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单一参数交流电路要点

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中职电子电工对口升学《电工基础》重难点ppt课件第一节 单一参数正弦交流电路

中职电子电工对口升学《电工基础》重难点ppt课件第一节 单一参数正弦交流电路
第八章 正弦交流电路
第一节
单一参数正弦交流电路
课前知识准备
【考纲要求】
1.理解正弦交流电路中感抗和容抗的概念。
2.理解电阻、电感和电容在直流电路和交流电路中的作用。
3.熟练掌握纯电阻、纯电感、纯电容电路中的电流和电压的关系及功率。
【考点解读】
必考点：纯电阻、纯电感、纯电容电路中的电流和电压的关系。
训练2:已知一电感L= 80 mH，外加电压u=50 2sin( 314t+65° ) V，试求:
(1)感抗
(2)电感中的电流
(3)电流的瞬时表达式
【答案】训练1：5A i＝5 sin(314t+30°) A
训练2：（1）25.12Ω
（2）1.99A
（3）iL＝2.81 sin(314t-25°)A
求电容的
由于电容元件两端的电压与电流的相位差为-90°，即电压滞后电流90°,故电流的初相
角为
其电压和电流的相量图如图8-1-1所示。
课堂全程导学
无功功率为
训练1:在纯电阻电路中，已知电阻R = 44 Ω，交流电压u = 311 sin ( 314t+30° ) V，求通过
该电阻的电流大小，并写出电流的解析式。
重难点：纯电阻、纯电感、纯电容电路中的电流和电压的关系及功率。
课前知识准备
【知识清单】
课前知识准备
课堂全程导学
例题:已知一电容元件两端电压
通过它的电流ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
值及电流的初相角，绘出电压和电流的相量图，并计算无功功率。
【分析】 本题考查的是纯电容电路中电流和电压的关系及功率。
【解答】由题意可知电容元件两端电压的有效值为

单一参数交流电路的分析计算

单一参数交流电路的分析计算
R uR
u L uL
C uC
流过各元件的电流相同。
各部分电压瞬时值服从基尔 霍夫电压定律。
uuRuLuCiR Ld dtiC 1idt
若：i 2Isint
u 2IR si nt 2I(L)sin t(90 0) 则： 2I(1c)sin t(90)
1. 相量方程式
U U RU LU C
设：i 2Isint 或 II0
j (XL-XC) :复数阻抗的虚部, 为电 抗。
注：Z 是一个复数，但不是一个正弦交流 相量（ Z上不加 ）；Z 在方程式中只是 一个运算符号。
U IRjX LjX C ZRjXLXC
复数阻抗
Z R j(X L X C )R 2 (X L X C )2 t 1 g X L R X C Z
U
IL
I
4）相量关系式
设：II00
U U900 IL900
I
U IXLej900 I(jXL)
复数形式的
复感抗
欧姆定律
i
i 2Isint u 2Usi nt(900) u
2.电感电路中的功率
1）瞬时功率（p）
i
piuUsIi2n t
p
u t
电感元件的瞬时功率
随时间以 2变化。
能量转换过程可逆！
P >0 P <0 P >0 P <0
UC1滞后 I900 UC1=I XC1 U=滞1后00I450
I1
I
B UAB
I2
U10 20 10 2 01020
3、求解未知量，并将求得的结果转换成瞬时值 表达式。
串并联交流电路的计算
i
例1 分析：
C1 A u R i2 i1

单一元件交流电路

单一元件交流电路
则 u Im R sitn U m sitn
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
U mIm R或 UIR
•
相量图
相量关系式 I•UU0U0I0
U
RRR
I
（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i Im sin ( t) 则 puiUmsint•Imsint
u Um sin ( t)
示，单位是Ω。
XLL2fL
纯电感电路
(1) 瞬时值关系 在电感元件两端加正弦电压u时，所产生的电 流i也为同频率的正弦量，从而会在电感元件中产生自感电动 势eL，因线圈电阻忽略不计，故外加电压u与线圈中的自感电 (2) 有效值关系
uL
U
在纯电感电路中，
eL
uip
UmImsin2t
p
u
0
i
ωt
结论：1. p随时间变化 2. p≥0；耗能元件,吸收电能，转换为热能
2)平均功率 P (有功功率)
定义：瞬时功率在一个周期内的平均值，
称为平均功率或有功功率。
公式： PUII2RU2 R
【例】电路中只有电阻R=2Ω，正弦电压u=10sin(314t600)V,试完成（1）写出通过电阻的电流瞬时值表达式 （2）电阻消耗的功率。
L
L
带磁芯或铁芯的 电感器
2）电感量
电感量也称自感系数，是表示电感器产生自感应
能力的一个物理量。
影响 因素
a 线圈匝数；b 绕制方式；c 有无铁芯或磁芯
电感量用L表示，基本单位是H(亨利)
1H103m H106H
特点 a 通直流，阻交流； b 通低频，阻高频
电感对交流电的这种阻碍作用称为电感抗，简称感抗。用XL表

电工学第3章交流电路2

电工学第3章交流电路2
U Z = I
+ i R L C − + − + uR uL
u
− + u − C
ϕ = ψ u −ψ i
结论： Ｚ 的模为电路总电压和总电流有效值之比， Ｚ 的幅角则为总电压和总电流的相位差。
3.4 串联交流电路
U = UR + UL + UC =[R + j ( XL－XC )]I U =ZI
3. 相量图
UL U C
由相量图可求得
U UX X UR 0＜ ϕ ＜ 90° 感性电路 I
│Z│
U = U R + (U L − U C )
2
2
2 2
ϕ
R UC
= I R + ( X L − XC ) =I R +X
2 2
R = Z cos ϕ X = Z sin ϕ
由阻抗三角形得
=I Z
Z = R 2 + ( X L − X C )2 X L − XC R
= Z e jϕ = Z ∠ϕ
− + u − C
阻抗 三角形
R2 + X2
阻抗模:│Z│=√
阻抗角: ϕ = arctan (X / R)
ϕ
|Z|
X
3.4 串联交流电路
U = UR + UL + UC =[R + j ( XL－XC )]I U =ZI 2. 阻抗 Z 由 U =Z I 可得： U = U∠ψ u = U ∠ψ −ψ = Z ∠ϕ Z= u i I∠ ψ i I I
二、纯电容电路
1. 电压、电流的关系
设 由 有 式中 容抗
i + u – C

单一参数的交流电路

单一参数的交流电路

O
f
u2IωLsi(n ω t90) U超前 I90
可得相量式：U I U I 090 IωL90U
则： U I U I 90jL
U jI ω L I (X jL )
I
相量图
电感电路复数形式的欧姆定律
A
7
2. 功率关系
i 2Isinωt u2Iω Lsi(n ω t90 )
(1) 瞬时功率
ui
① 频率相同
② I =UC
ω t ③电流超前电压90
90
相位差 ψuψi 90
A
12
u 2Usinωt i2 U ω C si(n ω t90 )
有效值 IUωC 或 U 1 I
ωC
定义：
XC
1 1 ωC 2π f
C
容抗（Ω）
则: UI XC
1 XC 2π f C
直流：XC ，电容C视为开路
瞬时功率 ：piuUsIin 2ωt
QUII2XLU2XL
单位：var
例1: 把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦
电源上，求I，如保持U不变，而电源
f = 5000Hz, 这时I为多少？
解： (1) 当 f = 50Hz 时
X L 2 f L 2 3 .5 1 0 0 4 . 3 1Ω 1.
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
P1
T
pdt1
T
uidt
大写
T0
T0
T 10 T1 2U m Im (1 co2ω st)dt
p
_ p
R
P
1
T
U(I1 c
oω st)2d tUI

项目四 单相交流电路的分析与检测8

项目四 单相交流电路的分析与检测8

任务1 单一参数交流电路 2)把两个相量分别转换成代数式进行加减,得到两
个正弦量的和相量。
3)再将计算结果的代数式转换成极坐标式。 4)然后直接写出和相量所对应的正弦量的解析式。
【例11.4】 已知u1=100 2 sin(314t+45°)V, u2=100 sin(314t+1 2 35°)V,试求 u=u1+u2。 解:将u1、u2用相量式表示为
有效值相量和振幅相量的关系：
2I Im
2U Um
2) 相量图
任务1 单一参数交流电路
将几个同频率的正弦量在同一个复平面上用 相量表示出来，所得的图形称为相量图。
例题11.2 分别写出代表下列正弦电流的相量， 并画出相量图。
1 i1 50 2 sin(100t 30 ) A ）
di 电感元件伏安关系：u L dt
设电感上流过的电流为： i 2 I sin(t i ) 则： di u L 2 IL cos(t i )
dt 2U sin(t i 900 )
i
L
+ u － (a) 电感元件
U
θ u θ i
I
(b)
U 1 100V 100e 3 V
j

100 cos jsin V (50 j50 3)V 3 3
U 2 100V 100e 2 100 cos 3 2 jsin 3
j 2 3
e j cos j sin 根据以上关系式及欧拉公式
可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数 型和极坐标型4种形式。
A a jb r cos jr sin re j r

电工电子学 14.单一电感参数的交流电路


对
比
R
U
：
m
U
R
Im I
Im I
定义 X L ωL 2πf L 则 U I X L 电感的感抗
电工电子学
单一电感参数的交流电路
感抗： XL L 2 π f L 单位：欧姆(Ω)
f = 0，则XL =0，电感线圈对直流视作短路； f↑，则XL↑，电感线圈对高频电流的阻碍作用大。
电感线圈具有通低频电流阻高频电流的作用。
⑵最大值、有效值伏安关系：
Um U R Im I
电工电子学
单一电感参数的交流电路
⑶波形关系：
ui u
⑷相量关系：
U U0 I I0 O
i
ωt
U I
U I
R
欧姆定律的相量表示式： U RI
⑸相量图：
I U
电工电子学
单一电感参数的交流电路
功率关系
⑴瞬时功率p：
ui u
电压瞬时值u与电流瞬时值i的
电工电子学
单一电感参数的交流电路
1、单一电阻参数的交流电路分析：
电路分析：确定电路中电压与电流关系及能量的转换问题。
电压与电流的关系： u iR
设 i Im sin ωt 为参考正弦量，则：
u Ri RI m sin ωt Um sin ωt
i
+
u
R
-
⑴电压与电流同频率、同相 ψu ψi 0
解： 当f = 50Hz时
X L 2πfL
23.14500.1 31.4Ω
I U 10 318mA X L 31.4
当f = 5000Hz时
X L 2πfL
23.1450000.1 3140Ω

正弦交流电路的分析—单一元件电路分析


I U
u、 i 同相 U IR
UI
0
纯电阻交流电路
✓ 思考
在电阻R=100Ω的电路中，加上 u=311sin(314t+300)V的电压，求 该电路中电流值及电流的解析式，并 画出电压和电流的相量图。
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
3
解： 电流i(瞬时值)：
i 10 2 sin (200t+ 2 ) A
3
功率：P=UI=11010=1100W
纯电阻交流电路
✓ 小结
电路图 基本 (正方向) 关系
复数 阻抗
电压、电流关系
功率
瞬时值 有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率
R
i u
u iR
R
u 2U sint
U IR
i 2I sin t
01
正弦交流电的三要素
02
正弦交流电的表示
03 单一参数正弦交流电路的分析
04
简单正弦交流电路的分析
01
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
✓ 电阻元件的功率
纯电阻交流电路
✓ 电压与电流关系
交流电路中如果只有线性电阻，这种电路叫做纯电阻电路。
根据 欧姆定律：u=iR
i
设 u 2 U sin t
i
设
U
L
u
u L di jX L i 2I sint U IX L
dt jL u
X L L
I U IjX L
0
2IL sin(t 90)
u领先 i 90°

单相正弦交流电路—单一参数元件的电路


幅角:
i 90o
二、 C元件电路的功率
1. 瞬时功率 p
i
u
i
u
C
2 I sin t
2U sin( t 90 )
p i u U I sin 2 t
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电容元件在电路中的作
用是怎样的呢？
p i u iU I sin2ut
o
U I R
三、 R元件电路的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
i I m sin ( t )
u U m sin ( t )
R
U m Im
p u i U m I m sin t
(1 cos 2t )
2
UI (1 cos 2t ) UI UI sin(2t 900 )
U IL
3. 有效值
电压、电流波
形图
u
i
90
定义：
t
X L L 2 fL
则：
U I XL
感抗（Ω）
关于感抗的讨论
感抗（ XL ωL 2πfL）是频率的函数，频率越高,感抗越大,频率越低,感抗越
小。电感有通低频，阻高频的特性。
UL I X L
R
+
_
f=0时
e
L
0.45 / 60o ( A)
R
484
i 0.45 2 sin(314t 60o )( A)
P UI 220 0.45 100(W )
在关联参考方向下，功率有时大于零，有时小于零，电感元件在电路中的作
用是怎样的呢？

单一参数的交流电路


R
•
I
波
Im
向 量 图
0
I• U•
Re
形 图
0
t
i
i
i = Imsin t +
u = Umsin t u
R
–
i、u、p
瞬时功率：电路在某一瞬间吸收 或放出的功率
u
p = u i =UI(1– cos2 t )
i
平均功率：瞬时功率在一周内的平均值 0
P = I U = I2 R
转换成的热能 W= P t
平均功率 P =0
i
无功功率 Q =UI=XC I2 =
U2 XC
波形图
u
电容与电源之间能量交换的规模
0
t
称为无功功率。其值为瞬时功
率的最大值，单位为(Var) 乏。
p
+
+
电容不消耗功率，它是储能元件。 0
–
– t
解：由线圈两端电压的解析式 u 100 2 sin 314tV可以得到
U=100V， 314rad / s, 0,
•
U 1000V
线圈的感抗为
X L L 314 0.01 3.14
•
•
I
U
100 0
31.85(90) A
jX L 190 3.14
因此通过线圈的电流瞬时值表达式为
i 31.85 2 sin(314t 90) A
i = Imsin( t + 90)
i u
波 形 图0
Im
• I
• U
t 0
Re
相量图
电流超前电压 90
电压与电流大小关系 U = I XC
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电阻电路中的功率
1. 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
u
R
i 2 I sin ( t ) u 2 U sin ( t )
2 2
p u i Ri u / R
小写
p u i Ri u / R
2 2
i
u
ωt
结论：
1.
2.
p
p 0 （耗能元件） p 随时间变化
ωt
3.
p 与 u 2、i 2 成比例
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
u
R
i u
2 I sin t 2 U sin t
1 T 1 T P p dt u i dt T 0 T 0 大写 1 T 2 2UI sin t dt P U I T 0 1 T UI (1 cos2 t )dt UI T 0
电阻电路中电流、电压的关系
u 2 U sin t u U i 2 sin t 2 I sin t R R
1. 频率相同 3. 有效值关系：U 4. 相量关系：设 则 2. 相位相同
IR
U U 0
U I 0 R
I
U
或
I R U
单一参数交流电路
• 教学目的：让学生掌握电感、电容元件交流电路 的电压与电流数值相位间的关系；学会分析电感 和电容交流电路；掌握电感和电容交流电路的功 率关系。 • 教学安排： (1)旧课复习（5分钟） (2)新课讲解（80分钟） (3)新课小结（5分钟） • 作业：课本习题
2.3 2.3.1
正弦交流电路的分析计算
i u
设： u
则： C
基本关系式:
du iC dt
2U sin t
du iC 2UC cos t dt 2U C sin(t 90 )
电容电路中电流、电压的关系
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )

1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 落后
则：
4. 相量关系
i 2I sin t u 2 U sin( t 90 )
设：
I I0 U U90 I L90
U
U U 则： 90 L90 I I j 90 I L e ( jX ) U I L

I
U 1 则： 90 C I
U
1 X U I 90 jI C C
电容电路中复数形式的 欧姆定律
U I j X C
I
其中含有幅度和相位信息
领先！ I
U
关于容抗的讨论
电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦
二.电感电路
基本关系式： 设 则
di uL dt
i u
e
+
L
i
2 I sin t
di uL 2 I L cost dt 2 I L sin(t 90 ) 2 U sin(t 90 )

电感电路中电流、电压的关系
设：
i 2I sin t
u 2 I L sin( t 90 )
1 （X C ） 容抗 是频率的函数， 表示电容 C
波有效。
1 Xc C
E
•
+
-e
ω＝0 时
ω
+ E -E
Xc
直流
电容电路中的功率
u
i
i
t
i u u i u i
u
P
+
可逆的 能量转换 过程
P <0
+
P >0
P <0
P >0
储存 能量
释放 能量
t
2. 平均功率 P （有功功率）
p i u UI sin 2t
1 T P p dt T 0 1 T U I sin (2t ) dt 0 T 0
结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量
交换（能量的吞吐）。
3. 无功功率 Q
Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。
p i u UI sin 2t
Q U I I XL U
2 2
XL
Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar)
三.电容电路
I
电感电路中复数形式的 欧姆定律
I j X U L
其中含有幅度和相位信息
U
领先！ U
I
u、i 相位不一致 ！
u iL ？
关于感抗的讨论
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电
压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
XL
I X L
ω

2 U sin( t 90 )

1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 领先
i
90 °）
u
i
90
U
t
I
u 2 I L sin( t 90 )

2 U sin( t 90 )

3. 有效值
定义：
U IL
X L L
U I XL
感抗（Ω ）
单一参数的正弦交流电路
2.3.2 R-L-C串联交流电路 2.3.3 交流电路的一般分析方法
2.3.4 功率因数的提高
2.3.1 单一参数的正弦交流电路
一. 电阻电路
根据 欧姆定律
u
i
R
u iR
设 u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
R
+ _
ω =0时
L
R
+ _
e
E
XL = 0 直流
电感电路中的功率
1. 瞬时功率 p ： i
-
i 2 I sin t
L
u e
+
u 2 U sin(t 90 )

p i u 2UI sin t cos t UI sin 2t
i
u L
p i u UI sin 2t
i
90° ）
u
i
I
90
t
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )

I
1 I 3. 有效值 I U C 或 U C
定义：
1 XC C
容抗（Ω ）
则：
U I XC
4. 相量关系
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 ) U0 设： U I I90 U C90