陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题(简答)

陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1. ，，则（）A ．B ．C ．D ．2. 函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）3. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A ．B ．C ．.D ．4. 下列式子中成立的是（）A．log76＜log67B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3D．log0.44＜log0.465. 已知函数，则=A．B．C．D．6. 下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是（）A．B．C．D．7. 函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为（）A．（1，+）B．（-，］C．（，+）D．（-，］8. 设，则使函数的定义域为，且为偶函数的所有的值为（）A．B．C．D．9. 函数的图象A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称二、填空题三、解答题10.指数函数，对任意，恒满足（ ）A ．B ．C ．D ．11. 函数的值域为（ ）A ．B ．C ．D ．12. 函数在上的单调递减的，且函数是偶函数，那么（ ）A ．B ．C ．D ．13. 函数f （x ）的定义域为_____．14. 若函数满足，则=_______.15. 函数的零点个数为________.16. 函数的定义域是，值域是，则_____.17. 设全集，，，求，的值.18. 计算：（1）；（2）；（3）.19. 已知函数．（1）若时，求在区间上的最大值和最小值；（2）若的一个零点小于，另一个零点大于，求的范围.20. 某市出租车收费标准如下：起步价元，起步历程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过，超过部分按每千米元收费；超过时，超过部分按每千米元收费；另外每次乘坐需付燃油附加费元.（1）写出乘车费用（元）关于路程（千米）的函数关系式；（2）若某人一次出租车费用为31.15元，求此次出租车行驶了多少千米?21. 设,（1）画出函数的图像；（2）求的单调增区间；（3）集合的方程有三个不等实根},求22. 已知函数是奇函数，.（1）求a的值（2）判断函数在上的单调性，说明理由；（3）若任意，不等式总成立，求实数的取值范围.。

咸阳百灵学校2019～2020学年度第一学期月考（二）高一数学试题一、选择题（本小题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.圆台的所有母线的位置关系是（ ） A. 平行B. 在同一平面内C. 延长后交于一点D. 垂直【答案】C 【解析】 【分析】由圆台的定义即可得到结论.【详解】∵用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台， ∴圆台的所有母线延长后交于一点，这一点就是圆锥的顶点， 故选：C .【点睛】本题考查了圆台的定义、结构特征，属于基础题.2.如图，直观图'''A B C (其中''//'',''//''A C O y B C O x )所表示的平面图形是（ ）A. 正三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】由题意画出原平面图形，结合图形即可判断原图形是直角三角形． 【详解】根据题意，''//'',''//''A C O y B C O x ，由斜二测法还原为平面图形后，//,//AC Oy BC Ox ，且BC 长度不变，AC 长度变为原来的2倍，如图所示：∴所表示的平面图形ABC是直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了平面图形与它的直观图应用问题，是基础题．3.如图所示的图形中，是四棱锥的三视图的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】锥体的主视图、左视图都是三角形，四棱锥的俯视图是四边形．【详解】棱锥的主视图、左视图都应该是三角形，所以排除选项C；四棱锥的俯视图是连接对角线的矩形，所以选项B正确．【点睛】本题考查四棱锥的三视图．锥体的主视图、左视图都是三角形，圆锥的俯视图是圆，三棱锥的俯视图是三角形，四棱锥的俯视图是四边形．4.下列命题中正确命题的个数是（）①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形． A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】三角形和圆都是平面图形，梯形是平面图形，四边相等的四边形有可能不是平面图形． 【详解】在①中，有不共线的三点确定一个平面，得三角形是一个是平面图形，故①为真命题；在②中，∵梯形的概念，要求一组对边互相平行，而另一组对边不平行， 根据两条平行直线确定一个平面，∴梯形一定是平面图形；∴②为真命题；在③中，若这四条边不在同一平面内，例如空间四边形，则该四边形则不是平面图形， 故③为假命题；在④中，圆是平面图形，∴④为真命题； 故选：C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．5.点M 、N 是正方体1111ABCD A B C D -的两棱1AA 与11A B 的中点，P 是正方形ABCD 的中心，则MN 与平面1PCB 的位置关系是（ ） A. 平行B. 相交C. MN ⊆平面1PCBD. 以上三种情况都有可能【答案】A 【解析】 【分析】推导出MN ∥AB 1从而MN 与平面PCB 1的位置关系是平行．【详解】∵点M ，N 是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中A 1A ，A 1B 1的中点，∴MN ∥AB 1， ∵P 是正方形ABCD 的中心，延展平面PCB 1即为平面AB 1C 又AB 1 ⊂平面PB 1C ，MN ⊄平面PB 1C ， 所以MN ∥平面PB 1C ．∴MN与平面PCB1的位置关系是平行．故选：A．【点睛】本题考查线面关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查线面平行的判定定理，是中档题．6.一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB是10，CB是8，则截面水深CD是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在直角三角形OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD-OC即可得出结论.【详解】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，∴在直角三角形OBC中，OB是10，CB是8，∴OC=226-=，OB BC∴DC= OD-OC=4,故选：B【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，运用勾股定理列出方程是解答的关键，属于基础题. 7.已知,a b 表示直线，,,αβγ表示平面，则下列推理正确的是 ( ) A. ,//a b a b αβα⋂=⊂⇒ B. ,////a a b b αβα=⇒I 且b β// C. //,//,,//a b a b ββαααβ⊂⊂⇒ D. //,,//a b a b αβαγβγ==⇒I I 【答案】D 【解析】选项A 中，,a b αβα⋂⊂＝，则,a b 可能平行也可能相交，故A 不正确；选项B 中，,a a b P ＝αβ⋂，则可能b P α且b β∥，也可能b 在平面α或β内，故B 不正确；选项C 中， //,//,,a b a b ββαα⊂⊂，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b ＝A ，才能得出//αβ，故C 不正确； 选项D 为面面平行性质定理，故正确． 选D ．8.若直线a ⊥直线b ，且a ⊥平面α，则（ ） A. b α⊥ B. b α⊂ C. //b α D. //b α或b α⊂【答案】D 【解析】试题分析：当b α⊂时，a α⊥，则a b ⊥，当//b α时，a α⊥，则a b ⊥，当b 与α相交时，a α⊥，则a 与b 不垂直，所以直线a b ⊥，且a α⊥，所以//b α或b α⊂，故选D ．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系问题，其中解答中涉及到直线与平面平行、直线与平面垂直，以及空间中的直线与平面位置关系的判定与证明等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答时要认真审题、自习解答，注意空间想象能力和推理能力的培养．9.正方体1111ABCD A B C D -中与1AD 垂直的平面是（ ） A. 平面11DD C CB. 平面1A DBC. 平面1111A B C DD. 平面11A DB【答案】D 【解析】11111111,,A D AD A B AD AD A DB ⊥⊥∴⊥Q 面,故选D.10.将两个棱长为10cm 的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5cm 的正四棱柱，则该四棱柱的高为（ ） A. 8 cm B. 80 cmC. 40 cmD.165cm 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两个正方体的的体积和，根据熔化前后体积相等，构造一个关于a 的方程，解方程即可求出四棱柱的高．【详解】∵正方体的棱长为10cm ，∴两个正方体的体积V ＝2×10×10×10＝2000cm 3， 设熔化后铸成一个正四棱柱的铜块的高为acm ， 则5×5×a ＝2000 解得a ＝80cm 故选：B ．【点睛】本题考查知识点几何体的体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键． 11.如图，在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定（ ）A. 在直线DB 上B. 在直线AB 上C. 在直线CB 上D. 都不对【答案】A 【解析】依题意有：由于交点在EF 上，故在平面ABD 上，同理由于交点在GH 上，故在平面CBD 上，故交点在这两个平面的交线BD 上.12. 若某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为A. 144B. 112C. 114D. 122【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个组合体，上面是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16232⨯=；下面是上下底面棱长分别为4和8，高为3的正四棱台，体积为()1166********⨯++⨯⨯=，所以几何体体积为32112144+=，故选A. 考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解；（2）求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解；（3）求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.二、填空题：（本题共四小题，每题5分，共20分）13.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为__________．【答案】六棱台【解析】试题分析：由题意得，正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台.考点：空间几何体的三视图.14.已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条.【答案】1条、2条或3条【解析】【分析】分平面β与γ平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条．【详解】①若平面β∥平面γ，平面α与平面β，γ都相交，则它们有2条交线，且这2条交线互相平行；②若平面β∩平面γ＝a，平面α是经过直线a的平面，则三个平面只有一条交线，即直线a；③若平面β∩平面γ＝a，平面α与平面β，γ都相交，但交线与直线a不重合，则它们有3条交线，例如棱柱或棱锥的三个侧面相交于三条直线，即三条侧棱综上所述，这三个平面的交线的条数可能是1条、2条或3条，故答案为：1条、2条或3条．【点睛】本题给出平面α与平面β，γ都相交，求它们交线的条数，着重考查了平面的基本性质和空间平面与平面位置关系等知识，属于基础题．15.长方体的长，宽，高的比为1：2 : 3，对角线的长为14cm. 则它的体积是________.【答案】48 【解析】 【分析】由题意求出长方体的长、宽、高，然后利用体积公式，求出长方体的体积． 【详解】长方体的长、宽、高之比是1：2：3，所以长方体的长、宽、高是x ：2x ：3x ，对角线长是214， 所以，()()()222223214x x x ++=，x ＝2，长方体的长、宽、高是2，4，6；长方体的体积是：2×4×6＝48 故答案为：48【点睛】本题是基础题，考查长方体的结构特征，长方体的体积的计算，是基础题． 16.如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H 与点C 重合；②点D ，M ，R 重合；③点B 与点Q 重合；④点A 与点S 重合．其中正确命题的序号是 ________.【答案】②④ 【解析】 【分析】把展开图折叠为正方体如图，即可得到正确选项． 【详解】把展开图折叠为正方体如图， 容易得到正确答案②④；故答案为：②④【点睛】本题是基础题，考查几何体的折叠与展开，注意折叠前后字母随平面而动．三、解答题：（本题共有六个小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17.如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图(单位：cm)．【答案】【解析】【分析】按照三视图的画图法则，直接画出几何体的三视图．【详解】正视图中，中间有横线，侧视图有一条虚线，俯视图没有虚线，如图：【点睛】本题是基础题，考查三视图的画法，看到的为实线，看不到的为虚线，同时注意长对正，宽相等，高平齐的原则．18.已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且,C PP PPA B D==，若O是AC与BD的交点，求证：PO⊥平面ABCD.【答案】见解析【解析】【分析】由四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，P A＝PC，PB＝PD，O是AC与BD的交点，知PO⊥AC，PO⊥BD，由此能够证明PO⊥面ABCD．【详解】∵四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，P A＝PC，PB＝PD，O是AC与BD的交点，∴BO＝DO，AO＝CO，∴PO⊥AC，PO⊥BD，又∵AC∩BD＝0，∴PO⊥面ABCD．【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明，考查了空间思维能力的训练，属于基础题．19.如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；【答案】（1）见证明（2）见证明【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB【详解】(1)∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB.又VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC.(2)∵AC＝BC ，O 为AB 的中点，∴OC⊥AB.又平面VAB⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ， ∴OC⊥平面VAB.又OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC⊥平面VAB.【点睛】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑推理能力，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．20.已知正方体1111ABCD A B C D -，求证：平面11//AB D 平面1C BD .【答案】见解析【解析】【分析】利用正方体的性质可知BD ∥B 1D 1，由线面平行的判定定理可得B 1D 1∥平面BDC 1，同理AD 1∥平面BDC 1，进而由面面平行的判定定理，可得答案【详解】在正方体中，连结AD 1，AB 1，B 1D 1，BC 1，DC 1，BD ，则根据正方体的性质可知BD ∥B 1D 1，BD ⊂平面C 1BD ，B 1D 1⊄平面C 1BD ，所以B 1D 1∥平面C 1BD ．同理可证AD 1∥平面C 1BD ．又因为AD 1∩D 1B 1＝D 1，所以平面AB 1D 1∥平面C 1BD ．【点睛】本题主要考查了面面平行的判定定理的应用，要求熟练掌握相应的判定定理 21.已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥S ABCD -，求它的表面积．【答案】见解析【解析】【分析】设E 为AB 的中点，则SE ⊥AB ，由已知条件求出S 侧＝4S △SAB ＝415352⨯⨯⨯=253，25S ==底25，由此能求出它的表面积．【详解】∵四棱锥S ﹣ABCD 的各棱长均为5，底面正方形，各侧面均为正三角形，设E 为AB 的中点，则SE ⊥AB ，SE 2255354=-= ∴S 侧＝4S △SAB ＝415352⨯⨯⨯=253， 25S ==底25，它的表面积S ＝S 底+S 侧＝25+253．【点睛】本题考查四棱锥的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 22.如图所示，空间四边形ABCD 中，,AB CD AB CD =⊥，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，求EF 和AB 所成的角．【答案】45°【解析】【分析】先作出异面直线所成的角，再在三角形中求解．【详解】取AC的中点M，连接EM、FM．∵E为BC的中点，∴EM∥AB且EM12=AB；同理：FM∥CD且FM12=CD，∴∠FEM（或其补角）为异面直线AB、EF所成的角，又∵AB⊥CD，AB＝CD，∴FM＝EM，FM⊥EM，∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM＝45°故答案为：45°．【点睛】本题考查异面直线所成的角的定义及求法．求异面直线所成的角的方法：1、作角（平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．。

2019-2020学年陕西省咸阳实验中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 如果A ={x|x >−1}，那么( )A. 0⊊AB. {0}∈AC. ⌀∈AD. {0}⊆A2. 集合{y ∈N|y =−x 2+6,x ∈N}的真子集的个数是( )A. 9B. 8C. 7D. 63. 下列在法则f 的作用下，从集合A 到集合B 的对应中是映射的是( )A.B.C.D.4. 下列四个函数中，与y =x 表示同一函数的是( )A. y =(√x)2B. y = √x 33C. y = √x 2D. y = x2x5. 已知函数f(x)={x 2,x >0−x 2,x <0则f(x)是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数6. 已知函数f(x)=(m 2−m −1)x m2+m−3是幂函数，且当x ∈(0,+∞)时，f(x)是增加的，则m 的值为( )A. −1B. 2C. −1或2D. 37. 若函数f(x)=√2−x +√1x+1，则函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是( )A. [−12,1]B. [−12,2]C. (−12,2] D. (−12,1)8. 给定下列函数：①f(x)=1x ②f(x)=−|x|③f(x)=−2x −1④f(x)=(x −1)2，满足“对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)”的条件是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④9. 已知g(x)=1−2x ，f[g(x)]=1−x 2x 2(x ≠0)，则f(12)等于( )A. 15B. 1C. 3D. 3010. A ={x|x 2+x −6=0}，B ={x|mx +1=0}且A ∪B =A ，则m 的取值范围( )A. {13,−12}B. {0,−13,−12}C. {0,13,−12}D. {13,12}11. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，它在(−∞,0]上单调递减，那么一定有( )A. f(34)<f(a 2−a +1) B. f(34)≤f(a 2−a +1) C. f(34)>f(a 2−a +1)D. f(34)≥f(a 2−a +1)12. 定义运算a ∗b ={a(a ≤b)b(a >b)，例如1∗2=1，则1∗a 的取值范围是( )A. (0,1)B. (−∞,1]C. [0,1]D. [1,+∞)二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知映射f ：N →N +,x →x 2+1，则17的原像是______．14. 有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有 人．15. 设函数f(x)=x|x|+bx +c ，给出下列四个命题：①当c =0时，f(−x)=−f(x)恒成立②当b =0，c >0时，方程f(x)=0只有一个实数根 ③函数y =f(x)的图象关于点(0,c)对称 ④方程f(x)=0至多有两个实数根． 其中正确例题的序号是______ ． 三、多空题（本大题共1小题，共5.0分） 16. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为 (1) ；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x 的值是 (2) ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集为R，A={x|x<9}，B={x|x>3}．(1)求A∩(∁R B)和(∁R A)∩B；(2)若集合M={x|m<x<1+2m}，且M⊆(A∩B)，求实数m的取值范围．18.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=|x−1|．(Ⅰ)当x∈R时，求f(x)？并画出函数f(x)的图像；(Ⅱ)写出函数f(x)的值域，指出函数f(x)的单调增区间．19.已知函数f(x)定义在(−∞,+∞)上满足任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，f(2)=1．(Ⅰ)求f(0)，f(1)的值；(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性，并加以证明．20.A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ=0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(Ⅰ)把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；(Ⅱ)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．21.已知函数f(x)=x+ax(常数a>0)．(Ⅰ)证明：函数f(x)在区间(0,√a]上是递减的；在区间[√a,+∞)上是递增的；(Ⅱ)若a=9，对任意的x∈[1,5]时，x的不等式f(x)≤2m+1都成立，求实数m 的范围．22.已知二次函数f(x)满足任意的x∈R，有f(12+x)=f(12−x)成立，且f(x)最小值为34，f(x)与y轴交点坐标为(0,1)．(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)是否存在实数m，n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[32m,32n]，如果存在，求出m，n；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x>−1}，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：{0}⊆A．故选：D．利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可．本题考查元素与集合的关系，集合基本知识的应用，是基础题．2.【答案】C【解析】解：x=0时，y=6；x=1时，y=5；x=2时，y=2；x=3时，y=−3；∵函数y=−x2+6，x∈N，在[0,+∞)上是减函数；∴x≥3时，y<0；∴{y∈N|y=−x2+6,x∈N}={2,5，6}；∴该集合的所有真子集为：⌀，{2}，{5}，{6}，{2,5}，{2,6}，{5,6}；∴该集合的真子集个数为7．故选：C．根据条件，让x从0开始取值，求出对应的y值：x=0，y=6；x=1，y=5；x=2，y=2；x=3，y=−3，显然x往后取值对应的y值都小于0，所以集合{y∈N|y=−x2+ 6,x∈N}={2,5，6}，这样求出该集合的所有真子集即得到真子集的个数．考查描述法表示集合，自然数集N，以及真子集的概念．3.【答案】D【解析】解：根据映射的概念，两个非空集合A，B，对于集合A中的每一个元素，在集合B都有唯一的元素与之对应，选项A和选项C中出现一对多，选项B中，元素2没有对应元素，故只有选项D中的对应符合映射的定义．故选：D．利用映射的定义进行判断即可．本题考查了映射概念，考查了逻辑推理能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的基本概念，属于基础题．两函数相同，则定义域和对应关系相同，逐一分析判断即可．【解答】解：对于A，函数y=(√x)2的定义域为[0,+∞)，y=x的定义域为R，两函数不同，故排除选项A；3=x，定义域为R，与y=x是同一个函数，故选项B满足条件；对于B，函数y=√x3对于C，函数y=√x2=|x|，与y=x对应关系不同，两函数不同，故排除选项C；的定义域为{x|x≠0}，y=x的定义域为R，两函数不同，故排除选对于D，函数y=x2x项D；故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查推理能力，属于基础题．根据函数奇偶性的定义，计算f(−x)是否等于−f(x)即可得到结论．【解答】解：当x>0时，−x<0，f(−x)=−(−x)2=−x2=−f(x)；当x<0时，−x>0，f(−x)=(−x)2=x2=−f(x)．综上可知，f(−x)=−f(x)，故f(x)为奇函数．故选A．6.【答案】B【解析】 【分析】根据幂函数的定义与性质，列出方程求出m 的值，再验证是否满足题意即可． 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了解方程与不等式的应用问题，是基础题目． 【解答】解：∵函数f(x)=(m 2−m −1)x m 2+m−3是幂函数，∴m 2−m −1=1， 即m 2−m −2=0， 解得m =2或m =−1；当m =2时，m 2+m −3=3>0，f(x)在x ∈(0,+∞)上是增函数，满足题意； 当m =−1时，m 2+m −3=−3<0，f(x)在(0,+∞)上是减函数，不满足题意； 所以，m 的值为2． 故选：B ．7.【答案】D【解析】解：由{2−x ≥0x +1>0，解得−1<x ≤2．∴函数f(x)的定义域为(−1,2]， 由−1<2x ≤2，解得−12<x ≤1，则{−12<x ≤1x −1≠0，得−12<x <1． ∴函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是(−12,1)． 故选：D ．求出函数f(x)的定义域，进一步得到f(2x)的定义域，再结合函数g(x)的分母不为0得答案．本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．8.【答案】A【解析】解：因为对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，故满足条件的函数是一个减函数．对于①，函数是反比例函数，其在(0,+∞)是一个减函数，满足题意； 对于②，f(x)=−|x|，其在(0,+∞)是一个减函数，满足题意； 对于③，函数是一次函数，其在(0,+∞)是一个减函数，满足题意；对于④，函数f(x)=(x −1)2在(0,1)是减函数，在(1,+∞)上是增函数，故不满足题意； 故选A ．对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，说明对应的函数在(0,+∞)是一个减函数，故问题转化为判断四个函数单调性的问题，根据函数的解析式进行判断即可选出结论．本题考点是函数的单调性的判断与证明，考查根据已知的性质选择具有所给性质的函数的能力，在一些不要求证明函数单调性的函数单调性的判断中，常根据函数的解析式由那几个基本函数组成，综合利用这些基本函数的单调性来判断所研究函数的单调性．9.【答案】A【解析】解：令g(x)=12，得1−2x =12，解得x =14． ∴f(12)=f[g(14)]=1−(14)2(14)2=1516116=15．故选：A ．可令g(x)=12，得出x 的值，再代入可得答案． 本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．10.【答案】C【解析】 【分析】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中本题易忽略m =0的情况，而错选A ，属于基础题．根据已知中A ={x|x 2+x −6=0}，B ={x|mx +1=0}且A ∪B =A ，我们分m =0，m ≠0两种情况进行讨论，分别求出满足条件的m 的值，即可得到答案． 【解答】解：∵A ={x|x 2+x −6=0}={−3,2}， A ∪B =A ，则B ⊆A ，若m =0，则B =⌀，满足要求； 若m ≠0，则B ={x|x =−1m }， 则m =13，或m =−12，综上m 的取值范围组成的集合为{0,13,−12}， 故选：C ．11.【答案】B【解析】解：f(x)是定义在R 上的偶函数，它在(−∞,0]上单调递减 故f(x)在[0,+∞)上递增， ∵a 2−a +1=(a −12)2+34≥34， ∴f(34)≤f(a 2−a +1)， 故选：B ．由已知得f(x)在[0,+∞)上递增，结合a 2−a +1=(a −12)2+34≥34得到答案． 本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性，利用配方法得到a 2−a +1≥34解答的关键．12.【答案】B【解析】解：由定义得1∗a ={1,1≤aa,1>a，当a ≥1时，1∗a =1，当a <1时，1∗a =a <1， 所以1∗a 的取值范围是(−∞,1]． 故选：B ．根据定义得到1∗a 的表达式为分段函数，由分段函数的性质即可求得范围． 本题考查分段函数值域问题，把各段函数范围求出再取并集即可．13.【答案】4【解析】解：根据映射的概念可得，{x 2+1=17x ∈N，解得x =4， 所以17的原像是4． 故答案为：4．根据映射的概念，列出{x 2+1=17x ∈N，求解即可．本题考查了映射概念的理解与应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】 【分析】本题考查集合的实际应用．分别求出只买电脑和电视机的人数，然后进行计算即可． 【解答】解：有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种都买的有3人， 则只买电视机的有9−3=6人，只买电脑的有7−3=4人， 则两种都没有买的有15−6−4−3=2人， 故答案为：2．15.【答案】①②③【解析】解：①当c =0时，函数f(x)=x|x|+bx 为奇函数，f(−x)=−f(x)恒成立，故①正确．②b =0，c >0时，得f(x)=x|x|+c 在R 上为单调增函数，且值域为R ，故方程f(x)=0，只有一个实数根，故②正确．③因为f(−x)=−x|x|−bx +c ，所以f(−x)+f(x)=2c ，可得函数f(x)的图象关于点(0,c)对称，故③正确．④当c =0，b =−2，f(x)=x|x|−2x =0的根有x =0，x =2，x =−2故④错误． 故答案为：①②③．①利用函数奇偶性的定义可判断．②当b =0时，得f(x)=x|x|+c 在R 上为单调增函数，方程f(x)=0只有一个实根．③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f(x)图象关于点(0,c)对称．④举出反例如c=0，b=−2，可以判断．本题考查了函数奇偶性、对称性、单调性以及二次函数的图象和性质．对函数奇偶性和单调性的充分理解，并用于二次函数当中，是解决本题的关键．16.【答案】12【解析】解：f[g(1)]=f(3)=1当x=1时f[g(1)]=1，g[f(1)]=g(1)=3不满足f[g(x)]>g[f(x)]当x=2时，f[g(2)]=f(2)=3，g[f(2)]=g(3)=1满足f[g(x)]>g[f(x)]当x=3时f[g(3)]=f(1)=1，g[f(3)]=g(1)=3不满足f[g(x)]>g[f(x)]故满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是2故答案为1；2结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入f[g(x)]，g[f(x)]，判断出满足f[g(x)]>g[f(x)]的x．本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值．17.【答案】解：(1)∵全集为R，A={x|x<9}，B={x|x>3}．∴∁R B=x|x≤3}，∁R A={x|x≥9}，∴A∩(∁R B)={x|x≤3}，(∁R A)∩B={x|x≥9}．(2)集合M={x|m<x<1+2m}，且M⊆(A∩B)，A∩B={x|3<x<9}，∴当M=⌀时，m≥1+2m，解得m≤−1，当M≠⌀时，{m<1+2mm≥31+2m≤9，解得3≤m≤4．∴实数m的取值范围是(−∞,−1]∪[3,4]．【解析】(1)先求出∁R B =x|x ≤3}，∁R A ={x|x ≥9}，由此能求出A ∩(∁R B)，(∁R A)∩B ． (2)当M =⌀时，m ≥1+2m ，当M ≠⌀时，{m <1+2mm ≥31+2m ≤9，由此能求出实数m 的取值范围．本题考查补集、交集、实数的取值范围的求法，考查补集、交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．18.【答案】解：(1)f(0)=0；当x <0时，−x >0，所以f(−x)=−f(x)=−|−x −1|=−|x +1|．所以f(x)={|x −1|,x >00,x =0−|x +1|,x <0.f(x)的图象如图． (2)结合图形，f(x)的值域为R ；单调增区间为(−∞,−1]，[1,+∞)．【解析】(1)利用奇函数的定义求出f(0)及当x <0时，f(x)的解析式即可；(2)结合图象求解．本题考查利用奇偶性求解析式，函数图象的应用，属于基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)取x =y =0，得f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0，∵f(2)=f(1)+f(1)=1， ∴f(1)=12．(Ⅱ)f(x)是奇函数，证明如下：取y =−x ，得f(0)=f[x +(−x)]=f(x)+f(−x)=0， 可得f(−x)=−f(x) ∴函数f(x)是奇函数．【解析】(Ⅰ)令x =y =0代入函数满足的等式，即可求得f(0)，由f(2)=f(1)+f(1)=1即可求得f(1)；(Ⅱ)以−x 取代y ，代入函数满足的等式，可得f(x)+f(−x)=0，由此可得f(x)是奇函数．本题主要考查函数奇偶性的判断，抽象函数的应用，考查运算求解能力，属于基础题．20.【答案】解：(Ⅰ)A城供电费用为y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10(100−x)2；所以总费用为：y=y1+y2=7.5x2−500x+25000(其中10≤x≤90)；∵核电站距A城xkm，则距B城(100−x)km，∴x≥10，且100−x≥10，解得10≤x≤90；所以x的取值范围是{x|10≤x≤90}．(Ⅱ)因为函数y=7.5x2−500x+25000(其中10≤x≤90)，当x=−−5002×7.5=1003时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城1003km处，能使A、B两城月供电总费用最小．【解析】(Ⅰ)A城供电费用y1=0.25×20x2，B城供电费用y2=0.25×10(100−x)2，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城(100−x)km，由x≥10，且100−x≥10，得x的范围；(Ⅱ)因为函数y=7.5x2−500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=−b2a 时，函数y取得最小值．本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴x=−b2a 处，属于中档题．21.【答案】解：(I)设0<x1<x2，则f(x2)−f(x1)=x2−x1x2x1(x1x2−a)；当0<x1<x2<√a时，x1x2−a<0，所以f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)；当√a<x1<x2时，x1x2−a>0，所以f(x2)−f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)；所以，函数f(x)在区间(0,√a]上是递减的；在区间[√a,+∞)上是递增的；(II)当a=9时，由(1)知，f(x)在[1,3)上单调递减，(3,5]上单调递增，又f(1)=10，f(5)=345<10，所以f(x)的最大值为10，故10≤2m+1，解得m≥92．【解析】(I)利用单调性的定义证明即可；(II)求出f(x)的最大值，再列不等式[f(x)]max≤2m+1求解．本题考查函数的单调性及不等式的恒成立问题，属于基础题．22.【答案】解：(Ⅰ)由f(12+x)=f(12−x)，得x =12是二次函数f(x)的对称轴，由题意，可设f(x)=a(x −12)2+34，又f(x)与y 轴交点坐标为(0,1)，得f(0)=14a +34=1，解得a =1，所以f(x)=(x −12)2+34，即f(x)=x 2−x +1； (Ⅱ)假设存在m ，n(m <n)满足题意，由(Ⅰ)可知：f(x)在(−∞,12)上单调递减，在(12,+∞)上单调递增，若n ≤12，显然不符合题意；若m <12≤n ，则32m =34，即m =12，不符合题意， 若m ≥12，则{f(m)=32m f(n)=32n，即m ，n 是方程f(x)=32x 的两个实数根， 由f(x)=32x ，得x 2−x +1=32x ，即x 2−52x +1=0，解得x =12或x =2， 所以m =12，n =2．【解析】(Ⅰ)由f(12+x)=f(12−x)可得对称轴，根据题意可设出二次函数的顶点式，再代入已知点的坐标即可求解；(Ⅱ)根据对称轴与区间[m,n]的关系分类说明函数的值域，在m ≥12时，得{f(m)=32m f(n)=32n ，即m ，n 是方程f(x)=32x 的两个实数根，从而即可求出m ，n 的值．本题考查二次函数的解析式，考查二次函数的值域问题，考查学生的归纳推理和运算求解的能力，属于中档题．。

普集高中2019—2020学年度第二学期高一年级第2次月考（数学）试题（卷）一、选择题1. 给出下列四个命题，其中正确的命题有()①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.2. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）A. 20人，30人，10人B. 30人，30人，30人C. 30人，45人，15人D. 30人，50人，10人【答案】C【解析】试题分析：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生90×26=30人，90×36=45人，90×16=15人考点：分层抽样方法3.统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A. 80%，80B. 80%，60C. 60%，80D. 60%，60 【答案】A【解析】【分析】根据不低于60分为及格，利用频率分布直方图提供的数据求解及格率；然后再用同样的方法求得优秀率，进而得到优秀人数.【详解】由频率分布直方图得：及格率为：()0.0250.03520.01100.880%++⨯⨯==，优秀率为：20.01100.220%⨯⨯==，优秀人数2040080%⨯=.故选：A【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为A.310B.25C.12D.35【答案】C【解析】【分析】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有10种，而相克的有5种情况，得到抽取的两种物质相克的概率是12，进而得到抽取两种物质不相克的概率，即可得到答案.【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有2510C=种，而相克的有5种情况，则抽取的两种物质相克的概率是51102=，故抽取两种物质不相克的概率是11122-=，故选C.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.设角θ的终边经过点()34P-，，那么sin2cosθθ+=( )A.15B.15- C.25- D. 25【答案】C【解析】【分析】本题考察的是对角的终边的理解，通过角的终边来确定sinθ和cosθ的值，最后得出结果．【详解】试题分析：根据三角函数定义知：()()222243sin,cos553434θθ====--+-+，所以原式4322555⎛⎫=+⨯-=-⎪⎝⎭，答案为：C.【点睛】在计算任意角的三角函数时，一定要考虑到任意角的三角函数的正负．6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A. 5B. 8C. 24D. 29【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果．【详解】1,2S i ==→11,1225,3j S i ==+⋅==，8,4S i ==，结束循环，故输出8． 故选B ．【点睛】解答本题要注意要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．7.设α角属于第二象限，且cos cos22αα=-，则2α角属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】由α是第二象限角，知2α在第一象限或在第三象限，再由|cos |cos 22αα=-，知cos 02α<，由此能判断出角2α所在象限． 【详解】α是第二象限角，90360180360k k α∴︒+︒<<︒+︒，k Z ∈45180901802k k α∴︒+︒<<︒+︒k Z ∈，当2,k n n =∈Z 时，2α在第一象限， 当21,k n n Z =+∈时，2α在第三象限，∴2α在第一象限或在第三象限， |cos|cos22αα=-，cos02α∴<∴2α角在第三象限． 故选：C ．【点睛】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．8.函数y ＝3sin （2x 3π+）的图象，可由y ＝sin x 的图象经过下述哪种变换而得到（ ） A. 向右平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍B. 向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标扩大到原来的3倍C. 向右平移6π个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的13倍D. 向左平移6π个单位，横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标缩小到原来的13倍【答案】B 【解析】 【分析】利用图象平移的规律及图象伸缩变换的规律得到结论． 【详解】由函数图像的变换规律： 将y ＝sin x 的图象向左平移3π得到函数y ＝sin （x 3π+） 再横坐标缩小到原来的12倍，纵坐标不变得到函数y ＝sin （2x 3π+） 再横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到y ＝3sin （2x 3π+） 故选B ．【点睛】本题考查利用图象平移、图象伸缩变换的规律，考查了三角函数的图象，属于基础题．9.函数sin y x x =的部分图像是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再结合函数值的正负号即可确定答案.【详解】解:因为sin y x x =，所以()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，故可以排除B ，D.又因为函数()f x 在()0,π上函数值为正，故排除C. 故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性和函数值正负判断，属于基础题. 10.函数2cos 1y x =+的定义域是（ ）A. ()2,266k k k Z ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦π-π+∈ B. ()22,333k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈ D. ()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义域得到：2cos 10x +≥，求解不等式即可得出定义域. 【详解】解：由2cos 10x +≥得：2222,33k x k k πππ-≤≤π+∈Z . 所以函数2cos 1y x =+的定义域是()2,233k k k Z 2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ-π+∈. 故选：C.【点睛】本题考查三角不等式的求解，属于基础题. 11.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则 （ ）A. 1,6πωϕ== B. 1,6πωϕ==-C. 2,6πωϕ==D. 2,6πωϕ==-【答案】D 【解析】 【分析】由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出ω,通过函数经过的最大值点求出φ值,即可得到函数sin()y A x ωϕ=+的解析式.由函数的图象可知:74123T πππ⎛⎫=-⨯=⎪⎝⎭, 22Tπω∴==. 当3x π=,函数取得最大值1,所以sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭, 2232k k Z ππϕπ+=+∈， ||,0,2k πφ<∴=6πϕ∴=-故选D .12.已知函数()(sin 0,0,2)2)(y f x A x A ππωϕωϕ==+>>-<<的部分图象如图所示，则1712f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A. 2-B. 2C. 3 3【答案】B 【解析】【分析】根据图象计算得到2A =，2ω=，3πϕ=-，再代入数据计算得到答案.【详解】根据图象：2A =，46124T πππ=+=，故T π=，2ω=，故2sin(2)y x ϕ=+. 当6x π=时，2si )0n(3y πϕ+==，故,3k k Z πϕπ+=∈，即,3k k Z πϕπ=-+∈.当0k =时，3πϕ=-满足条件.17172sin 2212123f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B .【点睛】本题考查了根据三角函数图像求三角函数值，意在考查学生对于三角函数图象的理解和掌握.二、填空题13.圆的半径是6cm ，则圆心角为15︒的扇形面积是______2cm . 【答案】32π【解析】 【分析】先把圆心角15︒换算为弧度制12π，根据扇形的面积公式代入计算即可.【详解】解：由题设知，6r =，1518012ππα==，根据扇形的面积公式21122S lr r α==得：21362122S ππ=⨯⨯=.故答案为：32π. 【点睛】本题考查了度数与弧度制转化、扇形面积公式，属于基础题. 14.函数()sin(2)4f x x π=+的最小正周期为________．【答案】π 【解析】函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为22ππ=. 故答案为π.15.比较大小26cos 3π______13cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【答案】< 【解析】 【分析】利用诱导公式计算出26cos 3π与13cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值可得答案. 【详解】因为26cos3π2cos(8)3ππ=+21cos 32π==-， 13131cos()cos cos(4)cos 33332πππππ-==+==，所以26cos3π<13cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故答案为：<.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的函数值，属于基础题.16.关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，有下列命题：①函数()y f x =的表达式可以改写为4cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； ②函数()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ④函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中正确的序号是______. 【答案】①③ 【解析】 【分析】利用诱导公式化简函数()f x ,判断①正误；求出函数()f x 周期判断②；求出函数()f x 的对称中心判断③；求出函数()f x 的对称轴判断④.【详解】解：对于①，()4sin 24cos 2323f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4cos 24cos 2326x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以①正确；对于②，最小正周期222T πππω===，所以②不正确； 对于③，因为4sin 4sin 00633f πππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 的对称中心，故③正确；对于④，()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的对称直线满足2,32x k k Z πππ+=+∈，6x π=-不满足条件，所以④不正确. 故答案为：①③.【点睛】本题考查正弦函数的性质，考查基本概念、基本知识的理解掌握程度，属于基础题.三、解答题17.用五点法作出函数32cos y x =+在[]0,2π内的图像. 【答案】见解析 【解析】 【分析】 取30,,,,222x ππππ=，列表得y 的值，再描点可得函数图像. 【详解】列表：描点得32cos y x =+在[]0,2π内的图像（如图所示）：【点睛】本题主要考查了五点法做三角函数图像，属于基础题.18.已知()()()()()3sin 3cos 2sin 2cos sin f παππαααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭=----.（1）化简()fα；（2）若313πα=-，求()f α的值. 【答案】（1）αcos αf ；（2）12-.【解析】 【分析】（1）利用诱导公式可化简()fα；（2）利用诱导公式可求得313f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【详解】（1）()()()sin cos cos cos cos sin f ααααααα-⨯⨯-==--⨯；（2）3131311cos cos cos 10cos 333332f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查计算能力，属于基础题. 19.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图.（1）计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 【答案】（1）57.2（2）25【解析】 【分析】（1）先求均值，再根据方差公式求结果；（2）身高不低于173cm 的同学有5名，先求从这5名同学中抽取两名同学总事件数，再确定身高为176cm 的同学被抽中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果. 【详解】（1）18217917917117016816816316215817010x +++++++++==甲所以222222212991044781257.210s +++++++++==；（2）身高不低于173cm 的同学有5名，从高到低依次记为A,B,C,D,E ；从这5名同学中抽取两名共有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BD,CD,CE,DE 这10个基本事件，其中身高为176cm 的同学被抽中的事件有AD,BD,CD,ED 这4个基本事件，所以所求概率为42=105【点睛】本题考查方差以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 20.已知角α终边经过点43,55P ⎛⎫-⎪⎝⎭()1求sin α；()2求()()()sin tan 2sin cos 3πααππαπα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅+-的值．【答案】（1）35（2）54.【解析】试题分析：（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sinα的值． （2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cosα=45，可得结果． 试题解析：（1）∵1OP =，∴点P 在单位圆上. 由正弦函数的定义得3sin 5α=-. （2）原式cos tan sin 1sin cos sin cos cos αααααααα=⋅==--⋅， 由余弦函数的定义得4cos 5α=.故所求式子的值为54.21.在已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式； (2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域． 【答案】（1）()2sin(2)6f x x π=+ （2）[-1，2] 【解析】试题分析：根据正弦型函数图象特点，先分析出函数的振幅和周期，最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭,得2A =,周期T π=，则2==2T πω，又函数图象过2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭，代入得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故1126k k Z πϕπ=-+∈，，又0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而确定6πϕ=，得到()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再求其单调增区间． (2)分析72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数图象，可知当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-．试题解析：（1）依题意,由最低点为2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭,得2A =,又周期T π=,∴2ω=． 由点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上,得42sin 23πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, ∴4232k ππϕπ+=-+，k Z ∈,1126k k Z πϕπ∴=-+∈，． ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=,∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 由222262k x k πππππ-≤+≤+,k Z ∈，得36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，．∴函数()f x 的单调增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． (2),122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,∴72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦． 当262x ππ+=,即6x π=时,()f x 取得最大值2；当7266x ππ+=,即2x π=时,()f x 取得最小值1-,故()f x 的值域为[]1,2-．点睛：本题考查了三角函数的图象和性质，重点对求函数解析式，单调性，最值进行考查，属于中档题．解决正弦型函数解析式的问题，一定要熟练掌握求函数周期，半周期的方法及特殊值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特殊点的应用及初相的条件，求函数值域要结合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．22.已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）)31,3⎡+⎣ 【解析】 【分析】（1）根据表格提供的数据画出函数图象，求出T 、ω和A 、B 的值，写出()f x 的解析式即可；（2）由函数()y f kx =的最小正周期求出k 的值，再利用换元法，令33t x π=-，结合函数的图象求出方程()f kx m =恰有两个不同的解时m 的取值范围． 【详解】解：(1)绘制函数图象如图所示：设()f x 最小正周期为T ，得11266T πππ=-=．由2T πω=得1ω=． 又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩解得21A B =⎧⎨=⎩, 令5262k ππωϕπ⋅+=+，即5262k ππϕπ+=+，k Z ∈， 据此可得：23k πϕπ=-，又2πϕ<，令0k =可得3πϕ=-．所以函数的解析式为()213f x sin x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．(2)因为函数()213y f kx sin kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π，又0k >，所以3k =． 令33t x π=－，因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． sint s =在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上有两个不同的解，等价于函数sin y t =与y s =的图象有两个不同的交点，3,1s ⎡⎫∴∈⎪⎢⎪⎣⎭， 所以方程()f kx m =在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解的条件是)31,3m ⎡∈+⎣， 即实数m 的取值范围是)31,3⎡+⎣．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与方程的应用问题，属于中档题．。

数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 如果{|1}A x x =>-，那么 （ ） .A A ⊆0 .B A ∈}0{ .C A ∈Φ .D A ⊆}0{2． 集合{}N x xy N y ∈+-=∈,62的真子集的个数是 （ ）.A 9 .B 8 .C 7 .D 63. 下列在法则f 的作用下,从集合A 到集合B 的对应中是映射的是 （ ）.A .B .C .D4. 下列函数与y x =表示同一函数的是 （ ).A 2)(x y = .B 33x y = .C 2x y = .D xx y 2=5．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=,0,,0,)(22x x x x x f 则)(x f 是 （ ）.A 奇函数 .B 偶函数 .C 既是奇函数又是偶函数 .D 非奇非偶函数 6. 设函数322)1()(-+--=m m xm m x f 是幂函数，且当时，),0(+∞∈x )(x f 是增加的，则m 的值为（ ）.A 2- .B 2-或1 .C 2 .D 1-2或7. 若函数()f x =(2)()1f xg x x =-的定义域是 （ ） .A 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ .B 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ .C 1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦ .D 1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭8. 给定下列函数： ①1()f x x=②()||f x x =- ③()21f x x =-- ④2()(1)f x x =-，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有 12()()f x f x >”条件的函数是( ).A ①②③ .B ②③④ .C ①②④ .D ①③④9. 设()12g x x =-，()()2210x f g x x x -=≠⎡⎤⎣⎦则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） .A 4 .B 0 .C 15 .D 1610. 已知{}06|2=-+=x x x A ，{}01|=+=mx x B ，且A ∪B =A ,则m 的集合为（ ）.A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,31 .B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,31,0 .C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31,0 .D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧--21,3111. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，它在(,0]-∞上递增，那么一定有（ ）.A )1()43(2+-<a a f f.B )1()43(2+-≤a a f f.C )1()43(2+->a a f f .D )1()43(2+-≥a a f f12.定义()(),*,a a b a b b a b ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，例如1*21=，则1*x ()x R ∈的范围是 （ ） .A ()0,1 .B (,1]-∞ .C [0,1] .D [1,)+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知映射1,:2+→→+x x N N f ，则17的原像是 .14. 有15人进入家电超市，其中9人买了电视，7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种都没买的有 人.15. 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出[(1)]f g 的值为;满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是.16．设函数()||f x x x bx c =++,给出下列命题: ①当0c =时,有()()f x f x -=-成立; ②当0,0b c =>时,方程()0f x =只有一个实根； ③()y f x =的图像关于点()0,c 对称； ④方程()0f x =至多有两个实数根.其中正确的所有命题序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）设全集为R ，{}{}3,9>=<=x x B x x A .（I)求()R A C B ⋂和()R C A B ⋂； （II ）若集合{}m x m x M21+<<=，且)(B A M ⋂⊆，求实数m 的取值范围.18.（本小题12分）已知定义在R 上的奇函数)(x f ,当0x >时，()=|1|f x x -.（I ）当x R ∈时，求()?f x =并画出函数()f x 的图像;（II ）写出函数)(x f 的值域，指出函数)(x f 的单调增区间.19．（本小题12分）已知函数()x f 定义在(),-∞+∞上，满足:任意,x y R ∈,都有()f x y +=()()f x f y +成立,(2)1f = .（I ）求(0)f ,(1)f 的值．（II ）判断()f x 的奇偶性,并加以证明;20．（本小题12分） 如下图,甲、乙两城相距100km ，在两城之间距甲城xkm 处的丙地建一核电站, 给甲、乙两城供电，为保证城市安全，核电站距两地的距离不少于10km .已知各城供电费用（元）与供电距离（km ）的平方和供电量（亿千瓦时）之积都成正比，比例系数均是λ=0.25，若甲城供电量为20亿千瓦时/月，乙城供电量为10亿千瓦时/月. （1）把月供电总费用y （元）表示成x （km ）的函数， 并求其定义域；（2）求核电站建在距甲城多远处，才能使月供电总费用最小.21.（本小题12分）已知函数()(0)af x x a x=+>常数. （I ）证明: 函数()f x 在区间]a 上是递减的;在区间[,)a +∞上是递增的； （II ）若9a =,对任意的[1,5]x ∈时, x 的不等式()21f x m ≤+都成立,求实数m 的范围.22.（本小题12分）已知二次函数()f x 满足: 任意的x R ∈,有11()()22f x f x +=-成立,且()f x 最小值为34,()f x 与y 轴交点坐标为()0,1 (Ⅰ) 求()f x 的解析式； （Ⅱ）是否存在实数(),m n m n <，使()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和33,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，如果存在，求出,m n ；如果不存在，请说明理由。

数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．tan(45)sin30(-︒+︒= ) A 3 B ．12-C 2D 32．已知平行四边形ABCD 中，向量(3,7)AD =u u u r，(2,3)AB =-u u u r，则向量AC u u u r的坐标为( ) A ．15B ．27-C ．(5,4)D ．(1,10)3．下列各式化简正确的是( )A ．0OA OD DA -+=u u u r u u u r u u u r rB ．AB MB BO OM AB +++=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u rC ．0AB CB AC -+=u u u r u u u r u u u r rD ．00AB =u u u rg4．下列命题正确的是( )A ．单位向量都相等B ．若a r 与b r 共线，b r 与c r 共线，则a r 与c r共线C ．若||||a b a b +=-r r r r ，则0a b =r r gD ．若a r与b r 都是单位向量，则1a b =r r g5．若向量(1,2)a =r，(0,2)b =-r ，则()(a a b -=r r r g )A ．6-B ．7-C ．8D ．96．在ABC ∆中，E 是AC 的中点，3BC BF =u u u r u u u r ，若AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r， 则(EF =u u u r)A ．2136a b -r rB ．1133a b +r rC ．1124a b +r rD ．1133a b -rr7．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式．某同学想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120︒，外圆半径为40cm ，内圆半径为20cm ．则制作这样一面扇面需要的布料为___cm 2．( ) A ．4003πB ．400πC ．800πD ．7200π 8．函数sin(2)3y x π=+的图象( )A ．关于点(,0)6π对称B ．关于点(,0)3π对称C ．关于直线6x π=对称D ．关于直线3x π=对称9．将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的函数()g x ，则()g x 的单调递增区间为( )A ．[2k ππ+，3]2k ππ+，k Z ∈ B ．[4k ππ-，]4k ππ+，k Z ∈ C ．[4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈ D ．[2k ππ-，]2k ππ+，k Z ∈ 10．函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<的图象如图所示，则()3f π的值为( )A ．12B ．1C 2D 311．已知函数sin()(0)3y x πωω=+>在区间(,)63ππ-上单调递增，则ω的取值范围是()A ．1(0,]2B ．1[,1]2C ．12(,]33D ．2[,2]312．已知A ，B 2的O e 上的两个点，1OA OB =u u u r u u u rg ，O e 所在平面上有一点C 满足||1OA CB +=u u u r u u u r ，则||AC u u u r的最大值为( )A 21B 61+C ．21D 61二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．求使得2cos α≥α的集合________． 14．已知向量(,3)a m =r ，4(3b m =-r ，1)m -．若a b //r r ．则m = ．15．已知3,4,12a b a b ==⋅=-r r r r，则向量a r 在b r的射影为 .16．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数②()f x 在区间（2π，π）单调递增③()f x 在[,]-ππ有4个零点 ④()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是_________.第II 卷（非选择题 共90分）三．解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为P ⎝⎭，求3sin()2cos()cos()2παπαπα--+-的值．18.（本小题12分）已知4,2a b ==r r，且+a b =r r求：（1）()()2a b a b -⋅+r r r r； （2）2a b -r r .19．（本小题12分）已知向量(1,3)a =r，(1,3)b =-r，(,2)c λ=r．（1）若3a mb c =+r r r，求实数m ，λ的值；（2）若(2)()a b b c +⊥-r r r r ，求a r与2b c +r r 的夹角θ的余弦值．20．（本小题12分）已知函数()12sin(2)3f x x π=+-，[,]42x ππ∈．（1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式2()2f x m -<-<在[,]42x ππ∈上恒成立，求实数m 的取值范围．21．（本小题12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90DAB ∠=︒，2AB =，1CD =，P 是线段AD 上（包括端点）的一个动点．（1）当AD AC AB u u u r u u u rg 的值；②若54PB PC =u u u r u u u rg ，求||AP u u u r 的值；（2）求|2|PB PC +u u u r u u u r的最小值． 22．（本小题12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0A >，0ω>，0)2πϕ<<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最高点为(6M π，3)．（1）求()f x 的解析式；（2）先把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，试写出函数()y g x =的解析式．（3）在（2）的条件下，若总存在0[3x π∈-，2]3π，使得不等式03()2log g x m +≤成立，求实数m 的最小值．数学参考答案一．选择题（共12小题，共60分）题号 123456789101112答案BDBCDABBCBAA二．填空题（共4小题,每小题5分，共20分） 13．[24k ππ-+，2]4k ππ+，k Z ∈． 14．2．15．-3. 16.①④三．解答题（共7小题，共70分） 17．（本题10分）解：255sin αα==. ———————— （4分）3sin 2cos =sin ααα+原式 ——————————————————（8分）cos 322sin αα=+= ——————————————————————（10分） 18. （本题12分）解：2222+12a b a a b b +=+⋅=r r r r r r ,4a b ⋅=-r r.————————（4分）（1）()()222=-212a b a b a a b b -⋅+-⋅=r rr rr r r r ；————————————————（8分） （2）2222=4484a b a a b b --⋅+=r r r r r r，2a b -r r————————————（12分） 19．（本题12分）解：（1）由3a mb c =+r r r ，得(1，3)(m =-，3)(3m λ+，6)，即13,336,m m λ=-+⎧⎨=+⎩解得0λ=，1m =-；————————————————————（6分）（2）2(1,9)a b +=rr ，(1,1)b c λ-=--r r ； 因为(2)()a b b c +⊥-rr r r ，所以190λ--+=，解得8λ=；————————————————————————————————（8分）令2(6,8)d b c =+=r r r，————————————————————————————（10分）则a r与2b c +r r 的夹角θ的余弦值为cos ||||a d a d θ===⨯r r g r r ．———————————————————（12分）20．（本题12分）解：（1）Q 42xππ剟，∴22633x πππ-剟，—————————————（3分）∴1sin(2)123x π-剟， ∴2()12sin(2)33f x x π=+-剟，故()f x 的最大值为3，最小值为2；——————————————（6分） （2）由（1）知，当[,]42x ππ∈时，2()3m f x m m ---剟，要使2()2f x m -<-<在[,]42x ππ∈上恒成立，只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，——————————————————————（10分）解得14m <<，∴实数m 的取值范围是(1,4)．——————————————————（12分）21．（本题12分）解：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系． （1）当3AD =时，()2i AB =Q ，∴(2,0)AB =u u u r，3)AC =u u u r ，因此21032AC AB =+=u u u r u u u rg g g ；————————————————————————（3分）（ⅱ）设||AP t =u u u r，即点P 坐标为(0,)t ，则(2,)PB t =-u u u r ，3)PC t =u u u r ，223521()(3)32()4PB PC t t t t t =+-=+=-+u u u r u u u r g g当3t 时，54PB PC =u u u r u u u r g ，即3|||AP u u u r ；——————————————————（7分）（2）设(1,)C c 、(0,)P t ，又(2,0)B 则22(2,)(1,)(5,3)PB PC t c t c t +=-+-=-u u u r u u u r，∴2|2|25(3)5PB PC c t ++-u u u r u u u r…，当3ct =时取到等号， 因此|2|PB PC +u u u r u u u r的最小值为5．——————————————————————（12分）22．（本题12分）解：（1）Q122T π=，2T ππω∴==，解得2ω=； 又函数()sin(2)f x A x ϕ=+图象上一个最高点为(6M π，3)，3A ∴=.22()62k k Z ππϕπ⨯+=+∈，2()6k k Z πϕπ∴=+∈，又02πϕ<<，6πϕ∴=，()3sin(2)6f x x π∴=+；——————————————————————————（6分）（2）把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，得到()3sin[2()]3cos2666f x x x πππ+=++=；然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()3cos y g x x ==的图象，即()3cos g x x =；——————————————————————————————（8分） （3）0[3x π∈-Q ，2]3π，01cos 12x ∴-≤≤，033cos 32x -≤≤， 依题意知331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭，所以m ≥，即实数m —。

陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年度高二第二学期第二次月考试题 数学（理）【含解析】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知3(|)10P B A =，1()5P A =，则()=P AB （ ） A.12B. 32C. 23D.350【答案】D 【解析】试题分析：由条件概率的公式()(|)()P AB P B A P A =得133()()(|),51050P AB P A P B A =⨯=⨯=故选D. 考点：条件概率的公式. 2.“266mC C =”，则m =( ) A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 0【答案】B 【解析】 【分析】根据组合数的性质即可得解. 【详解】由266mC C =得2m =或62m -=，所以m =2或4. 故选：B【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.3.若函数()333f x x bx b =-+在()0,1内有极小值，则b 的取值范围为（ ）A. 01b <<B. 1b <C. 0b >D. 12b <【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意，求得极值点在(0,1)上，然后求导判断函数的单调性，找到极值点，然后求解即可.【详解】()2330,f x x b =-='解得x b =因为函数f(x)=x 3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值， 所以0b >.极值点在(0,1)上,所以在(()(),,0,b f x f x '-∞->递增， 在(()(),,0,b b f x f x -<'递减；()()(),,0,b f x f x '+∞>递增；所以()f x 在x b =01b ∴<< ,01b ∴<<,故选A.【点睛】本题考查了导函数的应用极值，判断极值点是解题的关键，属于中档题.4.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（ ） A. 30个 B. 42个C. 36个D. 35个【答案】C 【解析】【详解】解：∵a，b 互不相等且为虚数，∴所有b 只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种， a 从剩余的6个选一个有6种，∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）． 故选C 5.在()211n x ++的展开式中，二项式系数最大的项的项数是( )A. ,1n n +B. 1,n n -C. 1,2n n ++D. 2,3n n ++【答案】C 【解析】 【分析】 由于()211n x ++的展开式共有22n +项,根据二项式系数的性质,中间两项的二项式系数最大，即可选出答案.【详解】由于()211n x ++的展开式共有22n +项,根据二项式系数的性质,中间两项的二项式系数最大故二项式系数最大的项是第1n +项和第2n +项 故选：C【点睛】本题考查的是二项式系数的性质，较简单.6.若将5位老师分到三所不同的学校，每校至少一人，不同的分配方法数为 ( ) A. 180 B. 300 C. 260 D. 150【答案】D 【解析】 【分析】首先将5位老师分成3个组，每组人数为1、1、3或1、2、2，然后将3组老师分配到3所学校即可.【详解】分两步，第一步，将5位老师分成3个组，每组人数为1、1、3或1、2、2，有122354252225C C C C A +=种分法第二步，将3组老师分配到3所学校，有336A =种分配分法综上：不同的分配方法数为256150⨯= 故选：D【点睛】本题考查了计数原理和排列组合的知识，解决本类问题时常采用先组后排的策略. 7.某运动员投篮命中率0.6.他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X ，得分为Y ，则()E X ，()D Y 分别为（ ）A. 0.6，60B. 3，12C. 3，120D. 3，1.2【答案】C 【解析】本题考查离散型随机变量的分布列,二项分布的期望和方差及性质.若(,),B n p ξ~则2,(1),(),()E np D np P E a b aE b D a b a D ξξξξξξ==-+=++=，其中,a b 是常数根据题意知(5,0.6)X B ~，则250.63,(10)1010050.6(10.6)120.EX DY D X DX =⨯====⨯⨯-=故选C8.函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）.A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】先求函数()21ln 2f x x x =-的导数，可判断出函数的单调性和最大值，再分析四个答案中的图像，即得. 【详解】由题得，()1(0)f x x x x'=->，当(0,1)时，()0f x '>，函数()f x 为增函数，当(1,)+∞时，()0f x '<，函数()f x 为减函数，则当1x =时，()f x 取最大值，()112f =-，则B 选项正确.故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数图像，涉及函数的单调性和极值.9.10件产品中有两件次品,现逐一不放回的进行检验,直到两件次品全被检验出为止,则恰好在第五次全被检验出的概率为( ) A.12B.29C.245D.445【答案】D 【解析】 【分析】易得第五次恰好检验到次品,且前四次中有一次检验到次品,再求解即可.【详解】由题可知, 第五次恰好检验到次品,且前四次中有一次检验到次品.且“5次测试”相当于从10中产品中有序地取出5只产品,共有510A 种等可能的基本事件,“2只次品恰好被全测出”指5件中恰有2件次品,且第5件是次品,共314824C C A 种.所以所求的概率为314824510445C C A A =. 故选：D【点睛】本题主要考查了根据排列组合的方法求解概率的问题,需要根据题意分析基本事件的组成,再根据排列组合与分步计数原理求解.属于中档题.10. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A. 144B. 120C. 72D. 24【答案】D 【解析】试题分析：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有3424A =种考点：排列、组合及简单计数问题11.若随机变量15,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则()P k ξ=最大时，k 的值为( ) A. 1或2 B. 2或3C. 3或4D. 5【答案】A 【解析】 【分析】根据二项分布，求出几种情况下的概率，比较即可得解. 【详解】随机变量15,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，即试验5次，每次成功概率为13；所以()523203243P ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()4151280133243P C ⎛⎫⎛⎫==⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()23251280233243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()32351240333243P C ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()4451210433243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()51153243P ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以()P k ξ=最大时，k 的值为1或2. 故选：A.【点睛】本题考查了二项分布概率的求法，属于基础题.12.在满足04i i x y <<≤，ii y x i i x y =的实数对(),i i x y （1,2,,,i n =）中，i i y x -的范围为( )A. ()0,eB. [2,2]C. [2,)eD. (0,2]【答案】D 【解析】 【分析】 由iiy x iix y =，两边取对数得，化简得ln ln i i i i x y x y =，构造函数ln ()x f x x=，然后作图可求得答案.【详解】由iiy x i ix y =，两边取对数得，ln ln i i i i y x x y =，然后化简得ln ln i ii ix y x y =， 设ln ()xf x x=，然后可以画出()f x 的图像，如图，明显地，当ln ln i ii ix y x y =，且04i i x y <<≤时，只有阴影部分内的取值能成立，此时，i x 和i y 的取值在阴影部分，即24i i x y ≤<≤，从图像观察可得，ii y x -的最大值是422-=，没有最小值，但是0i i y x ->，综上，ii y x -的范围为(0,2]故答案选：D【点睛】本题考查函数的图像问题，难点在于构造函数并作图观察，属于中档题第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13.设随机变量Y 的分布列为:Y1-23P14m14则“3722Y ≤≤”的概率为_______.【答案】34【解析】 【分析】由题意结合分布列的性质可得11144m ，利用()()372322P Y P Y P Y ⎛⎫≤≤==+= ⎪⎝⎭即可得解.【详解】由题意可得11144m ，解得12m =，所以()()371132322244P Y P Y P Y ⎛⎫≤≤==+==+=⎪⎝⎭.故答案为：34. 【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列性质的应用，考查了利用分布列求概率，属于基础题. 14.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X 个红球，则X 的数学期望为________． 【答案】1.2 【解析】当2X =球全为红球时2332105CC =，当1X =,1红、1白116322105C CC =. 当0X =,2球全为白球时2122105CC =， 361210 1.2101010EX =⨯+⨯+⨯=. 答案：1.2.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布()~,B n p ，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(()E X np =)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 15.若()()2020220200122020,x a a x a x a x x R 1-2=+++⋅⋅⋅+∈，则1232020232020a a a a +++⋅⋅⋅+的值_____.【答案】4040 【解析】 【分析】对已知式子求导，再利用赋值法求该二项展开式的系数和即可. 【详解】对已知式子求导得()()201922019123202022020232020x a a x a x a x -⋅⋅=++⋅⋅⋅+1-2令1x =，则()()20191232020232020=22020=4040a a a a +++⋅⋅⋅+-⋅⋅1-2.故答案为：4040【点睛】本题考查利用赋值法求二项展开式的系数和，属于简单题.16.给出下列命题：某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论：①他三次都击中目标的概率是30.9；②他第三次击中目标的概率是0.9； ③他恰好2次击中目标的概率是220.90.1⨯⨯；④他至少2次击中目标的概率是310.1-；⑤他至多2次击中目标的概率是310.9-.其中正确命题的序号是 ________（正确命题的序号全填上）. 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】根据独立重复以及对立事件的概率公式求解即可.【详解】对①,因为每次击中目标的概率是0.9,故三次都击中目标的概率是30.9.故A 正确. 对②,因为每次射击是否击中目标之间没有影响,故第三次击中目标的概率是0.9.故B 正确. 对③,恰有2次击中目标则有1次未命中,2次命中.故概率是2230.90.1C ⨯对④,至少有两次可用总概率1减去命中0次或者命中1次进行计算.即至少2次击中目标的概率是312310.10.10.9C --⨯.故④错误.对⑤, 至多2次击中目标的对立事件为3次全命中,故至多2次击中目标的概率是310.9-.故⑤正确. 故答案为：①②⑤【点睛】本题主要考查了独立事件的概率问题.同时也考查了对立事件的概率问题.属于基础题. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.从四个不同的数1,3,5,7中，选取两个不同的数,a b ，分别求解下列问题的总方法数：（1）焦点在x 轴上的椭圆22221x ya b+=有多少个？（2）焦点在x 轴上的双曲线22221x ya b-=有多少个？【答案】（1）6个；（2）12个. 【解析】 【分析】（1）从4个数中选择两个，a 取大的一个，b 取小的一个，计算得到答案. （2）从4个数中有顺序的选择两个作为,a b ，计算得到答案.【详解】（1））焦点在x 轴上的椭圆22221x ya b+=，则0a b >>，从4个数中选择两个，a 取大的一个，b 取小的一个，共有246C =个.（2）焦点在x 轴上的双曲线22221x ya b -=，则ab ，从4个数中有顺序的选择两个，共有2412A =个.【点睛】本题考查了排列组合问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，考虑是否有顺序是解题的关键.18.在321nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中.（1）若所有项的二项式系数和为512，求n 的值； （2）若10n =，求常数项. 【答案】（1）9； （2）210. 【解析】 【分析】（1）直接利用二项式系数和为2n 计算得到答案. （2）直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】（1）321nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则二项式系数和为2512n =，故9n =.（2）10321x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项为：()1033051101021rr r rr r T C x C x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭，取6r =得到常数项为610210C =.【点睛】本题考查了二项式定理，属于简单题.19.已知两曲线3y x ax =+和2y x bx c =++都经过点()1,2P ，且点P 处有公切线.（1）求,,a b c 值；（2）求公切线所在的直线方程. 【答案】（1）1,2,1a b c ===-；（2） 420x y --=.【解析】 【分析】（1）将点代入曲线并根据两曲线在1x =处的导数值相同，计算得到答案.（2）根据切线公式计算切线即可.【详解】（1）将点代入两曲线得到21a =+，21b c =++，2'3y x a =+，'2y x b =+，则32a b +=+，解得1a =，2b =，1c =-.（2）3y x x =+，则2'31y x =+，当1x =时，'4y =，故切线为：()412y x =-+， 即420x y --=.221y x x =+-，则'22y x =+，当1x =时，'4y =，故切线为：()412y x =-+，即420x y --=.综上所述：公切线为420x y --=.【点睛】本题考查了根据函数过点和公切线求参数，求公切线，意在考查学生的计算能力和转化能力.20.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.（1）求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；（2）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X ，求X 的分布列及()E X .【答案】（1）13；（2）分布列见解析，1. 【解析】【分析】（1）对于甲出任意一种手势，乙可能有三种等可能出法，得到概率.（2）X 的可能值为0,1,2,3，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）对于甲出任意一种手势，乙可能有三种出法，出示三种手势是等可能的， 故胜利的概率为13p =. （2）X 的可能值为0,1,2,3，则()31801327P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭；()21311411339P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()22311221339P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()3113327P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 故分布列为： X0 1 2 3 p82749 29 127故()842101231279927E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.21.已知函数()(0)x x f x e a a=->. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[]1,2x ∈上的最大值； （3）若存()1212,x x x x <，使得()()120f x f x ==，证明:12x ae x <. 【答案】（1）()f x 的递增区间为1(,ln ]a -∞，递减区间为1[ln ,)a +∞；（2）当1a e ≥时， ()max 1f x e a=-；当211a e e <<时，()max 111ln f x a a a =-；当210a e <≤时，()2max 2f x e a=-；（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）求导，根据导数的正负得到单调区间.（2）讨论1a e ≥，211a e e<<，210a e <≤，根据函数在[]1,2上的单调性得到最值. （3）根据题意得到1(ln )0f a >，根据零点存在定理得到1211ln x x a -<-，将12,x x 代入函数，相除化简得到答案.【详解】（1）1()0x f x e a '=-=，故1ln x a =， 则函数在1,lna ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）当1a e≥时，函数在[]1,2上单调递减，故()()max 11f x f e a ==-； 当211a e e<<时，函数11,ln a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1ln ,2a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减， 故()max 1l 111n ln f x f a a a a⎛⎫= =⎪-⎝⎭； 当210a e<≤时，函数在[]1,2上单调递增，故()()2max 22f x f e a ==-. 综上所述：当1a e ≥时，()max 1f x e a =-；当211a e e <<时，()max 111ln f x a a a=-； 当210a e <≤时，()2max 2f x e a=-. （3）根据单调性和()()120f x f x ==知函数有两个零点，故1(ln )0f a >，从而1e a>， 又有1(0)10,(1)0f f e a =-<=->，12101ln x x a ∴<<<<，从而1211ln x x a-<-， 且1212x x x e a x e a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故1211ln 12x x a x e e ea x --=<=. 【点睛】本题考查了函数的单调区间，函数的最值，利用导数证明不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，确定1211ln x x a-<-是解题的关键. 22.在直角坐标系中，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为:222242x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）， 以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线:C ()2sin2cos 0a a ρθθ=>，直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点.（1）写出曲线C 和l 的普通方程；（2）若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求a 值.【答案】()2:20C y ax a => ，:2l y x =-；（2）1. 【解析】【分析】（1）利用互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩即可将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；利用代入消元法消去参数，即可得到直线l 的普通方程；（2）把直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程联立，根据韦达定理和参数t 的几何意义分别表示出,,PM MN PN ，利用等比中项即可求出a 的值.【详解】解：（1）∵2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，∴22sin 2cos a ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为：()220y ax a =>， 由2224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ （t 为参数），消去参数t ， 得直线l 的普通方程为：2y x =-.（2）将直线l 的参数方程222242x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入()220y ax a =>中， 得()282223280t a t a -++=，设点M ，N 对应的参数分别为1t ，2t ，则1||||PM t =，2||||PN t =， 则128222t t a +=，123280a t t =+>，||,||,||PM MN PN 成等比数列，则2MN PM PN =⨯， 而()2221212124MN t t t t t t =-=+-，1212PM PN t t t t ⨯==，所以()21212124t t t t t t +-=，即()212125t t t t +=，()()28225328a a ∴=⨯+，2340a a ∴+-=，解得：1a =或4a =-，又0a >，1a .【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查参数方程与普通方程的转化，考查利用直线参数方程中参数t 的几何意义求线段长度问题以及等比中项的应用，考查运算能力.。

陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年度高一第二学期第二次月考试题 数学【含解析】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.tan(45)-＋sin 30＝（ ）3 B. 12-C.223【答案】B 【解析】 【分析】先利用诱导公式，将tan(45)-＋sin 30，转化为tan 45sin30-+再求解. 【详解】tan(45)-＋sin 30，tan 45sin30=-+，11122=-+=-. 故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知平行四边形ABCD 中，向量()3,7AD =，()2,3AB =-，则向量AC 的坐标为（ ） A. 15 B. 27-C. ()5,4D. ()1,10【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量加法的平行四边形法则，结合平面向量坐标的加法运算可求得向量AC 的坐标. 【详解】由平面向量加法的平行四边形法则可得()()()2,33,71,10AC AB AD =+=-+=. 故选：D.【点睛】本题考查平面向量加法的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.3.下列各式化简正确的是（ ） A. 0OA OD DA →→→→-+= B. AB MB BO OM AB →→→→→+++= C. 0AB CB AC →→→→-+= D. 00AB →⋅=【答案】B 【解析】 【分析】直接根据向量的加减运算，逐个进行判断即可求解结论． 【详解】解：因为2OA OD DA DA →→→→-+=，故A 错误；0AB MB BO OM AB MB BM AB AB →→→→→→→→→→+++=++=+=，故B 正确； 2AB CB AC AB BC AC AC →→→→→→→-+=++=，故C 错误； 00AB →→=，故D 错误.故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的加减法基本运算，属于基础题． 4.下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等B. 若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线C. 若||||a b a b +=-，则0a b ⋅=D. 若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅= 【答案】C 【解析】 分析】题设条件简单，本题的解题需要从选项入手，逐一进行验证排除得解．【详解】A ，向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故A 不对；B ，B 选项对三个非零向量是正确的，若b 是零向量，,a c 是非零向量时，显然a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线不一定成立．故选项B 错误；C ，由题得222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，所以0a b ⋅=，故C 选项是正确的．D ，若a 与b 都是单位向量，则·1a b =不一定成立，当两者垂直时，数量积为零．所以选项D 错误. 故选：C ．【点睛】本题考点是向量的共线与相等，考查向量的数量积，属于对基础概念考查的题目，解答此类题需要对相关的概念熟练掌握才能正确作答．5.若向量(1,2)a =，(0,2)b =-，则()a a b ⋅-=（ ） A. 6- B. 7-C. 8D. 9【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的数量积的坐标运算公式，即可求解. 【详解】由题意，向量(1,2)a =，(0,2)b =-， 则()1,4a b -=， 所以()189a a b ⋅-=+=. 故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式是解答的关键，着重考查运算与求解能力.6.在ABC 中，E 是AC 的中点，3BC BF =，若AB a =，AC b =，则EF =（ ）A.2136a b - B. 1133a b +C.1124a b D. 1133a b -【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的运算法则计算得到答案. 【详解】1223EF EC CF AC CB =+=+()12212336AC AB AC AB AC =+-=-2136a b =-. 故选：A .【点睛】本题考查了向量的基本定理，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为120︒，外圆半径为40cm ，内圆半径为20cm .则制作这样一面扇面需要的布料为（ ）2cm .A.4003πB. 400πC. 800πD. 7200π【答案】B 【解析】 【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料. 【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得： 制作这样一面扇面需要的布料为1212404020204002323πππ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题. 8.函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像（ ） A. 关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 关于直线6x π=对称D. 关于直线3x π=对称【答案】B 【解析】 【分析】根据sin y x =关于点(),0,()k k Z π∈对称,sin y x =关于直线()2x k k Z ππ=+∈对称来解题.【详解】解：令2()3x k k Z ππ+=∈,得126x k ππ=-, 所以对称点为1,026k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭.当1k =,为,03π⎛⎫⎪⎝⎭,故B 正确；令2()32x k k Z πππ+=+∈,则对称轴为212k x ππ=+, 因此直线6x π=和3x π=均不是函数的对称轴.故选B【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据sin y x =关于点(),0,()k k Z π∈对称,关于直线()2x k k Z ππ=+∈对称.9.将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的函数()g x ，则()g x 的单调递增区间为（ ） A. [2k ππ+，3]2k ππ+，k Z ∈ B. [4k ππ-，]4k ππ+，k Z ∈ C. [4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈ D. [2k ππ-，]2k ππ+，k Z ∈ 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移变换，将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()sin 2=-g x x ，再令322222ππππ+≤≤+k x k 求解即可. 【详解】将函数2()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位长度，所得图象对应的函数：()2()sin 2sin 2sin 263πππ⎡⎤⎛⎫=++=+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦g x x x x ，令322222ππππ+≤≤+k x k ， 解得344ππππ+≤≤+k x k ， 所以()g x 的单调递增区间为[4k ππ+，3]4k ππ+，k Z ∈. 故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换和三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 10.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的图象如图所示，则()3f π的值为（ ）A.12B. 123【答案】B 【解析】 【分析】根据图象的最值求出A 、周期求出ω、代入特殊点求出ϕ即可求得函数解析式，令3x π=即可得解.【详解】根据图象可得2A =，22362T πππ=-=，即T π=， 根据2||T πω=，0>ω，得22πωπ==， ∴2sin(2)y x ϕ=+，又()f x 的图象过点(,2)6π，∴π22sin(2)6ϕ=⨯+， 即2262k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，∴26k πϕπ=+，k Z ∈，又因||2ϕπ<，∴6π=ϕ， ∴()2sin(2)6f x x π=+，πππ5π()2sin(2)2sin 13366f =⨯+==. 故选：B【点睛】本题考查由()sin()f x A x ωϕ=+的图象确定解析式，属于基础题. 11.已知函数()πsin 03y x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（ ） A. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 12,33⎛⎤⎥⎝⎦D. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，建立不等式关系，即可求解． 【详解】函数()sin()(0)3f x x πωω=+>在区间ππ,63⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，当63x ππ-<<时，63333x πωπππωπω-+<+<+，当0x =时，33x ππω+=，由于函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以，632332πωπππωππ⎧-+≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得12ω≤，0ω>，所以，102ω<≤，因此，ω的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A ．【点睛】本题考查了正弦函数的图象及性质、单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中等题．12.已知A ，B 2O 上的两个点，OA ·OB ＝1，⊙O 所在平面上有一点C 满足｜OA ＋CB ｜＝1，则｜AC ｜的最大值为（ ） 2＋1 61 2＋16 +1【答案】A 【解析】 【分析】先由题意得到2==OA OB 3AOB π∠=，以O 为原点建立平面直角坐标系，设A 2cos θ2sin θ）得到点B 坐标，再设C （x ，y ），根据点B 的坐标，根据题中条件，即可求出结果.【详解】依题意，得：2==OA OB因为cos OA OB OA OB AOB ⋅=⋅∠，所以，22cos AOB ⨯∠＝1，得：3AOB π∠=，以O 为原点建立如下图所示的平面直角坐标系，设A 2cos θ2sin θ），则B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭） 或B 2cos 3πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭） 设C （x ，y ）， 当B 2cos 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫+⎪⎝⎭）时， 则OA CB +2cos θ2cos 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－x 2sin θ2sin 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－y ） 由｜OA ＋CB ｜＝1，得：222cos 2cos 2sin 2sin 33x y ππθθθθ⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎛⎫⎛⎫-++-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭⎣⎦⎣⎦＝1，即点C 在1为半径的圆上，A 2cos θ2sin θ）到圆心(2cos 2cos 2sin 2sin )33ππθθθθ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，的距离为：22 2cos (2sin )33d ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2｜AC 2 1 当B 2cos 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭2sin 3πθ⎛⎫-⎪⎝⎭）时，结论一样．故选A【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的几何意义，以及向量模的计算公式，即可求解，属于常考题型.二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.求使得2cos 2α≥成立的α的集合________. 【答案】()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】作出余弦函数的图象，结合图象可求得使得不等式2cos α≥成立的α的集合. 【详解】作出余弦函数cos y x =的图象如下图所示：由图象可知，使得不等式2cos 2α≥成立的α的集合为()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.故答案为：()2,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查余弦不等式的求解，考查余弦函数图象的应用，属于基础题.14.已知向量a =（m ，3），b =（m 43-，m ﹣1）.若a //b .则m =_____. 【答案】2 【解析】 【分析】根据两个向量共线的坐标表示列方程，解方程求得m 的值. 【详解】由于a //b ，所以()4133m m m ⎛⎫⨯-=⨯- ⎪⎝⎭，即2440m m -+=，()220,2m m -==. 故答案为：2【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题.15.已知3,4,12a b a b →→→→==⋅=-，则向量a →在b →上的射影为_____________. 【答案】3- 【解析】 【分析】根据向量数量积的几何意义：a →在b →上的射影为cos a b a bθ→→→→⋅=（θ为a b →→，的夹角），代入计算即可求解. 【详解】因为a →在b →上的射影为cos a b a bθ→→→→⋅=（θ为a b →→，的夹角）， 又4,12a b b →→→=⋅=-，所以1234a bb→→→-==-⋅， 即a →在b →上的射影为-3. 故答案为：-3.【点睛】本题考查向量数量积的几何意义：投影的概念，考查计算能力，属于基础题. 16.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增； ③()f x 在[],ππ-有4个零点；④()f x 的最大值为2；其中所有正确结论的编号是_________.【答案】①④【解析】【分析】结合题意，得出函数的奇偶性，根据奇偶性研究函数在0x >时的性质对结论逐一判断即可．【详解】解：∵()sin |||sin |f x x x =+，定义域为R ，∴()()sin |||sin |f x x x -=-+-sin sin ()x x f x =+=，∴函数()f x 是偶函数，故①对；当[]0,x π∈时，()sin |||sin |f x x x =+sin sin 2sin x x x =+=，∴由正弦函数的单调性可知，函数()f x 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故②错； 当[]0,x π∈时，由()2sin 0f x x ==得0x =，x π=，根据偶函数的图象和性质可得，()f x 在[),0π-上有1个零点x π=- ，∴()f x 在[],ππ-有3个零点，故③错； 当0x ≥时，()sin |||sin |f x x x =+sin sin x x =+2sin ,sin 00,sin 0x x x ≥⎧=⎨<⎩， 根据奇偶性可得函数()f x 的图象如图，∴当sin 1x =时，函数()f x 有最大值()max 2f x =，故④对；故答案为：①④．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题．三.解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为525P ⎝⎭，求3sin()2cos()cos()2παπαπα--+-的值.【答案】2【解析】【分析】根据三角函数定义得到三角函数值，利用诱导公式化简代入数据得到答案. 【详解】终边与单位圆的交点为525P ⎝⎭，则255sin 55αα=-=. 原式3sin 2cos cos =322sin sin ααααα+=+=. 【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和应用能力.18.已知4,2a b ==，且+23a b =.求：（1）()()2a b a b -⋅+；（2）2a b -.【答案】（1）12；（2）221【解析】【分析】（1）根据题意计算得到4a b ⋅=-，展开式子化解得到答案.（2）计算2284a b -=，得到答案.【详解】（1）2222+12a b a a b b +=+⋅=,4a b ⋅=-，故()()222=212a b a b a a b b -⋅+-⋅-=.（2）2222=4484a b a a b b --⋅+=，故2=221a b -.【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力和转化能力.19.已知向量()1,3a =，()1,3b =-，(),2c λ=.（1）若3a mb c =+，求实数m ，λ的值；（2）若()()2a b b c +⊥-，求a 与2b c +的夹角θ的余弦值.【答案】（1）01m λ=⎧⎨=-⎩ （2310 【解析】【分析】（1）根据向量的数乘运算及坐标加法运算,可得方程组,解方程组即可求得m ,λ的值.（2）根据向量坐标的加减法运算,可得2,a b +,b c -结合向量垂直的坐标关系,即可求得λ的值.进而表示出2b c +,即可由向量的坐标运算求得夹角θ的余弦值.【详解】（1）由3a mb c =+,得()()()1,3,33,6m m λ=-+,即13336m m λ=-+⎧⎨=+⎩,解得01m λ=⎧⎨=-⎩. （2）()21,9a b +=,()1,1b c λ-=--.因为()()2a b b c +⊥-,所以190λ--+=,即8λ=.令()26,8d b c =+=, 则31010cos 1010a da d θ==⨯⋅=. 【点睛】本题考查了向量坐标的数乘运算和加减运算,向量垂直时的坐标关系,根据向量数量积求夹角的余弦值,属于基础题.20.已知函数()12sin 2,,342f x x x πππ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. （1）求()f x 的最大值和最小值；（2）若不等式2()2f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）最大值3，最小值为2（2）()1,4【解析】【分析】（1）根据,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到22633x πππ≤-≤，再由正弦函数的性质，即可得出结果； （2）根据（1）的结果，得到使()22f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，求解即可得出结果.【详解】（1）∵42ππx ≤≤，∴22633x πππ≤-≤， ∴1sin 2123x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭， ∴()212sin 233f x x π⎛⎫≤=+-≤ ⎪⎝⎭， 故()f x 的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）知，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()23m f x m m -≤-≤-， 要使()22f x m -<-<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 只需3222m m -<⎧⎨->-⎩，解得14m <<， ∴实数m 的取值范围是()1,4.【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数的最值，以及由三角函数的范围求参数的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.21.在直角梯形ABCD 中,//AB CD ,90DAB ∠=︒,2AB =,1CD =,P 是线段AD 上(包括端点)的一个动点.(Ⅰ)当3AD =时,(i )求AC AB ⋅的值; (ⅱ)若54PB PC ⋅=,求AP 的值; (Ⅱ)求2PB PC +的最小值.【答案】(Ⅰ) （i ）2 （ⅱ）3AP =(Ⅱ) 最小值为5 【解析】【分析】建立平面直角坐标系.（I ）当3AD =时，（i ）利用向量数量积的坐标运算，求得AC AB ⋅.（ii ）设AP t =得出P 点坐标，利用向量数量积的坐标运算，结合54PB PC ⋅=，求得t ，也即求得AP 的值.（II ）设()1,C c 、()0,P t ，而()2,0B ，根据向量坐标的线性运算以及模的坐标运算，求得2PB PC +的表达式，由此求得2PB PC +的最小值.【详解】以A 为原点,AB 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系.（Ⅰ）当3AD =时, （i ）2AB =,()2,0AB ∴=,(1,3AC = 因此21032AC AB ⋅=⋅+=;（ⅱ）设AP t =,即点P 坐标为()0,t ,则()2,PB t =-,()1,3PC t =, ())2235213324PB PC t t t t t ⎛⋅=⋅+-⋅=+=-+ ⎝⎭ 当32t =时,54PB PC ⋅=,即3AP =; （Ⅱ）设()1,C c 、()0,P t ,又()2,0B则()()()222,15,,3PB PC t c t c t +=-+-=-, ()222535PB PC c t ∴+=+-≥,当3t c =时取到等号, 因此2PB PC +的最小值为5 【点睛】本小题主要考查平面向量线性运算，考查平面向量模的运算，解决方法是坐标法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.22.已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，x ∈R （其中0A >，0>ω，02πϕ<<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的解析式； （2）先把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，试写出函数()y g x =的解析式．（3）在（2）的条件下，若存在02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得不等式()032log g x m +≤成立，求实数m 的最小值．【答案】（1）()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）()3cos g x x =；（33【解析】【分析】（1）依题意知122T π=，由此可求得2ω=；又函数()()sin 2f x A x ϕ=+图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭，可知3A =，()2262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，结合02πϕ<<可求得ϕ，从而可得()f x 的解析式；（2）利用函数()sin y A ωx φ=+的图象变换可求得函数()y g x =的解析式；（3）02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则01cos 12x -≤≤，033cos 32x -≤≤，依题意知，331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭，从而可求得实数m 的最小值．【详解】（1）∵122T π=， ∴2T ππω==，解得2ω=；又函数()()sin 2f x A x ϕ=+图象上一个最高点为,36M π⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴3A =，()2262k k Z ππϕπ⨯+=+∈， ∴()26k k Z πϕπ=+∈，又02πϕ<<， ∴6π=ϕ， ∴()3in 26s x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； （2）把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度， 得到3sin 23cos 2666f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象， 然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()3cos y g x x ==的图象，即()3cos g x x =；（3）∵02,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴01cos 12x -≤≤，033cos 32x -≤≤， 依题意知，331log 222m ⎛⎫≥-+= ⎪⎝⎭， ∴3m ≥m 3．【点睛】本题考查由()sin y A ωx φ=+的部分图象确定其解析式，考查函数()sin y A ωx φ=+的图象变换，属于中档题．。

咸阳市实验中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.在复平面内，复数11i -的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“1x >”是“(2)12log 0x +<”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设命题2:,2n p n N n ∃∈>,则p ⌝为A ．2,2n n N n ∀∈>B ． 2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ． 2,2n n N n ∃∈=5.下列函数中,既是偶函数又是()0,+∞上的单调递减的是A ．2y x = B ．2xy = C ．12log x y = D ．cos y x =6．已知ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．a c b << C ． b a c << D ．c a b <<7．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为8.下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是A ．12x y -=B ．22x y -=C ．12x y +=D ． 22x y += 9.下列命题为真命题有（ ）个①．如果平面α内存在一条直线a 和平面α外的一条直线b 平行，则b α ②．如果平面α内存在一条直线a 和平面β垂直，则 αβ⊥ ③．如果一条直线a 和平面α内的任意一条直线垂直，则 a α⊥1x =2xy =④．如果平面α内存在一条直线a 和平面β平行，则αβA ．1B ．2C ．3D ．410．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+ 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．2B ．0C ． 50-D ．5012.已知函数(0)(),()()ln (0)x e x f x g x f x x a x x ⎧≤==++⎨>⎩，若()g x 存在两个零点，则a 的取值范围为A ．[)1,-+∞B ．[)0,+∞C ．[)1,0-D ．[)1,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13． 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时, ()2x f x c =-,则(2)f -=_____.14．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝_____.15.设12,1iz i i-=++则z =_____.16. 若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间 是减函数,则实数a 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）函数()()23log 2f x x x =-++的定义域为集合A ，()222,g x x x x R =-+∈的值域为集合B ，[)U 6,=-+∞． （Ⅰ）求A 和B ； （Ⅱ）求A B ⋂、()UA B ．(,)62ππ18．(本小题满分12分)用综合法或分析法证明：(1)如果a ，b >0，则lga ＋b 2≥lg a ＋lg b 2； (2)6＋10>23＋2.19．(本小题满分12分)观察以下各等式：sin 230°＋cos 260°＋sin 30°cos 60°＝34， sin 220°＋cos 250°＋sin 20°cos 50°＝34， sin 215°＋cos 245°＋sin 15°cos 45°＝34. 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．20．(本小题满分12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋32.(1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ；(2)设b n ＝S n n(n ∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．21．(本小题满分12分)在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏潜伏期（单位：天） [0，2] （2，4] （4，6] （6，8] （8，10] （10，12] （12，14]人数 17 41 62 50 26 3 1（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人，得到如表列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计 50岁以上（含50岁）20 50岁以下 9 总计40P (χ2≥k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -K =++++)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为 （θ为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．⑴求α的取值范围； ⑵求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-． （1）画出()y f x =的图像；⑵当[)0x +∞∈，， ()f x ax b +≤，求a b +的最小值．数学(文科)参考答案一.选择题cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩BDACC DBBCB AA 二．填空题13. 3-. 14. 123. 15. 1 16. 2a ≤ 三．解答题17．（本小题满分10分）{|12},{|1}A x x B y y =-<<=≥； {}12A B x x ⋂=≤<,(){|61}UA B x x =-≤≤-．18. （本小题满分12分）证明： (1)当a ，b >0时，有a ＋b2≥ab ，∴lga ＋b2≥lg ab ，∴lga ＋b 2≥12lg ab ＝lg a ＋lg b2. (2)要证6＋10>23＋2， 只要证(6＋10)2>(23＋2)2， 即260>248，这是显然成立的， 所以，原不等式成立． 19. （本小题满分12分）猜想：sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°) ＝sin 2α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos α－12sin α2＋sin α⎝⎛⎭⎪⎫32cos α－12sin α＝sin 2α＋34cos 2α－32sin αcos α＋14sin 2α＋32sin α·cos α－12sin 2α ＝34sin 2α＋34cos 2α＝34. 20. （本小题满分12分）解： (1)由已知得⎩⎨⎧a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，∴d ＝2.故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2)． (2)由(1)得b n ＝S n n＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r 互不相等)成等比数列，则b 2q ＝b p b r ， 即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)， ∴(q 2－pr )＋(2q －p －r )2＝0， ∵p ，q ，r ∈N *，∴⎩⎪⎨⎪⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0，∴⎝⎛⎭⎪⎫p ＋r 22＝pr ，(p －r )2＝0.∴p ＝r ，与p ≠r 矛盾． 21. （本小题满分12分） 解： 解：（1）＝×（1×17+3×41+5×62+7×50+9×26+11×3+13×1）＝5.4（天），（2）根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计 50岁以上（含50岁）15 5 20 50岁以下 9 11 20 总计24 1640则：K 2＝＝3.75，经查表，得K 2＝3.75＜3.841，所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；22．（本小题满分12分）解：（1）O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，∴O 的普通方程为221x y +=，当90α=︒时，直线：:0l x =与O 有两个交点，当90α≠︒时，设直线l 的方程为tan 2y xα=-，由直线l 与O 有两个交点有2|002|11tan α+-<+，得2tan 1α>，∴tan 1α>或tan 1α<-，∴4590α︒<<︒或90135α︒<<︒，综上(45,135)α∈︒︒.23． 解：（1）13,21()2,123,1x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩，如下图：（2）由（1）中可得：3a ≥，2b ≥， 当3a =，2b =时，a b +取最小值， ∴a b +的最小值为5.。

陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理注意事项：1.试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效； 4．本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知()3|,10P B A =()1,5P A =则()P AB = ( ) A .12 B ．32 C . 23 D .3502. “266mC C =”,则m = （ ） A . 2 B . 2或4 C . 4D . 0 3．若函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值 , 则（ ）A .01b <<B .1b <C .0b >D .4．从集合{}0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数,a b 组成复数a bi +，其中虚数有（ ）A ．36个B ．35个C .42个D ．30个5．在()211n x ++的展开式中，二项式系数最大的项的项数是( )A ．,1n n +B ．1,n n -C ．1,2n n ++D ．2,3n n ++6. 若将5位老师分到三所不同的学校,每校至少一人,不同的分配方法数为 （ ）A ．180B ．300C ．260D ．1507. 某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X ，得分为Y ，则()E X ，()D Y 分别为( )A ．0.6 , 60B ．3 , 12C ．3 , 120D ．3 , 1.28．函数221ln )(x x x f -=的图象大致是（ ）12b <好在第五次全被检验出的概率为( ) A .12 B . 29 C .245 D .44510．6把椅子摆成一排, 3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 （ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 11. 若随机变量15,3B ⎛⎫ξ ⎪⎝⎭:，则()ξP =k 最大时，k 的值为( )A .12或B ．2或3C ．3或4D ．512. 在满足04i ix y <<≤，i i y x i i x y =的实数对()(),1,2,,,i i x y i n =L L 其中中，i i y x -的范围为（ ）A .()0,e B . 2] C .)e D .(0,2]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 设随机变量Y 的分布列为:则“Y 22≤≤”的概率为 . 14. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出两个球，设其中有X个红球，则期望EX = ．15．若()()2020220200122020,x a a x a x a x x R 1-2=+++⋅⋅⋅+∈，则1232020232020a a a a +++⋅⋅⋅+的值_____.16．给出下列命题：某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击三次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，有下列结论： ①他三次都击中目标的概率是30.9； ②他第三次击中目标的概率是0.9； ③他恰好2次击中目标的概率是220.90.1⨯⨯；④他至少2次击中目标的概率是310.1-； ⑤他至多2次击中目标的概率是310.9-其中正确命题的序号是 ________（正确命题的序号全填上）.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）. 从四个不同的数1,3,5,7中，选取两个不同的数,a b ,分别求解下列问题的总方法数：（Ⅰ）焦点在x 轴上的椭圆22221x y a b +=有多少个？ （Ⅱ）焦点在x 轴上的双曲线22221x y a b-=有多少个？ 18．（本小题12分）在nxx )1(23+的展开式中, （Ⅰ）若所有项的二项式系数和为512,求n 的值; （Ⅱ）若10n =，求常数项.19．（本小题12分）已知两曲线ax x y +=3和c bx x y ++=2都经过点()1,2P ，且在点P处有公切线.（Ⅰ）求,,a b c 值； （Ⅱ）求公切线所在的直线方程.20．（本小题12分）“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的． （Ⅰ）求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；（Ⅱ）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X ，求X 的分布列及EX ．21.（本小题12分）已知函数()(0)xx f x e a a=-> （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间; （Ⅱ）求函数()f x 在[]1,2x ∈上的最大值;（Ⅲ）若存在()1212,x x x x <,使得()()120,f x f x ==证明:12x ae x <. 22. （本小题10分）在直角坐标系中，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为:24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩()t 为参数, 以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:C ()2sin 2cos 0a a ρθθ=>,直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点.（Ⅰ）写出曲线C 和l 的普通方程；（Ⅱ）若||,||,||PM MN PN 成等比数列, 求a 值.理科数学试题参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分15. 4040； 16.○1○2○5. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题12分）(1)易得：所求为 246C = ……………6分 (2) 易得：所求为 2412A =12 ……………12分 18．（本小题12分）（1）易得：9n =； ……………6分 （2）易得所求为：210 ……………12分 19．（本小题12分）） （1）1,2,1ab c ===-； ……………6分（2） :420l x y --=切 …………12分 20. （本小题12分） （1）13……………4分 （2）13,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:, 分布列…………10分1EX np ==. ……………12分21.（本小题12分）解：（Ⅰ）1()x f x e a '=-易得:11(,ln ],[ln ,)a a-∞+∞Z ]; ……………4分（Ⅱ）当1a e ≥时, ()()max11f x f e a ==-; 当211a e e <<时, ()max 1111ln ln f x f a a a a⎛⎫==- ⎪⎝⎭ 当210a e <≤时, ()()2max22f x f e a==- ……………8分（III ）有二零点,由(1)知: 1(ln )0f a >，从而1e a >,又有1(0)10,(1)0f f e a=-<=->12101ln x x a ∴<<<<,从而1211ln x x a -<-,还有1122111ln 122xx x a x x ex a e e ea x x e a--⎧=⎪⎪⇒=<=⎨⎪=⎪⎩ ……………12分22.（本小题10分）（Ⅰ）2:2;C y ax = ; :2;L y x =- (5)分 （Ⅱ）将242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩()t 为参数代入2:2;C yax =产生关于t 的一元二次方程23280t a -++=,有: 2112328,(1)t t t t a +==+ ,由()221121,,0t t t t t t ->>成等比数列,从而22112()t t t t -=即22112()5,(2)t t t t +=,将(1)式代入(2)得: 1a = ……………10分。

数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. {}2x M y ==y ,{}1N y x ==-+y ，则M N ⋂= ( ) .A (){}0,1 .B M .C N .D Φ2．函数x x x f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 ( ) .A )1,0( .B )2,1( .C )3,2( .D )4,3(3. 将抛物线22y x =向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是() A ()2213y x =-- B ()2213y x =++ C ()2213y x =+-. D()2213y x =-+ 4. 下列式子中，成立的是 （ ） A . 0.40.4log 4log 6< B . 3.4 3.51.011.01> C .0.30.33.5 3.4< .D 76log 6log 7<5．已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())8f f =（ ） A ．18 B ．116 C ．19 D ．1276. 下列函数图像与x 轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是( )7. 函数()212log 231y x x =-+的递减区间为（ ）A ．（1，+∞）B ．（-∞，43］C ．（21，+∞）D ．（-∞，21］ 8. 设21,2,,33α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R ，且为偶函数的所有α的值为（ ）.A 1,3- .B 1,2- .C 1,3,2- .D 22,3 9. 函数41()2x x f x +=的图像 ( ) .A 关于原点对称 .B 关于直线y x =对称 .C 关于x 轴对称 .D 关于y 轴对称10. 指数函数()()0,1x f x a a a =>≠且,对任意,x y R ∈,恒满足 ( )A ．()()()f x y f x f y +=+B ．()()()f xy f x f y =+C ．()()()f x y f x f y +=D ．()()()2f x y f x f y xy +=+- 11．函数()2lg 65y x x =-+-的值域为（ ）.(0,lg 4]A [].0,lg4B .(,lg 4]C -∞ D . [lg 4,)+∞12. 函数()y f x =在()0,2上的单调递减的,且函数()2y f x =+是偶函数,那么( ) ()51.322A f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()15.322B f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()15.322C f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()51.322D f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数1y x =-的定义域为 . 14. 若函数)(x f 满足(),f x x =则)(x f =__ _.15. 函数()1ln f x x x =-+的零点个数为 .16. 函数()|31|xf x =-的定义域是[],a b ，值域是[]2,2a b ()b a > ，则a b -= .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）设全集{}22,3,23I x x =+-，{}5A =，{}2,I C A y =，求x ，y 的值.18.（本小题12分）计算：（1） ()()1202310⎡⎤---⎣⎦; （2）7ln7log e π （3）()2lg 2lg 2lg5lg5++ 19．（本小题12分）已知函数()2()23f x x ax a a R =-+-∈． （1）若1a =时，求)(x f 在区间[3,21]上的最大值和最小值；（2）若)(x f 的一个零点小于0，另一个零点大于0，求a 的范围.20．（本小题12分）某市出租车收费标准如下:起步价8元,起步历程为3km （不超过3km 按起步价付费）;超过3km 但不超过8km ,超过部分按每千米2.15元收费; 超过8km 时, 超过部分按每千米2.85元收费;另外每次乘坐需付燃油附加费1元.（I ）写出乘车费用y （元）关于路程x （千米）的函数关系式;（II ）若某人一次出租车费用为31.15元 ,求此次出租车行驶了多少千米?21.（本小题12分）设()2243,3033,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩，（I ）画出函数()f x 的图像； （II ）求()f x 的单调增区间；（III ）集合{}|()Mm R x f x m =∈=的方程有三个不等实根，求?M =22.（本小题12分）已知函数()121log 1ax f x x -=-是奇函数,a R ∈. （I ）求a =?（II ）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性，说明理由； （III ）若任意x ∈[]34，,不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭总成立, 求实数m 的取值范围.答案一.BBBDD, BADDC,CA.注意：请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！。

物理试卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一个选项是正确的．）1．质点做直线运动的v﹣t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内平均速度的大小和方向分别为（）A．0.25m/s向右B．0.25m/s向左C．1m/s向右D．1m/s向左2.汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是（）A．（+1）：1 B．：1 C．1：（+1）D．1：3．汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s，汽车运动的v﹣t图如图所示，则汽车的加速度大小为（）A．20m/s2B．6m/s2C．5m/s2D．4m/s24．物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度是（）A．m/s2B．m/s2C．m/s2D．m/s25.用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向静止，如果握力加倍，则手对瓶子的摩擦力( ）A．握力越大，摩擦力越大B．只要瓶子不动，摩擦力大小与前面的因素无关C．方向由向下变成向上D．手越干越粗糙，摩擦力越大6. 如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖块静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小是（）A．0 B．mg C．mg D．2mg7.跳伞运动员以5m/s的速度竖直匀速降落,在离地面h=10m的地方掉了一颗扣子,跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子所受的空气阻力可忽略,g取10m/s2)( )A.2sB.sC.1sD.(2-)s8.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位），则该质点（）A．第1s内的位移是5mB．前2s内的平均速度是6m/sC．任意相邻的1s内位移差都是1mD．任意1s内的速度增量都是2m/s9.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为（）A．B．C．D．10.甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动v﹣t图象如图所示，在3s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是（）A．甲在乙之前2m B．乙在甲之前2m C．乙在甲之前4m D．甲在乙之前4m 11. 木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25．夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示．力F作用后（）A．木块A所受摩擦力大小是12.5 NB．木块A所受摩擦力大小是11.5 NC．木块B所受摩擦力大小是9 ND．木块B所受摩擦力大小是7 N12.测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B 接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355m，已知声速为340m/s，则汽车的加速度大小为（）A．5 m/s2B．10 m/s2C．15 m/s2D．20 m/s2二、多项选择题：（本题共3小题，每小题4分，共12分．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分．）13.某物体以速度v0=9m/s从A点竖直向上抛出，经过一段时间到达B点，AB距离为4m，且位移方向为正，则物体由A点运动到B点的时间,g取10m/s2（）A．1.0s B．0.9s C．0.8s D．0.44s14. 对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（）A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转15.如图所示，位于斜面上的物块m在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力说法正确的是（）A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下C．大小可能等于零D．大小一定不等于零三、填空题（本大题共5小空，每空2分，共10分．请把正确答案填在答题纸题目后面的横线上．）16.如图所示，质量为M的木板静止在水平地面上，质量为m的木块在木板上滑行．已知所有接触面间动摩擦因数为μ，那么m受到的摩擦力大小为，桌面对木板的摩擦力大小为．17如图所示，AB两物体在同一直线上，当他们相距7m时．A在水平力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B以10m/s的速度向右做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，则A追上B用的时间为18.某同学在研究匀变速直线运动时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图2所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）s1=3.59cm，s2=4.41cm，s3=5.19cm，s4=5.97cm，s5=6.78cm，s6=7.64cm，则小车的加速度a=m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度v B=m/s．（结果均保留两位有效数字）四．计算题（本大题共4小题，19题8分20.21.每题10分，22.题14分。