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二次函数
y ax c ， 当x=20时，y=-2；当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。
5、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC， ∠B=600，梯形的周长为60，设腰AB=x，
梯形面积为y.
（1）写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取 值范围。
（2）当x=15时，求y的值。
或3 5 2
小结 拓展
回味无穷
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(a,b,c都是常数,且a≠0)
的函数,叫做二次函数. 其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数, 常数项.
(1) y=3(x－1)²+1 (3)s=3－2t² (5)y= －x
(2)y=x+ (4)y=(x+3()是²－)x² (6)v= r ²
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之
间的关系式.
y=(100+x)(600－5x)=－5x²+100x+60000
练习:
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行 队数 n 之间的关系式.
的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球
一次函数 y=kx+b (k≠0)
函
(正比例函数) y=kx (k≠0)
数
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
二次函数
将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就 能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量 就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利 润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按 所求的函数关系式计算出售定价为80元时所 得利润
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
函数及函数的类型:
函数: 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且
对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应, 那么就说y是x的函数, x是自变量.
1
__
x
(否)
(是)
(否)
1
__
(否)
x²
3
(是)
(7) y=x²+x³+25
(否) (8)y=2²+2x
(否)
(9)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数）
一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一 次项系数和常数项.
为:
y=20(1+x)2
.
即: y=20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之 间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x 的函数.
观察下列函数有什么共同点: y=6x2
1 d= n2－ n 3 22
y=20x2+40x+20
一般地,形如
y=ax2+bx+c
函数都是用自变量 的二次式表示的.
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今
后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,
那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而
确定, y与x之间的关系怎样表示?
这种产品的原产量是20件,一年后的产量是20(1+x件) ,
再经过一年后的产量是 20(1+x)2
件,即两年后的产量
n 有什么关系？
n边形有＿n＿个顶点,从一个顶点
出发,连接与这点不相邻的各顶点,可 作线(＿总n－＿数3) ＿d条=对＿角＿21线n＿(.n因－＿3此)＿,n＿边. 形的对角
即: 1 d= n2－ n 3 22
此式表示了多边形的对角 线数d与 边数n之间的关系,对于
n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.
积增加多少?
拓展与提高
如果函数y=
x+kkx+21-是3二k次+函2数,
则k的值一定是______
0或3
如果函数y=(k-3)
x+kx+1k是2二-次3函k数+, 2
则k的值一定是______0 Nhomakorabea如果函数y=(k-3)
x k +kx+1 2(x-≠03)是k一+次2
函数,则k的值一定是______
3或1或2
1
2
3.函数
y (m m)x 2 是二次函数，m2 m 求m的值
2
例3、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地 面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什 么？是函数关系吗？是哪一种函数？
解: S a 60 2a a(30 a)
2
a2 30a
变式：
S是 a 的二次函数。 a
3.函数 y=(m－n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) (A) m,n是常数,且m≠0 (B) m,n是常数,且n≠0 (C) m,n是常数,且m≠n (D) m,n为任何实数
4. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加 ycm². (1)写出y与x之间的函数关系表达式；
(2)当圆的半径分别增加1cm, 2cm ， 2cm时,圆的面
注意: (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的整式 (2) a,b,c为常数，且 a≠0. (3)等式右边的最高次数为 2 ，可以没有一次项和 常数项，但不能没有二次项. (4) 自变量x的取值范围是 任意实数
二次函数的一般形式:
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
A
D
x
BE
FC
3x 2y 50
方程变形为：
y 25 3 x 2
x
…
1
2
3
4
…
3
y 25 x … 23.5
22
20.5
2
19
…
函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有
唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量.
一次函数 y=kx+b (k≠0)
例4.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那 么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据 经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量? (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子
树?这时平均每棵树结多少个橙子? 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600－5x)个橙子
例2. y=(m+3)x
m2－7 (1) m取什么值时,此函数是正比
例函数?
(2) m取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m取什么值时,此
函数是二次函数?
看谁算得快!
1.函数
y (k 1 )x 是一次函2数k 2，k求1k的值。
0
2
2.函数
y
(m
1)
x
mx m是2二m次函数，
求m的值。
函
(正比例函数) y=kx (k≠0)
数
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
问题1: 正方体六个面是全等的正方 形,设正方形棱长为 x,表面积为 y , 则 y 关于x 的关系式为＿y=＿6x＿2 ＿.
此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系, 对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.
问题2: 多边形的对角线数 d 与边数
