山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷

2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。

山东省2021年高一上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·邢台月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·宁德期中) 函数y= + 的定义域是（）A . {x|x≥﹣1}B . {x|x＞﹣1且x≠3}C . {x|x≠﹣1且x≠3}D . {x|x≥﹣1且x≠3}3. （2分）已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*都有（1）f（m，n+1）=f（m，n）+1 （2）f（m+1，1）=3f（m，1）给出下列三个结论：①f（1，5）=5②f（5，1）=81③f（5，6）=86．其中正确命题的序号为（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③4. （2分） (2019高一下·包头期中) 若a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab2之间的大小关系是（）A . a＞ab＞ab2B . ab2＞ab＞aC . ab＞a＞ab2D . ab＞ab2＞a5. （2分）下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，B . ∀x∈R，C . “a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充要条件D . 设，为向量，则“|•|=||||”是“∥”的充要条件6. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 下列命题正确的是（）A . 存在，使得的否定是：不存在，使得B . 对任意，均有的否定是：存在，使得C . 若，则或的否命题是：若，则或D . 若为假命题，则命题与必一真一假7. （2分） (2019高二上·上海期中) 设，，点均非原点，则“ 能表示成和的线性组合”是“方程组有唯一解”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2019高一上·大名月考) 函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·大连期末) 已知等比数列中，，则其前三项的和的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）设集合A={2，0，1，6}，B={k|k∈R，k2﹣2∈A，k﹣2∉A}，则集合B中所有元素之积为（）A . 48B .C . 96D . 19211. （2分） (2016高三上·成都期中) 已知a，b∈R+ ，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），则 + 的最小值为（）A . 6﹣2B . 6C . 4+2D . 812. （2分）已知命题P;,在上为增函数,命题Q；使，则下列结论成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·鱼台月考) 命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是________．14. （1分） (2017高一上·淮安期末) 设集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，则A∩B=________．15. （1分） (2016高一上·浦东期中) 一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为[﹣2，5]，则bc=________．16. （1分）(2018·长宁模拟) 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知集合A{x| ≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，C={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}．（1）求集合A，B及A∪B；（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·会宁期中) 设A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a 的值，并求出A∪B．19. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知函数的解析式为 .（1）求；（2）画出这个函数的图象,并写出函数的值域；（3）若 ,有两个不相等的实数根，求的取值范围.20. （5分） (2016高二上·阜宁期中) 已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．（1）当a＞0时，用作差法证明：f（）＜[f（x1）+f（x2）]；（2）已知当x∈[0，1]时，|f（x）|≤1恒成立，试求实数a的取值范围．21. （5分） (2019高一上·通榆月考) 已知函数，， .（1）求函数的解析式；（2）求函数在的值域.22. （10分） (2020高一上·南昌月考) 已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2021年高一上学期10月份月考数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．.1.若用列举法表示集合，则集合2.下列各式中，正确的序号是②④⑤①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}{1，2，3}；⑤{a，b}{a，b}．3.已知全集,集合,,则集合4.已知全集，集合，，那么集合=．或5.下列函数中（2）与函数是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）．6.函数的定义域为7.设函数则的值为8.若函数，则使得函数值为的的集合为9.已知是奇函数，则实数=____________010.函数函数的单调增区间是11.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则_________212.下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有（1）（3）（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9},对应法则；（2）设,,对应法则（3）设，对应法则除以2所得的余数；（4），对应法则13.已知奇函数在定义域R上是单调减函数，且，则的取值范围是14. 已知函数是(-∞,+∞)上的单调减函数,那么实数的取值范围是(0,2]二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（1）设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求a的值，并求出A∪B.（2）已知集合{}{},1x=mm≤-xx≤BxA满足5=|23,-≤≤|+求实数的取值范围.解（1）∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5.当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素违背了互异性，舍去．当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，a＝－3，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．（2）由题意知,要满足必须,即16.已知函数,x∈[3,5].(1) 判断函数的单调性,并证明;(2) 求函数的最大值和最小值.解：(1) 任取x1,x2∈[3,5]且x1<x2.f(x1)-f(x2)=-=,因为3≤x1<x2≤5,所以x1-x2<0,(x1+2)(x2+2)>0.所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).所以f(x)在[3,5]上为增函数.(2) 由(1)知f(x)max=f(5)=,f(x)min=f(3)=.17．已知函数(1)求在区间[0，3]上的最大值和最小值；(2)若在[2,4]上是单调函数，求的取值范围．解(1)∵, x∈[0，3]，对称轴,开口向下,∴f (x )的最大值是f (1)＝3，又f (0)＝2，f (3)＝，所以f (x )在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是.(2)∵,函数对称轴是,开口向下,又在[2,4]上是单调函数∴≤2或≥4，即或.故m 的取值范围是或.18．已知定义域为的奇函数，当 时,.（1）当时，求函数的解析式；（2）求函数解析式；（3）解方程．解: （1）当时,, 所以22()()()()3()3(0);f x f x f x f x x f x x x ∴-=-∴-=-∴=-+<是奇函数 ………… 5分 （2）因为函数是定义域为的奇函数,所以,则 ………10分 （3） 当时，方程即，解之得；当时，方程即，解之得()；当时，方程即，解之得().综上所述，方程的解为，或，或. ………16分19．设函数,（）.(1) 求证:是偶函数;(2) 画出函数的图象，并指出函数的单调区间,并说明在各个单调区间上是单调递增还是单调递减;(3) 求函数的值域.解： (1) 因为,所以f(x)的定义域关于原点对称.对定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2) 当0≤x≤4时,f(x)=x 2-2x-3=(x-1)2-4;当-4≤x<0时,f(x)=x 2+2x-3=(x+1)2-4.函数f(x)的图象如图所示.由图知函数f(x)的单调区间为[-4,-1),[-1,0),[0,1),[1,4].f(x)在区间[-4,-1)和[0,1)上单调递减,在[-1,0)和[1,4]上单调递增.(3) 当x≥0时,函数f(x)=(x-1)2-4的最小值为-4,最大值为f(4)=5;当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-4的最小值为-4,最大值为f(-4)=5.故函数f(x)的值域为[-4,5].20． 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中x 是仪器的月产量）．(1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解：（1）f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －300)2＋25 000. ∴当x ＝300时，有最大值为25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x 是减函数，f (x )<60 000－100×400＝20 000<25 000.∴当x ＝300时，f (x )的最大值为25 000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．}27285 6A95 檕25052 61DC 懜k&@Y31750 7C06 簆.*29155 71E3 燣 f 33982 84BE 蒾。

2021年高一上学期10月月考试卷数学含答案高一数学试卷xx.10.6一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上．．．．．．．．) 1．设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A= {1，2，3 }，B=｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为▲ .2. 函数的定义域是▲ .3. 定义在上的奇函数，当时，，则= ▲．4．若函数是偶函数，则p= ▲．5．函数图象的对称中心横坐标为3，则a= ▲ .6. 函数的值域为▲ .7．已知，若则实数的取值范围为▲ .8．已知集合，，且，则实数的值为▲ .9．函数的单调增区间是▲ .10．关于不等式的解集为▲ .11．函数是奇函数，是偶函数且，则▲ .12．已知函数，若，则实数的取值范围是▲ .实用文档13．设函数，区间，集合，则使成立的实数对有▲对．14．设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的实数a的范围是▲ .二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上．．．．．．．．)15. 已知集合A={x |}，．（1）若，求；（2）若R，求实数的取值范围．16．已知是定义在R时的奇函数，且当时，=（1）求函数的解析式.（2）写出函数的单调区间（无需证明）.实用文档17．已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数的解析式；（2）当时，关于x的函数的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．18. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；实用文档（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？19．设函数.（1）讨论函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若函数在区间上为增函数，求a的取值范围20．已知函数．（1）若方程有两解，求出实数的取值范围；（2）若，记，试求函数在区间上的最大值.高一数学质量检测试卷参考答案 xx.10.6 1．{7，8 }，2.，3. -2，4． 1，5． -4，6. ，7．实用文档8．{1,0，-1}，9．，10．，11、，12．13.③，14.15. 解：（1）．（2）-1<a<3.16. (1) 增区间（，-1），（1，）减区间（-1,0），（0,1）17．解：（1）．（2）的图象在x轴上方，有，解得即为所求t的取值范围．18．解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．∴=R(x )G(x)=．（2）当x >5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）当0≤x≤5时，函数= -0.4(x4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．19．（1）时为奇函数，时为非奇非偶函数，（2）20．（1）有两解，即和各有一解分别为，和，实用文档若，则且，即；若，则且，即；若时，不合题意，舍去．综上可知实数的取值范围是．（2）令①当时，则，对称轴，函数在上是增函数，所以此时函数的最大值为．②当时，，对称轴，所以函数在上是减函数，在上是增函数，，，1)若，即，此时函数的最大值为；2)若，即，此时函数的最大值为．③当时，对称轴，此时，④当时，对称轴，此时实用文档实用文档 综上可知，函数在区间上的最大值22max 32542,0,35,2,3[()],24,424, 4.a a a a a a F x a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪-⎪=⎨⎪<⎪⎪⎪->⎩≤≤≤22762 58EA 壪40368 9DB0 鶰29013 7155 煕o q40453 9E05 鸅 40091 9C9B 鲛23570 5C12 尒25441 6361 捡!38305 95A1 閡28397 6EED 滭。

2021年高一上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝xB ．y ＝1x C ．y ＝1x D ．y ＝x 2＋1 4．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1,4]上的值域是( )．A ．[－1，＋∞)B ．(0,3]C ．[－1,3]D ．(－1,3]5．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．96．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －47．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 (x >10)，f (x ＋5) (x ≤10)，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．248．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－19．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )①y ＝|x |＋1；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④10．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝______. 12．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．13．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1 (x ≤0)，－2x (x >0)，若f (x )＝10，则x ＝________. 14．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性，证明你的结论．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．(本小题满分13分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若－12≤a≤12，求f(x)的最小值．数学月考答案一、选择题：DABCC BBCCC二、填空题：11．8312．{x|x≥－1，且x≠0} 13．－314．－2x 2＋4 15．{x |－2<x <2}三、解答题：16．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．[来∁U A ＝{x |x <2，或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.17．解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋⎝⎛⎭⎫1x 21－⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1， f (x )＝1＋x 21－x 2， ∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 18．解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x，∵x ≠0， ∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∴f (－x )＝－x ＋4－x＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．(3)证明：设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．19．解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32. 20．解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．21．解 (1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )，此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时，f (x )为非奇非偶函数．(2)当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋a ＋34； ∵a ≤12，故函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减， 从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.当x ≥a 时， f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－a ＋34， ∵a ≥－12，故函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增， 从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上得，当－12≤a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1.23049 5A09 娉B40547 9E63 鹣o 21878 5576 啶38230 9556 镖033765 83E5 菥33849 8439 萹, g24919 6157 慗'。

2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}5,3,0,3,5A =--,集合{}5,2,2,5B =--,则AB = ( ){}.5,3,0,3,5,5,2,2,5A ---- {}.5,5B -{}.5,3,2,0,2,3,5C --- {}.5,3,2,2,3,5D ---2．如果集合{}1->=x x P ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 3.函数432x y x +=-的定义域是 ( )A ．3(,]2-∞ B ． 3(,)2-∞ C ． 3[,)2+∞ D ． 3(,)2+∞4.已知函数1(1)()3(1)x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 则5[()]2f f 等于 （ ）A ．21-B ．25C ．29D ．235．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．0y x =与l y =C ．y x =与33y x = D ．2y x =与y x =7.如果1()1xf x x=-，则当0,1x ≠时，()f x =（ ） A ．1xB ．11x - C ．11x - D ．11x -8．若二次函数221y x ax =-+在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥0 B ．a ≤O C.a ≥2 D ．a ≤2 9．函数||y x x =的图像大致是( )A B C D10.某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y 与该小区人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510]11.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a12.已知函数)(x f 为奇函数，0>x 时为增函数且0)2(=f ，则{}(2)0x f x ->=（ ） A.}{420><<x x x 或 B.{}04x x x <>或C.{}06x x x <>或 D.{}22x x x <->或二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置） 13．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[a-l ，2a]，则f(0)=___________. 14．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈)(x f 的图象如右图,则不等式()f x ≤0解集是 .15.已知函数221()1x f x x -=+，则111973()()()(0)(1)(3)(7)(9)f f f f f f f f +++++++= ．16.给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，都有a b A +∈且a b A -∈，则称集合A 为完美集合，给出下列四个论断：①集合{}4,2,0,2,4A =--是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合{}3,A n n k k Z ==∈为完美集合；④若集合,A B 为完美集合，则集合A B 为完美集合．其中正确论断的序号是 ．三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|36}A x x =-<≤，{|37}B x b x b =-<<+，{|45}M x x =-≤<，全集U =R ．（1）求A M ；（2）若()UB M =R ，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()24f x x x =-（如图）． （1）求函数()f x 的表达式，并补齐函数()f x 的图象； （2）写出函数)(x f 单调区间和值域.19.（本小题满分12分）已知函数()af x x x=+，且(1)3f =． （1）求a 的值，并确定函数()f x 的定义域； （2）用定义研究函数()f x 在),2[+∞的单调性； （3）当]2,4[--时，求出函数()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，m x x f +>2)(，试确定实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分）定义在R 上的函数),(x f y =当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,有)()()(b f a f b a f =+。

2021学年山东省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共计50分）1. 下列命题正确的是( )A.很小的实数可以构成集合B.集合{y|y=x2−1}与集合{(x, y)|y=x2−1}是同一个集合C.自然数集N中最小的数是1D.空集是任何集合的子集2. 函数f(x)=2√1−x√3x+1的定义域是( )A.[−13，1] B.(−13，13) C.(−13，1) D.(−∞,−13)3. 已知M={x|y=x2−1}，N={y|y=x2−1}，M∩N等于（）A.NB.MC. RD.⌀4. 下列给出函数f(x)与g(x)的各组中，是同一个关于x的函数的是( )A.f(x)=x−1，g(x)=x2x−1 B.f(x)=2x−1，g(x)=2x+1C.f(x)=x2，g(x)=√x63 D.f(x)=1，g(x)=x05. 已知函数f(x)=ax5−bx3+cx−3，f(−3)=7，则f(3)的值为( )A.13B.−13C.7D.−76. 若函数y=x2+(2a−1)x+1在区间(−∞, 2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A.[−32, +∞) B.(−∞, −32] C.[32, +∞) D.(−∞, 32]7. 在函数y={x+2，x≤−1，x2，−1<x<2，2x，x≥2中，若f(x)=1，则x的值是( )A.1B.1或32C.±1D.√38. 已知函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域是一切实数，则m的取值范围是( )A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤49. 函数y=√1−x2+91+|x|是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶数10. 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0, −2)，B(3, 2)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|<2的解集是( )A.(1, 4)B.(−1, 2)C.(−∞, 1)∪[4, +∞)D.(−∞, −1)∪[2, +∞)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.已知函数f(x)={2x,x>0，x+1,x≤0，若f(a)+f(1)=0，则实数a=________．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)=√x+1，则当x<0时，f(x)=________．已知函数f(x)=ax+2a+1，当x∈[−1, 1]时，f(x)的函数值均为负值，则实数a的取值范围是________．若集合M={x|x2+x−6=0}，N={x|ax−1=0}，且N⊆M，则实数a的值为________．已知函数f(x)=x2−2ax+b是定义在区间[−2b, 3b−1]上的偶函数，则函数f(x)的值域为________．三、解答题：已知全集U={2, 3, a2+2a−3}，若A={b, 2}，∁U A={5}，求实数a、b的值．已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．(1)当m=3时，求集合A∩B，A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．若函数f(x)对一切x 、y 都有f(x +y)=f(x)+f(y)，(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若f(−3)=a ，用a 表示f(12)．已知奇函数f(x)={−x 2+2x(x >0)，0,(x =0)，x 2+mx(x <0).(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y =f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间[−1, a −2]上单调递增，试确定a 的取值范围．已知函数f(x)=x 2+2ax +2，x ∈[−5, 5].(1)当a =−1时，求函数y =f(x)的值域；(2)求函数y =f(x)的最小值．函数f(x)=ax+b1+x 2是定义在(−1, 1)上的奇函数，且f(12)=2． (1)求函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(−1, 1)上是增函数；(3)解不等式f(t −1)+f(t)<0．参考答案与试题解析2021学年山东省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共计50分）1.【答案】D【考点】集合的相等元素与集合关系的判断集合的含义与表示【解析】一二三四五六【解答】解：A 项，“很小的实数可以构成集合”中“很小”不满足集合元素的确定性，故A 项错误； B 项，集合{y|y =x 2−1}是数集，集合{(x, y)|y =x 2−1}是点集，不是一个集合，故B 错误；C 项，自然数集N 中的最小的数是0，故C 错误；D 项，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故D 正确.故选D .2.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义．【解答】解：要使原函数有意义，需{1−x >0，3x +1>0，解得−13<x <1， 所以函数的定义域为(−13，1)． 故选C ．3.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】首先化简集合M 和N ，然后根据交集的定义得出答案．【解答】解：∵ M ={x|y =x 2−1}={x|x ∈R}，N ={y|y =x 2−1}={y|y ≥−1}，∴M∩N={y|y≥−1}=N.故选A．4.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．【解答】解：A．函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；B．函数f(x)和g(x)的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数；C．函数g(x)=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数；D．函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．5.【答案】B【考点】奇函数函数的求值【解析】令g(x)=ax5−bx3+cx，则g(−3)=10，又g(x)为奇函数，故有g(3)=−10，故f(3)=g(3)−3．【解答】解：∵函数f(x)=ax5−bx3+cx−3，f(−3)=7，令g(x)=ax5−bx3+cx，则g(−3)=10，又g(x)为奇函数，∴g(3)=−10，故f(3)=g(3)−3=−13.故选B．6.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+(2a−1)x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+(2a−1)x+1的图象是开口方向朝上，为对称轴的抛物线.以直线x=2a−1−2又∵函数在区间(−∞, 2]上是减函数，,故2≤2a−1−2解得a≤−32.故选B．7.【答案】C【考点】函数的求值【解析】利用函数的性质求解．【解答】解：∵函数y={x+2，x≤−1，x2，−1<x<2，2x，x≥2，中，f(x)=1，∴当x≤−1时，x+2=1，解得x=−1；当−1<x<2时，x2=1，解得x=1或x=−1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=12（舍）．综上得x=±1.故选C．8.【答案】D【考点】函数恒成立问题函数的定义域及其求法【解析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到结论．【解答】解：若函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，则不等式等价为1≥0，满足条件；若m≠0，则满足{m>0，Δ=m2−4m≤0，即{m>0，0≤m≤4，解得0<m≤4，综上0≤m≤4. 故选D.9.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断【解析】判断函数的奇偶性要先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性的定义来判断函数的奇偶性的性质，故应先求定义域，再由定义判断奇偶性，然后选出正确选项【解答】解：由函数的形式得{1−x2≥0，1+|x|≠0，解得x∈[−1, 1]，定义域关于原点对称.又y(−x)=√1−(−x)2+91+|−x|=√1−x2+91+|x|=y(x)，故函数是偶函数.故选B.10.【答案】B【考点】函数单调性的性质【解析】因为A(0, −2)，B(3, 2)是函数f(x)图象上的两点，可知f(0)=−2，f(3)=2，所以不等式|f(x+1)|<2可以变形为−2<f(x+1)<2，即f(0)<f(x+1)<f(3)，再根据函数f(x)是R上的增函数，去函数符号，解出x的范围就得不等式|f(x+1)|<2的解集．【解答】解：不等式|f(x+1)|<2可变形为−2<f(x+1)<2，∵A(0, −2)，B(3, 2)是函数f(x)图象上的两点，∴f(0)=−2，f(3)=2，∴−2<f(x+1)<2等价于不等式f(0)<f(x+1)<f(3).又∵函数f(x)是R上的增函数，∴f(0)<f(x+1)<f(3)等价于0<x+1<3，解得−1<x<2，∴不等式|f(x+1)|<2的解集为(−1, 2)．故选B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.【答案】−3【考点】函数的求值【解析】当a>0时，由f(a)+f(1)=0，可得a无解，当a<0时，由f(a)+f(1)=0，可得a=−3．【解答】解：当a>0时，f(a)=2a，由f(a)+f(1)=0，可得2a+2=0，解得a=−1（舍去）；当a≤0时，f(a)=a+1，由f(a)+f(1)=0，可得a+1+2=0，解得a=−3.故答案为：−3．−√−x −1【考点】函数奇偶性的性质【解析】由f(x)为奇函数且x >0时，f(x)=√x +1，设x <0则有−x >0，可得f(x)=−f(−x)=−(√−x +1)．【解答】解：∵ f(x)为奇函数，x >0时，f(x)=√x +1，∴ 当x <0时，−x >0，f(x)=−f(−x)=−(√−x +1)，即x <0时，f(x)=−(√−x +1)=−√−x −1．故答案为：−√−x −1.【答案】{a|a <−1}【考点】一次函数的性质与图象【解析】根据一次函数的单调性，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵ 函数，当x ∈[−1, 1]时，f(x)的函数值均为负值，∴ {f(−1)<0，f(1)<0，即{−a +2a +1<0，a +2a +1<0，解得a <−1，∴ 实数a 的取值范围是{a|a <−1}．故答案为：{a|a <−1}．【答案】12或−13或 0 【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】先求出集合M 的元素，然后根据N ⊆M ，讨论集合N 的可能性，最后分别求出每一种情形下a 的取值即可．【解答】解：∵ M ={x|x 2+x −6=0}，N ={x|ax −1=0}，且N ⊆M ，∴ M ={−3, 2}，N =⌀或{−3}或{2}.当N =⌀时，a =0；当N ={−3}时，a =−13；当N ={2}时，a =12.故答案为：12或−13或0．[1, 5]【考点】函数奇偶性的性质【解析】由偶函数的定义域关于原点对称可求b，然后利用偶函数的性质可知对称轴x=0可求，结合二次函数的性质可求函数的值域【解答】解：由偶函数的定义域关于原点对称可知，−2b+3b−1=0，∴b=1，函数的定义域为[−2, 2].∵f(x)=x2−2ax+1在[−2, 2]上是偶函数，∴对称轴x=a=0，∴f(x)=x2+1∈[1, 5].故答案为：[1, 5].三、解答题：【答案】解：∵A={b, 2}，∁U A={5}，∴U=A∪∁U A={2, b, 5}，∵A={b, 2}，∁U A={5}，∴{b=3，a2+2a−3=5，解得{b=3，a=−4，或{b=3，a=2.因此a=−4，b=3或a=2，b=3．【考点】集合关系中的参数取值问题补集及其运算【解析】因为A={b, 2}，C U A={5}，所以U=A∪C U A={2, b, 5}，由已知得{b=3a2+2a−3=5，由此能求出实数a、b的值．【解答】解：∵A={b, 2}，∁U A={5}，∴U=A∪∁U A={2, b, 5}，∵A={b, 2}，∁U A={5}，∴{b=3，a2+2a−3=5，解得{b=3，a=−4，或{b=3，a=2.因此a=−4，b=3或a=2，b=3．【答案】解：(1)当m=3时，∵集合A={x|−2≤x≤5}，B ={x|4≤x ≤5}，∴ A ∩B ={x|4≤x ≤5}，A ∪B ={x|−2≤x ≤5}．(2)∵ A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}，B ⊆A ，当B =⌀时，m +1>2m −1，解得 m <2．当B ≠⌀时，则有 {m +1≤2m −1，m +1≥−2，2m −1≤5，解得 3≥m ≥2．综上可得，m ≤3，故实数m 的取值范围为(−∞, 3]．【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算并集及其运算【解析】（1）根据两个集合的交集、并集的定义求出A ∩B ，A ∪B ．（2）根据B ⊆A ，分B =⌀时和B ≠⌀时两种情况，分别求得m 的范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)当m =3时，∵ 集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|4≤x ≤5}，∴ A ∩B ={x|4≤x ≤5}，A ∪B ={x|−2≤x ≤5}．(2)∵ A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}，B ⊆A ，当B =⌀时，m +1>2m −1，解得 m <2．当B ≠⌀时，则有 {m +1≤2m −1，m +1≥−2，2m −1≤5，解得 3≥m ≥2．综上可得，m ≤3，故实数m 的取值范围为(−∞, 3]．【答案】解：(1)显然f(x)的定义域是R ．又∵ 函数对一切x 、y 都有f(x +y)=f(x)+f(y)，∴ 令x =y =0，得f(0)=2f(0)，∴ f(0)=0．再令y =−x ，得f(0)=f(x)+f(−x)，∴ f(−x)=−f(x)，∴ f(x)为奇函数．(2)∵ f(−3)=a 且f(x)为奇函数，∴ f(3)=−f(−3)=−a ．又∵ f(x +y)=f(x)+f(y)，x ，y ∈R ，∴ f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(3+3)=2f(3)+2f(3)=4f(3)=−4a ．故f(12)=−4a ．【考点】抽象函数及其应用函数奇偶性的判断【解析】（1）判断f(x)奇偶性，即找出f(−x)与f(x)之间的关系，∴ 令y =−x ，有f(0)=f(x)+f(−x)，故问题转化为求f(0)即可，可对x 、y 都赋值为0；（2）由于知晓f(−3)=a 故解本题关键是找出f(12)与f(−3)之间的关系，注意用（1）的结论．【解答】解：(1)显然f(x)的定义域是R ．又∵ 函数对一切x 、y 都有f(x +y)=f(x)+f(y)，∴ 令x =y =0，得f(0)=2f(0)，∴ f(0)=0．再令y =−x ，得f(0)=f(x)+f(−x)，∴ f(−x)=−f(x)，∴ f(x)为奇函数．(2)∵ f(−3)=a 且f(x)为奇函数，∴ f(3)=−f(−3)=−a ．又∵ f(x +y)=f(x)+f(y)，x ，y ∈R ，∴ f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6)=2f(3+3)=2f(3)+2f(3)=4f(3)=−4a ．故f(12)=−4a ．【答案】解：(1)由于奇函数f(x)={−x 2+2x(x >0)0,(x =0)x 2+mx(x <0)，设x <0，则−x >0，所以，f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x 2−2x ．又f(x)为奇函数，所以f(−x)=−f(x)，于是x <0时，f(x)=x 2+2x =x 2+mx ，所以m =2.如图所示：(2)要使f(x)在[−1, a −2]上单调递增，结合f(x)的图象知{a −2>−1a −2≤1，解得1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1, 3]．【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质函数图象的作法【解析】（2）若函数f(x)在区间[−1, −2]上单调递增，应该是：（2）若函数f(x)在区间[−1, a −2]上单调递增（1）设x <0，则−x >0，可得f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x 2−2x ．再由f(−x)=−f(x)，求得f(x)=x 2+2x =x 2+mx ，从而求得m 的值．（2）要使f(x)在[−1, a −2]上单调递增，结合f(x)的图象知{a −2>−1a −2≤1，由此求得a 的范围．【解答】解：(1)由于奇函数f(x)={−x 2+2x(x >0)0,(x =0)x 2+mx(x <0)，设x <0，则−x >0，所以，f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x 2−2x ．又f(x)为奇函数，所以f(−x)=−f(x)，于是x <0时，f(x)=x 2+2x =x 2+mx ，所以m =2.如图所示：(2)要使f(x)在[−1, a −2]上单调递增，结合f(x)的图象知{a −2>−1a −2≤1，解得1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1, 3]．【答案】解：(1)f(x)=x 2+2ax +2，图象开口向上，对称轴为x =−a .当a =−1时，f(x)=x 2−2x +2，对称轴为x =1，则函数在[−5, 1]上单调递减，在[1, 5]上单调递增，x =1时取得最小值f(1)=1；x =−5时取得最大值f(−5)=37.故函数y =f(x)的值域为[1, 37].(2)f(x)=x 2+2ax +2，图象开口向上，对称轴为x =−a ，又x ∈[−5, 5]，①当a ≤−5时，对称轴x =−a ≥5，在区间右侧，f(x)在[−5, 5]上单调递减， 所以f(x)的最小值为f(5)=27+10a ；②当−5≤−a ≤5，即−5≤a ≤5时，f(x)在[−5, −a]上单调递减，在[−a, 5]上单调递增，则f(x)的最小值为f(−a)=2−a 2；③当a ≥5时，对称轴x =−a ≤−5，在区间左侧，f(x)在[−5, 5]上是增函数， f(x)的最小值为f(−5)=27−10a .综上所述：当a ≤−5时，f(x)的最小值为f(5)=27+10a ；当−5≤a ≤5时，f(x)的最小值为f(−a)=2−a 2；当a ≥5时，f(x)的最小值为f(−5)=27−10a .【考点】二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质【解析】（1）将a =−1代入f(x)，由二次函数的性质可求最值，得值域；（2）f(x)图象开口向上，对称轴为x =−a ，x ∈[−5, 5]，根据二次函数的图象与性质，按照对称轴在区间的左中右分类讨论即可求最小值．【解答】解：(1)f(x)=x 2+2ax +2，图象开口向上，对称轴为x =−a .当a =−1时，f(x)=x 2−2x +2，对称轴为x =1，则函数在[−5, 1]上单调递减，在[1, 5]上单调递增，x =1时取得最小值f(1)=1；x =−5时取得最大值f(−5)=37.故函数y =f(x)的值域为[1, 37].(2)f(x)=x 2+2ax +2，图象开口向上，对称轴为x =−a ，又x ∈[−5, 5]，①当a ≤−5时，对称轴x =−a ≥5，在区间右侧，f(x)在[−5, 5]上单调递减， 所以f(x)的最小值为f(5)=27+10a ；②当−5≤−a ≤5，即−5≤a ≤5时，f(x)在[−5, −a]上单调递减，在[−a, 5]上单调递增，则f(x)的最小值为f(−a)=2−a 2；③当a ≥5时，对称轴x =−a ≤−5，在区间左侧，f(x)在[−5, 5]上是增函数， f(x)的最小值为f(−5)=27−10a .综上所述：当a ≤−5时，f(x)的最小值为f(5)=27+10a ；当−5≤a ≤5时，f(x)的最小值为f(−a)=2−a 2；当a ≥5时，f(x)的最小值为f(−5)=27−10a .【答案】(1)解：由题意得，{ f(0)=b 1=0，f(12)=12a +b 1+14=2. 解得，a =5，b =0．∴ f(x)=5x 1+x 2．(2)证明：任取x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=5x 11+x 12−5x 21+x 22 =5(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，∵ −1<x 1<x 2<1，∴ (1+x 12)(1+x 22)>0，x 1−x 2<0，1−x 1⋅x 2>0.∴ f(x 1)−f(x 2)<0，f(x 1)<f(x 2),∴ f(x)在(−1, 1)上是增函数．(3)解：∵ f(t −1)+f(t)<0，∴ f(t −1)<−f(t)，即f(t −1)<f(−t)，则{−1<t −1<1,−1<−t <1,t −1<−t.解得，0<t <12．【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质函数单调性的判断与证明函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）奇函数有f(0)=0，（2）取值，作差，化简，判号，下结论五步；（3）利用函数的单调性解答．【解答】(1)解：由题意得，{ f(0)=b 1=0，f(12)=12a +b 1+14=2. 解得，a =5，b =0．∴ f(x)=5x1+x 2．(2)证明：任取x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=5x 11+x 12−5x 21+x 22 =5(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，∵ −1<x 1<x 2<1，∴ (1+x 12)(1+x 22)>0，x 1−x 2<0，1−x 1⋅x 2>0. ∴ f(x 1)−f(x 2)<0，f(x 1)<f(x 2), ∴ f(x)在(−1, 1)上是增函数．(3)解：∵ f(t −1)+f(t)<0，∴ f(t −1)<−f(t)，即f(t −1)<f(−t)，则{−1<t −1<1,−1<−t <1,t −1<−t.解得，0<t <12．。

山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高一数学10月月考试题一、单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a <0，－1<b <0，则有( ) A ．a >ab >ab 2B ．ab 2>ab >a C ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a2．方程2x x =的所有实数根组成的集合为( ) A ．（0，1） B ．{（0，1）} C ．{0，1}D ．{2x x = }3．已知函数f (x )＝x 21＋|x －1|，则f (－2)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．不等式4＋3x －x 2<0的解集为( )A ．{x |－1<x <4}B ．{x |x >4或x <－1}C ．{x |x >1或x <－4}D ．{x |－4<x <1} 5．a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是（ ）A ．ab ＝0B ．ab>0C ．a 2＋b 2＝0 D ．a 2＋b 2>0 6. 已知:13p x -≤<，若p 是q 充分不必要条件，则q 可以是（ ） A ．13x -≤< B ．12x -≤<C ．3x <D ．20x -≤<7．设,x y R +∈,且191x y+=,则x y +的最小值为（ ） A ．6B ．12C ．14D ．16 8．设A ，B 是两个非空集合，定义{A B x AB ⨯=∈且}x A B ∉，已知{}|02A x x =≤≤，{}|1B x x =>，则A B ⨯=（ ）A ．∅B ．{}|012x x x ≤≤>或 C ．{}|01x x ≤≤ D ．{}|02x x ≤≤二、多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．下列关系中，正确的有（ ） A ．3Z -∈B ．∉πQC ．{}⊆a aD ．{}0∅=10．表示方程组2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解集，下面正确的是（ ）A ．(－1，2)B ．()1,2x x y y ⎧⎫=-⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C ．{－1，2}D ．{(－1，2)}11．设28150A x x x ，10B x ax ，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ） A ．15B ．0C ．3D ．1312．命题“∀1≤x ≤3，x 2－a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．a ≥9 B ．a ≥11 C ．a ≥10D ．a ≤10三、填空题： 每小题5分，共20分13．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{a 2，a +b ，0}，则a 2013+b 2014＝_____. 14．命题“x ∀∈R ，都有221x x +<”的否定是 15．将函数y ＝31－1－x的定义域用区间表示为________．16．不等式220ax ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是_________．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

学习资料山东省济宁市曲阜市第一中学2020—2021学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知0a <，10b -<<，那么( ） A. 2a ab ab >>B. 2ab ab a >>C 。

2ab a ab >>D.2ab ab a >>【答案】D 【解析】 【分析】本题根据题意先确定0ab >是最大的数，再确定最小的数a ，从而得出正确的结论. 【详解】解:0a <,10b -<<,0ab ∴>，210b >>，20ab a ∴>>， 2ab ab a ∴>>。

故选:D 。

【点睛】本题考察不等式的基本性质,是基础题。

2。

方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为( ) A 。

()0,1B 。

(){}0,1C. {}0,1D 。

{}2xx =【答案】C 【解析】 【分析】解方程x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1，由此能求出方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合 【详解】解：解方程x 2＝x ,得x ＝0或x ＝1， 方程x 2＝x 的所有实数根组成的集合为{}0,1． 故选:C ．【点睛】本题考查集合的表示方法，属于基础题.3. 已知函数f(x）＝211xx+-，则f（－2）＝（）A。

－1 B。

0 C。

1 D. 2 【答案】C【解析】【分析】直接令2x=-代入解析式求函数值。

【详解】由题意知f（－2）＝2(2)1|21|-+--＝1。

故选：C【点睛】本题考查函数值的计算,属于基础题.4。

不等式4＋3x－x2〈0的解集为（ )A. ｛x|－1<x〈4｝B。

｛x｜x>4或x〈－1}C。

｛x｜x>1或x<－4｝ D. {x｜－4<x〈1}【答案】B【解析】【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】不等式4＋3x－x2〈0可化为x2－3x－4〉0，即（x＋1)(x－4)〉0，解得x〉4或x<－1.故不等式的解集为｛x｜x〉4或x<－1｝.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题。