2020年10月高一月考数学试卷及答案

2020-2021学年第一学期10月份第一次月考试卷高一数学试卷参考答案2020.10考试范围：人教A 版必修第一册第一、二章考试时间：120分钟一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D 解析：由(6)(1)0x x -+<，得16x -<<，从而有{}16B x x =-<<，所以{}14A B x x ⋂=-<<，故选：D .2．B 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，{{}2B x y x x ===≥，所以{}U 2B x x =<ð.图中阴影部分表示的集合为(){}U 0,1A B ⋂=ð.故选：B 3．A 解析：因为甲是乙的充要条件，所以乙⇔甲；又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒丙．综上，丙⇒甲，但甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．故选A .4．A 解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“[]1,3x ∀∈-，2320x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈-，200320x x -+>”．故选A ．5．B 解析：对于A ，若22ac bc >，则0c ≠，2222ac bc c c >，即a b >，故正确；对于B ，根据不等式的性质，若0a b <<，不妨取2,1a b =-=-，则22a b >，故题中结论错误；对于C ，若0a b >>，则a b ab ab>，即11a b <，故正确；对于D ，若0a b <<,0c d >>，则0a b ->->，故ac bd ->-，ac bd <，故正确.故选B .6．B 解析：0a > ，0b >，且21a b +=，120b a ∴=->，解得102a <<．∴12122(1)1212122(1)(2321111a a a a a a a a b a a a a a a a a ---+=+=+-=+-+-=++-+----11+=+ ，当且仅当1a =，3b =-时取等号．∴12aa a b++有最小值1+．故选：B ．7．C 解析：解：不等式210x mx -+<的解集为空集，所以0∆≤，即240m -≤，解得22m -≤≤．故选：C ．8．B 解析：依题意2() 4.914.717h t t t =-++234.928.0252t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当32t =时，()max 28.02528m h t =≈.故选B .二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．ABD 解析：由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆.故选ABD .10．AC 解析：对于选项A ，由327x =-得293x x =-⇒=，但是3x =适合29x =，推出32727x =≠-，故A 正确；对于选项B ，在ABC ∆中，222AB AC BC ABC +=⇒∆为直角三角形，但ABC ∆为直角三角形222AB AC BC ⇒+=或222AB BC AC +=或2221BC AC AB +=，故B 错误；对于选项C ，由220,a b a b +≠⇒不全为0，反之，由a ，b 不全为2200a b ⇒+≠，故D 正确；对于选项D ，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AC .11．AB 解析：对A ,2211224a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当12a b ==时取等号.故A 正确.对B ,22a b a b a b =+++++=≤,当且仅当12a b ==时取等号.故B 正确.对C ,()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+⎝= ⎪⎭.当且仅当12a b ==时取等号.所以11a b+有最小值4.故C 错误.对D ,()222121a b a ab b +=⇒++=≤2a +()222a b b ++,即2212a b +≥,故22a b +有最小值12.故D 错误.故选：AB 12．ABD 解析：由23344x x b -+≤得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤，知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b=时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =.当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故C 错误.当4b =时，由233444a ab -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故D 正确.故选：A B D三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．4解析：由题得满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 有：{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}.所以集合A 的个数为4.故答案为414．充分非必要解析：令命题:2p x y +≠-，命题:q x ，y 不都为1-；:2p x y ⌝+=-，:q x ⌝，y 都是1-，则当x ，y 都是1-时，满足2x y +=-，反之当1x =，3y =-时，满足2x y +=-，但x ，y 都是1-不成立，即q ⌝是p ⌝充分非必要条件，则根据逆否命题的等价性知p 是q 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要．15．16解析：0a >，1b >且210a b b +=⇒->且()11a b +-=∴()()91919111010616111b a a b a b a b a b -⎛⎫+=++-=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭当且仅当()911b a a a -=-取等，又2a b +=，即34a =，54b =时取等号，故所求最小值16．故答案为：1616．0解析：由根与系数的关系可知()11{0,01m m m b b m m a++=∴==+=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）若1A ∈，则210,1m m -+=∴=1a ∉ ，∴实数m 的取值范围为：{}1m m ∈≠R ……………4分（2）选①：若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，所以0m ≠，且440m ∆=-<，所以1m >……………10分选②：若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当0m ≠时，Δ440m =-=，所以1m =.综上所述，m 的集合为{}0,1……………10分选③：若1,22A ⎛⎫⋂≠∅ ⎪⎝⎭，则关于x 的方程221mx x =-在区间1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有解，等价于当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求2221111m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭的值域，所以](0,1m ∈……………10分18．解：（1）122x x +>-等价于()()12220x x x ⎧+->⎨-≠⎩，解得25x <<:25p x ∴<<，由p ⌝为真知：2x ≤或5x ≥……………6分（2）q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件.故2:50q x ax -+>对于任意25x <<恒成立，故5a x x<+，由基本不等式可知5x x+≥x =a <……12分19．解：（1）因为0x >，0y >，所以x y +≥，由2x y xy +=，得2xy ≥1≥，1xy ≥，当且仅当1x y ==时，等号成立……………6分（2）由2x y xy +=得112x y+=.2111223222x x x y y y x x x x y x x ⎛⎫+=++=++≥+≥ ⎪⎝⎭.当且仅当2x y x=，且0x <时，两个等号同时成立.即当且仅当12x =-且14y =，2y x x +的最小值是32……………12分20．（1）由题意可知，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为()21200800004006002y x x x =-+≤≤，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为1800002002y x x x =+-，由基本不等式可得200200y x ≥=（元），当且仅当1800002x x=时，即当400x =时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低……………6分（2）()()222111100200800003008000030035000222f x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--- ⎪⎝⎭400600x ≤≤ ，函数()f x 在区间[]400,600上单调递减，当400x =时，函数()f x 取得最大值，即()()max 40040000f x f ==-.所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损……12分21．解：(1)()()2210⎡⎤-+-=---≤⎣⎦x x a a x a x a ，当1a a <-（12a <）时，不等式解集为{|1}x a x a ≤≤-；当1a a >-（12a >）时，不等式解集为{|1}x a x a -≤≤；当1a a =-（12a =）时，不等式解集为1{|}2x x =.所以，当1 2a <时，不等式解集为{|1}A x a x a =≤≤-；当1 2a =时，不等式解集为12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当1 2a >时，不等式解集为{|1}A x a x a =-≤≤……………8分(2)由上(1)，1 2a >时，() {|1}1,1A x a x a =-≤≤⊆-，所以111a a ->-⎧⎨<⎩，得1a <，所以，实数a 的取值范围112a <<……………12分22．解：(1)函数24y x mx =++的图象开口向上，对称轴为2m x =-，在区间[]1,2上的最大值，分两种情况：①322m -<（3m >-）时，根据图象知，当2x =时，函数取得最大值82max y m =+；②322m -≥（3m ≤-）时，当1x =时，函数取得最大值5max y m =+.所以，当3m >-时,82max y m =+；当3m ≤-时,5max y m =+……………7分(2)[] 1,20x y ∈<，恒成立，只需在区间[]1,2上的最大值0max y <即可，所以(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，得45m m <-⎧⎨<-⎩，所以实数m 的取值范围是5m <-……………12分。

大同四中联盟学校2020—2021学年第一学期10月月考试题高一年级数学学科命题人：本试卷共4 页 满分：150分 考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 .选择题（本题包括12小题、每小题5分、共60分） 1．下列各选项中,不能组成集合的是( )。

A.所有的整数 B.所有大于0的数C.所有的偶数D.高一(1)班所有长得帅的同学2.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5},N ={x |x <—5或x > 5},则M ∪N =( )。

A.{x |x <—5或x >—3} B.{x |—5<x < 5} C.{x |—3< x < 5} D.{x |x <—3或x > 5}3.已知3 ∈ {1,a , a -2 },则实数a 的值为( )。

A.3 B.5 C.3或5 D.无解4.“1<x <2”是“x <2”成立的( )。

A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.集合P ={x |x ≥ —1},集合Q ={x |x ≥0 },则P 与Q 的关系是( )。

A.P =QB.P QC.P QD.P ∩Q =⌀6.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5 },N ={x | x > 3 },则M N =( )。

A.{x |x >—3}B.{x |—3< x ≤ 5}C.{x |3 < x ≤ 5 }D.{x |x ≤ 5}7.设全集U ={x ∈N |x ≥2},集合A ={x ∈N |x ≥},则∁U A =( )。

A.⌀B.{2}C.{1,4,6}D.{2,3,5}8.设全集U =A ∪B ,定义:A —B ={x |x ∈A 且x ∉B },集合A ,B 分别用圆表示,则图1-3-2-3中阴影部分表示A -B 的是( )。

图1-3-2-39.已知a ,b ,c ,d ∈R,则下列命题中必成立的是( )。

2019-2020年高一10月月考数学含答案(I)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5}，集合M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则集合 M ∩(∁U N )等于( )A ．{5}B ．{0,3}C ．{0,2,5}D ．{0,1,3,4,5} 2．满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 共有( )A ．2个B ．4个C ．8个D ．16个 3.集合Ａ＝{x |2<x ≤5}，Ｂ＝{}|x x a <若AB ≠∅则a 的取值范围为（ ）Ａ.ａ＜２ B.ａ＞２ Ｃ.ａ≥２ Ｄ.ａ≤２ 4.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A. x y = B. x y -=3 C. xy 1=D. 42+-=x y 5.设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数6.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<<C. 0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<7．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. )2()1()23(f f f <-<- B. )2()23()1(f f f <-<-C. )23()1()2(-<-<f f fD. )1()23()2(-<-<f f f8. 已知函数2()1f x x =-，[]3,6x ∈，则()f x 的最小值是（ ）A . 1 B. 25 C. 23 D. 129. 若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值010.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）11．若0，且1a ≠，0x >，0y >，则下列式子正确的个数 （ ） ①log log log ()a a a x y x y ⋅=+ ②ln(ln )0e = ③22log log a a x x = ④()x yx ya a +=A.0个B.1个C.2个D.3个12.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 （ ）A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知Ａ＝{}0,2,4,6，S C A ＝{}1,3,1,3--，S C B ＝{}1,0,2- 则Ｂ＝________ 14．若不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是________．15．若偶函数)(x f 在]0,(-∞上为增函数，则满足)()1(a f f ≤的实数a 的取值范围是___ 16．已知函数2)1(2)(2+++=x a x x f 在区间[]3,2-上是单调函数，实数a 的取值范围________．三．解答题（共6题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分)设全集U ＝R ，A ＝{x |x <－3或x >2}，B ＝{x |－1<x <3}，求：(1)∁U (A ∩B )； (2)(∁U A )∪(∁U B )； (3)A ∪B .18.(本小题满分12分)已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，21()f x x x=+． (1)求)(x f 的表达式；(2)判断并证明函数)(x f 在区间),0(+∞上的单调性．19．(本小题满分12分) 已知函数()()x x f x x e ae -=+，（1）当1a =-时，判断并证明()f x 的奇偶性；（2）是否存在实数a ，使得()f x 是奇函数？若存在，求出a ；若不存在，说明理由。

高一10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A ．数轴上离原点距离很近的所有点；B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生；D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（5分）2．若{}21,2,x x ∈，则x 的可能值为（ ）A ．0B ．0，1C ．0，2D ．0，1，23.（5分）3．已知集合{}21P y x ==+，{}21Q y y x ==+，{}21R x y x ==+，(){}2,1M x y y x ==+，{}1N x x =≥，则（ ）． A ．P M B ．Q R = C ．R M = D ．Q N =4.（5分）4．设集合{1A =，2，6}，{}24B =，，{|15}C x R x =∈-≤≤，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，5}D ．{|15}x R x ∈-≤≤5.（5分）5．已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()AB =∅R，则m 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞6.（5分）6．不等式(1)(2)0x x +->的解集为（ ）A ．{|1x x <-或2}x >B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|21}x x -<<D ．{|12}x x -<<7.（5分）7．已知函数，若R x ∈∀，则k 的取值范围是A 、0<k<43 B 、0≤k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤438.（5分）8．已知集合{|2}A x x =<，{2B =-，0，1，2}，则A B =（ ）A ．{}01，B ．{1-，0，1} C ．{2-，0，1，2} D ．{1-，0，1，2}9.（5分）9．若函数()f x 的定义域为[]1,3，则函数()g x =的定义域为（ ） A ．(]1,2B ．(]1,5C ．[]1,2D ．[]1,510.（5分）10．在下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．()21f x x =+，x ∈N ，()21g x x =-,x ∈NB．()f x =()g x =C ．(1)(3)()1x x f x x -+=-， ()3g x x =+ D ．()||fx x =，()g x11.（5分）11．已知函数()f x 满足()()()222f a b f a f b +=+对,a b ∈R 恒成立，且(1)0f ≠，则(2021)f =（ ）A ．1010B ．20212C ．1011D ．2023212.（5分）12．已知函数()1,101,0x x f x x x a --≤<⎧=⎨-≤≤⎩的值域是[]0,2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]0,1B ．[]1,3C ．[]1,2D ．[]2,3二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．设{}6A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，则()AAB C =______．14.（5分）14．函数()f x =__________． 15.（5分）15．函数()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦等于__________.16.（5分）16．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()242f x x =--，若当[,)x k ∈+∞时，2()9f x ≤，则k 的最小值是___________.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）17．解下列不等式.（1）22730x x -+-> （2）3112x x-≥- 18.（12分）18．已知集合{}2|111,1210{|}A x B x x x m m x ==-≤≤+->.（1）若3m =，求()RAB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.19.（12分）19．已知集合{}2560A x x x =+-=，{}22(21)30B x x m x m =-++-=.（1）当1m =-时，集合C 满足{1}C ⊆⋃（A B ），这样的集合C 有几个？ （2）若A B B =，求实数m 的取值范围.20．20.（12分）如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t .求：（1）函数()y f t =的解析式； （2）画出函数()y f t =的图象； （3）根据图像写出该函数的值域。

2023北京首都师大附高一10月月考数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 下列各式：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2∈；④{}{}0,1,22,0,1=，其中错误的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 命题“2x ∃<,220x x −<”的否定是（ ） A. 2x ∃≤,220x x −≥ B. 2x ∀≥,02x << C. 2x ∃<,220x x −≥D. 2x ∀<,0x ≤或2x ≥3. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式()2x +的是（ ） A. 224x x + B. 2312x −C. 26x x +−D. ()()228216x x −+−+4. 若集合{}{3},21,Z A xx B x x n n =<==+∈∣∣，则A B =（ ）A. ()1,1−B. ()3,3−C. {}1,1−D. {}3,1,1,3−−5. 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. ()M P SB. ()M P SC. ()M P SD. ()M P S6. 已知p ：111x <+，q ：()10x x +<，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 下列结论成立的是（ ） A. 若ac bc <，则a b > B. 若a b >，则22a b > C. 若a b >，则11a b< D. 若110a b<<，则0b a <<8. 设集合11,Z ,,Z 3663k k M x x k N x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||，则（ ） A. MNB. M NC. N MD. M N ⋂=∅9. 已知,,A B C 是三个集合，若A B B C ⋃=⋂，则一定有（ ） A. A C ⊆B. C A ⊆C. C A ≠D. A =∅10. 设()C M 表示非空集合M 中元素的个数，已知非空集合,A B .定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B −≥⎧⊗=⎨−<⎩，若{}1,2A =，()(){}2220B x x ax x ax =+++=且1A B ⊗=，则实数a 的所有取值为（ ）A. 0B. 0，−C. 0，D. −，0，第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 方程组322327x y x y +=⎧⎨−=⎩的解集用列举法表示为______________.12. 若“25x m >−”是“|x |<1”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是___________ 13. 设a ，b ∈R ，集合{}2,0,1{,,0}a a b −=，则a b +的值是______.14. 已知集合{}|3A x a x =≤≤，{}|0B x x =<，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是______． 15. 当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合11,,12A ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭，{}2B x x a ==|.若A 与B 构成“全食”，则a 的取值范围是______；若A 与B 构成“偏食”，则a 的取值范围是______.三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. 已知全集U =R ，集合{R |211}A x x =∈−≤，集合{R |12}B x x =∈−<≤． （1）求集合A B ⋂及()UA B ⋃；（2）若集合{|2,0}=∈≤<>C x R a x a a ，且C B ⊆，求实数a 的取值范围． 17. 已知关于x 的一元二次方程()22230x m x m +−+=有两个实数根1x ，2x .（1）求实数m 的取值范围； （2）若12126x x x x +=−，求m 的值.18. 已知全集U =R ，812x A xx ⎧⎫+=>⎨⎬−⎩⎭，{}22240B x x mx m =−+−<，{}14C x x =−<<，在①Ux A ∈；②x A C ∈；③x A C ∈⋃；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.问题：设p ：______，q ：x B ∈，是否存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件？若实数m 存在，求m 的取值范围；若实数m 不存在，说明理由.19. 已知集合{}1,2,,A n =⋅⋅⋅（3n ≥），表示集合A 中的元素个数，当集合A 的子集i A 满足2i A =时，称i A 为集合A 的二元子集，若对集合A 的任意m 个不同的二元子集1A ，2A ，…，m A ，均存在对应的集合B 满足：①BA ⊆；②B m =；③1i BA ≤（1i m ≤≤），则称集合A 具有性质J .（1）当3n =时，若集合A 具有性质J ，请直接写出集合A 的所有二元子集以及m 的一个取值； （2）当6n =，4m =时，判断集合A 是否具有性质J ？并说明理由.参考答案第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 【答案】A【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.【详解】由元素与集合的关系可知{}10,1,2∈正确，{}{}10,1,2∈不正确， 由集合之间的关系知{}0,1,2∅⊆正确， 由集合中元素的无序性知{}{}0,1,22,0,1=正确， 故错误的个数为1， 故选：A【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题. 2. 【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结果. 【详解】命题“2x ∃<,220x x −<”是存在量词命题, 又22002x x x −<⇒<<,所以其否定为全称量词命题,即为“2x ∀<,0x ≤或2x ≥”. 故选:D. 3. 【答案】C【分析】利用提取公因式法判断A ，利用公式法判断B ，利用十字相乘法判断C 、D. 【详解】对于A.原式()22x x =+，不符合题意；对于B.原式()()()234322x x x =−=+−，不符合题意；对于C 原式()()23x x =−+，符合题意； 对于D.原式()()22242x x =−+=+，不符合题意. 故选：C. 4. 【答案】C【分析】解绝对值不等式得A ，根据交集的定义计算即可.【详解】解3x <得33x −<<，即()3,3A =−，B 为奇数集，故{}1,1A B =−.故选：C 5. 【答案】C【分析】根据Venn 图表示的集合运算作答．【详解】阴影部分在集合,M P 的公共部分，但不在集合S 内，表示为()⋂⋂M P S ， 故选：C ． 6. 【答案】D【分析】分别求出,p q ，再分析出,p q 的推导关系. 【详解】()11110010111x x x x x x −<⇒−<⇒<⇒+>+++， 所以:0p x >或1x <−，而:10q x −<<，所以p 是q 的既不充分也不必要条件， 故选：D 7. 【答案】D【分析】根据不等式的性质或举出反例对各选项逐一判断即可.【详解】选项A ：当0c >时，若ac bc <，则a b <，当0c <时，若ac bc <，则a b >，故A 说法错误； 选项B ：若1a =，2b =−满足a b >，此时22a b <，故B 说法错误； 选项C ：当0a b >>或0a b >>时， 11a b <，当0a b >>时， 11a b>，故C 说法错误；选项D ：当110a b<<时，0ab >，所以不等式同乘ab 可得0b a <<，故D 说法正确； 故选：D 8. 【答案】B【分析】根据集合,M N 的表达式，可求出集合M 是16的奇数倍，N 是16的整数倍，即可得出,M N 的关系.【详解】由()11,Z 21,Z 366k M x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||可知，集合M 表示的是16的奇数倍； 由()11,Z 2,Z 636k N x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||可知，集合N 表示的是16的整数倍； 即可知M 是N 的真子集，即M N . 故选：B 9. 【答案】A 【分析】根据()B C B ⋂⊆，以及()B C C ⋂⊆，结合已知条件，即可判断集合之间的关系. 【详解】因为()B C B ⋂⊆，又A B B C ⋃=⋂， 故可得()A B B ⋃⊆，则A B ⊆； 因为()B C C ⋂⊆，又A B B C ⋃=⋂,故可得()A B C ⋃⊆，则B C ⊆； 综上所述：A B C ⊆⊆. 故选：A.【点睛】本题考查由集合的运算结果，求集合之间的关系，属基础题. 10. 【答案】D【分析】由题意可得集合B 中的元素个数为1个或3个，分集合B 中的元素个数为1和集合B 中的元素个数为3两种情况，再结合一元次方程根的个数求解即可. 【详解】解：由2220xax x ax 可得20x ax或220x ax ++=，又因为{}1,2A =，1A B ⊗=， 所以集合B 中的元素个数为1个或3个， 当集合B 中的元素个数为1时，则20x ax有两相等的实数根，且220x ax ++=无解，所以22080a a ⎧=⎨−<⎩，解得0a =；当集合B 中的元素个数为3时，则20x ax有两不相等的实数根，且220x ax ++=有两个相等且异于方程20x ax 的根的解，所以20Δ80a a ≠⎧⎨=−=⎩，解得a =a =−综上所述，0a =或a =a =− 故选：D.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据题意得出集合B 中的元素个数为1个或3个.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 【答案】(){}3,7−【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对(),a b 的形式表示元素）.【详解】因为322327x y x y +=⎧⎨−=⎩，所以37x y =⎧⎨=−⎩，所以列举法表示解集为：(){}3,7−.故答案为(){}3,7−.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：(),x y . 12. 【答案】(],2−∞【分析】根据题意得到(1,1)− (25,+)m −∞，再利用数轴得到不等式，解出不等式即可. 【详解】||<1,1<<1x x ∴−>25x m −是||1x <的必要不充分条件,(1,1)∴− (25,+)m −∞,251,2m m ∴−≤−∴≤, ∴实数m 的取值范围是(,2]−∞,故答案为： (,2]−∞. 13. 【答案】0【分析】由集合相等的含义，分类讨论元素对应关系即可. 【详解】由集合元素互异性：0a ≠，又{}2,0,1{,,0}a a b −=，则21a a b ⎧=⎨=−⎩或21a ba ⎧=⎨=−⎩，解得11a b =⎧⎨=−⎩或11a b =−⎧⎨=⎩，故0a b += 故答案为：0 14. 【答案】0a ≥【分析】分别讨论A =∅和A ≠∅两种情况求解.【详解】因为A B ⋂=∅， 若3a >，则A =∅，满足题意；若3a ≤，则应满足0a ≥，所以03a ≤≤， 综上，0a ≥. 故答案为：0a ≥.15. 【答案】 ①. {|0a a <或}1a = ②. 14⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】分情况解集合B ，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可. 【详解】由{}2B x x a ==|可知，当a<0时，B =∅，此时B A ⊆； 当0a =时，{}0B =，此时A B ⋂=∅，当0a >时，{B =； 又11,,12A ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭，若A 与B 构成“全食”，则B A ⊆， 当a<0时，满足题意；当0a =时，不合题意；当0a >时，要使B A ⊆，则{}1,1B =−1=，解得1a =； 综上，A 与B 构成“全食”时，a 的取值范围是{|0a a <或}1a =； 若A 与B 构成“偏食”时，显然0a ≤时，不满足题意，当0a >时，由A B ⋂≠∅，所以11,22B ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭12=，解得14a =，此时a 的取值范围是14⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：{|0a a <或}1a =；14⎧⎫⎨⎬⎩⎭三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. 【答案】（1）(1,1]A B ⋂=−，(1,)UA B ⋃=−+∞；（2）(0,1]【分析】（1）解一元一次不等式求集合A ，再应用集合的交并补运算求A B ⋂及()UA B ⋃.（2）由集合的包含关系可得2a ≤2，结合已知即可得a 的取值范围． 【小问1详解】由211x −≤得：1x ≤，所以(,1]A ∞=−，则(1,)UA =+∞，由(1,2]B =−，所以(1,1]A B ⋂=−，(1,)UA B ⋃=−+∞．【小问2详解】 因为C B ⊆且0a >， 所以2a ≤2，解得1a ≤． 所以a 的取值范围是(0,1]． 17. 【答案】（1）34m ≤ （2）1m =−【分析】（1）根据根的判别式列不等式，然后解不等式即可；（2）根据韦达定理得到1223x x m +=−+，212x x m =，然后代入求解即可.【小问1详解】因为有两个实根，所以()222341290m m m ∆=−−=−+≥，解得34m ≤. 【小问2详解】由题意得()122323x x m m +=−−=−+，212x x m =，所以2236m m −+=−，整理得 ()()310m m −+=，解得3m =或-1，因为34m ≤，所以1m =−. 18. 【答案】答案见解析【分析】分别求解集合,A B ，并求解三个条件的集合，再根据必要不充分条件，转化为集合的包含关系，即可列式求解. 【详解】不等式8831100222x x x x x x +++>⇔−>⇔<−−−，即()()320x x +−<， 解得：32x −<<，即{}32A x x =−<<，()()22240220x mx m x m x m −+−<⇔−−−+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解得：22m x m −<<+，即{}22B x m x m =−<<+， 若选①，{3UA x x =≤−或2}x ≥，:p {3U x A x x ∈=≤−或2}x ≥，{}:22q x B x m x m ∈=−<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则BUA ,即23m +≤−或22m −≥，解得：5m ≤−或4m ≥；所以存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件，m 的范围为5m ≤−或4m ≥； 若选②，{}12A C x x ⋂=−<<，:p {}12x A C x x ∈⋂=−<<，{}:22q x B x m x m ∈=−<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B ()A C ,则2122m m −≥−⎧⎨+≤⎩，解集为∅；所以不存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件； 若选③，{}34A C x x ⋃=−<<，:p {}34x A C x x ∈⋃=−<<，{}:22q x B x m x m ∈=−<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B ()A C ,则2324m m −≥−⎧⎨+≤⎩，解得：12m −≤≤；所以存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件，m 的取值范围为12m −≤≤； 19. 【答案】（1）答案见解析 （2）不具有，理由见解析【分析】（1）根据集合A 具有性质J 的定义即可得出答案；（2）当6n =，4m =时，利用反证法即可得出结论. 【小问1详解】当3n =时，{}1,2,3A =，集合A 的所有二元子集为{}{}{}1,2,1,3,2,3，则满足题意得集合B 可以是{}1或{}2或{}3，此时1m =， 或者也可以是{}1,2或{}1,3或{}2,3，此时2m =； 【小问2详解】当6n =，4m =时，{}1,2,3,4,5,6A =，假设存在集合B ，即对任意的()1234,,,,4,114i A A A A B B A i =⋂≤≤≤，则取{}{}{}{}12341,2,3,4,5,6,2,3A A A A ====，（4A 任意构造，符合题意即可） 此时由于4B =，由抽屉原理可知，必有()223i B A i ⋂=≤≤， 与题设矛盾，假设不成立， 所以集合A 是不具有性质J .【点睛】关键点点睛：此题对学生的抽象思维能力要求较高，特别是对数的分析，在解题时注意对新概念的理解与把握是解题的关键.。

2019-2020年高一10月月考数学试题解析（解析版）含解斩一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：{}1,1A =-，所以①③④正确.故选C.考点：元素与集合关系，集合与集合关系．3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==【答案】A【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆. 考点：两个集合相等、子集．14.函数||5y x =-的定义域为（ ） A ．{}|5x x ≠± B ．{}|4x x ≥ C ．{}|45x x <<D ．{}|455x x x ≤<>或【答案】D考点：定义域．5.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，2()g x =B ．2()f x x =，2()(1)g x x =+C ．()f x =()||g x x = D ．()0f x =，()g x【答案】C【解析】试题分析：A 定义域值域均不相同，B 对应法则不相同，D 定义域不相同，故选C.考点：定义域与值域． 6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ） A ．5 B ．1- C ．7-D ．2【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=.考点：分段函数求值．7.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m 需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m 的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．8.给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值．9.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.110.已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）【答案】B【解析】试题分析：(||)f x 的图象是由()f x 这样操作而来：保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来，故选B ．考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由()f x 加绝对值所得的图象有如下几种，一个是()f x ——将函数()f x 在轴下方的图象翻折上来，就得到()f x 的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是()f x ，这是偶函数，所以保留y 轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于y 轴对称翻折过来.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分．）11.若函数2(1)1f x x +=-，则(2)f = ．【答案】考点：函数的解析式．12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则AB = ． 【答案】(){}4,7【解析】试题分析：A 是直线21y x =-上的点，B 是直线3y x =+上的点，联立两条直线的方程，解得交点为()4,7.考点：集合交集．13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ． 【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】 试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦. 考点：抽象函数定义域．14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．【答案】3a ≤-【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-.考点：二次函数图象与性质．15.已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．【答案】12()()f x f x >考点：不等式，比较大小．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．16.下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．【答案】①②【解析】试题分析：子集的个数是2n ，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③()241f x x =-为偶函数，故错误.对于④0x =没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在0x =处有定义，那么一定有()00f =，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义()()()(),f x f x f x f x -=-=-，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A 中任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤．（1）求A B ，A B ，()()U U A B 痧； （2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求的取值范围．【答案】（1）[]3,7，()2,10，(][),210,-∞+∞；（2）{}|3a a <.考点：集合交集、并集和补集．18.已知函数()|1|1f x x =-+．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．【答案】（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩；（2）图象见解析；（3）[1,)+∞.试题解析：（1）,1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩（2）画图（如图）．（3）值域[1,)+∞．考点：分段函数图象与性质．19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-.试题解析：（1）设()(0)f x kx b k =+>，由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．考点：待定系数法．20.已知函数3()1x f x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明；（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5.【解析】试题分析：（1）在[]2,5上任取两个数12x x <，则有1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++，所以()f x 在[]2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为(2)2f =，最大值为5(5)2f =. 试题解析：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．所以当2x =时，min ()(2)2f x f ==，当5x =时，max 5()(5)2f x f ==. 考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数12x x <，然后作差12()()f x f x -，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.121.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）1m <-.试题解析：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+．（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．考点：二次函数图象与性质．【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式(1)一般式：()()20f x ax bx c a =++≠；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(),h k ，则其解析式为()()()20f x a x h k a =-+≠；(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为()12,x x ，则其解析式为()()()()120f x a x x x x a =--≠.。

2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.）1．（3分）下列四组对象中，能够成集合的是（）A．很薄的纸B．高个子的人C．与2接近的数D．所有的正方形2．（3分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A ∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）集合A＝{y|y＝﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9B．8C．7D．64．（3分）若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|＝x2+1}，则A∩B＝（）A．[1，2]B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．[1，+∞）D．∅5．（3分）函数y＝的定义域是（）A．[2，+∞）B．[2，3）∪（3，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）6．（3分）函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣6]D．[﹣6，+∞）7．（3分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y＝B．C．D．y＝x2+x+1 8．（3分）函数f（x）＝﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y＝﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称9．（3分）从甲城市到乙城市的电话费，每t分钟由函数g（t）＝1.08（0.75[t]+1）给出，其中t＞0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5min的电话费为（）A．5.94元B．5.55元C．5.54元D．5.13元10．（3分）函数y＝的单调递增区间是（）A．[2，+∞）B．[2，3）C．（3，+∞）D．[1，2）和[3，+∞）11．（3分）下列函数既是偶函数，又满足“对任意x2，x1∈（0，+∞），x2≠x1，都有＜0”的函数是（）A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝x3D．f（x）＝x2 12．（3分）已知函数f（x）的定义域为R，若对∀x∈R都有（3+x）＝f（1﹣x），且f（x）在（2，+∞）上单调递减，则f（1），f（2）与f（4）的大小关系是（）A．f（4）＜f（1）＜f（2）B．f（2）＜f（1）＜f（4）C．f（1）＜f（2）＜f（4）D．f（4）＜f（2）＜f（1）二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分.）13．（3分）映射f：A→B，若在f的作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则B的中元素（0，1）在集合A中的原象是．14．（3分）已知集合A＝{1，a2﹣a+1}，B＝{1，3﹣a}，若A∪B＝B，则a＝．15．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{3，4，5，6}，则∁U（A）∩∁U（B）＝．16．（3分）若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（|x|+1）的定义域为．17．（3分）设函数f（x）＝，已知f（x0）＝8，则x0＝．18．（3分）已知f（x）＝，则f（﹣25）＝．三、解答题（本大题共5题，共46分.）19．已知集合A＝{x|x2﹣7x+12＜0}，B＝{x|2m＜x＜3﹣m}，当A∩B＝∅时，求实数m的取值范围．20．判定函数f（x）＝x+﹣1在区间（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．21．已知定义在R上的函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过原点，且对任意的实数x都有f（x+1）＝f（1﹣x）成立．（1）求实数a，b的值；（2）若m﹣f（x）＞0对x∈（﹣1，2]时恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调递增的，求实数a的取值范围．23．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）＝f（x）+f（y）+1．②当x＞0时，f（x）＞﹣1．（1）求f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（1）＝1，求f（3）的值，并解不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4．四、附加题（本大题共1题，共5分.）24．已知f（x）是定义R在上的函数，f（1）＝1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）＝f（x）﹣x+1，求g（2019）的值．2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.）1．（3分）下列四组对象中，能够成集合的是（）A．很薄的纸B．高个子的人C．与2接近的数D．所有的正方形【分析】根据集合元素的确定性可看出选项A，B，C的这三组对象都不能构成集合，从而构成集合的只能选D．【解答】解：选项A，B，C的这三组对象不满足集合元素的确定性，都不能构成集合，所有的正方形能构成集合．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义，集合元素的确定性，属于基础题．2．（3分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A ∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】解：A∪B＝{3，4，5，7，8，9}，A∩B＝{4，7，9}∴∁U（A∩B）＝{3，5，8}故选A．也可用摩根律：∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．3．（3分）集合A＝{y|y＝﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9B．8C．7D．6【分析】根据题意，易得集合A中有3个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案．【解答】解：由x∈N，y∈N，∴当x＝0时，y＝4，当x＝1时，y＝3，当x＝2时，y＝0．∴集合A＝{y|y＝﹣x2+4，x∈N，y∈N}＝{0，3，4}中有3个元素，则其子集有23＝8个，真子集的个数为8﹣1＝7．故选：C．【点评】本题考查集合的元素数目与其子集数目的关系，牢记若一个集合有n个元素，则其有2n个子集．4．（3分）若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|＝x2+1}，则A∩B＝（）A．[1，2]B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．[1，+∞）D．∅【分析】先化简A，B，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：集合A＝{x|y＝}＝{x|x≤2}，B＝{y|y＝x2+1}＝[1，+∞），∴A∩B＝{x|1≤x≤2}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．（3分）函数y＝的定义域是（）A．[2，+∞）B．[2，3）∪（3，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不为0列式求解．【解答】解：由，解得x≥2且x≠3．∴函数y＝的定义域是[2，3）∪（3，+∞），故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．6．（3分）函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣6]D．[﹣6，+∞）【分析】本题可以先求出原函数的单调增区间，再结合条件比较区间的端点值大小，得到相应不等关系，解不等式，得到本题结论．【解答】解：∵函数y＝x2+2（a﹣2）x+5，∴函数y＝x2+2（a﹣2）x+5图象是抛物线，开口向上，对称轴方程为：x＝，∴函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间[2﹣a，+∞）上单调递增．∵函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，∴2﹣a≤4，∴a≥﹣2．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性，本题难度不大，属于基础题．7．（3分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y＝B．C．D．y＝x2+x+1【分析】分别求出四个选项中函数的值域得答案．【解答】解：对于A，函数为值域为[0，+∞），对于B，函数的值域为（0，+∞），对于C，函数的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于D，y＝x2+x+1＝（x+）2+≥，故选：B．【点评】本题考查基本初等函数值域的求法，是基础题．8．（3分）函数f（x）＝﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y＝﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣+x＝﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．9．（3分）从甲城市到乙城市的电话费，每t分钟由函数g（t）＝1.08（0.75[t]+1）给出，其中t＞0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5min的电话费为（）A．5.94元B．5.55元C．5.54元D．5.13元【分析】根据题意，将t＝5.5代入函数的解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，t＝5.5，则[t]＝6，则g（t）＝1.08（0.75[t]+1）＝1.08×（0.75×6+1）＝5.94，故选：A．【点评】本题考查函数值的计算，注意[t]的含义，属于基础题．10．（3分）函数y＝的单调递增区间是（）A．[2，+∞）B．[2，3）C．（3，+∞）D．[1，2）和[3，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解函数的定义域，再求出内层函数二次函数的增区间，即可得到原函数的增区间．【解答】解：由x2﹣4x+3≥0，解得x≤1或x≥3，∴函数y＝的定义域为{x|x≤1或x≥3}，令t＝x2﹣4x+3，其对称轴方程为x＝2，且是开口向上的抛物线，∴函数t＝x2﹣4x+3的增区间为（3，+∞），又外层函数y＝是其定义域内的增函数，∴函数y＝的单调递增区间是（3，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．11．（3分）下列函数既是偶函数，又满足“对任意x2，x1∈（0，+∞），x2≠x1，都有＜0”的函数是（）A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝x3D．f（x）＝x2【分析】由对任意x2，x1∈（0，+∞），x2≠x1，都有＜0”可得f（x）在∈（0，+∞）上单调递减，然后结合选项分别判断即可．【解答】解：由对任意x2，x1∈（0，+∞），x2≠x1，都有＜0”可得f（x）在∈（0，+∞）上单调递减，y＝，y＝x3为奇函数，不符合题意；y＝x2在（0，+∞）上单调递增，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．12．（3分）已知函数f（x）的定义域为R，若对∀x∈R都有（3+x）＝f（1﹣x），且f（x）在（2，+∞）上单调递减，则f（1），f（2）与f（4）的大小关系是（）A．f（4）＜f（1）＜f（2）B．f（2）＜f（1）＜f（4）C．f（1）＜f（2）＜f（4）D．f（4）＜f（2）＜f（1）【分析】由（3+x）＝f（1﹣x），可得f（1）＝f（3），利用单调性即可判断大小关系．【解答】解：∵对∀x∈R都有（3+x）＝f（1﹣x），∴f（1）＝f（3﹣2）＝f（1﹣（﹣2））＝f（3），又f（x）在（2，+∞）上单调递减，且2＜3＜4，所以f（4）＜f（3）＜f（2），即f（4）＜f（1）＜f（2）．故选：A．【点评】本题主要考查抽象函数、函数单调性得应用，属于中档题．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分.）13．（3分）映射f：A→B，若在f的作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则B的中元素（0，1）在集合A中的原象是（1，2）．【分析】设A中元素为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出A中的对应元素．【解答】解：设A中元素为（x，y），由题意可得：，∴，∴A中的元素为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，解题时要认真审题，仔细解答．14．（3分）已知集合A＝{1，a2﹣a+1}，B＝{1，3﹣a}，若A∪B＝B，则a＝．【分析】利用并集定义和集合相等的性质直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，a2﹣a+1}，B＝{1，3﹣a}，A∪B＝B，∴，解得a＝．故答案为：．【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义、集合相等等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{3，4，5，6}，则∁U（A）∩∁U（B）＝{2，8}．【分析】进行补集和交集的运算即可．【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{3，4，5，6}，∴∁U（A）＝{2，4，6，8}，∁U（B）＝{1，2，7，8}，∴∁U（A）∩∁U（B）＝{2，8}．故答案为：{2，8}．【点评】本题考查了列举法的定义，交集和补集的运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．16．（3分）若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（|x|+1）的定义域为[﹣1，1]．【分析】由已知函数定义域可得﹣1≤|x|+1≤2，求解绝对值的不等式得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，∴由﹣1≤|x|+1≤2，得﹣2≤|x|≤1，即﹣1≤x≤1．∴函数y＝f（|x|+1）的定义域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．17．（3分）设函数f（x）＝，已知f（x0）＝8，则x0＝．【分析】由题意，x0≥2且x02+2＝8，即可求出x0．【解答】解：由题意，x0≥2且x02+2＝8，∴x0＝．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，正确理解分段函数是关键．18．（3分）已知f（x）＝，则f（﹣25）＝6．【分析】由已知分段函数，结合相应变量的对应关系进行转化可求．【解答】解：因为f（x）＝，则f（﹣25）＝f（23）＝f（21）＝…＝f（5）＝f（3）＝6．故答案为：6【点评】本题主要考查了分段函数值的求解，属于基础试题．三、解答题（本大题共5题，共46分.）19．已知集合A＝{x|x2﹣7x+12＜0}，B＝{x|2m＜x＜3﹣m}，当A∩B＝∅时，求实数m的取值范围．【分析】讨论B＝∅和B≠∅时，求出满足条件的m的取值范围．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣7x+12＜0}＝（3，4），B＝{x|2m＜x＜3﹣m}，∵A∩B＝∅，当B＝∅时，由题知若2m≥3﹣m，即m≥1时，满足题意；当B≠∅时，有或或；∴得0≤m＜1；综上，m的取值范围是：[0，+∞）．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．20．判定函数f（x）＝x+﹣1在区间（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【分析】根据用定义证明函数单调性的“五步法”：任取、作差、变形、定号，下结论，即可得解．【解答】解：函数f（x）＝x+﹣1在区间（0，2）上的单调递减，理由如下：设0＜x1＜x2＜2，则f（x1）﹣f（x2）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝x1﹣x2+﹣＝（x1﹣x2）（1﹣），∵0＜x1＜x2＜2，∴x1﹣x2＜0，1﹣＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）＝x+﹣1在区间（0，2）上的单调递减．【点评】本题考查函数的单调性，掌握用定义证明函数单调性的方法与步骤是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．21．已知定义在R上的函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过原点，且对任意的实数x都有f（x+1）＝f（1﹣x）成立．（1）求实数a，b的值；（2）若m﹣f（x）＞0对x∈（﹣1，2]时恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）由题意可得f（0）＝0，直线x＝1为函数f（x）的对称轴，解方程可得a，b的值；（2）由题意可得m＞x2﹣2x在x∈（﹣1，2]时恒成立，求得f（x）在（﹣1，2]的值域，可得所求范围．【解答】解：（1）定义在R上的函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过原点，可得f（0）＝b＝0，对任意的实数x都有f（x+1）＝f（1﹣x）成立，可得直线x＝1为二次函数f（x）的对称轴方程，即有﹣＝1，即a＝﹣2，综上可得，a＝﹣2，b＝0；（2）m﹣f（x）＞0对x∈（﹣1，2]时恒成立，即为m＞x2﹣2x在x∈（﹣1，2]时恒成立，由f（x）＝（x﹣1）2﹣1在（﹣1，1）递减，在（1，2]递增，可得f（x）的最小值为f（1）＝﹣1，又f（﹣1）＝3，f（2）＝0，即有f（x）在（﹣1，2]的值域为[﹣1，3），则m≥3，即m的取值范围是[3，+∞）．【点评】本题考查二次函数的解析式和最值求法，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和方程思想、运算能力，属于基础题．22．已知函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调递增的，求实数a的取值范围．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，由函数为奇函数得到函数在x＜0时的解析式，即可求得m值；（2）画出函数f（x）的图象，由图可得a﹣2的范围，进一步求得实数a的范围．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x，又f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），于是x＜0时，f（x）＝x2+2x＝x2+mx，即m＝2；（2）作出函数f（x）的图象如图：要使函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调递增的，由图可知﹣1＜a﹣2≤1，解得1＜a≤3．∴实数a的取值范围是（1，3]．【点评】本题考查分段函数的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．23．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）＝f（x）+f（y）+1．②当x＞0时，f（x）＞﹣1．（1）求f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（1）＝1，求f（3）的值，并解不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4．【分析】（1）利用已知条件求f（0）的值，利用函数的单调性的定义证明f（x）是R上的单调增函数．（2）根据已知可求得f（3）＝5；将不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4变形为f（x2+2x）+f（1﹣x）+1＞5，可得f（x2+x+1）＞f（3），再利用函数的单调性求解即可．【解答】解：（1）令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）+f（0）+1，从而f（0）＝﹣1，在R上任取x1，x2两个数，且x1＞x2，由题意可知，f（x1）＝f（x2+（x1﹣x2））＝f（x2）+f（x1﹣x2）+1，即f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）+1，又x1＞x2，所以f（x1﹣x2）＞﹣1，从而f（x1﹣x2）+1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上是单调增函数．（2）由题意知f（2）＝f（1+1）＝f（1）+f（1）+1＝3，f（3）＝f（2+1）＝f（2）+f（1）+1＝5，因为f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4等价于f（x2+2x）+f（1﹣x）+1＞5，所以f（x2+x+1）＞f（3），又f（x）在R上是单调增函数，∴x2+x+1＞3，解得x＞1或x＜﹣2．则原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2}．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数求值以及函数的单调性的证明，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．四、附加题（本大题共1题，共5分.）24．已知f（x）是定义R在上的函数，f（1）＝1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）＝f（x）﹣x+1，求g（2019）的值．【分析】先把g（x）＝f（x）﹣x+1变形得g（x）+x﹣1＝f（x），然后把x+5和x+1两次代入此式，由f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1可得函数g（x）的周期，即可得解．【解答】解：由g（x）＝f（x）﹣x+1得g（x）+x﹣1＝f（x），因为f（x+5）≥f（x）+5，所以g（x+5）+（x+5）﹣1＝f（x+5）≥f（x）+5＝g（x）+（x﹣1）+5，所以g（x+5）≥g（x）．因为f（x+1）≤f（x）+1，所以g（x+1）+（x+1）﹣1＝f（x+1）≤f（x）+1＝g（x）+（x﹣1）+1，所以g（x+1）≤g（x），所以g（x）≤g（x+5）≤g（x+4）≤g（x+3）≤g（x+2）≤g（x+1），所以g（x+1）＝g（x），所以g（x）是周期为1的周期函数，所以g（2019）＝g（1）＝f（1）﹣1+1＝f（1）＝1．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据不等式的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力，属于中档题．。

学2020-2021学年高一数学10月月考试题（含解析）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系进行判断即可.【详解】集合．对于不对．对于对；对于不对；对于不对．故选：．【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2. 设集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据并集定义计算．【详解】∵，，∴．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题．3. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，利用补集的定义求得，然后再利用交集运算求解.【详解】因为，所以.又，.故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.4. 下列四个结论中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系判断．【详解】元素与集合之间不能用“＝”和“”表示它们之间的关系．A，C，D均错，只有B是正确．故选：B．【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于简单题．5. 已知函数f(x)由下表给出，则等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据表格数据，先求，再求即可.【详解】∵f（3）＝4，∴＝f(4)＝1.故选：.【点睛】本题考查函数值的求解，属简单题.6. 已知函数，则等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据分段函数定义计算，注意选用的表达式即可．【详解】由题意．故选：B．【点睛】本题考查计算分段函数值，解题时注意根据自变量的范围选用相应的表达式计算．7. 如图，给出了奇函数的局部图象，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的图象得到（2）的值，结合函数的奇偶性可得答案．【详解】由函数的图象可知（2），又因为为奇函数，所以（2），故选：．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的图象分析，属于基础题．8. 下列函数与表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】，与两个函数的定义域相同．对应法则相同，所以表示为同一函数函数；，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；，要使有意义，则，解得，要使函数有意义，则，即或，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故选：A．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．9. 如图所示，当时，函数与的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】得到或，再分别讨论得到函数图象得解.【详解】或当时，函数开口向上，过第一、二、三象限，无选项；当时，函数开口向下，过第二、三、四象限，D选项正确；故选：D【点睛】本题考查一次函数与二次函数图象，属于基础题. 10. 定义在R上的偶函数，则下列关系正确的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】定义在R上的偶函数,因为|-3|>|-2|>1,所以.11. 下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A. B. C. y＝x2 D.【答案】A【解析】【分析】其中偶函数可排除B，D，再判断选项A，C中函数的单调性即可．【详解】由函数是偶函数可排除选项B，D，又函数在(0，＋∞)上单调递减，所以排除C，故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，是基础题．12. 如果函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出二次函数对称轴，得到解得答案【详解】,对称轴为，开口向上，函数在上单调递增，又函数在区间上增函数所以，故选:C【点睛】本题考查利用二次函数单调递增求参数范围，属于基础题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分。

邻城一中2020年高10月月考数学试题一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 若2x A xZ ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，12y B y Z +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭∣，则A B 等于（ ） A. BB. AC. ∅D. Z【★答案★】C 【解析】 【分析】由条件可得A 为偶数集，B 为奇数集.【详解】{}2.A xx n n Z ==∈∣为偶数集，{}21,B y y n n Z ==-∈∣为奇数集， ∴AB =∅故选：C【点睛】本题考查的是集合的交集运算，较简单. 2. 命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是( ) A. x ∀∈R ，x e x <B. x ∀∈R ，x e x ≤C. x ∃∈R ，x e x <D. x ∃∈R ，x e x ≤【★答案★】D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题分析解答.【详解】由题得命题“x ∀∈R ，x e x >”的否定是“x ∃∈R ，x e x ≤”. 故★答案★为D【点睛】本题主要考察全称命题和特称命题的否定，意在考察学生对这些基础知识的理解和掌握水平.3. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】D 【解析】 【分析】根据条件可得甲⇒乙⇔丙⇐丁，然后可分析出★答案★.【详解】由甲⇒乙⇔丙⇐丁，可知丁推不出甲，甲推不出丁，所以丁是甲的既不充分也不必要条件 故选：D【点睛】本题考查的是充分条件、必要条件的判断，属于基础题.4. 已知集合{}{}4,5,61,2,3M N ==，，定义{|}M N x x m n m M n N ⊕==-∈∈，，，则集合M N ⊕的所有真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31C. 30D. 以上都不正确【★答案★】B 【解析】本题考查的是集合子集个数问题．由条件可知，所以集合M N ⊕的所有真子集的个数为，应选B ．5. 已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ）A. 9B. 8C. 5D. 4【★答案★】A 【解析】 【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-； 当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-； 所以共有9个， 故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.6. 已知集合{}51A x x =-≤<∣，{}2B x x =≤∣，则A B =（ ）A. {}51x x -≤<∣ B. {}52x x -≤≤∣ C. {}1xx <∣ D. {}2xx ≤∣ 【★答案★】D 【解析】 【分析】根据集合的交集运算可得★答案★.【详解】因为{}51A xx =-≤<∣，{}2B x x =≤∣， 所以{}2A B x x =≤∣故选：D【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.7. 若非空集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使A A B ⊆成立的所有a的集合是（ ）． A. {}19a a ≤≤ B. {}69a a ≤≤C. {}9a a ≤D. ∅【★答案★】C 【解析】(1)A =∅,则2135a a +>-，得6a <;(2)A ≠∅,则62133522a a a ≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，得69a ≤≤,综上,9a ≤，故选C.点睛：含参的集合包含题型是集合的常考题型，主要利用分类讨论的思想解题：分为空集和非空两类解题．解题中利用数轴帮助解决集合的包含问题，则可以很好的解决集合问题，最后综上则注意集合的并集合并即可．8. 若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若AB =∅，则()()U U A B U ⋃=（2）若A B U ⋃=，则()()UU A B ⋂=∅（3）若A B =∅，则A B ==∅A. 个B. 个C. 个D. 个【★答案★】D 【解析】 【分析】采用逐一验证法，（1）根据公式()()()UU UA B A B ⋃=⋂可得结果；（2）根据()()()⋂=⋃UU UA B A B 可得结果；（3）利用()A A B ⊆⋃，简单化简即可. 【详解】（1）()()()⋃=⋂=∅=UU UUA B A B U ；（2）()()()⋂=⋃==∅UU UUA B A B U ；（3）()A A B ⊆⋃即⊆∅A ，又A ∅⊆，所以A =∅， 同理B =∅，所以A B ==∅ 故选：D【点睛】本题考查集合的运算以及基本关系，熟悉公式()()()UU UA B A B ⋃=⋂，()()()⋂=⋃UU UA B A B ，属基础题.二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 已知全集U =R ，{2A x x =<或4}x >，{}B xx a =≥∣，且U C A B ⊆，则实数a 的取值范围可以是（ ） A. 2a < B. 2a > C. 2a ≤ D. 2a ≥【★答案★】AC 【解析】 【分析】 求出UA ，根据集合的包含关系求参数的范围.【详解】由{2A x x =<或4}x >，得{}24UA x x =≤≤∣，因为UA B ⊆，{}B xx a =≥∣，所以2a ≤， 所以实数a 的取值范围可以是2a ≤，2a <. 故选：AC【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题. 10. 下列关于二次函数2(2)1y x =--的说法正确的是（ ） A. x R ∀∈，2(2)11y x =--≥B. 1a ∀>-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--<C. 1a ∀<-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--=D. 12x x ∃≠，()()22122121x x --=--【★答案★】BD 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，得到二次函数的开口向上对称轴为2x =，最小值为1-，再结合全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由二次函数()221y x =--开口向上对称轴为2x =，且最小值为1-.对于A 中，由二次函数()2211y x =--≥-，所以x R ∀∈，2(2)11y x =--≥错误，即A 错误；对于B 中，由二次函数2(2)11y x =--≥-，所以1a ∀>-，2,(2)1x R y x a ∃∈=--<正确，即B 正确；对于C 中，由二次函数2(2)11y x =--≥-，所以1a ∀<-，x R ∃∈，2(2)1y x a =--=错误，即C 错误；对于D 中，根据二次函数的对称性可知，12x x ∃≠，()()22122121x x --=--正确，即D 正确. 故选：BD.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，以及含有一个量词的命题的真假判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查推理与论证能力. 11. 已知集合{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，若A B =，则ab 的取值为（ ） A. 2-B. 1-C. 0D. 1【★答案★】BC 【解析】 【分析】分1a -=、1a =两种情况讨论即可.【详解】因为{},,0A a a =-，{},,1B b a b =+，且A B =， ①当1a -=，则{}1,1,0A =-，{},1,1B b b =-， 则0b =，所以()010ab =⨯-=；②当1a =，则{}1,1,0A =-，{} ,1,1B b b =+ 则1b =-，所以()111ab =⨯-=-. 故选：BC【点睛】本题考查的是由集合相等求参数，考查了分类讨论的思想，较简单. 12. 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A.()UA BB.()UA B ⋂C.()UA B ⋂D.()UAA B【★答案★】AD 【解析】 【分析】利用集合的运算结合阴影部分可选出★答案★. 【详解】利用集合的运算结合阴影部分可知，()UA B ，()UAA B 即为所求.故选：AD【点睛】本题考查的是对集合运算的理解，较简单.三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知集合{|2,12,}A y y x x y Z ==--≤≤∈，用列举法表示集合A =______． 【★答案★】{4,3,2,1,----0，1，2} 【解析】 【分析】先由x 的范围推出y 的范围，然后从中取整数即可． 【详解】因为12x -≤≤，422x ∴-≤-≤，即42y -≤≤，又y Z ∈，4y ∴=-，3y =-，2y =-，1y =-，0y =，1y =，2y = 故★答案★为{4,3,2,1,----0，1，2} 【点睛】本题考查了集合的表示法.属基础题．14. 命题“(0,)x ∃∈+∞，2390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围为___________. 【★答案★】2a ≤【解析】 【分析】将条件转化为(0,)x ∀∈+∞，2390x ax -+≥恒成立，然后分离参数转化为最值问题即可. 【详解】若命题“(0,)x ∃∈+∞，2390x ax -+<”为假命题， 则命题“(0,)x ∀∈+∞，2390x ax -+≥”为真命题；即命题“(0,)x ∀∈+∞，29333x x a x x+≤=+”为真命题.∵(0,)x ∈+∞时，332233x x x x+≥⋅=，当且仅当33x x =，即3x =时等号成立所以2a ≤故★答案★为：2a ≤【点睛】本题考查的是根据特称命题的真假性求参数范围和利用基本不等式求最值，较简单.15. 设p ：(4x －1)2＜1，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若¬p 是¬q 必要不充分条件，则实数a 的取值范围为___________.【★答案★】1[,0]2- 【解析】 【分析】p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件，即()2411x －＜的解集是()()22110x a x a a ≤－＋＋＋的解集是子集，利用子集定义计算即可.【详解】由()2411x －＜，解得102x <＜. 由()()22110x a x a a ≤－＋＋＋，即()()10x a x a ⎡⎤≤⎣⎦－－＋，解得1a x a ≤≤＋. 又因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的充分不必要条件，所以0112a a ≤⎧⎪⎨+≥⎪⎩.解得102a ≤≤－.所以实数a 的取值范围为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查充分不必要条件和必要不充分条件.16. 集合{}2,A aa k k N ==∈∣，集合()211(1)1,8n Bb b n n N ⎧⎫⎡⎤==--⋅-∈⎨⎬⎣⎦⎩⎭∣，下列A ，B 间的关系：①A 为B 的真子集；②B 为A 的真子集；③A B =，其中正确的是___________.（填写相应序号） 【★答案★】② 【解析】 【分析】分n 为偶数、n 为奇数可得集合B 与A 的关系.【详解】当n 为偶数时，0b =，当n 为奇数时，令21()n k k Z =-∈， 则212(21)1(1)8b k k k ⎡⎤=⨯⨯+-=+⎣⎦其必为偶数且只是部分偶数 所以B 为A 的真子集 故★答案★：②【点睛】本题考查的是集合间的基本关系，属于基础题.四、解答题（第17题12分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 正数x ，y 满足191x y+=. (1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．【★答案★】(1)36；(2)1962+ 【解析】【分析】(1)由基本不等式可得191912x y x y=+≥⋅，再求解即可； (2)由1929292(2)19192y x y x x y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅⎪⎝⎭，再求解即可.【详解】解：(1)由191912x y x y=+≥⋅得xy ≥36，当且仅当19x y =，即2,18x y ==时取等号， 故xy 的最小值为36.(2)由题意可得1929292(2)191921962y x y xx y x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+⎪⎝⎭，当且仅当29y x x y=，即2292x y =时取等号， 故x ＋2y 的最小值为1962+.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题. 18. 设全集为R,{}{}{}|25,|38;|12A x x B x x C x a x a =<≤=<<=-<<. （1）求AB 及()RC A B ⋂（2）若()A B C ⋂⋂=∅，求实数a 的取值范围.【★答案★】（1）A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，∁R （A ∩B ）＝{x |x ≤3或x ＞5}， （2）（﹣∞，32]∪[6，+∞） 【解析】 【分析】（1）由A ＝{x |2＜x ≤5}，B ＝{x |3＜x ＜8}，能求出A ∩B 及∁R （A ∩B ）．（2）由A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C ＝∅，当C ＝∅时，a ﹣1≥2a ，当C ≠∅时，1223a aa -⎧⎨≤⎩＜或1215a aa -⎧⎨-≥⎩＜，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）因为A ＝{x |2＜x ≤5}，B ＝{x |3＜x ＜8}， 所以A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}， ∁R （A ∩B ）＝{x |x ≤3或x ＞5}．（2）因为A ∩B ＝{x |3＜x ≤5}，（A ∩B ）∩C ＝∅， 当C ＝∅时，a ﹣1≥2a ，解得a ≤﹣1； 当C ≠∅时，1223a a a -⎧⎨≤⎩＜或1215a aa -⎧⎨-≥⎩＜，解得﹣1＜a 32≤或a ≥6． 综上，实数a 的取值范围是（﹣∞，32]∪[6，+∞）． 【点睛】本题考查交集、并集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集、子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19. 已知:210p x -，:11(0)q m x m m -+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【★答案★】{}|03m m <≤ 【解析】 【分析】根据集合的包含关系得关于m 的不等式组，求解得★答案★． 【详解】解：:210p x -，:11(0)q m x m m -+>，且p 是q 的必要不充分条件，所以{}|11(0)x m x m m -+>{}|210x x -∴121100m m m --⎧⎪+⎨⎪>⎩，解得03m <．∴实数m 的取值范围是{}|03m m <≤．【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于基础题． 20. 已知f (x )＝x 2－1a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭x ＋1. （1）当a ＝12时，解不等式f (x )≤0； （2）若a >0，解关于x 的不等式f (x )≤0. 【★答案★】（1）122x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）★答案★见解析 【解析】 【分析】（1）当a ＝12时，分解因式即可求解； （2）分解因式得()1()0f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，分类讨论a 与1a 的大小关系即可. 【详解】（1）当a ＝12时，不等式为f (x )＝x 2－52x ＋1≤0， ∴12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(x －2)≤0， ∴不等式的解集为122xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； （2）()1()0f x x x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 当0<a <1时，有1a a >，所以不等式的解集为1x a x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； 当a >1时，有1a a <，所以不等式的解集为1x x a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭； 当a =1时，不等式的解集为{}1x x =【点睛】本题考查一元二次不等式的解法（含参与不含参），遇含参问题常采用分类讨论法，属于基础题.21. 某森林岀现火灾，火势正以每分钟2100m 的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去救火，5分钟后到达火灾现场.已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火250m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁21m 森林的损失费为60元，问：应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失费最少？最少损失费是多少？注：（()20,0a b ab a b +≥≥≥，当且仅当a b =时取等号）【★答案★】应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.【解析】【分析】设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，y =灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费，求出y ，利用基本不等式即可求出最值.【详解】设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，则510010501002t x x ⨯==--， 因为0t >，所以2x >，y =灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费12510060(500100)tx x t =+++10600001251003000022x x x x =⋅+++--()2x > 22600001250100(22)3000022x y x x x -+=⋅+-+++-- 6250031450100(2)31450210062500364502x x =+-+≥+⨯=-， 当且仅当62500100(2)2x x -=-，即27x =时，y 有最小值36450. 答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.【点睛】本题考查阅读理解的能力以及利用基本不等式求最值凑定值的能力，是中档题. 22. 解不等式：2(31)2(21)210k x k x k ---+->.【★答案★】★答案★见解析.【解析】【分析】 分13k =、0k ≤、103k <<、1132k <<、12k =、12k >六种情况讨论. 【详解】（1）当13k =时，不等式为12102x x ->⇒>， 不等式的解集为12∣⎧⎫>⎨⎬⎩⎭x x . （2）当13≠k 时，24(21)4(31)(21)4(12)k k k k k ∆=----=-. ①当0k ≤时，310k -<，0∆≤，故不等式的解集为∅； ②当103k <<时，310k -<，>0∆， 121(12)31k k k x k -+-=-，221(12)31k k k x k ---=-， 12x x >，不等式的解集为：21(12)21(12)3131k k k k k k x x k k ⎧⎫----+-⎪⎪<<⎨⎬--⎪⎪⎩⎭③当1132k <<时，310k ->，>0∆，121(12)31k k k x k -+-=-，221(12)31k k k x k ---=-， 12x x >，不等式的解集为：21(12)21(12)3131k k k k k k x x x k k ⎧⎫-+----⎪⎪><⎨⎬--⎪⎪⎩⎭或. ④当12k =时，310k ->，0∆=，不等式的解集为{}0x x ≠； ⑤当12k >时，310k ->，∆<0，不等式恒成立，不等式的解集为R . 综上，不等式的解集： ①当13k =时，为12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭； ②0k ≤时，为∅ ③103k <<时，21(12)21(12)3131k k k k k k x x k k ⎧⎫----+-⎪⎪<<⎨⎬--⎪⎪⎩⎭； ④1132k <<时，21(12)21(12)3131k k k k k k x x x k k ⎧⎫-+----⎪⎪><⎨⎬--⎪⎪⎩⎭或； ⑤12k =时，为{}0x x ≠； ⑥12k >时，为R . 【点睛】本题考查的是含参的一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想，属于中档题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。