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3.3单一参数的正弦交流电路

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电工电子学第三章

电工电子学第三章

负半周
3
设正弦交流电流： 设正弦交流电流：
Im
Ψ
i
O π T 2π π
ωt
i = I m sin (ω t + ψ )
初相角：决定正弦量起始位置 初相角： 角频率：决定正弦量变化快慢 角频率： 幅值：决定正弦量的大小 幅值：
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
5
3.1.2 幅值与有效值 幅值： 幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 幅值必须大写, 下标加 m。
有效值： 有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。 有效值。
∫0
T
2 i 2R dt = I RT
交流
直流
则有
I =
1 T
∫
T
0
i 2dt
Im 1 T 2 2 有效值必 = ∫0 Imsin ωt dt = 2 须大写 T U Em 同理： 同理： U = m E= 2 2
12
3. 正弦量的相量表示
实质：用复数表示正弦量 实质： 复数表示形式 为复数: 设A为复数 为复数 (1) 代数式 A =a + jb 式中: a = r cos ψ 式中
+j
b
A
r ψ
0
2 2
a
+1
b = r sin ψ
(2) 三角式 由欧拉公式: 由欧拉公式
r = a + b 复数的模 b ψ = arctan 复数的辐角 a
16
⑥“j”的数学意义和物理意义 因子： 旋转 90o因子：e± j90o
± j90o
e
= cos 90° ± jsin90° = ±j

单相交流电路课件

单相交流电路课件

【例2.4】 u1=311sinωt V
u2=311sin(ωt-120°) V
u3=311sin(ωt+120°) V (1) 试写出u1、u2、u3
(2) 画出u1、u2、u3的相量图；利用相量图求出它们的和u。
【解】(1) 它们的有效值相同都为220 φ1=0,φ2=-2π/3,φ3=2π/3 V
图2.4
图2.5
图2.6
图2.7
1.2 正弦量的有效值
有效值是根据电流的热效应（即电能转化为热 能）得出的。
现将两个阻值相同的电阻分别通以交流电流i和 直流电流I，如果在交流电的一个周期T内，两个电阻 消耗的电能相等，即产生的热量相同，那么这个直 流电流的数值就是这个交流电流的有效值。
在直流电路中，电阻在一个周期时间内消耗的 WD=I2RT 同样，在交流电路中，电阻在一个周期内消耗
图2.8
而复数的指数形式便于复数的乘除运算。设有
A=|A|ejφ1
B=|B|ejφ2 A×B=|AB|ej(φ1+φ2) A/B=|A/B|ej(φ1-φ2)
2.2.2 正弦量的相量表示
u=Umsin(ωt+φu)
另有一复数为
A(t)=Umej(ωt+φu) =Umcos(ωt+φu)+jUmsin(ωt+φu)
因为电流初相位为零，由前面可知角频率为 314rad/s, i=55×1.414×sin314t 相量图如图2.18 A
QL=ULI=220×55=12100 var
(2) 如将电源的频率变为1000Hz , I=U/XL=220/80=2.75 A
图2.18 Ω
XL=2πfL=2×3.14×1000×12.75×10-3=80

复阻抗电工电子

复阻抗电工电子
uC (t ) 7.07 2 sin(2t 135 ) 10sin(2t 135 ) V
【例】
o 电路如下图所示，端口电压为 127 , 试求各支路电流 0 及电压。
解： 图中注明的各段电路的复阻抗为
Z 0 (0 5 j1 5) 1 5871 6 o
U 100 2 5 2 45 A I o Z 2 245

由R、L、C各元件电压与电流的相量关系式得
U R R I 2 2.5 2 45 7 07 45

U L j wL I 14 1445 V




1 UC j I 7 07 135 V C
正弦电路中电容元件的VCR： （1）电压、电流为同频率的正弦量；
1 U 。 I （2）电压与电流间有效值关系： C
o （3）电压与电流的相位关系： 。 u i 90
容抗： 电容元件上电压与电流的有效值满足“ 1 称为电容元件的容抗，用 XC表示。容抗的表达式为： C
正弦电路的相量分析
一、复阻抗与复导纳 复阻抗： 以下图RLC串联电路为例。在正弦电路中，有
Z
U I


R j( X L X C ) R j X
Z称为RLC串联电路的等效复阻抗。复阻抗的单位 是欧姆（Ω），它是一个复数，其实部为串联电路的 电阻R，虚部为串联电路的电抗X，复阻抗的极坐标 形式为
为复阻抗的模，又称电路的阻抗角。它是在关联参考方向下， 端电压与端电流的相位差，即 = u - i。当XL＞XC即X＞0时， ＞0，端电压超前端电流 的电角度；当XL＜XC即X＜0时， ＜0，端电压滞后端电流∣∣的电角度；当XL = XC 即X = 0时， = 0，端电压与端电流同相。

单相正弦交流电路

单相正弦交流电路

u2 2U2 sin t 2
有效值相量： U1 = U1 ψ1
U2 2 U1
1
U2 = U2 ψ2
设： 幅度： U2 U1
相量图
相位哪一个超前？
相位： 2 1 哪一个滞后？
U2 超前于 U1
例 同频率正弦量相加—— 平行四边形法则
i1 I1m sin(t 1) i2 I2m sin(t 2 )
I解
I2
求：i1+i2=?
I1 = I1 ψ1 I2 = I2 ψ2
2 1
I1
I = I1 + I2
即： i Im sin(t )
问题的提出：但不旋精转确矢。量故可引以入运相用量平的行复四数边运形算法法则。求解，
相量 → 复数表示法 → 复数运算
u
Um
sin(t
)
相量为：
最大值相量：U
m
Um
例 已知 u 220 2 sin(t 235)V , i 10 2 sin(t 45) A
求u和i的初相及两者间的相位关系。
解 u 220 2 sin(t 235)V
220 2 sin(t 125)V
所以，电压u的初相位为-125°, 电流i的初相位为45°。
ui u i 125 45 170 0
直流情 况下容 抗为多 大？
XC与频率成反比；与电容量C成反比
直流下频率f =0，所以XC=∞。C相当于开路。
由于C上u、i 为微分（或积分）的 动态关系，所以C也 是动态元件。
2. 电容元件的功率
（1）瞬时功率 p
p<0
p为正弦波，频率为ui 的2 倍；在一个周期内，L吸 收的电能等于它释放的磁 场能。

3.3单一参数的交流电路

3.3单一参数的交流电路
X = R + X arctan = Z φ R
2 2
-
-
分压公式：
+
I
Z
Z1 U U1 Z1 Z 2
U2
Z2 U Z1 Z 2
U -
例:
有两个阻抗 Z1 6.16 j9Ω、 Z 2 2.5 - j4Ω
它们串联接在 U 22030V 的电源上， 求 I 和 U1 、U 2 并作相量图。
解： Z Z1 Z 2 (6.16 2.5) j (9 - 4)
8.66 j 5 1030 ()
I


I
+
U
+ Z1 U 1
U 220 30 Z 1030


220

+ Z2 U 2
-
U1 Z1 I (6.16 j 9) 22V 239.855.6V
1 1 1
3.相量电路模型
例：若有－4j，则知XC=4Ω
例1. 一电感线圈，L=100mH，f=50HZ (1) i 7 2 sint A , 求 u=? (2) U=127∠-30°V， 求I并画相量图。 解(1) ： XL=2πf L =31.4 (Ω) U=7×31.4 =220 (V) ∴ u= 220 2 sin( t 90º )V 解(2) ： 已知U=127 V ∴ I=U/XL= 4 (A)， -90° I= 4 -30° IL
不一定！
三、 阻抗的并联
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2 Z1 Z 2
分流公式：
I
+
U
Z1
Z2
-

电工电子技术基础教案-3-3单一参数交流电路

电工电子技术基础教案-3-3单一参数交流电路
分析：功率波形见P56图2.17
a. 0~ 或π~ p为正，电容器充电，吸收能量，电压增高；
b. ~π或 ~2πp为负，电容器放电，释放能量，电压降低；
②有功功率（平均功率）：
P = 0⇒说明电容也不是耗能元件，而是储能元件
③无功功率：一般将电容的无功功率定义为负值。
QC=－UCI =－I2XC=－UC2/XC=－ UmIm (单位：乏var)
2相量图： = I , = U = XLI = XLj
2、功率：
①瞬时功率：
p = iuL= Um sin(ωt+90°) Im sinωt = U Isin2ωt
分析：功率波形见P53图2.14
a. 0~ 或π~ p为正，L相当于负载，吸收能量，电能→磁能；
b. ~π或 ~2πp为负，L相当于电源，释放能量，磁能→电能
难点：纯电感、纯电容电路电压电流的关系
关键：正弦函数的特性
板
书
设
计
3-3单一参数交流电路
1、复习回顾
2、纯电阻电路
3、纯电容电路
4、纯电感电路
5、作业
课后
小结
本节计算内容与需要理解的内容较多，学生课后应多做思考，多做练习方可牢固记忆。
教学过程
教学
环节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
P = UI = I2R =U2/R
三、纯电感电路：由直流电阻很小的电感线圈组成。（近似纯L）
1、电压电流的关系：
电磁感应⇒交流电路中线圈的自感L将产生eL阻碍i的变化：u =－eL=L
设：iL= Imsinωt，则uL= Um sin(ωt+90°)⇒Φu>Φi，uL超前iL，且频率相同，

正弦交流电路课件

正弦交流电路课件
θ
+1
22
j
ω
u
+1
Um
wt
ωt + u
u
有向线段与横轴的夹角为 ( w t + u ) 有向线段在纵轴上的投影为Um Sin ( w t + u ) 旋转的有向线段在纵轴上的投影是正弦电量： u = Um Sin ( w t + u )
23
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有
Ub
u1 40 2 sin w t 60 o U2 u2 30 2 sin w t - 30 o
b
U1
Ua U2
60 o a 30 o 23o
ua = u1 + u2
ua 50 2 sin w t 23 o Ub = U1 - U2 = 5097o ub 50 2 sin w t 97 o
wt
Um
u
u U m sin(wt )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念

T
0
i R dt I RT
2
2
交流
直流 （方均根值）
1 T 2 I i dt T 0
可得,
当
i I m sin w t 时，
Im I 2
用符号:
I
U
E
表示。
包含幅度与相位信息。
26
例1
有效值
i1 = 8 2 sin (w t + 60 i2 = 6 2 sin (w t -
) 30 o )
o
I1
初相位
60 o 30 o

正弦交流电路的分析—单一元件电路分析

正弦交流电路的分析—单一元件电路分析

I U
u、 i 同相 U IR
UI
0
纯电阻交流电路
✓ 思考
在电阻R=100Ω的电路中，加上 u=311sin(314t+300)V的电压，求 该电路中电流值及电流的解析式，并 画出电压和电流的相量图。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
3
解： 电流i(瞬时值)：
i 10 2 sin (200t+ 2 ) A
3
功率：P=UI=11010=1100W
纯电阻交流电路
✓ 小结
电路图 基本 (正方向) 关系
复数 阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值 有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
R
i u
u iR
R
u 2U sint
U IR
i 2I sin t
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
01
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
✓ 电阻元件的功率
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
交流电路中如果只有线性电阻，这种电路叫做纯电阻电路。
根据 欧姆定律：u=iR
i
设 u 2 U sin t
i
设
U
L
u
u L di jX L i 2I sint U IX L
dt jL u
X L L
I U IjX L
0
2IL sin(t 90)
u领先 i 90°

第3章_单相正弦电路的基础知识

第3章_单相正弦电路的基础知识

dt
L
dt
电感元件上电压、电流的有效值关系为： UL XL I XL=2πf L=ωL，虽然式中感抗和电阻类似，等于元 件上电压与电流的比值，但它与电阻有所不同，电 阻反映了元件上耗能的电特性，而感抗则是表征了 电感元件对正弦交流电流的阻碍作用，这种阻碍作 用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元 件的时间。
eL N dt L dt
2. 电感元件上的电压、电流关系 di 由于L上u、i 为动态关 u L u L eL L dt 系，所以L 是动态元件 设通过L中的电流为： i 2 I sin t d ( I m sint ) di 则L两端的电压为：
uL L
i
由式可推出L上电压 I mL cost 电流之间的相位上存 U Lm sin( t 90) 在90°的正交关系， 且电压超前电流。 电压电流之间的数量关系： ULm=Imωt =ImXL 其中XL是电感对正弦交流电流所呈现的电抗，简称 感抗，单位和电阻一样，也是欧姆。
第3章 单相正弦交流电路的基本知识
3.1 正弦 交流电路的 基本概念
3.2 正弦量 的有效值
3.3 交流 电路中的 常用元件
本章学习目的及要求
正弦交流电路的基本理论和基本分析 方法是学习电路分析的重要内容之一，应 很好掌握。通过本章的学习，要求理解正 弦交流电的基本概念；熟悉正弦交流电的 表示方法；深刻理解相量的概念，牢固掌 握单一参数及非单一参数的一般正弦交流 电路的分析与计算方法。
i 2 I sin ( t ) u 2 U sin ( t )
uip
则
p u i U m sint I m sint UI UI cos 2t

单一参数的正弦交流电路 教案12

单一参数的正弦交流电路 教案12

正弦交流电路
p=ui= Um Imsinωt sin（ωt+900） （ =UmImsinωtcosωt =UmImsin2ωt/2=UI sin2ωt 瞬时功率的波形图如图所示。 瞬时功率的波形图如图所示。与电感电路瞬 时功率相似，它有如下特点： 时功率相似，它有如下特点：
正弦交流电路
①、瞬时功率的幅值为UI，频率为 ； 瞬时功率的幅值为 ，频率为2ω； 当电压、电流同符号， ②、当电压、电流同符号，如图中第一个和第 三个T/4时段 为正，说明这段时间内， 时段p为正 三个 时段 为正，说明这段时间内，电源把电 荷送入电容器中，电容被充电， 荷送入电容器中，电容被充电，电容吸取电能并 把电能转换成电场能储存在电场中。 把电能转换成电场能储存在电场中。当u，i符号相 ， 符号相 反时，如图中第二、四个T/4周期 周期， 为负值 为负值， 反时，如图中第二、四个 周期，p为负值，这 段时间内电容把电场能释放出来转换成电能， 段时间内电容把电场能释放出来转换成电能，此 时电容放电并向电路提供能量。 时电容放电并向电路提供能量。 ③、正负瞬时功率的幅值相等，波形图中正负 正负瞬时功率的幅值相等， 半周的面积相等。 半周的面积相等。 ）、平均功率 （2）、平均功率 ： ）、平均功率P：
d (U m sin ωt ) du i=c =c = ωcU m cos ωt = I m sin ωt + 90 0 dt dt
正弦交流电路
(
)
电压电流的波形图如图所示。由此可知， 电压电流的波形图如图所示。由此可知，电容 两端的电压和电流之间的关系是： 两端的电压和电流之间的关系是：
）、电流与电压为同频率的正弦量 （1）、电流与电压为同频率的正弦量； ）、电流与电压为同频率的正弦量； ）、在相位上电流超前于电压 （2）、在相位上电流超前于电压 0； ）、在相位上电流超前于电压90

电工学-第3章交流电路

电工学-第3章交流电路
令ωt =0
j ( ω t u )
]
+j
Um=√2 U
Um
U
2 Im[U e
= √2 Im[U = √2 Im[U]
j u
]
O
ψ ] u
+1
第 3 章 交 流 电 路
设正弦量 u U msin( ω t ψ ) 电压的有效值相量 用相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 jψ
O
ψ
ωt1
ωt
正弦交流电可以用 一个固定矢量表示 最大值相量 Im 有效值相量 I
O
ωt2 +j I +1 Im ψ
大连理工大学电气工程系
11
第 3 章 交 流 电 路
一、复数的基础知识 1. 复数的表示方法
+j
几何法
b
ψ
p 模 a +1 辐角
O
Op = a + j b
= c (cosψ + j sinψ ) = c e jψ
瞬时值最大值
i Im
角频 初相位 率
ψ
O
ωt
最大值 角频率 初相位
正弦交流电的三要素
3
第 3 章 交 流 电 路
正弦交流电的波形:
i ψ = 0° i 0＜ψ＜180°
O
ωt
O ψ
ωt
i
－180°＜ψ ＜ 0°
i
ψ = ±180°
O ψ
ωt
O
ωt
4
第 3 章 交 流 电 路
一、交流电的周期、频率、角频率
u
2 I R sin (ω1t i )
U I 。 R
(1) 频率相同。 (2)大小关系:对电阻而言，电压有效值 与电阻有效值之间符合欧姆定律。 相位差 ： (3)相位关系 ：

正弦交流电路_单一参数的正弦交流电路

正弦交流电路_单一参数的正弦交流电路
电压超前于电流90°
iL
+
uL
L
−
u 波 形 图0
i
U•
相
t
量 图
I• 0°
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）大小关系
uL L Im sin( t 90 ) U m sin( t 90 )
最大值： U m L I m 有效值： U ω L I
定义： X L L ——感抗
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）相量关系 I I 0 U U 9 0 X L I 90 0 X L 90 I 0 jX L I
U jX L I j L I
u
i
0
t
第二章 正弦交流电路
2.功率 （1）瞬时功率
p ui
U m I m s in t s in t 90
（能量的吞吐）。
0
t
p
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 为了同电感的无功功率相
p u i UI sin 2t
比较，设电流 i I m s in t
u
i
为参考量，则： u U m sin( t 90 )
p uHale Waihona Puke U I sin 2 t0
t
储放 储放储放 能能 能能能能
p
0
t
u
i
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
2. 功率
平均功率（有功功率） P 1 T pdt U I I 2 R U 2
T0
R
平均功率衡量电路 中所消耗的电能， 也称有功功率。

电工学第三章

电工学第三章
第3章 正弦交流电路
本章内容
●正弦交流电的基本概念 ●正弦交流电的相量表示法 ●单一参数交流电路
●串联交流电路
●并联交流电路 ●交流电路的功率 ●电路的功率因数
●电路中的谐振
第3章 交流电路
3.1 正弦交流电的基本概念
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦交流电—其大小和方向随时间按正弦函数变化的电
动势、电压和电流总称为正弦交流电。其函数表达式（又 为瞬时表达式）和波形图如下所示
阻抗串联电路及其等效电路
= Ri + X i
（2）分压原理
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
U1 = U
Z1 Z1 + Z 2
第3章 交流电路
3.5 并联交流电路
3.5 并联交流电路
（1）等效阻抗的计算 U U I = I1 + I 2 = + Z1 Z 2 ( 1 + 1 ) = U =U Z1 Z 2 Z
第3章 交流电路
3.4 UL
串联交流电路
① u与i的大小关系
2 U = U R + (U L U C ) 2 = ( IR) 2 + ( IX L IXC ) 2
U
UL+ UC UR I
= I R + (X L XC )
2
2
U = R 2 + ( X L X C )2 = R 2 + X 2 = Z I
.
I L
.
u i
i u ωt 2π
U = jIX L d ( I m sin wt ) di u=L =L dt dt U = wLI m coswt

第3章 单相正弦交流电路

第3章 单相正弦交流电路

单相正弦交流电路本章主要介绍了正弦交流电的基本概念、正弦交流电路的分析方法和正弦交流电路功率因数问题。

本章要求：1、 掌握正弦交流电基本概念，特别是有效值，初相位和相位差2、 掌握正弦量表示方法，特别是相量表示方法。

3、 熟悉单一参数电路的电压、电流关系及能量转换关系4、 了解电路基本定律的相量形式5、 能够对一般正弦交流电路进行分析和计算，掌握交流电路的功率及其计算。

6、 了解功率因数提高的意义及方法 引言：电路的物理量（电压、电流等），按其波形类型，大致可分为正弦交流电路：若电路中的电源（电动势）及由此产生的电压、电流均为正弦交流量，则这样的电路称为正弦交流电路。

若电源是单相的，就是单相正弦交流电路（举几个实例如日光灯电路、电风扇电路等），三相电源供电的则是三相正弦交流电路。

交流电应用很广，举例说明。

周期量交流量（大小、方向均做周期性变）非周期量（如电容充电电压）脉动量（大小做周期性变化，而方向不变）如：i 非正弦交流量，如：i正弦交流量i§３-1正弦交流电的基本概念概念：大小、方向均随时间作正弦规律变化的饿电流、电压、电动势等物理量均称为正弦交流电，简称交流电或正弦量 正弦量的波形图如下：三角函数表示：u=U m sin(wt+ϕu ) i=I m sin(wt+ϕi ) u 、i 为电流、电压的瞬时值周期、频率、角频率周波：变化一个循环称为一个周波周期T ：正弦量变化一个周波所需的时间单位S频率f ：每秒钟变化的周波数，单位：Hz, f=1/T,工作频率f=50Hz,周期T=0.02S 角频率w ：每秒钟变化的弧度数，单位：弧度/秒（rad/s ）,w=2πf=Tπ2f=50Hz 时,w=314rad/s一、幅值：最大的瞬时值，用大写字母加下标m 表示，如U m 、I m 二、初相：u=U m sin(wt+ϕu )正弦量三要素U m 、I m —最大值（最值），表示正弦量大小w —角频率，反映正弦量变化快慢 ϕu 、ϕi —初相位，反映t=0时刻正弦量的瞬时值大小，即正弦量初始值大小。

单一参数正弦交流电路

单一参数正弦交流电路

3.纯电容元件在交流电路中电压与电流之间的相位差是 多少？容抗与频率有何关系？判断表达式的正误。
（1 ）i U U u ； （2）I ； （3）i ； （4）I UC XC C C
20
http://
当电容器两端的电压发生变化时，电容 就进行充电(或放电)，从而形成了充( 或放)电电流。在关联参考方向下，电 容两端的电压与电流的关系为
du i C dt
du i0 当 u U (直流) 时, dt 0 所以,在直流电路中电容相当于断路.
航空报国 追求卓越 1. 电容元件上的电压、电流关系
航空报国 追求卓越
电容元件上电压、电流的有效值关系为：
IC=UC=U2πf C=U/XC
称为电容元件的电抗，简称容抗。 其中： XC= ω1 C
容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用； 容抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。
容抗与哪些 因素有关？
XC与频率成反比；与电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量C成反比
直流下频率f =0，所以XC=∞。C相当于开路。
直流情 况下容 抗为多 大？
由于C上u、i 为微分（或积分）的 动态关系，所以C也 是动态元件。
航空报国 追求卓越
2. 电容元件的功率
（1）瞬时功率 p i O p
u U m sin t iC I Cm cos t
则
p iC u I Cm cos t U m sin t
i
L
u
解析式：
设 i I m sin t
相量表达式：
I I 0 U L j I L U L 90

d ( I m sint ) di L 则 uL L dt dt I mL cost U Lm sin( t 90)

单一参数的正弦交流电路 教案11

单一参数的正弦交流电路 教案11

T0
T0
R
可见，平均功率的计算公式与直流电路功率计
算公式相同，只不过交流电路计算式中的U和I是
指电压、电流的有效值而已。在一些交流用电设
备的铭牌上以瓦或千瓦标注的功率都是指设备的
额定有功功率。
正弦交流电路
二、电感交流电路：
1、电压、电流关系： 若在理想电感中流过电流i=Imsinωt，在u、i
的假定正方向一致的情况下（如图所示），由式 可知：
为欧姆。感抗是反映电感对电流流动阻碍能力大 小的物理量。它跟电感L、电流频率f的大小成正比。 同样一个电感L，处在不同频率的交流电路中所呈 现出的感抗是不同的。对于直流电流，由于f=0， 故XL=0，即电感对直流电流没有阻碍作用。频率 愈高则感抗愈大，即电感阻碍电流的作用愈大。
这是电感的重要性质之一。感抗的频率特性如图 所示。
p=ui=Um Imsin2ωt=2UIsin2ωt=UI（1cos2ωt）=UI-UI cos2ωt。
正弦交流电路
可见，电阻元件的瞬时功率由两部分组成：第 一部分是电压，电流有效值的乘积，它是一个常 数；第二部分是一个幅值为UI、频率为2ω的余弦 函数。瞬时功率p的波形如图所示。因为ui同相， 即同时为正或同时为负，所以瞬时功率总是正值。 由此可见，电阻元件总是从电路吸取电能，然后 又把电能转化热能，而且这种转化过程是不可逆 的。
③、正负瞬时功率幅值相等，正负半周曲线所 包围的面积相等。
（2）、平均功率P：
瞬时功率在一个周期中的平均值称为平均功率 或有功功率。在纯电感电路中其值为：
正弦交流电路
P

1 T
T
0
pdt

1 T
T
0
UI

交流电路基础知识讲解

交流电路基础知识讲解
两个正弦量的相位关系：
u1 = Umsin(ωt +ψ1) u2 = Umsin(ωt +ψ2)
ψ1 －ψ2
>0——u1 比u2超前
=0——u1 和u2同相
<0——u1 比u2滞后
= ±180 ——u1 和u2 反相
第3章 交流电路
3.2 正弦交流电的相量表示法
i1 = Im1sin(ωt +ψ1) i
u、 i 同相
i
L
+ u
u L di dt
-
设
U
i 2Isinωt
jX L 则
u 2Iω L
U I = XL
•
I
U
• = j XL
I
sin(t 90)
u领先 i 90°
0
UI
C
+ u
-
i
i C du dt
设 i jXC 则
u
2 Is inωt
2IωC
U I = XC
U
I
•
U
•
=－j
XC
0
= U I sin2ωt
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u i
结论：
纯电感不消
o
ωt
耗能量，只和
i
+
u
-i u
-i u
i u+
- ++-
p
可逆的能量 转换过程
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
电源进行能量 交换（能量的 吞吐)。
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Um Im sin2 ω t (2) 平均2功率 Ｐ
UI
sin 2 ω t
P 1
T
p dt
T0
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
T0
C是非耗 能元件
瞬时功率 ：p i u UI sin2ωt
u,i i u
o
i
+
u
ii
u+
u
-i u
- -++
p
+ p <0 + p <0
i 5 2sin(314t 30)A的电流
求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u; (3)有功功率和无功功率。
3.3.3 电容元件的交流电路
1.电流与电压的关系
基本关系式： i C du
设：u
dt
2 U sin ω t
i
+
u
C
_
则：i C du 2 UC ω cos ω t 电流与电压
时值表达式不变，电路中的电流的
有效值及无功功率又如何？
解：（1） XL L 3140.1 31.4()
QL UI 2207 1540(var)
I UL 220 7(A) X L 31.4
（2）
i C du dt
U jXC I
相量图
I U
U
I I
U
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 (参考方向) 关系
阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值
有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
i
+
Ru
u iR R
设
i 2Isinωt
则
U IR
I
U
同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。
Q
UI
I 2XC

U2 XC
单位：var
【练习】 指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？
在电阻电路中：在电感电路中：
在电容电路中：
IU R
iU R
i u R
I U R
u i
XL
U jωL I
I U ωL
U I

jX L
• 为了方便起见，在讨论正弦交流电路时，可以在几个 同频率正弦量中，令其中某一个正弦量的初相位为零 ，这个正弦量称为参考正弦量，它的相量称为参考相 量。选定参考正弦量后，并不改变各正弦量的相互联 系，因此不会影响电路分析的结果。
2.3.1 电阻元件的交流电路
1. 电压与电流的关系
i
根据欧姆定律: u iR
设 u Umsinω t
+
u
R
_
i u Umsinω t 2U sinω t
R
R
R
Imsin ω t
① 频率相同
2 I sin ω t
I
相量图
U
②大小关系： I U
相量式：
R
③相位关系 ：u、i 相位相同
I I 0
相位差 ： u i 0 U U 0 IR
2. 功率关系
(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i 2 I sin ω t
ui
iu
u 2 U sin ω t
小写
O
ωt
p ui
Um Im sin2 ω t
pp

1 2
Um Im (1
cos 2ω
t)
O
ωt
结论: p 0 （耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P
1 ωC

1 2π f
C
ωC
容抗（Ω ）
则: U I XC
XC

1 2π f
C
直流：XC 交流：f
，电容C视为开路
XC
所以电容C具有隔直通交的作用
XC

1 2π fC
容抗XC是频率的函数
由：u 2Usinω t
I , XC
XC

1 ωC
I U (2 π f C)
O
f
i 2Uω C sin( ω t 90)
40()
（1）电流相量为：

U
22030
I

5.5120(A)
jX C 40(90)
i 5.5 2 sin(314t 120) A
（2） QC UI 2205.5 1210(var) 1.21(k var) （3）相量图如图所示。
i
i C du dt
设
i 2Isinωt
jXC 则
U IX C
I
U
U jIXC
u
s
in2(Iωt C90)XC

1 / c
u落后
i
90°
0
UI - I2XC
例某电阻元件的参数为8欧，接在u 220 2 sin(314t 60) V 的交
流电源上。试求：（1）通过电阻元件上的电流相量及电
R
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
2.3.2 电感元件的交流电路
1. 电压与电流的关系
基本关系式：u
设：i 2 I sin

ω
eL
t

L
di dt
i
+
-
u L eL
u L d( Imsinω t) dt
-
+
2 Iω Lsin(ω t 90)
2 U sin( ω t 90)
可得相量式 U U 0 I I 90 jUω C I
I 超前 U 90
则：
U

jI
1 ωC

jI
XC
电容电路中复数形式的欧姆定律
U 相量图
2.功率关系
i
由 u 2Usinω t
+
i
2Uω C sin( ω t 90)
u _
C
(1) 瞬时功率
p i u Um Im sinω t sin( ω t 90)
dt
的变化率成
2 U ωC sin(ω t 90) 正比。
① 频率相同
② I =UC
③电流超前电压90
相位差 ψu ψi 90
u 2Usinω t i 2Uω C sin( ω t 90)
有效值 I U ωC 或 U 1 I
定义：X C
(1) 瞬时功率
p i u Um Im sinω t sin( ω t 90)
Um Im
sinω t
cos ω t

Um Im 2
sin2 ω t
UI sin2 ω t
(2) 平均功率
1 T
P
p dt
To
1T
T o UI sin (2ω t )dt 0
L是非耗 能元件
i
瞬时功率在一个周期内的平均值 +
u
P 1
T p dt 1
T
u i dt
T0
T0
大写 1 T 1
p
_ p
R
T
0 2 Um Im (1 cos 2ω t)dt
P
1
T
UI(1 cos2ω t)dt UI
T0
O
ωt
P U I I 2R U 2 单位:瓦（W）
① 频率相同
② U =I L
③ 电压超前电流90
相位差 ψu ψi 90
i 2I sinω t
u 2I ω Lsin ( ωt 90 )
有效值: U I ω L
或 I U
L
定义： XL L 2 f L 感抗(Ω )
则: U I X L
U IR
UI I 2R
0
-
u 2Usinωt
u、 i 同相
i
设
U
i 2Isinωt
UI
L
+ u
u L di jX L 则
dt
u 2Iω L
U IX L
X L L
I U jIX L 0 I 2 X L
-
sin(t 90)
u领先 i 90°
C
+ u
-

I

U
22030 7(60) A
相量图如图所示。
jX L 31.490
i 7 2 sin(314t 60) A
（3）当电源频率增加1倍时，电路感
抗增大1倍，即 XL 2L 23140.1 62.8()
I
UL XL

220 3.5(A) 62.8
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
I , XL
XL ω L2 π f L
感抗XL是频率的函数
O
I U
2fL X L
f
根据： i 2I sinω t
u 2I ω Lsin ( ωt 90 )
可得 I I 0
相量式：U U 90 Iω L 90
则：
U I
U I
90 jL
U jI ω L I (jX L )
电感电路复数形式的欧姆定律
U 超前 I90