,2}，∴ B ⫋A ，当B =⌀时，得a =0；当B ≠⌀时，由题意得B ={1}或B ={2}，当B ={1}时，得a =1；当B ={2}时，得a =12. 综上所述，实数a 组成的集合是{0,1,12}. 【考点】根据充分必要条件求参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】本题先通过充分必要条件得出B 集合与A 的关系，然后对B 集合是否为空集进行分类讨论求值即可.【解答】解：∵ A ={x|x 2−3x +2=0}={1,2}，由于“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，∴ B ⫋A ，当B =⌀时，得a =0；当B ≠⌀时，由题意得B ={1}或B ={2}，当B ={1}时，得a =1；当B ={2}时，得a =12.综上所述，实数a 组成的集合是{0,1,12}.【答案】解：(1)集合A ={x|1≤x <4}，∁U A ={x|x <1或x ≥4}，a =−2时，B ={x|−4≤x <5}，所以B ∩A ={x|1≤x <4}，B ∩∁U A ={x|−4≤x <1或4≤x <5}.(2)若A ∪B =A 则B ⊆A ，分以下两种情形：①B =⌀时，则有2a ≥3−a ，∴ a ≥1；②B ≠⌀时，则有{2a <3−a ，2a ≥1，3−a ≤4，∴ 12≤a <1.综上所述，所求a 的取值范围为a ≥12.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算补集及其运算试卷第11页，总13页【解析】（1）利用已知条件求出A 的补集，然后直接求解即可．（2）分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可．【解答】解：(1)集合A ={x|1≤x <4}，∁U A ={x|x <1或x ≥4}，a =−2时，B ={x|−4≤x <5}，所以B ∩A ={x|1≤x <4}，B ∩∁U A ={x|−4≤x <1或4≤x <5}.(2)若A ∪B =A 则B ⊆A ，分以下两种情形：①B =⌀时，则有2a ≥3−a ，∴ a ≥1；②B ≠⌀时，则有{2a <3−a ，2a ≥1，3−a ≤4，∴ 12≤a <1.综上所述，所求a 的取值范围为a ≥12.【答案】解：(1)∵ a >0，b >0，且a +b =2．∴ ab ≤(a+b 2)2=(22)2=1， 当且仅当a =b =1时，取等号，所以ab 的最大值为1.(2)2a +8b =2(1a +4b )=(a +b)(1a +4b) =1+4+b a +4a b =5+(b a +4a b )≥5+2√b a ⋅4a b =9． 当且仅当{b a =4a b ，a +b =2，即a =23，b =43时取“=”， 所以2a +8b最小值为9． 【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）直接利用基本不等式求ab 的最大值；（2）把要求最小值的式子提取2，用a +b 替换2，然后用多项式乘多项式展开，然后再利用基本不等式求最小值．【解答】解：(1)∵ a >0，b >0，且a +b =2．∴ ab ≤(a+b 2)2=(22)2=1， 当且仅当a =b =1时，取等号，所以ab 的最大值为1.试卷第12页，总13页 (2)2a +8b =2(1a +4b )=(a +b)(1a +4b) =1+4+b a+4a b =5+(b a +4a b )≥5+2√b a ⋅4a b =9． 当且仅当{b a =4a b ，a +b =2，即a =23，b =43时取“=”， 所以2a +8b 最小值为9．【答案】解：(1)设矩形的另一边长为am ，则y =45x +180(x −2)+180⋅2a=225x +360a −360．由已知ax =360，得a =360x ， 所以y =225x +3602x −360(x >2)． (2)因为x >2，所以225x +3602x ≥2√225×3602=10800，所以y =225x +3602x−360≥10440， 当且仅当225x =3602x 时，等号成立．即当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用函数最值的应用【解析】(1)设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得a =360x ，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；(2)根据(1)中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值．【解答】解：(1)设矩形的另一边长为am ，则y =45x +180(x −2)+180⋅2a=225x +360a −360．由已知ax =360，得a =360x ， 所以y =225x +3602x −360(x >2)．(2)因为x >2，试卷第13页，总13页 所以225x +3602x ≥2√225×3602=10800，所以y =225x +3602x−360≥10440， 当且仅当225x =3602x 时，等号成立．即当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．。

2021年高一年级10月月考数学试题word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．下列关系式或说法正确的是（ ）A.N ∈QB.C.空集是任何集合的真子集D.（1，2）2．已知集合A={(x, y)|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7}，则A ∩B=（） A.{x=1或y=2} B.{1, 2} C. {(1, 2)} D.(1, 2)3．已知集合A={x|x 2－x －2≤0}，集合B=Z ，则A ∩B=（ ）A.{－1，0，1，2}B.{－2, －1，0，1}C.{0, 1}D. {－1，0}4．函数f (x )=+的定义域为（ ）A.（－∞，3）∪（3，+∞）B.[－，3）∪（3，+∞）C. （－，3）∪（3，+∞）D. [－，+∞）1, x ＞0,5．设f (x )= 0, x =0, g (x ) = f (g(π))－1, x ＜0, A.1 B.0 C.－1 D.π则满足f (g (x ))＜g (f (x ))的x 的值为（ ）A.1B.2C.1或2D.1或2或37．下列函数在指定区间上为单调函数的是（ ）A.y=, x ∈（－∞，0） ∪（0，+∞）B.y=, x ∈（1，+∞）C.y=x 2，x ∈RD.y=|x|，x ∈R8．设y 1=40.9, y 2=80.5, y 3=()－1.6，则（ ）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 2＞y 1＞y 3C. y 1＞y 2＞y 3D. y 1＞y 3＞y 29．若x ＜，则等于（ ）A.3x －1B.1－3xC.(1－3x)2D.非以上答案10．设函数f (x )=ax 3+bx+c 的图像如图所示，则f (a )+ f (－a )的值（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上结论都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f(x)是指数函数，且f（－）=，则f(3)= 。

2020-2021学年某校高三（上）10月月考数学试卷一、选择题1.已知集合A={x|x2−x−2>0}，则∁R A=( )A. {x|−1<x<2}B.{x|−1≤x≤2}C. {x|x<−1}∪{x|x>2}D.{x|x≤−1}∪{x|x≥2}2. 已知集合P={x|x2≤1}，M={a}.若P∪M=P，则实数a的取值范围为( )A.[−1, 1]B.[1, +∞)C.(−∞, −1]D.(−∞, −1]∪[1, +∞)3. 下列函数中，在区间(0, +∞)内单调递减的是( )A.y=1x−x B.y=x2−x C.y=ln x−x D.y=e x4. 已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题¬p，¬q，p∨q，p∧q中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.45. 已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m//n”是“m//α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 下列说法正确的是( )A.“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”B.“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题C.存在x0∈(0, +∞)，使3x0>4x0成立D.“若sinα≠12，则α≠π6”是真命题7. 设U为全集，A，B是其两个子集，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B=⌀”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 已知函数f(x)={e x ,x ≤0，ln x,x >0，g(x)=f(x)+x +a ，若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( )A.[−1, 0)B.[0, +∞)C.[−1, +∞)D.[1, +∞) 二、填空题已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ∈(−∞,0)时，f(x)=2x 3+x 2，则f(2)=________．三、解答题已知函数f(x)=x 3+(1−a)x 2−a(a +2)x ，g(x)=196x −13，若对任意x 1∈[−1,1]，总存在x 2∈[0,2]，使得f ′(x 1)+2ax 1=g (x 2)成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年某校高三（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由x 2−x −2>0,解得，{x|x <−1}∪{x|x >2}.所以∁R A ={x|−1≤x ≤2}.故选B .2.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】化简集合P ，若P ∪M =P ，可得M ⊆P ，由此求得实数a 的取值范围，【解答】解：∵ 集合P ={x|x 2≤1}={x|−1≤x ≤1}=[−1, 1]，M ={a}，P ∪M =P ，∴ M ⊆P ，∴ a ∈[−1, 1].故选A .3.【答案】A【考点】函数的单调性及单调区间【解析】分别根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A ，y =1x −x 在(0, +∞)内单调递减，故A 正确；B ，y =x 2−x 的对称轴为x =12，∴ 在(12, +∞)内单调递增，故B 错误；C ，y ′=1x −1=1−x x ，由y ′=1−x x <0得x >1，即函数的单调递减区间为(1, +∞)，故C错误；D，y=e x，在R上单调递增，故D错误．故选A.4.【答案】B【考点】复合命题及其真假判断逻辑联结词“或”“且”“非”【解析】先判断p，q的真假性，再利用复合命题真假进行判断即可求解.【解答】解：∵2是偶数为真，∴p真.∵2是质数为真，∴q真，∴命题p∨q，p∧q为真命题，∴¬p，¬q为假命题.故真命题的个数为2个.故选B.5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断直线与平面平行的判定【解析】本题考查空间中线面位置关系以及充分条件、必要条件的判断．【解答】解：若m⊄α，n⊂α，m//n，由线面平行的判定定理知m//α．若m//α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m//n，直线m与n可能异面，故“m//n”是“m//α”的充分不必要条件．故选A．6.【答案】D【考点】四种命题的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A，“若a>1，则a2>1“的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错误；对于B，原命题的逆命题为“若a<b，则am2<bm2”，当m=0时，am2=bm2，故B 错误；对于C，当x0∈(0,+∞)时，4x0>3x0，故C错误；对于D，原命题的逆否命题为“若α=π6，则sinα=12”，是真命题，从而原命题为真命题，故D正确．故选D．7.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】由图可知，若“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C"，则一定有“A∩B=⌀；反过来，若“A∩B=⌀，则一定能找到集合C，使A⊆C且B⊆∁U C .故选：C .【解答】解：如图所示，由图可知，若“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C"，则一定有“A∩B=⌀；反过来，若“A∩B=⌀，则一定能找到集合C，使A⊆C且B⊆∁U C .故选C .8.【答案】C【考点】函数的零点【解析】由g(x)=0得f(x)=−x−a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：由g(x)=0得f(x)=−x−a，作出函数f(x)和y=−x−a的图象如图：当直线y =−x −a 的截距−a ≤1，即a ≥−1时，f(x)和y =−x −a 的图象都有2个交点，即函数g(x)存在2个零点，故实数a 的取值范围是[−1, +∞).故选C ．二、填空题【答案】12【考点】函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ f(x)为奇函数，∴ f(2)=−f(−2)=−[2×(−2)3+(−2)2]=12．故答案为：12．三、解答题【答案】解：由题意知，g (x )在[0,2]上的值域为[−13,6]. 令ℎ(x )=f ′(x )+2ax =3x 2+2x −a (a +2)，则ℎ′(x )=6x +2，由ℎ′(x )=0得x =−13.当x ∈[−1,−13)时，ℎ′(x )<0； 当x ∈(−13,1] 时，ℎ′(x )>0，所以[ℎ(x)]min =ℎ(−13)=−a 2−2a −13.又由题意可知，ℎ(x )的值域是[−13,6]的子集，所以{ ℎ(−1)≤6，−a 2−2a −13≥−13，ℎ(1)≤6，所以实数a 的取值范围是[−2,0].【考点】利用导数研究不等式恒成立问题导数求函数的最值函数的单调性与导数的关系【解析】（1）函数f(x)在区间(−1, 1)不单调，等价于导函数f′(x)在(−1, 1)既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数，即函数f′(x)在(−1, 1)上存在零点，但无重根；【解答】解：由题意知，g (x )在[0,2]上的值域为[−13,6].令ℎ(x )=f ′(x )+2ax =3x 2+2x −a (a +2)，则ℎ′(x )=6x +2，由ℎ′(x )=0得x =−13.当x ∈[−1,−13)时，ℎ′(x )<0； 当x ∈(−13,1] 时，ℎ′(x )>0，所以[ℎ(x)]min =ℎ(−13)=−a 2−2a −13. 又由题意可知，ℎ(x )的值域是[−13,6]的子集，所以{ℎ(−1)≤6，−a 2−2a −13≥−13，ℎ(1)≤6， 所以实数a 的取值范围是[−2,0].。

第一学期高一月考 数学测试题一．选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{}{}11,2M x x N x x =-<=<，则MN =（ ）A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(1,2)2．设A 为非空的数集，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合A 共有（ ） A ．6个 B ．5 个 C ． 4个 D ．3个 3．若函数()f x 的定义域是[0,3]，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域为（ ） A ．[0,3]B ．[1,2]-C ．[0,1)(1,3] D ．[1,1)(1,2]-4．已知()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．16-B ．16C ．56 D ．56-5．已知不等式220ax bx ++>的解集是{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A. 112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B. 112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 C. {}21x x -<< D. {}21x x x <->或 6．已知方程2210ax x ++=至少有一个负根，则实数a 的取值范围是（ ） A. (0,1] B. (,1)-∞ C. (,1]-∞ D.(,0)(0,1]-∞7．图中的图象所表示的函数的解析式为（ ） A ．()10322y x x =-≤≤ B ．()1232032y x x --=≤≤ C ．()10232y x x =-≤≤- D ．()1012y x x =-≤≤-8．已知符号函数()1,0sgn 0,0,1,0x x x f x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩是R 上的增函数，()()()()1g x f x f ax a =->，则（ ）A. ()sgn sgn g x x =⎡⎤⎣⎦B. ()sgn sgn g x x =-⎡⎤⎣⎦C. ()()sgn sgn g x f x =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D. ()()sgn sgn g x f x =-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.9．设集合{}1,A x x a x R =-<∈，{}2,B x x b x R =->∈ .若A B ⊆，则实数a 、b 必满足（ ） A ．3a b +≤ B ．3a b +≥ C ．3a b -≤ D ．3a b -≥10．已知()()f x x R ∈满足()()3f x f x -=-，若函数3102x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ，则12m y y y +++=（ ）A ．0B ．mC ．32mD ．3m 11．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意x R ∈，都有()()2f x f x +=；③当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+.则方程()113f x x =-的实数解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知()32f x x =－，()22g x x x =－，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪≥<⎨⎪⎩＝若若，则()F x 的最值是 （ ） A ．最大值为3，最小值1- B．最大值为7- C ．最大值为3，无最小值 D ．既无最大值，又无最小值 二．填空题（每小题5分，共20分）：13．函数y ________． 14.已知关于x 的不等式250ax x a-≤-的解集为M .若3,5M M ∈∉,则实数a 的取值范围是 ．15. 已知函数2(1)7()(4)5x a x f x a x ⎧-++=⎨-+⎩(1)(1)x x ≤>是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 ．16.已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，且关于x 的方程()f x x =无实根，给出下列判断：①关于x 的方程(())f f x x =也一定无实根；②若0a >，则不等式(())f f x x >对一切实数x 都成立；③若0a <，则一定存在0x R ∈，使得00(())f f x x >；④若0a b c ++=，则不等式(())f f x x <对一切实数x 都成立.其中正确命题的序号是 ．三．解答题（共70分，写出必要的证明、解答步骤）： 17．(本小题满分10分)设{}222(1)10A x x a x a =+++-=，1(4)()0,2B x x x x x Z ⎧⎫=+-=∈⎨⎬⎩⎭． 若A A B ⊆，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用16年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为4万元.该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：厘米）满足关系：()(010)5kC x x x =≤≤+.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为365万元.设()f x 为隔热层建造费用与16年的能源消耗费用之和.（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 最小，并求其最小值.19．(本小题满分12分)设()f x 为定义在R 上的偶函数，当02x ≤≤时，()f x x =；当2x >时，()y f x =的图象是顶点为(3,4)P 且过点(2,2)A 的抛物线的一部分． （1）求函数()f x 在(,2)-∞-上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数()y f x =的图象；（3）写出函数()f x 的值域和单调区间．（不用写求解过程，直接写出结果）20．(本小题满分12分)已知函数2()2(1)3f x ax a x =-++． （1）若函数()f x 在[2,3]单调递减，求实数a 的取值范围；（2）若对任意实数[1,1]a ∈-，不等式()0f x ≥恒成立时x 的取值集合记为A ，{}321B x m x m =-≤≤-，且A B A =，求实数m 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数2()24f x x x a =+--，（其中a 为常数） （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）若对任意实数x ，不等式()1f x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．22. (本小题满分12分)定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：对任意的,(1,1)x y ∈-，都有：()()()1x yf x f y f xy++=+ （1）求证：函数()f x 是奇函数；（2）若当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，求证：()f x 在(1,1)-上是减函数； （3）在（2）的条件下解不等式：1(1)()01f x f x++>-; (4) 在（2）的条件下求证：21111()()()()511312f f f f n n +++>++.高一测试题答案一．选择题：1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6． C 7．B 8．B 9．D 10．C 11.C 12.B 二．填空题：13．(,3]-∞- 14. 513a <≤或925a <≤ 15. 13a ≤≤ 16.①②④ 三．解答题： 17．(10分)解：{}4,0B =-，由A AB ⊆知：A A B =，即：A B ⊆① 当A =∅时，方程222(1)10x a x a +++-=无解，即224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得：1a <-② 当A 为单元数集时，224(1)4(1)0a a ∆=+--=，即1a =-，此时{}0A =满足题意；③ 当{}4,0A =-时，4-和0是关于x 的方程222(1)10x a x a +++-=的两根，1a ∴=综上所述：1a ≤-或1a =18．(12分)解：（1）由题意知：36(0)5C =，代入()5k C x x =+中得36k =，因此36()(010)5C x x x =≤≤+ 1636()16()445f x C x x x x ⨯∴=+=++，即576()45f x x x ∴=++(010)x ≤≤ （2）由576144()44[(5)5]55f x x x x x =+=++-++令5t x =+，则[5,15]t ∈，考察函数144()g t t t =+在[5,15]t ∈的单调性知：当[5,12]t ∈时为减函数，当[12,15]t ∈时为增函数，min ()(12)24g t g ∴== 此时min ()(7)76f x f ∴==即当隔热层修建7厘米厚时，总费用达到最小，且最小为76万元. 19．（ 12分）解：当(2,)x ∈+∞时，设2()(3)4f x a x =-+，由(2)2f =知：2a =-， 即2()2(3)4,(2,)f x x x =--+∈+∞，设(,2)x ∈-∞-，则(2,)x -∈+∞，22()2(3)42(3)4f x x x -=---+=-++ 又()f x 为偶函数，()()f x f x ∴=- 故2()2(3)4,(,2)f x x x =-++∈-∞-； （2）（略）（3）由图象可知()f x 的值域为：(,4]-∞，增区间为：(,3],[0,3]-∞-，减区间为：[3,0],[3,)-+∞20．（12分）解（1）①当0a =时，()23f x x =-+，显然满足；②010123a a a a >⎧⎪⇒<≤+⎨≥⎪⎩；③0012a a a a<⎧⎪⇒<+⎨≤⎪⎩，综上：12a ≤. (2)令22()2(1)3(2)(32)g a ax a x x x a x =-++=-+- 问题转化为()0g a ≥对任意实数[1,1]a ∈-恒成立，(1)0(1)0g g -≥⎧∴⎨≥⎩113x x x x ⎧≤≤⎪⇒≤≤⎨≤≥⎪⎩或，即{}1A x x =-≤≤， 由A B A =知：B A ⊆当B =∅时：321m m ->-，即12m >满足； 当B ≠∅时，321111232m m m m m ⎧-≤-⎪-≤⇒≤≤⎨⎪-≥⎩综上：m ≥.21.（12分）解：（1）当0a = 时，2()24f x x x =+-为偶函数；当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数； （2）转化为求函数()y f x =的最小值，222()4()2()4x x a f x x x a ⎧+--⎪=⎨---⎪⎩()()x a x a ≥<，即22(1)25()(1)25x a f x x a ⎧+--⎪=⎨-+-⎪⎩()()x a x a ≥<， 设2()(1)25,()g x x a x a =+--≥， 2()(1)25,()h x x a x a =-+-< ① 对于2()(1)25,()g x x a x a =+--≥当1a <-时，min ()(1)25g x g a =-=--；当1a ≥-时，2min ()()4g x g a a ==-② 对于2()(1)25,()h x x a x a =-+-<当1a <时，2min ()()4h x h a a ==-当1a ≥时，min ()(1)25h x h a ==-综上：当1a <-时，()22242521(1)0a a a a a ----=++=+≥，min min ()()(1)25f x g x g a ∴==-=--，由251a --≥-，解得2a ≤-满足；当11a -≤<时，2min ()4f x a =-，由241a -≥-，解得a <a >当1a ≥时，()22242521(1)0a a a a a ---=-+=-≥，min min ()()(1)25f x h x h a ∴===-，由251a -≥-，解得2a ≥，满足所以实数a 的取值范围是：2a ≤-或2a ≥解法二：（此题也可以通过分别作出两函数图象求出不同范围内的最值，此处略）22． (12分)解：（1）令0x y ==得：(0)0f =设(1,1)x ∈-，则(1,1)x -∈-，()()(0)0f x f x f ∴+-==，即()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数；（2）设1211x x -<<<，则2(1,1)x -∈-，121212()()()1x x f x f x f x x -+-=-由1211x x -<<<知：120x x -<，且121,1x x <<，所以121x x <，即1210x x ->，∴121201x x x x -<-，又12121212(1)(1)(1)011x x x x x x x x -+---=>-- 即1212(1,0)1x x x x -∈--，从而1212()01x xf x x ->-，故12()()0f x f x +->，即12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以()f x 在(1,1)-上是减函数（3）1(1)()1f x f x +>--，又由()f x 为奇函数，即1(1)()1f x f x +>-， 由（2）知()f x 在(1,1)-上是减函数，11111x x ∴-<+<<-解得：2x -<<{2x x -<<；（4）2111(1)(2)131(1)(2)11(1)(2)n n n n n n n n ++==++++--++ 111211112n n n n -++=-⋅++ 11,(1,1)12n n -∈-++，21111112()()()()113112112n n f f f f n n n n n n -++∴==-++++-⋅++故2111()()()51131f f f n n +++++1111()()()()2334f f f f =-+-++11()()12f f n n -++11()()22f f n =-+11()()22f f n =+-+由1(1,0)2n -∈-+，1()02f n ∴->+，111()()()222f f f n ∴+->+ 即21111()()()()511312f f f f n n +++>++。

安徽省阜阳市太和县中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：B，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．3. 已知向量a,b满足,,则a与b的夹角为（）A．B． C. D．参考答案：A4. 已知在上单调，且，，则等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．参考答案：B5. （5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x＞0} B．{x|x≥1}C．{x|x＞1} D．{x|0＜x≤1}参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：函数y=的定义域应满足：，由此能求出结果．解答：函数y=的定义域应满足：，解得x≥1，故函数的定义域为：{x|x≥1}，故选：B．点评：本题考查函数的定义域及其求法，解题时要认真审题，仔细解答．6. 设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；分数指数幂．【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故选D．7. 若a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a≠|b|，则a2≠b2 D．若a＞b，则a﹣b＜0参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】根据题意，由不等式的性质易得A正确，利用特殊值法分析可得B、C、D错误，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若a＞|b|，则有|a|＞|b|＞0，则a2＞b2，故A正确；对于B、当a=1，b=﹣2时，a2＜b2，故B错误；对于C、当a=﹣1，b=1时，满足a≠|b|，但有a2=b2，故C错误；对于D、若a＞b，则a﹣b＞0，故D错误；故选：A．8. 如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】概率的应用．【分析】先求出正方形的面积为22，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积．【解答】解：设阴影部分的面积为x，则，解得x=．故选B．9. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（）A B C D参考答案：C10. 下列函数图象中，能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的零点；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，结合所给的图象可得结论．【解答】解：由函数图象可得，A中的函数没有零点，故不能用二分法求零点，故排除A．B 和D中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点，故排除．只有C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选C．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对于正整数k，表示k的最大奇数因数，例如.设，则__________．参考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇数因数，所以偶数项的最大奇数因数和除2之后的奇数因数相同，所以将S n 分组，分成奇数项和偶数项的和，由等差数列的求和公式，整理即可得到所求．【详解】解：当n≥2时，S n＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）＝[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]＝+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]＝4n﹣1+S n﹣1，于是S n﹣S n﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．又，所以=故答案为：．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查分组求和和分类讨论思想方法，注意运用转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题.12. 函数的值域为．参考答案：13. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为参考答案：14. 对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）④f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是（填入你认为正确的所有结论的序号）参考答案：①③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】f（0）=20=1，故①正确；f（1）=2，故②错误；根据分数指数幂的运算性质可知③正确，④错误；根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知⑤正确，⑥错误．【解答】解：对于①：f（0）=20=1，故①正确；对于②：f（1）=2，故②错误；对于③：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）?f（x2），故③正确；对于④：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1?x2）==，．则f（x1?x2）≠f（x1）+f（x2），故④错误；对于⑤⑥：根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知．由于=，=，所以，故⑤正确，⑥错误．故答案为：①③⑤．【点评】本题主要考查了分数指数幂的基本运算性质，以及基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用．15. 如图执行右面的程序框图，那么输出的=．参考答案：略16.已知函数，分别由下表给出则的值为参考答案：117. 根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是______________.参考答案：60,16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。