课件 二次函数及其图象(3)

y=x2-1
练习一: 画一画: 画一画: 1.画出二次函数y= −2x2+3的图象 1.画出二次函数 的图象. 的图象
2.根据图象回答下列问题 根据图象回答下列问题: 根据图象回答下列问题
（1）抛物线y= −2x2+3的顶点坐标 ）抛物线 的顶点坐标 是 ,对称轴是 对称轴是 ，在___ 侧， , 随着x的增大而增大 侧，y随着 的增大而增大；在 随着 的增大而增大； 的值最大， 时，函数y的值最大，最大值是 函数 的值最大 的__________.
y随着 的增大而减小，当x= _____ 随着x的增大而减小 随着 的增大而减小， 它是由抛物线y= −2x2线怎样平移得到 它是由抛物线
（2）抛物线 y= x²-5 的顶点坐标 ） 是____，对称轴是 ，对称轴是____,在对称轴 的左侧，y随着 的 的左侧， 随着x的 ；在 随着 对称轴的右侧， 随着 随着x的 对称轴的右侧，y随着 的 ， 的值最___， 当x=____时，函数 的值最 时 函数y的值最 ， . 最小值是
课后总结: 课后总结: 课后小结: 课后小结: 本节课你有哪些收获？有何感想？ 1、本节课你有哪些收获？有何感想？ 1.本节课你有哪些收获 有何感想？ 本节课你有哪些收获？ 1.本节课你有哪些收获？有何感想？ 2、用列表法和树形图法求概率时应 2 2 2.画二次函数 y = ax + k 和 y = a(x − h) 注意什么情况？ 注意什么情况？ 图象的步骤是怎样的? 图象的步骤是怎样的? 3.与同学交流二次函数图象有什么性质? 3.与同学交流二次函数图象有什么性质?
1 y = − x2 2
小结
答：形状相同，位置不同。 形状相同，位置不同。 想一想： 想一想：三条抛物线 三个图象之间通过沿x轴平 三个图象之间通过沿x 有什么关系？ 有什么关系？ 移可重合。 移可重合。
总结
(1) 抛物线 y = a(x − h) 的图象可由 y = ax 的图象左右平
2
2
移得到, 向右平移, 向左平移,平移 移得到 h > 0,向右平移 h < 0,向左平移 平移 向右平移 向左平移
的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
试一试自己的能力
1、要从抛物线y= - 2x2的图象得到 - 2x2-1的图象， 、要从抛物线 的图象得到y= 的图象， 的图象 则抛物线y=-2x2必须（ B）. 必须（ 则抛物线 A．向上平移1个单位； 向上平移1个单位； 向左平移1个单位； C．向左平移1个单位； B．向下平移1个单位； 向下平移1个单位； 向右平移1个单位． D．向右平移1个单位．
2.抛物线 2x2 向上平移 个单位 会得到哪条抛物 抛物线y= 向上平移5个单位 会得到哪条抛物 个单位,会得到哪条
线.向下平移3.4个单位呢? 向下平移3.4个单位呢? 3.4个单位呢 3、把抛物线y= 2x2-4x+2化成 a(x-h)2的形式,并指 、把抛物线 化成y= 的形式, 化成 出抛物线的开口方向 对称轴,顶点坐标; 开口方向, 出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;函数有最大 值还是最小值?是多少? 值还是最小值?是多少?
总结:
y = ax2的图象上下 (1)抛物线y = ax + k的图象可由 抛物线
2
平移得到， 平移得到， > 0 向上平移， < 0，向下平移，平移 k 向下平移， k k ，向上平移， 个单位. 个单位 (2) 抛物线 y = ax
2
的性质： + k 的性质：
① a > 0 ，开口向上;有最低点 时 开口向上 有最低点(0,0),当x=0时y最小值 当 时 最小值=k. 有最低点 最小值 时 开口向下 有最低点 有最低点(0,0),当x=0时y最小值 最小值=k. ② a < 0 ，开口向下;有最低点 当 时 最小值 2对称轴为 对称轴为
再 见
一、复习 2 的图象， 用描点法画出函数 y = x 的图象 ， 2 并 根 据 图 象 指 出 y=x 抛 物 线 的开口方向、对称轴与顶点坐标. 的开口方向、对称轴与顶点坐标.
对 二 函 y = ax 于 次 数
a>0时 时 顶点坐标 对称轴 位置
（0，0） ， ） y轴 轴 轴的上方 在x轴的上方 轴的 除顶点外） （除顶点外） 向上
1 1 2 1 2 y = (x − 2)2 . y = x , y = (x + 2) , 2 2 2
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方
1 y = (x − h)2 向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线 向及对称轴、顶点的位置 你能说出抛物线 2
二 新课 例1 在同一平面直角坐标系画 2 2 出函数 y = x +1、 = x −1 与 y 的图象. 的图象
的图象。 例1：画出函数 ：画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象。 与 的图象 解:列表 列表
x ... ... ... ... ... -3 10 8 -2 -1 5 3 2 0 0 1 -1
2
a< 0时 时
（0，0） ， ） y轴 轴 轴的下方 在x轴的下方 轴的 除顶点外） （除顶点外） 向下
开口方向 最小值=0。 最大值=0 当x=0时,y最小值 。 当x=0时,y最大值 时 最小值 时 最大值 最值 增减性
x>0 y 随x 增大而增大 x<0 y 随x 增大而减少
x>0 y 随x 增大而减少 x<0 y 随x 增大而增大
y=x2+1
1 2 0
2 5 3
3 10 8
... ... ...
... ... ...
y=x2+1 y=x2-1 ...
y=ax2+k(a>0) 开口方向 向上 对称轴 Y 轴 ， ） 顶点坐标（0，k）
形状相同，位置不同。 答：形状相同，位置不同。 想一想： 想一想：三条抛物线 三个图象之间通过沿y 三个图象之间通过沿y轴平 有什么关系？ 有什么关系？ 移可重合。 移可重合。 (1)抛物线 抛物线y=x2+1与 抛物线 与 y=x2-1 开口方向, 开口方向, 对称轴 ,顶点坐标各 是什么? 是什么?
x
y=-1/2(x+1)2 y=-1/2(x-1)2
... ... ...
...
-3
-2 -1 0 -4.5 -2
x=-1
-2 -0.5
0 -0.5 -0.5
x=1
1 -2 0
2 Байду номын сангаас4.5 -0.5
3 -2
...
... ... ...
1 y = − ( x + 1) 2 2
1 y = − ( x − 1) 2 2
h 个单位 个单位.
y = a(x − h)2 的性质： (2)抛物线 抛物线 的性质：
开口向上； 开口向下； ① a > 0 时,开口向上； < 0 时，开口向下； 开口向上 a ②对称轴是直线 x = h ； ③顶点坐标是 (h,0) .
练习二
1.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： 1.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象
y 轴；
3顶点坐标（０, k ） ． 顶点坐标（ 顶点坐标
例2 在同一平面直角坐标系内 1 1 2 2 画出 y = − (x +1) 与 y = − (x −1) 2 2 的图象． 的图象．
1 1 2 2 x x 例题2：参照下表画出函数y = - ( + 1) 与y = - ( - 1) 的图象 2 2