二次函数ppt课件

（1） y=-3x2-x-1 （2） y=5x2-6 （3） y=x(1+x)
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例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1) y=3(x－1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3－2t²
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
(1)y=x+ _1_(否)
(2)v= 3 r ² (是)
x (3)y=
_x1_²－x(否)
(4)s=3－2t²
(是)
(5)y=x-2+x (否) (6) y=x²+x³+25 (否)
(7)y=2²+2x (否) (8) y＝ x2 5x 6(否)
(9)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数）(否)
基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x 在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y 总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。
对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。
目前，我们已经学习了那几种类型的函数？
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变 量 之 间函 的数 关 系
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
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问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划
今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定, y与x之间的关系怎样表示?
这种产品的原产量是20件,一年后的产量 是20(1+x) 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为: 20(1+x)2 .
(2) a,b,c为常数，且 a≠0.
(3)等式右边的最高次数为 ，2可以没有一次项和常数项，
但
. 不能没有二次项
(4) 自变量x的取值范围是 任意实数
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1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112
（2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c
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抛物线型桥拱
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奥运赛场腾空的篮球8
问题正1: 方体六个面是全等 的正方形,设正方形棱 长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为＿＿.
y=6x2
此式表示了正方体的表面积y
与棱长x之间的关系,对于x的每一
个值,y都有一个对应值,即y是x的
函数.
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问题2:n个球队参加比赛，每两队之间参加一
的函数,叫做二次函数.
其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式
的二次项系数、一次项系数和常数项.
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一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分 别是函数表达式的二次项系数、一次项系数 和常数项.
注意: (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 整式
场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么
关系？ 每个球队与其他（＿n＿-1）个球队各比赛一场,
甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是 同一次比赛, 因此,比赛场次数为 m =＿ ＿＿21＿n(.n－1)
即:
d= n
1 2
n2－12
此式表示了比赛场次m与球队数n之间的关系,对
于n的每一个值,m都有一个对应值,即m是n的函数.
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一
边前者是y,后者是0
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百度文库
知识运用
先化简后判断
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指
出二次项系数,一次项系数,常数项.
(10) y=3(x－1)²-3
(是)
(11)y=(x+3)²－x²
(否1)8
二次函数的一般形式:
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
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知识运用
函数y ax2 bx c(其中ab,,c是常数)， 当 a ,b ,c 满 足 什 么 条 件 时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0)
y=k/x (k≠0)
二次函数
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二次函数的基本概念
3
课件说明
学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
学习重点： 理解二次函数的定义．
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节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它
会与某种函数有联系吗？
解：（1）a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0 20
知识运用
例3:m取何值时， 函数y= (m+1)x m2 2m 1
+(m-3)x+m 是二次函数？
解:由题意得
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
驶向胜利 的彼岸
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例4、y=（m+3）xm2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
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解: (1)y=3(x-1)²+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
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驶向胜利的 彼岸
思考：2. 二次函数的一般式y＝ ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方 程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么 联系和区别？
y=20(1+x)2
即: y=20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍
数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对
应值,即y是x的函数.
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观察下列函数有什么共同点:
y=6x2
m=
1 2
n2－
12n
y=20x2+40x+20
函数都是用自变量 的二次式表示的.
一般地,形如 (a,b,c都是常数,且a≠0) y=ax2+bx+c