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初中数学_如何确定函数自变量的取值范围确定函数自变量的取值范围是数学中的一个重要问题。
在解决数学问题和应用函数时，我们需要正确地确定自变量的取值范围，以保证问题的有效性和解决方案的正确性。
本文将介绍一些常见的确定函数自变量取值范围的方法。
首先，我们需要明确函数的定义域。
函数的定义域是指可以使函数有意义的自变量的取值范围。
根据函数的性质和实际问题的限制，我们可以用以下几种方法确定函数的定义域。
1.代数方法：根据函数的代数表达式，我们可以通过排除无意义或不符合要求的值来确定函数的定义域。
常见的情况包括分母不能为零、平方根函数的被开方数不能为负数等。
例如，对于函数f(x)=1/x，在这个函数中，分母不能为零，所以我们可以排除x=0。
因此，定义域可以表示为x≠0。
2.几何方法：通过函数的几何意义，我们可以确定自变量的取值范围。
例如，对于平方根函数y=√x，我们知道平方根函数的被开方数不能为负数。
因此，自变量的取值范围是x≥0。
3.实际问题的限制：在解决实际问题时，问题本身可能对自变量的取值范围有限制。
例如，一些问题要求在一个已知的范围内解决，那么自变量的取值范围可以限定在这个已知范围内。
其次，我们需要注意函数图像的特点，以确定函数自变量的取值范围。
1.函数的增减性：考虑函数的增减性可以帮助我们确定自变量的取值范围。
例如，对于一个递增函数，在这个函数中，随着自变量的增加，函数值也会增加。
因此，自变量的取值范围可以是无穷大或有实数限制的有界范围。
2.函数的奇偶性：如果函数是奇函数，那么函数图像关于原点对称，即f(x)=-f(-x)。
如果函数是偶函数，那么函数图像关于y轴对称，即f(x)=f(-x)。
根据函数的奇偶性可以帮助我们确定函数自变量的取值范围。
例如，如果函数是奇函数，那么自变量的取值范围可以限定在非负数范围内。
最后，我们可以通过函数的应用问题来确定自变量的取值范围。
1.题目限定：在解决应用问题时，问题本身可能对自变量的取值范围有限制。
自变量选择与逐回归————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：自变量选择与逐步回归一、全模型和选模型设研究某一实际问题，涉及对因变量有影响的因素共有m 个，由因变量y 和m 个自变量构成的回归模型εββββ+++++=m m x x x y Λ22110称为全模型。
如果从可供选择的m 个变量中选出p 个，由选出的p 个自变量组成的回归模型p pp pp p p p x x x y εββββ+++++=Λ22110称为选模型。
二、自变量选择对预测的影响自变量选择对预测的影响可以分为两种情况考虑，第一种情况是全模型正确而误用了选模型；第二种情况是选模型正确而无用了全模型。
以下是这两种情况对回归的影响。
1、全模型正确而误用选模型的情况性质1，在j x 与m p x x ,,1Λ+的相关系数不全为0时，选模型回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，即jjp jp E βββ≠=)ˆ(（p j ,,2,1Λ=） 性质2，选模型的预测是有偏的。
性质3，选模型的参数估计有较小的方差。
性质4，选模型的预测残差有较小的方差。
性质5，选模型的均方误差比全模型预测的方差更小。
性质1和性质2表明，当全模型正确时，而舍去了m-p 个自变量，用剩下的p 个自变量去建立选模型，参数估计值是全模型相应参数的有偏估计，用其做预测，预测值也是有偏的。
这是误用选模型产生的弊端。
性质3和性质4表明，用选模型去作预测，残差的方差比用全模型去作预测的方差小，尽管用选模型所作的预测是有偏的，但得到的预测残差的方差下降了，这说明尽管全模型正确，误用选模型是有弊也有利的。
性质5说明，即使全模型正确，但如果其中有一些自变量对因变量影响很小或回归系数方差过大，丢掉这些变量之后，用选模型去预测，可以提高预测的精度。
由此可见，如果模型中包含了一些不必要的自变量，模型的预测精度就会下降。
课程设计（论文）课程名称：应用回归分析设计题目：自变量的选择院系：数学与统计学院专业：概率论与数理统计设计者：沈铁学号： ***********自变量选择一.自变量选择概述在应用回归分析去处理实际问题时，回归自变量选择是首先要解决的重要问题。
通常，在做回归分析时，人们根据所研究问题的目的，结合经济理论罗列出对因变量可能有影响的的一些因素作为自变量引进回归模型，其结果是把一些对因变量影响很小的，有些甚至没有影响的自变量也选入了回归模型中，这样一来，不但计算量变大，而且估计和预测的精度也会下降。
此外，如果遗漏了某些重要变量，回归方程的效果肯定不好。
在一些情况下，某些自变量的观测数据的获得代价昂贵，如果这些自变量本身对因变量的影响很小或根本没有影响，我们不加选择的引进回归模型，势必造成观测数据收集和模型应用的费用不必要的加大。
因此，在应用回归分析中，对进入模型的自变量作精心的选择是十分必要的。
在多元线性回归模型中，自变量的选择实质上就是模型的选择。
现设一切可供选择的变量是t 个 ,它们组成的回归模型称为全模型（记：1+=t m ），在获得n 组观测数据后，我们有模型⎩⎨⎧+=),0(~2n n I N X Y σεεβ其中：Y 是1⨯n 的观测值，β是1⨯m 未知参数向量，X 是m n ⨯结构矩阵，并假定X 的秩为m 。
现从tx x x ,,,21 这t 个变量中选t '变量，不妨设t x x x ',,,21 ，那么对全模型中的参数β和结构矩阵X 可作如下的分块（记：1+'=t p ）：()'=q p βββ,，()q p X X X =我们称下面的回归模型为选模型：⎩⎨⎧+=),0(~2n p p I N X Y σεεβ 其中：Y 是1⨯n 的观测值，pβ是1⨯p 未知参数向量， p X是p n ⨯结构矩阵，并假定pX 的秩为p 。
自变量的选择可以看成是这样的两个问题，一是究竟是用全模型还是用选模型，二是若用选模型，则究竟应包含多少变量最适合。
教你确定自变量的取值范围确定函数自变量的取值范围时，通常从以下几个方面来考虑：（1）当解析式为整式时，自变量的取值范围是一切实数；（2）当解析式为分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不是负数的一切实数；（4）当解析式是由上述几种形式组合而成时，应首先求出式子中各部分的取值范围，然后再求出它们的公共部分；（5）当函数涉及实际问题时，自变量的取值范围要使该问题有意义。
下面结合例题加以分析：例1 求下列函数中自变量的取值范围：（1）；（2）11+=x y ；（3）32-=x y ；（4）x x x y ++-=32。
分析：根据开头提到的五个方面进行思考即可。
解：（1）因为12+-x 是整式，所以自变量x 可取一切实数；（2）因为11+x 是分式，所以当01≠+x 时，y 才有意义。
所以自变量取1-≠x 的所有实数； （3）因为32-x 是二次根式，所以当32+x ≥0时，y 才有意义。
所以自变量x 的取值范围是x ≥23-； （4）由⎩⎨⎧≥+≠-0302x x 得2≠x 且x ≥－3。
所以自变量x 的取值范围是x ≥－3且2≠x 。
例2 （1）等腰三角形的周长为12㎝，底边长为x ㎝，腰长为y ㎝，求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）油箱中有油50㎏，汽车每行驶1km 用油0.5㎏，写出油箱中剩油Q （㎏）与汽车行驶路程s （km ）之间的函数关系式，并指出自变量s 的取值范围。
分析：写函数的关系式就是通过分析题意，写出含有自变量与函数的等式。
求自变量的取值范围，除了自变量取值要使解析式有意义外，还要使实际问题有意义。
解：（1）由题意，得122=+x y ，得621+-=x y 。
要使621+-=x y 在本题中有意义，则⎩⎨⎧>>x y x 20，即⎩⎨⎧>->x x x 120，解得60<<x 。
回归分析10：⾃变量的选择（2）⽬录Chapter 10：⾃变量的选择(2)5.2 ⾃变量选择的准则5.2.3 C p 统计量准则C p 统计量准则是从预测的⾓度提出来的⾃变量选择的准则。
对于选模型，定义 C p 统计量为C p =RSS qˆσ2−[n −2(q +1)] ,这⾥ RSS q 是选模型的残差平⽅和，ˆσ2是全模型中 σ2 的最⼩⼆乘估计。
我们按照 C p 统计量越⼩越好的准则选择⾃变量，并称其为 C p 准则。
提出 C p 统计量的想法如下：假设全模型为真，但为了提⾼预测的精度，⽤选模型做预测，因此需要 n 个预测值与期望值的相对偏差平⽅和的期望值（定义为 Γq ）达到最⼩。
计算可得：Γqdef=En∑i =1˜y iq −E(y i)σ2=E 1σ2n∑i =1x ′iq ˜βq −x ′i β2=1σ2n∑i =1E x ′iq ˜βq −E x ′iq ˜βq+E x ′iq ˜βq−x ′iβ2=1σ2n∑i =1E x ′iq ˜βq −E x ′iq ˜βq2+E x ′iq ˜βq−x ′iβ2def=1σ2I 1+I 2.其中，第⼀部分 I 1 容易计算：I 1=n∑i =1Ex ′iq ˜βq−Ex ′iq ˜βq2=n∑i =1Varx ′iq ˜βq=σ2n∑i =1x ′iq X ′q X q−1x iq=σ2tr X ′q X q−1n∑i =1xiq x ′iq=(q +1)σ2 .第⼆部分 I 2 可利⽤定理 5.1.1 (1) 的结论和 (4) 的证明过程计算：[()][()]{[()][()]}{[()][()]}()[()]()()[()]I2=n∑i=1E x′iq˜βq−x′iβ2=n∑i=1x′iqβq+B−1Cβt−x′iqβq−x′itβt2=n∑i=1β′tC′B−1x iq−x it C′B−1x iq−x it′βt=n∑i=1β′tC′B−1x iq x′iqB−1C−x it x′iqB−1C−C′B−1x iq x′it+x it x′itβt=β′tC′B−1BB−1C−C′B−1C−C′B−1C+Dβt=β′tM−1βt=(n−q−1)E(˜σ2q)−σ2 .其中M=D−C′B−1C−1。
