函数的三种表示方法PPT课件

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函数的表示法课件ppt

•5, •15 < x≤20
•例６.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定
：
•（1）5公里以内（含５公里），票价2元；
•（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5
公里按5公里计算）．
•y
•如果某条线路的总里程为20公里•5 ，请根据题意，写出票
价•解与：里设程票之价间为的y，函里数程解为析x式，，则并根•4画据出题函意数，的图象． • 自变量x的取值范围是（0，20]
函数的表示法课件ppt
•复习回顾
1.函数的定义
•设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集
合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数． • 记作：y=f(x)，x∈A ．
•2解.初析中法学过哪些函数的表示方法？
•不是
•(4)•集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，
• •
•集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，对应关系f：•每每一一个个学班生级都都对对应应他班的里班的级学；生；
•是
•结 •映射是有方向的，从A到B的对应关系是映射，从B到A的对应论 •关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的．
•针对练习4
•①
•针对练习4
•②
•3
•9
•－3
•2
•4
•－2
•1
•1
•－1
•针对练习4
•③
•3
•9
•－3
•4
•2 •－2
•1
•1 •－1
•针对练习4
•④
•1
•1
•2
•3
•2

函数的表示法(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

y
y
2
A
2
B
0
2
y
x
2
C
0
2x
0y 2
x
2
D
0
x
2
思索交流
x+2, (x≤－1)
5. 已知函数f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x旳值是( D )
A. 1
B.
1或
3 2
C. 1,
3,
3 2
D. 3
怎样求函数解析式
一、【配凑法（整体代换法）】
若已知 f (g(x)) 旳体现式，欲求 f (x) 旳体现式，可把 g(x)看成一种整体，把右边变为由 g(x) 构成旳式子，再换元求出 f (x) 旳式子。
x
例3 、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函旳质量和相应旳邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
邮资(M)/元 1.20
20<m≤40 2.40
40<m≤60 3.60
60<m≤80 4.80
80<m≤100 6.00
画出图像,并写出函数旳解析式.
解：邮资是信函质量旳函数，函数图像如图。
函数旳解析式为
7.0
9.4
10.0
11.0
y 9 x 32 5
解析法
(6)某气象站测得本地某一天旳气温变化情况如图所示：
温度
8
T （℃）
6
4
２
0
２
时间
２４６８1
1
1
1
1
2
2
t2
( 时

4.函数的表示法PPT课件

4.1.2 函数的表示法
（1）南极臭氧层空泛（图象法）
（2）恩格尔系数（列表法）（3）炮弹发射（公式法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
某种笔记本的单价是5元，买x（x∈｛1，2， 3，4，5﹜）土笔记本需要y元．你能用函数的三种表示法表示函数y=f（x）吗？
列表法
笔记本数x 1
(3)小明从家到学校的平均速度是多少？
图4-5 (3)解从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；
从横坐标看出，他在路上共花了30 min，因此，他从家到学校的平均速度是 2100 ÷ 30 = 70 (m/min).
随堂练习
在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像．解：（1）取值．根据函数表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对5﹜
三种表示方法的特点
图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值
公式法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值
（2）画点．根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点．（3）连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图像，如图20-3-2.
下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：
第一次
王伟 98
张城 90
赵磊 68
班平均分
88.2
第二次 87 76 65
例2 某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车产生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图4-5反应了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： (1)自行车产生故障是在什么时间？此时离家有多远？ (2)修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ (3)小明从家到学校的平均速度是多少？

函数的表示方法ppt

例如，在物理学中，通过绘制物体的运动轨迹图，可以直观地了解物体的运动规律；在工程中，通过绘制电路图，可以直观地了解电路的工作原理和连接方式。
03 表格法
定义
01
表格法是一种通过表格的形式来表示函数的方法。
02
它通过列出自变量和因变量的对应关系来描述函数。
03
表格中的每一行表示自变量的一种取值，每一列表示因变量对应的取值。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
举例
例如，函数 (f(x) = x^2 + 2x + 1) 可以表示为如下表格
| --- | --- |
| x | f(x) |
举例
| -2 | 1 |
| -1 | 0 |
|0|1|
举例
|1|4|
|2|9|
VS
应用场景
01
表格法适用于表示简单函数或离散函数的值。
02
在实际应用中，表格法常用于描述一些具有离散性质
举例
例如，对于函数 (f(x) = x^2)，其图象是一个开口向上的抛物线，位于x轴上方。
当x的值从负无穷增大到正无穷时，y的值也随之增大，表示函数随着x的增大而增大。
应用场景
图象法在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用。
在解决实际问题时，图象法可以帮助我们直观地理解函数的性质和变化规律，从而更好地解决相关问题。
应用场景
• 解析法适用于需要精确描述函数关系的情况，如科学计算、工程设计和数学研究等领域。由于解析法具有精确性和可操作性，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
02 图象法
定义
函数图象法是一种通过绘制函数的图形来表示函数的方法。

函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域：在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的值域。（3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.

函数图像的三种表示方法用ppt课件

一、解析法
• 一种豆子每千克售2元，则豆子总的售价 y （元）与所售豆子的数量 x（千克）之间有何关系？
定义：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子称为解析法。
.
例：已知两个函数的解析式分别为 y=2x-5和 y= 1 x 2
2 当x=-4时求这两个函数的函数值
.
二、列表法：用列表的方法表示函数关系的方法称为列表法。
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
.
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
图象法：用画图象表示函数关系的方法称为图象法。
.
函数的三种表示方法
• 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
• 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
• 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.
.
三种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。
.
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米
地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离
Байду номын сангаас
他家的距离．
根据图象回答下列问题：
３用５１用４２．了．．了菜多玉菜多小小地少米地少明明离时地离时给给玉间离小间玉菜米？小明？米地地明家地浇多家多锄水远多远草用？远？用了小？小了多明小明多少从明走长时菜从到时间地玉菜间？到米地？玉地米走地回家平均速度是多少？

4.函数的表示法PPT课件16张

课后活动
每位同学寻找发现两个生活中的函数关系的实例。
课堂练习 P35 2 、4题
用函数的三种表示法来表示y 与 n 的函数关系
某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，写出每排的座位数
m与这排的排数n 的函数解析式，并写出自变量nA
t
s
S1
S2
O
t
C
s
O
B s
S1 S2 t
S1
S2
O
D
t
握握手，好朋友
• 你想过吗？开学的时候，同学们 • 初次见面，如果每两人握一次手且只 • 握一次手，那么全班同学共握几次手？ • 全年级同学又共握多少次手？全校同 • 学又总共握多少次手？有规律吗？
用y表示握手的次数，用x表示握手的人数，用列表法和公式法表示y与x的函数关系。
这节课我学会了--我印象最深的是---
列表法： x 1 y2
公式法：
y=2x
2 3 4 --4 6 8 ---
(x取正整数）
图象法：
如上图：用边长为1的等边三角形拼成图形，用 y表示拼成的图形的周长，用 n表示其中等边三角形的个数。
y 是 n 的函数吗？
想一想？
用y表示拼成的图形的周长，用 n表示其中等边三角形的个数。
函数的表示法
数青蛙
如果变量Y随着变量X而变化，并且对于X取的每一个值，Y都有唯一的一个值与它对应，那么称Y是X的函数。
想一想？
儿歌中包含了哪些函数关系？
青蛙的嘴的张数是青蛙的只数青蛙的眼睛只数与青蛙的只数青蛙的腿数与青蛙的只数青蛙跳入水中的次数与青蛙的只数
青蛙的眼睛只数y是青蛙只数x的函数

函数的图象(3)三种表示方法【精品课件】

T/
用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．
（1）指出其中的两个变量是时间t ，气温T . （2）其中自变量时,间t 是气温T 的时间函t数.
函数的三种表示法：图象法、列表法、解析式法．
y=2x+2
m/kg l/cm
01
2
3 3.5
…
10 10.5 11 11.5 11.75 …
思考：这三种表示函数的方法各有什么优缺点？
2.列表法
定义：用表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
思考
用列表法表示函数有什么优缺点？
列表法一目了然，使用起来比较方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.
3.图象法
定义：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法.
思考
用图象法表示函数有什么优缺点？
图象法形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系.
解：由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以，y 是 t 的函数. 函数解析式为： y=3+0.3t . 自变量的取值范围是： 0≤ t ≤5. 它表示在这 5 小时内，水位匀速上升的速度为 0.3m/h ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
活动二：典型例题例题一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
活动四：谈谈收获列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系

函数及其表示方法ppt课件

判断下列变量关系是不是函数，如果是，求出它们的定义域，如果不是，说明理由。
x
－3 －2 －1 0 1 2 3
y= x2
94 10 1 4 9
鞋号 x 售出 y （双）
35 36 37 38 39 40 41 3 2053 2 0
捐助等级 x 价钱y （元）
1
2
3
100~200 200~300 300~400
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
h /m 34 33 32 31 30
22 23 24 25 26 27 t / d
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
在一个变化过程中，有两个变量x、y。如果对于变量x的每一个确定的值，变量y有唯一确定的值与之对应。那么我们把变量x叫做自变量,把变量y叫做因变量，并把y叫做x的函数。
函数自变量允许取值的范围，叫做函数定义域
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
4 小明带了25元钱，去买某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元.试用解析法和列表法表示y与x的函数关系.
解析法 y=5x （1≤x≤5，且x是整数）
列表法
本数x（本） 1 2 3 4 5 钱数y（元） 5 10 15 20 25
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能

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函数？如果是，试写出一个 3
符合表中数据的函数解析式， 2
并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
1
O
1
211
3
.
4
5
t
例题讲解
例1 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
y
5
4
（3）据估计这种上涨规律还会 3 持续2 h，预测再过2 h水位高度 2 将达到多少米？
系式为 y=1.8x-6 .
14 .
巩固练习
4.如图，正方形ABCD的边长为2，A 动点P从C出发，在正方形的边上沿
着C→B→A的方向匀速运动（点P
与A不重合）.设P的运动路程为x，
则下列图象中表示△ADP的面积y
关于x的函数关系的是（C ）
B
D PC
A
B
C
D
15 .
巩固练习
5.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写表格，再写出y与x之间的函数关系式.
八年级下册
19.1.2 函数的图象（3）
课件说明
• 本课是在学习函数概念和函数表示法的基础上，进一步体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运用三种表示方法表示函数关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解函数的三种表示法及其优缺点； 2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系； 3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论．
1
O
1
212
3
.
4
5
t
例题讲解
例题2 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点P由点A出发，沿着折线AB-BC-CD运动到点D停止，设点P移动的路程为x，△PAD的面积为S . (1)试写出S与x之间的函数关系式． (2)试画出S与x的函数图像． (3)若△PAD的面积为2 ，则点P
是这是用图象法表示函数
图象主要能反映什么？变化规律、趋势
.
6
探索新知
问题1：表示函数有哪三种方法？
解析式法、列表法和图象法.
7.
探索新知
问题2：这三种函数表示的方法各有什么优点？
1.解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
y
5
4
3 2
1
O
1
210
3.4来自5t例题讲解
例一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
y
5
2）水位高度 y 是否为时间 t 的 4
.
8
探索新知
问题3：这三种函数表示的方法各有什么不足？ 1.解析法：有些实际问题的函数关系无法用
解析式表示。
2.列表法：自变量的值与函数值无法一一列出。
3.图象法：观察函数图像只能得到近似的数量关系。
.
9
例题讲解
例一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
0.4 0.8 1.21.6 2
y=0.4x
6.小明将y关于x的函数y=ax-5列表如下：
7 2
11 2
9 则A= 2
,
B=
-1
.
16 .
课堂小结
1.本节课学习了什么数学知识？（1）函数的三种表示方法. （2）不同表示方法的优缺点. （3）不同表示方法的具体选择. （4）不同表示方法的相互转化. 2.本节课学习了什么数学方法？
运动的路程是多少？
.
13
巩固练习
1.已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边
长为y，则y与x的函数解析式为
y
4 x
.
2.下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析
y1x
式为
2.
3.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨
水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用
水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关
数形结合思想.
17 .
课后作业
作业：教科书第83～84页习题19.1第10，11，12 题．
10 10.5 11 11.5 12 请问受力后弹簧的长度l是所挂重物m 的函数吗？
是这是用列表法表示函数表格具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
5.
３、下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。请问气温T是时间t的函数吗？
T/℃ 8
04 -3
14
24t/时
• 学习重点：综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．
复习引入
1、汽车以60千米/时的速度匀速
行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间
为t 小时，s是t的函数吗？若是请写出
s与t的函数解析式。
S = 60t
这是用解析式法表示函数
解析式主要能反映两变量之间的
数量关系
.
4
复习引入
2.弹簧挂上物体之后会伸长，测得一弹簧的长度l（cm）与所挂物体的质量m (kg)有如下关系：