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三种产品可以相互替换的Newsboy型最优订购问题
杨志林;田玉敏;蔡英杰;杨善林
【期刊名称】《运筹与管理》
【年(卷),期】2008(17)6
【摘要】经典的报童(Newsboy)库存问题是在单周期内、商品在需求量为随机状态下、寻找一种商品订购数量,使系统的预期总费用得到最小.本文主要研究三种商品的相互替换问题:首先,我们建立三种商品相互替换的模型,根据实际的库存与缺货状况,将其分为八种情况,并求出这八种情况下库存与缺货的费用,得到整个过程的总费用;最后,结合应用实例给出最优的数值解;
【总页数】6页(P26-31)
【作者】杨志林;田玉敏;蔡英杰;杨善林
【作者单位】合肥工业大学,数学系,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,数学系,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,数学系,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,管理学院,安徽,合肥,230009
【正文语种】中文
【中图分类】O227
【相关文献】
1.三种Web缓存替换的最优化模型研究 [J], 韩英杰;胡静
2.基于变质性产品及模糊需求情况下的最优订购问题 [J], 郭照庄;孙月芳;聂铭玮
3.两种产品可以互相替换的Newsboy存贮问题 [J], 杨善林;杨志林;陈国琪
4.基于Newsboy及多次订购理论的服装网商订货模型建构 [J], 蔡建梅;洪道乾;王世杰
5.三种可替代的Newsboy型产品最优订购模型 [J], 李彤;胡海玲;杨志林
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报童模型(Newsboy model)
问题：
报童出售报纸，零售价a>购进价b>退回价c。
因此，每售出一份报纸，赚a-b，每退回一份报纸赔b-c。
那么，报童每天要购进多少份报纸才能使收入最大？
分析：
如果购进太多，就会卖不完，从而赔钱；如果购进过少，导致报纸不够销售，就会减少收入。
因此，存在一个最优的购进量，使得收入最大。
因此，应当根据需求来确定购进量。
然而，每天的需求是随机的，进而每天的收入也是随机的。
因此，优化问题的目标函数应是长期日平均收入，等于每天收入的期望。
准备：
调查随机量的需求规律——每天需求量为r 的概率f(r), r=0,1,2…
建模：
设每天购进n 份，日平均收入为G(n)。
已知售出一份赚a-b；退回一份赔b-c。
若r<=n，则售出r，返回n-r => 赚(a-b)r，赔(b-c)(n-r)。
若r>n，则售出n，赚(a-b)n。
目标函数
求n使G(n)最大。
求解：
视r为连续变量f(r)=>p(r)（概率密度）
结果解释：
取n，使
其中，a-b即售出一份报纸赚的钱，b-c即退回一份报纸赔的钱。
报童模型某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售。
该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付$2,树的售价为$6。
未售出的树只能按$1出售。
如果他知道节日期间圣诞树需求量的概率分布，问该批发商应该订购多少树？一名报童以每份0.20元的价格从发行人那里订购报纸，然后以0.50元的价格售出。
但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而根据以前的经验，他知道需求量具有均值为50份、标准差为12份的正态分布。
那么，他应当订购多少份报纸呢？假定报童已53份报纸，而另一报贩愿以每份0.4元买入，有多少买多少。
那么，报童应当卖给该报贩多少份报纸呢？基本思路：单周期库存问题决策侧重于定货批量，没有订货时间决策问题；订货量等于需求预测量；库存控制的关键：确定或估计需求量；预测误差的存在导致二种损失（成本）：欠储（机会）成本：需求量大于订货量导致缺货而造成的损失；超储（陈旧）成本：需求量小于订货量导致超储而造成的损失；机会成本或超储成本对最佳订货量的确定起决定性的作用。
（1）期望损失最小法比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。
已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件则：单件机会成本：Cu=P – C单件超储成本：Co=C-S当订货量为Q时，期望损失为：式中P(d)为实际需求量为d时的概率某商店挂历需求的分布率：已知，进价为C=50元/每份，售价P=80元/每份。
降价处理S=30元/每份。
求该商店应该进多少挂历为好。
（2）期望利润最大法比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量。
已知：单位成本：C/件，单位售价：P/件，降价处理：S/件则：单件收益：Cu=P - C单件超储成本：Co=C-S当订货量为Q时，期望利润为：式中P(d)为实际需求量为d时的概率某商店挂历需求的分布率：（3）边际分析法考虑：如果增加一个产品订货能使期望收益大于期望成本，那么就应该在原订货量的基础上追加一个产品的订货。
缺货损失厌恶的报童问题摘要：报童问题是随机存贮管理的基本问题之一。
在预期理论的框架下，我们通过引入损失厌恶参数，基于损失期望最小原则，对经典的报童问题进行了重新思考，给出了缺货损失厌恶的报童的最优定货量的计算公式及订购量与期望损失关系的数学模型.关键词：存贮管理；预期理论；期望损失1、引言不确定性决策一直都是决策理论的基本问题之一。
报童问题是随机存贮理论的基本模型之一，国内外关于报童问题的研究已有很长一段时间，人们也从不同的角度得出了一些令大家可接受且比较满意的方案和数学模型。
如Tsan rt.al[1]提出报童问题的均值方差模型，并且得出如果报童可能最大化期望利润，使得利润方差受到限制，那么其最佳订购量总是小于经典报童问题的订购量；Schweitzer, Cachon[2] 提出效用最大化的报童问题，且得出基于偏爱的不同而有不同的效用函数，（这些偏爱对报童的决策进程有着重要影响）；Eeckhoudt et.al[5]研究了风险及风险厌恶对报童问题的效应；Porteus[5]通过对敏感度的定量分析，研究了带风险效用和风险厌恶的报童问题；文平[6]关于损失厌恶的报童—预期理论下的报童问题新解一文，基于Kahneman 和Tversky[6]于1979年提出的预期理论，也得出了比较理想的模型。
然而他们中的多数都是从获利期望值最大和期望效用理论的角度来考察的。
但是，报童问题也是一种经典的单阶段存贮问题。
对报童而言，他每一天的报纸都有三种结果：报纸卖不完、不够卖、刚好够卖。
这三种结局只有最后一种情况下才能达到报童的最大利润，因为报童的最大利润是订购量刚好和市场需求一致，即刚好够卖，也刚好卖完。
在过去关于报童问题的种种模型中，都很少考虑到报纸不够卖，即脱销的情况，此时大多是以刚好满足市场需求的情况来处理。
其实不然，对于这类薄利多销的报童问题而言，他们都不希望自己是做保本生意，都希望充分利用好市场，最大限度地获取利润。
基于古诺博弈策略的报童问题的模型及分析作者：张婧白依川胡博文来源：《经济数学》2014年第04期摘要通过建立和分析基于古诺博弈策略的报童问题的数学模型，寻求两个销售商有重叠销售区域时的竞争价格策略优化方法. 模型的主要特点是：基于蜂窝理论刻画每个销售商的营销区域呈正六边形，分析了相邻销售商有重叠销售区域时，如何确定最优竞争价格策略，保证其利润最大；其次，该模型把需求量看成价格的函数，将消费者与销售商的距离看成是影响实际消费行为的重要因素纳入到消费者密度函数.关键词报童问题；均衡解；博弈；蜂窝理论中图分类号F110.20 文献标识码AAbstract Based on the Cournot game strategy， this paper established a mathematical model of the newsboy problem in order to optimize the price competition strategy if the two vendors have overlapping sales areas. The model characterized the marketing areas of each seller as regular hexagons based on the honeycomb theory， and presented the competitive pricing strategy in order to ensure the maximum profit . Furthermore， this model considered the demand quantity as a function of the price， and introduced the distance between the consumer and the seller into the consumer density function since it is an important factor affecting the actual consumption action .Key wordsnewsboy problem； equilibrium solution； game1引言报童模型自从1956首次被提出，一直成为学术界的关注焦点，近60年的时间里，产生了许多可观的研究成果1. 经典报童问题即单周期库存问题，研究的是面对随机需求量，销售商应该订购多少产品以获得最大的利润，目前的研究主要集中在对模型参数及决策变量的扩展. Hua等（2012）2将不同地点价格对需求的影响因素纳入模型的考虑范围. Lin 等3考虑需求相关的多地点的报童模型，其中：缺货成本、批发价及残值费用函数，及各点零售价格均相同，并得出一些关于集中控制与分散控制下期望收益大小的关系.现实生活中，市场上往往存在多个销售商，他们通常销售相同或者可以相互替代的商品，而顾客对这类商品的总需求是一定的，销售商需要通过竞争满足顾客的需求以追求最大利润，在进行价格、订货量等决策时必须考虑其他销售商的行为策略. 1838年，法国经济学家古诺提出了关于产量决策的在双头垄断古诺模型. 在该模型中，只有2个销售者销售这种产品，虽然这2个销售者之间没有勾结或者联盟，但双方都清楚对方的行动方案，因此通过制定最优的产量策略来达到利润最大化4. 唐小我5 用差分方程方法分析了2个厂商条件下的古诺模型的均衡解和产量序列动态变化过程.报童问题是一个日益重要而且相当具有活力的研究方向，但是，随着经济与社会的发展，市场竞争日益激烈，市场格局也日趋复杂，如果不考虑市场格局的复杂性，不考虑销售商之间的竞争因素，对报童问题的研究可能不会有很大的实用价值. 为此，本文借鉴已有的研究成果，基于古诺博弈策略，试图构建一种全新的报童模型，寻求2个甚至多个存有竞争关系的销售商在商品销售区域有重叠的时候，其竞争价格策略优化方法.经济数学第 31卷第4期张婧等：基于古诺博弈策略的报童问题的模型及分析2模型假设为简化问题，实现研究目的，本文根据研究对象的特征，做以下模型假设：假设1两个销售商之间存在的是非合作博弈.本文主要探讨一个寡头市场仅有的两个销售商之间的博弈问题. 2个销售商各自优先考虑自己的利益，自主决策商品价格，且他们之间并不能达成具有约束力的协议，也就是说2个销售商之间虽存有竞争关系，但存在的是非合作博弈6.假设2销售商的销售区域呈正六边形.两个销售商都有自己的商品销售区域，位于销售商固有销售区域内的消费者都会到自己所处的销售区域购买商品. 根据蜂窝猜想：由许多六边形组成的图形周长最小 7，因此，本文假设两个销售商的销售区域均呈正六边形. 当2个销售商之间存在销售竞争关系时，而销售商固有销售区域是指正六边形区域除去相关正六边形区域的“重叠区域”后的剩余部分.假设3两个销售商存在重叠销售区域.现实生活中，销售相同或者可以相互替代商品、存有竞争关系的销售商，其销售区域不可避免地会有重叠. 本文所讨论的问题即为存在重叠区域的情况下，如何找到一个均衡解，使2个销售商的收益都能达到最优.假设4重叠区域消费者对商品的选择，其消费心理只与价格有关.2个销售商所处地理位置虽有不同，但可以近似的认为两个销售商所处位置的营销条件及环境相近，地理位置所产生的差异不大，与地理位置有关的参数可视为已知固定的条件.当任一销售商的订购量小于需求量时，销售商在其销售区域里仅能销售与订购量相同的商品；当订购量大于需求量时，剩余商品是可以回收的，且认为客源不会发生转移，也就是说订购量的大小不影响重叠区域内消费者的选择，订购量将被视为常量.因此，假设重叠区域消费者对商品的选择，其消费心理只与价格有关，消费者距离销售商的距离看成是影响实际消费行为的重要因素将被纳入到消费者密度函数8.3模型建立3.1符号设置与说明为此，假设重叠区域内，客源的流失量与2个销售商定价的差成线性关系，线性项系数为γ>0，且在定价相同时，2个销售商的销售份额相同. 这是因为2个销售商定价相同时，2个销售商的销售区域半径相同，重叠部分对于两个销售商来说是对称的，所以重叠区域内的消费者面对的是完全相同的两个销售商，即认为消费者到任一销售商处购买商品的概率相同，也就是每个销售商享有重叠区域一半的客源. 这样，重叠区域中销售商i流失的客源，即损失的销售量为3.3最优均衡价格对于存有重叠销售区域、具有竞争关系的两个销售商而言，最优价格，应是使两个销售商均能获得最大利润的各自商品价格. 此时，利润函数一定存在最大值，为凹函数9.首先，当销售商2选择与销售商1不同的售价p2时，记销售商1的最优价格策略为 BE1（p2）；同样，当销售商1选择与销售商2不同的售价p1时，销售商2的最优价格策略为BE2（p1）. 当销售商博弈存在均衡解时，销售商各自的最优价格策略才能确定.4模型分析依据以上构建的“报童模型”，两个销售商在销售区域有重叠的时候，确保其利润尽可能最大化的最优竞争价格策略为：第一步，首先需要测算出两个销售商在订购量均大于需求量、订购量均不大于需求量以及订购量与需求量关系不同三种情况下的最优价格p1∧，p2∧.第二步，根据最优价格，分别计算出三种情况下两个销售商的各自利润E（P1，P2）、E （P2，P1）.第三步，将2个销售商在三种情况下的利润各自进行比较.若2个销售商的各自最大利润出现在同一种情况，则该种情况下的最优价格p1∧，p2∧即为最优解；若2个销售商的各自最大利润分别出现在不同种情况，可以根据2个销售商的实际情况（如可以考虑2个销售商对整个地区经济发展推动力大小、对商品的重要程度等）对2个销售商设置权值，计算每种情况下2个销售商的利润乘以权值后的总利润之和，再选择总利润最大的一种情况，按照此种情况下的最优价格p1∧，p2∧制定销售策略.通过对“报童模型”最优价格求解过程的分析，可以看出：若2个销售商的订购量与需求量关系相同，即订购量均大于需求量或订购量均不大于需求量的情形下，他们的最优竞争价格策略是制定相同的销售价格. 这与人们的日常经验相符. 此时，2个销售商各自占有重叠区域内一半的消费者.对于订购量均不大于需求量的情形来说，当达到均衡解之后，任意一个销售商想要提高价格，必定会导致需求量与订购量的关系发生改变，从而需要对销售商获得的利润重新进行计算.对于订货量与需求量关系不同的情况，2个销售商的最佳反应函数受对方定价影响，通过确立最佳反映函数之间的关系就可以得到最优的竞争价格策略.5结论价格竞争环境下客源的争夺是不可避免的，也是销售商在制定销售策略时应当考虑的因素. 本文基于古诺博弈策略，通过报童问题数学模型的建立和分析，对两个销售商在销售区域有重叠的时候，其竞争价格策略的优化方法进行了有益探讨，其中，把需求量看成价格的函数，将消费者距离销售商的距离看成是影响实际消费行为的重要因素纳入到消费者密度函数. 虽然，本文为了研究问题的方便，对模型的建立设定了一些前提和假设，但本文的研究成果必将对相关的经济活动起到一定的指导作用，可将结论应用到多个寡头厂商（三个或者三个以上）中.参考文献1.李雪敏，缪立新，徐青青.报童模型的研究进展综述J..统计与决策，2008（17）：11-14.2.G HUA， S WANG， T C E CHENG. Optimal pricing and order quantity for the newsvendor problem with free shippingJ.. International Journal of Production Economics， 2012， 135（1）：162-169.3.C T LIN， C B CHEN， H J HSIEH. Effects of centralization on expected profits in a multilocation newsboy problemJ.. Journal of the Operational Research Society， 2001，52（7）：839-841.4.闫安，达庆利.两企业序贯博弈的动态古诺模型研究J..系统工程理论方法应用.2006，15（2）：103-106.5.唐小我.两个生产厂商条件下的古诺模型研究J..电子科技大学学报，1997：26（1），83-88.6.张维迎.博弈论与信息经济学M.. 上海：格致出版社，2004.7.T C HALES. The honeycomb conjectureJ.. Discrete & Computational Geometry， 2001， 25（1）： 1-22.8.J D DANA JR， N C PETRUZZI. Note： The newsvendor model with endogenous demandJ.. Management Science， 2001， 47（11）： 1488-1497.9.N C PETRUZZI， M DADA. Pricing and the newsvendor problem： a review with extensionsJ.. Operations Research， 1999， 47（2）： 183-194.10.DIXIT， K AVINASH. Thinking strategically： the competitive edge in business，politics， and everyday lifeM.. New York：WW Norton & Company， 1991.11.赵德余，顾海英，刘晨.双寡头垄断市场的价格竞争与产品差异化策略——一个博弈论模型及其扩展J..管理科学学报，2006：9（5），1-7.12.朱赛花，戴琳，胡朝明.两个约束条件下允许外购的多产品报童问题J..经济数学，2013：30（2）：31-35.。
基于报童模型的供应链管理中利润与风险平衡研究作者：张旺来源：《价值工程》2018年第03期摘要：研究了供应链管理中利润与风险平衡问题，在已有理论基础上对经典报童模型进行了扩展，把单周期报童模型扩展为双周期带有缺货损失与保管费用的订购模型。
用一段时间内的期望利润表示供应链核心企业零售商所挣的利润，采用经典的利润均值方差算法来衡量风险的高低程度。
在综合考虑利润的期望与风险平衡时，提出效能函数来平衡收益期望与风险。
并结合实例进行模拟仿真，验证了模型的可行性。
结果表明：本文带有缺货损失与保管费用的订购模型，比没有保管费用的订购模型所产生的订购量更为合理，用效能函数来平衡供应链管理中的利润和风险具有科学性。
Abstract： The problem of profit and risk balance in supply chain management is studied. Based on the existing theory， the classic newsboy model is extended to expand the single-cycle newsboy model into a two-cycle ordering model with out-of-stock loss and storage costs. The expected profits over a period of time is used to represent the profits earned by retailers in the core supply chain， and the classic profit mean variance algorithm is used to measure the level of risk. When considering the profit expectation and risk balance， this paper puts forward the efficiency function to balance the return expectation and risk. The simulation results show that the model is feasible. The results show that the ordering model with the out-of-stock loss and storage cost is more reasonable than the ordering model without the storage cost， and it is scientifical to balance the profit and risk in supply chain management with the performance function.关键词：报童模型；供应链管理；缺货损失；风险平衡Key words： the newsboy model；supply chain management；out of stock loss；the balance of risks中图分类号：F253.4；F224.7 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）03-0106-040 引言自改革开放三十多年来，我国的经济发展取得了举世目睹的成绩。
报童模型概念引言报童模型（Newsboy Model）是供应链管理中常用的一种模型，用于帮助企业决策商品订购量。
它的目标是在不确定需求的情况下，最大化企业的利润。
本文将从报童模型的基本概念入手，深入探讨其原理、适用范围以及在实际应用中的注意事项。
什么是报童模型？报童模型是一种在需求不确定的情况下，进行商品订购量决策的模型。
它的名称源自于一位报童，在购买报纸时不知道具体有多少人会买报纸，只能根据过去的数据和一些预测来决定购买的数量。
报童模型的目标是最大化利润，即最大化销售额与成本之间的差额。
原理报童模型的核心原理是基于销售量与利润之间的关系。
一般来说，销售量越高，利润越大，但过高的销售量也会导致库存积压和浪费。
因此，企业需要在平衡销售量与成本之间做出决策。
具体而言，报童模型需要考虑以下几个关键因素：需求分布需求不确定是报童模型的前提条件之一。
一般来说，需求可以被建模为一个概率分布，比如正态分布、泊松分布等。
通过分析过去的销售数据和市场趋势，可以对需求分布进行估计。
订购成本订购成本是指企业为了获得一定数量的商品而需要支付的费用，包括采购成本、运输成本等。
订购成本一般随着订购量的增加而增加。
销售收益是指企业通过销售商品所获得的收入。
销售收益与销售量成正比，但一般销售收益与销售量之间并非线性关系。
在报童模型中，一般假设销售收益可以通过销售价格和销售量之间的函数关系来描述。
库存损失库存损失是指由于库存过剩导致的商品价值降低、过期等损失。
库存损失是报童模型考虑的一个重要因素，过高的库存会增加企业的成本。
基于以上因素，报童模型的目标是找到一个最优的订购量，使得销售收益与订购成本之间的差额最大化。
通常使用数学模型和优化算法来求解最优解。
适用范围报童模型在许多行业中都有广泛的应用。
以下是几个适用范围的示例：零售业零售业是报童模型应用最广泛的领域之一。
对于一些季节性商品或者具有一定时效性的商品，企业需要根据过去的销售数据和市场趋势来进行订购决策，以最大化利润。
