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初中数学对偶式
【原创实用版】
目录
1.初中数学对偶式的概念
2.对偶式的性质
3.对偶式的应用
4.结论
正文
一、初中数学对偶式的概念
初中数学对偶式是指两个代数式，它们互为对偶，即它们的各项次数相同，且对应项的系数互为相反数。
例如，x - y和 x + y就是一对对偶式。
对偶式在数学中有着广泛的应用，它是代数学、几何学等数学领域的基本概念之一。
二、对偶式的性质
对偶式具有以下几个基本性质：
1.对偶式中的各项次数相同。
2.对偶式中，对应项的系数互为相反数。
3.对偶式可以通过加减消去项，得到另一个对偶式。
三、对偶式的应用
对偶式在初中数学中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：
1.代数式的简化：对偶式可以用来消去代数式中的项，简化代数式。
2.几何中的应用：对偶式在几何学中也有着广泛的应用，例如，它可以用来求解两个矩形的面积差等。
3.数学建模：对偶式在建立数学模型时也有重要的作用，它可以帮助我们更好地理解问题，并找到解决问题的方法。
四、结论
对偶式是初中数学中的一个重要概念，它具有广泛的应用，是学习代数和几何等数学领域的基础。
（1）对称性：对偶问题的对偶是原问题MaxZ CX AX b X =⎧≤⎨≥⎩MinS Yb YA C Y =⎧≥⎨≥⎩--，--，0MinS Yb YA C Y =≤≥证明：变换对偶问题模型ax 0M S YbYA C Y =−⎧−≤−⎨≥⎩MinZ CX AX b X =−⎧−≥−⎨≥⎩MaxZ CX AX b X =⎧≤⎨≥⎩2.3 对偶问题的性质b Y X C ≤（2）弱对偶性：若是原问题的可行解，是对偶问题的可行解，则存在有XY 证明：MaxZ CXAX b X =⎧≤⎨≥⎩MinS Yb YA C Y =⎧≥⎨≥⎩因是原问题的可行解，是对偶问题的可行解，所以有：XY ;Y AX Yb Y AX C X≤≥b Y X C ≤•弱对偶性的图形解释MinS=b Y最优目标MaxZ=XC（3）可行解是最优解的性质：若是原、对的可行解，当Y Xˆ,ˆ b Y X C ˆˆ= 则：是最优解Y X ˆ,ˆ b Y MinS =最优XC MaxZ =b Y XC ˆˆ=（4）对偶定理若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，且原问题与对偶问题最优目标函数值相等。
1ˆ−=B C Y B01≤−−A B C C B()()XA B C C b B C X B C C X N B C C X B B C C b B C X B C C X N B C C b B C X C X C X B C NX B C b B C X C X C X C X X X C C C CX Z X B NX B b B X b X X X I N B AX B B S B S N B N B B B B SB S N B N B SS N N S B N B B S S N N B B S N B S N B SN B S N B )()()()()()(111111111111111−−−−−−−−−−−−−−−−+=−+−+−+=−+−+=++−−=++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==−−==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01≤−−A B C C B•检验数的推导：（5）互补松弛性：若分别是原问题和对偶问题的可行解，那么当且仅当为最优解Y Xˆ,ˆ 0ˆ0ˆ==X Y X Y S S和Y X ˆ,ˆ 11ˆˆˆ0,0ˆˆˆ,0,0若则有即若即则有==>==<>=∑∑ni ijj i si j nijj i si i j yaxb x ax b xy⚫对偶变量的经济含义----影子价格资源的单位改变量引起目标函数值（Z ）的改变量，通常称为影子价格（shadow price ）或边际价格（marginalprice ）。
对偶问题课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握对偶问题的基本概念，理解线性规划问题与对偶问题之间的关系。
2. 能够运用对偶理论分析实际问题的对偶关系，并正确建立对偶模型。
3. 了解对偶问题的应用领域，如经济学、工程管理等。
技能目标：1. 培养学生运用数学语言描述对偶问题的能力，提高逻辑思维和表达能力。
2. 能够运用对偶方法解决实际问题，提高解决线性规划问题的能力。
3. 培养学生运用数学软件求解对偶问题的能力，提高实际操作技能。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发学习热情，形成积极的学习态度。
2. 培养学生合作交流的意识，学会倾听、尊重他人意见，形成良好的团队协作精神。
3. 使学生认识到对偶问题在现实生活中的应用价值，提高社会责任感和使命感。
课程性质分析：本课程为数学学科选修课程，旨在让学生掌握对偶问题的基本理论和应用，提高解决实际问题的能力。
学生特点分析：学生为高中二年级学生，具备一定的数学基础，具有一定的逻辑思维和分析能力，但对对偶问题的了解较少。
教学要求：1. 结合实际案例，激发学生学习兴趣，提高课堂参与度。
2. 采用启发式教学，引导学生主动探索，培养学生的创新意识。
3. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
二、教学内容1. 对偶问题基本概念：介绍线性规划问题的对偶问题，解释对偶问题的定义及性质，包括对偶问题的构造方法、对偶问题的基本定理等。
教材章节：第三章第三节《线性规划的对偶问题》2. 对偶问题的建立：通过实例分析，让学生学会如何从原问题建立对偶问题，掌握对偶问题的建模方法。
教材章节：第三章第四节《对偶问题的建立与应用》3. 对偶问题的求解：介绍对偶问题的求解方法，包括单纯形法、对偶单纯形法等，并运用数学软件进行求解。
教材章节：第三章第五节《对偶问题的求解方法》4. 对偶问题的应用：分析对偶问题在实际问题中的应用，如经济学、工程管理等领域的案例。
教材章节：第三章第六节《对偶问题的应用案例分析》5. 对偶问题的拓展：探讨对偶问题的拓展知识，如对偶问题的灵敏度分析、多目标规划的对偶问题等。
