24第九单元 第一章 第二章 真题模拟实训

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题含答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题含答案(word版可编辑修改)的全部内容。

人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题(含答案）一．选择题（共10小题）1．下列说法,正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C,则OC=（）A．3cm B．4cm C． 5cm D．6cm（2题图）（3题图）（4题图) (5题图）（8题图)3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O 中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（） A．4 B． 6 C．8 D．94．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（） A．51°B．56°C．68°D．78°5．如图，在⊙O中,弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（） A．25°B．50°C．60°D．30°6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为( ） A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定7．已知⊙O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和⊙O的位置关系是（） A．相离B．相交C．相切D．外切8．如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2,πC．,D．2，9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2,∠B=135°,则的长（） A．2πB．π C．D．10．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．（9题图) （10题图）（11题图) （12题图）12．如图，在△ABC中,∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．13．如图,四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．（13题图) （14题图） (15题图) （17题图）14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3,0）,将⊙P 沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为．15．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．16．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是(结果保留π）．18．已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆锥的全面积是．19．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．20．半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为．三．解答题（共5小题）21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明:E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．22．已知：如图,C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D，E，过点D作⊙O 的切线DF，交AC于点F．(1）求证：DF⊥AC;(2）若⊙O的半径为4,∠CDF=22。

第二十四章综合训练一、选择题1.在矩形ABCD中,AB=8,BC=3√5,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A.点B,C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B,C均在圆P内2.如图,点A,B,S在圆上,若弦AB的长度等于圆半径的√2倍,则∠ASB的度数是()A.22.5°B.30°C.45°D.60°3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点D,E是☉O上一点,且CE⏜=CD⏜,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F等于()A.92°B.108°C.112°D.124°4.如图,CD为圆O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM∶MD=5∶8,则圆O的周长为()A.26πB.13πC.96π5D.39√10π55.如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为()A.π2 m2 B.√32π m2 C.π m2 D.2π m26.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,☉P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若☉P的半径为5,点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是()A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)7.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点,在下列判断中,不正确的是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形8.如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆O的切线,过点F 作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为()A.4B.3√3C.6D.2√3二、填空题⏜的长为2π,则∠ACB的大小是.9.如图,点A,B,C在半径为9的☉O上,AB10.如图,点A,B,C在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若∠DCE=40°,则∠ACB的度数为.11.如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=°.12.如图,AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过点C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于点D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的度数为.13.如图,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC,垂足为D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD=.三、解答题14.在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.15.已知BC是☉O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是☉O的弦,∠AEC=30°.(1)求证:直线AD是☉O的切线;(2)若AE⊥BC,垂足为点M,☉O的半径为4,求AE的长.16.如图,已知在☉O中,AB=4√3,AC是☉O的直径,AC⊥BD,垂足为F,∠A=30°.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.17.如图,已知△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC,OF 交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与☉O的位置关系并说明理由;(2)若☉O的半径为4,AF=3,求AC的长.第二十四章综合训练一、选择题1.C2.C3.C∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠B=34°.在☉O中,∵CE⏜=CD⏜,∴∠COE=2∠B=68°,∴∠F=112°,故选C.4.B连接OA,设OM=5x,MD=8x,则OA=OD=13x.又AB=12,由垂径定理可得AM=6,∴在Rt△AOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=12,∴半径r=OA=132.根据圆周长公式C=2πr,得圆O的周长为13π.5.A如图,连接AC,∵从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,即∠ABC=90°, ∴AC为直径,即AC=2 m,AB=BC.∵AB2+BC2=22,∴AB=BC=√2(m).∴阴影部分的面积是90π×(√2)2360=π2(m2).故选A.6.A7.C 对于选项A,当弦PB 最长时,PB 是☉O 的直径,O 既是等边三角形ABC 的内心,也是外心,所以∠ABP=∠CBP ,根据圆周角性质,PA⏜=PC ⏜,所以PA=PC ;对于选项B,当△APC 是等腰三角形时,点P 是AC⏜的中点或与点B 重合,由垂径定理,都可以得到PO ⊥AC ;对于选项C,当PO ⊥AC 时,由点P 是AC⏜的中点或与点B 重合,易得∠ACP=30°或∠ACP=60°;对于选项D,当∠ACP=30°时,分两种情况,点P 是AC⏜或AB ⏜的中点,都可以得到△BPC 是直角三角形. 8.B 连接OD ,因为DF 为圆O 的切线,所以OD ⊥DF.因为△ABC 为等边三角形,所以AB=BC=AC ,∠A=∠B=∠C=60°. 因为OD=OC ,所以△OCD 为等边三角形. 所以OD ∥AB.所以DF ⊥AB. 又O 为BC 的中点, 所以D 为AC 的中点.在Rt △AFD 中,∠ADF=30°,AF=2,所以AD=4,即AC=8. 所以FB=AB-AF=8-2=6. 在Rt △BFG 中,∠BFG=30°,所以BG=3,则根据勾股定理得FG=3√3,故选B .二、填空题9.20° 连接OA ,OB.设∠AOB=n °.∵AB ⏜的长为2π,∴nπ×9180=2π.∴n=40,∴∠AOB=40°. ∴∠ACB=12∠AOB=20°.10.110°11.215 在圆内接四边形ABCD 中,∠B+∠ADC=180°,∠B=180°-∠ADC.在圆内接四边形ACDE 中,∠E+∠ACD=180°,∠E=180°-∠ACD ,故∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD )=180°+∠CAD=180°+35°=215°.12.38°如图,连接BE,则直径AB所对的圆周角∠AEB=90°.由BC是☉O的切线得∠ABC=90°,∠BAC=90°-∠C=90°-38°=52°.因为∠BAC=∠BED=52°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-52°=38°.13.√13由垂径定理,得CD=2,由AB是☉O的直径,得∠C=90°.由勾股定理,得BC=3,在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=√13.三、解答题14.解(1)所画☉P如图所示.由图可知,☉P的半径为√5.连接PD,∵PD=√12+22=√5,∴点D在☉P上.(2)直线l与☉P相切.理由如下:连接PE.因为直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),所以PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5,所以PE2=PD2+DE2.所以△PDE是直角三角形,且∠PDE=90°.所以PD⊥l.故直线l与☉P相切.15.(1)证明连接OA,∵∠AEC=30°,∴∠ABC=30°.∵AB=AD,∴∠D=∠ABC=30°.∴∠BAD=120°.∴OA=OB,∴∠OAB=∠ABC=30°.∴∠OAD=∠BAD-∠OAB=90°.∴OA⊥AD.∵点A在☉O上,∴直线AD是☉O的切线.(2)解 ∵∠AEC=30°,∴∠AOC=60°. ∵BC ⊥AE 于点M , ∴AE=2AM ,∠OMA=90°.在Rt △AOM 中,OM=2,AM=2√3,∴AE=2AM=4√3.16.解 (1)在Rt △ABF 中,∠A=30°,则BF=12AB=2√3,于是AF=√(4√3)2-(2√3)2=6.在Rt △BOF 中,OB 2=OF 2+BF 2=(AF-OA )2+BF 2, 又OB=OA ,∴OA 2=(6-OA )2+(2√3)2.∴OA=4.∵∠BAO=30°, ∴∠BOF=2∠BAO=60°.又OB=OD ,OC ⊥BD ,∴∠BOD=2∠BOF=120°.∴S 阴影=120π×42360=16π3. (2)设圆锥的底面圆的半径为r ,则2πr=120×4π180,解得r=43.17.解 (1)AF 是☉O 的切线.理由如下:连接OC ,∵AB 是☉O 的直径,∴∠BCA=90°.∵OF ∥BC ,∴∠AEO=90°,即OF ⊥AC.∵OC=OA ,∴∠COF=∠AOF , ∴△OCF ≌△OAF. ∴∠OAF=∠OCF=90°, ∴FA ⊥OA ,即AF 是☉O 的切线.(2)∵☉O 的半径为4,AF=3,FA ⊥OA ,∴OF=√AF 2+OA 2=√32+42=5.∵FA ⊥OA ,OF ⊥AC ,∴AF ·OA=OF ·EA , ∴3×4=5EA ,解得AE=125,AC=2AE=245.。

新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增添1米，则面积增添许多的圆是（）A．⊙O1B．⊙O2C．两圆增添的面积是同样的D．没法确立2．（3分）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A ．C1＞C．＜C．．不可以确立2BC12CC1=C2D3．（3分）如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB双侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP 与△DEQ的面积和的变化状况是（）A．向来减小B．向来不变C．先变大后变小D．先变小后变大1/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）6．（3分）《九章算术》是我国古代有名数学经典，此中对勾股定理的阐述比西方早一千多年，此中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该资料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸7．（3分）图中的五个半圆，周边的两半圆相切，两只小虫同时出发，以同样的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则以下结论正确的选项是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到 B D．没法确立8．（3分）如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向挪动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的地区．若A城遇到此次台风的影响，则A城遭到此次台风影响的时间为（）A．小时B．10小时C．5小时D．20小时9．（3分）若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°2/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）二．填空题（共6小题，满分18分）11．（3分）如图，⊙O的弦AB与半径OC订交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．12．（3分）⊙O的半径为10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P与⊙O的地点关系是．13．（3分）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的地点关系是．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的极点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=．15．（3分）如图，图1是由若干个同样的图形（图2）构成的漂亮图案的一部分，图2中，图形的有关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保存π）．16．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板向来角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的3/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．18．（8分）在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，可否完整装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．（8分）如图1，某住所社区在相邻两楼之间修筑一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能经过这个通道吗？为何？2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能经过这个通道吗？为何？21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连结DE并延伸交BC的延伸线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的地点关系并说明原因；4/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．（（（22．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段（AB上．（（1）如图1，假如点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB（与⊙M的地点关系，并说明原因；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．（（（（（（（（（（（23．（10分）如图，已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）请判断EF与⊙O的地点关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保存根号）（（（（（（（（（（（24．（10分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？2）当O＜x＜2时，AD能否能均分△PQD的面积？若能，5/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（说出原因；3）探究以PQ为直径的圆与AC的地点关系，请写出相应地点关系的x的取值范围（不要求写出过程）．6/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）参照答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．B．10．D．二．填空题11．75°．12．点P在⊙O上．13．相离．14．6﹣2．15．．16．+2．三．解答题17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，7/1418．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，依据题意得π?（）2?x=π?（）2?18，解得x=12.5，12.5＞10，∴不可以完整装下．19．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，ON⊥CD，∴CD=2CN=2，OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，OM=CD．20．解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，作弦EF∥AD，且EF=3.2，OH⊥EF于H，连结OF，由OH⊥EF，得HF=1.6m，8/14OH+AB=1.2+2.6=3.8＞3.6，∴这辆卡车能经过此地道；2）如图2，当车高3.8米时，OH=3.8﹣2.6=1.2米，此时HF==1.6米，∵通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，HM=0.2米，MF=HF﹣HM＜1.5米，∴不可以经过．21．解：（1）AC与⊙O相切．连结OE，OD=OE，∴∠ODE=∠OED．BD=BF，∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴OE∥BF．∴∠AEO=∠ACB=90°．OE⊥AC．∵点E为⊙O上一点，9/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）∴AC与⊙O相切．2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC．∴=．设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，∴⊙O的面积为π×42=16π．22．解：（1）直线OB与⊙M相切，原因：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，因此MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连结ME，MF，如图2，10/14A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的分析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是 y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a6，得a=﹣，+∴点M的坐标为（﹣，）．∴23．解：（1）EF是⊙O的切线，∴原因：连结EO，∴∵△ABC是等边三角形，∴∴∠B=∠C=∠A=60°，∴EO=CO，∴∴△OCE是等边三角形，∴∴∠EOC=∠B=60°，∴EO∥AB，∵EF⊥AB，∴EF⊥EO，∴EF是⊙O的切线；∴∴∴2）∵EO∥AB，EO是△ACB的中位线，∵AC=8，11/14AE=CE=4，∵∠A=60°，EF⊥AB，∴∠AEF=30°，AF=2，BF=6，FH⊥BC，∠B=60°．∴∠BFH=30°，BH=3，FH2=BF2﹣BH2，FH=3．24．解：（1）当Q在AB上时，明显PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；如图：①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=x，AC+AQ=2x；∵AC=4，12/14AQ=2x﹣4，2x﹣4+x=4，x=，故x=时PQ⊥AB；（2）过点QN⊥BC于点N，当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；∴NC=x，∴BP=NC，∵BD=CD，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，S△PDO=S△DQO，AD均分△PQD的面积；3）明显，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC订交．13/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）14/14。

人教版数学九年级上册第24章《圆》单元综合练习卷（含详细答案）一．选择题1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°2．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2B．4 C．2D．4.83．下列说法正确的是（）A．菱形的对角线垂直且相等B．到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C．点到直线的距离就是点到直线的垂线段D．过三点确定一个圆4．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm25．如图，已知钝角△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为5，连接OA，若∠OAC＝∠ABC，则AC 的长为（）A．5B．C．5D．86．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，将一块直角三角板△ABC（其中∠ACB＝90°，∠CAB＝30°）绕点B顺时针旋转120°后得Rt△MBN，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积（）A．B．9πC．9π﹣D．8．如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．B．3C．3 D．29．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．2π﹣2C．﹣3D．﹣211．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°12．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6 D．3≤C≤6二．填空题13．已知圆锥底面圆的半径为5，高为12，则圆锥的侧面积为（结果保留π）．14．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝．15．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为．16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED＝．17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOC＝70°，AD∥OC，则∠ABD＝．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是．三．解答题19．已知等边△ABC内接于⊙O，D为弧BC的中点，连接DB、DC，过C作AB的平行线，交BD的延长线于点E．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若AB长为6，求CE长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB＝CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE＝2BE，＝，求线段DE和PE的长．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．（1）求证：AP＝AB；（2）若PD＝，求⊙O的直径．22．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．23．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延长线交于D点，E为CD上一点，连EA并延长交⊙O于H，F为EH上一点，且EF＝CE，C F 交延长线交⊙O于G．（1）求证：弧AG＝弧GH；（2）若E为DC的中点，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半径．24．在等边△ABC中，BC＝8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线．（2）求弧DE的长度；（3）求EF的长．25．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，而∠B+∠D＝180°，∴∠D＝×180°＝90°．故选：C．2．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故选：C．3．解：A、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；B、到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上，正确；C、点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，故错误；D、过不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，故选：B．4．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．故选：B．5．解：连接OC，如图，设∠OAC＝α，则∠OAC＝∠ABC＝α，∠AOC＝2∠ABC＝2α，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝α，∴α+2α+α＝180°，解得α＝45°，∴∠AOC＝90°，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AC＝OA＝5．故选：A．6．解：连接BI、CI，如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：C E＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即图中阴影部分的周长为5，故选：B．7．解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵O、H分别为AB、AC的中点，∴OB＝AB＝3，CH＝AC＝，在Rt△BCH中，BH＝＝，∵旋转角度为120°，∴阴影部分的面积＝﹣＝π．故选：A．8．【解答】解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴＝，CE＝BE，∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，在Rt△OBE中，OE＝OB＝，∴BE＝OE＝，∴BC＝2BE＝3．故选：B．9．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正方形的每个内角都等于90°，故∠BAC＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝15°．故选：B．10．解：连接OB、OC、OD，S 扇形CAE ＝＝2π，S △AOC ＝＝，S △BOC ＝＝，S 扇形OBD ＝＝，∴S 阴影＝S 扇形OBD ﹣2S △BOC +S 扇形CAE ﹣2S △AOC ＝﹣2+2π﹣2＝﹣4； 故选：A ．11．解：连接OB ，如图，∵AB 为切线，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO ＝90°，∴∠AOB ＝90°﹣∠A ＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB ＝∠AOB ＝31°．故选：C ．12．解：根据对称性可知，△GKI ，△HLJ 是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GK的．∵GK 的最大值为2，GK 的最小值为3，∴阴影部分的正六边形的边长的最大值为，最小值为1，∴图中阴影部分的周长C 的取值范围为：4≤C ≤6．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴圆锥的母线长为13，∴它的侧面积＝π×13×5＝65π，故答案为：65π．14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．∵点B是弧AC的中点，∴弧AB＝弧BC．∴∠ADB＝∠BDC．∴∠ADB＝∠ADC＝×110°＝55°．故答案为55°．15．解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，∴AP＝AB＝4，MN⊥CD，∴CQ＝CD＝3，在Rt△OAP中，OP＝＝3，同理：OQ＝4，则PQ＝OQ+OP＝7，∴PC＝＝＝，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ＝OQ﹣OP＝1，∴PC＝＝＝；故答案为：或．16．解：连接BE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠DEB+∠DCB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AED＝∠AEB﹣∠DEB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°17．解：∵AD∥OC，∴∠BAD＝∠AOC＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．18．解：连接OB，如图所示：∵OC⊥AB，∴BC＝AB＝3，由勾股定理得，OC＝＝＝4，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，由勾股定理得，OD＝＝，∴点D到AB的距离的最小值为：4﹣，故答案为：4﹣．三．解答题（共7小题）19．（1）证明：连接OC，OB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠A BC＝60°，∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠OCE＝∠OCB+∠BCE＝30°+60°＝90°，∴CE与⊙O相切；（2）∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝120°，∵D为弧BC的中点，∴∠DBC＝∠BCD＝30°，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝90°，∵AB＝BC＝6，∴．20．（1）证明：连接AC、BD，如图，∵∠CAE＝∠CDB，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴AE：DE＝CE：BE，∴AE•EB＝CE•ED；（2）∵OE+BE＝3，OE＝2BE，∴OE＝2，BE＝1，∴AE＝5，∴CE•DE＝5×1＝5，∵＝，∴CE＝DE，∴DE•DE＝5，解得DE＝，∴CE＝3．∵PB为切线，∴PB2＝PD•PC，而PB2＝PE2﹣BE2，∴PD•PC＝PE2﹣BE2，即（PE﹣）（PE+3）＝PE2﹣1，∴PE＝321．（1）证明：连接OA，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，而OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AOP＝60°，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABP＝∠P，∴AB＝AP；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△OPA中，∵∠P＝30°，∴OP＝2OA，即r+＝2r，解得r＝，∴⊙O的直径为2．22．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：23．（1）证明：如图，连接AC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAO＝90°，∵CD为⊙O的切线，∴∠ECA+∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ECA＝∠B，∵EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G，∵∠ECA＝∠B＝∠G，∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH，∴；（2）解：∵CH是⊙O的直径，∴∠CAH＝90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ECO＝90°，设CO＝2x，∵sim∠CDO＝＝，∴DO＝6x，∴CD＝＝4，∵E为DC的中点，∴CE＝＝2，EH＝＝2，∵∠ECH＝∠CAH，∠CHA＝∠EHC，∴△CAH∽△ECH，∴，∴CH2＝AH•EH，∴AH＝，∵AH＝2，∴，∴x＝3，∴⊙O的半径CO＝2x＝6．24．（1）证明：连接DO，∵△AB C是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO＝60°，∵DF⊥BC，∴∠CDF＝90°﹣∠C＝30°，∴∠FDO＝180°﹣∠ADO﹣∠CDF＝90°，即OD⊥DF，∵OD为半径，∴DF为⊙O的切线；（2）解：连接OC，OE，∵在等边△ABC中，OA＝OB，∴CO⊥AB，∠OCB＝∠OCA＝30°，∴OB＝BC＝＝4，∵∠AOD＝60°，同理∠BOE＝60°，∴∠DOE＝60°，∴弧DE的长度：＝π；（3）解：∵△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AB＝4，∴CD＝AC﹣AD＝4，Rt△CDF中，∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝2，连接OE，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE＝4，∴EF＝BC﹣CF﹣BE＝8﹣2﹣4＝2．25．（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试（含答案）(1)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D2. 下列旋转中，旋转中心为点A的是（）A B C D3. 已知将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．若将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．994. 已知△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A（2，1），则点A1的坐标是（）A．（2，-1）B．（-2，-1）C．（-1，-2）D．（1，-2）第4题图第5题图第6题图5. 如图，在44⨯的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6. 如图，以点A为中心，将△ABC逆时针旋转120︒得到△AB′C′（点B，C的对应点分别为点B′，C′），连接BB′.若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°7. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.（-4，2）B.（-2，4）C. （4，-2）D.（2，-4）第7题图第8题图第9题图8. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，再由小变大9. 如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C顺时针旋转至△A′B′C，已知AC=8，BC=6，点M，M′分别是AB，A′B′的中点，则MM′的长是（）A．52 B. 4 C. 3 D．510. 如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E与点F，点B与点D是关于点O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积相等；⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了度．12. 已知点A（x-2，3）与点B（x+4，y-5）关于原点对称，则y x的值是.13. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是．甲乙第13题图第14题图第15题图第16题图14. 图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是．（填序号）1 2 3 4 5-1-2-3-4-5-1-2-3-443215xyOABC15. 如图，直线y＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，把△AOB绕点A顺时针旋转90°得到△AO′B′，则点B′的坐标是______________.16. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′的位置，此时AC′的中点恰好与D 点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则AC的长为．三、解答题（本大题7小题，共66分）17.（6分）如图，网格中有一个四边形和两个三角形，请你分别画出三个图形关于点O 的中心对称图形.第17题图第18题图第19题图第20题图第21题图18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4），B（1，2），C（5，3）.（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（-2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标.19.（8分）如图，矩形ABCD绕顶点A旋转后得到矩形AEFG，点B，A，G在同一条直线上，试回答下列问题：（1）旋转角度是多少？（2）判断△ACF的形状，并说明理由.20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上，连接AD．（1）若BC=8，AC=6，求△ABD的面积；（2）设∠BDA=x°，求∠BAC的度数（用含x的式子表示）．21.（10分）在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC，ED．（1）求证：AC=DE；（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．22.（12分）在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．A BDCE（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系．（不需证明）（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．第22题图第23题图23.（12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°<a<90°）得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并写出证明过程．附加题（20分，不计入总分）24. 图①是边长分别为a和b（a>b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（点C与C′重合）的图形．操作与证明：（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图②所示，线段BE与AD有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）操作：若将图①中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α（0º≤α≤180º），连接AD，BE，如图③所示，线段BE与AD有怎样的数量关系？证明你的结论；猜想与发现：根据上面的操作过程，试猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大，是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小，是多少？第24题图第二十三章旋转章末检测题一、1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D二、11. 60 12. 1213. 45°14. ③15. （7，3）16.三、17. 解：所画图形如图所示：18.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为（-1，1），点B2的坐标为（1，-1）.19. 解：（1）由题意，知∠BAD是旋转角，且旋转角度为90°.（2）△ACF是等腰直角三角形.理由：因为点C绕点A旋转90°到点F，所以AC=AF，∠CAF=90°.所以△ACF是等腰直角三角形.20. 解：（1）因为∠C=90°，BC=8，AC=6，所以10AB==.因为把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，所以DE=AC=6.所以S△ABD=12AB·DE=12×6×10=30.（2）因为把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，所以∠DBA=∠ABC，DB=AB.所以∠BDA=∠BAD=x°.因为∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°，所以∠ABD=180°-2x°=∠ABC.因为∠BAC=90°-∠ABC，所以∠BAC=90°-（180°-2x°）=（2x-90）°.21.解：（1）连接BD.因为∠DAB=60°，AB=AD，所以△ABD是等边三角形.所以AB=DB，∠ABD=60°.因为线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，所以EB=CB，∠CBE=60°.所以∠ABC=∠DBE.在△ABC和△DBE中，AB DBABC DBECB EB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△ABC≌△DBE（SAS）.所以AC=DE.（2）连接CE.因为CB=EB，∠CBE=60°，所以△BCE是等边三角形.所以∠BCE=60°，CE=BC=6.又∠DCB=30°，所以∠DCE=90°.在Rt△DCE中，DC=4，CE=6，由勾股定理，得所以AC=DE=．22.解：（1）AH=AB（或相等）理由：因为AB=AD ，∠B=∠D ，BM=DN ，所以△ABM ≌△ADN （SAS ）.所以∠BAM=∠DAN ，AM=AN.因为AH ⊥MN ，∠MAN=45°，所以∠BAM=∠MAH=22.5°.因为AM=AM ，∠B=∠AHM=90°，所以△ABM ≌△AHM （AAS ）.所以AB=AH ．（2）成立．证明：延长CB 至点E ，使BE=DN ，连接AE ．因为AB=AD ，BE=DN ，∠ABE=∠D=90°，所以△ABE ≌△ADN （SAS ）（或将△ADN 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE ）.所以AN=AE ，∠BAE=∠DAN.因为∠MAN=45°，所以∠BAM+∠DAN=45°，即∠BAM+∠BAE=45°.所以∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM ，AE=AN.所以△AEM ≌△ANM （SAS ）.所以EM=MN ，S △AEM = S △ANM . 所以21EM ·AB=21MN ·AH.所以AB=AH ． 23. 证明：（1）BE=BF.理由：因为AB=BC ，∠ABC=120°，所以∠A=∠C=30°.由旋转的性质，知∠C 1=∠C=∠A ，BC 1=BC=AB ，∠A 1BC 1=∠ABC.所以∠ABE+∠EBF=∠EBF+∠C 1BF.所以∠C 1BF=∠ABE.在△ABE 和△C 1BF 中，111ABE A C BA BC C BF ∠=∠=∠⎧⎪=⎪⎩∠⎨，，，所以△ABE ≌△C 1BF （ASA ）.所以BE=BF.（2）四边形BC 1DA 是菱形．证明：因为旋转角α=30°，∠ABC=120°，所以∠ABC 1=∠ABC+α=120°+30°=150°.因为∠ABC=120°，AB=BC ，所以∠A=∠C=21（180°-120°）=30°.所以∠ABC 1+∠C 1=150°+30°=180°，∠ABC 1+∠A=150°+30°=180°.所以AB ∥C 1D ，AD ∥BC 1.所以四边形BC 1DA 是平行四边形.又因为AB=BC 1，所以□BC 1DA 是菱形.24. 解：操作与证明：（1）BE=AD ．因为△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，所以∠BCE=∠ACD=30°.因为△ABC 与△C ′DE 是等边三角形，所以CB=CA ，CE=CD.所以△BCE ≌△ACD.所以BE=AD ．（2）BE=AD ．因为△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转的角度为α，所以∠BCE=∠ACD=α.因为△ABC 与△C ′DE 是等边三角形，所以CB=CA ，CE=CD.所以△BCE ≌△ACD.所以BE=AD ．猜想与发现：当α为180°时，线段AD 的长度最大，为a+b ；当α为0°时，线段AD 的长度最小，等于a-b ．人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题一、选择题(每小题3分，共18分)1．在⊙O 中，∠AOB ＝84°，弦AB 所对的圆周角度数为( )A ．42°B ．138°C ．69°D ．42°或138°2．如图1，在半径为4的⊙O 中，弦AB ∥OC ，∠BOC ＝30°，则AB 的长为( )A ．2B ．2 3C ．4D ．4 3图1 图23．如图2，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于点B ，C ，已知B (8，0)，C (0，6)，则⊙A 的半径为( )A ．3B ．4C ．5D ．84．若100°的圆心角所对的弧长为5π cm ，则该圆的半径R 等于( )A ．5 cmB ．9 cm C.52 cm D.94cm 5．已知OA 平分∠BOC ，点P 在OA 上，如果以点P 为圆心的圆与OC 相离，那么⊙P 与OB 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定6．如图3，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交AB ，AC 于点E ，D ，DF 是半圆的切线，过点F 作BC 的垂线交BC 于点G .若AF 的长为2，则FG 的长为( )A ．4B ．3 3C ．6D ．2 3图3 图4二、填空题(每小题4分，共28分)7．如图4，若AB 是⊙O 的直径，AB ＝10 cm ，∠CAB ＝30°，则BC ＝________cm.8．如图5，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则∠BAC 的度数是________．图59.如图6，已知在正方形ABCD 中，AB ＝2，以点A 为圆心，半径为r 画圆，当点D 在⊙A内且点C在⊙A外时，r的取值范围是________．图610．如图7，某同学用纸板做了一个底面圆直径为10 cm，高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是________cm2(结果保留π)．图7 图811.如图8，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦AE的垂直平分线交⊙O于点C，交AE于点F，CD⊥AB于点D，BD＝1，AE＝4，则AD的长为________．12．半圆形纸片的半径为1 cm，用如图9所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________cm.图9 图1013．如图10，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为________．三、解答题(共54分)14．(8分)如图11，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝12，∠ABC＝∠DAC，求AC的长．图1115．(10分)如图12，BE是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点C.(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；(2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O的半径．图1216．(10分)如图13，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，AO＝1.(1)求∠C的度数；(2)求图中阴影部分的面积．图1317．(12分)如图14，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，P(4，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)求点B的坐标．图1418．(14分)如图15，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE 上的一点，且CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．图15详解详析1．D2．D [解析] 如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AD ＝DB .∵AB ∥OC ，∠BOC ＝30°， ∴∠B ＝∠BOC ＝30°.∵在Rt △DOB 中，∠B ＝30°，OB ＝4， ∴OD ＝2.∴DB ＝42－22＝2 3. ∴AB ＝2DB ＝4 3.3．C [解析] 连接BC .∵∠BOC ＝90°， ∴BC 为⊙A 的直径，即BC 过圆心A . 在Rt △BOC 中，OB ＝8，OC ＝6，根据勾股定理，得BC ＝10，则⊙A 的半径为5. 4．B [解析] 由100πR180＝5π，求得R ＝9.5．A6．B [解析] 连接OD .∵DF 为半圆O 的切线，∴OD ⊥DF . ∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°. 又∵OD ＝OC ，∴△OCD 为等边三角形，∴∠CDO ＝∠A ＝60°，∠DOC ＝∠ABC ＝60°， ∴OD ∥AB ，∴DF ⊥AB .在Rt △AFD 中，∵∠ADF ＝90°－∠A ＝30°，AF ＝2，∴AD ＝4. ∵O 为BC 的中点，易知D 为AC 的中点， ∴AC ＝8，∴FB ＝AB －AF ＝8－2＝6.在Rt △BFG 中，∠BFG ＝90°－∠B ＝30°， ∴BG ＝3，根据勾股定理，得FG ＝3 3. 故选B.7．5 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.又∵AB ＝10 cm ，∠CAB ＝30°， ∴BC ＝12AB ＝5 cm.8．105° [解析] 设⊙A 与BC 相切于点D ，连接AD ，则AD ⊥BC . 在Rt △ABD 中，AB ＝2，AD ＝1， 所以∠B ＝30°， 因而∠BAD ＝60°.同理，在Rt △ACD 中，得到∠CAD ＝45°， 因而∠BAC 的度数是105°.9．2＜r ＜2 210．65π [解析] 如图，过点P 作PO ⊥AB 于点O ，则O 为AB 的中点，即圆锥底面圆的圆心．在Rt △PAO 中，PA ＝OP 2＋OA 2＝122＋52＝13.由题意，得S 侧面积＝12lr ＝12×底面圆周长×母线长＝12×π×10×13＝65π，∴做这个玩具所需纸板的面积是65π cm 2.故答案为65π.11．4 [解析] ∵CF 垂直平分AE ，∴AF ＝12AE ＝2，∠AFO ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠ODC ＝∠AFO ＝90°. 又∵OA ＝OC ，∠AOF ＝∠COD ， ∴△AOF ≌△COD (AAS)， ∴CD ＝AF ＝2.设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r －1.由勾股定理，得OC 2＝OD 2＋CD 2，即r 2＝(r －1)2＋22， 解得r ＝52，∴AD ＝AB －1＝2×52－1＝4.故答案为4.12. 3 [解析] 如图，连接MO 交CD 于点E ，则MO ⊥CD ，连接CO .∵MO ⊥CD ，∴CD ＝2CE .∵对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合， ∴ME ＝OE ＝12OC ＝12cm.在Rt △COE 中，CE ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32(cm)， ∴折痕CD 的长为2×32＝3(cm)． 13．4 [解析] 连接OE ，延长EO 交CD ′于点G ，过点O 作OH ⊥B ′C 于点H ，则∠OEB ′＝∠OHB ′＝90°.∵矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A ′B ′CD ′，∴∠B ′＝∠B ′CD ′＝90°，AB ＝CD ＝5，BC ＝B ′C ＝4，∴四边形OEB ′H 和四边形EB ′CG 都是矩形，OE ＝OD ＝OC ＝2.5， ∴B ′H ＝OE ＝2.5，∴CH ＝B ′C －B ′H ＝1.5， ∴CG ＝B ′E ＝OH ＝OC 2－CH 2＝2.52－1.52＝2.∵四边形EB ′CG 是矩形，∴∠OGC ＝90°，即OG ⊥CD ′， ∴CF ＝2CG ＝4. 故答案为4.14．解：连接CD .∵∠ABC ＝∠DAC ，∴AC ︵＝CD ︵，∴AC ＝CD . ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°.∴AC 2＋CD 2＝AD 2，即2AC 2＝AD 2.∴AC ＝22AD ＝6 2. 15．解：(1)如图，连接OA .∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ， ∴∠OAC ＝90°.∵∠ADE ＝25°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝50°，∴∠C ＝90°－∠AOE ＝90°－50°＝40°. (2)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠AOC ＝2∠B ，∴∠AOC ＝2∠C . ∵∠OAC ＝90°，∴∠AOC ＋∠C ＝90°，∴3∠C ＝90°，∴∠C ＝30°，∴OA ＝12OC .设⊙O 的半径为r . ∵CE ＝2，∴r ＝12(r ＋2)，解得r ＝2，∴⊙O 的半径为216．解：(1)∵CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴AD ︵＝BD ︵，∴∠C ＝12∠AOD .∵∠AOD ＝∠COE ，∴∠C ＝12∠COE .又∵AO ⊥BC ，∴∠C ＋∠COE ＝90°， ∴∠C ＝30°.(2)连接OB ，由(1)知∠C ＝30°， ∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝120°. 在Rt △AOF 中，AO ＝1，∠AOF ＝60°， ∴∠A ＝30°，∴OF ＝12，∴AF ＝32，∴AB ＝2AF ＝ 3.故S 阴影＝S 扇形OAB －S △OAB ＝13π－34.17．解：(1)证明：∵⊙O 的半径为2，∴OA ＝2. 又∵P (4，2)，∴PA ∥x 轴，即PA ⊥OA ， 则PA 是⊙O 的切线．(2)连接OP ，OB ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q . ∵PA ，PB 为⊙O 的切线，∴PB ＝PA ＝4，可证得Rt △PAO ≌Rt △PBO ，∴∠APO ＝∠BPO . ∵AP ∥OC ，∴∠APO ＝∠POC ， ∴∠BPO ＝∠POC ，∴OC ＝PC .设OC ＝PC ＝x ，则BC ＝PB －PC ＝4－x ，OB ＝2.在Rt △OBC 中，根据勾股定理，得OC 2＝OB 2＋BC 2，即x 2＝22＋(4－x )2， 解得x ＝52，∴BC ＝4－x ＝32.∵S △OBC ＝12OB ·BC ＝12OC ·BQ ，∴BQ ＝2×32÷52＝65.在Rt △OBQ 中，根据勾股定理，得OQ ＝OB 2－BQ 2＝85，∴点B 的坐标为(85，－65)．18．解：(1)证明：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°. 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD ，∴BD ＝CD . ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴点A ，D 都在线段BC 的垂直平分线上， ∴AD 垂直平分BC ，∴BE ＝CE . (2)四边形BFCD 是菱形．理由：由(1)知AD 垂直平分BC ，∴BF ＝CF . ∵CF ∥BD ，∴∠DBE ＝∠FCE ，∠BDE ＝∠CFE . 又∵BE ＝CE ，∴△BDE ≌△CFE ，∴BD ＝CF . 又∵BD ＝CD ，BF ＝CF ， ∴BD ＝CD ＝CF ＝BF ， ∴四边形BFCD 是菱形．(3)连接OB .∵BC ＝8，AD ⊥BC ， ∴BE ＝CE ＝4.∵AD ＝10，∴OB ＝OD ＝5.在Rt △OBE 中，由勾股定理，得OE ＝OB 2－BE 2＝3， ∴DE ＝OD －OE ＝2，∴CD ＝CE 2＋DE 2＝42＋22＝2 5.。

2019年新人教版九年级数学上册第24章试卷及答案解析学数学的真正效果不是体现在应试教育上，而是将来自身的脑力思维上。

接下来大家一起来练习九年级数学上册第24章试卷及答案解析。

2019年新人教版九年级数学上册第24章试卷及答案解析一、选择题(共12小题)1.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为()A.40°B.50°C.65°D.75°2.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为()A.18πcmB.16πcmC.20πcmD.24πcm3.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何?()A.5B.6C.D.4.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为()A.4B.C.6D.5.如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于()A.50°B.40°C.60°D.70°6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y= (k>0，x>0)的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1，6)，⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为()A.(2，2)B.(2，3)C.(3，2)D.(4， )7.如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合)，以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN.记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是()A.S1>S2+S3B.△AOM∽△DMNC.∠MBN=45°D.MN=AM+CN8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB 上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为()A.2.5B.1.6C.1.5D.19.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为()A.25°B.30°C.35°D.40°10.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是()A. B. C. D.11.如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?()A.BCAC C.ABAC12.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC 于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA 交半圆O于R，则下列等式中正确的是()A. =B. =C. =D. =二、填空题(共11小题)13.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC=7，AB=4，则sinC的值为.14.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O 于点D，连接AD.若∠A=25°，则∠C=度.15.如图，在?ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为.16.如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= ：2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是.17.如图，在菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是.18.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA=x，PB=y，则(x﹣y)的最大值是.19.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号)①△CPD∽△DPA;②若∠A=30°，则PC= BC;③若∠CPA=30°，则PB=OB;④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值.20.如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD 的长为.21.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为(不取近似值).22.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=.23.一走廊拐角的横截面积如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点.若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为m.三、解答题(共7小题)24.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM.(1)求证：∠ACM=∠ABC;(2)延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O 的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径.25.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.(1)求证：DE⊥AC;(2)若AB=3DE，求tan∠ACB的值.26.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C 的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE.(1)求证：AC平分∠DAB;(2)求证：△PCF是等腰三角形;(3)若tan∠ABC= ，BE=7 ，求线段PC的长.27.如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.(1)求证：△ABD≌△CDB;(2)若∠DBE=37°，求∠ADC的度数.28.如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G.(1)求证：E是AC的中点;(2)若AE=3，cos∠ACB= ，求弦DG的长.29. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC.(1)图中∠OCD=°，理由是;(2)⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长.30.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G.且AB∥CD.BO=6cm，CO=8cm.(1)求证：BO⊥CO;(2)求BE和CG的长.参考答案与试题解析一、选择题(共12小题)1.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为()A.40°B.50°C.65°D.75°【考点】切线的性质.【专题】数形结合.【分析】根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可.【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC(都是半径)，∴∠OCB= (180°﹣∠O)=65°.故选C.【点评】本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般.2. 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为()A.18πcmB.16πcmC.20πcmD.24πcm【考点】切线的性质;勾股定理.【分析】如图，连接OA，根据切线的性质证得△AOP是直角三角形，由勾股定理求得OA的长度，然后利用圆的周长公式来求⊙O的周长.【解答】解：如图，连接OA.∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，即∠OAP=90°.又∵PO=26cm，PA=24cm，∴根据勾股定理，得OA= = =10cm，∴⊙O的周长为：2π?OA=2π×10=20π(cm).故选C.【点评】本题考查了切线的性质和勾股定理.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.3.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何?()A.5B.6C.D.【考点】切线的性质;正方形的性质.【分析】求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM 求出即可.【解答】解：连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，∴AM=5，DM=DE，∴DE=11﹣5=6，故选B.【点评】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM.4.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为()A.4B.C.6D.【考点】切线的性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;圆周角定理.【专题】计算题;压轴题.【分析】连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长. 【解答】解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，∴AD=4，即AC=8，∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3 .故选：B【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.5.如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于()A.50°B.40°C.60°D.70°【考点】切线的性质;圆周角定理.【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数.【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°.故选A.【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题.熟练掌握性质及定理是解本题的关键.6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y= (k>0，x>0)的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1，6)，⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为()A.(2，2)B.(2，3)C.(3，2)D.(4， )【考点】切线的性质;反比例函数图象上点的坐标特征. 【专题】数形结合.【分析】把B的坐标为(1，6)代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标. 【解答】解：把B的坐标为(1，6)代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y= ，∵B的坐标为(1，6)，⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A是2，把y=2代入y= 得：x=3，则A的坐标是(3，2).故选：C.【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径.7.如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点(不与A、E重合)，以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN.记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是()A.S1>S2+S3B.△AOM∽△DMNC.∠MBN=45°D.MN=AM+CN 【考点】切线的性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)如图作MP∥AO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，(2)利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AOM∽△DMN.(3)作BP⊥MN于点P，利用Rt△MAB≌Rt△MPB和Rt△BPN≌Rt△BCN来证明C，D成立.【解答】解：(1)如图，作MP∥AO交ON于点P，∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA= (OA+DN)?ADS△MNO=S△MOP+S△MPN= MP?AM+ MP?MD= MP?AD，∵ (OA+DN)=MP，∴S△MNO= S梯形ONDA，∴S1=S2+S3，∴不一定有S1>S2+S3，(2)∵MN是⊙O的切线，∴OM⊥MN，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°，∴∠AOM=∠DMN，在△AMO和△DMN中，∴△AOM∽△DMN.故B成立;(3)如图，作BP⊥MN于点P，∵M N，BC是⊙O的切线，∴∠PMB= ∠MOB，∠CBM= ∠MOB，∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB，在Rt△MAB和Rt△MPB中，∴Rt△MAB≌Rt△MPB(AAS)∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC，在Rt△BPN和Rt△BCN中，∴Rt△BPN≌Rt△BCN(HL)∴PN=CN，∠PBN=∠CBN，∴∠MBN=∠MBP+∠PBN，MN=MP+PN=AM+CN.故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：A.【点评】本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明.8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB 上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为()A.2.5B.1.6C.1.5D.1【考点】切线的性质;相似三角形的判定与性质.【专题】几何图形问题.【分析】连接OD、OE，先设AD=x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，从而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣(4﹣x)，可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可. 【解答】解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣(4﹣x)=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，解得x=1.6，故选：B.【点评】本题考查了切线的性质.相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题.9.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为()A.25°B.30°C.35°D.40°【考点】切线的性质.【专题】几何图形问题.【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD=90°，再由圆周角定理求出∠COD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.【解答】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD=90°.∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°.故选：D.【点评】本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键.10.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是()A. B. C. D.【考点】切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.【专题】几何图形问题;压轴题.【分析】(1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB= .在Rt△PBF和Rt△OAF中，∴Rt△PBF∽Rt△OAF.∴A F= FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2=FB2∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2，解得BF= r，∴tan∠APB= = = ，故选：B.【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系.11.如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?()A.BCAC C.ABAC【考点】切线的性质;三角形的重心.【分析】G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断.【解答】解：∵G为△ABC的重心，∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，又∵GHa=GHb>GHc，∴BC=AC故选：D.【点评】本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键.12.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC 于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA 交半圆O于R，则下列等式中正确的是()A. =B. =C. =D. =【考点】切线的性质;平行线的判定与性质;三角形中位线定理;垂径定理;相似三角形的判定与性质.【专题】探究型.【分析】(1)连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO.易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，所以A正确.(2)由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正确.(3)连接OR，易得 = ， =2，得到，故B不正确.(4)由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正确.【解答】解：(1)连接AQ，如图1，∵BP与半圆O切于点B，AB是半圆O的直径，∴∠ABP=∠ACB=90°.∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°.∴∠OQB=∠OBP=90°.又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP.∵OA=OB，又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA.∴∠OAQ=∠APO.∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP.∴∠CAP=∠APO.∴∠CAP=∠OAQ.∴∠CAQ=∠BA P.∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP.故A正确.(2)如图1，∵△OBP∽△OQB，∵AQ≠OP，故C不正确.(3)连接OR，如图2所示.∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ.∵AO=BO，∴OQ= AC.∵OR= AB.∴ = ， =2.故B不正确.(4)如图2，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∵AB≠AP，故D不正确.故选：A.【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度.二、填空题(共11小题)13.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC=7，AB=4，则sinC的值为 .【考点】切线的性质;锐角三角函数的定义.【分析】连接OD，根据切线的性质可得∠ODC=90°，可得sin∠C= 即可求解.【解答】解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∵AC=7，AB=4，∴半径OA=2，则OC=AC﹣AO=7﹣2=5，∴sinC= = .故答案为： .【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.14.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O 于点D，连接AD.若∠A=25°，则∠C= 40 度.【考点】切线的性质;圆周角定理.【专题】计算题.【分析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数.【解答】解：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°.故答案为：40【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.15.如图，在?ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为 .【考点】切线的性质;平行四边形的性质;弧长的计算;扇形面积的计算.【专题】几何图形问题.【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的.很显然图中阴影部分的面积=△ACD的面积﹣扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可.【解答】解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠FAD=∠B=45°，∵ 的长为，解得：r=2，∴S阴影=S△ACD﹣S扇形ACE= .故答案为： .【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.16.如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE= AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF= ：2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是 12或4 . 【考点】切线的性质;矩形的性质.【专题】几何图形问题;压轴题.【分析】过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF= ：2，得：EG：EN= ：1，依据勾股定理即可求得AB的长度.【解答】解：边AB所在的直线不会与⊙O相切;边BC所在的直线与⊙O相切时，如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN=NF，又∵EG：EF= ：2，∴EG：EN= ：1，又∵GN=AD=8，∴设EN=x，则，根据勾股定理得：，解得：x=4，GE= ，设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2得：r2=16+(8﹣r)2，∴r=5.∴OK=NB=5，∴EB=9，又AE= AB，∴A B=12.同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，连接OH，∴OH=AN=5，∴AE=1.又AE= AB，∴AB=4.故答案为：12或4.【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径.17.如图，在菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 2 .【考点】切线的性质;菱形的性质;圆锥的计算.【分析】先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l= ，再由2π?r= ，求出底面半径r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高.。

第二十四章圆单元检测题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中,正确的是( )A.过圆心的线段叫直径B.长度相等的两条弧是等弧C.与半径垂直的直线是圆的切线D.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形2.已知☉O的半径为6,圆心O到直线l的距离为7,则直线l与☉O的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.无法确定3.(2023自贡)如图所示,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,连接BD,∠DCA=41°,则∠ABC的度数是( )第3题图A.41°B.45°C.49°D.59°4.圆锥的底面圆的半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是( )A.10πB.15πC.30πD.45π5.如图所示,☉O的直径为10,弦AB的长为6,P为弦AB上的动点,则线段OP的取值范围是( )第5题图A.3<OP<5B.3≤OP≤5C.4<OP<5D.4≤OP≤56.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,F是CD上一点,且DF=BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )A.45°B.50°C.55°D.60°7.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若☉O的半径OC为2,则弦BC的长为( )第7题图A.4B.23C.338.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( )2 B.22-22 D.2-29.(2022娄底改编)如图所示,等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC 的内心成中心对称,则圆中的黑色部分的面积与△ABC 的面积之比是( )第9题图3π18 B.3183π9 D.3910.(2022广大附中一模)如图所示,点A,B 的坐标分别为A(2,0), B(0,2),点C 为坐标平面内一点,BC=1,点M 为线段AC 的中点,连接OM,则OM 的最大值为( )2+1 B.2+12C.22+1D.22-12二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.用反证法证明命题:“已知△ABC,AB=AC,求证:∠B<90°.”第一步应先假设 .12.如图所示,C为AB的中点,CN⊥OB于点N,CD⊥OA于点M,CD=4 cm,则CN= cm.13.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π cm2,则扇形的弧长是 cm.14.如图所示,☉O的半径为1,PA,PB是☉O的两条切线,切点分别为A,B.连接OA,OB,AB,PO,若∠APB=60°,则△PAB的周长为 .第14题图15.小明很喜欢钻研问题,一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示),让小明求瓦片所在圆的半径,小明连接瓦片弧线两端AB,量得AB的中点C到AB的距离CD=1.6 cm,AB=6.4 cm,则求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm.第15题图三、解答题(一):本大题3小题,第16题10分,第17,18题各7分,共24分.16.(1)(2022湘潭节选)如图所示,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,AD.若AD=3,∠C=30°,求☉O的半径.(2)如图所示,扇形OAB的圆心角为120°,半径OA为6 cm.若把扇形纸片OAB卷成一个圆锥形无底纸帽,求这个纸帽的高OH.17.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,AB=AD,∠C=110°,若点E在AD 上,求∠E的度数.18.(2022珠海一模改编)如图所示,已知AB是☉O的直径,直线CD是☉O的切线,过点A作AD⊥CD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.当AB=2BE,且CE=3时,求AD的长.四、解答题(二):本大题3小题,每小题9分,共27分.19.(原创)综合与实践素材:一张三角形纸板.操作:如图(1)所示,将一块三角形纸板ABC,准备裁剪成一个面积最大的圆形,已知∠C=90°,BC=3,AC=4.如图(2)所示,作△ABC的内切圆☉O,切点分别为D,E,G,连接OG,OD,OE.解决问题:请求出裁剪出的最大圆形面积.20.(2022眉山改编)如图所示,AB为☉O的直径,点C是☉O上一点,CD 与☉O相切于点C,过点B作BD⊥DC,连接AC,BC.(1)求证:BC平分∠ABD;(2)若BC=23,AB=4,求阴影部分的面积.21.(2022新疆节选)如图所示,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,点D在☉O上,AC=CD,连接AD,延长DB交过点C的切线于点E.求证:(1)∠ABC=∠CAD;(2)BE⊥CE.五、解答题(三):本大题2小题,每小题12分,共24分.22.(2022金华)综合探究如图(1)所示,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:作法如图(2)所示.1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N.3.连接AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数;(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由;(3)从点A开始,以DN长为半径,在☉O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值.23.(2022宁波)综合运用如图(1)所示,☉O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在BC上,AD交BC 于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连接BD,DG.设∠ACB=α.(1)用含α的代数式表示∠BFD;(2)求证:△BDE≌△FDG;(3)如图(2)所示,若AD为☉O的直径,当AB的长为2时,求AC的长.答案：一、选择题1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.B9.A 10.B二、填空题11.∠B≥90°　12.2　13.4π　14.33　15.4三、解答题(一)16.(1)解:∵∠C=∠B,∠C=30°,∴∠B=30°.∵AB是☉O的直径,AD=3,∴∠ADB=90°.∴AB=6.∴☉O的半径为3.(2)如图所示,设圆锥底面圆的半径为r,所以2πr=4π,解得r=2,在Rt△OHC中,HC=2,OC=6,所以OH=OC2-H C2=42(cm).17.解:如图所示,连接BD,∵∠C+∠BAD=180°,∠C=110°,∴∠BAD=180°-110°=70°.∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.×(180°-70°)=55°.∴∠ABD=12∵四边形ABDE是☉O的内接四边形,∴∠E+∠ABD=180°.∴∠E=180°-55°=125°.18.解:如图所示,连接OC,∵直线CD为☉O的切线,∴∠OCE=90°.∵AB=2BO,AB=2BE,∴BO=BE=CO.设BO=BE=CO=x,∴OE=2x.在Rt△OCE中,根据勾股定理,得OC2+CE2=OE2,即x2+(3)2=(2x)2.∴x=1.∴AE=3,∠E=30°.∴AD=32.四、解答题(二)19.解:∵∠C=90°,BC=3,AC=4,OG=OE=OD,∴AB=32+42=5.∴S △ABC =12AC×BC=12AC×OG+12BC×OE+12AB×OD=12OG×C △ABC ,即12AC×BC=12OG×C △ABC .∴12×3×4=12×OG×(3+4+5),解得OG=1,∴裁剪出的最大圆形面积为π×12=π.20.(1)证明:连接OC,如图所示,∵CD 与☉O 相切于点C,OC 为半径,∴OC ⊥CD.∵BD ⊥CD,∴OC ∥BD.∴∠OCB=∠DBC.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.∴∠DBC=∠OBC.∴BC 平分∠ABD.(2)解:如图所示,作CE ⊥AO 于点E,∵AB是直径,AB=4,∴∠ACB=90°,OA=OC=2.在Rt△ABC中,AC=AB2-B C2=42-(23)2=2,∴AO=CO=AC=2.∴△AOC是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵CE⊥OA,∴OE=12OA=1.∴CE=3.∴阴影部分的面积S=60×π×22360-12×2×3=2π3-3.21.证明:(1)∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC.∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠CAD.(2)如图所示,连接OC,∵CE与☉O相切于点C,∴∠OCE=90°.∵四边形ADBC是圆内接四边形,∴∠CAD+∠DBC=180°.∵∠DBC+∠CBE=180°,∴∠CAD=∠CBE.∵∠ABC=∠CAD,∴∠CBE=∠ABC.∵OB=OC,∴∠OCB=∠ABC.∴∠OCB=∠CBE.∴OC∥BE.∴∠E=180°-∠OCE=90°.∴BE⊥CE.五、解答题(三)22.解:(1)∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=(5-2)×180°=108°,5即∠ABC=108°.(2)△AMN是正三角形.理由如下:如图所示,连接ON,NF,由题意,得FN=ON=OF,∴△FON是等边三角形.∴∠NFA=60°.∴NMA=60°.同理,得∠ANM=60°,∴∠MAN=60°.∴△MAN是正三角形.(3)∵∠AMN=60°,∴∠AON=120°.×2=144°,∵∠AOD=360°5∴∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°.∵360°÷24°=15,∴n的值是15.23.(1)解:∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α,①又∵∠AFB+∠BFD=180°,②②-①,得2∠BFD=180°-α,.∴∠BFD=90°-α2,(2)证明:由(1),得∠BFD=90°-α2∵∠ADB=∠ACB=α,.∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴∠BFD=∠FBD.∴DB=DF.∵FG∥AC,∴∠CAD=∠DFG.∵∠CAD=∠DBE,∴∠DFG=∠DBE.在△BDE 和△FDG 中,{DB =DF ,∠DBE =∠DFG ,BE =FG ,∴△BDE ≌△FDG(SAS).(3)解:∵△BDE ≌△FDG,∴∠FDG=∠BDE=α,DE=DG.∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α.∵DE=DG,∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2.∴∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2.∵AD 是☉O 的直径,∴∠ABD=90°.∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2.∴AC 与AB 所对的圆心角度数之比为3∶2.∴AC 与AB 的长度之比为3∶2.∵AB =2,∴AC =3.。

人教版九年级上册第24 章数学圆单元测试卷( 含答案 )(3)一、填空题（每题 3 分，共30 分）1．如图 1 所示 AB 是⊙ O的弦， OC⊥ AB于 C，若 OA=2cm，OC=1cm，则 AB长为 ______．?图1图2图32．如图 2 所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠ EOD=40°，则∠DCF=______．3．如图 3 所示，点M， N分别是正八边形相邻两边AB， BC上的点，且AM=BN,则∠MON=度．4．假如半径分别为 2 和 3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．5．如图 4 所示，宽为2cm 的刻度尺在圆上挪动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰巧为“2”和“ 8”（单位： cm） ?则该圆的半径为______cm．图 4图5图66．如图 5 所示，⊙ A 的圆心坐标为（0，4），若⊙ A 的半径为3，则直线y=x与⊙ A?的地点关系是 ________．7．如图 6 所示，O是△ ABC的心里，∠BOC=100°，则∠A=______．8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含的式子表示）9．已知圆锥的底面半径为40cm，?母线长为90cm，?则它的侧面睁开图的圆心角为_______．10．矩形 ABCD中， AB=5，BC=12，假如分别以A，C 为圆心的两圆相切，点D在⊙ C内，点 B 在⊙ C外，那么⊙ A 的半径 r 的取值范围为________．二、选择题（每题 4 分，共 40 分）11．如图 7 所示， AB是直径，点 E 是 AB 中点，弦CD∥ AB且均分 OE，连 AD，∠ BAD度数为（）A．45°B．30°C．15°D．10°图7图8图912．以下命题中，真命题是（）A ．圆周角等于圆心角的一半B．等弧所对的圆周角相等C．垂直于半径的直线是圆的切线D．过弦的中点的直线必经过圆心13．（易错题）半径分别为 5 和 8 的两个圆的圆心距为d，若 3<d≤ 13， ?则这两个圆的地点关系必定是（）A ．订交B．相切C．内切或订交D．外切或订交14．过⊙ O内一点 M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么 OM长为（）A ． 3cm B．6cm C．41 cm D．9cm15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（）A．1：2B ．：2C ．3：2 D ．1：216．如图 8，已知⊙ O的直径AB与弦 AC的夹角为35°，过 C点的切线 PC与 AB?的延伸线交于点 P，则∠ P 等于（）A．15° B ．20° C ．25° D ．30°17．如图 9 所示，在直角坐标系中， A 点坐标为（ -3 ， -2 ），⊙ A 的半径为1，P 为 x?轴上一动点， PQ切⊙ A 于点 Q，则当 PQ最小时， P点的坐标为（）A ．（-4，0）B．（ -2 ，0）C．（-4 ，0）或（ -2 ，0） D．（-3，0）18．在半径为 3 的圆中， 150°的圆心角所对的弧长是（）A ．15B． 15C．5D．5 424219．如图 10 所示， AE切⊙ D 于点 E， AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（）A．102B．15C．103D．2020．如图 11 所示，在齐心圆中，两圆半径分别是 2 和 1，∠ AOB=120°， ?则暗影部分的面积为（）A ． 4B．2C．3D ．4三、解答题（共50 分）21．（8 分）以下图， CE是⊙ O的直径，弦 AB⊥ CE于 D，若 CD=2，AB=6，求⊙ O?半径的长．22．（ 8 分）以下图，AB 是⊙ O的直径， BC切⊙ O于 B， AC交⊙ O于 P， E 是 BC?边上的中点，连结 PE， PE与⊙ O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明原因．23．（ 12 分）已知：以下图，直线PA交⊙ O于 A，E 两点， PA的垂线 DC切⊙ O于点 C，过A 点作⊙ O的直径 AB．（ 1）求证： AC均分∠ DAB;（ 2）若 AC=4， DA=2，求⊙ O的直径．24．（ 12 分）“五一”节，小雯和同学一同到游玩场玩大型摩天轮，?摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要 12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．（ 1）经过 2min 后小雯抵达点Q以下图，此时他离地面的高度是多少．（ 2）在摩天轮转动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中．25．（ 10 分）以下图，⊙O 半径为 2，弦 BD=2 3， A 为弧 BD的中点， E 为弦 AC 的中点，且在 BD上，求四边形ABCD的面积．人教版九年级数学上册第24 章圆单元测试题 (1)一、选择题 (每题 4 分，共 32 分 )1．用反证法证明时，假定结论“点在圆外”不建立，那么点与圆的地点关系只好是A ．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内2．如图 1，AB 为⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ADC ＝ 35°，则∠ CAB 的度数为(())图 1 A．35°B． 45°C．55°D． 65°3．已知圆锥的底面积为2，母线长为 6 cm，则圆锥的侧面积是 () 9π cm22 A ． 18π cm B． 27π cm C．18 cm2D． 27 cm24．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完好覆遮住的正六边形的边长最大不可以超过()A ． 12 mm B． 12 3 mmC．6 mm D． 6 3 mm5．如图2，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完好重合，若BC ＝4，则图中暗影部分的面积是()图 2A ． 2＋πB． 2＋ 2πC． 4＋πD． 2＋ 4π6．如图3，四边形ABCD 内接于⊙ O，点 I 是△ABC 的心里，∠ AIC ＝ 124 °，点 E 在AD 的延伸线上，则∠CDE 的度数为 ()图3A ． 56°B． 62°C． 68°D． 78°7．如图 4，已知⊙ O 的半径为5，弦 AB ，CD 所对的圆心角分别是∠若∠ AOB 与∠ COD 互补，弦CD ＝ 6，则弦 AB 的长为 ()AOB ，∠ COD ，图 4A．6B．8C．5 2D．53︵︵︵8．如图 5，在⊙ O 中， AB 是⊙ O 的直径， AB ＝ 10， AC ＝ CD＝ DB ，点 E 是点 D 对于AB 的对称点， M 是 AB 上的一动点，有以下结论：①∠BOE ＝ 60°；②∠ CED＝1∠ DOB ；2③DM ⊥CE ；④ CM ＋DM 的最小值是 10.上述结论中正确的个数是 ()图 5A ． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题 (每题 5 分，共 35 分 )9．已知正方形 ABCD 的边长为 1，以点 A 为圆心， 2为半径作⊙ A，则点 C 在 ________(填“圆内”“圆外”或“圆上”)．10．如图 6 所示，一个宽为 2 厘米的刻度尺(刻度单位：厘米 )放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰巧是 3 和 9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图 6︵11.如图 7，PA，PB 分别切⊙ O 于 A，B 两点， C 是AB 上的一点，∠ P＝ 40°，则∠ ACB 的度数为 ________．图 712．如图 8，在△ABC 中， AB ＝AC ＝ 10，以 AB 为直径的⊙ O 与 BC 交于点 D，与 AC 交于点 E，连结 OD 交 BE 于点 M ，且 MD ＝ 2，则 BE 的长为 ________．图 813．如图9，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，此中弧CD、弧DE 、弧EF 的圆心挨次是 A ， B， C，假如AB ＝ 1，那么曲线CDEF的长为________．图 914．如图 10，Rt△ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠ CAB ＝30°，BC＝ 2，O，H 分别为边 AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 120 °到△A 1BC 1的地点，则整个旋转过程中线段 OH所扫过部分的面积 ( 即暗影部分面积 )为 ________．图1015．如图们把圆上到直线11，给定一个半径为 2 的圆，圆心l 的距离等于 1 的点的个数记为O 到水平直线l 的距离为m.如 d＝ 0 时，l 为经过圆心d，即 OM ＝ d.我O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于 1 的点，即m＝ 4，由此可知：图 11(1)当 d＝ 3 时， m＝ ________；(2)当 m＝ 2 时， d 的取值范围是________．三、解答题 (共 33 分)16． (10 分)如图 12，AN 是⊙ M 的直径， NB ∥x 轴， AB 交⊙ M 于点 C.(1)若点 A(0 ，6)， N(0 ，2)，∠ ABN ＝ 30°，求点 B 的坐标；(2)若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线CD 是⊙ M 的切线．图 1217．(10 分 )已知 AB 是⊙ O 的直径，AT 是⊙ O 的切线，∠ ABT ＝ 50°，BT 交⊙ O 于点 C，E 是 AB 上一点，连结 CE 交并延伸⊙ O 于点 D.(1)如图 13①，求∠ T 和∠ CDB 的大小；(2)如图 13②，当 BE ＝ BC 时，求∠ CDO 的大小．图 1318． (13 分 )如图 14， AB 是⊙ O 的直径， BC 是⊙ O 的弦，半径OD⊥ BC ，垂足为E，若 BC＝ 6 3， DE ＝ 3.求：(1)⊙ O 的半径；(2)弦 AC 的长；(3)暗影部分的面积．图 141． D 2.C 3．A 4．A 5．A 6．C 7． B 8．C9．圆上1310. 4[11． 110°12． 813． 4π14．π15． (1)1(2)1＜ d＜316．解： (1) ∵A(0 ， 6)，N(0， 2)，∴ AN ＝ 4.∵∠ ABN ＝ 30°，∠ ANB ＝ 90°，∴AB ＝2AN ＝ 8，∴由勾股定理，得 NB ＝ AB 2－ AN 2＝ 43，∴ B(43， 2)．(2)证明：连结MC ，NC，如图．∵AN 是⊙ M 的直径，∴∠ ACN ＝ 90°，∴∠ NCB ＝ 90°.在 Rt△NCB 中，∵ D 为 NB 的中点，1∴CD＝2NB ＝ ND ，∴∠ CND ＝∠ NCD.∵MC ＝ MN ，∴∠ MCN ＝∠ MNC.又∵∠ MNC ＋∠ CND ＝ 90°，∴∠ MCN ＋∠ NCD ＝ 90°，即 MC⊥CD.∴直线 CD 是⊙ M 的切线．17．解： (1) 如图①，连结AC ，∵AB 是⊙ O 的直径， AT 是⊙ O 的切线，∴AT⊥AB ，即∠ TAB ＝ 90°.∵∠ ABT ＝ 50°，∴∠ T＝ 90°－∠ ABT ＝ 40°.∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB ＝ 90°，∴∠ CAB ＝ 90°－∠ ABT ＝40°，∴∠ CDB ＝∠ CAB ＝ 40°.(2)如图②，连结AD ，在△BCE 中， BE ＝ BC ，∠ EBC＝ 50°，∴∠ BCE＝∠ BEC ＝ 65°，∴∠ BAD ＝∠ BCD ＝ 65°.∵OA ＝ OD，∴∠ ODA ＝∠ OAD ＝ 65°.∵∠ ADC ＝∠ ABC ＝ 50°，∴∠ CDO ＝∠ ODA －∠ ADC ＝ 15°.18．解： (1) ∵半径 OD⊥ BC ，∴ CE＝ BE.∵BC＝6人教版九年级数学上册《圆》培优检测试题（含答案）一．选择题1．如图，△ABC内接于⊙O中，AB＝AC，＝60°，则∠ B＝（）A． 30°B． 45°C． 60°D．75°2．已知圆锥的母线长为A． 216°5cm，高为B． 270°4cm，则该圆锥侧面睁开图的圆心角是（C． 288°D．300°）3．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝ BC，∠ ABC＝120°，则∠ADB的度数为（）A． 15°B． 30°C． 45°D．60°4．如图，AB是⊙ O的直径，弦CD⊥ AB，垂足为P．若CD＝ AP＝8，则⊙ O的直径为（）A． 10B． 8C． 5D．35．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连结AE、 AF．若AB＝6，∠ B＝60°，则暗影部分的面积为（）A． 9﹣3πB． 9﹣2πC． 18﹣9πD．18﹣6π6．如图，AB是⊙O的直径，点 C 在⊙ O上，半径OD∥ AC，假如∠ BOD＝130°，那么∠ B 的度数为（）A． 30°B． 40°C． 50°D．60°7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ A＝2∠ B，⊙C的半径为3，则图中暗影部分的面积是（）A．πB． 2πC． 3πD．6π8．以下图，已知AB为⊙ O的弦，且 AB⊥ OP于 D，PA为⊙ O的切线， A为切点， AP＝6cm，OP＝4cm，则 BD的长为（）A．cm B． 3C．cmD．2cm cm9．以下说法正确的个数（）①近似数32.6 ×102精准到十分位：②在，，﹣|| 中，最小的数是③以下图，在数轴上点P 所表示的数为﹣1+④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，第一应假定“这个三角形中有两个纯角”⑤如图②，在△ABC内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角均分线的交点A． 1B． 2C． 3D．410．如图，△ABC中，∠C＝90°， AC与圆O相切于点D， AB经过圆心O，且与圆交于点E，连结BD，若AC＝3CD＝3，则BD的长为（）A．3B．2C．D．2二．填空题11．如图，⊙O的半径为 5，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙ O的两条弦，且 CD∥ AB，CD＝8，则弦AC的长为．12．如图，直尺三角尺都和⊙O相切，∠ A＝60°，点 B 是切点，且AB＝8c m，则⊙ O的半径为cm．13．如图，正五边形ABCDE内接于半径为1 的⊙O，则的长为．14．如，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径3，中暗影部面是．15．如，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，接BD，半径OE⊥BC，接 EA，EA⊥ BD于点 F．若 OD＝2， BC＝．16．如，△ABC内接于半径的半⊙ O，AB直径，点M是的中点，BM交 AC 于点 E， AD均分∠ CAB交 BM于点 D．（ 1）∠ADB＝°；（ 2）当点D恰巧BM的中点，BC的．17．如，在平面直角坐系中，OA OA OAAB ＝ 1，以一，在第一象限作菱形 1 ，并使∠AOB＝60°，再以角OA1一，在如所示的一作同样形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OAA B OAAB BBA的的心坐．232， 3 4 3，⋯⋯，点2018， 2019， 2019三．解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC订交于点D，与 CA的延伸线订交于点 E，过点 D作 DF⊥ AC于点F．（ 1）证明：DF是⊙O的切线；（ 2）若AC＝ 3AE，FC＝ 6，求AF的长．19．如图，点A在⊙ O上，点 P 是⊙ O外一点． PA切⊙ O于点 A．连结 OP交⊙ O于点 D，作AB上 OP于点 C，交⊙ O于点 B，连结 PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若PC＝ 9，AB＝ 6 ，求图中暗影部分的面积．20．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延伸线于点E，连结AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝ 12，求⊙O的半径．21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D 是⊙ O上的点，且OD∥ BC， AC分别与 BD、 OD订交于点 E、F．（1）求证：点D为的中点；（2）若CB＝ 6，AB＝ 10，求DF的长；（ 3）若⊙O 的半径为5，∠＝ 80°，点P是线段AB上随意一点，试求出+ 的最DOA PC PD小值．22．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB 于点E，连结 ED， EC，点 F 是线段 AE上的一点，连结 FD，此中∠ FDE＝∠ DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝ 30°，BC＝4，求DF的长．23．如图，已知AB是圆 O的直径，弦 CD⊥ AB，垂足为 H，在 CD上有点 N 知足 CN＝ CA， AN 交圆 O于点 F，过点 F 的 AC的平行线交 CD的延伸线于点 M，交 AB的延伸线于点 E（ 1）求证：EM是圆O的切线；（ 2）若AC：CD＝ 5： 8，AN＝ 3，求圆O的直径长度；（ 3）在（ 2）的条件下，直接写出FN的长度．24．以下图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆， AB＝ AC，延伸 BC至点 D，使 CD＝AC，连接 AD交⊙ O于点 E，连结 BE、 CE，BE交 AC于点F．（ 1）求证：CE＝AE；（ 2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．参照答案一．选择题1．解：∵AB＝AC，＝60°，∴∠ B＝∠ C，∠ A＝30°，∴∠ B＝（180°﹣30°）＝75°；应选： D．2．解：设该圆锥侧面睁开图的圆心角为n°，圆锥的底面圆的半径＝＝ 3，依据题意得2π× 3＝，解得 n＝216．即该圆锥侧面睁开图的圆心角为216°．应选： A．3．解：∵AB＝BC，∠ABC＝ 120°，∴∠ C＝∠ BAC＝30°，∴∠ ADB＝∠ C＝30°，应选： B．4．解：连结OC，∵CD⊥AB， CD＝8，∴ PC＝CD＝× 8＝4，在 Rt △OCP中，设OC＝x，则OA＝x，∵PC＝4， OP＝ AP﹣ OA＝8﹣ x，222∴ OC＝ PC+OP，即 x2＝42+（8﹣ x ）2，解得 x＝5，∴⊙ O的直径为10．应选： A．5．解：连结AC，∵四边形 ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠ B＝60°， E 为 BC的中点，∴CE＝BE＝3＝ CF，△ ABC是等边三角形， AB∥CD，∵∠ B＝60°，∴∠ BCD＝180°﹣∠ B＝120°，由勾股定理得：AE＝＝ 3，∴ S△AEB＝ S△AEC＝× 6×3×＝4.5＝ S△AFC，∴暗影部分的面积＝+﹣＝ 4.5+4.5﹣＝ 9 ﹣ 3π，S S△AEC S△AFC S 扇形CEF应选： A．6．解：∵∠BOD＝ 130°，∴∠ AOD＝50°，又∵ AC∥ OD，∴∠ A＝∠ AOD＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ C＝90°，∴∠ B＝90°﹣50°＝40°．应选： B．7．解：∵在 ?ABCD中，∠A＝2∠B，∠A+∠B＝ 180°，∴∠ A＝120°，∵∠ C＝∠ A＝120°，⊙ C的半径为3，∴图中暗影部分的面积是：＝ 3π，应选： C．8．解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠ PAO＝90°，在直角△ APO中， OA＝＝2，∵AB⊥OP，∴AD＝BD，∠ADO＝90°，∴∠ ADO＝∠ PAO＝90°，∵∠ AOP＝∠ DOA，∴△ APO∽△ DAO，∴＝，即＝，解得： AD＝3（ cm），∴BD＝3cm．应选： B．9．解：①近似数32.6 × 102精准到十位，故本说法错误；②在，，﹣|| 中，最小的数是﹣（﹣2）2，故本说法错误；③以下图，在数轴上点P 所表示的数为﹣1+，故本说法错误；④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，第一应假定“这个三角形中至罕有两个纯角” ，故本说法错误；⑤如图②，在△ ABC内一点 P到这三条边的距离相等，则点P是三个角均分线的交点，故本说法正确；应选： A．10．解：连结OD，如图，∵AC与圆 O相切于点 D，∴ OD⊥AC，∴∠ ODA＝90°，∵∠ C＝90°，∴OD∥BC，∵＝＝3，∴AO＝2OB，∴AO＝2OD，∴ sin A＝＝，∴∠ A＝30°，在 Rt △ABC中，BC＝AC＝× 3＝3，在 Rt △BCD中，BD＝＝＝2．应选： B．二．填空题11．解：如图，连结OA，并反向延伸OA交 CD于点 E，∵直线 AB与⊙ O相切于点 A，∴OA⊥AB，又∵ CD∥ AB，∴AO⊥CD，即∠ CEO＝90°，∵ CD＝8，∴CE＝DE＝ CD＝4，连结 OC，则 OC＝ OA＝5，在 Rt △OCE中，OE＝＝＝3，∴AE＝AO+OE＝8，则AC＝．故答案为： 4．12．解：设圆O与直尺相切于B点，连结 OE、 OA、 OB，设三角尺与⊙O的切点为 E，∵ AC、AB都是⊙ O的切线，切点分别是E、 B，∴∠ OBA＝9 0°，∠ OAE＝∠ OAB＝∠ BAC，∵∠ CAD＝60°，∴∠ BAC＝120°，∴∠ OAB＝×120°＝60°，∴∠ BOA＝30°，∴ OA＝2AB＝16cm，由勾股定理得：OB＝＝＝8（cm），即⊙ O的半径是8cm．故答案是： 8．13．解：如图，连结OA， OE．∵ ABCDE是正五边形，∴∠ AOE＝＝72°，∴的长＝＝，故答案为．14．解：作OD⊥ AB于 D，∵△ ABC为等边三角形，∴∠ ACB＝60°，∴∠ AOB＝2∠ACB＝120°，∵OA＝OB， OD⊥AB，∴∠ AOD＝∠AOB＝60°， BD＝ AD，则 OD＝OA×cos∠ AOD＝3×＝， AD＝ OA×sin∠ AOD，∴AB＝2AD＝3，∴图中暗影部面积＝﹣× 3×＝3π﹣，故答案为： 3π﹣．15．解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵ BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵ BC是⊙ O的直径，∴∠ BAC＝90°，∵ OE⊥BC，∴∠ BOE＝∠ COE＝90°，∴＝，∴∠ BAE＝∠ CAE＝∠ BAC＝90°＝ 45°，∵EA⊥BD，∴∠ ABD＝∠ ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴ AC＝8，∴ BC＝＝＝ 4 ．故答案为： 4．16．解：（ 1）∵AB是直径，∴∠ ACB＝90°，∴∠ CAB+∠ CBA＝90°，∵＝，∴∠ CBM＝∠ ABM，∵∠ CAD＝∠ BAD，∴∠ DAB+∠ DBA＝（∠ CAB+∠ CBA）＝45°，∴∠ ADB＝180°﹣（∠ DAB+∠ DBA）＝135°，故答为 135．（2）如图作MH⊥AB于M，连结AM，OM，OM交AC 于F．∵ AB是直径，∴∠ AMB＝90°∵∠ ADM＝180°﹣∠ ADB＝45°，∴ MA＝MD，∵ DM＝DB，∴ BM＝2AM，设 AM＝ x，则 BM＝2x，∵AB＝2，∴ x2+4x2＝40，∴ x＝2（负根已经舍弃），∴AM＝2，BM＝4，∵?AM?BM＝ ?AB?MH，∴MH＝＝，∴OH＝＝＝，∵＝，∴OM⊥AC，∴AF＝FC，∵ OA＝OB，∴BC＝2OF，∵∠ OHM＝∠ OFA＝90°，∠ AOF＝∠ MOH， OA＝OM，∴△ OAF≌△ OMH（ AAS），∴ OF＝OH＝，∴BC＝2OF＝故答案为．17．解：过A1作 A1C⊥ x 轴于 C，∵四边形 OAAB 是菱形，1∴ OA＝AA ＝1，∠ A AC＝∠ AOB＝60°，11∴A1C＝，AC＝，∴OC＝OA+AC＝，在 Rt △OAC中，OA＝11＝，∵∠ OAC＝∠ B A O＝30°，∠212AA O＝120°，32∴∠ A3A2B1＝90°，∴∠ A2B1A3＝60°，∴B1A3＝2，A2A3＝3，∴3＝1+ 1 3＝3＝（）3OA OB BA∴菱形 OAA23B2的边长＝3＝（）2，设B A O OA OB1 3 的中点为1，连结12，12，于是求得， OA12＝O1B2＝ OB11＝＝（）1，∴ 点 B1， B2， A2的的心坐O1（0，2），∵菱形OAA B的 3＝（）3，343∴4＝ 9＝（）4，OAB2A4的中点 O2，接 O2A3， O2B3，同理可得， 2 3＝ 2 3＝ 2 2＝3＝（）2，OA OB OB∴ 点B B A的的心坐O），⋯以此推，菱形菱形OA A B 2，3，32（ 3，32019 20202019的（） 2019，OA2020＝（） 2020，B2018A2020 的中点O2018，接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（） 2018，∴点 O2018是点 B2018， B2 019， A2019的的心，∵2018÷ 12＝ 168⋯ 2，∴点 O2018在射 OB上，2点 O2018的坐（（） 2018，（） 2019），即点 B2018， B2019， A2019的的心坐（（）2018，（） 2019），故答案：（（） 2018，（）2019）．三．解答18．（ 1）明：如1，接OD，∵OB＝OD，∴∠ B＝∠ ODB，∵AB＝AC，∴∠ B＝∠ C，∴∠ ODB＝∠ C，∴ OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙ O的切线；（ 2）解：如图2，连结BE，AD，∵AB是直径，∴∠ AEB＝90°，∵AB＝AC， AC＝3AE，∴A B＝3AE， CE＝4AE，∴＝2，∴，∵∠＝∠＝ 90°，DFC AEB∴DF∥BE，∴△ DFC∽△ BEC，∴，∵CF＝6，∴ DF＝3，∵AB是直径，∴ AD⊥BC，∵DF⊥AC，∴∠ DFC＝∠ ADC＝90°，∠ DAF＝∠ FDC，∴△ ADF∽△ DCF，∴，2∴ DF＝ AF?FC，∴，∴AF＝3．19．（ 1）证明：连结OB，∵OP⊥AB， OP经过圆心 O，∴ AC＝BC，∴ OP垂直均分 AB，∴ AP＝BP，∵OA＝OB， OP＝OP，∴△ APO≌△ BPO（ SSS），∴∠ PAO＝∠ PBO，∵PA切⊙ O于点 A，∴ AP⊥OA，∴∠ PAO＝90°，∴∠ PBO＝∠ PAO＝90°，∴ OB⊥BP，又∵点 B 在⊙ O上，∴PB是⊙O的切线；（ 2）解：∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∴BC＝ AB＝3，∵∠ PBO＝∠ BCO＝90°，∴∠ PBC+∠ OBC＝∠ OBC+∠BOC＝90°，∴∠ PBC＝∠ BOC，∴△ PBC∽△ BOC，∴＝∴OC＝＝＝3，∴在 Rt△OCB中，OB＝＝＝6，tan∠ COB＝＝＝，∴∠ COB＝60°，∴ S＝× OP× BC＝×（9+3）× 3＝18，S＝＝6π，△OPB扇DOB∴S 暗影＝﹣＝ 18 ﹣ 6π．S△OPB S扇DOB20．解：（ 1）证明：∵AB、CD是⊙O的两条直径，∴OA＝OC＝ OB＝OD，∴∠ OAC＝∠ OCA，∠ ODB＝∠ OBD，∵∠ AOC＝∠ BOD，∴∠ OAC＝∠ OCA＝∠ ODB＝∠ OBD，即∠ ABD＝∠ CAB；（ 2）连结BC．∵AB是⊙O的两条直径，∴∠ ACB＝90°，∵CE为⊙ O的切线，∵B 是OE的中点，∴ BC＝OB，∵OB＝OC，∴△ OBC为等边三角形，∴∠ ABC＝60°，∴∠ A＝30°，∴BC＝AC＝4，∴OB＝4，即⊙ O的半径为4．21．（ 1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠ OFA＝90°，∴ OF⊥AC，∴ ＝，即点 D为的中点；（ 2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而 OA＝OB，∴ OF为△ ACB的中位线，∴ OF＝ BC＝3，∴DF＝OD﹣ OF＝5﹣3＝2；（ 3）解：作C点对于AB的对称点C′， C′ D交 AB于 P，连结 OC，如图，∴PD+PC＝ PD+PC′＝DC′，∴此时 PC+PD的值最小，∵ ＝，∴∠ BOD＝∠ AOD＝80°，∴∠ BOC＝20°，∵点 C和点 C′对于 AB对称，∴∠ C′ OB＝20°，∴∠ DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如图，则 C′H＝ DH，在 Rt △OHD中，OH＝OD＝，∴ DH＝OH＝，∴DC′＝2DH＝5，∴PC+PD的最小值为5．22．解：（ 1）∵∠ACB＝ 90°，点B，D在⊙O上，∴ BD是⊙ O的直径，∠ BCE＝∠ BDE，∵∠ FDE＝∠ DCE，∠ BCE+∠ DCE＝∠ ACB＝90°，∴∠ BDE+∠ FDE＝90°，即∠ BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵ BD是⊙ O的直径，∴ DF是⊙ O的切线．（ 2）如图，∵∠ACB＝ 90°，∠A＝ 30°，BC＝ 4，∴ AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝ 4，∵点 D是 AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠ DEB＝90°，∴∠ DEA＝180°﹣∠ DEB＝90°，∴，在 Rt △BCD中，＝＝ 2，在 Rt △中，＝＝＝5，BED BE∵∠ FDE＝∠ DCE，∠ DCE＝∠ DBE，∴∠ FDE＝∠ DBE，∵∠ DEF＝∠ BED＝90°，∴△ FDE∽△ DBE，∴，即，∴．23．（ 1）证明：连结FO，∵CN＝AC，∴∠ CAN＝∠ CNA，∵AC∥ME，∴∠ CAN＝∠ MFN，∵∠ CAN＝∠ FNM，∴∠ MFN＝∠ FNM＝∠ CAN，∵CD⊥AB，∴∠ HAN+∠ HNA＝90°，∵AO＝FO，∴∠ OAF＝∠ OFA，∴∠ OFA+∠ MFN＝90°，即∠ MFO＝90°，∴ EM是圆 O的切线；（ 2）解：连结OC，∵AC：CD＝5：8，设 AC＝5a，则 CD＝8a，∵CD⊥AB，∴CH＝DH＝4a，AH＝3a，∵ CA＝CN，∴NH＝a，∴ AN＝＝＝a＝3，∴a＝3， AH＝3a＝9， CH＝4a＝12，设圆的半径为 r ，则 OH＝r ﹣9，在 Rt △OCH中，OC＝r，CH＝ 12，OH＝r﹣ 9，2222＝1222由 OC＝ CH+OH得 r+（r﹣ 9），解得： r ＝，∴圆 O的直径为25；（3）∵CH＝DH＝12，∴ CD＝24，∵ AC：CD＝5：8，∴ CN＝AC＝15，∴DN＝24﹣15＝9，∵∠ AFD＝∠ ACD，∠ FND＝∠CNA，∴△ FND∽△ CNA，∴，∵AN＝3，∴，∴FN＝．24．证明（ 1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ ABC＝∠ ACB，∠ CAD＝∠ D∵∠ ACB＝∠ CAD+∠ D＝2∠CAD∴∠ ABC＝∠ ACB＝2∠ CAD∵∠ CAD＝∠ EBC，且∠ ABC＝∠ ABE+∠ EBC∴∠ ABE＝∠ EBC＝∠ CAD，∵∠ ABE＝∠ ACE∴∠ CAD＝∠ ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；原因以下：如图，连结 OE∵OA＝OE， OE＝OC， AE＝CE∴△ AOE≌△ EOC（ SSS）∴∠ AOE＝∠ COE，∵∠ ABC＝60°∴∠ AOC＝120°∴∠ AOE＝∠ COE＝60°，且 OA＝ OE＝ OC∴△ AOE，△ COE都是等边三角形∴AO＝AE＝ OE＝OC＝ CE，∴四边形 AOCE是菱形故答案为： 60°②如图，过点 C作 CN⊥ AD于 N，∵AE＝，AB＝，∴ AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD∴ AN＝DN222在 Rt △ACN中，AC＝AN+CN，①222在 Rt △ECN中，CE＝EN+CN，②2222∴①﹣②得： AC﹣CE＝AN﹣EN，2 2∴8﹣ 3＝（+EN）﹣EN，∴EN＝∴ AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：人教版九上数学第二十四章圆单元测试卷一．选择题1．以下说法中正确的选项是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦2．已知，如图，是⊙O 的直径，点，在⊙O上，连结、、、，假如∠＝AB D C AD BD DC AC BAD 25°，那么∠C的度数是（）A． 75°B． 65°C． 60°D．50°3．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ ABO＝40°，则∠C的度数是（）A． 100°B． 80°C． 50°D．40°4．在⊙O中，∠AOB＝ 120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A． 100°B． 110°C． 120°D．130°5．如图，，，是⊙O 上三点，∠＝ 25°，则∠的度数是（）A B C ACB BAOA． 50°B． 55°C． 60°D．65°6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则△ADE的周长是（）A． 9+3B． 12+6C． 18+3D．18+67．一个圆形餐桌直径为 2 米，高 1 米，铺在上边的一个正方形桌布的四个角恰巧刚才接触地面，则这块桌布的每边长度（米）为（）A． 2B． 4C． 4D．4π8．如图，是⊙O 的弦，过点O作的垂线，垂足为点，交⊙O于点，过点A作⊙OAD AD C F 的切线，交的延伸线于点．若＝ 1，＝2，则图中暗影部分的面积为（）OF E CO ADA． 4﹣πB． 2﹣πC． 4﹣πD．2﹣π9．如图，在直角△ABC中，∠ C＝90°， BC＝3， AC＝4， D、 E分别是 AC、BC上的一点，且DE＝3．若以 DE为直径的圆与斜边AB订交于 M、 N，则 MN的最大值为（）A．B． 2C．D．10．如图， 3 个正方形在⊙O直径的同侧，极点B， C，G，H都在⊙ O的直径上，正方形ABCD的极点 A在⊙ O上，极点 D在 PC上，正方形 EFGH的极点 E 在⊙ O上，极点 F 在 QG 上，正方形的极点P 也在⊙O上，若＝ 1，＝ 2，则正方形的面积为（）PCGQ BC GH PCGQ A． 5B． 6C． 7D．1011．如图，已知⊙O 的半径是2，点、、在⊙O上，若四边形为菱形，则图中暗影A B C OABC部分面积为（）A ． π﹣ 2B ． π﹣C ． π﹣ 2D ． π﹣12．如图，以等边三角形的边为直径画半圆，分别交、于点 、 ， 是圆的ABC BCAB AC E DDF切线，过点F 作的垂线交于点 ．若AF 的长为 2，则的长为（）BC BCGFGA ． 4B ． 6C ．3D ．2二．填空题13．如图， 点 A ，B ，C 在⊙ O 上，四边形 OABC 是平行四边形， OD ⊥ AB 于点 E ，交⊙ O 于点 D ，则∠ BAD ＝度．14．边长为 4 的正六边形内接于⊙M ，则⊙ M 的半径是 ．15．△ ABC 为半径为 5 的⊙ O 的内接三角形， 若弦 BC ＝ 8，AB ＝ AC ，则点 A 到 BC 的距离为 ．16．如图， BD 为⊙ O 的直径， ＝ ，∠ ABD ＝35°，则∠ DBC ＝ °．17．如图， 在扇形 AOB 中， OA ＝ OB ＝ 4，∠ AOB ＝ 120°，点 C 是 上的一个动点 （不与点 A ，B 重合），射线 AD与扇形 AOB所在⊙ O相切，点 P在射线 AD上，连结 AB，OC，CP，若 AP＝ 2，则的取值范围是．CP三．解答题18．如图，在△ABC中，∠ C＝90°，点 O为 BE上一点，以 OB为半径的⊙ O交 AB于点 E，交 AC于点 D． BD均分∠ABC．（ 1）求证：AC为⊙O切线；（ 2）点F为的中点，连结BF，若 BC＝，BD＝8，求⊙ O半径及DF的长．19．如图，已知AB是⊙ O直径， AC是⊙ O弦，点 D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交 AC于点 G．（ 1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延伸线于点M（请补完好图形），试问： ME＝ MG 能否建立？若建立，请证明；若不建立，请说明原因；（ 2）在知足第（ 2）问的条件下，已知AF＝3， FB＝，求AG与GM的比．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD切于点E，AD交⊙O于点F．（1）求证：∠ABE＝ 45°；（2）连结CF，若CE＝ 2DE，求 tan ∠DFC的值．21．如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延伸BC至点D，使CD＝CA，连结AD交⊙O于点E，连结 BE、 CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6， EF＝4， DE的长为．22．如图，在平行四边形ABCD中， AE⊥ BC，垂足为点 E，以 AE为直径的⊙ O与边 CD相切于点 F，连结 BF交⊙ O于点 G，连结EG．（ 1）求证：CD＝AD+CE．（ 2）若AD＝ 4CE，求 tan ∠EGF的值．23．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，点M为劣弧BC上随意一点，且∠A MC＝60°．（1）若BC＝ 6，求△ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD＝DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有如何的数目关系，并证明你的结论．24．如图，⊙O的直径AB为 10cm，点E是圆内接△ABC的心里，CE的延伸线交⊙O于点 D （1）求AD的长；（2）求DE的长．参照答案一．选择题1．解：A、错误．弦不必定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．应选： D．2．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ ADB＝90°．又∠ BAD＝25°，∴∠ B＝65°．∴∠ C＝65°．应选： B．3．解：∵OA＝OB，∠ABO＝ 40°，∴∠ AOB＝100°，∴∠ C＝∠ AOB＝50°，应选： C．4．解：在优弧AB上取点 C，连结 AC、BC，由圆周角定理得，∠ACB＝AOB＝60°，由圆内接四边形的性质获得，∠APB＝180°﹣∠ ACB＝120°，应选： C．5．解：连结OB，∵∠ ACB＝25°，∴∠ AOB＝2∠ ACB＝50°，∵OA＝OB，∴∠ OAB＝∠ OBA＝＝ 65°．应选： D．6．解：连结OE，∵多边形 ABCDEF是正多边形，∴∠ DOE＝＝60°，∴∠ DAE＝∠DOE＝× 60°＝ 30°，∠AED＝90°，∵⊙ O的半径为6，∴AD＝2OD＝12，∴DE＝ AD＝×12＝6， AE＝ DE＝6，∴△的周长为6+12+6＝ 18+6，ADE应选： D．7．解：正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即2+1+1＝ 4（米），设正方形边长是x 米，则x2+x2＝42，解得： x＝2，因此正方形桌布的边长是2米．应选： A．8．解：连结OA， OD∵OF⊥AD，∴AC＝CD＝，在 Rt △OAC中，由 tan ∠AOC＝知，∠ AOC＝60°，则∠ DOA＝120°， OA＝2，∴ Rt △OAE中，∠AOE＝ 60°，OA＝2∴ AE＝2，S暗影＝S△﹣S扇形＝×2×2 ﹣2﹣π，×π× 2 ＝ 2OAE OAF应选： B．9．解：取DE的中点 O，过 O作 OG⊥ AB于 G，连结 OC，又∵ CO＝1.5，∴只有 C、 O、 G三点一线时G到圆心 O的距离最小，∴此时 OG达到最小．∴MN达到最大．作 CF⊥AB于 F，∴G和F 重合时，MN有最大值，∵∠ C＝90°， BC＝3， AC＝4，∴AB＝＝5，∵AC?BC＝ AB?CF，∴CF＝，∴OG＝﹣＝，∴MG＝＝，∴ MN＝2MG＝，应选： C．10．解：连结AO、 PO、 EO，设⊙ O的半径为 r ，O C＝x， OG＝ y，由勾股定理可知：，②﹣③获得： x2+（ x+y）2﹣（ y+2）2﹣22＝0，∴（ x+y）2﹣22＝（ y+2）2﹣ x2，∴（ x+y+2）（ x+y﹣2）＝（ y+2+x）（y+2﹣ x），∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2＝ y+2﹣ x，∴x＝2，代入①获得 r 2＝10，代入②获得：10＝4+（ x+y）2，∴（ x+y）2＝6，∵ x+y＞0，∴x+y＝，∴y＝﹣2．∴CG＝x+y＝，∴正方形 PCGQ的面积为6，应选： B．11．解：连结OB和 AC交于点 D，以下图：∵圆的半径为2，∴ OB＝OA＝ OC＝2，又四边形 OABC是菱形，∴ OB⊥AC， OD＝OB＝1，在 Rt △COD中利用勾股定理可知：CD＝＝， AC＝2CD＝2，∵ sin∠ COD＝＝，∴∠ COD＝60°，∠ AOC＝2∠ COD＝120°，∴S＝OB×AC＝×2×2＝2，菱形 ABCOS扇形＝＝，AOCπ﹣ 2，则图中暗影部分面积为S扇形AOC﹣ S 菱形ABCO＝应选： C．12．解：连结OD，∵DF为圆O的切线，∴ OD⊥DF，∵△ ABC为等边三角形，∴ AB＝BC＝ AC，∠ A＝∠ B＝∠ C＝60°，∵OD＝OC，∴△ OCD为等边三角形，∴∠ CDO＝∠ A＝60°，∠ ABC＝∠ DOC＝60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在 Rt △AFD中，∠ADF＝ 30°，AF＝2，∴ AD＝4，即 AC＝8，∴FB＝AB﹣ AF＝8﹣2＝6，在 Rt △BFG中，∠BFG＝ 30°，∴ BG＝3，则依据勾股定理得： FG＝3．应选： C．二．填空题（共 5 小题）13．解：∵四边形OABC是平行四边形，OC＝ OA，∴OA＝AB，∵OD⊥AB， OD过 O，∴ AE＝BE，＝，即OA＝2AE，∴∠ AOD＝30°，∴和的度数是 30°∴∠BAD＝15°，故答案为： 15．14．解：正六边形的中心角为360°÷ 6＝ 60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将构成一个等边三角形，∴边长为 4 的正六边形外接圆半径是4．故答案为4．15．解：作AH⊥ BC于 H，连结 OB，如图，∵AB＝AC， AH⊥BC，∴ BH＝CH＝ BC＝4， AH必过圆心，即点O在 AH上，在 Rt △OBH中，OB＝ 5，BH＝ 4，∴OH＝＝3，当点 O在△ ABC内部，如图1，AH＝AO+OH＝ 5+3＝ 8，当点 O在△ ABC内部，如图2，AH＝AO﹣OH＝5﹣ 3＝ 2，∴综上所述，点 A 到 BC的距离为8或2，故答案为： 8 或 2．16．解：连结DA、 DC，∵ BD为⊙ O的直径，∴∠ BAD＝∠ BCD＝90°，∵∠ ABD＝35°，∴∠ ADB＝55°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ ADB＝55°，∵＝，∴AB＝AC，∴∠ ABC＝∠ ACB＝55°，∴∠ BAC＝70°，由圆周角定理得，∠BDC＝∠ BAC＝70°，∴∠ DBC＝20°，故答案为： 20．17．解：如图，当O、 C、 P 三点在一条直线上时，∵射线 AD与扇形 AOB所在⊙ O相切，【初三数学】哈尔滨市九年级数学上(人教版)第24章圆单元综合练习题及答案∴∠ OAP＝90°，∵AO＝4， AP＝2，∴＝ 2，∴ PC＝2﹣4，过点 O作 OE⊥ AB于点 E，连结 PE、 PB，∵OA＝OB＝4，∠ AOB＝120°，∴∠ OAB＝∠ OBA＝30°，∴AE＝BE＝2，∠BAP＝60°，∴ AE＝ AP，∴△ AEP是等边三角形，∴∠ AEP＝60°，∴∠ EPB＝30°，∴∠ APB＝90°，∴＝＝ 6，∵点C 不与、重合，A B∴ PC的取值范围是2．故答案为： 2．三．解答题（共7 小题）18．（ 1）证明：连结OD，∵BD均分∠ABC，∴∠ CBD＝∠ OBD，∵OB＝OD，∴∠ ODB＝∠ OBD，∴∠ ODB＝∠ CBD，∴OD∥BC，。

24.2点和圆、直线和圆的位置关系一．选择题1．行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定2．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝﹣x+8上的一点，过点P 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．2B．4C．8﹣2D．23．如图，△ABC内接于圆O，∠OAC＝25°，则∠ABC的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°4．若⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交5．△ABC内接于⊙O，若⊙O半径为7.5，AB＝12，AC＝10，则BC＝（）A．16B．C．D．6．如图仔细观察其中的两个尺规作图痕迹，两直线相交于点O，则下列说法中不正确的是（ ）A ．EF 是△ABC 的中位线B ．∠BAC +∠EOF ＝180° C ．O 是△ABC 的内心D ．△AEF 的面积等于△ABC 的面积的7．如图，等边△ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的外心，∠FOG ＝120°．绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、CD 于D 、E 两点．连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ；②S △ODE ＝S △BDE ；③S 四边形ODBE ＝；④△BDE 周长的最小值为4．上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，⨀O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC ＝∠DAC ，则AC 的长为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．49．如图，点O 是△ABC 的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM ＝CB ，AN ＝AB ，若∠ABC ＝100°，则∠MON ＝（ ）A．60°B．70°C．80°D．100°10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为（）A．3B．C．6+D．6﹣二．填空题11．如图，△ABO为等边三角形，OA＝6，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为．12．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠C＝50°，则∠B的度数为．13．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝﹣x+8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．14．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，AB＝4，点D为上一点，∠ABD＝45˚，AE⊥BD 于点E，则△BDC的周长是．15．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，以P为顶点的抛物线经过原点，与x 轴正半轴相交于点A，⊙P与y轴相切于点B，交抛物线于点C、D．若点A的坐标为（a，0），CD＝b，则△PCD的周长为．（用含a、b的代数式表示）三．解答题16．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若⊙O的半径为5，D是的中点，求弦CE的长．17．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的⊙O的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P．求证：CP＝CB．18．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的外部，AB＝AC＝4，BC＝4，求⊙O的半径．19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点D作⊙O的切线DN，且有DN∥AC．（1）求证：△ACD是等边三角形．（2）连接并延长CB，交DN于E，连接AE，交CD于点F，若⊙O的半径为2，求EF 的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：因为行驶在水平路面上的汽车，若把路面看成直线，则此时转动的车轮与地面的位置关系是相切，故选：B．2．【解答】解：∵P在直线y＝﹣x+8上，∴设P坐标为（m，8﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2＝PQ2+OQ2，∴PQ2＝m2+（8﹣m）2﹣＝2m2﹣16m+52＝2（m﹣4）2+20，则当m＝4时，切线长PQ的最小值为．故选：A．3．【解答】解：∵OA＝OC，∠OAC＝25°，∴∠AOC＝180°﹣25°×2＝130°，由圆周角定理得，∠ABC＝（360°﹣130°）÷2＝115°，故选：B．4．【解答】解：⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：C．5．【解答】解：如图，作⊙O的直径BK，连接AK，CK，作KH⊥AC于H，则∠KAB＝∠KCB＝90°，∵⊙O半径为7.5，AB＝12，AC＝10，∴AK＝，tan∠KCH＝tan∠ABK＝，∴，设CH＝4x，HK＝3x，则CK＝5x，在Rt△AHK中，AH2+HK2＝AK2，∴（10﹣4x）2+（3x）2＝92，∴25x2﹣80x+19＝0，∴x＝（舍去）或x＝，∴BC2＝BK2﹣CK2＝225﹣25×＝116+48＝（6+4）2，∴BC＝，故选：C．6．【解答】解：∵所作的两条直线是AB、AC边的垂直平分线，∴EF是△ABC的中位线，∠AEO＝∠AFO＝90°，∴∠BAC+∠EOF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故选项A、B都正确；∵EF是△ABC的中位线，∴EF是BC的一半，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF的面积等于△ABC的面积的四分之一故选项D是正确的；只有选项C是错误的，因为三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．故选：C．7．【解答】解：如图，连接OB，OC，过点D作DM⊥BC于M．（1）∵等边△ABC的边长为4，点O是△ABC的外心，∠FOG＝120°，∴易证∠BOD＝∠COE，OB＝OC，∠DBO＝∠ECO＝30°，∴△BOD ≌△COE ， ∴OD ＝OE ，故①正确；（2）当D 与B 重合时，E 与C 重合， 此时S △ODE ＞0，而S △BDE ＝0，故②错误； （3）∵△BOD ≌△COE ， ∴S 四边形ODBE ＝S △ODB +S △BOE ＝S △OCE +S △BOE ＝S △BOC ＝S △ABC ＝，故③正确；（4）∵△BOD ≌△COE ， ∴BD ＝EC ，∴△BDE 周长＝BD +BE +DE ＝BC +DE ， ∵BC ＝4，∴当DE 最小时，△BDE 周长最小． 设BD ＝x ，则BM ＝x ，DM ＝x ，EC ＝BD ＝x ，BE ＝4﹣x ，∴ME ＝BE ﹣BM ＝4﹣x ， ∴由勾股定理得：DE ＝＝，∴DE 的最小值为2，∴△BDE 周长的最小值为6，故④错误； 所以①③正确． 故选：B ．8．【解答】解：连接CD，如图所示：∵AD是⨀O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠ABC，∠ABC＝∠DAC，∴∠ADC＝∠DAC，∴AC＝DC，△ACD是等腰直角三角形，∴AD＝AC，∴AC＝＝＝2，故选：A．9．【解答】解：连接OB，OC．∵CB＝CM，∠OCB＝∠OCM，CO＝CO，∴△OCB≌△OCM（SAS），∴OB＝OM，同法可知OB＝ON，∵∠ABC＝100°，∴∠A+∠ACB＝80°，∵CB＝CM，AN＝AN，∴∠CMB＝∠CBM，∠ANB＝∠ABN，∴∠CMB+∠ANB＝（360°﹣80°）＝140°，∴∠MBN＝40°，∵OM＝OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB，∠OBM＝∠OMB，∴∠MON＝∠ONB+∠OBN+∠OBM+∠OMB＝80°，故选：C．10．【解答】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝（16﹣3x）2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝6﹣，x2＝6+（舍去），即AE的长为6﹣．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图1，取OB的中点E，在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴DE＝＝3，即点D是在以E为圆心，3为半径的圆上，∴求AD的最小值就是求点A与⊙E上的点的距离的最小值，如图2，当D在线段AE上时，AD取最小值，∵△ABC是等边三角形，边长为6，∴AE＝×6＝3，∴线段AD长的最小值为3﹣3．故答案为：3﹣3．12．【解答】解：连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠AOC＝90°﹣40°＝40°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOC＝∠B+∠OAB＝40°，∴∠B＝20°，故答案为：20°．13．【解答】解：∵P在直线y＝﹣x+8上，∴设P坐标为（m，8﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2＝PQ2+OQ2，∴PQ2＝m2+（8﹣m）2﹣（2）2＝2m2﹣16m+52＝2（m﹣4）2+20，则当m＝4时，切线长PQ的最小值为2．故答案为：2．14．【解答】解：连接AD，过D点作DH⊥AC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC＝AB＝4，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∵∠ABD＝45˚，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴DE＝AE＝×2＝，AD＝2DE＝，∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∴△CHD为等腰直角三角形，∴CH＝DH，CD＝CH，设CH＝DH＝x，则AH＝4﹣x，在Rt△ADH中，x2+（4﹣x）2＝（）2，解得x1＝2+（舍去），x2＝2﹣，∴DC＝x＝2﹣，∴△BCD的周长为4+2﹣++2＝4+8．故答案为4+8．15．【解答】解：过P作PE⊥OA于E，∵P为抛物线的顶点，∴OE＝OA＝a，连接PB，∵⊙P与y轴相切于点B，∴PB⊥OB，∴四边形PBOE是矩形，∴PB＝OE＝a，∴PC＝PD＝PB＝a，∴△PCD的周长为＝PC+PD+CD＝a+b，故答案为：a+b．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，AB是直径，∴，又∵∴，∴∠CAD＝∠ACE，∴AP＝CP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90˚，∴∠ACE+∠BCP＝90°，∠CAD+∠CQA＝90°，∴∠BCP＝∠CQA，∴CP＝PQ，∴AP＝PQ，即P是线段AQ的中点；（2）解：∵，AB是直径，∴∠ACB＝90˚，∠ABC＝30˚，又∵AB＝5×2＝10，∴AC＝5，BC＝5，∴CH＝BC＝，又∵CE⊥AB，∴CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×＝5．17．【解答】证明：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠APO＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠CPB＝∠ABP，∴CP＝CB．18．【解答】解：如图，连接AO，交BC于点D，连接BO∵AB＝AC，∴又AO是半径，∴AO⊥BC，BD＝CD∵，∴∴在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∴BD2+AD2＝AB2又∵AB＝4，∴AD＝2设半径为r．在Rt△BDO中，∵BD2+DO2＝BO2∴∴r＝4∴⊙O的半径为4．19．【解答】（1）证明：连OD，并反向延长交AC于点G，∵DN是⊙O的切线，∴OD⊥DN，由切线的性质，可证∵DN∥AC，∴OG⊥AC，∴AD＝DC，∵CD⊥AB，∴AC＝AD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：∵CD⊥AB，∠CAD＝60°，∴∠CAB＝30°，∴，∴，∴，BC＝2，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，由（1）知DG⊥AC，OD⊥DN，∴四边形GDCE是矩形，∴CE＝DG＝OG+OD＝1+2＝3，DE＝CG＝，∴＝，∵AC∥DE，∴△ACF∽△EDF，∴，设EF＝x，则AF＝，∴，解得x＝．24.3正多边形和圆一．选择题1．半径为R的圆内接正六边形边长为（）A．R B．R C．R D．2R2．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a等于（）A．cm B．2cm C．2cm D．cm3．如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个4．正六边形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对边5．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（）A．EM：AE＝2：B．MN：EM＝：C．AM：MN＝：D．MN：DC＝：26．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A．5B．6C．7D．87．正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（）A．B．C．D．128．第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC 全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD＝a，AB＝b，CF＝c，EF＝d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）9．用一枚直径为25mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是（）A．mm B．mm C．mm D．mm 10．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．△OAB是等边三角形B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．OC平分弦ABD．∠BAC＝30°二．填空题11．如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边．若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC 是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为．12．如图，圆O的周长是1cm，正五边形ABCDE的边长是4cm，圆O从A点出发，沿A →B→C→D→E→A顺时针在正五边形的边上滚动，当回到出发点时，则圆O共滚动了周．13．如图，⊙O的半径为，以⊙O的内接正八边形的一边向⊙O内作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为．14．如图，A，B，C是⊙O上顺次三点，若AC，AB，BC分别是⊙O内接正三角形，正方形，正n边形的一边，则n＝．15．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是．三．解答题16．已知正方形的面积为2平方厘米，求它的半径长、边心距和边长．17．如图，已知P为正方形ABCD的外接圆的劣弧上任意一点，求证：为定值．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为10；求图中阴影部分的面积．19．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）求∠BOM的度数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以AB＝OA＝R．故选：B．2．【解答】解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∴∠BCD＝∠BAC＝30°，由AC＝3，得CD＝1.5，Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，∴AB＝2BD＝a，∴AD＝＝a，即a＝1.5，∴a＝（cm），故选：A．3．【解答】解：如图，∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA＝OE＝AF＝EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形F ABOD都是平行四边形，共6个，故选：C．4．【解答】解：A、正六边形和菱形均具有，故不正确；B、正六边形和菱形均具有，故不正确；C、正六边形具有，而菱形不具有，故正确；D、正六边形和菱形均具有，故不正确；故选：C．5．【解答】证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴DE＝AE＝AB，∠AED＝∠EAB＝108°，∴∠ADE＝∠AEM＝36°，∴△AME∽△AED，∴，∴AE2＝ADAM，∵AE＝DE＝DM，∴DM2＝ADAM，设AE＝DE＝DM＝2，∴22＝AM（AM+2），∴AM＝﹣1，（负值设去），∴EM＝BN＝AM＝﹣1，AD＝+1，∵BE＝AD，∴MN＝BE﹣ME﹣BN＝3﹣，∴MN：CD＝：2，故选：D．6．【解答】解：如图，圆心角为∠1，∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，∴五边形的每一个内角为：540°÷5＝108°，∴∠1＝108°×2﹣180°＝216°﹣180°＝36°，∵360°÷36°＝10，∵360°÷36°＝10，∴他要完成这一圆环共需10个全等的五边形．∴要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是：10﹣3＝7．故选：C．7．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG＝，∠AOG＝30°，∵OG＝OA cos 30°，∴OA＝＝＝2，∴这个正六边形的面积＝6S＝6××2×＝6．△OAB故选：C．8．【解答】解：如图，∵它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形，∴AM＝BM﹣AB＝AD﹣AB＝a﹣b，FN＝EF+EN＝EF+CF＝c+d，∴内外两个正七边形的周长之和为7（a﹣b）+7（c+d）＝7（a﹣b+c+d），故选：C．9．【解答】解：根据题意得：圆内接半径r为mm，如图所示：则OB＝，∴BD＝OB sin30°＝×＝（mm），则BC＝2×＝（cm），完全覆盖住的正六边形的边长最大为mm．故选：A．10．【解答】解：∵OA＝AB＝OB，∴△OAB是等边三角形，选项A正确，∴∠AOB＝60°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，AC＝BC，弧AC＝弧BC，∴＝12，∠BAC＝∠BOC＝15°，∴选项B、C正确，选项D错误，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图，连接OE，根据题意可知：AB⊥CD，AE＝AO＝EO，∴∠AOC＝90°，∠AOE＝60°，∴∠EOC＝30°，∴EC是该圆内接正12边形的一边，∵△COE是顶角为30度的等腰三角形，作EG⊥OC于点G，∴EG＝OE＝，＝12×OCEG＝12×1×＝3．∴正12边形的面积为：12S△COE故答案为：3．12．【解答】解：圆O从A点出发，沿A→B→C→D→E→A顺时针在正五边形的边上滚动，∵圆O的周长是1cm，正五边形ABCDE的边长是4cm，∴圆在边上转了4×5＝20圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕五边形的一个顶点旋转了五边形的一个外角的度数，∴圆绕五个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，∴圆回到原出发位置时，共转了21圈．故答案为：21．13．【解答】解：连接OA、OD，过A作AE⊥OD于E，如图所示：则∠AEO＝∠AED＝90°，∵∠AOD是正八边形的中心角，∴∠AOD＝＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE＝OE＝OA＝1，∴DE＝OD﹣OE＝﹣1，∴AD2＝AE2+DE2＝1+（﹣1）2＝4﹣2，∴正方形ABCD的面积＝AD2＝4﹣2，故答案为：4﹣2．14．【解答】解：如图，连接OA，OC，OB．∵若AC、AB分别是⊙O内接正三角形、正方形的一边，∴∠AOC＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，由题意得30°＝，∴n＝12，故答案为：12．15．【解答】解：连接P A，P A，∵正六边形OABCDE的外接圆心是P，∴∠OP A＝＝60°，PO＝P A，∴△POA是等边三角形，∴PO＝P A＝OA＝6，过P作PH⊥OA于H，则∠OPH＝∠OP A＝30°，OH＝OA＝3，∴PH＝＝＝3，∴P的坐标是（3，3），故答案为：（3，3）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵正方形的面积为2，∴正方形的边长为AB＝，边心距OC＝AB＝，对角线长为2，∴半径为1，∴正方形的半径为1，边心距为，边长为．17．【解答】解：延长P A到E，使AE＝PC，连接BE，∵∠BAE+∠BAP＝180°，∠BAP+∠PCB＝180°，∴∠BAE＝∠PCB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，∴∠ABE+∠ABP＝∠ABP+∠CBP＝90°，∴△BEP是等腰直角三角形，∴P A+PC＝PE＝PB．即：＝，∴为定值．18．【解答】解：连接CO、DO，∴S阴影部分＝6（S扇形OCD﹣S正三角形OCD）＝6（﹣25）＝100π﹣150．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵M为的中点，∴＝，∴＝，∴BM＝CM；（2）解：连接OA、OB、OM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB＝90°，∵M为的中点，∴∠AOM＝45°，∴∠BOM＝∠AOB+∠AOM＝135°．24.4弧长和扇形面积一．选择题1．如图，AB为⊙O的直径，AB＝30，点C在⊙O上，∠A＝24°，则的长为（）A．9πB．10πC．11πD．12π2．下列说法正确的是（）A．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C．在函数y＝kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大D．立方根等于它本身的数一定是1和03．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈3.14，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2B．3.6C．3.8D．4.24．如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF．AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中阴影部分的面积等于（）A．10πB．12πC．D．15π5．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD＝4，AB＝7，AB⊥BC，CD⊥BC．把四边形ABCD 绕AB旋转一周，则该几何体的表面积为（）A．48πB．56πC．68πD．72π6．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．5B．10C．5πD．10π7．圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（）A．97πcm3B．18πcm3C．3πcm3D．18π2cm38．有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍．若甲、乙的表面积分别为S1、S2，甲、乙的体积分别为V1、V2，则下列关系何者正确？（）A．S1＞9S2B．S1＜9S2C．V1＞9V2D．V1＜9V29．如图一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计），底面直径为20cm，母线长为40cm，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为（）A．800cm2B．（800+400π）cm2C．（800+500π）cm2D．（1600+1200π）cm210．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A′处，若AO＝OB＝2，则阴影部分面积为（）A．πB．π﹣1C．+1D．二．填空题11．已知一个圆锥的侧面积是3πcm2，它的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的母线长等于cm．12．若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保留π）．13．在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．若弦BC＝6cm，则图中阴影部分的面积为．14．若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是度．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝8，则优弧ABC的长为．三．解答题16．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝8cm，求图中劣弧BC的长．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D．（1）证明：AD＝3BD；（2）求弧BD的长度；（3）求阴影部分的面积．18．已知三角板的三条边AB＝a，BC＝b，CA＝c，求阴影部分的周长和面积．19．求圆柱的表面积．20．如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，现在准备用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，求需要毛毡的面积是多少？。

九年级数学上册第24章 圆单元检测试题时间100分钟 总分150分A 卷 100分一 选择题（12个小题，每小题3分，共36分）1.如图，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于（ ） A.50° B.80° C.90° D.100°第1题 第3题 第4题2.已知⊙O 的直径等于12cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的交点个数为（ ）A.0B.1C.2D.无法确定3.如图所示，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中错误的是（ ） A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.AE=OE D.4.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2cm ，BC ＝4cm ，CD 是中线，以点C 为圆心，以 5 cm 为半径画圆，则A ﹨B ﹨D 三点与圆C 的位置关系叙述不正确的是( )． A.点B 在⊙C 外 B.点A 在⊙C 内 C.点D 在⊙C 外 D.点D 在⊙C 上5.如图，AB 与⊙O 相切于点AO B ,的延长线交⊙O 于点,C 连结.BC 若,36=∠A 则∠C 等于（ ）A.36B.54C.60D.27第5题 第7题 第9题6.已知⊙O 的半径为3cm ，点P 是直线l 上一点，OP 长为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交﹨相切﹨相离都有可能7.如图所示，在圆O 中，点C 是弧AB 的中点，∠OAB=35°，则∠BOC 等于（ ） A.45° B.55° C.65° D.80°8.已知⊙O 的半径是3cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为一元二次方程x 2-3x-4=0的根，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法判断 9.如图，⊙O 的半径是1，A ﹨B ﹨C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 ⌒BC 的长是（ ） A ．π5 B ．25π C ．35π D ．45π10.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ ）A.4mB.5mC.6mD.8m11.（2015威海）若用一张直径为20cm 的半圆做成一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（ ） A.cm 35 B.cm 55 C.cm 2155 D.cm 10 12.已知在直角坐标系中，以点A （0，3）为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2（k ≠0）与⊙A 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．与k 值有关 二 填空题（每小题3分，共15分） 13.如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点B ，交⊙O 于点C ，AB=24，则CD 的长是 ．第13题 第14题 第15题 14.如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC⊥AB，点P 在⊙O 上，∠APC=26°，则∠BOC=______度.15.如图，AB 是⊙O 的直径，BD,CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC=110°，连结AC,则∠A 的度数是________度。