中职数学函数的表示方法ppt课件

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引例：请画出y 2x 1 的图象。
解： 其定义域，x R
列表： x
-2
-1
0
1
21
3
5
7
描点：
A(0,1)，B(1,3)
连线：y y=2x+1
3
1
01
x
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描点法作图
描点法作函数图象的步骤： 取值列表 描点 连线
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就是用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系，如．
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函数
函
函数
数
函数
3.2 函数的表示方法
函数的定义是什么？
设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x， 按照某个确定的法则 f，有唯一确定的实数值 y 与它对 应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数． 记作：y= f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量． 自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域． 对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域．
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温故知新
1.已知函数 f (x) x2 x ，则
f (2) _2__; f (a) a_2___a_; f (2a 1) 4_a_2___6.a 2
2.函数 f (x) 1 x 的定义域为 x 1
{x | x 1且x 1} (或(-,-1) (1,1]) ______________.
列表法
笔记本数x 钱数y
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
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例1 作函数 y = x3 的图象
解：(1)取值列表
x … -2 -1.5 -1 -0.5 -0.2 0 0.2 0.5 1 1.5 2 …
y … -8 -3.38 -1 -0.13 -0.01 0 0.01 0.13 1 3.38 8 …
(2)描点
y
3
y=x3
(3)连线
思考：
（1）求函数y = x3 的定义域、值域； （2）函数值y随x的增大有怎样的变化？ （3）f(a)与 f(-a) 相等吗？它们的值有怎 样的关系？ （4）这个函数图象是轴对称图形还是中 心对称图形？
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2 1
2 1 O 1 2 x 1 2 3
函数的图象 例3．画出函数 y |的x 图| 象.
解：由绝对值的概念，我们有:
x, x 0 y x, x 0 所以，函数 y |的x 图| 象如下图所示
y
3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
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1. 函数的三种表示方法． 2. 描点法作函数图象．
（1）分析函数式特点； （2）取值列表； （3）描点； （4）连线．
例如： y = ax2 + bx + c ( a 0 )，
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系； 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值． 中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数．
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就是用图象表示两个变量之间的对应 关系，如．
优点：能直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势， 有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．图象法在生产和生活中有许多应用， 如企业生产图，股市走势图
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就是列出表格来表示两个变量之间的 对应关系，如．
优点：不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函 数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用．如银行利率 表、列车时刻表等．
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解析法 y=5x x1,2,3,4,5
注：用解析法必须注明函数的定义域。
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例2 解：列表
作函数
y
1 x2
的图象．
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y
9
思考：
8
7
(1) 函数的定义域、值域是什么？
6
(2) 函数值 y 随 x 的增大有怎样的变化？
5
(3) f(a) 与 f(-a) 相等吗？有怎样的关系？
4
(4) 函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
3
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3
x